081212测量不确定度评定

测量不确定度评定的方法以及实例1.标准不确定度方法：U =sqrt(∑(xi-x̅)^2/(n-1))其中，xi表示测量值，x̅表示测量值的平均值，n表示测量次数。

标准不确定度包含随机误差和系统误差等。

例如，对一组长度进行测量，测得的数据为10.2、10.3、10.1、10.2、10.3，计算平均值为10.22，标准差为0.069、则标准不确定度为0.069/√5≈0.031，即U=0.0312.扩展不确定度方法：扩展不确定度是在标准不确定度的基础上，考虑到误差的正态分布，对标准不确定度进行扩展得到的结果，通常以U'表示。

其计算公式如下：U'=kU其中，k表示不确定度的覆盖因子，代表了误差分布的概率密度曲线下的面积，一般取k=2例如，对上述例子中的长度进行测量，标准不确定度为0.031，取k=2，则扩展不确定度为0.031×2=0.062，即U'=0.0623.组合不确定度方法：4.直接测量法：直接测量法是通过多次测量同一物理量，统计测得值的离散程度来评估测量的不确定度。

该方法适用于一些简单的测量，如长度、质量等物理量的测量。

例如，对一些小球的直径进行测量，测得的数据为2.51 cm、2.49 cm、2.52 cm、2.50 cm，计算平均值为2.505 cm，标准差为0.013 cm。

则标准不确定度为0.013/√4≈0.007 cm，即U=0.0075.间接测量法：间接测量法是通过已知物理量之间的数学关系，求解未知物理量的方法来评估测量的不确定度。

该方法适用于一些复杂的测量，如测量速度、加速度等物理量的测量。

例如，测量物体的速度v，则有v=S/t，其中S为位移，t为时间。

若S的不确定度为U_S，t的不确定度为U_t，则根据误差传递法则，计算得到v的不确定度为U_v = sqrt(U_S^2 + (U_t * (∂v/∂t))^2 )。

总之，测量不确定度评定的方法包括标准不确定度方法、扩展不确定度方法、组合不确定度方法、直接测量法和间接测量法。

2：测量不确定度的评定与验证一、概述本文所说的“测量不确定度”是指在计量检定规程或技术规范规定的条件下，用该计量标准对常规的被检定(或校准)对象，进行检定(或校准)时所得结果的不确定度。

因此，在该不确定度中应包含被测对象和环境条件对测量结果的影响。

对于不同量程或不同测量点，其测量结果的不确定度不同时，如果各测量点的不确定度评定方法差别不大，允许仅给出典型测量点的不确定度评定过程。

对于可以测量多种参数的计量标准，应分别给出各主要参数的测量不确定度评定过程。

检定或校准结果的验证是指对用该计量标准得到的检定或校准结果的可信程度进行实验验证。

也就是说通过将测量结果与参考值相比较来验证所得到的测量结果是否在合理范围之内。

由于验证的结论与测量不确定度有关，因此验证的结论在某种程度上同时也说明了所给的检定或校准结果的不确定度是否合理。

二、测量不确定度的评定（一）测量不确定度的评定方法与步骤1. 测量不确定度的评定方法测量不确定度的评定方法应依据JJF1059-1999 《测量不确定度评定与表示》的规定。

寻找不确定度来源时，可从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方法、被测量等方面全面考虑，应做到不遗漏、不重复，特别应考虑对结果影响大的不确定度来源。

遗漏会使测量结果的不确定度过小，重复会使测量结果的不确定度过大。

测量中可能导致不确定度的来源一般有：（1）被测量的定义不完整；（2）测量方法不理想；（3）取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量；（4）对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善；（5）对模拟式仪器的读数存在人为偏移；（6）测量仪器的计量性能(如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性等)的局限性，（7）测量标准或标准物质的不确定度，（8）引用的数据或其他参量的不确定度；（9）测量方法和测量程序的近似和假设;（10）在相同条件下被测量在重复观测中的变化。

