历年高考题——双曲线

椭圆和双曲线高考题

一填空题

1.已知椭圆C：的离心率为，双曲线x²-y²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为———————

2.如图，12,FF分别是双曲线2222:1(,0)xyCabab的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线1FB与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若212||||MFFF,则C的离心率是——————————

16．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线21:Cyxa到直线:lyx的距离等于曲线222:(4)2Cxy到直线:lyx的距离，则实数a_______

（14）过抛物线22yx的焦点F作直线交抛物线于,AB两点，若25,,12ABAFBF则AF=

例1：（2010·安徽高考理科·Ｔ19）已知椭圆E经过点2,3A，对称轴为坐标轴，焦点12,FF在x轴上，离心率12e。

(1)求椭圆E的方程；

(2)求12FAF的角平分线所在直线l的方程；

(3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。

例2：（2010·北京高考文科·Ｔ１9）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(2,0)，(2,0)，离心率是63，直线yt与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；

（Ⅲ）设Q（x,y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值.

例3：（2010·山东高考理科·Ｔ21）如图，已知椭圆012222babyax的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,FF为顶点的三角形的周长为4(21).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF和2PF与椭圆的交点分别为BA、和CD、.

圆锥曲线

9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为(7F，0)，直线1yx与其相交于MN、两点，MN中点的横坐标为23，则此双曲线的方程是

A.14322yx B.13422yx

C.12522yx D.15222yx

21.（本小题满分14分）

已知常数0a，向量(0)ca，，(1i，0)，经过原点O以ci为方向向量的直线与经过定点(0)Aa，以2ic为方向向量的直线相交于点P，其中R.试问：是否存在两个定点EF、，使得||||PEPF为定值.若存在，求出EF、的坐标；若不存在，说明理由.

4.设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为320xy，1F、2F分别是双曲线的左、右焦点，若3||1PF，则||2PF

A.1或5 B.6 C.7 D.9

22．（本小题满分14分）

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点(Fc，0)(0)c的准线l与x轴相交于点A，||2||OFFA，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.

⑴求椭圆的方程及离心率；

⑵若0OPOQ，求直线PQ的方程；

⑶设APAQ（1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明：FMFQ.

5.设双曲线以椭圆192522yx长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为

A.2 B.34 C.21 D.43

21.（本小题满分14分）

抛物线C的方程为)0(2aaxy，过抛物线C上一点0(Px，00)(0)yx作斜率为1k，2k的两条直线分别交抛物线C于1(Ax，1)y、2(Bx，2)y两点(P、A、B三点互不相同)，且满足)10(012且kk.

数学第八章 圆锥曲线之双曲线

- 1 - 第八章 圆锥曲线方程——双曲线

【考试要求】

（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．

【考题】

1、 （全国Ⅰ卷文8）已知1F、2F为双曲线C:221xy的左、右焦点，点P在C上，∠1FP2F=060，则12||||PFPF（ ）

A．2 B．4 C． 6 D． 8

2、 （全国Ⅰ新卷文5）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（ ）

A．6 B．5 C．62 D．52

3、 （天津卷理5）已知双曲线222210,0xyabab的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点在抛物线224yx的准线上，则双曲线的方程为（ ）

A．22136108xy B．221927xy C．22110836xy D．221279xy

4、 （安徽卷理5）双曲线方程为2221xy，则它的右焦点坐标为（ ）

A．2,02 B．5,02 C．6,02 D．3,0

5、 （福建卷理7）若点O和点(2,0)F分别是双曲线2221(a>0)axy的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OPFP的取值范围为（ ）

A．[3-23,) B．[323,) C．7[-,)4 D．7[,)4

数学第八章 圆锥曲线之双曲线

- 2 - 6、 （浙江卷理8）设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

高考双曲线知识点

高考双曲线知识点

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高考双曲线知识点 篇1

高考双曲线知识点

1.双曲线定义的文字表述

双曲线，是指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离的差的绝对值始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线。

2.双曲线定义的分析

1)点:两个定点 ,一个动点

2)距离:三个

3)量:两个(常数)

4)关系式:两个;一个等式 ,一个不等式

3.判断一个动点轨迹是否是双曲线的标准

1)看动点到两个定点的距离的差的绝对值是否为常数

2)看这个常数是否小于两个定点之间的距离

高考数学三角函数知识点

一、三角函数

三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域实际上就是解最简单的三角不等式，通常可用三角函数的图像或三角函数线来求解，注意数形结合思想的应用,如何运用三角函数的图像解决问题能够帮助对数形结合思想的掌握。

二、三角函数诱导公式

1.公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等运用同角三角函数的基本关系式求值

2.公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=—sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

高考数学几何定理

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行