轮式移动机器人运动学逆问题及机体稳定性

轮式移动机器人轨迹跟踪控制的特点与方法作者：张元良来源：《数字技术与应用》2011年第11期摘要：基于传感器的轮式移动机器人已经被广泛地应用于制造、服务、农业、探测等多种领域中。

轮式移动机器人的控制问题得到了广泛的关注。

轨迹跟踪控制是轮式移动机器人控制的基本问题之一。

由于具有非完整条件约束、机器人系统自身的严重的非线性特性、以及控制系统自身的不确定因素和存在各种内部与外部的干扰等使得轮式移动机器人的轨迹跟踪控制非常的困难。

本文主要论述了轮式移动机器人轨迹跟踪控制的难点，并且结合这些难点介绍了轨迹跟踪控制的一般方法。

最后指出了轮式移动机器人轨迹跟踪控制中存在的一些问题。

关键词：轮式移动机器人运动学轨迹跟踪控制动力学轨迹跟踪控制控制方法中图分类号: TP242 文献标识码：A 文章编号：1007-9416(2011)11-0018-021、前言由于具有操作快捷、控制简单，并且节省能量等特点，轮式移动机器人成为了用途最广泛的一类移动机器人。

近些年来对轮式移动机器人的研究越来越得到关注。

轮式移动机器人控制的两个主要问题是：轨迹跟踪控制和点稳定控制。

虽然点稳定控制问题在理论上很难解决，但是在实践中的应用并不广泛。

轮式移动机器人的控制算法通常是在一个预先设定好的无障碍的路径的基础上工作的。

因此，在实际上轨迹跟踪控制问题得到了广泛的关注。

移动机器人的轨迹跟踪控制问题是控制机器人跟踪一个给定的、时变的轨迹。

一般来说，其目的是使机器人能够在每一个采样周期上以特定的姿态达到预定的点。

在非完整轮式移动机器人的轨迹跟踪控制问题中，基于机器人系统是由运动学模型还是动力学模型所表达，而被分为运动学轨迹跟踪控制问题和动力学轨迹跟踪控制问题。

对于运动学轨迹跟踪控制问题，机器人系统是用运动学模型表达的，相对来说控制器的设计和结构比较简单。

而动力学轨迹跟踪控制更能够接近实际情况。

实际的机器人系统有内部的干扰，如参数的不确定性；和外部的干扰，如静摩擦、控制信号的噪声等。

03 [3] 王建华, 赵健. 基于MATLAB/Simulink的轮腿 机器人运动学与动力学仿真[J]. 机械设计与制造, 2018, 28(3): 169-173.
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02 考虑不确定性的控制策略
考虑到实际应用中存在的不确定性因素，如环境 变化、负载变化等，设计鲁棒性强的控制器和算 法。
03 实时优化的控制策略
根据实时获取的机器人状态信息，对控制策略进 行优化，以提高机器人的运动性能。
不同运动模式下轮腿移动机器人的控制策略
轮式运动模式
在平坦路面或短草地等环境下，机器人主要依靠 轮子进行移动，此时需要保证轮子的转速和方向 控制精确。
多运动模式轮腿移动
机器人的运动学分析
与汇报人：
日期:
目录
• 引言 • 多运动模式轮腿移动机器人的机
构设计 • 多运动模式轮腿移动机器人的运
动学模型建立 • 多运动模式轮腿移动机器人的运
动学特性分析
目录
• 多运动模式轮腿移动机器人的控 制策略研究
• 多运动模式轮腿移动机器人的实 验研究与性能评估
• 结论与展望 • 参考文献
机构设计的基本原则和要求
基本原则
多运动模式轮腿移动机器人的机构设计应遵循结构简单、紧凑、易于制造和维修的原则，同时 要保证机器人的稳定性和可靠性。
要求
在机构设计过程中，需要考虑机器人的运动性能、负载能力、灵活性、耐用性等方面的要求， 并针对不同的应用场景和任务需求进行优化和改进。
典型多运动模式轮腿移动机器人的机构组成
确定运动学参数
通过实验或计算的方 法，确定机器人的运 动学参数，如轮子和 腿的长度、角度以及 机器人的质量等。
验证模型