测量不确定度的评定方法可归纳为A、B两类。

测量不确定度评定方法与步骤一、测量不确定度评定资料名称资料名称为：XXXXX 测量结果不确定度评定其中“XXXXX ”表示被测量对象的名称仪器的名称或参数的名称;如：被测量对象为普通压力表,测量方式为检定,则资料名称为：普通压力表检定结果不确定度评定；又如,被测量对象为光谱分析仪,测量方式为校准,则资料名称为：光谱分析仪校准结果不确定度评定；再如,被测量对象为XXX 工件内尺寸,测量方式为直接测量,则资料名称为：XXX 工件内尺寸测量结果不确定度评定; 二、评定步骤1．测量方法与测量数学模型 测量方法当测量是按照相关的规程、规范或标准进行时,测量方法的描述为：依据XXX 规程、规范或标准的规定进行测量；当测量无直接相关的规程、规范或标准作依据,即按相应的测量操作进行测量时,测量方法的描述应简述操作的方法; 测量数学模型1.2.1直接测量数学模型当被测对象的量值即是测量仪器的读数的情况直接绝对测量,测量数学模型为：x y = y 表示被测量值,x 表示测量仪器的读数当被测对象的是求取测量误差的情况直接相对测量,测量数学模型为：s x x e -= e 表示示值误差,x 表示被检定或校准的设备的读数,s x 表示检定或校准所用的测量标准设备的读数;一般检定或校准所用的测量标准设备的读数应在不改变的情况下进行比较测量 1.2.2间接测量数学模型当测量是按照相关的规程、规范或标准进行时,应原式引入规程、规范或标准上给出的被测量的计算公式；当测量无直接相关的规程、规范或标准作依据时,应使用相应的计算公式,如：长方形的面积 b a A ⨯= ； 电流强度 RU i =2．最佳测量值最佳测量值即是将各输入分量的平均值带入测量数学模型后计算并修约得到的结果; 如测量数学模型：),,,(21N x x x f y = 先计算得到各个输入分量的平均值,?=i x带入测量数学模型后计算得到： ?),,,(21==N x x x f y3．方差及灵敏系数方差依据测量数学模型写出方差3.1.1当各输入量之间相互独立即不相关的情况,对任意的测量数学模型,方差形式均为：)()()(222i iC x u x f y u ∑∂∂=)(y u C 表示被测量y 的合成标准不确定度 特别地,当测量数学模型形如N pN ppx x Cx y 2121=时,方差可写成相对合成式：2.2.)]([)(i rel i i rel C x u p y u ∑=3.1.2当各输入量之间相互不独立即不相关的情况,对任意的测量数学模型,方差包含协方差形式为： ),(2)()()(222j i ji i iC x x u x fx f x ux fy u ∂∂∂∂+∂∂=∑∑∑其中：协方差)()(),(),(j i j i j i x u x u x x r x x u = 式中),(j i x x r 为输入量i x 和j x 之间的相关系数,其绝对值小于或等于1 ; 灵敏系数灵敏系数即各偏导数i x f ∂∂ ,一些资料中用字母)(i x C 表示 ,即)(i x C =ix f ∂∂ 应经计算得到具体的结果; 4．标准不确定度分量)(i x u 计算 标准不确定度)(1x u 评定应认为11)(x x f = 为一个简单的直接测量进行评定,主要评定： 测量重复性随即效应引入的不确定度 ns x u =)(11 或 ms x u =)(11测量仪器不准系统效应引入的不确定度 kax u =)(12 该分量合成得到：)()()(122121x u x u x u i +=标准不确定度)(2x u 评定 ┉┉ 仿效)(1x u 的评定,可得到各)(i x u6．合成标准不确定度)(y u C将各标准不确定度分量及其灵敏系数代入方差式,取其正方根即可计算得到; 7．扩展不确定度)(y U一般按简易法进行扩展,)()(y u k y U C ⋅= 2=k注1：扩展不确定度的有效数字不能多于2位,应与测量结果末位对齐;保留1位或2位有效数字时后面的数字除零外应均要进位;注2：各标准不确定度分量的有效数字应多余2位进行保留; 8．结果报告 按绝对量报告报告方式1 )(y U y Y ±= 2=k 或 )(U y Y = 2=k报告方式2 ?=Y ?)(=y U 2=k 按相对量报告报告方式1 )](1[y U y Y rel ±= 2=k 报告方式2 ?=Y ?)(=y U rel 2=k。

