风速时程数值模拟研究

YANJ IUYUTANSUO１６０㊀«工程与建设»㊀２０１９年第３３卷第２期收稿日期:２０１９Ｇ０１Ｇ２８;修改日期:２０１９Ｇ０３Ｇ１５作者简介:马益平(１９６４－),男,浙江慈溪人,高级工程师．浙东沿海地区台风脉动风速时程模拟研究马益平,㊀张㊀灿,㊀江金权,㊀周东杰,㊀王朴炎,㊀俞梦迪(宁波市电力设计院有限公司,浙江宁波㊀３１５０２０)摘㊀要:台风是浙东沿海地区主要灾害性天气之一,容易导致避雷针等高耸结构发生风致振动甚至发生破坏.本文根据避雷针等高耸结构特点,采用高度相关的脉动风功率谱㊁自回归法(A u t oR e g r e s s i v e )和竖向相关性模拟了浙东沿海地区台风条件下脉动风速时程,并计算了特定平均风下不同高度处的脉动风速时程曲线和模拟功率谱密度,对比表明模拟功率谱密度与目标谱较为一致.该方法适用于浙东沿海地区避雷针等高耸结构的脉动风致振动响应分析.关键词:强风;脉动风速时程;风场模拟中图分类号:P ４４４㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀文章编号:１６７３Ｇ５７８１(２０１９)０２Ｇ０１６０Ｇ０３０㊀引㊀㊀言台风(热带气旋)是我国浙东沿海地区的主要灾害性天气之一,具有影响时间集中㊁持续时间短㊁强度大㊁破坏性强的特点.近年对浙东沿海地区影响较大的台风有:２０１４年台风 凤凰 ,中心最大风力１０级;２０１５年强台风 灿鸿 ,中心最大风力１４级;２０１７年台风 泰利 ,中心最大风力１４级;２０１８年台风 玛莉亚 ,中心最大风力１０级.强台风登陆后会给沿海地区带来各类灾害,例如台风带来的强降水导致山体滑坡㊁泥石流等地质灾害,强台风作用下各种建筑物的破坏等.特别是避雷针塔㊁输电线塔等高耸建筑和构筑物,由于其固有频率与脉动风卓越频率接近且结构柔度较大,在强台风作用下容易由于脉动风致振动效应导致该类结构的破坏.２００４年在浙江省石塘镇登陆的台风云娜 导致温㊁台地区电网受到大面积严重损坏,十余条高压输电线路发生导线落地㊁沿线发生基塔倒塌㊁２１００余条１０k V 输电线路发生大量倒杆斜杆[１].此外,变电站的避雷针塔与母线或变压器等设备距离较小.如果避雷针塔由于意外发生破坏甚至倒塌事故,轻则造成避雷效果失效,影响周边电力设施运行,重则导致电网事故,甚至造成严重经济损失.脉动风荷载主要与结构的形状和高度有关,是土木工程中大型结构的主要激励因素之一.在对结构的冲击和颤振分析的任何研究中,都是不可缺少地要考虑风速的,但准确的风速模型通常需要通过全尺观测或风洞实验来建立,那又将产生高昂的成本.因此,用数值模拟方法进行风效应模拟研究具有重要意义.在浙东沿海地区研究避雷针塔㊁输电线塔等高耸结构在强台风作用下的动力响应及结构分析,需要根据浙东沿海地区台风特性模拟该地区强风下脉动风速时程曲线及其相应的脉动风荷载时程.目前,谐波叠加法和线性滤波法是脉动风速时程模拟的两种主要方法.在以往的台风风场模拟和结构风振研究中,这两种方法都有被使用并证明了该方法的可行性.例如,徐旭等[２]在结合谐波叠加法和快速傅里叶变换的方法基础上,利用多种台风风速谱,模拟了多条与结构竖向高度相关的脉动风速曲线.胡雪莲等[３]采用自回归模型并利用赤池信息量准则(A k a i k e i n f o r m a t i o n c r i t e r i o n )确定自回归模型阶数,模拟了作用于大跨度结构的随机风荷载.本文基于自回归法(A u t oR e gr e s s i v e ,A R ),使用适用于浙东沿海地区的台风风速谱模型,根据避雷针塔㊁输电线塔等高耸结构的特点简化了空间相关性函数,实现了浙东沿海地区的台风下沿结构高度变化的脉动风速时程曲线模拟,并验证了其可行性.１㊀台风等级划分及风速级别热带气旋按国际惯例依据其中心附近最大风力分可为六个等级,其中台风㊁强台风和超强台风较易产生较大规模的破坏性灾害,具体的中心附近最大平均风速分别为:台风,最大风力１２~１３级,平均风速３２．７~４１．４m /s ;强台风:最大风力１４~１５级,平均风速４１．５~５０．９m /s ;超强台风:最大风力１６级或以上,平均风速大于５１．０m /s .根据近年在浙东沿海地区登陆的台风统计,该地区受影响较大的台风最大中心风力通常在１０级左右,因此本次研究选取１０m 高度处平均风速２５m /s 进行模拟.２㊀脉动风功率谱国内外学者对脉动风功率谱进行了大量研究,提出多种不０６１YANJ IUYUTANSUO㊀«工程与建设»㊀２０１９年第３３卷第２期１６１㊀同形式㊁不同适用条件的脉动风功率谱,如D a v e n po r t 谱㊁K a i m a l 谱等.２．１㊀D a v e n po r t 谱D a v e n po r t 谱是«建筑结构荷载规范»中风荷载计算规定所采用的风速功率谱.该脉动风速谱是D a v e n p o r t 根据分布于全世界不同地点㊁高度和气候环境的９０余次风速统计资料回归得到的,具有一定的代表性[４],其计算式为:S v (f )＝４k v －２１０x ２/(n (１＋x ２)４/３)x ＝１２００n / v １０n ＝ω/２πìîíïïï(１)式中:S v (f )为脉动风速功率谱密度;k 为地面粗糙度系数;v １０为标准高度为１０m 处的平均风速;n 为脉动风频率.２．２㊀K a i m a l 谱K a i m a l 考虑了脉动风速功率谱随高度的变化,其脉动风速功率谱表达式为:n S (f )V ２∗＝２００f(１＋５０f )５/３f ＝nz / V (z ) V (z )＝１kV ∗l n (z /z ０)(２)式中:k 为K a i m a l 常数.２．３㊀石沅谱石沅等[５]根据上海地区实测的台风特性,在D a v e n po r t 风速谱模型基础上进行修正,拟合给出了上海地区实测台风水平风速谱经验公式为:S v (n )＝５．４６k v ２１０x ２．４/(n (１＋１．５x ２)１．４)(３)㊀㊀由于缺少在浙东沿海地区的实测台风风速数据,因此本文采用上海地区实测拟合的台风风速谱石沅谱.石沅谱是在D a v e n p o r t 谱基础上的修正模型,虽然D a v e n p o r t 谱采用的假设是沿高度不变,但避雷针塔㊁输电线塔等高耸建筑和构筑物的高度依旧属于近地面高度,其存在的误差可以忽略.３㊀脉动风场模拟方法工程上风速根据周期可以被分解为平均风和脉动风,其中周期在１０分钟以上的为平均风,周期在几秒左右的为脉动风.在进行风荷载作用下结构的分析时,通常认为平均风形成的静力风荷载主要导致了结构承受的静力,而脉动风形成的动力风荷载则会导致结构承受动力荷载作用下的动力放大效应.因此脉动风的动力效应对于避雷针塔㊁输电线塔等高耸建筑和构筑物的结构分析相对平均风形成的静风荷载更为重要.根据风速样本统计通常认为,脉动风的风速时程是一个零均值平稳的高斯随机过程,目前通常采用C AW S (C o n s t a n tA m p l i t u d e W a v eS u p e r p o s i t i o n )法㊁WAWA (W a v e sw i t hW e i g h t e dA m pl i Ｇt u d e)法及线性回归滤波器法等数值模拟方法.３．１㊀谐波叠加法谐波叠加法适用于平稳高斯随机过程,算法简单,是一个模拟随机风场的有效方法.