2022届福建省部分地市高三毕业班4月诊断性联考数学试题(word版 )

一、单选题1. 甲乙两人在一座7层大楼的第一层进入电梯，假设每人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人离开电梯的楼层数的和是8的概率是（ ）A．B．C．D．2. 函数的图象可能是A．B．C．D．3. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中分别是这段图象的最高点和最低点，是图象与轴的交点，且，则的值为( )A．B．C．D．4. 已知为直线的方向向量，分别为两个不同平面的法向量，则下列说法正确的是（ ）A．若，则B．若，则C ．若，则D．若，则5.已知的展开式中的奇数次幂项的系数之和为，则A．B．C．D．6. 用长度分别是2，3，5，6，9（单位：）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（ ）A．B．C．D．7. 已知点F 为双曲线的右焦点，A ，B 两点在双曲线上，且关于原点对称，M 、N分别为的中点，当时，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B．C．D ．28. 为做好“新冠肺炎”疫情防控工作，我市各学校坚持落实“双测温两报告”制度，以下是某宿舍6名同学某日上午的体温记录：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6（单位：），则该组数据的第80百分位数为（ ）A ．36.7B ．36.6C ．36.5D ．36.4福建省2022届高三毕业班4月百校联合测评数学试题 (2)福建省2022届高三毕业班4月百校联合测评数学试题 (2)二、多选题三、填空题四、解答题9. 已知三棱锥，过顶点B 的平面分别交棱，于M ，N（均不与棱端点重合）．设，，，，其中和分别表示和的面积，和分别表示三棱锥和三棱锥的体积．下列关系式一定成立的是（ ）A．B．C．D．10. 如图所示，正方体的棱长为2，点E ，F 分别为和的中点，则（）A ．平面B ．平面C．平面截正方体的截面面积为3D ．点D 到平面的距离为11. 已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（ ）A．B ．是偶函数C ．关于中心对称D．12. 冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热.若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产.某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热.下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（ ）A ．中位数为3，众数为2B ．均值小于1，中位数为1C ．均值为2，标准差为D ．均值为3，众数为413. 研究人员开展甲、乙两种药物的临床抗药性研究实验，事件为“对药物甲产生抗药性”，事件为“对药物乙产生抗药性”，事件为“对甲、乙两种药物均不产生抗药性”．若，，，则______．14. 在中，角的对边分别为为边中点，若，则面积的最大值为__________.15. 曲线在点处的切线方程为______．16.如图，四棱柱中，底面，四边形为梯形，，且，为的中点，过三点的平面记为.（Ⅰ）证明：平面与平面的交线平行于直线；（Ⅱ）若，，求平面与底面所成二面角的大小.17. 有编号为A、的两个盒子，A盒子中有6个球，其中有2个球上写有数字，3个球上写有数字1，1个球上写有数字，盒子中也有6个球，其中有2个球上写有数字，2个球上写有数字1，2个球上写有数字.现从A盒子取2个球，从盒子取1个球，设取出的3个球数字之积为随机变量.(1)求随机变量的分布列和数学期望；(2)记“函数向右平移个单位长度得到一个对称中心为的函数”为事件，求事件发生的概率.18. 设函数.(1)若曲线在点处的切线与x轴平行，求；(2)若在处取得极小值，求的取值范围；(3)若存在最小值，写出的取值范围（不要求说明理由）.19. 如图已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线相交于两点．（1）求抛物线的方程；（2）证明与的面积之比为定值．20. 如图，AB是的直径，是圆周上异于的动点，矩形的边垂直于⊙O所在的平面，已知．（1）求证：平面；（2）求几何体的体积的最大值．（参考公式：锥体体积公式，其中为底面面积，为高．）21. 将正方形绕直线逆时针旋转，使得到的位置，得到如图所示的几何体．(1)求证：平面平面；(2)点为上一点，若二面角的余弦值为，求．。

你若盛开，蝴蝶自来。

福建省2023届高中毕业班4月质检数学试题及参考答案福建省2023届高中毕业班4月质检数学试题及参考答案福建省2023届高中毕业班4月质检实行全省统考。

语文、数学、英语三科试卷由省教育厅普教室统一命制,称为“语文、数学、英语三科诊断性测试。

以下是关于2023届福建省高中毕业班4月质检数学试题及答案的相关内容，供大家参考!2023年福建高三省质检数学试题2023年福建高三省质检数学试题答案2023福建省质检成果查询时间依据往年状况，估计周末各地就间续能查到成果啦!不同地市和学校的阅卷进度、查分方式不一样，大家急躁等待学校老师通知哦。