测量不确定度的评定步骤一、测量不确定度评定的完整步骤1技术规定描述试验方法、步骤、要求、所用仪器设备等，给出结果计算公式（或建立数学模型）2 不确定度来源的确定和分析确定主要不确定度的来源，了解其对被测量及其不确定度的影响，画出因果图（鱼刺图）。

测量的许多环节都可能有重复性影响，可考虑将这些重复性合并成一个总试验的分量，并且利用方法确认的数值将其量化。

影响量2 影响量1被测量影响量1的重复性影响量2的重复性重复性（rep）影响量33不确定度分量的定量（评定）3.1 写出不确定度传播律3.2 对各不确定度分量分别采用A类或B类评定，有时可以直接利用方法确认的结果（如总的重复性rep）。

3.3 编制测量数据和不确定度分量表说明：在一个完整的数学模型∆+⨯=rep x x x f y )(321、、中，rep 代表试验的总重复性 ，∆代表试验偏差。

rep 的数学期望应为1（即无限多次重复测量的平均值应为理想值），但rep 的标准不确定度（总重复性标准偏差——表征试验的精密度）却不为零。

∆是用标准物质或标准样品进行试验得到的，是用标准物质或标准样品复现的量值减去测量平均值。

3.4 计算合成标准不确定度按不确定度传播律公式计算合成标准不确定度，对于复杂的运算过程可以利用“电子表格”的形式。

5 计算扩展不确定度6 重新评估显著性不确定度分量 6.1 画出各不确定度分量的统计直方图rep x 1 x 2 x 3y0 0.05 0.1 0.15 0.206.2 对比各分量的大小，对相对大的分量进行充分研究，找出减少影响该量的因素加以解决。

线性回归的不确定度问题线性回归的不确定度问题1 基本概念两个变量Y与X相关，并可能接近线性相关，希望找出这种相关关系：Y=aX+b这是可能的，但只能是近似的而且不会是唯一的，用最小二乘法可以找到最佳线性相关关系。

具体方法如下：通过重复性或复现性试验，可以得到变量的一系列观测值，将这些观测值列表如下：j=1,2,…m ；i=1,2..nm y4y2y 1yx 1 x 2 x 3 x nx散点图用这一系列输入值与观测值，根据最小二乘法原理可以回归出一条最佳直线：x b a yˆˆˆ+= yˆ——y 的估计值（最佳） aˆ——a 的估计值（最佳） bˆ——b 的估计值（最佳） 理论上可以证明，这条直线通过散点图的几何重心（x ˆ.y ˆ）。

测量不确定度评定（参考JJF 1059-1999及其宣贯教材：《测量不确定度评定与表示指南国家计量技术法规统一宣贯教材》，国家质量技术监督局计量司组编，中国计量出版社，2000.4.第一版）1 概述通过实际测量获得被测量的测量数据后，通常需要对这些数据进行计算、分析、整理，有时还要将数据归纳成相应的表示式或绘制成表格、曲线等等，亦即要进行数据处理，然后给出测量结果。