谐波叠加法基于三角级数求和,例如S h i n o z u k a 等[６]采用一般均匀过程的数字计算法模拟平稳随机场解决多变量均匀高斯随机过程.虽然谐波叠加法在结合了快速傅里叶变换(F F T )的技术后可以大幅改善其计算效率,但该系列的方法在当计算自由度较多时依旧存在计算量过大㊁效率较低以及由于迭代次数过多导致精度较差等问题.３．２㊀线性回归滤波法线性回归滤波法基于线性滤波器技术,包括自回归法(A u t oR e g r e s s i v e ,A R )㊁自回归移动平均法(A u t oR e g r e s s i v e M o v i n g A v e r a g e ,A R MA )等.自回归法可考虑到计算点之间的时间相关性,且不存在上述谐波叠加法存在的一系列问题[７].A R 模型主要应用于风力工程中的时间序列预测,因为它具有许多优点:算法简单,计算速度快.此外,它不仅可以考虑空间相关特性,还可以考虑风历史的时间依赖特性,并且可以通过M a t l a b 等计算机编程实现这些优点.虽然A R MA 模型优于A R 模型,但A R MA 模型的参数估计比A R 模型困难得多.因此,本文将用A R 模型来模拟自然风速过程.空间中M 个点相关脉动风速时程列向量的A R 模型可表示为:V (X ,Y ,Z ,t )＝－ðpk ＝１Ψk V (X ,Y ,Z ,t －k Δt )＋N (t )(４)式中:p 为自回归模型阶数,t 为时程风速模拟步长;Ψk 为模型自回归系数矩阵;N (t)为正态分布随机过程向量,表达式为N (t )＝L n (t).４㊀空间相关系数空间中风速时间历程的模拟必须考虑风速的空间相关性.空间中各点处的风速和风向是与其具体位置相关的,某空间点与最大风速出现点的距离跟该点在同一时刻最大风速出现的概率成反比.脉动风的空间相关性包括了水平相关和竖向相关.避雷针塔㊁输电线塔等高耸建筑和构筑物,在空间相关性上,具有竖向相关相对于水平相关更为显著的特点.因此,脉动风速空间相关性系数表达式可以表示为[８]:ρi j (z i ,z j )＝e x p (－|z i －z j |/L z )(５)㊀㊀不同空间点的脉动风风速功率谱密度之间存在如下关系:S i j ＝S i i (ω)S j j (ω)ρi j (６)式中:S i i (ω)㊁S j j (ω)为点i ㊁j 处脉动风速自功率谱密度;S i j 为点i ㊁j 处互功率谱密度;ρi j 为点i ㊁j 相关性系数.５㊀脉动风谱的生成和验证本文根据前述理论及方法编制了相应程序,实现了计算不１６１YANJ IUYUTANSUO１６２㊀«工程与建设»㊀２０１９年第３３卷第２期同高度处的脉动风速时程曲线.其中自回归阶数p 取为４,时间步长取０．１s ,计算高度可根据实际情况任意取值.图１给出了使用该程序计算得到的１５m ㊁２５m 和４５m 处的台风下脉动风时程曲线.图１㊀不同高度处台风下脉动风速时程模拟曲线由图１可知,在当前模拟条件下的脉动风速时程中,该地点的不同高度的最大风速出现在不同时刻;从脉动风速时程曲线中可以发现,脉动风具有明显的随机性特点,其风向在每一时刻都会发生变化.因此当脉动风作用在结构后,会产生明显不同于静风荷载作用的动力效应.图２㊀４５m 处脉动风功率谱密度与目标功率谱密度为验证本文模拟的台风脉动风谱的准确性,进行了模拟脉动风功率谱密度和目标功率谱密度对比,以４５m 高度处脉动风时程计算结果为例,如图２所示.结果显示４５m 处脉动风功率谱密度与目标功率谱密度在整个模拟频域范围内基本重合,表明本文上述模拟脉动风速谱能量分布与实际具有一致性,本文模拟得到的台风脉动风时程可用于进一步的结构分析.６㊀结论与建议本文利用线性滤波自回归法(A R 法)以及简化的空间相关性函数,选用了适用于浙东沿海地区的台风风速功率谱密度模型,计算了浙东沿海地区台风下脉动风速时程,并给出了不同高度处的台风脉动风速时程曲线及其功率谱密度.通过台风脉动风速功率谱密度与目标功率谱对比,验证了本文使用的台风脉动风时程模拟方法的可行性.本文的工作为进一步研究避雷针塔㊁输电塔等高耸构筑物在浙东沿海地区台风作用下脉动风致振动的动力响应奠定了基础,给进一步的台风脉动风致振动导致的结构破坏分析提供了计算依据.与此同时,台风风速谱模型由于地区性地形地貌特点而存在明显的地区性,因此为更有针对性地进行浙东沿海地区的强台风作用下结构分析,需在获得实测台风资料的基础上,拟合本地区特有的台风风谱模型.参考文献[１]㊀龚坚刚． 云娜 台风对浙江输电线路的危害分析与对策[J ]．浙江电力,２００５,２４(３):１７－１９．[２]㊀徐旭,刘玉．基于台风风谱的电视塔风场数值模拟[J ]．特种结构,２００８,２５(２):３９－４３．[３]㊀胡雪莲,李正良,晏致涛,等．大跨度桥梁结构风荷载模拟研究[J ]．重庆建筑大学学报,２００５,２７(３):６３－６７．[４]㊀F E N G M Q ,Z H A N G RC ．W i n d I n d u c e dV i b r a t i o nC h a r a c t e r i s Ｇt i c s o fN a n j i n g T V To w e r [J ]．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o fN o n Ｇl i n e a r M e c h a n i c s ,１９９７,３２(４):６９３－７０６．[５]㊀石沅,陆威,钟严．上海地区台风结构特征研究[C ]．第二届全国结构风效应学术会议论文集,１９８８．[６]㊀S H I N O Z U K A M ,J a n C M．D i gi t a lS i m u l a t i o n o f R a n d o m P r o c e s s a n d I t sA p pl i c a t i o n s [J ]．J o u r n a l o f S o u n d a n dV i b r a t i o n ,１９７２,２５(１):１１１－１２８．[７]㊀Y A N G W W ,C H A N GTYP ,C H A N GCC ．A nE f f i c i e n tW i n dF i e l dS i m u l a t i o nT e c h n i q u e f o r B r i d g e [J ]．J o u r n a l o fW i n dE n gi Ｇn e e r i n g a n d I n d u s t r i a lA e r o d yn a m i c s ,１９９７,６７/６８:６９７－７０８．[８]㊀S H I O T A N IM ,I WA T A N IY．C o r r e l a t i o n s o fW i n dV e l o c i t i e s i nR e l a t i o n t oT h eG u s t i n g L o a d i n g s [C ]．P r o c e e d i n gso f t h eT h i r d I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o nW i n dE f f e c t s o nB u i l d i n g s a n dS t r u c Ｇt u r e s ．T o k yo ,１９７１:５７－６７．２６１。

