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1.3测量不确定度的评定由于始终存在于测量过程中的随机误差影响和不可能完全消除或修正的系统误差影响，任何实际的测量都不可能获得被测量的真值，即测量结果总是不能准确确定的。
测量不确定度的评定就是要决定测量结果的不确定程度及其相应的置信概率，即给出一定置信概率的测量不确定度。
1.3.1 标准不确定度的A 类评定标准不确定度的A 类评定是对由重复性测量引起的不确定度分量进行评定。
对被测量X ，在重复性条件下进行n 次独立重复观测，观测值为i x （n ,,,i ⋅⋅⋅=21），算术平均值x 为∑==ni i x n x 11 （1.3.1） )x (s i 为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式计算得到112--=∑=n )x x ()x (s n i i i （1.3.2） )x (s 为平均值的实验标准差，其值为n )x (s )x (s i = （1.3.3）在某物理量的观测值中，若系统误差已消除或可以忽略不计，只存在随机误差，则观测值散布在其期望值附近。
当取若干组观测值，它们各自的平均值也散布在期望值附近，但比单个观测值更靠近期望值。
也就是说，多次测量的平均值比一次测量值更准确，随着测量次数的增多，平均值收敛于期望值。
因此，通常以样本的算术平均值作为被测量值的估计（即测量结果），以平均值的实验标准差)x (s 作为测量结果的标准不确定度，即A 类标准不确定度。
n /)x (s )x (u i = （1.3.4） 观测次数n 充分多，才能使A 类不确定度的评定可靠，一般认为n 应大于6。
但也要视实际情况而定，当该A 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较大时，n 不宜太小，反之，当该A 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较小时，n 小一些关系也不大。
1.3.2标准不确定度的B 类评定B 类不确定度主要来自于各种不同类型的仪器、不同的测量方法、方法的不同应用以及测量理论模型的不同近似等方面。
因此，B 类不确定度的评定主要从以上几个方面获得信息。
测量不确定度的评定方法鉴于测量不确定度在检测，校准和合格评定中的重要性和影响，考虑到试验机行业应用测量不确定度时间不长,现就有关测量不确定度概念、测量不确定度的评定和表示方法，谈谈学习体会。
奉献给同行业人员。
由于本人学识浅薄，力不从心，有不妥或错误处，期望批评指正。
（一）测量不确定度的概念《测量不确定度表示指南》(GUM)，即国际指南，给出的测量不确定度的定义是：与测量结果相关联的一个参数，用以表征合理地赋予被测量之值的分散性。
其中，测量结果实际上指的是被测量的最佳估计值。
被测量之值，则是指被测量的真值，是为回避真值而采取的。
我国计量技术规范JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》中，亦推荐这一用法(见该规范2.3注4)。
须知，真值对测量是一个理想的概念，如何去估计它的分散性？实际上，国际指南(GUM)所评定的并非被测量真值的分散性，也不是其约定真值的分散性，而是被测量最佳估计值的分散性。
关于测量不确定度的定义，过去曾用过：① 由测量结果给出的被测量估计的可能误差的度量；② 表征被测量的真值所处范围的评定。
第①种提法，概念清楚，只是其中有“误差”一词，后来才改为第②种提法。
现行定义与第②种提法一致，只是用被测量之值取代了真值，评定方法相同、表达式也一样，并不矛盾。
至于参数，可以是标准差或其倍数，也可以是给定置信概率的置信区间的半宽度。
用标准差表示测量不确定度称为测量标准不确定度。
在实际应用中如不加以说明，一般皆称测量标准不确定度为测量不确定度，甚至简称不确定度。
用标准差值表示的测量不确定度，一般包括若干分量。
其中，一些分量系用测量列结果的统计分布评定，并用标准差表示：而另外一些分量则是基于经验或其他信息而判定的(主观的或先验的)概率分布评定，也以标准差值表示。
可见，后者有主观鉴别的成分，这也是在定义中使用“合理地赋予”的主要原因。
为了和传统的测量误差相区别，测量不确定度用u(不确定度英文uncertainty的字头)来表示，而不用s。
什么是不确定度的B类评估？
B类不确定度定义：
当输入量Xi不是通过重复观测，(如容量器皿的误差、标准物质特性量值的不确定度等)，不能用统计方法评估，这时它的标准不确定度可以通过Xi的可能变化的有关信息或资料的数据来评估，这类非A类评估(A类评估指统计方法评估)的不确定度称为不确定度的B类评估。
