北京四中高考第一轮复习资料大全24

北京四中年级：高三科目：物理期数：0103编稿老师：李建宁审稿老师：李建宁录入：申容一、本周内容：几何光学二、重点：1、光的直线传播，光速2、光的反射定律3、平面镜成像作图和规律4、光路可逆性原理三、讲解：1、光的直线传播、光速（1）光源、光束、光线；（2）光在同一种均匀媒质中沿直线传播；（3）实例：影的形成（本影半影），日食、月食、小孔成像；（4）光在真空中传播速度，C=8米/秒，可取C=3.00×108米/秒，光在其它媒质中小于C。

（5）光速的测定。

2、光的反射现象：当光从一种媒质射入另一种媒质，在两种媒质的界面上改变方向，一部分光返回原来媒质的现象——光的反射。

无论透明或不透明物在其表面均可发生光的反射。

3、反射定律；AO为入射光线；OB为反射光线；OO'为法线；α为入射角，β为反射角。

（1）反射光线跟入射光线和法线在同一平面内；反射光线和入射光线分居法线两侧。

（2）反射角等于入射角。

反射定律解决了如何根据入射光线来确定反射光线，说明反射光线是唯一确定的。

4、光路可逆：根据反射定律，沿反射光线入射介面则沿原入射光线返回原介质。

5、镜面反射和漫反射。

（1）镜面反射：平滑表面，当平行光入射即入射角相同，根据反射定律它们的反射角也相同，那么将沿相同方向反射。

（2）漫反射：表面粗糙不平，平行光入射后在每一个微小区域根据反射定律反射光线向不同方向反射。

6、平面镜（1）控制光路：原路返回改变900阳光进深井（2）平面镜成像S'为S的像A'B'为物AB的像虚像：不是光线的实际交点，而是光线反向延长线的交点。

成像作图——规范，步骤成像特点：1）平面镜成像是虚像；2）像和物对平面镜是对称；即物与像到镜等距正立、等大小。

（3）平面镜不改变光束性质平行光束会聚光束发散光束7、例题：1）如图光线A射到平面镜上，O为入射点，当平面镜绕过O点的与纸面垂直的轴转θ角时，反射光线B将转过角度多大？分析：平面镜绕过O点与纸面垂直转过θ角时−→−法线转过θ角−→−入射增加θ角。

北京四中考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共10题）1. 以下哪个选项是北京四中的历史沿革？A. 北京四中成立于1901年B. 北京四中成立于1912年C. 北京四中成立于1924年D. 北京四中成立于1935年答案：A2. 北京四中的校训是什么？A. 勤奋、严谨、求实、创新B. 诚信、博学、笃行、致远C. 爱国、进步、民主、科学D. 尊师、重教、守纪、爱校答案：A3. 北京四中位于哪个区？A. 海淀区B. 朝阳区C. 东城区D. 西城区答案：A4. 北京四中占地面积是多少？A. 100亩B. 150亩C. 200亩D. 250亩答案：C5. 北京四中有多少个教学班？A. 30个B. 40个C. 50个D. 60个答案：B二、填空题（每题2分，共5题）1. 北京四中是北京市首批______学校之一。

答案：示范性普通高中2. 北京四中拥有______个国家级实验室。

答案：23. 北京四中的图书馆藏书量达到______万册。

答案：504. 北京四中的校园网覆盖了______个教室。

答案：所有5. 北京四中每年举办______次科技节。

答案：1三、简答题（每题5分，共2题）1. 请简述北京四中的办学理念。

答案：北京四中秉承“以人为本，全面发展”的办学理念，注重学生德、智、体、美、劳全面发展，培养学生的创新精神和实践能力。

2. 请简述北京四中的教学特色。

答案：北京四中的教学特色体现在小班化教学、个性化辅导、多元化课程设置等方面，注重培养学生的自主学习能力和批判性思维能力。

四、论述题（每题10分，共1题）1. 论述北京四中在培养学生综合素质方面采取了哪些措施。

答案：北京四中在培养学生综合素质方面，首先加强德育工作，通过开展丰富多彩的德育活动，培养学生的社会责任感和集体荣誉感。

其次，注重学生智育发展，通过优化课程结构，提高课堂教学质量，培养学生的创新思维和实践能力。

再次，加强体育教育，通过开展各类体育活动，提高学生的身体素质。

常用逻辑用语综合（文）【学习目标】1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.了解命题“若p,则q ”的形式及其逆s 命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 【知识网络】【要点梳理】要点一、命题的四种形式如果用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用⌝p 和⌝q 分别表示p 和q 的否定，则命题的四种形式为：原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若⌝p 则⌝q ； 逆否命题：若⌝q 则⌝p. 四种命题的关系互逆⌝⌝否命题若p 则q原命题若p 则q逆命题若q 则p⌝⌝逆否命题若q 则p互逆互逆否为互逆否为否否互互常用逻辑用语命题四种命题及其关系充要条件全称量词、存在量词互为逆否命题等价逻辑联结词简单命题与复合命题充分、必要、充要、既不充分也不必要或、且、非①原命题⇔逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一. ②逆命题⇔否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系. 要点三、充分条件、必要条件、充要条件 对于“若p 则q ”形式的命题：①若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；②若p ⇒q ，但q ⇒/p ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件； ③若既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，记作p ⇔q ，则p 是q 的充分必要条件（充要条件）. 判断命题充要条件的三种方法 （1）定义法：（2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用A B ⇒与B A ⌝⌝⇒；B A ⇒与A B ⌝⌝⇒；A B ⇔与B A ⌝⌝⇔的等价关系，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断，比如A ⊆B 可判断为A ⇒B ；A=B 可判断为A ⇒B ，且B ⇒A ，即A ⇔B.如图：“ÜA B ”⇔“x A ∈⇒x B ∈，且x B ∈⇒/x A ∈”⇔x A ∈是x B ∈的充分不必要条件.“A B =”⇔“x A ∈⇔x B ∈”⇔x A ∈是x B ∈的充分必要条件.要点诠释：（1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论推条件，最后进行判断.（2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.“必须且只须”.“等价于”“…反过来也成立”等均为充要条件的同义词语.要点三、逻辑联结词“或”“且”“非” “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.（1）不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.（2）复合命题的构成形式：①p 或q ；②p 且q ；③非p （即命题p 的否定）. （3）复合命题的真假判断（利用真值表）：pq非pp q 或 p q且 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假假真假假①当p 、q 同时为假时，“p 或q ”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”； ②当p 、q 同时为真时，“p 且q ”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。