B类风场与台风风场下输电塔的风振响应和风振系数楼文娟;夏亮;蒋莹;金晓华;王振华【摘要】为研究常规B类风场与台风风场下输电塔的风振响应差异,以沿海地区某四回路角钢输电塔为原型建立了有限元模型,采用谐波叠加法生成两类风场下的风速时程,并在时域内进行了输电塔风振响应和风振系数的数值分析.结果表明:台风风场的高湍流特性导致其作用时各测点的顺风向风振响应均大于B类风场下的对应值.两类风场下,输电塔的风振系数比值约为1.25.因此,台风多发地区的输电塔设计必须考虑台风高湍流引起的动力风荷载增大效应.此外还进行了气弹模型风洞试验,以研究不同风速下的气动响应和风振系数,并将试验结果与理论计算进行了分析比较,验证了数值分析的适用性.%A numerical analysis on the wind-induced response of a four-circuit angle-steel transmission tower under conventional terrain B wind field and typhoon wind field was performed. A FEM model was established, and the dynamic response was calculated under a fluctuating wind field simulated by using harmonic wave superimposing method. Based on data of numerical analysis, wind-induced responses under each wind field were discussed. Essential conclusions are as follows; high turbulence and strong variability of typhoon wind field have great influence on the response of transmission towers. The RMS of acceleration under typhoon wind field is larger than that under terrain B wind field. Under the two types of wind fields, the average ratio of wind load factor is about 1.25. Therefore, the design of transmission towers in typhoon-prone areas should take the fluctuating wind load magnification effect into consideration. Furthermore, the wind tunnel test on anaeroelastic model of the transmission tower was performed to study its wind-induced responses under different velocity. The test results were compared with theoretical values and the accuracy of the numerical analysis was verified.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2013(032)006【总页数】5页(P13-17)【关键词】输电塔;数值分析;风振响应;风振系数;台风风场【作者】楼文娟;夏亮;蒋莹;金晓华;王振华【作者单位】广东省电力设计研究院,广州510663【正文语种】中文【中图分类】TU973.32我国东南沿海为台风多发地区，台风风场的高湍流度、强离散性和强变异性等特征将产生与良态风作用下不同的复杂风振效应，而现行规范尚未涉及台风作用下输电塔风荷载的具体规定。

