测 量 不 确 定 度

测量不确定度的计算公式测量不确定度这东西，在很多科学和工程领域那可是相当重要！咱先来说说啥是测量不确定度。

简单来讲，它就是对测量结果可能存在的误差范围的一种描述。

比如说，你测量一个物体的长度，得到的结果是 10 厘米，但实际上，由于各种因素的影响，它真正的长度可能在 9.8 厘米到 10.2 厘米之间波动，这个波动范围就是测量不确定度。

那测量不确定度的计算公式是啥呢？常见的有 A 类评定和 B 类评定两种方法。

先来说说 A 类评定。

这就好比你多次测量同一个量，然后通过对这些测量数据的统计分析来估算不确定度。

比如说，你测量一个房间的温度，测了 10 次，分别是 25.1℃、25.3℃、24.9℃、25.0℃、25.2℃、24.8℃、25.1℃、25.3℃、24.9℃、25.0℃。

那首先要算这 10 个数的平均值，（25.1 + 25.3 + 24.9 + 25.0 + 25.2 + 24.8 + 25.1 + 25.3 + 24.9 + 25.0）÷ 10 = 25.0℃。

然后算每个测量值与平均值的差值，再平方。

比如第一个 25.1℃与平均值 25.0℃的差值是 0.1℃，平方就是 0.01。

把这 10 个平方差加起来，除以测量次数减 1（也就是 9），得到的就是实验标准偏差。

最后再乘以一个包含因子（通常根据测量次数和置信水平来确定），就得到了 A 类评定的不确定度。

再讲讲 B 类评定。

这通常是基于经验、信息或者其他非统计的方法来估算不确定度。

比如说，你用的测量仪器的说明书上说，它的精度是 ±0.5℃，那这 ±0.5℃就是一个 B 类不确定度的来源。

然后把 A 类和 B 类评定得到的不确定度合成，这就用到了合成不确定度的公式。

合成不确定度等于根号下（A 类评定的不确定度的平方 + B 类评定的不确定度的平方）。

举个我自己经历过的事儿吧。

有一次学校组织科学实验比赛，我们小组要测量一个小金属块的密度。

ISO 10025测量不确定度指南ISO 10025是国际标准化组织（International Organization for Standardization）针对测量不确定度的指南标准。

