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图形的旋转作图

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简单的旋转作图

简单的旋转作图

60° 正六边形至少旋转_____能够与自身重合。
正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转至少 360÷6=60度，能够与本身重合． 正六边形是旋转对称图形 72°
正五边形至少旋转_____能够与自身重合。
正八边形至少旋转_____能够与4自5°身重合。
A D
E
B
C
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
A
B
思考题7.
如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合。如果AP=3，求 PP′的长。
解：∵ △ABP绕点A逆时针旋转后， 能与△ACP′重合，
A P′
∴AP′=AP=3, ∠PAP′=∠BAC=900
P
B
C
∴ PP′2=AP2+AP′2=32+32=18
说一说 乙
B 乙
B
怎样将甲图案变成乙图案？ 甲
可以先将甲还图可案以绕用图什上么的方A法点把旋甲转，使 得图案被“扶图直案”变，成然乙后图，案再？沿AB方向 将所得图案平移到B点位置，即可得到
乙图案 A
甲
A
课堂小结
1、“旋转对应点”的作法 ： (1) 将关键点A与旋转中心O连接； (2) 以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角； (3) 在角的终边上截取点A`，使OA`=OA； (4) 点A`就是点A的旋转对应点。
点的旋转作法
分析：
原图形是什么？ 旋转中心是什么？
点A 点O
旋转方向是什么？ 旋转角是多少？
顺 时 针 60°
B
作法：
1.连接OA.
2.以点O为顶点，OA为一边，用量角器或三角板（限特殊角）顺时针方 向作∠AOB=60°.

人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)

人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)
分析：
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，

第23章 第3课 图形的旋转作图

第23章 第3课 图形的旋转作图
第二十三章 旋转
第3课
图形的旋转作图
利用旋转的性质作图
旋转作图的方法：(1)确定旋转中心、旋转方向、旋转角；(2)作出
各点经旋转后的对应点；(3)按照原图形连接这些对应点.
(教材P63)如图，△ABC是等腰直角三角形，画出以点A为旋转
中心，顺时针旋转90°后得到的图形△AB'C'.
解：如图所示，△AB'C'即为所求作图形.
C. ( －3，－2 )
D. ( 2，－3 )
返回目录
4. (分类讨论思想)如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴
上，点D ( 5，3 )在边AB上，以点C为中心，将△CDB旋转90°，则旋
转后点D的对应点D'的坐标是( C )
A. ( －2，0 )
B. ( －2，10 )
C. ( 2，10）或( －2，0 )
解：A(1，－4)，B(5，－4)，C(4，－1).
(2)画出△ABC绕原点逆时针旋转180°后的图形.
解：如图所示，△A1B1C1即为所求作图形.
返回目录
如图，把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1 ，画出图
形.若点B的坐标为(－3，2)，写出点B1的坐标.
解：如图所示，△A1B1C1即为所求作图形.点B1的坐标为(2，3).
标为
( ，－1)
.
返回目录
如图，△ABC的顶点都在方格线的格点上，如果将△ABC绕点C
(1，0)
按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B'的坐标是_________.
返回目录
(教材P62)如图，在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小
方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，请按要求画

课件简单的旋转作图

课件简单的旋转作图

点A得对应点为点D. 试确定顶点B对
应点的位置以及旋转后的三角形.
E
A
D
作法一：
项目 源图形 源位置 旋转中心 旋转方向
旋转角度 目标图形 目标位置
已知 ● ● ●
●
未知
● ● ●
备注
△ABC △ABC 点C 根据A与D的对应 关系判断为顺时 针
∠ACD 三角形
△DEC (求作)
B
C 1. 连接CD;
2. 旋转中心、旋转方向与旋转角度有时需要根据旋转 的性质化未知为已知；
3. 点和线段的旋转根据旋转的定义与性质实现作图； 4. 一般图形的旋转首先通过选取若干个控制点化归为
点和线段的旋转；然后运用旋转的性质进行作图.
§4 简单的旋转作图
P.84 习题3.5
第1题
作图工具：尺、规、笔. 基本作图技能： ➢ 作一条直线平行于已知直线；
➢ 作一线段等于已知线段； ➢ 作一角等于已知角.
§4 简单的旋转作图
旋转中心，用点表示；旋转方向分为顺时针方 向和逆时针方向.
角度，用量角器度量，或通过画角度等于已知 角.
点的旋转作法：以旋转中心为圆心，旋 转 中心到待旋转点的距离为 半径画圆，连接旋转中心 到待旋转点的半径，过旋 转中心按指定方向作另一 半径，使与前一半径的夹 角等于已知角，该半径交 于圆上的点即为所求作.
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
§4 简单的旋转作图
练习1
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 转90˚，作出旋转后的图案.
§4 简单的旋转作图