B类不确定度评估的一般包括哪些：
以前的测量或评估的数据；
对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；
制造商提供的技术文件；
校准、检定证书提供的数据、准确度的等级或级别，包括暂时使用的极限允差；
手册或资料给出的参考数据及其不确定度；
指定检测方法的国家标准或类似文件给出的重复性限r或再现性限R。
这类方法评估的标准不确定度称为B类标准不确定度。
若要恰当地使用有关B类标准不确定度评估的信息，需要有一定的经验和基础知识。
原则上，所有的不确定度分量都可以用评估A类不确定度的方法进行评估，因为这些信息中的数据基本上都是经过大量的试验用统计方法获得的。
但是这不是每个实验室都能做到的，因为要花费大量的精力，因此也没有必要都这样做。
要认识到B类标准不确定度评估，可以与A类评估一样可靠。
特别是当A类评估中独立测量次数较少时，获得的A类标准不确定度未必比B类标准不确定度评估更可靠。
来源：实验室ISO17025。
测量不确定度及其应用摘要：测量不确定度是计量学中一个重要的概念，在计量研究中，它用来反映测量结果的准确度和可信度。
由于测量过程中存有误差，所以在测量结果中引入测量不确定度，以便更好地评价测量结果的可信程度。
关键词：测量不确定度；研究；测量引言：测量不确定度是衡量测量系统性能的重要指标，它可以反映出测量效率的好坏。
由于时间的推移，测量体系的不确定度也会发生变化，从而影响测量的准确度和可信度。
一、探讨测量不确定度的重要性和必要性以及其影响因素。
(1) 意义计量的目的是希望得到被测量的真实值，但由于人类对客观事物的认知有限，以及测量误差的存在，我们根本无法确定被计量的真实值。
尽管我们对已有误差作出了修正，由于修正的不足或错误，最终得到的结论依然是某个估计值。
如何准确地反映测量数据的真实性，以及如何评估测量结论的可靠性，已经成为一项迫切需要解决的重要课题。
通过多次重复测量，可以发现被测量的真实值存在特定的分散特征，但这种分散特征也有其特定的规律性。
因此，研究这种分布规律，不仅可以更准确地确定被测量的值，还可以更精确地预测出该值可能处于的范围及概率。
(2) 必要性正如国际单位制(SI)已经被广泛应用于科学技术的各个领域，测量不确定度也被普遍采用，以便提供准确可靠的测量结果。
为了更好地衡量测量不确定度，国际组织和各国计量部门都十分重视系统测量方法，并将其广泛应用于各行各业。
二、测量不确定度的概念测量不确定度是指根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数，完整的测量结果包括被测量的最佳估计值，通常是多次测量的算术平均值或由函数式计算得到的输出量的估计值；测量不确定度，说明被测量值得分散性或所在的具有一定概率的包含区间的半宽度。
测量不确定度评定有两种方法，一种是JJF 1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》，又称GUM评定方法或GUM法；另一种是JJF 1059.2-2012《用蒙特卡洛法评定测量测量不确定度》，又称MUM，是对GUM的补充。
不确定度a类和b类定义
“A类不确定度”是使用统计分析法评定，其标准不确定度u等同于由系列观测值获得的标准差σ。
基本求法有贝瑟尔法、别杰尔斯法、极差法、最大误差法。
“B类不确定度”不用统计分析法，而是基于其他方法估计概率分布或者分布假设来评定标准差并得到标准不确定度。
B类评定法，需先根据实际情况分析，对测量值进行一定的分布假设，如在2a区间的反正弦分布的标准不确定度为u=a/2^(1/2)。
不确定度的含义是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度。
反过来，也表明该结果的可信赖程度。
它是测量结果质量的指标。
不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低。
定义：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数为不确定度。
不确定度的作用：测量不确定度是目前对于误差分析中的最新理解和阐述，以前用测量误差来表述，但两者具有完全不同的含义。
现在更准确地定义为测量不确定度。
是指测量获得的结果的不确定的程度。
不确定度的计算：不确定度的值即为各项值距离平均值的最大距离。
b类标准不确定度评定