这一指南的目的是为了确保测量结果的准确性和可信度，并通过提供一套系统的原则和方法来评估和表达测量结果的不确定度。

一、引言测量不确定度是度量测量结果的可靠性和确定性程度的参数。

在各个领域的测量中，存在着多种决定测量结果准确性的因素，如仪器的稳定性、环境条件的变化以及操作人员的技能水平等。

因此，了解和评估这些不确定性因素对测量结果的影响至关重要。

二、测量不确定度的定义和表示根据ISO 10025指南，测量不确定度被定义为测量结果与被测量量真实值之间的差异的一个参数，表达为标准偏差的度量。

常用的表示方法有扩展不确定度和覆盖因子等。

三、测量不确定度的评估方法ISO 10025指南提供了一系列评估测量不确定度的方法，包括顶层方法、底层方法和中层方法。

顶层方法是基于标准偏差的度量进行评估，底层方法则考虑更多的因素，如环境的不确定性和数据的分布特性。

中层方法是对顶层和底层方法的综合应用。

四、测量不确定度的应用测量不确定度的应用范围非常广泛，涵盖了各个领域的测量活动。

在科学研究、工业生产以及法律认证等方面，测量不确定度的准确评估能够提供决策者所需的可靠数据和依据。

五、测量不确定度的控制为了控制测量不确定度，需要采取一系列有效的措施。

这些措施包括选择适当的测量仪器和方法、进行校准和验证以及进行合理的数据处理和分析等。

六、标准化与认证标准化和认证是确保测量不确定度可靠度和可比性的重要手段。

通过制定国家或国际标准，并进行合格评定和认证，能够推动测量不确定度的准确性和一致性的提高。

七、结论ISO 10025测量不确定度指南为各个领域的测量活动提供了一套清晰的原则和方法，以确保测量结果的可靠性和可信度。

通过了解和评估测量不确定度，我们能够更好地理解测量结果，并采取相应的措施来控制和改善测量过程。

附件：高效液相色谱/串联质谱法测定硝基呋喃代谢物残留量的测量不确定度计算一、检测流程称样+5mL 0.2M HCL+50μL 100mM 2-NBA震荡30min37℃过夜+0.5mL 0.3M Na3PO4+2M NaOH调pH7.4+2×5mL乙酸乙酯震荡20min乙酸乙酯层40℃ N2吹干1mL流动相溶解+2×1.5mL正己烷震荡1min4000r/m离心3 min下层溶液0.20μm过滤HPLC/MS/MS检测二、 建模分析残留量检测公式：内标法定量WV P V V C P X ⨯⨯⨯⨯⨯=标标终样标样 (1)式中:X —试样中目标化合物含量，μg/kgP 样－试样中目标化合物峰面积/内标化合物峰面积 P 标－标准溶液中标准化合物峰面积/内标化合物峰面积C 标－标准溶液浓度（ng/mL ） V 标－标准溶液进样体积(μL) V 终－样品溶液最终定容体积(mL) V 样－样品溶液进样体积(μL) W －样品称样量（g ）充分考虑样品检测过程中的各种不确定性因素，建立不确定性评估模型：rec ll ext mon f f f f WV P V V C P X ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=标标终样标样 (2)式中： m o n f －均匀化因子ext f －提取因子 ll f －液－液萃取因子rec f －回收率校正因子三、不确定度计算表1 计算硝基呋喃多残留不确定度的有关量值 项目 量值 标准不确定度 相对标准不确定度PAOZ0.983 0.0058 0.0058 AMOZ 0.990.0058 0.0058 SEM0.999 0.0058 0.0058 AHD 0.9990.0058 0.0058 M standard 100mg 0.216mg 0.0022 C 标 0.01ppm 0.000029 ppm 0.0029 W 2.004g 0.00204g 0.0010 V 样 20μl 0 0 V 标 20μl 0 0 V 终 1ml 0.0098 0.0098 f mon 1.0 0.02 0.02 f ext 1.0 0.005 0.005 f ll 1.0 0.030 0.030f recAOZ1.0 0.0220 0.0220 AMOZ 1.00.0370 0.0370 SEM1.0 0.0423 0.0423 AHD 1.00.0494 0.0494 E’spe 1.0μg/kg1 AOZ （呋喃唑酮代谢物）标准品纯度的不确定度u[P (AOZ)]按供应商目录所给纯度(所用标准品的纯度不确定度为0.5~1%,此处取最大值1％)为98.3±1％，即0.983±0.01，按均匀分布转换成标准偏差为：0058.03/01.0][)(==EPTC P u2标准品称量称量不确定度来自两个方面： 第一，称量变动性，根据历史记载，在50g 以内，变动性标准偏差为0.07 mg ；第二，天平校正产生的不确定度，按国家标准物质研究中心校准证书给出的在95%置信概率时为0.4mg ，换算成标准偏差为0.4/1.96=0.204mg 。