78分1.空间中点的齐次坐标是采用个元素的列阵来描述的（6.0分）A.2B.3C.4D.5我的答案：C√答对2.采用齐次法描述空间中任意矢量的方向，其最后一个元素为（6.0分）A.0B.1C.2D.3我的答案：A√答对3.当机器人关节为移动关节，其关节变量为（6.0分）A.连杆长度B.连杆距离C.连杆转角D.连杆扭角我的答案：B√答对4.机器人运动学正问题是（6.0分）A.已知关节变量求取末端位姿B.已知末端位姿求取关节变量C.已知关节力求取末端位姿D.已知末端位姿求取关节力我的答案：A√答对5.当机器人关节为转动关节，其关节变量为（6.0分）A.连杆长度B.连杆距离C.连杆转角D.连杆扭角我的答案：D×答错1.机器人运动学逆问题可用以（8.0分））A.求取机器人末端位姿B.求取机器人关节变量C.求取机器人工作空间D.用以实现机器人控制我的答案：BD√答对2.齐次矩阵可用以描述（8.0分））A.一个坐标系相对于另一个坐标系的位姿B.刚体在空间中的位姿C.刚体的一系列运动D.关节与末端位姿的变换关系我的答案：ABD×答错3.机器人关节变量一般为（8.0分））A.连杆长度B.连杆距离C.连杆转角D.连杆扭角我的答案：BC√答对4.机器人连杆参数包括（8.0分））A.连杆长度B.连杆距离C.连杆转角D.连杆扭角我的答案：ABCD√答对5.机器人运动学正问题可用以（8.0分））A.求取机器人末端位姿B.求取机器人关节变量C.求取机器人工作空间D.用以实现机器人控制我的答案：AD×答错1.连杆坐标系是建立在连杆上，与连杆固定连接的坐标系（6.0分）我的答案：正确√答对2.机器人运动学用以建立末端位姿与关节变量之间的关系（6.0分）我的答案：正确√答对3.描述刚体位姿的齐次矩阵是一4*4的矩阵（6.0分）我的答案：正确√答对4.在齐次变换中，如果相对于固定坐标系运动，需右乘变换算子（6.0分）我的答案：错误√答对5.运动学正问题是已知机器人末端位姿求各关节运动变量（6.0分）我的答案：错误√答对。

专业综合实验设计报告项目：自动寻迹避障轮式机器人班级：电133姓名：学号：1312021067同组同学：学期：2016-2017-1一、实验目的和要求1.1实验目的自动循迹、智能避障机器人是一个与电气工程专业有着密切关系的实际工程装备，本综合实验以此为依托，把轮式机器人能够沿设置的道路路线运动作为控制目标，完成从模型建立、控制方案确定、控制参数仿真分析、硬件线路设计到实物机械安装、硬件安装调试、控制程序编写集成、系统调试等步骤过程的训练。

本实验涉及到《电路分析》、《电子技术》、《电力电子技术》、《电机学》、《电力拖动》、《自动控制原理》、《传感器与检测技术》、《电机控制技术》等课程的理论和实验知识。

是学生接触实际电气工程专业复杂工程问题的重要及关键途径。

通过实验培养学生实践动手能力，运用现代工程工具和信息技术工具的能力，分析和解决实际工程问题的能力。

从而使学生初步能够解决主要涉及电气工程专业知识的复杂工程问题。

1.2实验要求要求同学综合运用课程的理论和实验知识，以轮式机器人能够以一定的速度沿设置的道路路线运动作为控制目标（技术指标为：机器人行走速度≥1m/s，行走偏离导航线程度≤2/3车身宽度），要求完成从模型建立、控制方案确定、控制参数仿真分析、硬件线路设计到实物机械安装、硬件安装调试、控制程序编写集成、系统调试等实验步骤。

具体要求为：1）检索资料，对轮式机器人的发展状况，当前的研究热点，技术发展的现状，发展趋势有所了解，查阅工程规范文件、产品样本、使用说明，了解实际系统运行时必须遵守的工程规范和系统实现时所受到的商用产品的实际限制。

2）理解轮式机器人的机械结构，用CAD软件绘制机械零部件的加工图纸，安装轮式机器人。

3）综合运用物理特性分析法和实验参数测定法建立轮式机器人的数学模型，必要时在工作点附近近似线性化，以获得线性数学模型。

4）设计轮式机器人控制系统的硬件系统，包括控制芯片的选型，外围电路的设计，传感器类型型号的选择、功率驱动电路的选择、人机交互部件的选择，掌握所选择元器件、部件的性能、用法。

WMR具有结构简单、控制方便、运动灵活、维护容易等优点，但也存在一些局限性，如对环境的适应性、运动稳定性、导航精度等方面的问题。

轮式移动机器人的定义与特点特点定义军事应用用于生产线上的物料运输、仓库管理等，也可用于执行一些危险或者高强度任务，如核辐射环境下的作业。

工业应用医疗应用第一代WMR第二代WMR第三代WMRLagrange方程控制理论牛顿-Euler方程动力学建模的基本原理车轮模型机器人模型控制系统模型030201轮式移动机器人的动力学模型仿真环境模型验证性能评估动力学模型的仿真与分析开环控制开环控制是指没有反馈环节的控制，通过输入控制信号直接驱动机器人运动。