第24讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C (α－β)：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β． C (α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin_αsin β． S (α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos_αsin β． S (α－β)：sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β．T (α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β⎝⎛⎭⎫α，β，α＋β≠π2＋k π，k ∈Z . T (α－β)：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β⎝⎛⎭⎫α，β，α－β≠π2＋k π，k ∈Z . 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 S 2α：sin 2α＝2sin αcos α．C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α． T 2α：tan 2α＝2tan α1－tan 2α⎝⎛⎭⎫α≠π4＋k π2，且α≠k π＋π2，k ∈Z .➢考点1 公式的直接应用[名师点睛]应用三角公式化简求值的策略(1)首先要记住公式的结构特征和符号变化规律．例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”．(2)注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用． (3)注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用． 1．（2022·福建厦门·模拟预测）已知(),0,αβπ∈，且cos21tan 2sin 2βαβ-==，则()cos αβ-=（ ） A ．45-B ．35C ．35D ．452．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心模拟预测）若3sin ,(,)52πααπ=∈，则sin()3πα-=（ ）A 334-B 334+ C 343-343+3．（2022·江苏·高三专题练习）()2cos cos 24πθπθθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，且sin 0θ≠，则tan 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A 33．23D ．23+4．（2022·江苏徐州·模拟预测）已知tan 2α=，则1sin 2cos 2αα+=（ ）A ．3-B ．13-C ．3D ．13[举一反三]1．（2022·北京四中高三阶段练习）角θ的终边过点()2,4P ，则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．13-B ．3-C ．13D ．32．（2022·广东肇庆·模拟预测）已知4cos 5α=，02πα<<，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．210B ．7210C ．210-D ．7210-3．（2022·福建南平·三模）在单位圆中，已知角α的终边与单位圆交于点13,22P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，现将角α的终边按逆时针方向旋转3π，记此时角α的终边与单位圆交于点Q ，则点Q 的坐标为（ ）A ．3,221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．()1,0D ．()0,1 4．（2022·江苏扬州·模拟预测）已知sin sin 62ππαα⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan2α=（ ）A ．3-B ．33-C ．3±D ．33± 5．（2022·湖南师大附中二模）中国古代数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理（西方称之为“毕达哥拉斯定理”）.如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角α为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积1S 与大正方形面积2S 之比为1:25，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．210B ．2．7210D ．726．（2022·海南海口·模拟预测）若tan tan 2αβ⋅=，则()()cos cos αβαβ-+的值为（ ）A ．3-B ．13-C ．13D ．37．（多选）（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知()54cos cos 25αβα+==-，其中,αβ为锐角，则以下命题正确的是（ ） A ．3sin 25α=B ．()25cos αβ-=C ．3cos cos αβ=．1tan tan 3αβ=8．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知tan 2α=，则tan2α=________，2sin 2cos αα+=__________．9．（2022·山东淄博·模拟预测）已知()0,απ∈，tan 2α，则cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．10．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知1cos cos 5αβ=，2sin sin 5αβ=，则()cos βα-的值为________．➢考点2 三角函数公式的逆用与变形用1．（2022·浙江·高三专题练习）sin 45cos15cos225sin15︒︒-︒︒的值为（ ）A ．B ．12-C ．12D 2．（2022·福建泉州·模拟预测）已知090α︒≤<︒，且()2sin361sin 22cos 18cos2αα︒+=︒，则α=（ ）A ．18︒B ．27︒C ．54︒D ．63︒3．（2022·江苏苏州·模拟预测）已知sin20tan203m +=，则实数m 的值为（ ） A．2C ．4D ．84．（2022·全国·高三专题练习）在△ABC 中，tan A ＋tan B A ·tan B ，则C 的值为（ ） A ．23π-B ．3π-C ．3πD ．23π[举一反三]1．（2022·江苏·高三专题练习）cos15cos75sin15sin75︒︒+︒︒的值为（ ）A ．1B ．0C ．-0.5D ．0.52．（2022·重庆八中高三阶段练习）已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()cos15sin15,cos15sin15P ︒-︒︒+︒，则tan α=（ ）A ．2B ．23．（2022·全国·高三专题练习）已知黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度的比值，该值恰好等于2sin18︒），则sin100cos26cos100sin 26︒︒+︒︒=（ ）A ．． 4．（2022·浙江·高三专题练习）tan1tan 441tan1tan 44︒︒︒︒+=-（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．（多选）（2022·全国·高三专题练习）下列等式成立的是（ ） A ．1sin21cos81sin69cos92-=-B ．223cos 75cos 152-= C ．2cos10sin203cos20-=D ．()sin5013tan101+=6．（2022·重庆·三模）cos40cos80cos50sin100︒︒-︒︒=___________. 7．（2022·全国·高三专题练习）2cos16cos29cos13︒︒-︒的值等于_________. 8．（2022·江苏南通·高三期末）写出一个满足tan20°＋4cos θθ＝_________. 9．（2022·山东·青岛二中高三开学考试）tan10tan35tan10tan35︒+︒+︒︒=______．10．（2022·全国·高三专题练习）()()1tan 201tan 25︒︒+⋅+=________.➢考点3 角的变换与名的变换1．（2022·河北唐山·二模）已知02αβπ<<<，函数()5sin 6f x x π⎛⎫- ⎝=⎪⎭，若()()1f f αβ==，则()cos βα-=（ ） A ．2325B ．2325-C ．35D ．352．（2022·江苏·华罗庚中学高三阶段练习）已知cos α=，()sin βα-=，,αβ均为锐角，则β=（ ） A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π3．（2022·海南·模拟预测）设α为第一象限角，若1cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=（ ）A B4．（2022·全国·高三专题练习）已知(),0,παβ∈，πcos 2αβ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()tan π7β-=，则tan α=（ ） A ．3-B ．139-C ．3D ．139[举一反三]1．（2022·全国·高三专题练习）已知3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若tan 23πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A B ．．2．（2022·湖南·模拟预测）我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l 与太阳天顶距()0180θθ︒≤≤︒的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度l 等于表高h 与太阳天顶距θ正切值的乘积，即tan l h θ=.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，β，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且()1tan 2αβ-=，则第二次的“晷影长”是“表高”的（ ）倍. A ．1B ．23C ．52D ．723．（2022·湖南株洲·一模）已知0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭tan θ=（ ）A ．2B ．12C ．3D ．134．（2022·浙江·高三专题练习）已知,36ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，29cos 2610απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）ABC5．