《数字信号处理》实验指导书
目录
实验一 FFT频谱分析及应用 (3)
实验二 IIR数字滤波器的设计 (6)
实验三 FIR数字滤波器的设计 (10)
附录： MATLAB基本操作及常用命令 (14)
实验一 FFT频谱分析及应用
实验学时：2学时
实验类型：验证
实验要求：必修
一、实验目的：
1、学习MATLAB语言的编程和调试技巧；、
2、通过实验加深对FFT的理解；
3、熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。
二、实验内容
使用MATLAB程序实现信号频域特性的分析。涉及到离散傅立叶变换(DFT)、快速傅立叶变换(FFT)及信号频率分辨率等知识点。
三、实验原理与方法和手段
在各种信号序列中，有限长序列占重要地位。对有限长序列可以利用离散傅立叶变换(DFT)进行分析。DFT不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法(FFT)在计算机上进行分析。
有限长序列的DFT是其z变换在单位圆上的等距离采样，或者说是序列傅立叶的等距离采样，因此可以用于序列的谱分析。FFT是DFT的一种快速算法，它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小数据点的组合，从而减少运算量。
在MATLAB信号处理工具箱中的函数fft（x,n）,可以用来实现序列的N点快速傅立叶变换。
经函数fft求得的序列一般是复序列，通常要求出其幅值和相位。MATLAB 中提供了求复数的幅值和相位的函数：abs、angle，这些函数一般和fft同时使用。
四、实验组织运行要求
1、学生在进行实验前必须进行充分的预习，熟悉实验内容；
2、学生根据实验要求，读懂并理解相应的程序；
3、学生严格遵守实验室的各项规章制度，注意人身和设备安全，配合和服从实验室人员管理；
4、教师在学生实验过程中予以必要的辅导，独立完成实验；
5、采用集中授课形式。
五、实验条件
1、具有WINDOWS 98/2000/NT/XP 操作系统的计算机一台； 2.、MATLAB 编程软件。 六、实验步骤
在“开始--程序”菜单中，找到MATLAB 程序，运行启动；
进入MATLAB 后 ，在Command Window 中输入实验程序，并执行； 记录运行结果图形，作分析。 具体步骤如下：
1、模拟信号)8cos(5)4sin(2)(t t t x ππ+=，以)1:0(01.0-==N n n t 进行采样，求： （1）N ＝40点FFT 的幅度频谱，从图中能否观察出信号的2个频谱分量? （2）提高采样点数，如N ＝128，再求该信号的幅度频谱，此时幅度频谱发生了什么变化？信号的2个模拟频率和数字频率各为多少？FFT 频谱分析结果与理论上是否一致？
2、一个连续信号含三个频谱分量，经采样得以下序列：
))215.0(2cos())15.0(2cos()15.02sin()(n df n df n n x +⨯++⨯+⨯=πππ
（1）N ＝64，df 分别为161、1/64，观察其频谱；
（2）N ＝64、128，df 为1/64，做128点得FFT ，其结果有何不同？
3、被噪声污染得信号，比较难看出所包含得频率分量，如一个由50Hz 和120Hz 正弦信号构成的信号，受零均值随机噪声的干扰，数据采样率为1000Hz ，试用FFT 函数来分析其信号频率成分，要求：（1）画出时域波形；（2）分析信号功率谱密度。
注：在MATLAB 中，可用函数rand （1，N ）产生均值为0，方差为1，长度为N 的高斯随机序列。 七、思考题
FFT 对信号进行频谱分析时，信号的频率的分辨率与什么有关？能否给出其数学关系？
八、实验报告要求
1、报告中要给出实验的MATLAB 程序，并对每个语句给出注释，说明语句作用；
2、简述实验目的和原理；
3、按实验步骤附上实验信号序列和幅频特性曲线，分析所得到的图形，说明参数改变时对时域和频域的影响；
4、总结实验中的主要结论；
5、收获和建议。
九、参考程序
程序1：
N=40;n=0:N-1;
t=0.01*n;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
k=0:N/2;w=2*pi/N*k;
X=fft(x,N);
magX=abs(X(1:N/2+1));
subplot(2,1,1);stem(n,x,'.');title('signal x(n)');
subplot(2,1,2);plot(w/pi,magX);title('FFT N=40');
xlabel('f (unit :pi)');ylabel('|X|');grid
程序3：
t=0:0.001:0.8;x=sin(2*pi*50*t)+cos(2*pi*120*t);
y=x+1.5*randn(1,length(t));
subplot(3,1,1);plot(t,x);
subplot(3,1,2);plot(t,y);
%title('press any key,continue...');
%pause;
Y=fft(y,512);
P=Y.*conj(Y)/512;
f=1000*(0:255)/512;
subplot(3,1,3);plot(f,P(1:256));
实验二 IIR 数字滤波器的设计
实验学时：3学时 实验类型：综合 实验要求：必修
知识点：IIR 数字滤波器，脉冲响应不变法，双线性变换法 一、实验目的
1、掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理和方法；
2、观察双线性变换法和脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法和脉冲响应不变法的特点和区别。 二、实验内容
使用MATLAB 编写程序，实现IIR 数字滤波器的设计。涉及脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR 数字滤波器的方法、不同设计方法得到的IIR 滤波器频域特性异同等知识点。 三、实验原理与方法和手段 1、脉冲响应不变法
所谓脉冲响应不变法就是使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)等于模拟滤波器的单位冲激响应和a h (t)的采样值，即：)()()(nt h t h n h a nT t a ===，其中，T 为采样周期。
在MATLAB 中，可用函数impinvar 实现从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变映射，调用格式为：
[b,a]=impinvar(c,d,fs) [b,a]=impinvar(c,d)
其中，c 、d 分别为模拟滤波器的分子和分母多项式系数向量；fs 为采样频率（Hz ），缺省值fs=1Hz ；b 、a 分别为数字滤波器分子和分母多项式系数向量。 2、双线性变换法：
由于s 平面和z 平面的单值双线性映射关系为s ＝1
1
211z T z
---+，其中T 为采样周期。
