二次函数的图象与系数的关系专题训练卷
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二次函数的图象与系数的关系专题训练卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（ ）
A．ac＜0 B．2a﹣b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＝0
2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1．下列结论：
①abc＜0；②b2＞4ac；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；
⑤b2﹣4a2＞2ac．其中正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ）
①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④am2﹣a+bm+b＞0（m为任意实数）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0），且a+b+c=−12，𝑎−𝑏+𝑐=−32．判断下列结论：①abc＜0；②2a+2b+c＜0；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当2≤x≤3时，y最小＝3a，其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（ ）
A．abc＞0 B．b＝2a C．9a+3b+c＜0 D．8a+c＝0 6．抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1过四个点（1+√2，y1）（1−√2，y2）（3，y3）（4，y4），若y1，y2，y3，y4四个数中有且只有一个大于零，则a的取值范围为（ ）
A．a＜18 B．a≥13 C．18＜a＜13 D．18＜a≤13
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：
①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．
其中正确的结论的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，①b2﹣4ac＞0②4a+c＜0③当﹣3≤x≤1时，y≥0④若𝐵(−52，𝑦1)，𝐶(−12，𝑦2)为函数图象上的两点，则y1＞y2，以上结论中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝2，且过点（4，0），则下列说法正确的有（ ）
①ac＞0；②4a+b＝0；③a+b+c＞0；④对于任意实数m，都有12m（am+b）≤2a+b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），点P在抛物线上，且在直线AB上方，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＞0 B．方程ax2+bx+c＝3有两个不相等的实数根
C．x（ax+b）≤a+b D．点P到直线AB的最大距离3√28
二．填空题（共2小题）
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值12．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1＞4，则a的取值范围是 ．
12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0：②2a﹣b＝0；③a＜−23④若方程ax2+bx+c﹣2＝0的两个根为x1和x2，则（x1+1）（x2﹣3）＜0，正确的有 ．
三．解答题（共3小题）
13．在平面直角坐标系xOy中，P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1上任意两点．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若x1＝m﹣3，x2＝m+2，比较y1与y2的大小，并说明理由；
（3）若对于﹣3≤x1＜4，x2＝4，都有y1≤y2，直接写出m的取值范围．
14．已知二次函数y＝ax2+4ax+b与x轴交于A，B两点（其中A在B的左侧），且AB＝2．
（1）抛物线的对称轴是 ；
（2）求点A和点B坐标；
（3）点C坐标为（﹣2.5，﹣4），D（0，﹣4）．若抛物线y＝ax2+4ax+b与线段CD恰有一个交点，求a的取值范围．
15．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l；y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3）、B（1，﹣1）均在直线l上．
（1）求直线l的表达式；
（2）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；
（3）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；
（4）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．