测量不确定度评定方法与步骤一、测量不确定度评定资料名称资料名称为：XXXXX 测量结果不确定度评定其中“XXXXX ”表示被测量对象的名称仪器的名称或参数的名称;如：被测量对象为普通压力表,测量方式为检定,则资料名称为：普通压力表检定结果不确定度评定；又如,被测量对象为光谱分析仪,测量方式为校准,则资料名称为：光谱分析仪校准结果不确定度评定；再如,被测量对象为XXX 工件内尺寸,测量方式为直接测量,则资料名称为：XXX 工件内尺寸测量结果不确定度评定; 二、评定步骤1．测量方法与测量数学模型 测量方法当测量是按照相关的规程、规范或标准进行时,测量方法的描述为：依据XXX 规程、规范或标准的规定进行测量；当测量无直接相关的规程、规范或标准作依据,即按相应的测量操作进行测量时,测量方法的描述应简述操作的方法; 测量数学模型1.2.1直接测量数学模型当被测对象的量值即是测量仪器的读数的情况直接绝对测量,测量数学模型为：x y = y 表示被测量值,x 表示测量仪器的读数当被测对象的是求取测量误差的情况直接相对测量,测量数学模型为：s x x e -= e 表示示值误差,x 表示被检定或校准的设备的读数,s x 表示检定或校准所用的测量标准设备的读数;一般检定或校准所用的测量标准设备的读数应在不改变的情况下进行比较测量 1.2.2间接测量数学模型当测量是按照相关的规程、规范或标准进行时,应原式引入规程、规范或标准上给出的被测量的计算公式；当测量无直接相关的规程、规范或标准作依据时,应使用相应的计算公式,如：长方形的面积 b a A ⨯= ； 电流强度 RU i =2．最佳测量值最佳测量值即是将各输入分量的平均值带入测量数学模型后计算并修约得到的结果; 如测量数学模型：),,,(21N x x x f y = 先计算得到各个输入分量的平均值,?=i x带入测量数学模型后计算得到： ?),,,(21==N x x x f y3．方差及灵敏系数方差依据测量数学模型写出方差3.1.1当各输入量之间相互独立即不相关的情况,对任意的测量数学模型,方差形式均为：)()()(222i iC x u x f y u ∑∂∂=)(y u C 表示被测量y 的合成标准不确定度 特别地,当测量数学模型形如N pN ppx x Cx y 2121=时,方差可写成相对合成式：2.2.)]([)(i rel i i rel C x u p y u ∑=3.1.2当各输入量之间相互不独立即不相关的情况,对任意的测量数学模型,方差包含协方差形式为： ),(2)()()(222j i ji i iC x x u x fx f x ux fy u ∂∂∂∂+∂∂=∑∑∑其中：协方差)()(),(),(j i j i j i x u x u x x r x x u = 式中),(j i x x r 为输入量i x 和j x 之间的相关系数,其绝对值小于或等于1 ; 灵敏系数灵敏系数即各偏导数i x f ∂∂ ,一些资料中用字母)(i x C 表示 ,即)(i x C =ix f ∂∂ 应经计算得到具体的结果; 4．标准不确定度分量)(i x u 计算 标准不确定度)(1x u 评定应认为11)(x x f = 为一个简单的直接测量进行评定,主要评定： 测量重复性随即效应引入的不确定度 ns x u =)(11 或 ms x u =)(11测量仪器不准系统效应引入的不确定度 kax u =)(12 该分量合成得到：)()()(122121x u x u x u i +=标准不确定度)(2x u 评定 ┉┉ 仿效)(1x u 的评定,可得到各)(i x u6．合成标准不确定度)(y u C将各标准不确定度分量及其灵敏系数代入方差式,取其正方根即可计算得到; 7．扩展不确定度)(y U一般按简易法进行扩展,)()(y u k y U C ⋅= 2=k注1：扩展不确定度的有效数字不能多于2位,应与测量结果末位对齐;保留1位或2位有效数字时后面的数字除零外应均要进位;注2：各标准不确定度分量的有效数字应多余2位进行保留; 8．结果报告 按绝对量报告报告方式1 )(y U y Y ±= 2=k 或 )(U y Y = 2=k报告方式2 ?=Y ?)(=y U 2=k 按相对量报告报告方式1 )](1[y U y Y rel ±= 2=k 报告方式2 ?=Y ?)(=y U rel 2=k。

§3测量的不确定度测量不确定度与数据处理复习纲要§1 测量及其误差1 测量的概念测量：为确定被测对象的测量值，⾸先要选定⼀个单位，然后⽤这个单位与被测对象进⾏⽐较，求出它对该单位的⽐值──倍数，这个数即为数值。

表⽰⼀个被测对象的测量值时必须包含数值和单位两个部分。

⽬前，在物理学上各物理量的单位，都采⽤中华⼈民共和国法定计量单位，它是以国际单位制（SI）为基础的单位。

它是以⽶（长度）、千克（质量）、秒（时间）、安培（电流强度）、开尔⽂（热⼒学温度）、摩尔（物质的量）和坎德拉（发光强度）作为基本单位，称为国家单位制的基本单位；其它量（如⼒、能量、电压、磁感应强度等等）的单位均可由这些基本单位导出，称为国际单位制的导出单位。

