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《管理运筹学》习题11.永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。
设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B工序。
Ⅰ可在A、B 的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。
加工单位产品所需的工序时间及其他各项数据如表所示。
问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？（只建模，不求解。
）表12.某快餐店坐落在一个旅游景点中，雇佣了两名正式职工，两人都是每天工作8小时。
其余工作由临时工来担任。
在星期六，该快餐店从上午11时开始营业到夜晚10时关门。
根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数(包括正式工和临时工)如表2所示。
已知一名正式职工11点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时。
临时工每班连续工作时间存在3小时、4小时两种情况，前者每小时工资为4元但每班人数不超过5人，后者每小时工资为5元但每班人数不受限制。
那么应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小?（只建模，不求解。
）3.某公司生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，市场对Ⅰ，Ⅱ两种产品的需求量为：产品Ⅰ在1—4月每月需10000件，5—9月每月30000件，10—12月每月需100000件；产品Ⅱ在3—9月每月15000件，其他月每月50000件。
该公司生产这两种产品成本为：产品Ⅰ在1—5月内生产每件5元，6—12月内生产每件4.5元；产品Ⅱ在1—5月内生产每件8元，6—12月内生产每件7元。
该公司每月生产这两种产品的总和不超过120000件。
产品Ⅰ容积为每件0.2立方米，产品Ⅱ容积为每件0.4立方米，该公司仓库容积为15000立方米，占用公司每月每立方米库容需1元，如该公司仓库不足时，可从外面仓库租借，租用外面仓库每月没立方米库容需1.5元。
《管理运筹学》案例题解案例1北方化工厂月生产计划安排解：设每月生产产品i（i=1，2, 3, 4, 5）的数量为X i，价格为P ii，Y为原材料j的数量，价格为P2j，a ij为产品i中原材料j所需的数量百分比，则:50.6Y^Z X i B iji£15总成本：TC=2；Y j P2jj生5总销售收入为：T^Z X i P1ii仝目标函数为: MAX TP （总利润）=TI-TC案例2:石华建设监理工程师配置问题解：设X i 表示工地i 在标准施工期需要配备的监理工程师，Y j 表示工地j 在高峰 施工期需要配备的监理工程师。
约束条件为:X 3 >4 X 4 >3 X 5 >3 X 6 >2 X 7 >2丫1+丫2>14 丫2+丫3>13 丫3+丫4>11 丫4+丫5>10 丫5+丫6为 丫6+丫7 二7约束条件为:15Z Y j <2X800Xj壬24X30 105X 1+X 3=0.72： X ii壬5X 2<0.052 X i X 3+X 4W X 1丫3 <4000X i > 0,i=1,2,3,4,5应用计算工具求解得到:X i =19639.94kg X 2=0kg X 3=7855.97kg X 4=11783.96kg X 5=0kg最优解为：348286.39元丫7+丫1>14Y j>X i (i=j, i=1,2, (7)总成本丫为:7Y=S (7X i /3 + 35Y i/12)i zt解得X i=5; X2=4; X3=4; X4=3; X5=3; X6=2 ; X7=2;Y I =9; 丫2=5; 丫3=8; 丫4=3; 丫5=7; 丫 6 =2; 丫7=5;总成本丫=167.案例3:北方印染公司应如何合理使用技术培训费解：变量的设置如下表所示，其中j为第类培训方式在第年培训的人数:则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为:则第一年的成本TC i为:1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600 X6i < 550000;第二年的成本TC2为:1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+ (3200 X51+2000X52)+3600X62 < 450000;第三年的成本TC3为:1000X13+1000X21 +4000X31 +2800X43+3200 X52+3600X63< 500000;总成本TC= TC1 +TC2 +TC3< 1500000;其他约束条件为:X41 +X42 +X43+X51 +X52< 226；X61+X62 +X63< 560；X1j<90 (j=1 , 2, 3);X21 +X41< 80;X21 +X42< 80;X 21 +X 43W 80; X 31 +X 51+X 61< 80; X 31 +X 51+X 52+X 62W 80; X 31 +X 52+X 63W 80;以下计算因培训而增加的产值Max TO=(X ii + X 12+ X i3) + 4(X 41 +X 42 +X 21 +X 43) +5.5(X 6i +X 51 +X 62 +X 31 +X 52+X 63)；利用计算机求解:X 42=59; X 43=77; X 6I =80; X 62=79; X 63=79;其余变量都为 0;TO=2211案例4:光明制造厂经营报告书8、10和12的钢管的需求量分别是X 1 ,X 2,X 3,X 4,X 5。
钢带的供 给量为x Q 。
则: 钢管销售收入丫1为:Y i =16000x i +16100 X 2 +16000x 3+16100x 4 +16300x 5废品回收收入丫2为:Y 2=10X O +(X 18/92+ x 28.5/91.5 +X39/91+X5 10.5/89.5)X 700钢带成本C 1为:C 1 =8000X Q职工工资C 2为:C 2= x 0 X 0.99 675+ x 0 >0.99 %.98 爲00+ ( x-, + x 2 + X 3+ x 4 + x s ) X 900则净利润丫0为:丫0= 丫1+ 丫2- C 1- C 2-2000000- ( X 1+ X 2 + X 3 + X 4 + X 5 )X 2200 (目标函数)约束条件:1.086957x 4+1.092896 x 2 +1.098901 x 3+ x 4+1.117318x 5= X Q X 0.99 %.98 x i + x 2 + x 3+ x 4 + x 5 =2800X ii =38; X 4I =80; 设直径4.76、&x1 > 1400 840 次 2 > 280x3 > 300x4= x 2/2200 > X5 > 100X o,X1, X2 ,X3,X4,X5 > 0利用工具求得: x1=1400x2 =666.667x3=300 x4=333.333X5=100 x o =3121.831Y o=4652126.37案例5:北方食品投资方案规划解：由于总的时间为210分钟，因此每种类型车可能的路线是有限的，不妨穷举出来: 2吨车可能的路线（2吨车每点的卸货，验收时间为30min）:4吨车可能的路线吨车每点卸货，验收时间为:设X i为跑路线i的车的数量。