[收稿日期] 2004-06-17[作者简介] 边建烽(1979-),男,硕士研究生,研究方向:空间结构抗风大跨空间结构风速时程的数值模拟理论边建烽, 魏德敏(华南理工大学建筑学院,广东广州510640)[摘 要] 介绍了一种针对大跨空间结构抗风分析时域方法的具有空间相关性风场的计算机模拟方法(AR 法),给出了各种算法的关键步骤;指出了针对不同的结构应该选择合适的方法,在大跨桥梁中往往采用谐波叠加法,而在大跨屋盖等结构中采用AR 模型比较合适;通过算例,对AR 法的有关参数进行了讨论,得到了一些有意义的结论.[关键词] 大跨空间结构; 风场随机模拟; 相干函数; AR 模型[中图分类号] TU35212 [文献标识码] A [文章编号] 1000-9965(2005)01-0087-04Wind velocity time -history numerical simulation theoriesin long -span spatial structuresBIAN Jian-feng, WEI De-min(College of Architechture &Civil Engineering,South China University of Technology,Guangzhou 510640,China)[Abstract] Both considering time and spatial correlation,several stochastic wind field simu -lation methods are introduced for time-history analysis of spatial structures against wind load and the key algorithms involved are given.It is pointed out that the proper method should be adopted for different structures.Through a numerical exa mple,some advice is given about the simulation parame ters for the AR me thod.[Key words] long-span spatial structures; wind field stochastic simulation; coherence function; AR model风荷载是结构的重要设计荷载,尤其对于大跨空间屋盖结构(拉索膜、网壳等),往往成为其设计中的控制荷载.因此,对于一些大跨空间结构往往要在时域内进行风激励的动力时程分析,获得结构的响应信息,以确保结构的安全.要在时域内对结构进行风激励动力时程分析就必须得到相应的风速曲线.目前,记录到的强风作用过程应用于工程实际还不能普遍实现.近年来,随着计算机技术和随机模拟理论的日益发展,人工模拟结构的随机输入在工程研究中得到了广泛的应用.要使风模拟方法在实际结构设计计算中得到应用,就要求模拟风尽可能地接近和满足自然风的特性,方法上要具有普遍性和实用性.第26卷第1期2005年2月 暨南大学学报(自然科学版) Journal of Jinan University(Natural Science) Vol.26No.1 Feb.20051 风的基本特性目前,工程中将风处理成平均风和脉动风两部分.平均风在给定时间间隔内,风力大小、方向等不随时间而变化,其沿高度变化往往用按指数或对数的平均风剖面来描述;而脉动风往往作为具有零均值的各态历经的高斯随机过程处理,其特性主要采用脉动风速功率谱及相关函数来描述.111 脉动风的自相关功率谱目前工程中广泛采用的是Davenport 提出的沿高度不变的水平风速谱[1]S v (n)=4K v 210x 20n(1+x 20)4/3(1)式(1)中x 0=1200n/ v 10中;n 为频率(Hz);K 为地面粗糙系数.112 脉动风的互相关功率谱脉动风的互相关功率谱可通过相干函数求出S ij (n)=S i j (n)e i 7(n)=S (n)#Q ij #e i 7(n)(2)式(2)中S(n)为自相关功率谱;7(n)为互相关谱的相位角;Q ij 为相干函数.对于三维问题,相干函数一般具有如下的形式[2]:Q (p i ,p j ,n)=exp -2n C 2x (x i -x j )2+C 2y (y i -y j )2+C 2z (z i -z j )2 v pi +v pj (3)式(3)中C x 、C y 、C z 为常数,一般分别取为16,8,10;x 、y 、z 分别为垂直于来流的水平向、来流向和竖向; v pi 、v pj 为相应点的平均风速.由于谱密度函数完全表征了脉动风随机过程的频率含量和能量性质;相干函数和相位角反映了脉动风的相关性和相位关系,因此其被用作数学模型和模拟方法中的主要特征参数.2 模拟理论一般来说,不同高度处的风速作用不是同相位的,即阵风先作用于结构较高处,时间差S 之后,才作用于较低处,故风的互相关函数一般是不对称的,因此,互谱密度函数也是复数的,也包含两部分,共谱和重谱.但在实际模拟中,为了减少计算量,保证模拟过程在不失合理性的前提下,工程实际中往往采取适当的简化,一般假定忽略互功率谱中包含的相位信息,即假定7(n)=0[2].211 线性滤波器的自回归模型法(AR 法)线性滤波器法是将人工生成的均值视为零,具有白色谱的一系列随机数通过设计好的过滤器,使其输出为具有给定谱的随机过程.AR 法即p 阶自回归过滤器法可用如下方程表示u p (t)=E p k=1<k u(t -k $t)+R N N(t)(4)式中:$t 为时间步长;N (t)均值为0、方差为1的正态分布随机数;<k 为自回归参数,由式(5)确定R up (j $t)=E p k=1R up [(j -k ]$t]<k ,j =1,2,,p (5)88 暨南大学学报(自然科学版)2005年式中R up (j $t)=Q ]0S u(n)cos (2P nj $t)d n (6)由式(5)求解得到自回归参数<k ,然后由下式得到R 2N :R 2N =R up (0)-E p k=1<k R up (k $t)(7)这里R up (S )为自相关函数.这样就得到了所有的自回归参数,就能够产生N 个节点的互不相关的正态分布的随机时间序列了.确定了向量u p (t )后,通过如下的相关矩阵将这N 个互不相关的随机过程转化为N 个具有给定相关特性的随机过程v p (t).v p (t)=E N i=1C ji u p i (t)(8)式中系数矩阵[C ]n @n 为由互相关矩阵[R ]n @n 通过LDLT 分解得到的下三角阵,其中互相关矩阵中元素为:R i j =Q ]0S i j (i,j ,n)d n;S i j(i,j ,n)为点i 和j 的脉动风速的互功率谱.AR 法利用前数个时刻的脉动量来线性回归产生下一时刻的脉动量,因此考虑了一定的时间相关性,其计算效率远远高于谐波合成法[3],对于高层建筑结构和大跨空间屋盖结构,由于其自由度较多,3向尺寸较为接近,风流经时往往表现出显著的时间和空间相关性,对于这类结构采用AR 法较为合适[4,5].对于所模拟的风速时程的合理性往往从衡量脉动风的几个重要参数出发,将模拟得到的风速时间序列回归得到模拟功率谱(相关函数),并与目标功率谱(目标相关函数)相比较,验证其是否能够满足模拟要求,与文献[6]指出利用功率谱和相关函数来评价模拟效果的意义是一致的.图1 所模拟空间点坐标分布3 算例分析本文用AR 法模拟了如图1所示4个空间节点的时程风速,模拟参数如下:场地类型为B 类,粗糙度系数K=01015,平均风速取为 v 10=25m/s,回归阶数p =14,采样时间间隔为$t =015s,模拟总时间为500s.A 、C 两点的模拟脉动风速时程曲线如图2、图3所示,通过回归给出了A 、C 两点的自相关函数和目标相关函数的关系(图4、图5),可以看到模拟相关函数和目标相关函数十分吻合,表明模拟的合理性.89第1期边建烽等: 大跨空间结构风速时程的数值模拟理论参数讨论:(1)时间间隔$t 的选择.通过算例发现,模拟时间间隔即采样频率对模拟结果会产生显著的影响,时间间隔过小,往往会导致模拟精度大大减小,甚至结果失真;而时间间隔过大时会捕捉不到目标谱中所含的高频信息,可能对结构产生不利影响,因此,必须根据目标谱的能量和频率的分布关系恰当地选择时间间隔,通过模拟实践发现,本文认为时间间隔一般在015s 左右较为合适.(2)回归阶数p .该参数的选择对模拟结果与目标相关函数的一致性具有很大的影响,过低的阶数会导致模拟的相关性过低,偏于不安全,回归阶数往往需要根据时间间隔在相当大的一个范围内不断调整,一般需在4阶以上才能得到合理的模拟结果.对脉动风速场的模拟首先要根据场地、结构特点等选择合适的脉动风速功率谱和空间时间相关函数,然后根据结构类型、场地条件、精度要求等选择合适的模拟理论.对于大跨度空间屋盖等需要模拟大量节点时程风速的结构,采用谐波叠加法往往效率太低,计算要求太高,而采用对内存要求低、计算速度快的线性回归滤波器法,则有时会遇到算法的稳定性问题.总之,与实际风荷载记录相比,运用上述方法模拟的风荷载可以按照当地的气候条件、频谱特性及建筑物的特点等条件任意产生,并且可以考虑脉动风的空间相关性,因而更适合作为结构风振时程分析的输入.[参考文献][1] 黄本才.结构抗风分析原理及应用[M].上海:同济大学出版社,2001.[2] 埃米尔#西缪,罗博特#H #斯坎伦.风对结构的作用[M].刘尚培等译.上海:同济大学出版社,1992.[3] 曾宪武,韩大建.大跨度桥梁风场模拟方法对比研究[J].地震工程与工程振动,2001,24(1):135-140.[4] 刘学利,王肇民.高耸结构空间相关风场的模拟研究[J].四川建筑,2000,20(4):45-47.[5] 李元齐,董石麟.大跨度空间结构风荷载模拟技术研究及程序编制[J].空间结构,2001,7(3):3-25.[6] C.查特菲尔德.时间序列分析导论[M].方再根译.北京:宇航出版社,1986.[责任编辑:王蔚良,黄建军]90 暨南大学学报(自然科学版)2005年。