B类标准不确定度评定是一种评估测量不确定度的方法，主要适用于已知某些信息或数据的分布情况，但无法直接进行重复测量的情况。
以下是B类标准不确定度的评定步骤：
1. 收集数据：收集所有相关的数据或信息，这些数据或信息应能代表所测量变量的分布情况。
2. 确定分布情况：根据收集到的数据或信息，确定所测量变量的分布情况。
如果数据或信息不足以确定分布情况，则需要进行假设或估计。
3. 计算标准偏差：根据确定的分布情况，计算标准偏差。
标准偏差是描述数据分散程度的统计量，用于表示测量不确定度的大小。
4. 计算B类标准不确定度：根据标准偏差的大小，计算B类标准不确定度。
B类标准不确定度等于所测量变量的值与标准偏差的比值。
5. 考虑其他因素：在计算B类标准不确定度时，还需要考虑其他因素，如
测量仪器的精度、环境条件等。
这些因素可能会对测量结果产生影响，需要将其纳入不确定度的评估中。
6. 给出不确定度结果：根据计算结果，给出B类标准不确定度的值和自由度。
自由度表示不确定度评估的可信程度，自由度越大，不确定度的可信度越高。
总之，B类标准不确定度评定是一种评估测量不确定度的方法，需要收集相关数据并确定分布情况，然后计算标准偏差和B类标准不确定度，同时考虑其他因素并给出不确定度的结果和自由度。
1 B 类不确定度评定一、信息来源1.1.以前的测量数据以前的测量数据对原来的测量数据已经进行修正过的不确定度的评定，对原来的测量数据已经进行修正过的不确定度的评定，得出得出A 类不确定度或者B 类不确定度，后继续数据处理时应分析可否用于现在。
2.2.对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验（带有主观性）对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验（带有主观性）如50mm 量块，中心长度最大允许误差为：0级，±0.25um ；1级，±0.50um ；2级，±1.00um 。
仅知道这些还不够，还要了解2级量块中会不会出现±0.50um 内的量块；1级量块中会不会出现±0.25um 内的量块。
原因是成批审查同一标称尺寸的量块时，是按中心长度最大允许误差逐级挑选的；中心长度最大允许误差在±0.25um 的为0级，在±0.25um ～±0.25um 的为1级。
生产中先挑中心长度最大允许误差在±0.25um 为0级；再挑中心长度最大允许误差±0.25um ～±0.25um 的为1级。
因而可认为其分布是两点分布。
3.3.生产部门提供的技术说明生产部门提供的技术说明如光学仪器的线膨胀系数、标准电阻的温度系数等。
（使用说明书）4.4.校准证书或其他文件提供的数据校准证书或其他文件提供的数据等—按测量不确定度大小划分档次；级—按最大允许误差大小划分档次。
5.5.手册或资料给出的参考数据及不确定度手册或资料给出的参考数据及不确定度如基本物理常数等。
6.6.标准或类似技术文件中给出的重复性限标准或类似技术文件中给出的重复性限r 、复现性R在重复性条件下两次测量结果之差，以95%的概率所存在的区间即重复性限r ， 在重复性条件下两次测量结果之差，以95%的概率所存在的区间即复现性限R r=2.83S r （重复性标准偏差） R=2.83S R （复现性标准偏差）二、评定方法： 1.如估计值x 来源于制造部门的说明书、来源于制造部门的说明书、校准证书、校准证书、校准证书、手册或其他资料，手册或其他资料，手册或其他资料，其中同时其中同时还明确给出了其不确定度U （i x ）是标准差s （i x ）的k 倍，指明了包含因在k 的大小，则标准不确定度u （i x ）可去U （i x ）/k ，而估计方差)(2i x u 为其平方。
测验题(一)（30分）请举例说明直接测量和间接测量的异同1.直接测量法—指被测量与单位能直接比较得出比值，或者仪表能直接显示出被测参数值的测量方法；直接测量是指无需经过函数关系的计算，直接通过测量仪器得到被测量值。
例如，用钢尺测量构件的截面尺寸，通过与钢尺标示的长度直接比较就可以得到构件的截面尺寸。
这种测量方法是直接将被测物理量和标准量进行比较。
而采用百分表测量构件的变形则属于直接测量方式中的间接比较，因为百分表这个机械装置将待测物理量转换为百分表指针的旋转运动，百分表杆的直线运动和指针的旋转运动存在着固定的函数关系，这样，构件的变形与百分表指针的旋转就形成所谓间接比较。
在结构试验中采用得最多的测量方式是间接比较，大多数传感器也是基于间接比较方法设计的。
2.间接测量法—通过测量与被测量有一定函数关系的其他物理量，然后根据函数关系计算出被测量的数值，称为间接测量法。