2 直接测量、间接测量、等精度测量测量分为直接测量和间接测量。

直接测量是指把待测物理量直接与作为标准的物理量相⽐较，例如⽤直尺测某长度，间接测量是指按⼀定的函数关系，由⼀个或多个直接测量量计算出另⼀个物理量。

同⼀个⼈，⽤同样的⽅法，使⽤同样的仪器并在相同的条件下对同⼀物理量进⾏的多次测量，叫做等精度测量。

以后说到对⼀个量的多次测量，如⽆另加说明，都是指等精度测量。

3 测量的正确度、精密度和精确度正确度表⽰测量结果系统误差的⼤⼩，精密度表⽰测量结果随机性的⼤⼩，精确度则综合反映出测量的系统误差与随机性误差的⼤⼩。

4 误差的概念测量值x与真值X之差称为测量误差Δ，简称误差。

Δ＝x-X。

误差的表⽰形式⼀般分为绝对误差与相对误差。

绝对误差使⽤符号±Δx。

x表⽰测量结果x与直值X之间的差值以⼀定的可能性（概率）出现的范围，即真值以⼀定的可能性（概率）出现在x-Δx⾄x+Δx区间内。

相对误差使⽤符号β。

由于仅根据绝对误差的⼤⼩还难以评价⼀个测量结果的可靠程度，还需要看测定值本⾝的⼤⼩，故⽤相对误差能更直观的表达测定值的误差⼤⼩。

绝对误差、相对误差和百分误差通常只取1～2位数字来表⽰。

测量不确定度的基本概念测量不确定度表示测量结果的不确定或不肯定的程度，也就是不可信度。

传统上人们将测量不确定度理解为“表征（或说明）被测量真值所处范围的一个估计值（或参数）”；在另一段时期理解为“由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量”，这些含义从本质上来说与现定义并不矛盾，但它们涉及到真值和误差这两个理想化或理论上的概念，实际上难以操作。

测量不确定度的分类测量不确定度分为不确定度和相对不确定两大类。

不确定度又分标准不确定度和扩展不确定度两类。

相对不确定度又分为相对标准不确定度和相对扩展不确定度两类。

在实际使用中，往往希望知道结果的置信区间，因此规定测量不确定度可用标准差的倍数或说明置信水准的区间的半宽度来表示。

为了区分这两种不同的表示方法，分别为标准不确定度和扩展不确定度。

标准不确定度又细分为A类标准不确定度，B类标准不确定度和合成标准不确定度；扩展不确定度根据包含因子和置信概率细分成几种情况。

扩展不确定度扩展不确定度是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间内。

实际上扩展不确定度（U）是由合成标准不确定度（Uc）的倍数（k）表示的测量不确定度。

它是将合成标准不确定度扩展了k倍得到的。

U=kuC .这里k值称做包含因子，一般为2，有时为3，取决于被测量的重要性，效益和风险。

当k=2时，置信水平为95%，当k=3时，置信水平为99% .*所谓置信区间：置信区间就是一个随机区间，它能以足够大的概率套住我们感兴趣的参数（换句话说是能满足我们认为可靠的测量结果）。

例如，用一种方法测定某溶液中某种物质的含量，多次测定结果为835.6？3.6mg/L，标准差为？3.6mg/L，它就确定了一个估计具有约95%置信水平的区间。

表示被测量的值落在（831.9mg/L- 839.1mg/L）区间的置信度为95%或者说测量结果835.6mg/L在置信水平为95%时的不可信度为3.6mg/L .置信水平取多大的值由测量工作的要求所决定。

测量不确定度评定方法测量不确定度评定方法是科学研究和实验中非常重要的一项工作，它的目的是评估测量结果的可靠性和精确度。

在实验或测量过程中，由于各种因素的干扰，导致测量结果并非完全准确。

测量不确定度评定方法的应用能够帮助我们了解到测量结果的可信程度，从而指导我们进行科学研究和决策。

下面将介绍几种测量不确定度评定方法：1. 标准偏差法（Standard Deviation Method）：标准偏差法是测量不确定度评定中最常用的方法之一、它通过对重复测量结果的分析，计算出样本数据的标准差。