反馈控制理论反馈控制理论是运动控制的基本原理，通过比较期望输出与实际输出之间的误差，调整控制输入以减小误差。

闭环控制闭环控制是指具有反馈环节的控制，通过比较实际输出与期望输出的误差，调整控制输入以减小误差。

运动控制的基本原理PID控制算法模糊控制算法神经网络控制算法轮式移动机器人的运动控制算法1 2 3硬件实现软件实现优化算法运动控制的实现与优化路径规划的基本原理路径规划的基本概念路径规划的分类路径规划的基本步骤轮式移动机器人的路径规划方法基于规则的路径规划方法基于规则的路径规划方法是一种常见的路径规划方法，它根据预先设定的规则来寻找路径。

其中比较常用的有A*算法和Dijkstra算法等。

这些算法都具有较高的效率和可靠性，但是需要预先设定规则，对于复杂的环境适应性较差。

基于学习的路径规划方法基于学习的路径规划方法是一种通过学习来寻找最优路径的方法。

它通过对大量的数据进行学习，从中提取出有用的特征，并利用这些特征来寻找最优的路径。

其中比较常用的有强化学习、深度学习等。

这些算法具有较高的自适应性，但是对于大规模的环境和复杂的环境适应性较差。

基于决策树的路径规划方法基于强化学习的路径规划方法决策算法在轮式移动机器人中的应用03姿态与平衡控制01传感器融合技术02障碍物识别与避障地图构建与定位通过SLAM（同时定位与地图构建）技术构建环境地图，实现精准定位。

题目为随机抽题请用CTRL+F来搜索试题第二次形成性作业为了与周边系统及相应操作进行联系与应答，机器人还应有各种通信接口和人机通信装置。

正确答案是：“对”。

球形机器人是一种具有球形或近似球形的外壳，通过其内部的驱动装置实现整体滚动的特殊移动机器人。

正确答案是：“对”。

机器人是在科研或工业生产中用来代替人工作的机械装置。

正确答案是：“对”。

机器人机械本体结构的动作是依靠关节机器人的关节驱动，而大多数机器人是基于开环控制原理进行的。

正确答案是：“错”。

可编程机器人可以根据操作员所编的程序，完成一些简单的重复性操作，目前在工业界已不再应用。

正确答案是：“错”。

感知机器人，即自适应机器人，它是在第一代机器人的基础上发展起来的，具有不同程度的“感知”能力。

正确答案是：“对”。

19世纪60年代和20世纪70年代是机器人发展最快、最好的时期，这期间的各项研究发明有效地推动了机器人技术的发展和推广。

正确答案是：“错”。

机器人各关节伺服驱动的指令值由主计算机计算后，在各采样周期给出，由主计算机根据示教点参考坐标的空间位置、方位及速度，通过运动学逆运算把数据转变为关节的指令值。

正确答案是：“对”。

腿式（也称步行或者足式）机构的研究最早可以追溯到中国春秋时期鲁班设计的木车马。

1979年Unimation公司推出了PUMA系列工业机器人，它是全电动驱动、关节式结构、多中央处理器二级微机控制，可配置视觉感受器、具有触觉的力感受器，是技术较为先进的机器人。

正确答案是：“对”。

机构自由度只取决于活动的构件数目。

正确答案是：“错”。

通过面接触而构成的运动副，称为低副；通过点或线接触而构成的运动副称为高副。

正确答案是：“对”。

刚体在空间中只有4个独立运动。

正确答案是：“错”。

机器人运动方程的逆运动学是给定机器人连杆几何参数和末端执行器相对于参考坐标系的位姿，求机器人实现此位姿的关节变量。

正确答案是：“对”。

机器人运动方程的正运动学是给定机器人几何参数和关节变量，求末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态。