而此前有消息称，本次“省质检”漳州的阅卷时间自4月6日下午开头，至10日中午结束。

也就是说目前已考完科目正在阅卷中，最快的话这两天就会有部分学校可以领先查到部分科目的成果了，10日晚上估计全部科目可查。

第1页/共3页千里之行，始于足下。

2023高考一模二模三模的区分是什么高三一模考试一模侧重学问的全面性，也是分数可能最低的一次模拟考试。

高三一轮复习后大约在一二月份进行一模考试，有的省份也会在三月进行。

一模考得最为全面，目的是检验一轮复习的成果，查看同学们是否有学问漏洞，觉得自己学得不错但实际有欠缺的孩子有可能会在一模受到打击。

所以提示同学们，在一模前的一轮复习中务必稳下心来，注意教材和学问基础，各科错题务必反复连做三遍，不要遗留问题到高三下半学期。

一模考试假如没有考好也不要气馁，正好利用这次考试查缺补漏，奋起直追。

高三二模考试二模最难，综合性最强。

考试时间大约在三月末或四月份，各省支配不一样。

一模后同学开头进入学问综合训练了，所以二模会把一轮复习的内容进行综合出题，题目也是最难的一次，难度要高于高考。

给大家的复习建议，综合试卷不要等到高三后半学期再刷，最好提前到一轮复习时，甚至高二就可以开头刷高考综合卷。

假如是英语，高一就可以开刷综合试卷了。

高三三模考试三模最简洁，也最接近高考难度。

1福建省厦门市2022届高三数学毕业班第四次质量检测试题满分150分考试时间120分钟考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】求得后，代入解析式即可得到结果.【详解】，.故选：D .2. 已知集合M ，N 满足，则（）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据交集的定义即可求解.【详解】解：因为集合M ，N 满足，所以根据交集的定义可得，故选：C.23. 已知抛物线的准线被圆所截得的弦长为，则（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】C 【解析】【分析】有几何关系，圆与抛物线交点的坐标与圆半径满足勾股定理，可求得准线，即可求得p 【详解】由题，圆与抛物线都关于x 轴对称，故所截得的弦AB 与x 轴垂直，圆心为原点，圆半径为2，则有，解得，故，得，故选：C4. 已知平面，直线满足，，，，则（）A. B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】由线面平行、线面垂直和面面垂直的判定与性质依次判断各个选项即可.【详解】对于A ，，，或，A 错误；对于B ，，，与可能平行、相交或，B 错误；对于C ，，，与可能平行或异面，C 错误；3对于D ，，，又，，D 正确.故选：D.5. 已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】利用二倍角公式化简已知等式可求得，并确定所在象限；根据同角三角函数关系可求得，利用两角和差余弦公式可求得结果.【详解】，，，，，，，，，，.故选：C.6. 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量，当n 充分大时，二项随机变量Y 可以由正态随机变量X 来近似，且正态随机变量X 的期望和方差与二项随机变量Y 的期望和方差相同．棣莫弗在1733年证明了的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的p 进行了证明．现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为（）4（附：若，则，，）A. 0.1587B. 0.0228C. 0.0027D. 0.0014【答案】B 【解析】【分析】由题意，根据二项分布的期望与方差公式分别求出和，然后再利用正态分布的对称性即可求解.【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币100次，设硬币正面向上次数为，则，所以，，由题意，，且，，因为，所以利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为，故选：B.7. 已知为单位向量，满足，则的最小值为（）A. B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】设，以为原点建立直角坐标系，设，，可得.5【详解】设，则，所以为等边三角形，以为原点建立如图所示直角坐标系，则，设，，则，所以在以为圆心，1为半径的圆上，因为，所以.故选：A.8. 已知，则（） A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】由换底公式得出，则同号，讨论和两种情况比较可得.【详解】由题可得且，6可得，则同号，若，则，则由可得，即，由可得，即，所以；若，则，则由可得，即，由可得，即，所以；综上，.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 为推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，增强健康管理意识，某校根据性别比例采用分层抽样方法随机抽取了120名男生和80名女生，调查并分别绘制出男、女生每天在校平均体育活动时间的频率分布直方图（如图所示），则（）A.B. 该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值为75C. 估计该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时D. 估计该校每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为7【答案】ACD 【解析】【分析】根据频率分布直方图及男女学生的比例一一计算可得；【详解】解：，解得，故A 正确；因为，，故设中位数为，则，故B 错误；样本中男生在校平均体育活动时间超过一小时的占，女生在校平均体育活动时间超过一小时的占，所以该校每天在校平均体育活动时间超过一小时的频率为，故C 正确；男生中每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的频率为，女生中每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的频率为，所以该校每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为，故D 正确；故选：ACD 10. 已知正方形的边长为1，以为折痕把折起，得到四面体，则（）A. B. 四面体体积的最大值为C. 可以为等边三角形D. 可以为直角三角形【答案】AC 【解析】【分析】取BD 得中点为O ，连接，可得平面，可判断选项A ；当平面8时，四面体体积的最大，且最大体积为，可判断选项B ；当平面时，，所以，从而即可判断；若为直角三角形，又，则，由可判断选项D.【详解】解：取BD 得中点为O ，连接，由题意，，，且，所以平面，所以，故选项A正确；当平面时，四面体体积的最大，且最大体积为，故选项B 错误；当平面时，，所以，又，所以此时为等边三角形，故选项C 正确；若为直角三角形，又，则，所以，此时，不满足三角形任意两边之和大于第三边，故9选项D 错误.故选：AC.11. 已知F 为双曲线的右焦点，过F 的直线l 与圆相切于点M ，l与C 及其渐近线在第二象限的交点分别为P ，Q ，则（） A.B. 直线与C 相交C. 若，则C 的渐近线方程为D. 若，则C 的离心率为【答案】AD 【解析】【分析】根据给定条件，计算切线长判断A ；由直线斜率与的大小说明判断B ；求出出点Q ，P 的坐标计算判断C ，D 作答.【详解】令双曲线的半焦距为c ，有，，依题意，，如图，对于A ，，A 正确；直线的斜率，直线是双曲线C 过第一三象限的渐近线，直线与C 不相交，B 不正确；对于C ，由选项A 可得点，设点，依题意，，10即，解得，即，又点Q 在直线上，则有，解得，有，C 的渐近线方程为，C 不正确；对于D ，由选项C 同理得点，因此，即，解得，D 正确.故选：AD12. 已知函数，则（）A. 是奇函数B. 的图象关于点对称C.有唯一一个零点D. 不等式的解集为【答案】BCD 【解析】【分析】求解的定义域，可知定义域不关于原点对称，知A 错误；根据解析式验证可知，则知B 正确；当时，由单调性的性质可确定在上单调递减，结合值域的求法可求得；结合对称性可知在上单调递减；利用零点存在定理可说明在有且仅有一个零点，知C 正确；结合C 的结论可说明时，时，11；利用单调性，分别讨论和在同一单调区间内、两个不同单调区间内的情况，解不等式组可求得结果.【详解】对于A ，由得：，即定义域为，不关于原点对称，为非奇非偶函数，A 错误；对于B ，，，，图象关于点对称，B 正确；对于C ，当时，；在上单调递增，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减；在上单调递增，在上单调递减；在上单调递减；由知：图象关于对称，在上单调递减；12当时，，，，在上无零点；当时，，，，使得，则在上有唯一零点；综上所述：有唯一一个零点，C 正确；对于D ，由C 知：在和上单调递减，又时，；时，；①当，即时，由得：，解得：（舍）或；②当时，不等式组无解，不合题意；③当，即时，，，满足题意；④当，即时，，，不合题意；综上所述：的解集为：，D 正确.故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到函数奇偶性的判断、对称性的判断、函数零点个数的求解、利用函数单调性解不等式；利用单调性解不等式的关键是能够确定函数的单调性，并根据单调性将函数值大小关系的比较转化为自变量大小关系的比较问题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在复平面内，复数对应的点位于直线上，则________．【答案】13【解析】【分析】首先根据复数代数形式的乘法运算化简，即可得到在复平面内所对应的点的坐标，从而得到方程，解得即可；【详解】解：因为，所以在复平面内所对应的点的坐标为，又复数对应的点位于直线上，所以，解得；故答案为：14. 已知函数，写出一个同时满足以下条件的的值___________．①；②是偶函数；③在上恰有两个极值点．【答案】4（答案不唯一）【解析】【分析】根据函数要满足的三个条件结合正余弦函数的性质，可得答案.【详解】根据是偶函数且，则取 ，又的极值点即为其最值点，又因为在上恰有两个极值点，故 ，故函数，一个同时满足三个条件的的值可取为4，经验证，符合题意，故答案为：415. 为提升市民的艺术修养，丰富精神文化生活，市图书馆开设了工艺、绘画、雕塑等公益讲座，讲座海报如图所示．某人计划用三天时间参加三场不同类型讲座，则共有_______种选择方案．（用数字作答）14【答案】8【解析】【分析】按分步乘法计数原理可计算得出.【详解】由讲座海报可知，先选择参加绘画讲座的方案有2种，再选择一天参加雕塑讲座，有2种方案，最后再在剩下的2天里选择一天参见工艺讲座，有2种，所以一共有种选择方案.故答案为：8.16. 已知数列与数列的前n 项和分别为，则_________；若对于恒成立，则实数的取值范围是___________．【答案】 ①. ②.【解析】【分析】设，，可得出，由裂项相消法可求出，不等式可化为15恒成立，求出的最小值即可.【详解】设，，则，所以，所以，由，得，即对于恒成立，设，因为，当且仅当，即时等号成立，又，且，则，所以，所以，即实数的取值范围是.16故答案为：；.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已．（1）求A ；（2）D 为的中点，，垂足为E ，，垂足为F ．若，求面积的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简得，借助辅助角公式化简求解.（2）设，则，进而得，，所以，由差角的正弦公式及辅助角公式及倍角公式化简得，进而求出面积最大值.【小问1详解】因为，由正弦定理得，，化简得，，由辅助角公式得，，所以，A 为的内角，所以，所以；17【小问2详解】由（1）知，设，则，因为D 为的中点，，且，所以直角中，，同理，四边形中，，，，所以，所以，所以，即时面积最大为.18. 如图，点是正方形的中心，，，，．（1）证明：平面；（2）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析18（2）【解析】【分析】（1）由正方形性质和线面垂直判定可知平面，由此可得；结合，由线面垂直的判定可得结论；（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，根据线面角定义可求得，利用二面角的向量求法可求得结果.【小问1详解】四边形为正方形，，又，，平面，平面；平面，；又，，平面，平面.【小问2详解】以为坐标原点，的正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，平面，直线与平面所成角为，，解得：；，，，，19，，，设平面的法向量，则，令，解得：，，；设平面的法向量，则，令，解得：，，；，二面角为锐二面角，二面角的余弦值为.19. 已知数列的前项和为，满足，，．（1）证明：数列是等比数列；（2）记，设，求数列的前项和．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）当时可求得；当时，由与关系可得，验证知，由此可证得结论；（2）由等比数列通项公式可推导得到；当为奇数时，由知；当为偶20数时，令，可知递增，得到，知；采用分组求和的方式对奇数项和偶数项分别求和，结合等比和等差数列求和公式可求得结果.【小问1详解】当时，，解得：；当时，由得：，两式作差得：，即；经检验：，满足；数列是以为首项，为公比的等比数列.【小问2详解】由（1）得：，；则当为奇数时，，，；当为偶数时，；令，则，，即，；.20. 中，，线段上的点M 满足．（1）记M 的轨迹为，求的方程；（2）过B的直线l 与交于P，Q 两点，且，判断点C 和以为直径的圆的位置关系．【答案】（1）（2）点C 在以为直径的圆外【解析】【分析】（1）由，得到，得出，结合椭圆的定义，即可求得点的轨迹方程.（2）设过点的直线为，联立方程组求得，结合，得到，代入得出方程，求得，不妨取，求得则，即的中点为，结合两圆的位置关系，即可求解.【小问1详解】解：如图所示，在中，，因为线段上的点M 满足，可得，所以，根据椭圆的定义，可得点的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，可得，则，所以点的轨迹方程为.2122【小问2详解】解：由（1）知椭圆的方程为，设过点的直线为，联立方程组，整理得，设，则，因为，可得，可得，将代入，可得，消去可得，解得，即，不妨取，可得， 则，设的中点为，则，，即，所以以为直径的圆的圆心坐标为，半径为，23又由，根据圆的定义得点的轨迹为以为圆心，半径为的圆，又由，且，即，所以点C 在以为直径的圆外.21. 某工厂采购了一批新的生产设备．经统计，设备正常状态下，生产的产品正品率为0.98．为监控设备生产过程，检验员每天从该设备生产的产品中随机抽取10件产品，并检测质量．规定：抽检的10件产品中，若至少出现2件次品，则认为设备生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测及修理．（1）假设设备正常状态，记X 表示一天内抽取的10件产品中的次品件数，求，并说明上述监控生产过程规定的合理性；（2）该设备由甲、乙两个部件构成，若两个部件同时出现故障，则设备停止运转；若只有一个部件出现故障，则设备出现异常．已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为p ，由乙部件故障造成的概率为．若设备出现异常，需先检测其中一个部件，如果确认该部件出现故障，则进行修理，否则，继续对另一部件进行检测及修理．已知甲部件的检测费用1000元，修理费用5000元，乙部件的检测费用2000元，修理费用4000元．当设备出现异常时，仅考虑检测和修理总费用，应先检测甲部件还是乙部件，请说明理由．参考数据：．【答案】（1），说明见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）可得，即可求出；（2）求出两种情况的费用均值，比较即可得出.【小问1详解】由题可知，单件产品为次品的概率为0.02，所以，所以，，所以，由可知，如果生产状态正常，一天内抽取的10个零件中，至少出现2个次品的概率约为0.014，该事件是小概率事件，因此一旦发生这种状况，就有理由认为设备在这一天的生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测和修理，可见上述监控生产过程的规定是合理的.【小问2详解】若先检测甲部件，设检测费和修理费之和为元，则的所有可能值为6000，7000，则，，所以，若先检测乙部件，设检测费和修理费之和为元，则的所有可能值为6000，8000，则，，所以，所以，则当时，，应先检测乙部件；当时，，先检测甲部件或乙部24件均可；当时，，应先检测甲部件.2522. 已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】（1）求导后，分别在和时，根据的正负得到单调性；（2）将不等式转化为；①当时，采用放缩法可得，知，满足题意；②当时，令，利用导数可说明当时，单调递增，结合零点存在定理可确定，使得，进而说明当时，，不合题意；综合两种情况可得结论.【小问1详解】，当时，，，，在上单调递增；当时，令，解得：，则当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增；26综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.【小问2详解】当时，由得：，令，则，，；①当时，，在上单调递减，，满足题意；②当时，令，则；当时，，则；又，，；，，即在上单调递增，，，，使得，则当时，，在上单调递增，此时，不合题意；综上所述：实数的取值范围为.【点睛】关键点点睛：本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到含参函数单调性的讨论、恒成立问题的求解；本题中恒成立问题的求解思路是通过构造函数的方式，将问题转化为含参数函数的最值的讨论问题，通过找到不满足题意的单调区间来确定参数范围.27。

