最简二次根式
教学建议 1.教材分析本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要动身，引出的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少（求同学了解的概念并把握化简二次根式的方法），但是本节学问在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要来联接. (1)学问结构(2)重难点分析①本节的重点Ⅰ.概念Ⅱ.利用二次根式的性质把二次根式化简为. 重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围围着二次根式的化简和运算.二次根式化简的最终目标就是；而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为的基础上进行的.因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简洁，在本章中却起着穿针引线的作用，老师在教学中应给于极度重视，不行由于内容简洁而实行弱化处理；同时初二同学代数成果的分化一般是由本节开头的，分化的根本缘由就是对概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，详细操作到哪一步. ②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧. 难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用.化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或肯定值大于1的小数化成假分数，把肯定值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分.所以对初学者来说，这一过程简单消失符号和计算出错的问题.娴熟把握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓同学的解题思路，提高
同学的解题力量. ③重难点的解决方法是对于这一概念，并不要求同学能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以推断.因此建议在教学过程中对概念本身实行弱化处理，让同学在反复练习中熟识这个概念；同时教学中应充分对概念理解后应用详细的实例归纳总结出把一个二次根式化为的方法，在观看对比中引导同学总结详细解决问题的方法技巧. 另外，化简运算在本节既是重点也是难点，同学在简洁性和精确性上都简单消失问题，因此建议在教学过程中多要求同学观看二次根式的特点――依据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，培育同学的分析力量和观看力量――多要求同学留意每步运算的依据，培育同学的严谨习惯. 2.教法建议素养教育和新的教改精神的根本是增加同学学习的自主性和同学的参加意识，使每一个同学想学、爱学、会学。因此老师设计教学时要充分考虑到同学心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使同学完全参加到整个教学中来。⑴在复习引入时要留意每个同学的反映，对预备学问把握比较好的同学要用适当的方式给于表扬，把握差一些的同学要赐予鼓舞和适当的指导，使每一个同学开心的进入下一个环节。⑵同学自主学习时段，老师要留意同学的反馈状况，依据同学的反馈状况和同学的层次实行适当的方式对需要关心的同学赐予关心，中上等的同学可以启发，中等的同学可以与他探讨，偏后的同学可以帮他分析.一.教学目标1.了解的意义，并能作出精确推断. 2.能娴熟地把二次根式化为. 3.了解把二次根式化为在实际问题中的应用. 4.进一步培育同学运用二次根式的性质进行二次根式化简的力量，提高运算力量. 5.通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点. 6.通过本节的学习，
渗透转化的数学思想. 二.重点难点 1.教学重点会把二次根式化简为 2.教学难点精确运用化二次根式为的方法三.教学方法程序式教学四.课时支配 2课时五.教学过程 1.复习引入老师预备本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题以及引入材料. 【预备资料】⑴.二次根式的性质⑵.二次根式性质例题⑶.二次根式性质练习题【引入材料】看下面的问题：已知：＝1.732，如何求出的近似值? 解法1：解法2：比较两种解法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化简，有时会带来便利. 2.概念讲解与巩固满意下列条件的二次根式，叫做： (1) 被开方数的因数是整数，因式是整式； (2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 如: 都不是，由于被开方数的因数(或系数)为分数或因式为分式，不符合条件(1)，条件(1)实际上就是要求被开方数的分母中不带根号. 又如也不是，由于被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，不满意条件(2).留意条件(2)是对被开方数分解成质因数或分解成因式后而言的，如 . 推断一个二次根式是不是的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满意，同时满意两个条件的就是，否则就不是. 【概念理解学习材料1】例1 下列二次根式中哪些是？哪些不是？为什么？分析：推断一个二次根式是不是的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满意，同时满意两个条件的就是，否则就不是. 解：有，由于被开方数中含能开得尽方的因数9，所以它不是. 说明：推断一个二次根式是否为主要方法是依据的定义进行，或直观地观看被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观看。【概念理解巩
固材料1】正选练习题1 推断下列各式是否是？备选选练习题1 推断下列各式是否是？【概念理解学习材料2】例2推断下列各式是否是？分析：（1）明显满意的两个条件. （2）或解：只有，由于或说明：应当分母里没根式，根式里没分母（或小数）. 【概念理解巩固材料2】正选练习题2 推断下列各式是否是？备选选练习题2 推断下列各式是否是？【概念理解学习材料3】例3推断下列各式是否是？分析：应当分母里没根式，根式里没分母（或小数）来进行推断发觉和是，而不是，由于在依据定义知也不是，由于解：有和，由于， . 【概念理解巩固材料3】正选练习题3 推断下列各式是否是？备选选练习题3 推断下列各式是否是？题目可依据同学实际状况选择2－3道. 【概念理解学习材料4】例4推断下列各式是否是？分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观看推断. （1）不能分解因式，明显满意的两个条件. （2）解：只有，由于 . 说明：被开方数比较简单时，应先进行因式分解再观看. 【概念理解巩固材料4】正选练习题4 推断下列各式是否是？备选选练习题4 推断下列各式是否是？题目可依据同学实际状况选择2－3道.
3.化简二次根式为方法学习与巩固同学阅读老师预备的材料，理解后自主完成老师预备的正选练习题，每完成一套与老师沟通一次，在老师的指示下连续进行.老师要准时了解同学对二次根式化简的反馈状况，假如把握比较抱负，则要求进入下一步操作，否则应与同学进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固. 【化简方法学习材料1】例1把下列二次根式化为分析：本例题中的2道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面即可. 解：【化