避障策略
根据感知信息，制定有效的避障策略，以避免轮式移动机器人与障 碍物碰撞。
动态避障
在动态环境中，实时更新避障策略，以适应环境变化。
多机器人协同避障
在多机器人系统中，通过协同避障策略，实现多机器人之间的避障和 协同作业。
05
轮式移动机器人的实验与验证
实验平台介绍
实验平台组成
轮式移动机器人通常由轮子、电机、控制器、传感器等组成。
基于神经网络控制算法的轮式移动机器人运动控制
神经网络控制原理
神经网络是一种模拟人类神经系统工作方式的计算模型，由多个神经元相互连接而成，具 有强大的非线性映射能力。
轮式移动机器人应用
在轮式移动机器人的运动控制中，可以通过神经网络控制器实现对机器人速度、位置和姿 态的控制。
优点与局限
神经网络控制算法具有强大的学习和自适应能力，可以处理复杂的非线性系统，但也存在 一些局限，如训练时间较长，对硬件资源要求较高，以及可能出现的过拟合等问题。
基于感知信息的路径规划算法
路径规划算法
使用基于图论、人工智能等算法，根据感知信息进行路径规划， 生成一条安全、有效的路径。
动态路径规划
在动态环境中，实时更新路径规划算法，以适应环境变化。
路径优化
根据轮式移动机器人的运动性能和任务需求，对规划的路径进行 优化，以实现更高效的移动。
基于感知信息的避障策略
根据运动方式的不同，WMR还可以分为差速移动和全方位移动两种类型。差速移动是指机器人通过 控制左右轮子速度的不同来实现转向，而全方位移动则是指机器人可以任意方向移动，通常采用多个 轮子实现。
轮式移动机器人的应用场景
• WMR被广泛应用于各种场景，如家 庭服务、物流运输、公共安全、探险 等。在家庭服务方面，WMR可以作 为智能家居系统的一部分，负责家庭 巡逻、监控、搬运物品等任务。在物 流运输方面，WMR可以用于快递配 送、仓库管理等任务，提高物流效率 。在公共安全方面，WMR可以用于 机场、商场等场所的巡逻和监控任务 ，提高公共安全保障能力。在探险方 面，WMR可以用于探索未知环境， 如灾难现场、野生动物保护区等。

轮式机器人运动原理目的本文介绍轮式移动机器人的镇定和跟踪控制理论和方法入门。

这里提到的移动机器人主要是指像汽车这种采用轮子移动的机器人。

在我们有生之年就能看到路上的汽车变成一个个移动机器人。

1 前言如果你经常看历史剧可能会注意到一个有意思的现象，不管是中国还是外国，古代的车几乎都是两轮形式的，超过两轮的车不是很常见。

这是为什么呢？究其原因当然有很多，但最主要的可能是古人一直没弄明白多车轮（三轮以上）的车怎么拐弯。

可别小看这个问题，拥有多个车轮的车辆转弯不是那么容易的，每个车轮的速度、角度必须满足特定的几何关系。

在人类文明史上，车轮的发明是个重大突破，怎么把多个车轮组合起来用好也是个挑战，本文结合最近的理论成果探讨一下其中的难点和方法。

“控制”是一个有些被用烂了的词汇，它的含义太广了。

所以首先要明确，当我们在谈论控制时我们到底在谈什么？和大多数的控制系统一样，移动机器人的控制任务也可以简单分成以下两种：1 镇定：控制机器人到达并稳定在某个静止的状态，实际生活中的例子就是把汽车停到一个指定的停车位里。

2 跟踪：控制机器人跟随某个运动着的状态（即轨迹），实际生活中的例子就是让汽车沿着车道中心线行驶。

★ \bigstar ★这两个任务哪个更难呢？即便缺少机器人控制的常识，完全根据经验判断，对于机械臂来说，控制它稳定到某个状态比控制它跟踪一个空间轨迹更简单，所以很多人理所当然地认为轮式移动机器人的“镇定”比“跟踪”更简单。

但是实际情况是镇定更难，这是由于运动约束的存在 [ 1 ] ^{[1]} [1]。

也就是说轮式移动机器人和机械臂的控制难度刚好反过来了。

哈哈！没想到吧。

2 汽车模型一般的汽车都是四轮形式，为了实现顺畅地转向，前轮采用艾克曼转向机构，后轮采用差速器。

在大多数论文中，一般把四轮汽车用两轮的自行车模型描述，这样的简化不改变问题的本质，而且在数学上处理更方便。

这样得到的模型可以用式( 1 ) (1) (1)所示的方程来描述，称为车辆的简化运动学方程。

基于CoDeSys的全向移动机器人控制系统设计徐建明;赵亚楠;吴蜀魏;徐文龙【摘要】研究了全向移动机器人的运动控制问题,设计了一种基于CoDeSys的控制系统.首先,搭建了由两个全向轮和两个万向轮构成的对角驱动四轮全向移动机器人本体.然后,根据车体位置-航向偏差构建了Lyapunov函数,设计一种适应车体线速度的反馈控制律;根据逆运动学和牵引轮与航向轮速度约束对车体速度进行规划,解决车体因为进入奇异点区域而造成系统不稳定的问题,并使得跟踪期望轨迹时间最优.最后,在CoDeSys上位机上编写功能块,构建全局移动机器人运动控制系统,通过轨迹跟踪实验,验证控制算法的有效性.【期刊名称】《浙江工业大学学报》【年(卷),期】2019(047)002【总页数】7页(P230-236)【关键词】全向移动机器人;Lyapunov函数;轨迹跟踪;CoDeSys【作者】徐建明;赵亚楠;吴蜀魏;徐文龙【作者单位】浙江工业大学信息工程学院,浙江杭州310023;浙江工业大学信息工程学院,浙江杭州310023;浙江工业大学信息工程学院,浙江杭州310023;浙江工业大学信息工程学院,浙江杭州310023【正文语种】中文【中图分类】TP242.6移动机器人以其具有灵活性、提高生产效率和改善劳动条件等优点而得到广泛应用[1]。