2吨车数量为:12Q2 = W X ii壬4吨车数量为:21Q4 =送X ii曲总成本TC为:TC=12 Q2+18 Q4目标函数：MIN TC=12 Q2+18 Q4约束条件为:4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9+8X13+7X14+7X15+6X16+6X17+5X18+ 5X19+4X20+3X21》50X2+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12+X14+2X16+X17+3X18+2X19+4X20+ 5X21 > 36X3+X5+2X6+X8+2X9+X 11+2X12+X15+X17+X19> 20利用管理运筹学2.0软件中线性规划模块求得结果如下:变量最优解相差值x1 0 4.364x2 0 3.818x3 0 2.727x4 0 3.273x5 0 2.182x6 0 1.091x7 0 2.727 x8 0 1.636x9 0 .545x10 0 2.182x11 0 1.091x12 5.409 0x13 0 2.727x14 0 2.182x15 0 1.091x16 0 1.636x17 0 .545x18 0 1.091 x19 9.182 0x20 0.545x21 1.364 0约束松弛/剩余变量对偶价格1 0 -1.9092 0 -2.4553-3.545目标函数系数范围 :变量下限当前值上限x1 7.636 12 无上限 x2 8.182 12 无上限 x3 9.273 12 无上限 x4 8.727 12 无上限 x5 9.818 12 无上限 x6 10.909 12 无上限 x7 9.273 12 无上限 x810.36412无上限卄*卄*卄**卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄**卄*卄*卄*卄*卄*■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ I最优解如下 目标函数最优值为 ：254.736但是：因为X i 为跑路线i 的车的数量，所以X i 应该是整数。
因此该问题应 该是纯整数规划问题。
用工具计算该纯整数规划问题，可得结果:x9 11.455 12 无上限 x10 9.818 12 无上限 x11 10.909 12 无上限 x12 9 12 12.667 x13 15.273 18 无上限 x14 15.818 18 无上限 x15 16.909 18 无上限 x16 16.364 18 无上限 x17 17.455 18 无上限 x18 16.909 18 无上限 x19 14 18 18.4 x20 17.455 18 无上限 x21 161818.75常数项数范围约束 目标函数值=264.0000变量 值 相差值 X1 0.000000 12.000000 X2 0.000000 12.000000 X3 0.000000 12.000000 X4 0.000000 12.000000 X5 0.000000 12.000000 X6 0.000000 12.000000 X7 0.000000 12.000000 X8 0.000000 12.000000 X9 4.000000 12.000000 X10 0.000000 12.000000 X11 0.000000 12.000000 X12 3.000000 12.000000 X13 0.000000 18.000000 X14 0.000000 18.000000 X15 0.00000018.000000 X160.00000018.000000■ ■ ■ ■ ■ H■ ■ ■ ■ H ■ ■ ■■ ■ ■ H限 当前值 上限9.6 50 80 30 36 103.333 7.474 2026I H ■ ■ ■ H H H ■ ■ ■ ■ H H ■ ■ ■ ■ H H H ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ H ■ ■ ■ ■ ■ ■ H ■ ■ ■ ■ H ■I H■ ■ ■ H ■ ■ ■ ■ H ■ ■ ■ ■ ■ ■ H H ■ ■ ■■ ■ ■ BH■ ■ ■ ■H ■ ■ ■■■ ■ H■ ■ ■ ■H ■注意：由于该整数规划问题变量较多，计算量较大，使用管理运筹学软件需 要在PC 上运行很长时间，才可以得到以上结果。
案例6 :报刊征订、推广费用的节省问题记A1 , A2和A3分别表示“中文书刊出口部”、“深圳分公司”和“上海分公司”。
B1、B2和B3分别表示“日本”、“香港”和“韩国”，则本问题对应的模型如下:利用工具求解得到如下:表中数字表示Ai 邮寄到Bi 的邮件数量。
■ — ■ ■ ■ ■ B ■ ■ ■ ■ B ■ ■ ■ ■ B ■ 1X17 1 ■ H ■ ■ ■ ■ B ■ ■ ■ ■ B ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ H ■ ■0.000000■ ■ H■ • • — ■ ■ ■ ■ — ■ 118.000000 X18 0.000000 18.000000 X19 8.000000 18.000000 X20 0.000000 18.000000 X212.000000 18.000000 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 1 0.000000 0.000000 2 0.000000 0.000000 32.0000000.000000■ ■ ■H ■ ■ ■ ■ H ■ ■ ■ ■ H ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ • • — H ■ ■ ■ H案例7:华中金刚石锯片厂的销售分配记A1、A2、A3、A4、A5和A6分别表示“福建”、“广东”、“广西”、“四川”、“山东”和“其他省区”，B1和B2分别表示“规格900-1600”和“规格350-800”。