2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()3sin 3x f x x π=+的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知函数21,0()2ln(1),0x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩，若函数()()g x f x kx =-有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．(0,1)D ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，3．在四边形ABCD 中，//AD BC ，2AB =，5AD =，3BC =，60A ∠=︒，点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，点M 在边CD 所在直线上，则AM ME ⋅的最大值为（ ） A ．714-B ．24-C ．514-D ．30-4．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW ，达到114.6GW ，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）A ．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B ．10年来全球新增装机容量连年攀升C ．10年来中国新增装机容量平均超过20GWD ．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过135．函数2sin cos ()20x x xf x x =+在[2,0)(0,2]ππ-⋃上的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．6．已知非零向量a 、b ，若2b a =且23a b b -=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ） A 32b B ．12b C ．32b D ．12b -7．若a R ∈，则“3a =”是“()51x ax +的展开式中3x 项的系数为90”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．已知集合{}21|A x log x =<，集合{}|2B y y x ==-，则A B =（ ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()0,2D ．[)0,+∞9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =-，77S =-，则n S 的最小值为（ ）A ．12-B ．15-C ．16-D ．18-10．定义,,a a b a b b a b≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数21()2sin f x x =-，21()2cos g x x =-，则函数()()()F x f x g x =⊗的最小值为（ ） A ．23B ．1C ．43D ．211．已知向量(1,0)a =，(1,3)b =，则与2a b -共线的单位向量为( ) A．1,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭B．12⎛-⎝⎭C．221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或,221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D．1,22⎛- ⎝⎭或1,22⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭ 12．下列命题为真命题的个数是（ ）（其中π，e 为无理数）32>；②2ln 3π<；③3ln 3e<. A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