随着社会的不断发展，人们对移动机器人的灵活性及智能提出了更高的要求，要求移动机器人能在一定的范围内安全运动，完成特定的任务，增强移动机器人对环境的适应能力[2]。

因此，近年来移动机器人成为机器人研究领域的中心之一[3]。

移动机器人的移动机构有多种形式，常见的有轮式、腿式和复合式等，这些移动机器人之中，轮式移动机器人由于设计与控制简单，被广泛采用[4]。

当移动机器人需要在狭窄、拥挤或需要避障的环境中运行时，机器人的全向移动能力就变得至关重要[5]。

全向移动机器人是一类典型的移动机器人系统，可以在不改变车体的情况下，实现从当前位置向任意方向的运动，而且可以零半径转向，且有平面上沿X，Y轴平动和绕Z 轴转动的3个自由度[6]。

四足机器人稳定行走规划及控制技术研究一、本文概述随着机器人技术的不断发展，四足机器人作为一种重要的移动机器人，在救援、勘探、物流等领域的应用日益广泛。

然而，四足机器人在复杂环境下的稳定行走仍然是一个挑战性问题。

因此，本文旨在深入研究四足机器人的稳定行走规划及控制技术，以提高其在各种环境下的运动性能和稳定性。

本文首先介绍了四足机器人的研究背景和意义，阐述了四足机器人在不同领域的应用现状和发展趋势。

接着，文章综述了国内外在四足机器人稳定行走规划及控制技术方面的研究成果，分析了现有技术的优缺点，为后续的研究提供了理论支持和参考。

在四足机器人的稳定行走规划方面，本文重点研究了步态规划、轨迹规划以及稳定性控制等问题。

通过合理的步态规划，可以使四足机器人在行走过程中保持稳定的姿态和高效的移动性能。

轨迹规划则涉及到机器人腿部运动的轨迹生成和优化，以实现平滑且节能的运动过程。

同时，稳定性控制是四足机器人行走规划中的重要环节，通过调整机器人的姿态和运动参数，可以确保机器人在复杂环境下保持稳定的行走状态。

在控制技术方面，本文探讨了基于传感器融合的姿态感知技术、力控技术以及基于机器学习的自适应控制策略等。

通过集成多种传感器数据，实现精确的姿态感知和运动控制。

力控技术则通过感知和调整机器人与地面之间的相互作用力，以提高机器人在不平坦地形上的适应能力。

基于机器学习的自适应控制策略可以使机器人在面对未知环境时自主学习和调整行走策略，进一步提高其适应性和鲁棒性。

本文总结了四足机器人稳定行走规划及控制技术的研究现状和未来发展方向，为相关领域的研究人员提供了有益的参考和启示。

通过不断深入研究和探索新的技术方法，相信四足机器人在未来的应用前景将更加广阔。

二、四足机器人运动学建模运动学建模是四足机器人行走规划和控制技术研究的基础。

通过构建精确的运动学模型，我们可以理解机器人各关节之间的运动关系，进而为行走规划和控制算法的设计提供理论支持。

18
小脚轮
• 可以绕着垂直轴转向，但其 旋转垂直轴并不通过地面接 通过设置 的值，将使得任意侧向运 触点 动变得可行，即脚轮的转向动作能够使
机器人底盘发生侧移.因此，对于使用 脚轮的移动机器人来讲，给定任意的机 滚动约束(旋转垂直轴的偏移对平行于轮平面的运动不起作用 ) 器人底盘运动，总是存在一定的旋转速 度和转向速度满足约束 cos( ) (l )cos . R称这种可以以 ( ) I r 0 sin( ) 机器人运动空间中的任何速度移动的系 A点，相对于A点的地面接触 无侧滑约束 轮子上的侧向力发生在 统为全方向系统。
无侧滑约束
cos( ) (l )cos R( ) I r 0
轮子上的侧向力发生在A点，相对于A点的地面接触 点的偏移使得侧向移动为零的约束不再成立，要求 通过一个等量而相反的转向运动进行平衡
cos( )
sin( ) d l sin R( ) I d 0
无侧滑约束 cos( ) sin( ) l sin R( ) I 0
16
转向标准轮
• 转向标准轮比固定标准轮多一 个自由度，即轮子可能绕着穿 过轮子中心和地面接触点的垂 直轴旋转
滚动约束
sin( )
无侧滑约束
cos( ) (l )cos R( ) I r 0 sin( ) l sin R( ) I 0
R R I
I R R
1
关键在求局部坐标系下各轮的贡献
12
• 机器人沿+XR方向移动，其运动是每 个轮子的旋转速度对P点作用的叠加
– 对P点在XR方向平移速度的作用
• 一个旋转，一个静止 xR (1/ 2)r1或xR (1/ 2)r2 • 同时旋转 xR r1 / 2＋r2 / 2

