常 用 积 分 公 式
（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +⎰
＝1
ln ax b C a
++ 2．()d ax b x μ+⎰＝11
()(1)
ax b C a μμ++++（1μ≠-）
3．d x x ax b +⎰
＝21
(ln )ax b b ax b C a
+-++ 4．2d x x ax b +⎰
＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤
+-++++⎢⎥⎣⎦
5．d ()
x
x ax b +⎰
＝1ln
ax b C b x +-+ 6．2d ()
x
x ax b +⎰
＝
21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +⎰
＝21(ln )b ax b C a ax b
++++
8．22d ()x x ax b +⎰
＝2
31(2ln )b ax b b ax b C a ax b
+-+-++ 9．2
d ()
x
x ax b +⎰
＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++
的积分 10
．x
C 11
．x ⎰
＝
2
2
(3215ax b C a
-+ 12
．x x ⎰
＝2223
2
(15128105a x abx b C a
-++ 13
．x
＝22
(23ax b C a -+
14
．2x
＝222
3
2(34815a x abx b C a -++ 15
．
＝(0)
(0)
C b C b ⎧+>+<
16
．
2a b 17
．x
＝b +18
．x
＝2a x -+ （三）含有22x a ±的积分
19．22d x x a +⎰=1arctan x
C a a
+
20．22d ()n x x a +⎰
=22212221
23d 2(1)()2(1)()
n n x n x
n a x a n a x a ---+-+-+⎰ 21．22
d x
x a -⎰
=1ln 2x a C a x a
-++ （四）含有2(0)ax b a +>的积分
22．2d x
ax b +⎰
＝(0)
(0)
x C b C b ⎧+>⎪⎪⎨
+<
23．2
d x x ax b +⎰
＝21
ln 2ax b C a
++ 24．22d x x ax b +⎰＝2d x b x
a a ax b
-+⎰
25．2d ()x x ax b +⎰＝2
2
1ln 2x C b ax b
++ 26．22d ()x x ax b +⎰
＝21d a x
bx b ax b
--
+⎰ 27．32d ()x x ax b +⎰＝2222
1
ln 22ax b a C b x bx +-+
28．22d ()x ax b +⎰
＝221d 2()2x x
b ax b b ax b
+++⎰ （五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分
29．2d x ax bx c ++⎰
＝22(4)
(4)
C b ac C
b a
c +<+>
30．2d x x ax bx c ++⎰
＝2
21d ln 22b x ax bx c a a ax bx c
++-++⎰
(0)a >的积分 31
．＝1arsh x C a
+
＝ln(x C ++
32
．
C +
33
．x
C +
34
．x
＝C +
35
．2
x
2ln(2a x C -++
36．2
x ＝ln(x C +++
37．
1ln a
C a x +
38．
C +
39．x 2ln(2
a x C ++
40．x ＝2243(25ln(88
x x a a x C ++++
41．x ⎰C
42．x
x ⎰＝422(2ln(88
x a x a x C +++
43．d x x ⎰
＝a C ++
44．x ＝ln(x C +++
(0)a >的积分
45．
＝
1arch x x
C x a
+=ln x C +
46．
C +
47．
x C +
48．
x ＝C +
49．2
x ＝2ln 2a x C ++
50．2
x ＝ln x C +++
51．
1arccos
a
C a x
+
52．
C +
53．x 2ln 2
a x C ++
54．x ＝2243(25ln 88
x x a a x C -++
55．x ⎰C
56．x
x ⎰＝422(2ln 88
x a x a x C -++