（在此卷上答题无效）2023～2024 学年福州市高三年级4月份质量检测数 学 试 题（完卷时间 120 分钟； 满分 150 分）友情提示： 请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合101M xx= +…，则M =R ð A. {}1x x <−B. {}1x x −…C. {}1x x >−D. {}1x x −…2. 设,a b ∈R ，则“0ab <”是“0a ba b”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 等轴双曲线经过点(3,1)−，则其焦点到渐近线的距离为A ．B ．2C ．4D6. 54(1)(12)x x −+的展开式中2x 的系数为A ．14−B ．6−C ．34D ．747. 数列{}n a 共有5项，前三项成等差数列，且公差为d ，后三项成等比数列，且公比为q .若第2项等于2，第1项与第4项的和等于10，第3项与第5项的和等于30，则d q −= A ．1 B ．2 C ．3 D ．48. 四棱锥E ABCD −的顶点均在球O 的球面上，底面ABCD 为矩形，平面BEC ⊥平面ABCD ，BC =，1CD CE ==，2BE =，则O 到平面ADE 的距离为A ．13B ．14C D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0分.9. 在一次射击比赛中，甲、乙两名选手的射击环数如下表，则下列说法正确的是甲乙87 90 96 91 86 90 86 92 87 95A ．甲选手射击环数的极差大于乙选手射击环数的极差B ．甲选手射击环数的平均数等于乙选手射击环数的平均数C ．甲选手射击环数的方差大于乙选手射击环数的方差D ．甲选手射击环数的第75百分位数大于乙选手射击环数的第75百分位数 10. 已知函数()()sin 2f x x ϕ=+满足ππ33f x f x+=−，且π()(π)2f f >，则A ．1sin 2ϕ=B ．1sin 2ϕ=−C ．()y f x =的图象关于点13(π,0)12对称D ．()f x 在区间π(,π)2单调递减11. 已知函数()(e e )e e x x x x f x ax −−=+−+恰有三个零点123,,x x x ，且123x x x <<，则 A ．1230x x x ++= B ．实数a 的取值范围为(0,1] C ．110ax +>D ．31ax a +>三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12. 若向量(3,4)=−a 在向量b (2,1)=−上的投影向量为λb ，则λ等于__________.13. 倾斜角为π3的直线经过抛物线C ：212y x =的焦点F ，且与C 交于A ，B 两点，Q 为线段AB 的中点，P 为C 上一点，则PF PQ +的最小值为__________.14. 如图，六面体111ABCDA C D的一个面ABCD 是边长为2的正方形，111,,AA CC DD 均垂直于平面ABCD ，且11AA =，12CC =，则该六面体的体积等于__________，表面积等于_________.1A四、解答题：本大题共5小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （13分）已知数列{}n a 满足12a =，12n n a a n −=+（2n …）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列1{}na 的前n 项和为n S ，证明：1n S <.16. （15分）甲企业生产线上生产的零件尺寸的误差X 服从正态分布2(0,0.2)N ，规定(0.2,0.2)X ∈−的零件为优等品，(0.6,0.6)X ∈−的零件为合格品．（1）从该生产线上随机抽取100个零件，估计抽到合格品但非优等品的个数（精确到整数）；（2）乙企业拟向甲企业购买这批零件，先对该批零件进行质量抽检，检测的方案是：从这批零件中任取2个作检测，若这2个零件都是优等品，则通过检测；若这2个零件中恰有1个为优等品，1个为合格品但非优等品，则再从这批零件中任取1个作检测，若为优等品，则通过检测；其余情况都不通过检测.求这批零件通过检测时，检测了2个零件的概率（精确到0.01）.（附：若随机变量2~(,)N ξµσ，则()0.6827P µσξµσ−<<+=，(22)0.9545P µσξµσ−<<+=，(33)0.9973P µσξµσ−<<+=）17. （15分）如图，以正方形ABCD 的边AB 所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体ADF BCE −．设P 是»CE 上的一点，G ，H 分别为线段AP ，EF 的中点.（1）证明：GH ∥平面BCE ；（2）若BP AE ⊥，求平面BPD 与平面BPA 夹角的余弦值.C18. （17分）点P 是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>上（左、右端点除外）的一个动点，1(,0)F c −，2(,0)F c 分别是E 的左、右焦点．（1）设点P 到直线2:a l x c =的距离为d ，证明2||PF d为定值，并求出这个定值； （2）12PF F △的重心与内心（内切圆的圆心）分别为G ，I ，已知直线IG 垂直于x 轴． （ⅰ）求椭圆E 的离心率；（ⅱ）若椭圆E 的长轴长为6，求12PF F △被直线IG 分成两个部分的图形面积之比的取值范围．19. （17分）记集合{}(),000()()|,()(),,()()f x x D L l x kx b x x D f x l x x D f x l x ∈==+∈∀∈∃∈=R 且…，集合{}(),000()()|,()(),,()()f x x D T l x kx b x x D f x l x x D f x l x ∈==+∈∀∈∃∈=R 且….若(),()f x x D l x L ∈∈，则称直线()y l x =为函数()f x 在D 上的“最佳上界线”；若(),()f x x D l x T ∈∈，则称直线()y l x =为函数()f x 在D 上的“最佳下界线”.（1）已知函数2()f x x x =−+，0()1l x kx =+.若0(),()f x x l x L ∈∈R ，求k 的值； （2）已知()e 1x g x =+.（ⅰ）证明：直线()y l x =是曲线()y g x =的一条切线的充要条件是直线()y l x =是函数()g x 在R 上的“最佳下界线”；（ⅱ）若()ln(1)h x x =−，直接写出集合(),(1,)(),h x x g x x L T ∈+∞∈R I 中元素的个数（无需证明）.2023～2024 学年福州市高三年级4月份质量检测参考答案与评分细则一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分40分.1．D 2．C 3．A 4．C 5．D 6．B 7．B 8．A二、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题6分，满分18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．ABC 10．BC 11．ACD三、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分15分．12．2− 13．8 14．6，22四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 【考查意图】本小题主要考查递推数列与数列求和等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力等；考查分类与整合、化归与转化等思想方法；考查数学运算、逻辑推理等核心素养；体现基础性和综合性.满分13分.解：（1）因为12,2n n a a n n −=+…，所以12n n a a n −−=，···································1分 当2n …时，112211()()()n n n n n a a a a a a a a −−−=−+−++−+L ，所以22242n a n n =+−+++L ，·························································3分 所以(22),22n n n a n +=…，所以2,2n a n n n =+…，··································4分 又因为12a =，···············································································5分 所以2*,n a n n n =+∈N .······································································6分 （2）由（1）可知2*(1),n a n n n n n =+=+∈N ，·············································7分所以()111111n a n n n n ==−++，····························································9分 所以11111223(1)(1)n S n n n n =++++××−+L 1111111122311n n n n =−+−++−+−−+L ，·····································11分 所以111n S n =−+，·········································································12分 又因为1n …，所以1n S <.·································································································13分16.【考查意图】本小题主要考查正态分布、全概率公式、条件概率等基础知识，考查数学建模能力、逻辑思维能力和运算求解能力等，考查分类与整合思想、概率与统计思想等，考查数学建模、数据分析、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性和应用性．满分15分. 解：（1）依题意得，0,0.2µσ==，···························································1分所以零件为合格品的概率为(0.60.6)(33)0.9973P X P X µσµσ−<<=−<<+=， ···································································································2分 零件为优等品的概率为(0.20.2)()0.6827P X P X µσµσ−<<=−<<+=，·····3分 所以零件为合格品但非优等品的概率为0.99730.68270.3146P =−=，···········5分 所以从该生产线上随机抽取100个零件，估计抽到合格品但非优等品的个数为1000.314631×≈.·············································································6分 （2）设从这批零件中任取2个作检测，2个零件中有2个优等品为事件A ，恰有1个优等品，1个为合格品但非优等品为事件B ，从这批零件中任取1个检测是优等品为事件C ，这批产品通过检测为事件D ，····························································8分 则D A BC =+，且A 与BC 互斥，·······················································9分 所以()()()P D P A P BC =+·································································10分()()(|)P A P B P C B =+·························································11分221220.68270.68270.31460.6827C C =×+×××21.62920.6827=×，····························································12分所以这批零件通过检测时，检测了2个零件的概率为 ()(|)()P AD P A D P D =···········································································13分 220.68271.62920.6827=× 11.6292= 0.61≈.············································································· 15分答：这批零件通过检测时，检测了2个零件的概率约为0.61.17.【考查意图】本小题主要考查直线与平面平行的判定定理、直线与平面垂直的判定与性质定理、平面与平面的夹角、空间向量、三角函数的概念等基础知识，考査直观想象能力、逻辑推理能力、运算求解能力等,考查数形结合思想、化归与转化思想等，考査直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性.满分15分.解法一：（1）在正方形ABEF 中，连接AH 并延长，交BE 的延长线于点K ，连接PK .···································································································2分因为,G H 分别为线段,AP EF 中点， 所以HF HE =，所以Rt AFH △≌Rt KEH △，所以AH KH =，·····························4分 所以GH PK ∥.································5分 又因为,GH BCE PK BCE ⊄⊂面面，所以GH BCE ∥面.···········································································7分 （2）依题意得，AB BCE ⊥面，又因为BP BCE ⊂面，所以AB BP ⊥.又因为BP AE ⊥,AB AE A =I ,,AB AE ABEF ⊂面，所以BP ABEF ⊥面，········································································8分 又BE ABEF ⊂面，所以BP BE ⊥，·····················································9分解法二：（1）证明：取BP 的中点Q ，连接,GQ EQ . ·····1分因为,G H 分别为线段,AP EF 的中点， 所以GQ AB ∥，12GQ AB =，····························2分 又因为,AB EF AB EF =∥，所以,GQ HE GQ HE =∥，·································3分所以四边形GQEH 是平行四边形，······················································4分 所以GH QE ∥，··············································································5分 又因为,GH BCE QE BCE ⊄⊂面面，所以GH BCE ∥面.············································································7分 （2）同解法一.····················································································15分所以GH BCE ∥面.············································································7分 （2）同解法一.····················································································15分18.【考查意图】本小题主要考查圆、椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，考査直观想象能力、逻辑推理能力、运算求解能力等,考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想等，考査直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性与创新性.满分17分.解法一：（1）依题意，222b c a +=．··························································1分设00(,)P x y ，则2200221x y a b +=，0ax a −<<，所以2||PF =，所以20||||cPF x a a==−，············································3分又a c >，所以0c a x a >，20a x c >，所以20||c PF a x a =−，20a d x c =−所以0220||c a x PF c a a d a x c−==−，即2||PF d 为定值，且这个定值为ca．··················4分 （2）（ⅰ）依题意，00(,)33x yG ，设直线IG 与x 轴交于点C ，因为IG ⊥x 轴，所以0(,0)3xC ，·······················5分所以001202||||()()333x x FC F C c c x −=+−−=，··········································6分 因为△PF 1F 2的内切圆与x 轴切于点C ，所以121202||||||||3PF PF F C F C x −=−=，·················································7分又因为12||||2PF PF a +=，解得02||3x PF a =−，··········································8分由（1）得20||cPF a x a =−， 所以003x ca x a a −=−，所以椭圆E 的离心率13c e a ==．·························10分（ⅱ）由26a =，得3a =，又13c a =，所以1c =，2228b a c =−=，所以椭圆E 的方程为22198x y +=．······················································11分根据椭圆对称性，不妨设点P 在第一象限或y 轴正半轴上，即003x <…，00y <…， 又1(1,0)F −，2(1,0)F ，所以直线PF 1的方程为00(1)1yy x x =++，设直线IG 与PF 1交于点D ，因为03D x x =，所以000(3)3(1)D y x y x +=+，△F 1CD 的面积1S 与△PF 1F 2的面积S 之比为00200100(3)1(1)233(1)(3)118(1)22x y x x x S S x y ++×++==+××，················································13分令2(3)()18(1)x f x x +=+（03x <…），则2(3)(1)(1))(18x x x f x −′++=，当[0,1)x ∈，()0f x ′<，当(1,3)x ∈，()0f x ′>， 所以函数()f x 在[0,1)单调递减，在(1,3)单调递增.又因为1(0)2f =，4(1)9f =，1(3)2f =，所以()f x 的值域是41[,]92，所以14192S S ……，··········································································15分所以11415S S S −……，·······································································16分 根据对称性，△PF 1F 2被直线IG 分成两个部分的图形面积之比的取值范围是45[,54．········17分解法二：（1）同解法一···········································································4分（2）（ⅰ）依题意，00(,33x yG ，设直线IG 与x 轴交于点C ，因为IG ⊥x 轴，所以0(,0)3xC ，·······················5分所以001202||||()()333x x FC F C c c x −=+−−=，··········································6分 因为△PF 1F 2的内切圆与x 轴切于点C ，所以121202||||||||3PF PF F C F C x −=−=，·················································7分又因为12||||2PF PF a +=，得0102||,3||.3x PF a x PF a=+ =− ···········································8分所以00,3,3x a x a =+=−两式平方后取差，得00443cx ax =对任意0x 成立， 所以椭圆E 的离心率13c e a ==．························································10分（ⅱ）同解法一···················································································17分 解法三：（1）同解法一···········································································4分（2）（ⅰ）依题意，00(,33x y G ，因为IG ⊥x 轴，设点I 坐标为0(,)3xt .··········5分可求直线1PF 方程为00()yy x c x c=++，则点I 到直线1PF 的||t =，·································6分即()222200000()()()3x y c t x c t y x c +−+=++ ，化简得22000002()()()033x xy t t c x c y c +++−+=，①同理，由点I 到直线2PF 的距离等于||t ，可得22000002()()()033x xy t t c x c y c +−−−−=，②············································7分 将式①−式②，得00084233t cx y cx ⋅=⋅，则04y t =.·····································8分将04yt =代入式①，得2200001()()()016233y xx c x c c +++−+=， 化简得220022198x y c c +=，得229c a =，所以椭圆E 的离心率13c e a ==．························································10分（ⅱ）同解法一···················································································17分19.【考查意图】本小题主要考查集合、导数、不等式等基础知识，考查逻辑推理能力、直观想象能力、运算求解能力和创新能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等，考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养，体现基础性、 综合性与创新性.满分17分. 解：（1）依题意，因为0(),()f x x l x L ∈∈R ，所以2,1x x x kx ∀∈−++R …，且0x R ，20001x x kx −+=+，····················1分 令2()(1)1x x k x φ=−+−−，()214k ∆=−−， 则()0x φ…，且0()0x φ= ，所以0,0,∆ ∆ ……所以0∆= ，···································································3分即()2140k −−=，解得3k =或1−.··············································································4分（2）（ⅰ）先证必要性.若直线()y l x =是曲线()y g x =的切线，设切点为()00,e 1x x +， 因为()e x g x ′=，所以切线方程为()000e 1e ()x x y x x −+=−，即()000e (1)e 1x x l x x x =+−+（*）.························································5分 一方面，()()00g x l x =，所以000,()()x g x l x ∃∈=R ，································6分。