间接测量是在直接测量的基础上，根据已知的函数关系，通过计算得到被测物理量的量值。
例如，采用非金属超声检测仪测量混凝土的声速，由仪器直接测量的是超声波在给定距离上的传播时间，称为声时，必须知道距离才能计算出声速。
因此，声速值是间接测量的结果。
大型建筑结构的现场荷载试验，常采用水作为试验荷载，我们并不需要测量水的重量，只需要测量水的容积，就可以计算出水的重量，这种测量荷载的方式也属于间接测量。
3.相同之处在于都是对工业生产中一些物理量的测量，都包含测量三要素。
不同之处在于直接测量测量过程简单方便，应用广泛；间接测量过程较复杂，只有在误差较大或缺乏直接测量仪表时才采用(二)（70分）请谈谈标准不确定度A类、B类评定直接测量C类和间接测量C类评定的意义（1）（20分）写出其表达式（定义式）标准不确定度的A类评定B类评定：∆B(X)=∆仪/kC类评定：∆c（y）=∑C i2∆c2(x i)=[∆A2(x)+∆B2(x)]（50分）以为例算出其利用间接法计算E y2=(∆y/y)2=(2∆d/d)2+（∆b/b）2+[（∆P+∆P o）/(P-P o)]2+[(1++dD)/H2(1+D)]2y*E y=y*(2∆d/d)2+（∆b/b）2+[（∆P+∆P o）/(P-P o)]2+[(1++dD)/H2(1+D)]2y+∆y=y+y*(2∆d/d)2+（∆b/b）2+[（∆P+∆P o）/(P-P o)]2+[(1++dD)/H2(1+D)]2。
第六讲标准测量不确定度的B类评定
减小字体增大字体作者：李慎安来源： 发布时间：2007-04-28 09:28:35
计量培训：测量不确定度表述讲座
国家质量技术监督局李慎安
6.1 什么叫不确定度的B类评定？
测量不确定度的评定方法主要分成两大类。
一类是用统计方法进行评定，称之为A类评定(参阅1.2)，而其他的非统计方法，统称之为B类评定，又称之为非统计方法的评定，由此评定出来的不确定度一般称为B类不确定度或称为B类标准不确定度。
要注意的是INC—1(1980)(参阅1.2)中以及《JJF1027》中都曾规定A类不确定度分量用符号s i，而B类不确定度分量用符号u j表示，这一方式在《导则》以及《JJF1059》中已作了更改，s只是实验标准偏差的符号，当它作为不确定度时，则不论是A类还是B类方法所得到，一律用u作为符号而只以数字序号作为下标相区别，一般则写作u i。
从量值上说s=u，但含义不同。
B类不确定度只是其评定方法与A类不同，如此而已。
在合成过程以及对测量不确定度的贡献中完全一样，它们都以标准偏差给出，也都可以评定其自由度。
6.2 用于评定B类不确定度的信息一般有哪一些？
由于B类评定方法不是按统计方法进行的，一般不需要对被测量在统计控制状态下(或是重复性条件下或复现性条件下)进行重复观测，而是按现有信息加以评定。
所用信息一般有:
(1)以前的观测数据。
例如，对某一型号的测量仪器的重复性(参阅《JJF1001—1998》第7.27条)按A类评定方法，重复了20次观测，得出了其单次示值的分散性，即重复性标准偏差s r。
由于这个s r的自由度υ=20-1=19，一般来说，也是充分可靠的了。
所以，这个数据可以用作该测量仪器进行一次、或重复几次测量结果的不确定度评定信息。
但是，同一型号的某测量仪器的重复性如果彼此并不一定接近，例如，有1/3或1/4左右的差，那么，如果我们对例如只有三台这样的测量仪器，分别各进行了20次观测试验，并分别得出它们的重复性分别为s r1=3.4，s r2=2.4，s r3=2.9。
这三个标准偏差可认为充分可靠，而这样的差别则是反映了仪器本身重复性的不同。
这一现象，说明不能用一台仪器的s r代替同类型的其他仪器的s r使用。
如果，如上例，把这三个s r取平均值=2.9，那么其标准偏差按贝塞尔公式
自由度为2，因此，拿2.9作为其他同类型测量仪器的单次测量的分散性标准差也是不行的。
这个例子说明:对以前的观测数据应加以分析，看其是否可用于当前的测量结果。
(2)对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验。
例如50 mm的量块，其中心长度最大允许示值误差，对于零级来说是±0.25μm，一级是±0.50μm、二级是±1.00μm。
仅是这样的信息是不够的，还应了解在二级量块中是不会出现示值误差在±0.50μm内的量块；同样，在一级量块中，也决不会出现示值误差在±0.25μm内的量块。
原因是在成批生产出同一标称尺寸的量块后，按最大允许示值误差把±0.25μm者作为零级挑出，把从±0.26μm至±0.50μm者挑出作为一级，如此类推。