给出测量结果的同时，必须给出其测量不确定度和单位。

测量不确定度表明了测量结果的质量，质量愈高不确定度愈小，测量结果的使用价值愈高；质量愈差不确定度愈大，使用价值愈低。

在计量测试工作中，不知道不确定度的测量结果不具备使用价值。

从市场经济价值观点来审视测量运作，提供测量不确定度的测量活动无疑是一个高增值过程。

例如，一个微波单片集成电路，其芯片价值为1元，封装之后增值到10元，对其性能和技术指标进行测试之后，将至少增值到100元。

又例如，Weinschel Engineering Model 1100 系列功率传递标准，如果校准因子由.公司提供，其售价大约为$7,000～$10,000。

如果用户希望获得更小测量不确定度的校准因子，公司声称，可以由NIST校准提供校准因子数值，但每个频率点增加售价$1,000。

过去人们评定测量结果的可信程度或质量是以误差理论为依据。

测量误差定义为：测量结果减去被测量的真值，由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。

1960年代开始提出用测量不确定度来说明测量结果的质量。

测量不确定度定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。

随后，不确定度这个术语逐渐在测量领域内被广泛应用，但表述方法各不相同。

为了统一表述方法，1970～1990年代一些国际组织和有关国家计量院经过广泛征求计量专家学者的意见和长期反复的讨论，在国际计量委员会（CIPM）INC-1(1980)、CI-1981和CI-1986建议书的基础上，于1993年以ISO （国际标准化组织）、IEC（国际电工委员会）、BIPM（国际计量局）、OIML（国际法制计量组织）、IUPAC（国际理论与应用化学联合会）、IUPAP（国际理论与应用物理联合会）和IFCC（国际临床化学联合会）7个国际组织的名义正式由ISO出版发行了《测量不确定度表示指南》（GUM），1995年又作了修订和重印（Guide to Expression of Uncertainty in Measurement Corrected and Reprinted,1955,ISO）。

计量检测体系中的测量不确定度评定
依据ISO 10012《测量设备管理体系测量过程和测量设备的要求》，为规范计量检测体系所覆盖的每个测量过程中的测量结果不确定度的评定，指导、帮助企业编写《测量不确定度评定书》，撰写本文。

1 测量不确定度
1.1 测量不确定度定义
1.1.1 测量不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。

1.1.2标准不确定度：以标准偏差表示的测量不确定度。

1.1.3合成标准不确定度：当测量结果是由若干个其他分量求得时，按其他各量的方差或（和）协方差算得的标准不确定度。

1.1.4 扩展不确定度：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。

1.2《测量不确定度评定书》的内容
1.2.1 概述
1.2.1.1测量依据：测量所用的技术依据。

1.2.1.2 测量环境条件：检定、校准、检测时的环境条件。

（此条件应是本企业能达到的最佳条件）
1.2.1.3测量标准：标准物质、标准器或标准装置的名称。

1.2.1.4测量对象：被测仪器（该仪器设备缺陷的影响对测量不确定度的影响最小）1.2.1.5测量过程：测量过程的叙述，一般只需叙述最主要的测量过程。

1.2.2 测量不确定度评定（详见 2 不确定度评定的基本步骤）
2 不确定度评定的基本步骤
2.1 识别不确定度来源
2.1.1对检测和校准结果测量不确定度来源的识别应从分析测量过程入手，即对测量方法、测量系统和测量程序作详细研究，为此应尽可能画出测量系统原理或测量方法的方框图和测量流程图。

2.1.2检测和校准结果不确定度可能来自：对被测量的定义不完善；实现被测量的。

测量数据不确定度的评定在分析和确定测量结果不确定度时，应使测量数据序列中不包括异常数据。

即应先对测量数据进行异常判别，一旦发现有异常数据就应剔除。

因此，在不确定度的评定前均要首先剔除测量数据序列中的坏值。

1・A类标准不确定度的评定A类标准不确定度的评定通常可以采用下述统计与计算方法。

在同一条件下对被测参量X进行n次等精度测量,测量值为Xi(i=1,2,•…n)。

该样本数据的算术平均值为X=X的实验标准偏差(标准偏差的估计值)可用贝塞尔公式计算式中，冷(X)为实验标准偏差。

用疋作为被测量X测量结果的估计值，则A类标准不确定度uA为际站七佔(1)2•标准不确定度的B类评定方法当测量次数较少，不能用统计方法计算测量结果不确定度时，就需用B类方法评定。

对某一被测参量只测一次,甚至不测量（各种标准器）就可获得测量结果，则该被测参量所对应的不确定度属于B类标准不确定度，记为uB o B类标准不确定度评定方法的主要信息来源是以前测量的数据、生产厂的产品技术说明书、仪器的鉴定证书或校准证书等。