绝密★启用前试卷类型：A2023-2024学年福州市高三年级第三质量检测评分参考数学2024.4一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足（i 是虚数单位），则z =A ．1-B ．1C ．i-D ．i解析：∵i i 1i z +=+，∴i 1z =，即i z =-，故选C.2．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，cos α=，(,2)P m 为其终边上一点，则m =A ．4-B ．4C ．1-D ．1解析：∵cos α=，∴2tan 2m α==，∴1m =，故选D .解析：结合该函数为偶函数，及()03f =可判断应选A.4．在菱形ABCD 中，若||||AB AD AB -= ，且AD 在AB 上的投影向量为AB λ，则λ=A ．12-B ．12C ．22-D ．22解析：由已知AB AD AB -=知该菱形中AB AD BD ==，∴由D 向AB 作垂线，垂足即为AB 中点，∴12λ=，故选B .5．已知5log 2a =，2log b a =，1(2bc =，则A.c b a >>B.c a b>> C.a b c >> D.b c a>>解析：∵55log 2log 51a =<=，∴2log 0b a =<，1(12b c =>，∴c a b >>，故选B.6．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 为1BD 上的动点，O 为底面ABCD 的中心，则OP 的最小值为 A.33B.63C.66D.32解析：在正方体中，易知AC BD ⊥，1AC DD ⊥，且1BD DD D = ，∴AC ⊥平面1BDD ，易知当OP ⊂平面1BDD ，且1OP BD ⊥时，OP 的长度最小，在1RT BDD △中,不难求得66OP =，故选C.7．若直线y ax b =+与曲线e xy =相切，则a b +的取值范围为A ．(,e]-∞B ．[2,e]C ．[e,)+∞D ．[2,)+∞解析：设切点为00(,e )x x ，则0e ,x a =∴切线方程为000e ()e x x y x x =-+，则00(1)e x b x =-，∴00(2)e x a b x +=-，设00()(2)e x f x x =-，则00()(1)e x f x x '=-，易知函数()(1)e f x f ≤=，又(2)02f =<，故可判断选A.（由图象知当且仅当切线与曲线相切于()1,e 时，11e e a b a b +=⨯+==最大，亦可知选A.）8．已知函数()2sin cos )f x x x x ωωω=+(0)ω>在π(0,)3上单调递增，且对任意的实数a ，()f x 在(,π)a a +上不单调，则ω的取值范围为A ．5(1,]2B ．5(1,]4C ．15(,22D ．15(,]24解析：∵π()2sin cos )2sin(2)3f x x x x x ωωωω=+=-+∵()f x 在π(0,3上单调递增，∴πππ2332ω⋅-≤，∴54ω≤，∵对任意的实数a ，()f x 在区间(,π)a a +上不单调，∴()f x 的周期2πT <，∴2π2π2T ω=<，∴12ω>，∴1524ω<≤，故选D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案ABDACDBC9．双曲线2222:13x y C a a-=(0)a >的左、右焦点分别为1F ，2F ，且C 的两条渐近线的夹角为θ，若12||2F F e =（e 为C 的离心率），则解析：易知该双曲线实半轴为a ，半焦距为2a ，∴离心率22ae a==，∴焦距44a =，即1a =，∴选项A 正确，选项C 错误；易知C 的两条渐近线的斜率为3k a=±=，∴这两条渐近线的倾斜角分别为π3和2π3，∴C 的两条渐近线的夹角为π3，∴选项B ，D 正确；综上所述，应选ABD .10.定义在R 上的函数()f x 的值域为(,0)-∞，且(2)()()0f x f x y f x y ++-=，则A ．(0)1f =-B ．2(4)[(1)]0f f +=C ．()()1f x f x -=D ．()()2f x f x +-≤-解析：令0x y ==，则()()2000f f+=，∵函数()f x 的值域为(,0)-∞，∴(0)1f =-，选项A 正确；令1x =，0y =，则2(2)[(1)]f f =-，令2x =，0y =，则24(4)[(2)][(1)]f f f =-=-，∴选项B 错误；令0x =，则(0)()()0f f y f y +-=，∴()()(0)1f y f y f -=-=，即()()1f x f x -=，∴选项C 正确；∵()0f x ->，()0f x -->，∴[()()]2f x f x -+-≥∴()()2f x f x +-≤-，故选项D 正确；综上所述，应选ACD .11.投掷一枚质地均匀的硬币三次，设随机变量1,1,(1,2,3)n n n X n ⎧==⎨-⎩第次投出正面,第次投出反面,．记A 表示事件“120X X +=”，B 表示事件“21X =”，C 表示事件“1231X X X ++=-”，则A ．B 和C 互为对立事件B ．事件A 和C 不互斥C ．事件A 和B 相互独立D ．事件B 和C 相互独立解析：考查选项A ，事件B 和C 均会出现“反，正，反”的情况，故选项A 错误；考查选项B ，事件A 和C 均会出现“反，正，反”的情况，故选项B 正确；考查选项C ，易知12211()(22P A C ==，1()2P B =，事件AB 为前两次投出的硬币结果为“反，正”，则1()4P AB =，∴1()()()4P AB P A P B ==，故选项C 正确；考查选项D ，由选项AC 可知311()(28P BC ==，1()2P B =，在事件C 中三次投出的硬币有一次正面，两次反面，则23313()(28P C C ==，∴()()()P BC P B P C ≠，故选项D 错误；综上所述，应选BC ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.160；13.2；14.22mm +；1或2．12.62()x x+的展开式中常数项为．解析：易知该二项展开式通项为662()r r r C x x-，∴当3r =时，得到常数项为160，故应填160．13．某圆锥的体积为π3，其侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线长为．解析：设该圆锥的母线长为l ，底面圆半径为r ，根据侧面展开图为半圆得2ππr l =，即2l r =，又根据圆锥体积得1ππ33r =，解得1r =，2l =，故应填2．14.设n T 为数列{}n a 的前n 项积，若n n T a m +=，其中常数0m >．则2a =（结果用m 表示）；若数列1{}nT 为等差数列，则m =．解析：易知112m T a ==，∴12221)(2m a a a a m =+=+，解得222a m m =+，故应填22m m +；（方法一）211111111111111n n n n n n n n T T m a m a m a m ma a m m m a ---------=-=-=-----+(2)n ≥，若数列1{}n T 为等差数列，则2111n n m ma a ----为常数d ，①若0d =，则11n a -=(2)n ≥恒成立，即1n a =(1)n ≥恒成立，∴2m =；②若0d ≠，则1211n n dm dm a a --=--，∴2,,11dm dm ==⎧⎨⎩解得1,1,d m ==⎧⎨⎩综上所述，若数列1{}nT 为等差数列，则1m =，或2m =，故应填1或2．（方法二）∵1{}n T 为等差数列，∴111n n d T T -=+(2)n ≥，易知112T m =，且12(1)n n d T m=+-，当2n ≥时，∵n n T a m +=，∴1n n n T T m T -+=，∴111n n m T T -=+，∴由12(1)n n d T m =+-，可得22(1)1(2)m n d n d m+-=++-，∴2(1)1(2)m dn m d m-=-++-对于任意n 恒成立，∴1,21(2)0,m m d m =⎧⎪⎨-++-=⎪⎩或0,21(2)0,d m d m =⎧⎪⎨-++-=⎪⎩解得1,1,m d =⎧⎨=⎩或0,2,d m =⎧⎨=⎩综上所述，若数列1{}nT 为等差数列，则1m =，或2m =，故应填1或2．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin sin a C c B =，2π3C =.（1）求B 的大小；（2）若ABC △的面积为4，求BC 边上中线的长.解：（1）∵sin sin a C c B =，∴由正弦定理，得sin sin sin sin A C C B =，…………2分∵0πC <<，∴sin 0C >，∴sin sin A B =，………………………………………3分∵0πA <<，0πB <<，∴A B =，……………………………………………………5分∵πA B C ++=，且2π3C =，∴π6B =.……………………………………………6分（2）依题意1sin 42ab C =，………………………………………………………………7分∵A B =，∴a b =，………………………………………………………………8分212πsin 23a ==，解得a =，…………………………………………10分设边BC 的中点为D ，∴32CD AC ==∴在ACD △中，由余弦定理知2222cos AD AC CD AC CD C=+-⋅⋅332π2132cos4234=+-⨯=，………………………………………………………12分∴BC 边上中线的长为212.……………………………………………………………13分16．（15分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11ACC A ⊥平面ABC ，12AB AC BC AA ====，1A B =.（1）设D 为AC 中点，证明：AC ⊥平面1A DB ；（2）求平面11A AB 与平面11ACC A 夹角的余弦值．（第16题图）解：（1）∵D 为AC 中点，且2AB AC BC ===，∴在ABC △中，有BD AC ⊥，且BD =……………………………………………1分∵平面11ACC A ⊥平面ABC ，且平面11ACC A 平面ABC AC =，∴BD ⊥平面11ACC A ，………………………………………………………………………2分∵1A D ⊂平面11ACC A ，∴1BD A D ⊥，……………………………………………………3分∵1A B =，BD =1A D ，……………………………………………………4分∵1AD =，12AA =，1A D =，∴由勾股定理，有1AC A D ⊥，……………………………………………………………6分∵AC BD ⊥，1A D BD D = ，∴AC ⊥平面1A DB ，…………………………………………………………………………7分（2）如图所示，以D 为原点，DA ，DB ，1DA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，可得(1,0,0)A，1A，B ，………………………………………………9分∴1(AA =-，(AB =-，…………………………………………………10分设平面11A AB 的法向量为(,,)x y z =n ，则由10,0,A A B A ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得0,0,x x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令x =1y =，1z =，∴=n ，…………………………………………12分由（1）可知，BD ⊥平面11ACC A ，∴平面11ACC A的一个法向量为(0,BD =，…………………………………………13分记平面11A AB 与平面11ACC A 的夹角为α，∴5cos ||5||BD BD α⋅==n |n |，∴平面11A AB 与平面11ACC A 夹角的余弦值为5．………………………………………15分17．（15分）从一副扑克牌中挑出4张Q 和4张K ，将其中2张Q 和2张K 装在一个不透明的袋中，剩余的2张Q 和2张K 放在外面．现从袋中随机抽出一张扑克牌，若抽出Q ，则把它放回袋中；若抽出K ，则该扑克牌不再放回，并将袋外的一张Q 放入袋中.如此操作若干次，直到将袋中的K 全部置换为Q.（1）在操作2次后，袋中K 的张数记为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望；（2）记事件“在操作1n +()n *∈N 次后，恰好将袋中的K 全部置换为Q ．”为n A ，记()n n P P A =.（i ）在第1次取到Q 的条件下，求总共4次操作恰好完成置换的概率；（ii ）试探究1n P +与n P 的递推关系，并说明理由.解：（1）由题意X 的取值可能为0，1，2，……………………………………………1分当0X =时，即第一次取出K ，第二次也取出K ，∴211(0)22318P X ==⨯=++，…………………………………………………………2分当1X =时，即第一次取出Q ，第二次取出K ，或第一次取出K ，第二次取出Q ，∴2223135(1)22222231488P X ==⨯+⨯=+=++++，……………………………3分当2X =时，即第一次取出Q ，第二次也取出Q ，∴221(2)22224P X ==⨯=++，…………………………………………………………4分∴X 的概率分布列为…………………………………………………………………5分∴X 的数学期望1519()0128848E X =⨯+⨯+⨯=．……………………………………6分（2）（i ）记事件“第1次取到Q ”为B ，事件“总共4次操作恰好完成置换”为C ，则1()2P B =，………………………………………………………………………………7分依题意，若第1次取出Q ，则剩余的3次操作，须将袋中K 全部置换为Q ，①若第2次亦取出Q ，则第3次和第4次均须取出K ，X 012P185814其概率为1221122+22+23+132⨯⨯⨯=；………………………………………………………8分①若第2次取出K ，则第3次须取出Q ，第4次须取出K ，其概率为1231322+23+13+164⨯⨯⨯=；………………………………………………………9分∴13()53264(|)1()322P CB P C B P B +===，即在第1次取到Q 的条件下，总共4次操作恰好完成置换的概率为532．…………………………………………………………………………10分（ii ）（方法一）由题可知若事件1n A +发生，即操作2n +次后，恰好将袋中的K 全部置换为Q ，①当第1次取出Q ，则剩余的1n +次操作，须将袋中K 全部置换为Q ，概率为212+22n n P P ⨯=；……………………………………………………………………12分②当第1次取出K ，则从第2次起，直到第1n +次均须取出Q ，且第2n +次取出K ，概率为23113(()2+23+13+184n n⨯⨯=⨯；………………………………………………………14分∴1+113(284n n n P P +⨯=．…………………………………………………………………15分（方法二）由题可知若事件1n A +发生，即操作2n +次后，恰好将袋中的K 全部置换为Q ，则一定有第2n +次（最后一次）取出K ，①当第1n +次（倒数第二次）取出Q ，则须在之前的n 次操作中的某一次取出K ，概率为333+14n n P P ⨯=；……………………………………………………………………12分②当第1n +次（倒数第二次）取出K ，则从第1次起，直到第n 次均须取出Q ，概率为3221111()((2+22+23+1822n n n +⨯⨯=⨯=；…………………………………………14分∴133+1(42n n n P P ++=．……………………………………………………………………15分18．（17分）在直角坐标系xOy 中，已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于M ，N 两点，且当l 的斜率为1时，|8MN =|．（1）求C 的方程；（2）设l 与C 的准线交于点P ，直线PO 与C 交于点Q （异于原点）．记线段MN 的中点为R ，若||3QR ≤，求MNQ △面积的取值范围．解：(1)不妨设l 的方程为2px my =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，联立l 与C 的方程，得2220y mpy p --=，…………………………………………1分∴122y y mp +=，212y y p =-，…………………………………………………………2分则21212||()22(1)MN x x p m y y p p m =++=++=+，…………………………………3分∴由题可知当1m =时，||8MN =，∴2p =，…………………………………………4分∴C 的方程为24y x =．……………………………………………………………………5分(2)由(1)知1222R y y y m +==，将R 的纵坐标2m 代入1x my =+，得2(21,2)R m m +，……………………………6分易知C 的准线方程为1x =-，又l 与C 的准线交于点P ，∴2(1,)P m--，……………7分则直线OP 的方程为2mx y =，………………………………………………………………8分联立OP 与C 的方程，得22y my =，∴2(,2)Q m m ，……………………………………9分∴Q ，R 的纵坐标相等，∴直线QR x ∥轴，……………………………………………11分∴222|||21|1QR m m m =+-=+，…………………………………………………………12分∴MNQ QRM QRN S S S =+△△△121||||2QR y y =-3222(1)2||m QR =+，…………14分∵点Q （异于原点），∴0m ≠，…………………………………………………………15分∵||3QR ≤，∴13||QR <≤，∴3222||QR <≤即MNQ S ∈△．…………………………………………17分19．（17分）若实数集A ，B 对a A ∀∈，b B ∀∈，均有(1)1b a ab +≥+，则称A B →具有Bernoulli 型关系.（1）判断集合{|1}M x x =>，{1,2}N =是否具有Bernoulli 型关系，并说明理由；（2）设集合{|1}S x x =>-，{|}T x x t =>，若S T →具有Bernoulli 型关系，求非负实数t 的取值范围；（3）当*n ∈N时，证明：1158n k k n -=<+∑．解：（1）依题意，M N →是否具有Bernoulli 型关系，等价于判定以下两个不等式对于1x ∀>是否均成立：①1(1)1x x +≥+，②2(1)12x x +≥+，…………………………………2分∵1x ∀>，1(1)1x x +=+，22(1)1212x x x x+=++>+∴M N →具有Bernoulli 型关系．………………………………………………………4分（2）（方法一）令()(1)1b f x x bx =+--，x S ∈，(0,)b ∈+∞，则1()[(1)1]b f x b x -'=+-，…………………………………………………………………5分①当1b =时，显然有(1)1b a ab +=+，∴(1)1b x xb +≥+成立；………………………6分②当1b >时，若10x -<<，则10(1)(1)1b x x -+<+=，即()0f x '<，∴()f x 在区间(1,0)-上单调递减，若0x =，则1(10)10b -+-=，即(0)0f '=，若0x >，则10(1)(1)1b x x -+>+=，即()0f x '>，∴()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，∴()f x 的最小值为(0)0f =，∴()(0)0f x f ≥=，∴(1)(1)0b x bx +-+≥，∴(1)1b x xb +≥+成立；………………………………………………………………8分③当01b <<时，若10x -<<，则10(1)(1)1b x x -+>+=，即()0f x '>，∴()f x 在区间(1,0)-上单调递增，若0x =，则1(10)10b -+-=，即(0)0f '=，若0x >，则10(1)(1)1b x x -+<+=，即()0f x '<，∴()f x 在区间(0,)+∞上单调递减，∴()f x 的最大值为(0)0f =，∴()(0)0f x f ≤=，∴(1)(1)0b x bx +-+≤，即(1)1b x bx +≤+，∴当x S ∈，且01b <<时，(1)1b x xb +≥+不能恒成立，…………………………10分综上所述，可知若S T →具有Bernoulli 型关系，则{|1}T x x ⊆≥，∴非负实数t 的取值范围为[1,)+∞．……………………………………………………11分（方法二）当1b =，或01b <<时，与方法一相同；…………………………………8分当1b >时，若10ab +≤，∵(1)01b a ab +>≥+，∴(1)1b a ab +≥+，若10ab +>，则1ab >-，又1b >，∴101b <<，∴由方法一的结论，可知11(1)11b ab ab a b +≤+⋅=+，即1(1)1b ab a +≤+，…………………………………………………………………………9分∵10ab +>，且(1,)a ∈-+∞，∴1[(1)](1)b b b ab a +≤+，即1(1)b ab a +≤+，即(1)1b a ab +≥+；………………………10分∴若集合{|1}S x x =>-，{|}T x x t =>具有Bernoulli 型关系，则{|1}T x x ⊆≥，∴非负实数t 的取值范围为为[1,)+∞．…………………………………………………11分（3）∵1112222211((1)k k k k k k-+==+，…………………………………………12分显然211k >-，且1012k<<，由（2）中的结论：当01b <<时，(1)1b x xb +≤+，可知122231111(1)1+122k k k k k +≤⋅=+，………………………………………………………………………………………13分当2k ≥时，33121(1)111[]24()4(1)(1)4(1)(1)k k k k k k k k k k k k +--≤==---+-+，∴1221111(1)1[4(1)(1)k k k k k k +≤+--+，2k ≥，………………………………………15分当1n =时，1158n k k n -=<+∑显然成立；…………………………………………16分当2n ≥时，11122311[1]24(1)4(1)n n n k k k k k k k k k --====+<++--+∑∑∑211111111515[[24(1)(1)242(1)84(1)8n k n n n n k k k k n n n n ==++-=++⋅-=+-<+-+++∑，综上所述，当*n ∈N时，1158n k k n -=<+∑.……………………………………17分。