C9
当将系统（2.3）中的函数 ξ0 (t)，η0 (t) 和 Ψ0 (t) 替换成相应的限制函 数 ξ0* (t), η0* (t) 和 Ψ0* (t)，就得到了限制系统，定义为如下序列：
使用统一渐近稳定的定理，我们找到了系统（2.3）零解是一致渐进稳定的
C4
重庆大学本科学生毕业设计（论文）附件
附件 C：译文
（1.4）
重庆大学本科学生毕业设计（论文）附件
附件 C：译文
为了解决稳定编程运动的问题，必须找到一个连续反馈控制规律，
（1.5）
这可以让这个系统的程序运动渐进稳定。 现在我们将制定在由机器人的复位操作得到其质量惯性特征不准确的情况下 的机器人的轨迹跟踪问题。
（1.6）
这里的Δm 和ΔI 是质量平台的未知部分和平台满足约束的惯性矩。
下面的调查基于李雅普诺夫直接方法的使用及其扩展进行。在区别简单稳定 的跟踪验证条件和即使在大初始偏离编程系统的运动和不正确地认识质量惯性参 数下也适用的控制律条件，我们得到了这样的结论。
1.稳定编程运动和机器人轨迹运动跟踪的问题制定
当车轮没有下滑时，三个全向轮在直流电机水平面力矩的作用下的移动机器 人的运动控制方程
证明 介绍变量（3.5），并考虑到表达式（3.10），我们得到方程组的偏差（1.4）
和（3.5），这是类似于系统（3.6），其中，符号函数被相应的饱和函数（3.11） 取代。
当不等式（3.12）成立，V1 和 V2 的值如下，
我们得到的估算
因此可以得出有某一时刻 t* = t *（γ）>0，这是使得不等式（1.7）将保持 在所有的时刻 t≥t *。
（1.1）
这里 ξ 和 η 是机器人平台的固定笛卡尔坐标系统的中心坐标；Ψ 是这个平 台 X 轴转动角的垂直测量值; u1,u2,u3 是提供给电机的控制电压；α 是平台中心 距离每个轮子中心点的距离；常数 h>0 是由反电动势转矩系数 cv 和车轮半径 r 确

在家庭服务方面，WMR可以作为智能家 居系统的一部分，负责家庭安全监控、 老人和儿童照看等任务。
在物流运输方面，WMR可以用于货物的 运输和分发，提高物流效率。
02
轮式移动机器人的组成与 原理
轮式移动机器人的硬件组成
轮式移动平台
包括车轮、电机、编码器等部件，用于支 撑和驱动机器人移动。
执行器
如电机驱动器、舵机等，用于执行控制系 统的指令。
解。
轨迹跟踪与修正
通过控制算法实现轨迹的精确 跟踪和修正，保证机器人沿着
规划的路径准确移动。
动态适应环境变化
当环境发生变化时，实时调整 路径规划和运动控制策略，适 应新的环境条件，提高机器人
的适应性和鲁棒性。
05
轮式移动机器人的应用案 例分析
案例一：自主导航在家庭服务中的应用
01
自主导航技术
自主导航技术是轮式移动机器人的核心技术之一，包括定位、建图、
、传感器等组成。
WMR可以自主移动，也可以通 过遥控器或计算机进行控制。
WMR的设计和应用范围非常广 泛，包括家庭、商业、工业、
医疗等领域。
轮式移动机器人的发展历程
WMR的发展始于20世纪80年代，当时由于计算机、传感器、电池等技术的快速 发展，人们开始尝试制造能够自主移动的机器人。
随着技术的不断进步，WMR逐渐从实验室走向市场，成为一种实用的自动化设备 。
路径规划和避障等。在家庭服务中，轮式移动机器人可以用于自动巡
逻、监控、送物等功能，提高家庭安全性和便利性。
02
家庭应用场景
例如，家庭监控机器人可以实时监控家庭安全状况，及时发现异常情
况并通知主人。同时，轮式移动机器人还可以承担家庭巡逻任务，定