标准差可以反映测量结果的离散程度，从而评估测量的精度和不确定性。

2. 不确定度传递法（Propagation of Uncertainty）：不确定度传递法用于评估实验中多个测量值的组合结果的不确定性。

它基于每个测量值的不确定度，通过使用相关变量的误差传递公式来计算最终结果的不确定度。

这种方法常用于实验中多个测量量的计算和关联。

3. 最大偏差法（Maximum Deviation Method）：最大偏差法通过对测量结果进行比较和分析，选取最大偏差作为测量结果的不确定度。

这种方法较为简单直观，适用于简单的测量问题。

但是，它忽略了其他可能存在的偏差，因此在复杂的研究和实验中可能不够精确。

4. 置信区间法（Confidence Interval Method）：置信区间法是通过对重复测量结果的分析，计算出包含真实测量值的区间范围。

这个区间范围被称为置信区间，它可以用来评估测量结果的精确度和不确定性。

置信区间法常用于统计学中，对于复杂的测量问题也有一定的适用性。

以上是几种常用的测量不确定度评定方法，每种方法都有其特点和适用范围。

科学研究和实验中，可以根据具体情况选择合适的方法进行不确定度评定。

同时，为了保证测量不确定度的可靠性和准确性，我们还需要注意遵循测量方法的正确操作、重复测量的次数和样本量的大小等实验要素。

测量结果的不确定度及其计算
不确定度的计算可以通过多种方法进行，下面介绍几种常见的计算方法：
1.绝对误差法：通过与已知真值进行比较，计算出差值的绝对值作为
不确定度。

这种方法适用于已知真值的情况，但对于没有已知真值的实验，无法使用。

2.标准差法：通过测量一组样本值，计算出测量结果的标准差作为不
确定度。

标准差表示测量结果的离散程度，值越大表示不确定度越高。

3.极限误差法：通过测量仪器的极限误差，将其作为不确定度。

极限
误差是指仪器测量的最大误差范围。

4.相对误差法：通过计算相对误差，将其作为不确定度。

相对误差是
指测量结果与真值之间的差值与真值的比值。

不确定度的计算需要根据具体情况选择适合的方法，并在实际应用中
考虑到各种因素的影响。

此外，还需要注意不确定度的传递规律，即当多
个测量结果进行计算时，其不确定度如何传递和组合。

在实际应用中，不确定度的计算对于保证测量结果的可靠性和准确性
非常重要。

因此，科学家和工程师在进行实验或研究时，需要对测量结果
的不确定度进行充分的估计和分析，以便准确地评估和解释实验结果。

总结起来，测量结果的不确定度是描述测量结果精确程度的统计度量，可通过不同的计算方法进行估计。

准确地计算不确定度对于保证测量结果
的可靠性和准确性至关重要。

在实际应用中，科学家和工程师需要根据具
体情况选择适合的方法进行计算，并考虑不确定度的传递和组合。

测量不确定度(一)基本概念测量的目的是为了确定被测量的量值。

测量结果的质量(品质)是量度测量结果可信程度的最重要的依据。

测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征，测量结果的可用性很大程度上取决于其不确定度的大小。

所以，测量结果表述必须同时包含赋予被测量的值及与该值相关的测量不确定度，才是完整并有意义的。

表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度。

从词义上理解，“不确定度”即怀疑或不肯定，因此，广义上说，测量不确定度意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度。

实际上，由于测量不完善和人们认识的不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的多个值。

虽然客观存在的系统误差是一个相对确定的值，但由于我们无法完全认知或掌握它，而只能认为它是以某种概率分布于某区域内的，且这种概率分布本身也具有分散性。

测量不确定度正是一个说明被测量之值分散性的参数，测量结果的不确定度反映了人们在对被测量值准确认识方面的不足。

即使经过对已确定的系统误差的修正后，测量结果仍只是被测量值的一个估计值，这是因为，不仅测量中存在的随机因素将产生不确定度，而且，不完全的系统因素修正也同样存在不确定度。