2023-2024学年福建省厦门市高三毕业班第四次质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.全集，能表示集合和关系的Venn图是()A. B. C. D.2.等差数列的前n项和为，，，则()A.9B.C.12D.3.平面上的三个力，，作用于同一点，且处于平衡状态.已知，，⟨，，则()A. B.1 C. D.24.如图中阴影部分是一个美丽的螺旋线型图案，其画法是：取正六边形ABCDEF各边的三等分点，，，，，，作第2个正六边形，然后再取正六边形各边的三等分点，、、，，，作第3个正六边形，依此方法，如果这个作图过程可以一直继续下去，由，，…构成如图阴影部分所示的螺旋线型图案，则该螺旋线型图案的面积与正六边形ABCDEF的面积的比值趋近于()A. B. C. D.5.已知，则()A.0B.C.D.6.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军”，对乙说：“你不是最后一名”，从这两个回答分析，5人名次的不同排列情况共有()A.72种B.78种C.96种D.102种7.函数，定义域均为R，且，若为偶函数，，则()A.10B.13C.14D.398.一封闭圆台上、下底面半径分别为1，4，母线长为该圆台内有一个球，则这个球表面积的最大值是()A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数，则()A.曲线关于y轴对称B.曲线关于原点对称C.在上单调递减D.在上单调递增10.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻的经常性有影响，随机抽取了300名学生，对他们是否经常锻炼的情况进行了调查，调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，绘制其等高堆积条形图，如图所示，则()附：，A.参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多B.从参与调查的学生中任取一人，已知该生为女生，则该生经常锻炼的概率为C.依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过D.假设调查人数为600人，经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变，统计得到的等高堆积条形图也不变，依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过11.在四面体ABCD中，，，，同时平行于AD，BC的平面分别与棱AB，BD，CD，CA交于E，F，G，H四点，则()A. B.C.四边形EFGH的周长为定值D.四边形EFGH的面积最大值是312.抛物线：：，P是上的点，直线l：与交于A，B两点，过的焦点F作l的垂线，垂足为Q，则()A.的最小值为1B.的最小值为1C.为钝角D.若，直线PF与l的斜率之积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、单选题二、多选题1. 在数列及中，，设，则（ ）A．B．C．D．2.过曲线的右焦点作曲线的切线，设切点为，延长交曲线于点，其中曲线与有一个共同的焦点，若点为线段的中点，则曲线的离心率的平方为（ ）A．B．C．D．3. 已知关于对称，将函数的图象向左平移个单位后与重合，则的最小值为（ ）A．B．C．D．4. 设集合，，则（ ）A．B．C．D．5. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．6. 已知，若复数(是虚数单位)是纯虚数，则（ ）A．或B．C．D．7.展开式中的常数项是（ ）A．B．C．D．8.已知集合，，若，则a 的取值范围为（ ）A．B．C．D．9.已知函数，若，则下列不等式一定成立的有（ ）A．B．C．D．10. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ）A ．各项系数和为1B ．第2项的二项式系数为15C ．含的项的系数为D ．不存在常数项11. 如图是2023年5月1日至5月7日某旅游城市每天最高气温与最低气温实况记录的网络截图，则关于这7天的气温，以下说法正确的是（ ）日期最高气温最低气温2023-05-0127℃15℃2023-05-0227℃18℃福建省福州第三中学2022届上学期高三第四次质量检测数学试题福建省福州第三中学2022届上学期高三第四次质量检测数学试题三、填空题四、解答题2023-05-0322℃18℃2023-05-0424℃19℃2023-05-0518℃14℃2023-05-0621℃11℃2023-05-0719℃9℃A ．这7天的最高气温的平均值与最低气温的中位数的差为B ．这7天的最高气温的众数是C ．这7天的最低气温的极差为D ．这7天的最低气温的第30百分位数是12.设，则下列关于的计算正确的是（ ）A．B．C．D．13. 已知i 是虚数单位，a ∈R．若复数的虚部为1，则a ＝_______．14. 已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是__________．15. 已知函数，则函数在点处的切线方程为_____________.16. 如图所示，如图所示，已知椭圆，⊙，点是椭圆的左顶点直线与⊙相切于点.（1）求椭圆的方程；（2）若⊙的切线与椭圆相交于两点，求面积的取值范围.17.已知在等差数列中，.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和.18. 某乡镇在实施乡村振兴的进程中，大力推广科学种田，引导广大农户种植优良品种，进一步推动当地农业发展，不断促进农业增产农民增收．为了了解某新品种水稻的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取100亩，统计其亩产量（单位：吨），并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图．(1)求这100亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；(2)若该品种水稻的亩产量近似服从正态分布，其中为（1）中平均亩产量的估计值，．若该县共种植10万亩该品种水稻，试用正态分布估计亩产量不低于的亩数；(3)将频率视为概率，若从所有种植该品种水稻的田地中随机抽取3亩进行分析，设其亩产量不低于的亩数为，求随机变量的期望．附：若随机变量服从正态分布，则，，．19. 人的性格可以大体分为“外向型”和“内向型”两种，树人中学为了了解这两种性格特征与人的性别是否存在关联，采用简单随机抽样的方法抽取90名学生，得到如下数据：外向型内向型男性4515女性2010(1)以上述统计结果的频率估计概率，从该校男生中随机抽取2人、女生中随机抽取1人担任志愿者．设这三人中性格外向型的人数为，求的数学期望．(2)对表格中的数据，依据的独立性检验，可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联．如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性，得到的结论是否一致？请说明理由．附：参考公式：．0.10.050.012.7063.8416.63520.已知三棱锥的侧棱，.且.（1）证明：；（2）求点M到平面的距离.21. 已知函数.(1)当图象过点时，求函数在点处的的切线方程；（其中为自然对数的底数，）(2)当时，求证：对任意，恒成立.。