§3.2(2) 图形的旋转 --旋转作图之二

§3.2(2) 图形的旋转 --旋转作图之二
分析 明确：旋转中心，旋转的方向与旋转角度；
假设顶点 B 的对应点为 E ，
E
D
则∠BCE 、∠ACD都是旋转角，
A
且 ∠BCE =∠ACD 、CE=CB 、CD=CA
B
C
下午3时3分
17
例题解析
例１.如图△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D。
试确定顶点B的对应位置，以及旋转后的三
角形。
下午3时3分
11
1、 将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时 针方向旋转90˚，作出旋转后的图案.
下午3时3分
12
• 2. 小明在广场游玩时, 看见许多喷水嘴正在给草
坪浇水。 喷水嘴不停地旋转着, 但每时每刻喷出
的水雾总是四分之一圆。请问：“如果喷出水雾
的范围内有一正方形, 喷水嘴位于它的中心, 那么
弧;与BM交于点C（A’)
B A
3. 线段B C(A’) 即为所求作的线段.
下午3时3分
5
1.线段的旋转（以线段外一点为旋转中心）
例2.线段AB,旋转中心O, M 旋转角:100°.
方向:逆时针
B′
作法：1.联结OA 2.以OA为始边,逆时针方向作 1000角,在角的终边ON上截取 线段OA′=OA,得点A ′
2.以C为圆心,以CB为半径画弧；
3.以A’为圆心,以AB为半径作 弧,两弧交于点B’；
B’（D) ·
A
·D(A’)
4.连结A’B’，B’C.
则△A’B’C即为所求作的三
角形。
B
C
下午3时3分
7
2.三角形的旋转 （课本P79)
E
例3. 如图,△ABC绕C点旋转后，顶点A

利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案

利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
O
A
O
A
O
画完之后请同学们思考以下几个问题:
(1) 图中A点的位置对六花瓣的形状有没 有影响?对花瓣的位置有影响吗?
A O
A
O
A
O
A
O
(对形状没影响,对位置有影响)
这 样的 作 图 对你 有 所 启 发 吗？
例2 下面花边中的图案以正方形为基础,由 圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的 板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花 边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用 圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
小结:
1.生活中很多美丽的图案和几何图形 都有密切联系，复杂美丽的图案都是由 简单图形按一定规律排列组合而成; 即 使最简单的几何图案经过你的精心设计 也会给人以赏心悦目的感觉。
2. 圆周的分法。
一.随堂练习:
例1 某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种 植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同 颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面 积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？
基本 图案
图案 的形 成过 程
由 旋 转 得 到
由 平 移 得 到
轴对称
由 轴 对 称 得 到
看吾七十二变
下图由四部分组成 ，每部分都包括两 个小“十字”．红 色部分能经过适当 的旋转得到其他三 部分吗？平移呢？ 轴对称呢？还有其 他的办法吗？
旋 转 轴对称 平 移 先平移后旋转 轴对称后旋转
对称是一种思想，通过它，人们毕生追求， 并创造次序、美丽和完善…… ------赫尔曼·外尔
16.5利用图形的平移、旋转和 轴对称设计图案
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
你能用平移、旋转或轴对称分析如图 中各个图案的形成过程吗？

数学九年级培优第10讲《旋转作图》

数学九年级培优第10讲《旋转作图》

第二十三章 旋转 第10讲 旋转作图知识导航旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的旋转效果.【板块一】旋转三要素方法技巧对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，同一旋转图中旋转角是相等的，根据这一性质可以画旋转图形；各对应点到旋转中心的距离相等，通过作两对对应点的中垂线，可以确定旋转中心。

题型一 已知旋转中心与旋转角确定对应点【例1】如图，△ABC 绕B 点旋转后，点O 是点A 的对应点，画出△ABC 旋转后的三角形.C B A C'COBA【解析】要画出△ABC 旋转后的三角形，应找出三方面的关系：①旋转中心B ；②旋转角∠ABO ；③C 点旋转后的对应点C '.【例2】如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点。

已知A （－2，2），C （－1，－2），将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°，则点A 的对应点的坐标为（ ） A .（2，－2） B .（－5，－3） C .（2，2） D .（3，－1）答案：D .【解析】将点A 右移2个单位，再下移2个单位到原点O ，如图建立直角坐标系，取点D （－1，2），则△ADC 为直角三角形，且AD ＝1，DC ＝4，将△ADC 绕点C 顺时针旋转90°到Rt B △A 'D 'C ，则A 'D '＝1，CD '＝4.即将点C 右移4个单位，然后上移1个单位，得点A '（3，－1）.题型二 已知旋转中心及旋转角度画旋转后的图形【例3】如图，四边形ABCD 绕点O 旋转后，顶点A 的对应点为点E ，试确定点B ，点C ，点D 的对应点的位置以及旋转后的四边形。