风速时程的分形特征研究风是一种重要的气象要素，对我们的生活和社会经济具有重要影响。

因此，研究风速时程的分形特征对于了解风的变化规律以及风能的开发利用具有重要意义。

本文将探讨风速时程的分形特征研究。

首先，我们需要了解分形特征。

分形是一种几何形态的特性，具有自相似性和尺度不变性。

在自然界的很多系统中，都存在分形特征。

例如，树枝、山脉、河流等都具有分形结构。

分形特征的研究可以帮助我们理解和描述这些复杂的系统。

风速时程的分形维数研究主要是通过分析风速数据的变化规律来确定风速时程的分形维数。

分形维数是描述分形结构复杂程度的一个参数，可以用来评估系统的不规则程度。

通过计算风速时程的分形维数，可以揭示风速时程的复杂性和非线性特征。

分形维数的计算可以使用常见的分形计算方法，如盒计数法和哈斯托尔分形维数法等。

通过分析分形维数与其他气象要素的关系，可以对风速时程的形成机制进行深入研究。

风速时程的分形特征与风能预测的关系研究是另一个重要的研究方向。

风能资源的评估和风能预测是风电开发的重要环节，对于风电场的规划和运行具有关键意义。

风速时程的分形特征可以用来改进风能预测模型，并提高预测的准确性。

研究人员通过对风速时程的分形特征进行分析，发现分形特征与风能的区域分布和时空变化有一定的关系。

因此，可以通过建立基于分形特征的风能预测模型来改进风能预测的精度。

风速时程的分形特征研究在工程应用方面具有重要意义。

通过对风速时程的分形特征进行分析，可以了解风速的变化规律，为风电场的设计和运行提供科学依据。

此外，还可以提高风能预测模型的准确性，为风电场的经济运行提供支持。

同时，风速时程的分形特征研究还可以为其他领域的复杂系统研究提供借鉴和启示。

总之，风速时程的分形特征研究对于了解风的变化规律、改进风能预测模型以及风电场的设计和运行具有重要意义。

通过分析风速时程的分形维数和分形特征与其他气象要素的关系，可以揭示出风速时程的复杂性和非线性特征。

风速时间序列模拟的模型有效性验证及代表性风场实例分析马赛; 褚福磊【期刊名称】《《振动与冲击》》【年(卷),期】2019(038)015【总页数】7页(P73-79)【关键词】风速时间序列; 能量谱模型; 功率谱模型; 模型选择依据【作者】马赛; 褚福磊【作者单位】清华大学机械工程系北京100084【正文语种】中文【中图分类】TH212; TH213.3风速时间序列分析对于风力资源的评估以及风力发电机组的设计都具有重要的意义。

首先，能量密度曲线可以给出一地区的主要风能密度区间，显示出其风力资源水平。

为了获得较高的风力转化效率以及并网稳定性，风力发电机组的设计应以符合该地区主要风能密度区的特征为首要目标。

而在风力发电机组的设计阶段，为了使叶片以及机械结构(行星齿轮、轴承等)满足设计要求，需要对其在复杂激励环境下的结构响应进行合理地模拟。

风速时间序列的模拟就是环境激励模拟的一个重要组成部分，在该模拟过程中，功率谱密度模型的选择对于模拟结果具有直接的影响，合理的模型选择可以产生较为逼真的风速激励形式，进而有效地实现结构设计与改进。

近年来随着可再生能源产业的不断发展，国内外工程技术人员对风力资源评估以及风速时间序列模拟等问题开展了广泛的研究。

考虑到基于气象观测数据分析方法的不足[1]，基于风场数据能量密度曲线的风资源评估方法受到了研究人员的关注[2-4]。

现有的风场数据分析结果大多面向局部地区风场，缺少大跨度区域风场资源分析结果的对比[5]，因此难以形成对基于中尺度天气预报模式(Weather Research Forecasting，WRF)的风资源评估方法的有力补充与实际验证。

对于风速时间序列模拟这一问题，我国国家标准中仅对风速谱模型的选择给出了建议，但缺少对其建议的实例验证。

国内研究人员在对国内风场的风速时间序列模拟问题展开研究时，一般采用首先假定风速谱模型，然后依据模型生成模拟风速时间序列的方式[6-9]。

风电机组塔架的脉动风速时程模拟叶赟;宫兆宇【摘要】In this paper, an autoregressive model(AR model) is used to simulate wind speed time series. e spectrum of simulated wind speed time series is found in agreement with the target spectrum, Davenport wind speed spectrum. Samples of the uctuating wind load on the nodes of a structure are obtained. Using the WAWS, the article builds an AR model to calculate the model order and edit a simulation program. rough the analysis on some wind turbines tower, the feasibility and e ciency of this simulation model is veri ed.% 本文简述了谐波合成法中的自回归模型(AR)模拟出给定风速功率谱的风速时程序列，并验证其与目标谱(Davenport谱)的一致性，从而得到作用在各节点的脉动风荷载时程样本的方法。