逆运动学闭式求解案例逆运动学是机器人学中的一个重要概念，它指的是根据机器人末端执行器的位置和姿态，求解出机械臂各个关节的角度。

逆运动学问题在机器人的轨迹规划、路径规划、目标定位等方面具有重要的应用。

在实际工程中，逆运动学问题的求解可以通过闭式解法或数值解法来实现。

本文将列举一些逆运动学闭式求解的案例。

案例1：二自由度平面机械臂假设有一个二自由度平面机械臂，其末端执行器位置为(x, y)，求解出两个关节的角度。

该机械臂的两个关节分别为θ1和θ2，关节1和关节2的长度分别为l1和l2。

根据机械臂的几何关系，可以得到以下公式：x = l1*cos(θ1) + l2*cos(θ1+θ2)y = l1*sin(θ1) + l2*sin(θ1+θ2)通过联立上述两个方程，可以解出关节角度θ1和θ2的值，进而得到机械臂的逆运动学解。

案例2：三自由度空间机械臂假设有一个三自由度空间机械臂，其末端执行器位置为(x, y, z)，末端执行器姿态为(α, β, γ)，求解出三个关节的角度。

该机械臂的三个关节分别为θ1、θ2和θ3，关节1、关节2和关节3的长度分别为l1、l2和l3。

根据机械臂的几何关系，可以得到以下公式：x = l1*cos(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3) + l2*cos(θ1)*cos(θ2) +l3*cos(θ1)y = l1*sin(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3) + l2*sin(θ1)*cos(θ2) + l3*sin(θ1) z = l1*sin(θ2)*cos(θ3) + l2*sin(θ2) + l3α = atan2(sin(θ1), cos(θ1))β = atan2(sin(θ2), cos(θ2))γ = atan2(sin(θ3), cos(θ3))通过联立上述公式，可以解出关节角度θ1、θ2和θ3的值，进而得到机械臂的逆运动学解。

案例3：Delta机器人Delta机器人是一种特殊结构的平行机构机器人，具有高速、高精度和高刚性的特点。

轮式移动机械臂倾覆与滑移问题研究近年来，轮式移动机械臂的研究得到了国际上的广泛关注。

统计结果表明：在未来的几年中，工厂及家庭中超过三分之二的工作任务可由自主移动工业机械臂来实现。

移动机械臂不仅能够有效克服固定式机械臂工作范围有限、灵活度不高等缺点，还具备固定式机械臂与移动机器人二者的优点。

然而，机械臂与移动平台结合制成移动机械臂却产生了这两个领域均没有充分研究的新课题，即：机械臂作用于移动平台的力/力矩给系统带来的倾覆与滑移问题，其直接关系到系统及环境乃至人员的安全、系统对环境的适应能力、系统的稳定性及系统的工作效率等。

轮式移动；机械臂；倾覆；滑移1轮式移动机械臂概述传统的机械臂通常用螺栓固定到地面上，这种固定式机械臂的工作空间有限。

因此，需要对机械臂进行轨迹规划以达到任务中的每个位置。

最近几十年中，为拓宽机械臂的应用领域，将机械臂的操作能力和移动机器人的移动能力结合产生了移动机械臂（Mobile Manipulator），其增加了机械臂的移动能力与自由度，并提升了操作能力和灵活性。

根据移动方式分类，移动平台可分为轮式、履带式、腿式及混合式四种。

履带式移动平台与地面接触面积较大，能够提供较大的牵引力，适合在非结构环境下完成搜救、爆炸品处理、采矿、伐木、农垦及星球探索等任务。

腿式移动平台越障能力强，适合在带有家具、墙体、楼梯、门等设施的室内环境和不平坦地面的室外环境内工作。

轮式移动机械臂则能够在平坦而坚硬的地面上高速移动，适合在工厂、仓库、家庭等结构环境中工作。

杆件构型、关节角速度、关节角加速度、末端负载和末端加工反力/力矩等动力学因素的作用导致机械臂作用于移动平台的力/力矩规律复杂，其对系统的作用规律也同样复杂。

该作用力/力矩可导致移动机械臂发生两种失效：倾覆与滑移。

虽然移动机器人的倾覆与滑移问题已经得到了广泛的研究，但是机械臂的作用力/力矩导致移动机械臂的倾覆与滑移问题还未得到充分研究。

2 移动机械臂倾覆稳定性2.1 移动机械臂倾覆稳定性问题来倾覆是指竖直向上的轮式移动机械臂绕着两相邻轮—地接触点形成的倾覆轴线发生向外的旋转，进一步将导致轮—地接触点的减少，此时系统将失控。