A BOCDEHGFEDCO BA【解析】如图，点B ，C ，D 的对应点分别是点F ，G ，H ，四边形EFGH 是四边形ABCD 绕点O 旋转后得到的四边形。

上册第二十三章 图形的旋转作图-新人教版九级数学全一册精品PPT

上册第二十三章 图形的旋转作图-新人教版九级数学全一册精品PPT
（4）如图，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）．
●
1. 选项与题干的关系 完全的 陈述句 组成， 所以选 项应能 够直接 回答问 题或者 将不完 全陈述 句补充 完整， 构成完 整语句 。
●
2.运用排除法，如果正确答案不能一 眼看出 ，应首 先排除 明显是 荒诞、 拙劣或 不正确 的答案 。尽可 能多排 除一些 选择项 ，就可 以提高 选对答 案而得 分的概 率。
A2B2C2，请画出△A2B2C2 的图形；
（3）线段 BB2 的长度为
.
解：（1）△A1B1C1的图形如图所示.
三级检测练
一级基础巩固练 6. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每
个小正方形的顶点叫做格点.△ABC 的三个顶点 A,B,C 都在格点上，将△ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 90°得 到△AB′C′,在正方形网格中，画出△AB′C′，并分 别画出旋转过程中，点 B，点 C 经过的路径.
C. （0，-1）
D. （1，0）
三级拓展延伸练
10. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B （4，2），C（3，4）. （1）请画出将△ABC 向左平
移 4 个单位长度后得到的图
形△A1B1C1； （2）将△ABC 绕着点（1，0）
旋转 180°，画出旋转后得
到的△A2B2C2；
●
6.获取和解读地理信息是高考四项基 本能力 之一， 也是基 础能力 要求。 近几年 的高考 地理试 题材料 阅读量 有所增 加，表 明对学 生获取 和解读 地理信 息能力 要求提 高，准 确答题 需要全 面获取 材料中 的信息 ，理解 问题情 境，进 而全面 把握设 问实质 。
●
7.高考地理选择题常以社会热点、科 研成果 为材料 设置试 题情境 ，材料 和问题 中常出 现很多 地理概 念，很 多学生 对某些 地理概 念的内 涵和外 延理解 不深入 ，相似 的地理 概念混 淆，做 选择题 时，受 错误选 项干扰 极大， 导致错 误率很 高。

3.旋转作图课件

3.旋转作图课件

知1－讲
导引：抓住“关键点”A，B，C，D，旋转中心O，旋转 角∠AOD这些要素，按步骤“连——转——截— —连”即可得出所求作的三角形．
解：作法：(1)连接OA，OB，OC，OD； (2)分别以OB，OC为边作 ∠BOM＝∠CON＝∠AOD； (3)分别在OM，ON上截取 OE＝OB，OF＝OC； (4)依次连接DE，EF，FD； 则△DEF就是所求作的三角形，如图所示．
知1－讲
3.简单旋转作图的一般步骤： (1)找出图形的关键点； (2)确定旋转中心、旋转方向和旋转角； (3)将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向
分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点； (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图
形就是旋转后的图形．
知1－讲
例1 在图1中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转 60°后的线段.
取等于对应线段长度的线段； 五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形．
1.必做: 完成教材习题3.5T1-4. 2.补充: 请完成练习册剩余部分习题.
知2－讲
导引：根据图形可知∠BAE＝120°，AB边绕点A顺时 针旋转120°得到AE边，所以菱形AEFG可以看 成是把菱形ABCD以A为旋转中心顺时针旋转120° 得到的．
知2－练
1 将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转90°， 画出旋转后的图形
知2－练
2 如图所示的4个图案，能通过基本图形旋转得到的 有( )
知1－练
1 在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50° 后的线段.
知1－练
2 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转 90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点 A′的坐标是________.