它通常不是利用直接测量获得数据，而是依据查证已有信息获得。

例如：①最近之前进行类似测试的大量测量数据与统计规律；②本检测仪器近期性能指标的测量和校准报告；③对新购检测设备可参考厂商的技术说明书中的指标；④查询与被测数值相近的标准器件对比测量时获得的数据和误差。

应说明的是，B类标准不确定度uB与A类标准不确定度uA同样可靠，特别是当测量自由度较小时，uA反而不如uB可靠。

B类标准不确定度是根据不同的信息来源，按照一定的换算关系进行评定的。

例如，根据检测仪器近期性能指标的测量和校准报告等，并按某置信概率P评估该检测仪器的扩展不确定度Up，求得Up的覆盖因子k则B类标准不确^（耳竺一逅业）（3）定度uB等于扩展不确定度Up除以覆盖因子k,即uB（X）=Up（X）/k（2）【例1】公称值为100g的标准砝码M,其检定证书上给出的实际值是100.0002.349，并说明这一值的置信概率为0.99的扩展不确定度是0.000120g，假定测量数据符合正态分布。

测量不确定的的评定与比较摘要随着技术的发展，测量不确定度评价在测量领域显得越来越重要，学习和研究测量不确定度具有重要的意义。

阐述了，提出了标准不确定度评定法（GUM）、Monte Carlo Measurement（MUM）、灰色关联分析法等评定测量不确定的的方法，并对三种方法进行比较。

1学习本课程的目的与意义由于在测量与实验结果中存在必然误差，影响测量与实验结果的可信赖性。

测量和实验结果中的误差可能会使实验失去价值，因此我们需要认识测量及仪器的各项误差，具体分析误差的性质及产生的原因，减小和控制误差在合理的范围内。

因此，学习误差分析与数据处理这门课非常必要，通过系统地学习误差的分析、误差建模计算、误差分配、误差分离与修正、误差的合成与不确定度的评价等方面的知识，可以使我们对这一方面的知识有较全面的了解和掌握。

随着技术的发展，测量不确定度评价在测量领域显得越来越重要，对测量数据的准确性和可靠性的要求也越来越高，尤其是在航空航天、军工装备等领域。

学习理解测量不确定度的表示与评价方法，对于以后的科研工作有不可替代的帮助作用。

通过学习测量不确定度的方法，提高对数据的处理能力，发现已有的不足，探索与提出新的可行性的方法。

2 国内外研究现状测量不确定度是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计，测量结果中含有一个参数，来表示被测量的分散性。

一个完整的测量结果包括被测量值的估计与分散性参数两部分。

国外研究现状“不确定度”源于1927年德国物理学家海森堡在量子力学中提出的不确定度关系，又称测不准原理。

1963 年原美国国家标准局（NBS）的数理统计专家Eisenhart先生在进行“仪器校准系统的精度和准确度估计”时提出了定量表示不确定度的建议。

1977年5月，国际计量委员会（CIPM）下设的国际电离辐射咨询委员会（CCEMRI）正式讨论了表述不确定度的建议。

1980年，国际计量局（BIPM）成立了不确定度工作组，提出了《实验不确定度建议书INC-1》。

测量不确定度的评定步骤
不确定度评定在原理上很简单。

为了获取测量结果不确定度估计值所要进行的工作，简要地说，包括下列步骤：
1.第一步规定被测量
清楚地写明需要测量什么，包括被测量和被测量所依赖输入量（例如被测数量、常数、校准标准值等）的关系。