clear;clc;L1 = Link('d', 0, 'a', 0, 'alpha', pi/2); %Link 类函数L2 = Link('d', 0, 'a', 0.5, 'alpha', 0,'offset',pi/2);L3 = Link('d', 0, 'a', 0, 'alpha', pi/2,'offset',pi/4);L4 = Link('d', 1, 'a', 0, 'alpha', -pi/2);L5 = Link('d', 0, 'a', 0, 'alpha', pi/2);L6 = Link('d', 1, 'a', 0, 'alpha', 0);b=isrevolute(L1); %Link 类函数robot=SerialLink([L1,L2,L3,L4,L5,L6]); %SerialLink类函数='带球形腕的拟人臂'; %SerialLink属性值robot.manuf='飘零过客'; %SerialLink属性值robot.display(); %Link 类函数theta=[0 0 0 0 0 0];robot.plot(theta); %SerialLink类函数theta1=[pi/4,-pi/3,pi/6,pi/4,-pi/3,pi/6];p0=robot.fkine(theta);p1=robot.fkine(theta1);s=robot.A([4 5 6],theta);cchain=robot.trchain;q=robot.getpos();q2=robot.ikine(p1); %逆运动学j0=robot.jacob0(q2); %雅可比矩阵p0 =-0.7071 -0.0000 0.7071 1.4142 0.0000 -1.0000 -0.0000 -0.00000.7071 0.0000 0.7071 1.9142 0 0 0 1.0000p1 =0.9874 0.1567 0.0206 1.0098 0.0544 -0.4593 0.8866 1.8758 0.1484 -0.8743 -0.4621 0.04670 0 0 1.0000 >>ss =1 0 0 00 1 0 00 0 1 20 0 0 1cchain =Rz(q1)Rx(90)Rz(q2)Tx(0.5)Rz(q3)Rx(90)Rz(q4)Tz(1)Rx(-90)Rz(q5)Rx(90)Rz(q6)Tz(1)q =0 0 0 0 0 0q2 =1.0e+04 *0.0003 0.0180 -0.0399 1.1370 0.0002 0.0536j0 =-0.1100 0.0707 0.3577 -0.0114 0.5092 0 -0.8329 -0.0448 -0.2267 -0.6224 0.1813 0-0.0000 0.7623 0.3956 -0.1410 -0.8413 0-0.0000 0.5354 0.5354 0.3374 -0.0178 -0.86050.0000 0.8446 0.8446 -0.2139 -0.9751 0.12751.0000 0.0000 0.0000 0.9168 -0.2209 -0.4933作者：fly qq链接：来源：知乎著作权归作者所有，转载请联系作者获得授权。

0 引言目前，智能机器人领域的发展呈现多元化、智能化等趋势，机器人产业得到极大发展，各种可移动机器人陆续被研制出来协助人们的生产和生活，使用移动机器人替代人类在各领域工作的研究也吸引了诸多学者的关注 [1]。

按照移动机器人结构的不同，可将其分为轮式、腿式、履带式机器人等[2]。

面对较为复杂的路面，传统的依靠单一移动模式的机器人逐渐难以满足需求。

因此，复合式地面移动机器人成为重点研究热点[3]。

目前，轮腿式结构主要有3种，轮子安装在机器人腿的末端，轮腿步态转换依靠末端轮子的收放；轮子与机器人腿结构分开，轮腿步态转换依靠各机构独自运行[4]；轮腿混合机构，该机构具有轮式与腿式机器人的部分特征，轮腿步态不严格区分。

这3种轮腿机器人结构提高了机器人在非结构特种环境下的运动性能。

轮腿式机器人兼具轮式机器人的快速性、平稳性以及腿式机器人的高越障性，可以随外界环境调整自己的运动姿态，已经成为移动机器人领域一个充满活力、具有挑战性的前沿发展方向[5]。

本文设计了一种多功能、可实现构型切换、可搭载末端夹取装置的轮腿式机器人，该轮腿机器人拥有4条肢体，每条肢体都是由关节模块和碳纤维连接板组成的三自由度机械腿，通过仿真和试验分析来验证其稳定性。

1 机器人机械结构设计1.1 躯体结构设计轮腿机器人躯体部分主要由碳纤维板和亚克力板构成，在机壳前端头部安装有双目相机，在后端装有躯体轮；躯体内部布置有电池组、上位机和下轮腿式机器人运动学分析及其步态规划陈耀轩1 周子尧1 王峥宇1 梅 杰1，2 陈 昆1，21武汉理工大学交通与物流工程学院 武汉 430063 2武汉理工大学智能制造与控制研究所 武汉 430063摘 要：文中提出了一种可实现构型切换的轮腿式机器人，能根据地形的不同切换为不同的构型，且前腿末端可与夹取装置相结合，能够通过变换姿态构型将前腿用作机械臂，通过配合前臂关节与末端夹取装置协调运动以实现远程代替人工进行作业的功能；对轮腿机器人在运动过程中进行单腿的正/逆运动学分析；对轮腿机器人进行了CPG步态规划和可操作性仿真分析。