（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知cos()αβ+=5cos213α=-，其中α，β为锐角，以下判断正确的是（ ） A ．sin 21312α=B．cos()αβ-C．cos cos αβ=．11tan tan 8αβ=6．（2022·广东湛江·二模）若()3tan 2αβ-=，tan 2β=，则tan α=___________. 7．（2022·全国·高三专题练习）已知02πα<<，4sin 5α，1tan()3αβ-=-，则tan β=_______；sin())4βππβ+=+_______.8．（2022·山东烟台·高三期末）已知π(0,)2α∈，cos()4πα+=cos α的值为______．9．（2022·江苏·模拟预测）已知1sin(),(0,)43x x ππ+=∈，则sin x =_________．10．（2022·广东·三模）已知tan 2α=，则sin 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭___________.11．（2022·广东韶关·一模）若()()1sin 0,,tan 22ππαααβ⎛⎫-=∈+= ⎪⎝⎭，则tan β=__________.12．（2022·全国·高三专题练习）已知α，β为锐角，25sin 5α=，()10sin 10αβ-=-. （1）求sin 2α的值； （2）求()tan αβ+的值第24讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C (α－β)：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β． C (α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin_αsin β． S (α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos_αsin β． S (α－β)：sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β．T (α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β⎝⎛⎭⎫α，β，α＋β≠π2＋k π，k ∈Z . T (α－β)：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β⎝⎛⎭⎫α，β，α－β≠π2＋k π，k ∈Z . 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 S 2α：sin 2α＝2sin αcos α．C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α． T 2α：tan 2α＝2tan α1－tan 2α⎝⎛⎭⎫α≠π4＋k π2，且α≠k π＋π2，k ∈Z .➢考点1 公式的直接应用[名师点睛]应用三角公式化简求值的策略(1)首先要记住公式的结构特征和符号变化规律．例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”．(2)注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用． (3)注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用． 1．（2022·福建厦门·模拟预测）已知(),0,αβπ∈，且cos21tan 2sin 2βαβ-==，则()cos αβ-=（ ） A ．45-B ．35C ．35D ．45【答案】C 【解析】2cos 212sin tan sin 22sin cos ββββββ--==-，tan 2α∴=，tan 2β=-，(),0,αβπ∈，0,2πα⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，25sin α∴=，5cos α=，25sin β=5cos β=， ()5525253cos cos cos sin sin 5αβαβαβ⎛∴-=++= ⎝⎭. 故选：C.2．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心模拟预测）若3sin ,(,)52πααπ=∈，则sin()3πα-=（ ）ABC【答案】D 【解析】解：因为2απ<<π，3sin 5α=，所以4cos 5α=-，所以sin()sin cos cos sin 333αααπππ-=-＝314525⨯+=故选：D ．3．（2022·江苏·高三专题练习）()cos cos 24πθπθθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，且sin 0θ≠，则tan 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A．2D．2+【答案】D【解析】()cos cos 24πθπθθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，22cos cos sin )(cos )cos sin 44ππθθθθθ--=-，即(sin cos )(cos )(cos sin )(cos sin )θθθθθθθ--=-+，sin (cos sin )0θθθ-=， ∵sin 0θ≠，∴cos sin 0θθ-=，即tan 1θ=，∴tan tan16tan 261tan tan 6πθπθπθ++⎛⎫+=== ⎪⎝⎭-．故选：D ．4．（2022·江苏徐州·模拟预测）已知tan 2α=，则1sin 2cos 2αα+=（ ）A ．3-B ．13-C ．3D ．13【答案】A【解析】2221sin 2(sin cos )cos sin 1tan 123cos2cos sin cos sin 1tan 12αααααααααααα+++++=====-----. 故选：A ．[举一反三]1．（2022·北京四中高三阶段练习）角θ的终边过点()2,4P ，则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．13-B ．3-C ．13D ．3【答案】B【解析】角θ的终边过点()2,4P ，tan 2θ∴=，tan tan214tan 34121tan tan 4πθπθπθ++⎛⎫∴+===- ⎪-⎝⎭-. 故选：B.2．（2022·广东肇庆·模拟预测）已知4cos 5α=，02πα<<，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）AC．．【答案】B 【解析】由4cos 5α=，02πα<<，得3sin 5α=，所以34sin 455πααα⎛⎫+== ⎪⎝⎭故选:B.3．（2022·福建南平·三模）在单位圆中，已知角α的终边与单位圆交于点12P ⎛ ⎝⎭，现将角α的终边按逆时针方向旋转3π，记此时角α的终边与单位圆交于点Q ，则点Q 的坐标为（ ）A．21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B．12⎛-⎝⎭C ．()1,0D ．()0,1 【答案】B【解析】由三角函数定义知：1sin 2αα==，将角α的终边按逆时针方向旋转3π，此时角变为3πα+，故点Q 的横坐标为1cos()cos cos sin sin 3332πππααα+=-=-，点Q的纵坐标为sin()sin cos cos sin 333πππααα+=+=，故点Q 的坐标为13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.故选： B.4．（2022·江苏扬州·模拟预测）已知sin sin 62ππαα⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan2α=（ ）A ．3-B ．33-C ．3±D ．33± 【答案】A【解析】由两角差的正弦公式展开可得：13cos sin cos 22ααα-=，则3tan 3α=-， 所以2232tan 3tan2321tan 3ααα-===--. 故选：A.5．（2022·湖南师大附中二模）中国古代数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理（西方称之为“毕达哥拉斯定理”）.如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角α为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积1S 与大正方形面积2S 之比为1:25，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．210B ．2．7210D ．72【答案】C【解析】如图所示，由图中小正方形的面积1S 与大正方形面积2S 之比为1:25，可得5DC EH =，因为sin CE DC α=，可得1cos sin 5DE DC EC EH DC DC αα==-=-，所以1sin cos 5αα-=，所以112sin cos 25αα-=，所以242sin cos 25αα=，所以()249sin cos 12sin cos 25αααα+=+=， 因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以7sin cos 5αα+=，所以()272sin sin cos cos sin sin cos 444210πππααααα⎛⎫+=+=+=⎪⎝⎭. 故选：C.6．（2022·海南海口·模拟预测）若tan tan 2αβ⋅=，则()()cos cos αβαβ-+的值为（ ）A ．3-B ．13-C ．13D ．3【答案】A【解析】由题意得，()()cos cos cos sin sin cos cos sin sin cos αβαβαβαβαβαβ-+=-+1tan tan 1231tan tan 12αβαβ++===---． 故选:A7．（多选）（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知()54cos cos 25αβα+==-，其中,αβ为锐角，则以下命题正确的是（ ） A ．3sin 25α=B ．()25cos αβ-=C ．3cos cos αβ=．1tan tan 3αβ=【答案】AB【解析】因为4cos 25α=-，π0,02π2αα<<∴<<，所以23sin 21cos 25αα=-=，故A 正确；因为()5cos αβ+=ππ0,0,0π22αβαβ<<<<∴<+<，所以()()225sin 1cos αβαβ+=-+=所以cos()cos[2()]cos2cos()sin 2sin()αβααβααβααβ-=-+=+++ ⎛⎛⎫=-⨯+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭453252555，故B 正确；cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+=，cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-=②， 由+①②得，2cos co s αβ=，解得cos cos αβ=C 不正确； 由①-②得，2sin sin αβ=，解得sin sin αβ=sin sin tan tan 3cos c os αβαβαβ===，故D 不正确.