本文采用谐波合成法，建立了脉动风速时程的 AR 模型，编辑出脉动风速时程模拟程序，并对某风电机组塔架进行脉动时程分析，验证了该脉动风速时程模拟的可行性与有效性。

【期刊名称】《风能》【年(卷),期】2013(000)001【总页数】6页(P72-77)【关键词】脉动风;数值模拟;自回归模型;风电机组塔架【作者】叶赟;宫兆宇【作者单位】内蒙古科技大学建筑与土木工程学院，包头 014010;内蒙古科技大学建筑与土木工程学院，包头 014010【正文语种】中文【中图分类】TM614高耸结构风荷载是结构设计时必须要考虑的一类重要的随机荷载，风振响应成为控制结构设计的重要因素。

风速时程的分形特征研究随着人们对现代社会越来越多的依赖和依靠，物流已经成为深刻影响社会发展的一项关键服务，物流的是社会的发展的支撑，也是社会的基本支柱。

同时，我们也能够深刻感受到物流中的效率和时间一直是影响物流服务水平的重要因素，物流的风速时程引发了广泛的关注，也更加的强调了它的重要性。

波形几何学在多个领域有着广泛的应用，而分形研究也是其中不可或缺的一部分，本研究旨在通过分形理论和方法来研究物流中负载中的风速时程特征。

本研究从分形理论和数学建模入手，借助数学分析方法，研究不同类型风速时程的分形特性，包括分类和解决不同类型的问题以及进行数学建模，本研究尝试用分形理论分析物流负载中的各种风速时程，研究物流领域的分形结构，包括波形几何及其应用、分层结构和时间序列分析。

首先，本研究根据数据分析物流风速时程，探讨其属性特征，以及研究其分形特征，对其统计特性进行分析，分析物流领域的分形度；其次，探索物流中的时程变化规律，以更有效的识别和提取物流负载的特征；最后，分析风速时程的内在结构，定量研究物流负载时程变化的分形特征，建立一个新的物流时程的分析模型。

本研究的内容从原理上对物流负载中的风速时程进行深入的研究，通过对分形系统的分析，深入探索物流负载中的时程变化规律，以及建立一个新的物流时程分析模型，定量研究物流负载时程变化的分形特征。

这不仅可以更有效地识别和提取物流负载的特征，而且也可以实现物流时程的管理和优化。

在今后的研究中，针对物流负载中的风速时程变化的特征，需要深入开展更多的研究，以便更加有效的提取其中的内在特征，使得物流负载更加有效的运营，以达到更好的物流运营效果。