不要把误差与不确定度混为一谈。

测量不确定度表明赋予被测量之值的分散性，是通过对测量过程的分析和评定得出的一个区间。

测量误差则是表明测量结果偏离真值的差值。

经过修正的测量结果可能非常接近于真值(即误差很小)，但由于认识不足，人们赋予它的值却落在一个较大区间内(即测量不确定度较大)。

为了表征赋予被测量之值的分散性，测量不确定度往往用标准差表示。

在实际使用中，由于人们往往希望知道测量结果的置信区间，因此测量不确定度也可用标准差的倍数或说明了置信水平的区间的半宽表示。

为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。

1.标准不确定度以标准差表示的测量不确定度，称为标准不确定度，用符号u表示，它不是由测量标准引起的不确定度，而是指不确定度以标准差来表征被测量之值的分散性。

测量不确定度及测量不确定度评定詹君（湖北工业大学1010132235）摘要国家标准实验室的认证，计量标准技术报告的建立，检定标准证书的出具等，都要求检测部门必须提供准确可靠的检测数据，这些检测数据最终还是用测量不确定度来表示。

文章对测量不确定度的定义，分类及来源进行了阐述，并且讲述了测量不确定度的评定方法和步骤。

关键词测量不确定度评定一、测量不确定度的概念1.1 测量不确定度的定义测量不确定度的定义为“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果想联系的参数”。

“测量结果”是作为测量对象的特定量，应理解为被测量之值的最佳估计。

它是指对观测结果或测得值进行恰当处理与修正，或经过必要计算而得到的量值或报告值。

在不会引起混淆的情况下，有事也将测得值或观测值称为测量结果。

一般地说，观测值是指从一次观测中由显示器所得到的单一值，有时也称为测得值。

1.2 测定定不确定度的表示测量不确定用于定量表示测量结果的可靠程度，它是“说明了置信水准的区间的半宽度”。

也就是说，测量不确定需要用两个数来表示：一个是不确定度的大小，即置信区间；另一个是置信频率（或称置信水准、置信水平、置信系数），表明测量结果落在该区间有多大把握。

规定测量不确定度为“说明了置信水准的区间的半宽度”,所以不确定度恒为正值。

当有方差得出时，取其正平方根。

对于对称分布的不确定度，其上下区间相对相等；对于不对称分布的不确定度，其上下区间不等，但是区间半宽度都由上区间减下区间除以2给出。

1.3 测量不确定度在符合性判断中的应用测量不确定度应用于诸多领域，以其在符合性判断中的应用为例，当数值处于规定的上、下限附近并要求作出符合性判断时，通过对不确定度的评定不仅可以定量地表述出测量水平的高低，而且可以降低误判的风险。

1.4 测量不确定度的分类由于误差来源很多，测量结果不确定度一般包含几量，按照评定方法，这些分量可以分为两种：A类不确定度：用统计方法计算的分量；B类不确定度：用其它方法计算的分量。

测量不确定度的概念
测量不确定度是指测量结果与真实值之间存在的差异，它是对测量结
果的不确定性程度的描述。

在实验中，由于各种因素的影响，所得到
的测量结果往往存在一定的误差，因此需要对这些误差进行分析和评估。

测量不确定度包括两个方面：随机误差和系统误差。

随机误差是由于
实验条件、仪器精度等原因造成的偶然性误差，其大小和方向是随机
变化的；系统误差是由于仪器本身或者操作者等原因造成的固有性误差，其大小和方向是固定不变的。

为了评估测量不确定度，需要采用一些统计方法来分析数据。

常见的
方法包括标准偏差、置信区间、可重复性与再现性等指标。

其中标准
偏差是最常用的指标之一，它可以反映数据集合内部数据点之间的离
散程度。

置信区间则可以反映测量结果在一定置信水平下与真实值之
间可能存在的范围。

在实际应用中，为了保证测量结果更加准确可靠，需要尽可能降低测
量不确定度，并且在报告测量结果时必须明确说明所采用的测量方法、仪器精度、误差来源以及不确定度评估方法等信息，以便他人进行复
现和验证。

总之，测量不确定度是对测量结果的不确定性程度的描述，它包括随机误差和系统误差两个方面，并且需要采用一些统计方法来分析数据和评估不确定度。

在实际应用中，需要尽可能降低测量不确定度，并且在报告测量结果时必须明确说明所采用的相关信息。