只要可能，还应该包括对已知系统影响量的修正。

该技术规定资料应在有关的标准操作程序或其他方法描述中给出（即给出测量依据）。

2.第二步识别不确定度的来源
列出不确定度的可能来源的数学模型。

包括第一步所规定的关系式中所含参数的不确定度来源，但是也可以有其他的来源。

还应包括那些由化学假设所产生的不确定度来源。

不确定度来源应借助于使用结构图（又称鱼骨图）可能有助于因果关系的分析。

3.第三步不确定度分量的量化
测量或估计与所识别的每一个潜在的不确定度来源相关的不确定度分量的大小。

通常可能评估或确定与大量独立来源有关的不确定度的单个分量。

还有一点很重要的是要考虑数据是否足以反映所有的不确定度来源，计划其他的试验和研究来保证所有的不确定度来源都得到充分的考虑。

4.第四步计算合成不确定度
在第三步中得到的信息，是合成不确定度的一些量化分量，它们可能与单个来源有关，也可能与几个不确定度来源的共同影响有关。

这些
分量必须以标准差的形式表示，并根据有关规则进行合成，以得到合成标准不确定度。

应使用适当的包含因子来给出开展不确定度。

不确定度评定步骤图。

测量不确定度的评定程序
1、目的
评估测量不确定度，可以说明检验检测结果的水平是否符合要求，同时为提高检验检测工作的质量提供依据。

2、适用范围
适用于本所全部检验检测业务
3、职责
技术负责人负责测量不确定度评估结果的执行，各部门负责人负责测量不确定度结果的实施。

4、管理要求
4.1仪器设备的测量不确定度。

锅检所设备的校准检验，均要校准或检定的单位部门，
在校准或检定报告中给出其测量不确定度或精确度。

4.2 AA按标准不确定度的A类评定
对X1独立测量n次的x i1，x i2，………x in
则x i=1
n
x ik n
k=1
得x i 的标准不确定度U（xi）
U（xi）=
n（n−1）
−x i n
k=1
4.3标准不确定度的B类评定
4.3.1已知展伸不确定度U（xi）和包含因子k，则其标准不确定度u xi=U xi
k
4.3.2未知伸展不确定度首先估计xi的变换范围。

第一章入门1、测量1.1 什么是测量？测量告知我们关于某物的属性。

物体有多重，或有多热，或有多长。

测量赋予这种属性一个数。

测量总是用某种仪器来实现。

测量结果由部分组成：数，测量单位。

1.2什么不是测量有些过程看起来像是测量，然而并不是。

两根绳子作比较，不是测量。

计数通常也不认为是测量。

对于只回答“是或非”的答案，或者“合格或不合格”的结果的检测（test）往往不是测量。

2、测量不确定度1.1 什么是测量不确定度？测量不确定度是对任何测量的结果存有怀疑。

对每一次测量，即使是最仔细的，总是会有怀疑的余量。

可以表述为“出入”，例如一根绳子可能2米长，有1厘米“出入”。

２.２测量不确定度表述回答“余量有多大？”和“怀疑有多差？”定量给出不确定度，需要两个数。

余量（或称区间的宽度；置信概率，说明“真值”在该余量范围内有多大把握。

比如：棍子的长度测定为２０厘米加或减１厘米，有９５％置信概率。

写成：２０cm±1cm，置信概率为９５％。

表明棍子长度在１９厘米到２１厘米之间有９５％的把握。

２.3 测量不确定度度重要性考虑测量不确定度更特殊的理由；校准——在证书上报告测量不确定度。

检测——不确定度来确定合格与否。

允差——不确定是否符合允差以前，你需要知道不确定度。

３、关于数字集合的基本统计学３.１操作误差“测量再而三，只为一剪子”，两、三次核对测量，减少出错的风险。

任何测量至少进行三次，防止出操作误差。

３.２基本统计计算两项最主要的统计计算，一组数值的平均值或算术平均值，以及它们的标准偏差。

３.３获得最佳估计值——取多次读数的平均值重复测量出不同结果的原因:进行的测量有自然变化;测量的器具没有工作在完全稳定状态;重复读数时读数有变化,最好多次读数并取平均值.平均值是“真值”的估计值。

3.4多少次读数求平均10次是普遍选择的.根据经验通常取4至10次读数就够了。

3.5分散范围—标准偏差重复测量给出不同结果时,要了解读数分散范围有多宽.量值的分散范围告诉测量不确定度的情况.对分散范围定量的常见形式是标准偏差。