故选：AB.8．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知tan 2α=，则tan2α=________，2sin 2cos αα+=__________．【答案】 43- 1【解析】22tan 4tan 2,1tan 3ααα==--222222sin cos cos 2tan 1sin 2cos 1sin cos tan 1ααααααααα+++===++故答案为：43-，1．9．（2022·山东淄博·模拟预测）已知()0,απ∈，tan 2α，则cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．【解析】由tan 2α得sin 2cos αα=-，又22sin cos 1αα+=，所以21cos 5α=，因为()0,απ∈，tan 2α，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos αα==因为πππcos()cos cos sin sin 444ααα-=+，所以cos()4πα-=22=．10．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知1cos cos 5αβ=，2sin sin 5αβ=，则()cos βα-的值为________．【答案】35【解析】解：∵12cos cos ,sin sin 55αβαβ==，∴3cos()cos cos sin sin 5βααβαβ-=+=．故答案为：35.➢考点2 三角函数公式的逆用与变形用1．（2022·浙江·高三专题练习）sin 45cos15cos225sin15︒︒-︒︒的值为（ ）A ．B ．12-C ．12D 【答案】D【解析】原式=sin 45cos15cos 45sin15sin(4515)sin 60︒︒+︒︒=︒+︒=︒=故选：D.2．（2022·福建泉州·模拟预测）已知090α︒≤<︒，且()2sin361sin 22cos 18cos2αα︒+=︒，则α=（ ）A ．18︒B ．27︒C ．54︒D ．63︒【答案】B【解析】因为()()sin361sin 22sin18cos181sin 2αα︒+=︒︒+所以()22cos 18cos22sin18cos181sin 2αα︒=︒︒+，整理得：cos18cos2sin18sin 2sin18αα︒=︒+︒，cos18cos2sin18sin 2sin18αα︒-︒=︒()cos 218sin18α+︒=︒因为090α︒≤<︒， 所以18218198α︒≤+︒<︒， 所以2189018α+︒=︒-︒， 解得：27α=︒ 故选：B3．（2022·江苏苏州·模拟预测）已知sin20tan203m +=，则实数m 的值为（ ） A．2C ．4D ．8 【答案】C【解析】解：∵tan20°+msin20°=∴msin20cos20sin20︒︒==︒=12sin2021sin402⎫︒-︒⎪⎝⎭=︒ ()2sin 60201sin402︒-︒==︒ 4 故选：C4．（2022·全国·高三专题练习）在△ABC 中，tan A ＋tan BA ·tanB ，则C 的值为（ ） A ．23π-B ．3π-C ．3πD ．23π【答案】C【解析】由已知可得tan A ＋tan BA ·tanB －1)， ∴ tan(A ＋B )＝tan tan1tan tan A BA B+-又0＜A ＋B ＜π，∴ A ＋B ＝23π，∴ C ＝3π.故选：C [举一反三]1．（2022·江苏·高三专题练习）cos15cos75sin15sin75︒︒+︒︒的值为（ ） A ．1B ．0C ．-0.5D ．0.5 【答案】D【解析】()1cos15cos75sin15sin 75cos 1575cos(60)2︒︒+︒︒=︒-︒=-︒=. 故选：D.2．（2022·重庆八中高三阶段练习）已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()cos15sin15,cos15sin15P ︒-︒︒+︒，则tan α=（ ）A ．2B ．2【答案】D【解析】cos15sin1515)︒-︒=︒+︒=cos15sin1515)︒+︒=︒-︒=,即(2P ，则tan α= 故选：D.3．（2022·全国·高三专题练习）已知黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度的比值，该值恰好等于2sin18︒），则sin100cos26cos100sin 26︒︒+︒︒=（ ）A ．． 【答案】D【解析】由已知可得2sin18︒=，故sin18︒=则()sin100cos26cos100sin 26sin126sin 3690cos36︒︒+︒︒=︒=︒+︒=︒ 2212sin 1812=-︒=-⨯=⎝⎭. 故选:D.4．（2022·浙江·高三专题练习）tan1tan 441tan1tan 44︒︒︒︒+=-（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 【答案】A【解析】tan1tan 44tan 4511tan1tan 44︒︒︒︒+==-.故选：A.5．（多选）（2022·全国·高三专题练习）下列等式成立的是（ ） A ．1sin21cos81sin69cos92-=-B ．223cos 75cos 152-= C ．2cos10sin203cos20-=D ．()sin5013tan101+= 【答案】CD【解析】因为sin21cos81sin69cos9sin21cos81cos 21sin81-=-︒︒()sin 2181=︒-︒= 故选项A 错误；因为221cos1501cos30cos 75cos 1522+︒+︒-=-=， 故选项B 错误；因为()1cos10cos 3020sin 202︒=︒-︒︒+︒，所以()3cos 20sin 20sin202cos10sin203cos20cos20︒+︒--==故选项C 正确；因为()2sin 301011cos10︒+︒︒==︒， 所以()2sin 402sin 40cos 401cos10s sin5013tan10s in80in50︒+=︒︒⨯==︒︒，故选项D 正确；故选：CD.6．（2022·重庆·三模）cos40cos80cos50sin100︒︒-︒︒=___________. 【答案】12-【解析】解：原式=1cos 40cos80sin 40sin80cos(4080)cos1202︒︒-︒︒=+==-.故答案为：12-7．（2022·全国·高三专题练习）2cos16cos29cos13︒︒-︒的值等于_________. 【解析】()2cos16cos29cos132cos16cos16cos13sin16sin13cos13︒︒-︒=︒︒︒-︒︒-︒cos32cos13sin32sin13cos 45=︒︒-︒︒=︒=8．（2022·江苏南通·高三期末）写出一个满足tan20°＋4cosθθ＝_________. 【答案】70︒（答案不唯一）． 【解析】由题意sin 60sin 20sin 60cos 20cos60sin 204cos tan 20tan 60tan 20cos60cos 20cos60cos 20θ︒︒︒︒-︒︒=︒=︒-︒=-=︒︒︒︒sin 402sin 20cos 204sin 204cos701cos60cos 20cos 202︒︒︒===︒=︒︒︒︒， 因此70θ=︒（实际上36070,k k Z θ=⋅︒±︒∈）． 故答案为：70︒（答案不唯一）．9．（2022·山东·青岛二中高三开学考试）tan10tan35tan10tan35︒+︒+︒︒=______． 【答案】1【解析】因为()tan10tan 351tan 45tan 10351tan10tan 35︒+︒=︒=︒+︒=-︒︒，所以tan35tan10tan10tan351︒+︒+︒︒=． 故答案为：110．（2022·全国·高三专题练习）()()1tan 201tan 25︒︒+⋅+=________.【答案】2【解析】因为()()1tan 201tan 251tan 25tan 20tan 20tan 25︒︒︒︒︒︒+⋅+=+++，又tan 25tan 20tan 4511tan 20tan 25︒︒︒︒︒+==-，所以tan 25tan 201tan 20tan 25︒︒︒︒+=-， 所以()()1tan 201tan 251tan 25tan 20tan 20tan 252︒︒︒︒︒︒+⋅+=+++=.故答案为：2.➢考点3 角的变换与名的变换1．（2022·河北唐山·二模）已知02αβπ<<<，函数()5sin 6f x x π⎛⎫- ⎝=⎪⎭，若()()1f f αβ==，则()cos βα-=（ ） A ．2325B ．2325-C ．35D ．35【答案】B【解析】解：令()5sin 06f x x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭=，02x π<<，则6x π=或76x π=，令()5sin 56f x x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭=，02x π<<，则23x π=，又02αβπ<<<，()()1f f αβ==， 所以263ππα<<，2736ππβ<<，1sin 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，1sin 65πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为062ππα<-<，26ππβπ<-<，所以cos 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 6πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以()cos cos cos cos sin sin 666666ππππππβαβαβαβα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=--+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11235525⨯=-=+， 故选：B.2．（2022·江苏·华罗庚中学高三阶段练习）已知cos α=，()sin βα-=，,αβ均为锐角，则β=（ ） A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π【答案】C【解析】,αβ均为锐角，即,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,22ππβα⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭，()cos βα∴-=sin α= ()()()cos cos cos cos sin sin ββααβααβαα∴=-+=---⎡⎤⎣⎦⎛=-= ⎝⎭， 又0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4πβ∴=.故选：C.3．