本研究以风速时程的分形特征研究为题，通过分形理论和数学建模研究物流负载中的风速时程特征。

本研究通过对物流负载中的风速时程变化进行深入的研究，可以更有效地识别和提取物流负载的特征，也可以实现物流时程的管理和优化。

今后的研究需要深入开展更多的研究，以便更加有效的提取其中的内在特征，使得物流负载更加有效的运营，以达到更好的物流运营效果。

风力机流场速度数值模拟胡丹梅;郑筱凯【摘要】为了研究风力机在不同来流风速下和额定风速下运行时的尾流情况,采用数值模拟计算的方法,对美国可再生能源实验室(NREL)5 MW风力机进行建模并选择不同来流风速进行数值模拟计算.通过模拟计算数据可以看出,风力机下游的风速在0D ～4D区域内恢复迅速,在4D～12D区域内恢复缓慢,在12D～16D区域内恢复迅速.其中,在风力机下游6D距离处,来流风速恢复到接近来流风速的60％,在20D处恢复到来流风速的92.8％.由此表明,初始来流风速越大,风力机下游风速越容易恢复到初始风速,并且可以认为在下游20D处下游风力机不再受上游风力机的影响.【期刊名称】《上海电力学院学报》【年(卷),期】2016(032)005【总页数】7页(P411-416,442)【关键词】风力机;流场速度;数值模拟【作者】胡丹梅;郑筱凯【作者单位】上海电力学院能源与机械工程学院,上海200090;上海电力学院能源与机械工程学院,上海200090【正文语种】中文【中图分类】TK83风力机在风电场中运行时,来流风经过旋转的风轮后,会发生速度与方向的变化,这种风轮对来流风的影响称之为尾流效应[1].由于尾流效应的存在,使得上游风力机对下游风力机的功率输出产生很大影响,同时下游风力机叶片因受到升力、阻力不均匀性的增加,严重影响了风力机的使用寿命[2].对风力机尾流,国内外从实验和数值模拟等方面进行了很多研究.文献[3]和文献[4]利用数值模拟,并结合实地勘测以及风洞试验,对单机流场气动性能进行了全面研究;文献[5]采用滑移网格技术,对一台风力机的气动性能及其尾迹区域的风场特征进行了较为系统的数值模拟;文献[6]利用边界层理念,对风力机尾流进行了数值模拟,模拟结果与风洞实验测量结果相比基本一致;文献[7]和文献[8]针对风速的改变,对风力机尾流不稳定性进行了模拟研究,模拟结果表明,边界层的平均距离是上游风速的函数,该模拟结果与美国可再生能源实验室(NREL)提供的实验数据完全一致.本文主要用FLUENT软件,基于三维Navier-Stocks控制方程和适用于旋转流场分析的SST k-ω 湍流模型,采用MRF技术对NREL 5 MW 风力机[9]进行了系统模拟,计算了不同来流风速下风力机尾流速度的恢复情况,并将风力机的功率输出与NREL的设计参考数据进行比对,不仅验证了模拟的正确性,而且分析了风力机在不同风速条件下的流场特性,对风力机群的布置有一定的指导作用.此外,本文还分析了额定风速下风力机尾流的影响范围, 以及叶片不同距离处的流线图,发现流体在叶片周围附着流动较好,体现出叶片设计的合理性.1.1 控制方程考虑到风力机是在额定风速下运行,因此计算湍流模型采用具有层流-湍流转捩修正模型的SST k-ω 湍流模型.该模型在近壁面区域有更好的精度和算法稳定性[10-11].其中,粘性不可压缩三维Navier-Stokes方程,基于雷诺时均的连续性方程和动量方程分别为:式中:i,j=1,2,3; ρ——空气的密度,ρ=1.225 kg/m3; μ——动力粘性系数,μ=1.7894 kg/(m·s).1.2 风力机的选取本文选用的NREL 5 MW 风力机,叶片的主要几何参数如表1所示[9].利用FLUENT的前处理软件GAMBIT进行几何建模和网格划分,计算后进行结果分析.1.3 边界条件设置边界条件设置如图1所示.本文采用FLUENT商业模拟软件,设置入口为速度入口,出口为压力出口,旋转小域用MRF方式处理,叶片及轮毂设定为moving wall,近壁面无滑移;计算中所有的交接面用interface处理,其他没有定义的面均为默认wall 形式;设置额定来流风速为11.4 m/s,额定转速为12.1 r/min.1.4 建模及网格划分图2为风力机建模及流场的网格划分.其中,图2a为单机风轮建模,其叶片长61 m,轮毂简化成一个圆球,半径为3 m,故叶轮直径D=128 m;图2b为旋转小域的网格划分,总网格数为205万个;图2c为整机流场的网格划分,其静止域直径取3D,从风速入口到风力机轮毂中心距离取1D,从风力机轮毂中心到风速出口距离取20D.包围着旋转小域的静止域网格数目为163万个,其后面的静止域网格数目为240万个,整个流场总网格数约为600万个.本文中风力机需要对旋转小域采用非结构化网格,其中,采用size function的网格划分方法对叶片及轮毂进行网格局部加密处理,叶片表面第一层网格距离叶片表面0.002 m,每层网格增长比率为1.23,最大网格节点尺寸为3.5 m,以此对近壁面进行网格加密处理,近壁面无滑移.流场中其他部分的网格划分相对稀疏,首次计算收敛后采用自适应网格,将湍动能变化梯度较大的部分进行网格加密,以提高求解精度并验证网格无关性.1.5 网格无关性的验证待FLUENT迭代收敛后得出转矩,并根据文献[12]给出的公式计算风力机转子的输出功率:式中:P——实际输出功率,W; M——转矩,N·m; n——叶轮的转速,r/min; b——叶片数.得出单机的功率输出后,就可算出其相对误差为:式中:γ——相对误差; P0——设计功率,P0=5 MW.对比旋转小域的网格划分数目,从 124 万计算网格到273 万计算网格在定常条件下的CFD 计算结果,输出功率P相对误差为1.07%～10.96%,如表2 所示.为了减少计算工作量又能得到比较可信的结果,本文选取输出功率P的相对误差在5%以内,旋转小域的网格划分数目为205万个.此时风力机单机输出转矩为3 768 756 N·m,额定转速为12.1 r/min,输出功率为4 775.013 kW,相对误差为4.49%.2.1 模拟正确性的验证参照NREL 5 MW 风力机风轮转速随来流风速的变化情况(切入风速6.9 r/min,额定风速12.1 r/min),找出不同风速所对应的风轮转速.本文选择从3 m/s到11m/s(步长为1)以及额定风速为11.4 m/s的风速,进行模拟计算,模拟结果的功率输出与NREL设计值相比较如图3所示.从图3可以看出,虽然数值模拟结果整体上略小于NREL设计数据,但二者在整体变化趋势上却有着良好的一致性.这主要是由于本文为了计算方便,使得网格划分数目不能太多,所以会存在误差.但是变化趋势的一致性,可以很好地说明本文的数值模拟方法可以正确地分析风力机的三维气动性能,并且可以定性地分析风力机输出功率随来流风速的变化情况,其所获得的定量数值结果对风力机三维气动性能的评估也有着重要的参考价值.2.2 不同风速下的云图分析本文选择了来流风速为4 m/s,6 m/s,9 m/s和11 m/s进行模拟分析.图4给出了不同风速条件下,风力机下游不同截面处的最小速度值曲线,风力机下游的截面选择从0D～16D(步长为2D).从图4可以看出,不管是哪一种来流风速,其在风力机下游的恢复趋势都是一致的.其中,从风力机下游0D～4D部分,速度恢复比较迅速;从4D～12D部分,由于尾流效应的进一步发展,来流风速恢复普遍较为缓慢;从12D～16D部分,由于上游风力机的影响不断减小,其速度恢复开始变得迅速.图5为不同风速下,在距风力机0D处截面的速度梯度云图.由图5可知,不同来流风速下,叶轮旋转所形成的速度梯度云图均与轮毂中心对称,并且均在叶尖处存在较大的速度梯度,在叶根处速度梯度较小.这是因为叶尖处翼型比叶根处翼型攻角更大,做功能力更强.此外,从图5还可以看出,来流速度越高,其旋转效应越强.表3为不同截面处的速度比较.从表3可以看出,来流在风力机处做功,速度大多减小到了初始速度的20%以下.来流风速在距风力机下游4D处迅速恢复,多数恢复到了接近初始速度的50%.而在12D和16D处,11 m/s的来流风速在此处回到了原来速度的63.72%和80.19%,高于其他来流风速在此处的恢复情况,可见初始来流风速越大,在下游越容易恢复到初始速度.3.1 模拟结果速度分析图6为下风向从风力机切面到距风力机0D～20D(步长为2D)的速度等值线图和速度云图.从图6可以看出,在6倍风轮直径尾迹区域内,平均风速等值线的分布变化较为剧烈;当尾迹距离达到10D时,平均风速的等值线分布变得稀疏;达到16D时,尾流区域受上游风力机的影响显著减小;当尾迹距离达到20D时,风速已经完全恢复到最初的来流风速.图6b中显示来流风在风力机下游2 500 m处,约为19.5D的距离处,完全恢复了最初的来流风速,与图6a中得到的结论相互呼应.由于风轮旋转带动了气流的旋转,且向下游发展,引起了风力机下游交替出现的低速区域.图6b中显示旋转效应大概在距风力机下游1 900 m处减弱至消失,这与尾流理论相吻合,同时也验证了模拟的合理性.图7给出了流场不同截面处的最小速度值.图7中,在-1D(即入口)处,来流风速为额定风速11.4 m/s,在0D处,由于来流推动风力机叶片旋转做功,风速减小至1.55 m/s,仅为额定风速的13.59%.风力机下游1D处,来流速度恢复至3.69 m/s,为额定风速的32.37%;风力机下游6D处,来流速度恢复到了6.72 m/s,达到了额定风速的58.95%;10D处,来流速度为7.14 m/s,为额定风速的62.63%,理论上,6D～10D已经可以安置第二台风力机了;16D处,截面速度最小值为9.16 m/s,恢复到额定风速的80.31%,可见此处受风力机的影响已经很小;20D处,截面速度最小值为10.58 m/s,恢复到了额定风速的92.8%,基本可以认为,此处不再受上游风力机的影响.3.2 叶片不同距离处流线图分析图8为沿着叶展方向的不同叶片截面处的流线图.图8中,R为叶片半径.图8a为轮毂中心处的截面,明显可以看出流体经过轮毂后,在轮毂的背风处出现了很少量的流动分离,这是因为轮毂为球形,流体的附着流动很好.从图8b到图8d是沿着叶片从叶根指向叶尖方向,0.3 R处、0.5 R处和0.9 R处的剖面流线图可以看到其截面翼型的攻角依次增大.图8b显示,在叶片的背风处只有一个小型涡存在,在图8c和图8d中叶片背风处的涡依次增大,这是由于其翼型的攻角不断增大,导致叶片背风处的流动分离越来越严重.另外,从图8b可以看到,由于对靠近叶根处的翼型的前缘进行了改善,增加了前缘的厚度,使叶片在攻角很大的情况下,流体依然能够很好地附着流动,体现了叶片设计的合理性.(1) 通过分析不同来流风速下风力机下游不同截面的速度最小值发现,风力机下游的风速在0D～4D区域内恢复迅速,在4D～12D区域内恢复缓慢,在12D～16D区域内恢复迅速.(2) 通过比较不同风速下相同截面处的最小速度发现,初始来流风速越大,风力机下游风速越容易恢复到初始风速.(3) 根据额定风速下风力机的模拟结果速度云图显示,在风力机下游约19.5D处,来流不再受上游风力机的影响.根据所得数据发现,风力机下游6D处,来流风速恢复到接近额定风速的60%,在20D处,来流风速恢复到额定风速的92.8%,基本可以认为此处不再受上游风力机的影响了.【相关文献】[1] 贾彦,刘璇,李华,等.考虑尾流效应对风电场机组布局的影响分析[J].可再生能源,2014,32(4):429-435.[2] 韩中合,焦红瑞,李引,等.水平轴风力机尾流特性的数值研究[J].太阳能学报,2011,32(11):1 611-1 615.[3] BARTHELEMIE R J,RATHMANN O,FRANDSEN S T,et al.Modelling and measurements of wakes in large wind farms[J].Journal of Physics:Conference Series,2007,75(1):12- 49. [4] CARCANGUI C E.CFD-RANS study of horizontal axis windturbines[D].Cagliari:Department doing genera mechanical,University deg li Studi di Cagliari,2008.[5] 任年鑫,欧进萍.大型海上风力机尾迹区域风场分析[J].计算力学学报,2012,29(3):327-332.[6] AGEL F P,WU Y T,LU H,et rge-eddy simulation of atmospheric boundary layer flow through wind turbines and wind farms[J].WindEng.Ind.Aerodyn,2011,99(4):154-168.[7] MO J O,AMANULLAH C,MAZIAR A,et al.Effects of wind speed changes on wake instability of a wind turbine in a virtual wind tunnel using large eddysimulation[J].WindEng.Ind.Aerodyn,2013,117(2):38-56.[8] UZARRAGE-Rodriguez N, CRISTOBAL Gallegos-Muoz A,MANUEL Riesco vilaJ.Numerical analysis of a rooftop vertical axis wind turbine[C].Proceedings of the ASME 2011 5th International Conference on Energy Sustainability,Washington,DC,USA.August 7-10,2011:795-799.[9] JONKMAN J,BUTTERFIELD S,MUSIAL W,et al.Definition of a 5-MW reference wind turbine for off shore system development[R].Technical Report NREL/TP-500-38060,2009.[10] MENTER F R,LANGTRY R,VOLKER S.Transition modeling for general purpose CFD codes[J].Flow Turbulence and Combustion,2006,77(1/2/3/4):277-303.[11] YANG Y,GU M,CHEN S Q,et al.New inflow boundary conditions for modeling the neutral equilibrium atmospheric boundary layer in computational windengineering[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,2009,97(2):88-95.[12] 何显富,卢霞,杨跃进,等.风力机设计、制造与运行[M].北京:化学工业出版社,2009:189-196.。