因而虽然有最大允许示值误差的信息，按上述特性，只是接近两点分布，有了这一信息，就可以评定其标准不确定度了。
(3)生产部门提供的技术说明文件
例如对某些装备了玻璃短标尺的测长光学仪器，一般，生产厂是给出了该尺的线膨胀系数的，我们就可以依据它对由于温度测量导致的不确定度进行评定。
(4)校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等别或级别，包括目前还暂在使用的极限误差等。
校准是指在规定条件下，为确定测量仪器或测量系统所指示的量值，或实物量具或参考物质所代表的量值，与对应的由标准所复现的量值之间关系的一组操作。
简而言之，即为确定测量仪器示值误差的一组操作，或给出示值的一组操作。
例如对标准硬度块的定度，对标准砝码、量块、标准电池的赋值等。
当然，在校准证书中必定要给出其校准结果的不确定度，甚至还要给出其自由度。
给出该测量仪器所属的等别(order)或(和)级别(class)，这些都是据以评定标准不确定度的极为常见的信息。
至于极限误差，目前还在JJG2009《射频与微波功率计量器具检定系统》、JJG2010《射频与微波衰减计量器具检定系统》、JJG2016《粘度计量器具检定系统》、JJG2027《磁感应强度计量器具检定系统》等为数尚不少的技术规范中使用，这是我国50年代以来的作法，由于对极限误差的评定缺乏统一的规范，导致其含义不确切。
当前不应再使用这一概念来表述测量结果，但对早已存在的规范，未修订以前，还应可以作为评定标准不确定度的依据。
(5)手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度。
例如手册上给出的基本物理常量、阿伏加德罗常数L=(6.022 136 7±0.000 003 6)×1023 mol-1，并声明±号后之值为标准偏差，其自由度为17。
又如国际上1992年公布的相对原子质量。
例如对于碳原子A r(C)=12.011(1)，括弧中的1表示相对原子质量值的标准偏差为0.001。
可惜的是没有指明不确定度的自由度。
但这可用于对不确度分量的评定。
(6)技术规范中对某些测量方法所规定的重复性限r或复现性限R。
在一些检测方法的国家标准或其他技术规范中给出的r或R一方面用于查明实验过程是否处于所规定的状态，是否出现过大的误差，另一方面，说明了这一方法的不确定度。
B类标准不确定度u(q i)的二次方，可简称为B类方差。
6.3 当已知扩展不确定度U及包含因子k时，如何评定其标准不确定度？
例如当前对圆锥量规、锥度仪器、热电偶、维氏硬度计、色温度仪器、发光强度计、核素活度计等类，在其检定系统中均明确规定校准结果要按k=3给出扩展不确定度U。
而例如超声功率计、橡胶硬度计、黑白密度计等，采用k=2给出扩展不确定度U。
在这些情况下，只要用U除以k即可得出标准不确定度。
例如:某交流数字电流表，流量上限为10A，相对扩展不确定度为5×10-4，k=3，则其相对标准不确定度u rel=5×10-4/3=1.7×10-4。
6.4 如果检定、校准证书上给出总体标准偏差σ的倍数时，如何评定标准偏差？
当前还有不少测量仪器仍沿用50年代以来的习惯，用总体标准偏差σ及其倍数表示校准结果的可靠程度。
例如:真空测量仪器、燃烧热测量仪器、电导流量仪器、水流量测量仪器、某些压力测量仪器等。
本来σ只是一种理想概念，在计量学中的总体指重复性条件下，对同一被测量进行了无限多次的重复观测，通过这无限多个观测结果按下式:
计算出来的，式中μ为对被测量Q进行无限多次的算术平均值，称为总体均值，N 是重复观测次数，为无限大。
由于实际测量中的重复次数n是极为有限的，按贝塞尔公式算出的实验标准偏差s只是σ的一个估计，应该说，把s等同于σ是不合理的，s本身还有不确定度，而σ的不确定度为零。
但是，现在在一些测量仪器既已用了σ的情况下，我们在评定标准不确定度时，可以把σ直接作为标
准不确定度u处理，即从量值上说σ=u。
又如，射频与微波功率计、脉冲参数计量仪器、真空测量仪器等，它们用3σ给出时，采用其三分之一即获得标准不确定度。
对于那些燃烧热、气体流量、石油螺纹测量仪器等，它们用2σ给出时，采用其一半即获得相应标准不确定度。
对于例如液体闪烁放射性活度测量仪器、质量测量仪器等，给出置信概率为99.73%的情况下，由于原假设为理想的正态分布，而且所得到的合成标准不确定度又十分可靠，在这一情况下给出了上述置信概率，尽管从实际上说不十分合理，虽原为3σ的含义在进行不确定度评定时，可按U99处理，即除以2.6，但也未必不可以除3，前者偏保守即稍可靠一些。
作这种评定时，自由度可估计大一些，而用除以3来评定u时，自由度就不能估计得太大。