（2022·海南·模拟预测）设α为第一象限角，若1cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=（ ）A B 【答案】A【解析】1cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且2π2π,Z 2k k k πα<<+∈，得π22π2π,663k k k Z ππα+<+<+∈， 则sin 0α>，sin()06πα+>，sin()6πα+=，sin sin ()sin()cos cos()sin 666666ππππππαααα⎡⎤=+-=+-+⎢⎥⎣⎦1152=⨯=故选：A4．（2022·全国·高三专题练习）已知(),0,παβ∈，πcos 2αβ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()tan π7β-=，则tan α=（ ）A ．3-B ．139-C ．3D ．139【答案】B【解析】∵(),0,παβ∈，πcos 2αβ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭∴()()ππcos cos =sin 22αβαβαβ⎛⎫⎛⎫-+=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵()tan π7β-=，∴tan 7β=-，又()0,πβ∈，∴,π2πβ⎛∈⎫⎪⎝⎭∵()0,πα∈，∴π,2αβπ⎛⎫ ⎪⎝-∈⎭-∵()sin 0αβ-=>，∴π0,2αβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，∴()cos αβ-=()()()sin 1tan cos 2αβαβαβ--==- ∴()()()()17tan tan 132tan tan 11tan tan 9172αββααββαββ--+=-+===---⨯-⨯-. 故选：B. [举一反三]1．（2022·全国·高三专题练习）已知3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若tan 23πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）AB．．【答案】C【解析】因为3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则411,336παππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，又tan 203πα⎛⎫+=-< ⎪⎝⎭，故311,326παππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故cos cos cos cos sin sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛=+= ⎝⎭故选：C.2．（2022·湖南·模拟预测）我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l 与太阳天顶距()0180θθ︒≤≤︒的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度l 等于表高h 与太阳天顶距θ正切值的乘积，即tan l h θ=.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，β，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且()1tan 2αβ-=，则第二次的“晷影长”是“表高”的（ ）倍. A ．1B ．23C ．52D ．72【答案】A【解析】解：由题意可得tan 3α=，1tan()2αβ-=， 所以[]13tan tan()2tan tan ()111tan tan()132ααββααβααβ---=--===+-+⨯， 即第二次的“晷影长”是“表高”的1倍. 故选：A.3．（2022·湖南株洲·一模）已知0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭tan θ=（ ）A ．2B ．12C ．3D ．13【答案】C【解析】因为0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则444πππθ-<-<，故cos 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以，sin sin sin cos 4444ππππθθθθ⎡⎤⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦故cos θ=sin tan 3cos θθθ==. 故选：C.4．（2022·浙江·高三专题练习）已知,36ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，29cos 2610απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A B C 【答案】A【解析】解：由已知可得29cos 2cos 12132610παπα⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭45，,36ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，0,32ππα⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，3sin 35πα⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，sin sin sin cos cos sin 6363636πππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-=+⋅-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选：A.5．（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知cos()αβ+=5cos213α=-，其中α，β为锐角，以下判断正确的是（ ）A ．sin 21312α=B ．cos()αβ-C ．cos cos αβ=．11tan tan 8αβ=【答案】AC【解析】解：因为cos()αβ+=5cos213α=-，其中α，β为锐角，所以：12sin 213α，故A 正确；因为sin()αβ+， 所以cos()cos[2()]cos2cos()sin 2sin()αβααβααβααβ-=-+=+++512()(1313=-⨯+B 错误；可得11cos cos [cos()cos()](22αβαβαβ=++-==C 正确；可得11sin sin [cos()cos()](22αβαβαβ=--+=-所以21tan tan 8αβ=，故D 错误．故选：AC ．6．（2022·广东湛江·二模）若()3tan 2αβ-=，tan 2β=，则tan α=___________. 【答案】74-【解析】因为()3tan 2αβ-=，tan 2β=， 所以()()()32tan tan 72tan tan 31tan tan 4122αββααββαββ+-+=-+===-⎡⎤⎣⎦--⋅-⨯， 故答案为：74-7．（2022·全国·高三专题练习）已知02πα<<，4sin 5α，1tan()3αβ-=-，则tan β=_______；sin())4βππβ+=+_______. 【答案】 332【解析】因为02πα<<，4sin 5α，所以3cos 5α==， 所以sin 4tan cos 3ααα==，因为1tan()3αβ-=-，所以tan tan()tan tan[()]1tan tan()ααββααβααβ--=--=+- 41533335411933⎛⎫-- ⎪⎝⎭===⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭所以sin()sin tan 33cos sin 1tan 1324βπββπββββ+---====---⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故答案为：3；32.8．（2022·山东烟台·高三期末）已知π(0,)2α∈，cos()4πα+=cos α的值为______．【解析】因π(0,)2α∈，即3444πππα<+<，又cos()4πα+=sin()4πα+==所以cos cos[()]cos()cos sin()sin 444444ππππππαααα=+-=+++==.9．（2022·江苏·模拟预测）已知1sin(),(0,)43x x ππ+=∈，则sin x =_________．【解析】由(0,)x π∈，可得5(,)444x πππ+∈，因为1sin()sin 434x ππ+=<=，所以3(,)422x πππ+∈，所以cos()4x π+=又由sin sin[()]))4444x x x x ππππ=+-=++13==10．（2022·广东·三模）已知tan 2α=，则sin 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭___________.【解析】原式αα=()222sin cos cos sin αααα⎤--⎦2222222sin cos cos sin cos sin cos sin αααααααα⎤⎛⎫-=-⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎣⎦2222tan 1tan 1tan 1tan αααα⎤⎛⎫-=-⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎣⎦=.11．（2022·广东韶关·一模）若()()1sin 0,,tan 22ππαααβ⎛⎫-=∈+= ⎪⎝⎭，则tan β=__________.【答案】17【解析】因为()sin 0,2ππαα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，所以sin α=所以cos α==，所以sin 1tan cos 3ααα==. ()()()11tan tan 123tan tan .111tan tan 7123αβαβαβααβα-+-=+-===⎡⎤⎣⎦+++⨯又 故答案为：1712．（2022·全国·高三专题练习）已知α，β为锐角，sin α=，()sin αβ-=. （1）求sin 2α的值； （2）求()tan αβ+的值.【解】（1）因为α为锐角，sin α=所以cos α=，所以4sin 22sin cos 25ααα===； （2）因为α，β为锐角，所以π02α<<，π02β<<，所以π02β-<-<，所以ππ22αβ-<-<， 因为()sin 0αβ-=<，所以π02αβ-<-<，所以()cos αβ-=， 所以()()()sin sin sin cos cos sin βααβααβααβ⎡⎤=--=---⎣⎦10⎛= ⎝⎭=，所以cos 10β==所以tan 2cos sin ααα===，tan 7cos sin βββ===， 所以()tan tan 279tan 1tan tan 12713αβαβαβ+++===---⨯。