一、单选题二、多选题三、填空题1. 关于函数有下述四个结论：①的最小值为；②在上单调递增；③函数在上有3个零点；④曲线关于直线对称.其中所有正确结论的编号为（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④2. 若直线l 沿轴向左平移个单位，再沿轴向上平移个单位后，回到原来位置，则直线l 的斜率为A．B．一C．D．3. 已知抛物线的焦点为，、、为抛物线上三点，当时，称为“特别三角形”，则“特别三角形”有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个4. 6个小组去从事三项不同的公益劳动，每项公益劳动去两个小组，共有分配方案数为（ ）A ．90B ．45C ．18D ．155.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若，则B．若，则C．若，则D ．若，则6.若不等式在上有解，则的最小值是（ ）A ．0B ．-2C．D．7. 设函数在R 上存在导函数，对任意的有，且在上，若，则实数a 的可能取值为（ ）A．B ．0C ．1D ．28. 为调查中学男生的肺功能情况，对两学校各1000名男生的肺活量数据（单位：ml ）进行分析，随机变量X 表示甲校男生的肺活量，且，随机变量Y 表示乙校男生的肺活量，且，则下列说法中正确的有（ ）A ．甲校男生肺活量数据的平均值低于乙校B ．乙校男生肺活量数据的波动幅度大于甲校C ．估计甲、乙两校男生肺活量在3000ml~3200ml 的人数占比相同D ．估计甲校男生肺活量低于2800ml 的人数比乙校男生肺活量低于2800ml 的人数多9. 《九章算术》第八章“方程”问题八：今有卖牛二、羊五，以买十三豕，有余钱一千。

卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足.卖羊六、豕八，以买五牛，钱不足六百.问牛、羊、豕各几何？“如果卖掉2头牛和5只羊，可买13口猪，还余1000钱；卖掉3头牛和3口猪的钱恰好可买9只羊；而卖掉6只羊和8口猪，去买5头牛，还少600钱.问牛、羊、猪的价格各是多少”.按照题意，可解出牛______钱、羊______钱、猪______钱.10.已知长方体中，，点M 为的中点，且，则平面被长方体截得的平面图形的周长为______．11. 从0，1，2这三个数字中，不放回地取两次，每次取一个，将这两个数构成有序数对（x ，y ），其中x 为第一次取到的数字，y 为第二次取到的数字，则该试验的样本空间为 ___.福建省2022届高三毕业班4月百校联合测评数学试题(高频考点版)福建省2022届高三毕业班4月百校联合测评数学试题(高频考点版)四、解答题12. 方程的解的个数为_______.13. 已知函数与互为反函数，函数.(1)求函数的值域；(2)证明：.14.设平面内的向量，，，点P 在直线OM上，且．（1）求的坐标；（2）求∠APB 的余弦值；（3）设t ∈R ，求的最小值．15. 设椭圆，B 为椭圆上任一点，F 为椭圆左焦点，已知的最小值与最大值之和为4，且离心率，抛物线的通径为4．求椭圆和抛物线的方程；设坐标原点为O ，A 为直线与已知抛物线在第一象限内的交点，且有．试用k 表示A ，B两点坐标；是否存在过A ，B 两点的直线l ，使得线段AB 的中点在y 轴上？若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由．16. 如图，在四棱维中，底面是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值。

2022年福建省百校高考数学联合测评试卷（4月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.复数其中i为虚数单位在复平面内对应的点在( )A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限3.已知双曲线C：的焦距为，且实轴长为2，则双曲线C的渐近线方程为( )A. B. C. D.4.已知为锐角，且，则( )A. B. C. D.5.共有5名同学参加演讲比赛，在安排出场顺序时，甲、乙排在一起，且丙与甲、乙都不相邻的概率为( )A. B. C. D.6.已知某圆台的高为，上底面半径为，下底面半径为，则其侧面展开图的面积为( )A. B. C. D.7.已知，，，则( )A. B. C. D.8.在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在y轴上，，点C满足，则点C 到点的距离的最大值为( )A. 3B.C. 4D. 5二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知等差数列的前n项和为，公差为d，则( )A.B.C.D.10.在某独立重复实验中，事件A，B相互胜立，且在一次实验中，事件A发生的概率为p，事件B发生的概率为，其中若进行x次实验，记事件A发生的次数为X，事件B发生的次数为Y，事件AB发生的次数为Z，则下列说法正确的是( )A. B.C. D.11.已知三棱锥外接球的球心为O，外接球的半径为4，，，为正数，则下列命题是真命题的是( )A. 若，则三棱锥的体积的最大值为B. 若P，O，A不共线，则平面平面ABCC. 存在唯一点P，使得平面ABCD. m的最大值为12.已知函数，其中对于任意的，函数在区间上至少能取到两次最大值，则下列说法正确的是( )A. 函数的最小正周期小于B. 函数在内不一定取到最大值C. D. 函数在内一定会取到最小值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。