基于AR模型的脉动风速时程模拟高洪波;宋东升;黄宇立【摘要】基于AR数值模型,采用MATLAB编制了计算程序,模拟了40个空间点的脉动风速时程曲线,算例表明,该方法简洁高效,效果良好,为进一步得到风压时程,进而对结构进行风振时程分析奠定了基础.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2015(041)027【总页数】3页(P33-35)【关键词】AR模型;脉动风速时程;风振时程分析【作者】高洪波;宋东升;黄宇立【作者单位】海南大学土木建筑工程学院,海南海口 570228;海南大学土木建筑工程学院,海南海口 570228;海南大学土木建筑工程学院,海南海口 570228【正文语种】中文【中图分类】TU311.4近年来随着结构设计和建造技术的快速革新，越来越多的结构向着高、大、柔的方向发展，对风荷载的敏感性也日益增强，因此这类结构在风荷载作用下的响应也越来越受科研工作者的重视。

大量实测资料表明[1]，风速基本上是随时间和空间变化的平稳随机过程，主要包含长周期和短周期两种成分。

在工程实际应用中，瞬时风速v(t)可看成平均风速和脉动风速vf叠加，对结构的作用也可按平均风的静力作用和脉动风的动力作用分开处理，其中平均风的风向和大小不随时间变化，而脉动风的大小和方向随时间变化，因此本质上风速时程的模拟主要是脉动风速时程的模拟。

本文使用线性滤波法自回归(AR)模型[2-5]模拟了40个空间点的脉动风速时程，并对模拟功率谱与目标功率谱进行比较分析，验证了模拟结果的合理性，为进一步得到风压时程，进而对结构进行风振时程分析奠定了基础。

1.1 主要模拟参数选择1)脉动风自功率谱。

脉动风速功率谱反映了脉动风在频域上的能量分布，我国规范采用的是Davenport谱[6]。

为了定量分析脉动风，本文模拟脉动风速时程时采用Davenport谱为目标谱，其表达式如下：其中，k为反映地面粗糙度的系数；；；10为离地10 m高度处的平均风速。