北京四中年级：高三科目：物理期数：0103编稿老师：李建宁审稿老师：李建宁录入：申容一、本周内容：几何光学二、重点：1、光的直线传播，光速2、光的反射定律3、平面镜成像作图和规律4、光路可逆性原理三、讲解：1、光的直线传播、光速（1）光源、光束、光线；（2）光在同一种均匀媒质中沿直线传播；（3）实例：影的形成（本影半影），日食、月食、小孔成像；（4）光在真空中传播速度，C=299792458米/秒，可取C=3.00×108米/秒，光在其它媒质中小于C。

（5）光速的测定。

2、光的反射现象：当光从一种媒质射入另一种媒质，在两种媒质的界面上改变方向，一部分光返回原来媒质的现象——光的反射。

无论透明或不透明物在其表面均可发生光的反射。

3、反射定律；AO为入射光线；OB为反射光线；OO'为法线；α为入射角，β为反射角。

（1）反射光线跟入射光线和法线在同一平面内；反射光线和入射光线分居法线两侧。

（2）反射角等于入射角。

反射定律解决了如何根据入射光线来确定反射光线，说明反射光线是唯一确定的。

4、光路可逆：根据反射定律，沿反射光线入射介面则沿原入射光线返回原介质。

5、镜面反射和漫反射。

（1）镜面反射：平滑表面，当平行光入射即入射角相同，根据反射定律它们的反射角也相同，那么将沿相同方向反射。

（2）漫反射：表面粗糙不平，平行光入射后在每一个微小区域根据反射定律反射光线向不同方向反射。

6、平面镜（1）控制光路：原路返回改变900阳光进深井（2）平面镜成像S'为S的像A'B'为物AB的像虚像：不是光线的实际交点，而是光线反向延长线的交点。

成像作图——规范，步骤成像特点：1）平面镜成像是虚像；2）像和物对平面镜是对称；即物与像到镜等距正立、等大小。

（3）平面镜不改变光束性质平行光束会聚光束发散光束7、例题：1）如图光线A射到平面镜上，O为入射点，当平面镜绕过O点的与纸面垂直的轴转θ角时，反射光线B将转过角度多大？分析：平面镜绕过O点与纸面垂直转过θ角时−→−法线转过θ角−→−入射增加θ角。

数列的概念【考纲要求】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.3.掌握常见的求数列通项的一般方法;4.利用函数的观点去认识和理解数列与其它数学知识之间的内在联系;5.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题。

【知识网络】【考点梳理】考点一：数列的概念 【高清课堂：数列的概念382418 知识要点】按照一定顺序排列着的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项,第2项,…;排在第n 位的数称为这个数列的第n 项.其中数列的第1项也叫作首项。

要点诠释：⑴数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列;⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现.考点二：数列的表示(1)列举法：如-2,-5,-8,…(2)图象法：由点(,)n n a 组成的图象;是离散的点集。

(3)解析式法：类似于函数的解析法,数列的解析法就是给出了数列的通项公式a n =f(n),n ∈N *。

(4)递推：利用数列的第n 项与它前面若干项的关系及初始值确定。

如a n =a n-1+a n-2(n ≥3),且a 1=1,a 2=1. 要点诠释：①并不是每个数列都能写出它的数列通项公式;数列的通项如果存在,也不一定唯一。

②数列的列举法与集合的列举法不一样,主要就是有序与无序的差别。

③利用递推关系表示数列时,需要有相应个数的初始值。

考点三：数列的分类（1）按项数：有限数列和无限数列（2）按单调性：常数列、摆动数列、单调数列(递增数列、递减数列) 考点四：数列的通项公式与前n 项和公式数列表示方法前n 项和公式概念单调性如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式()n a f n =来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.任意数列{}n a 的前n 项和12n n S a a a =+++,于是1121n n S a a a --=+++,所以有：11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩要点诠释：由前n 项和n S 求数列通项时,要分三步进行：（1）求11a S =;（2）求出当n ≥2时的n a ;（3）如果令n ≥2时得出的n a 中的n=1时有11a S =成立,则最后的通项公式可以统一写成一个形式,否则就只能写成分段的形式。

氯碱工业[重点难点]1．掌握电解饱和食盐水的基本原理。

2．了解离子交换膜法电解食盐水制烧碱和氯气的主要生产流程。

3．掌握围绕电解的计算[知识讲解]一、电解饱和食盐水反应原理工业上用电解饱和NaCl溶液的方法来制取NaOH、Cl2和H2，并以它们为原料生产一系列化工产品，称为氯碱工业。

1．实验分析：电解饱和食盐水电解饱和食盐水在U型管里装入饱和食盐水，滴入几滴酚酞试液，用碳棒作阳极、铁棒作阴极，将湿润的碘化钾淀粉试纸放在阳极附近，接通电源，观察管内发生的现象及试纸颜色的变化。

注意：铁棒不可作阳极，否则发生Fe－2e－=Fe2+；碘化钾淀粉试纸需事先用水润湿。

现象：阴、阳两极均有气体放出，阳极气体有刺激性气味，能使湿润的碘化钾淀粉试纸变蓝；阴极区域溶液变红。

说明阴极区域生成物为碱性物质与H2，阳极产物是Cl2。

2．电解饱和食盐水反应原理饱和食盐水成分：溶液存在Na+、Cl－、H+、OH－四种离子。

电极反应式：阴极：2H+＋2e－=H2↑（还原反应）；阳极：2Cl－－2e－=Cl2↑（氧化反应）。

实验现象解释：（1）阴极区域变红原因：由于H+被消耗，使得阴极区域OH－离子浓度增大（实际上是破坏了附近水的电离平衡，由于K W为定值，c(H+)因电极反应而降低，导致c(OH－)增大，使酚酞试液变红）。

（2）湿润的碘化钾淀粉试纸变蓝原因：氯气可以置换出碘化钾中的碘，Cl2+2KI=2KCl+I2，I2使淀粉变蓝。

注意：如果试纸被熏蒸的太久，氯气会把生成的碘氧化成碘酸又使蓝色褪去。

电解饱和食盐水的电解方程式：该电解反应属于放氢生碱型，电解质与水均参与电解反应，类似的还有K2S、MgBr2等。

3．以氯碱工业为基础的化工生产二、离子交换膜法制烧碱1．离子交换膜电解槽的构成离子交换膜电解槽主要由阳极、阴极、离子交换膜、电解槽框和导电铜棒等组成；每台电解槽由若干个单元槽串联或并联组成。