九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图课件人教版

九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图课件人教版
例 2 答图
(2)如答图，画出对称点 D，连接 AD，AD 可以看作是由 AB 绕着点 A 逆时针 旋转 90°得到的．
【点悟】 解答此题时应熟练掌握平移、轴对称、旋转的特征．
当堂测评
1．[2018 春·巴州区期末]如图 23-1-16，把以∠ACB 为直角的△ABC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 85°，使点 B 转到点 E，点 A 转到点 F，得到△CEF，则下列结论 错误的是( D )
归类探究
类型之一 非网格中的旋转作图 如图 23-1-14，已知将四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，使
点 A 落在点 A′处，试作出旋转后的图形．
图 23-1-14
解：图略． 作法：(1)连接 OA，OA′； (2)连接 OB，OC，OD，分别以 OB，OC，OD 为始边，点 O 为顶点，顺时针 作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠ AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD； (3)顺次连接 A′，B′，C′，D′四点． 故四边形 A′B′C′D′就是所要求作的图形．
出了格点三角形 ABC(顶点是网格线的交点)和点 A1. (1)画出一个格点三角形 A1B1C1，并使它与△ABC 全等且点 A 与 A1 是对应点； (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作是由 AB 绕点 A
经过怎样的旋转而得到的．
图 23-1-15
解：(1)(答案不唯一)如答图，利用△ABC≌△A1B1C1，图形平移，可得出△ A1B1C1.
图 23-1-19
3．[2018 春·金牛区期末]在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图 23-1-20.(每 个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形)．

人教版九年级上册_第二十三章 旋转作图 (共19张PPT)

人教版九年级上册_第二十三章 旋转作图 (共19张PPT)

对应点到旋转中心的距离相等
A' B’
旋转中心
O
旋转方向 旋转角
旋转角度
A
对应点 B 需要上面三个信息来刻画旋转
将点A绕点O逆时针旋转60°
旋转中心 点O 旋转方向 逆时针 旋转角度 60°
A
先定角度，再定长度
O 60°A'9、要学生 做的事 ，教职 员躬亲 共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21 .8.102 1.8.10 Tuesda y, Aug ust 10 , 2021
10、阅读 一切好 书如同 和过去 最杰出 的人谈 话。17: 26:141 7:26:1 417:26 8/10/2 021 5: 26:14 PM
11、一个 好的教 师，是 一个懂 得心理 学和教 育学的 人。21. 8.1017 :26:14 17:26A ug-211 0-Aug- 21
12、要记 住，你 不仅是 教课的 教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。17:26 :1417: 26:141 7:26Tu esday, Augus t 10, 2021
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
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B
B' 作法总结：1ຫໍສະໝຸດ 找出关键点2.根据旋转三要素
A'
O
想象旋转后的位置 3.连接关键点与旋
转中心
4.用量角器或三角
A
板作出旋转角
5.截取线段找到对
应点
探究二 线段的旋转
变式 画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转后的线段
A1B1,其中旋转角等于∠CPD。
C
B
P
D
A
O
探究三 三角形的旋转
如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋 转到了点D. （1）指出这一旋转的旋转角。 （2）画出旋转后的三角形。
确定旋转三要素 确定原图形的关键点
想象旋转后的图形的位置 作出关键点的对应点
旋转连接对应点
写出结论
练习1
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按 顺时针方向旋转90˚，作出旋转后的图案.
学科网，zxxk.fenghuangxueyi 学科网，zxxk.fenghuangxueyi
做一做：如图，你能对甲图案进行适当的运动变
2.会按要求做出简单平面图形旋转后 的图形
应用旋转的性质解决问题
如下图，在方格纸上作 出“小旗子”绕 O点按 顺时针方向旋转90º后 的图案，并简述理由。
A
B
C
O
B AD

CF

探究一 点的旋转
例1 在图中，画出点A绕点O按顺时针方向旋转600后的点。
A
A'
60°
O
探究二 线段的旋转
例2 画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转600后的线段。
（1）如图，连接 OA,OD,这一旋转的 旋转角是∠AOD.
（2）连接OB,OC;
分别将线段OB,OC绕点O按逆时针方向旋转一个等于∠AOD的角
度
（3）截取得线段OE,OF;
△DEF就是△ABC绕点O
（4）连接DE,EF,FD.
按逆时针方向旋转后的
图形。
F
E
思考:1.确定一个图形旋转后的图形需
要哪些条件？ 2.总结旋转作图的步骤：
第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转（二）
复习回顾-旋转的概念
C
BD
F
A
E O
旋转方向 旋转角 旋转中心
旋转三要素
复习回顾-旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等； 2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋 转角； 3、旋转前后的图形相等，故对应线段相等， 对应角相等。
学习目标
1.对具有旋转特征的图形进行观察、 分析、画图和动手操作等过程，掌握 画图技能。
化，使它与乙图案重合吗？
乙
甲
B
A
做一做：如图，你能对甲图案进行适当的运动变 化，使它与乙图案重合吗？ 还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？
乙
甲
B
A
课堂小结：
本节课你有哪些收获......
作业：
完成导学案课后作业
课后拓展任务：
找一个几何图形，设计一幅按这个图案旋 转后所形成的图案