阳极用金属钛网制成，为了延长电极使用寿命和提高电解效率，阳极网上涂有钛、钌等氧化物涂层；阴极由碳钢网制成，上面涂有镍涂层；离子交换膜把电解槽分成阴极室和阳极室。

北京四中年级：高三科目：物理期数：0119编稿：审稿：录入：张艳红校对：刘红梅高三物理试卷一、本题共10个小题。

每题4分，共40分，每小题给出四个选项，有的小题只有一个选项正确，有的小题多个选项正确。

全部选对得4分，选对但不全得2分，错选或不答得零分。

1、一个平行板电容器，充电后与电源断开，当两板间的距离增大时，A、两板的电势差减小。

B、两板间的电场强度不变。

C、平行板电容器所带的电量不变。

D、平行板电容器的电容减小。

2、如图轻弹簧的一端固定在天花板上，另一端栓一个小球，当小球静止时，弹簧的长度为L1。

若对小球施加一个水平力的作用，使得小球再次静止时，弹簧与竖直方向的夹角为60°，此时弹簧的长度为L2。

比较L1和L2，有A、L1=L2B、L1<L2C、L1>L2D、无法比较.3、如图所示为某电场中的一条电场线，沿电场线方向有M、N两点。

下列说法中正确的是A、正点电荷在M点的电势能比在N点的电势能大。

B、正点电荷在M点受到的电场力比在N点受到的电场力大。

C、M点的电势比N点的电势高。

D、将正、负电子分别从M点移到N点，电场力对它们做的功相同。

4、将一个秒摆（T=2s）由地球表面移到某一星球表面，其周期变为4s，由此可知A、该星球半径为地球半径的2倍。

B、该星球半径为地球半径的4倍。

C、该星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为1：4。

D、该星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为1：2。

5、卫星在半径为r的轨道上做匀速圆周运动。

它的周期为T，动能为E k，机械能为E，用某种方法使它的速度突然增大。

当它重新稳定下来做匀速圆周运动时，它的A、r增大，T增大。

B、r增大，T减小。

C、E k增大，E增大。

D、E k减小，E增大。

6、如图所示为LC 振荡电路中电容器两极板间的电压变化曲线， 由此可知A 、t1时刻电场能量大，磁场能为零。

B 、t 1时刻电场能为零，磁场能最大。

四中的高三复习计划表-高三复习北京四中连中国四中的高三复习计划表2010-09-21 13:33:56 北京四中连中国一、目标与过程第一轮复习是整个高三备考环节中最主要的一环。

之所以这样讲，理由有二。

其一，这是最全面的、最完整的一环。

在这一时间段中，要有计划、有目标地关涉所有高考考查的知识点与能力点。

此后，再无这样全面应对的过程了。

其二，这是最深入、最系统的一环。

在这一环节中，不仅会较为深入地探触到各个知识点、能力点，而且还会关注到它们之间彼此的内在关联，建立彼此关联的网络。

同学依据以上目标，在这一过程中，当结合自我实际，合理有效安排好“过程”。

制定好自我过程之后，还可以请相关老师看看，提出修改意见，力求让此过程契合自我实际和班级整体安排的实际。

这一阶段，用时最长，从整体的状况上，安排好个人学习过程，是非常重要的一件事。

二、制定到践行下面是北京四中同学的一份计划表，大家看后，定会有所启迪。

人生本就有限，而又有太多太多的时光在苦恼、迷茫与毫无节制的享受中荒废。

人是善变的，而白纸黑字却永远不变，违反了规划，只会助长自己的惰性，使人深深的陷入后悔与自责。

在茫茫大海中，人常会迷失方向。

不如出海前就带好海图和罗盘，时刻提醒自己不要撞上暗礁。

人性本不爱吃苦，只好给他鞭策与激励，使人生不断前进；人性本爱享乐，那就在辛勤耕耘后使他感到先苦后甜的无限乐趣并周而复始，进一步发现学习中获得知识的快乐，学习过程带来的探求研究之乐趣。

一切提前计划好，不会慌乱，不会紧张，留下的只有从容不迫与必胜的信心。

——一位身边同学的感受高三第一轮复习学习周计划2010年9月5日制定人：充分利用每一秒钟意味着生命的延长。

不要再在忙乱中苦恼，有计划地安排生活吧！相信自己合理计划充分复习突出重三、循序以渐进整体的规划做好了，局部细节才能跟得上。

每一天的学习安排看似是独立的，又能保持与整体步骤的和谐一致。

保证了过程，才有可能最大限度地实现目标。

不等式的综合应用【考纲要求】1．在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上,掌握其它的一些简单不等式的解法．通过不等式解法的复习,提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力;2．掌握解不等式的基本思路,即将分式不等式、绝对值不等式等不等式,化归为整式不等式(组),会用分类、换元、数形结合的方法解不等式;3．通过复习不等式的性质及常用的证明方法(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等),使学生较灵活的运用常规方法(即通性通法)证明不等式的有关问题;4．通过证明不等式的过程,培养自觉运用数形结合、函数等基本数学思想方法证明不等式的能力; 5．能较灵活的应用不等式的基本知识、基本方法,解决有关不等式的问题．6．通过不等式的基本知识、基本方法在代数、三角函数、数列、复数、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用,深化数学知识间的融汇贯通,从而提高分析问题解决问题的能力．在应用不等式的基本知识、方法、思想解决问题的过程中,提高学生数学素质及创新意识．． 【知识网络】【考点梳理】考点一：不等式问题中相关方法1．解不等式的核心问题是不等式的同解变形,不等式的性质则是不等式变形的理论依据,方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关,要善于把它们有机地联系起来,互相转化．在解不等式中,换元法和图解法是常用的技巧之一．通过换元,可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式,通过构造函数、数形结合,则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系,对含有参数的不等式,运用图解法可以使得分类标准明晰．2．整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础,利用不等式的性质及函数的单调性,将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想,分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法．方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关,要善于把它们有机地联系起来,相互转化和相互变用．3．在不等式的求解中,换元法和图解法是常用的技巧之一,通过换元,可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式,通过构造函数,将不等式的解化归为直观、形象的图象关系,对含有参数的不等式,运用图解法,可以使分类标准更加明晰．通过复习,感悟到不等式的核心问题是不等式的同解变形,能否正确的得到不等式的解集,不等式同解变形的理论起了重要的作用．4．比较法是不等式证明中最基本、也是最常用的方法,比较法的一般步骤是：作差(商)→变形 →判断符号(值)．5．证明不等式的方法灵活多样,内容丰富、技巧性较强,这对发展分析综合能力、正逆思维等,将会起到很好的促进作用．在证明不等式前,要依据题设和待证不等式的结构特点、内在联系,选择适当不等式的综合应用解不等式问题实际应用问题不等式中的含参问题不等式证明的证明方法．通过等式或不等式的运算,将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式,从而使原不等式得到证明;反之亦可从明显的、熟知的不等式入手,经过一系列的运算而导出待证的不等式,前者是“执果索因”,后者是“由因导果”,为沟通联系的途径,证明时往往联合使用分析综合法,两面夹击,相辅相成,达到欲证的目的．6．证明不等式的方法灵活多样,但比较法、综合法、分析法和数学归纳法仍是证明不等式的基本方法．要依据题设、题断的结构特点、内在联系,选择适当的证明方法,要熟悉各种证法中的推理思维,并掌握相应的步骤,技巧和语言特点．考点二：不等式与相关知识的渗透1．不等式这部分知识,渗透在中学数学各个分支中,有着十分广泛的应用．因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性,这对同学们将所学数学各部分知识融会贯通,起到了很好的促进作用．在解决问题时,要依据题设、题断的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案,最终归结为不等式的求解或证明．不等式的应用范围十分广泛,它始终贯串在整个中学数学之中．诸如集合问题,方程(组)的解的讨论,函数单调性的研究,函数定义域的确定,三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题,无一不与不等式有着密切的联系,许多问题,最终都可归结为不等式的求解或证明。

化学基本概念复习一物质的组成、性质、分类化学基本概念的知识点贯穿整个中学化学，高考试题常以选择题的形式出现，以新物质产生过程为栽体，考查学生对概念的理解及运用化学视角观察社会的敏锐程度。

复习中要注意概念的内涵与外延，要多对比，要关注生活中的化学问题。

【知识讲解】一．物质的组成1．元素、同位素、核素、同素异形体⑴元素：具有相同核电荷数(即质子数)的同一类原子的总称。

如：所有核电荷数为1的原子都称作氢原子，总称为氢元素。

到目前为止，已经发现了110余种元素。

⑵同位素：具有相同质子数和不同中子数的同种元素的不同种原子，互称同位素。

“同位”是指在周期表中处于同一位置。

同位素的特征是原子序数相同而质量数不同。

大多数元素都有几种甚至十几种的同位素。

①同位素的实例H有三种同位素：O有三种同位素：C有三种同位素：Sn有十种同位素：U有二种同位素：目前已知的同位素达数千种。

②同位素的稳定性③同位素的性质a．天然同位素有稳定的百分组成b．化学性质几乎相同(同种元素的同位素)④同位素的应用用作相对原子质量和阿伏加德罗常数的标准示踪原子用测岩石的年龄放射治疗，如60C。

等核能，如2H，235U等⑶核素：具有一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子叫做核素。

即质子数、中子数不完全相同的一种原子就称为一种核素。

例如：都各自独立称为核素，即10种核素(但属于4种元素)■注意：同一种元素的不同核素之间互称同位素。

⑷同素异形体同素异形体：由同种元素所形成的几种性质不同种单质叫做同素异形体。

如O2(氧气)和O3(臭氧)，红磷(P)和白磷(P4)，金刚石和石墨等。

①同素异形体的物理性质不同，化学性质相似。

②性质不同的原因是结构不同或组成不同。

③同素异形体之间可以相互转化，属于化学变化，但不属于氧化还原反应。

如：2．原子①原子是化学变化中的最小粒子。

确切地说，在化学反应中，原子核不变，只有核外电子发生变化。

②原子是组成某些物质(如金刚石、晶体硅等)和分子的基本粒子。

讲座安排【整体内容】：1、2013年河南省高考语文的实际情况与近几年河南语文高考的总体趋势分析2、2014年河南语文高考备考策略3、备考方法指导与交流【详细安排】：1、2013年河南省高考语文分析近几年河南语文高考的总体趋势分析2、备考2014年河南省语文高考的整体方案3、备考文言文阅读试题方法交流4、备考诗歌鉴赏方法交流5、备考作品阅读方法交流6、备考写作方法交流讲义资料2013年普通高等学校招生全国统一考试第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1~3题老子其人其书的时代，自司马迁《史记》以来只有异说，清代学者崇尚考据，对此议论纷纷，如汪中作《老子考异》，力主老子为战国时人，益启争端。

钱穆先生说：“老子伪迹不彰，真相大白，则先秦诸子学术思想之系统条贯始终不明，其源流派别终无可言.”大家都期待这个问题有新的解决线索.过去对于古书真伪及年代的讨论，只能以材料证明纸上材料，没有其它的衡量标准，因而难有定论。

用来印证《老子》的古书，大多收到辨伪家的怀疑，年代确不可移的，恐怕要数到《林非子》。

《吕氏春秋》和《淮南子》，但这几木书戍书太晚，没有多少作用.近年战国秦汉简帛侠籍大黄出上，为学术界提供了许多前所未见的地下材料，这使我们有可能重新考虑《老子》的时代问题。

1973牛长沙马王堆三亏汉基出土的串书，内有《老子》两种版本，甲本字体比较早，不避汉高祖讳，应抄写于高祖即帝位前，乙本避高祖讳，可以抄写于文帝初。

这两本《老子》抄写年代都晚，无益于《老子》著作年代的推定，但乙本前面有《黄帝书》四篇，系。

黄”、“老”合抄之本，则从根本上改变了学术界对早期道家的认识。

郭沐若先生曾指出，道家都是以“发明黄老道德意”为其指归，故也可称之为黄老学派.《老子》和《黄帝书》是道家的经典，在汉初被妙写在《老子》前面的《黄帝书》显然在当时公众心目中已据有崇高位置，不会是刚刚撰就的作品。

同时，《黄帝书》与《申子》、《慎子》、《韩非子》等有许多共通文句，而申不害、慎到、韩非二人均曾学黄老之术，这些共通之处可认作对《皇帝书》的引用阐发。

北京四中高中数学精品全套-高考数学冲刺讲座目录北京四中高中数学精品全套-高考数学冲刺讲座 (1)高考冲刺第1讲集合与简易逻辑 (2)高考冲刺第2讲、不等式 (5)高考冲刺第3讲函数的概念、图象和性质 (7)高考冲刺第4讲导数与函数综合 (9)高考冲刺第5讲三角函数概念图象性质 (11)高考冲刺第6讲三角函数公式及应用 (13)高考冲刺第7讲等差、等比数列 (15)高考冲刺第9讲解析几何综合问题 (18)高考冲刺第10讲空间直线与平面的关系 (20)高考冲刺第11讲空间几何量的计算 (22)高考冲刺第12讲概率与统计 (25)高考冲刺第13讲复数、排列组合二项式定理 (29)高考冲刺第14讲归纳与类比 (31)高考冲刺第1讲 集合与简易逻辑一、知识要点与基本方法： （一）集合的概念1．集合元素的三大特征：无序、互异、确定 2．集合的表示方法：描述、区间、列举、Venn3．元素与集合的关系：元素与元素，元素与集合，集合与集合（二）集合的运算1．交集 2．并集 3. 补集4. 集合中所含元素个数及子集个数。

（三）逻辑联结词和四种命题 1. 量词2. 基本逻辑连接词3. 真值表4. 四种命题（四）充分条件与必要条件二、典型例题：例1、设A 、B 是两个集合，对于A B ⊆，下列说法正确的是（ ） A ．存在0x A ∈，使0x B ∈ B ．B A ⊆一定不成立 C ．B 不可能为空集 D ．0x A ∈是0x B ∈的充分条件例2．设集合{}{}021xM x x m N y y x R =-≤==-∈,,，若M N φ=，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥－1B ．m ＞－1C ．m ≤－1D ．m ＜－1例3．集合M ＝{x ││x │＝1}，N ＝{ x │ax ＝1}，M ∪N ＝M ，则实数a 的所有可能值的集合为（ ） A ．{1，－1} B ．{1} C ．{0，1} D ．{－1，0，1}例4．设集合}|20{},|11{22N q q B N p p A ∈+=∈+=。