江西师大附中高三第二次月考

2021年江西师范大学附属中学高三语文二模试题及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文本，完成下列各题。

病人①每天下午，她都准时来到医院大门口左侧的台阶上，铺下一张报纸，静静地坐在那儿看书。

那是一本很厚的书。

她的面前是一个花坛，红色的郁金香正在灿烂地开放。

在她若有所思的时候，能看到她的那双大眼睛，平静而且清澈。

虽然病号服并不合体，但并不能掩盖住她典雅的气质。

②她很友善，每当有人找她问事的时候，她表现得非常耐心。

我想，她有可能是位教师或幼儿园阿姨。

③起风了，她轻轻地合上那本书，又整整齐齐把那张报纸叠好，转身走进了大楼。

④楼内的人渐渐多了起来，这个点有上班的，也有下班的，正好又是探视的日子。

电梯刚停下，人们争着拥了进去。

电梯马上就有了反应，发出“受不了”的报警声，最后上来的人没有下去的意思，她就从中间挤了出来，等下一趟。

⑤下一趟人照样很多，不过还好，电梯没有报警，人们纷纷选择自己要去的楼层数。

有个农民模样的大伯触动数字7的时候，那数字就是不亮。

他有些着急，还有些紧张。

一遍一遍地摁。

但没有人告诉他为什么。

她发现后，急忙说：“大伯，这部电梯双层停。

”大伯仍然没有明白过来什么是“双层停”。

说话间已经到了8层。

大伯不知道该怎么办，不肯下。

她非常客气地对电梯内的人说：“请等我一下，我把他送到楼梯口。

”她让大伯从8层走到7层。

其实楼梯离电梯也就四五步远，她很快就回来了，电梯内的不少人只是表情严肃，并没有说什么。

当然，肯定有人心里会想：这人真多事。

⑥电梯慢慢上行，一位手捧花篮的小伙子自言自语：“口腔科病房是不是在12层？”她主动接过来说：“是的，往左拐。

”⑦电梯到了14层，一位急忙下电梯的姑娘不小心丢下了插在塑料袋里的一枝玫瑰。

塑料袋里有几盒营养品，但只有这一枝玫瑰。

这时电梯门将要关上，她迅速触动开门钮并捡起那枝玫瑰，她还没有说完“请等我一下”就跨出了电梯，她一定想把那枝玫瑰还给那位姑娘。

2021年江西省赣州市江西师范大学美术学院附属中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在区间上的函数满足，对于函数的图像上任意两点都有．若实数满足，则点所在区域的面积为（）A． B． C．D．参考答案：A略2. （5分）若sin（﹣α）=，则cos（+2α）=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：A【考点】：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【专题】：三角函数的求值．【分析】：由诱导公式可得cos（+α）=sin（﹣α）=，再由二倍角公式可得cos（+2α）=2cos2（+α）﹣1，代值计算可得．解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，∴cos（+2α）=2cos2（+α）﹣1=2×（）2﹣1=故选：A【点评】：本题考查二倍角公式和诱导公式，属基础题．3. “”是“函数在区间上为增函数”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：B函数在区间上为增函数,则满足对称轴，即，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，选B.4. 已知命题：，命题，若命题是真命题，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：D略5. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,.且.则不等式的解集是（）A．（－3,0)∪(3,+∞) B．(－3,0)∪(0, 3)C．(－∞ ,- 3)∪(3,+∞) D．(－∞,－3)∪(0, 3)参考答案：D略6. 已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=( )A．﹣B．C．±D．﹣k参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．解答：解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π），∴sinα==，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故选：A．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．7. 已知角?的终边经过点P（﹣4，3），函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos?和sin?的值，再根据周期性求得ω的值，再利用诱导公式求得f（）的值．【解答】解：由于角?的终边经过点P（﹣4，3），可得cos?=，sin?=．再根据函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+?），∴f（）=sin（+?）=cos?=﹣，故选：D．8. 如图所示的程序框图中，令a=tan，b=sin，c=cos，若在集合中任取的一个值，则输出的结果是cos的概率为（）A． 0 B． C ．D． 1参考答案：A9. 下列命题中是假命题的是A.上递减B.C.D.都不是偶函数参考答案：D10. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。

江西师大附中2015届高三年级数学（文）月考试卷命题人：吴小平 审题人：赵子兵 2014.10一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,1,4U M N ===，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．命题若，则是的充分而不必要条件：命题函数的定义域是，则（ ）A ．“p 或q ”为假B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．“p 且q ”为真3．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若0.53,ln 2,log sin12a b c p p ===，则（ ） A ． B ． C ． D ．6．若，函数32()422f x x ax bx =--+在处有极值，则的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．97．若为两个单位向量，且记的夹角为，则函数的最小正周期为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．28．已知为坐标原点，,点满足约束条件，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．1D ．29．函数（其中图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度10．设定义在上的函数1(3)|3|()1(3)x x f x x ì¹ï-=íï=î若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上）11．已知函数，则函数的图象在点处的切线方程是12．若4sin(),(0,),52p p a a -=?则= 13．已知偶函数满足，当时，，则14．正项等比数列满足24331,13,log n n a a S b a ===，则数列的前10项和为15．设()sin 2cos2,f x a x b x =+若对一切恒成立，则① ② ③既不是奇函数也不是偶函数 ④的单调递增区间是2[,]()63kx k k Z p p p ++? ⑤存在经过点的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题12分） 已知函数2()sin (2cos 1)cos sin (0)2f x x x q q q p =-+?<在处取最小值 （1）求的值（2）若且，求的值17．（本小题12分）在数列中，（为常数，，且成公比不等于1的等比数列（1）求的值（2）设，求数列的前项和18．（本小题12分）如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是、的中点(1)求证:平面(2)若平面平面,求三棱锥的体积19．（本小题12分）在中，、、对边分别是a、b、c，且满足（1）求的大小（2）设(sin,cos2),(4,1)(1)m A A n k k==>，且的最大值是5，求的值20. （本小题13分）数列的前项和为,点在直线(3)230m x my m-+--=上（1）求数列的通项公式（2）若数列的公比，数列满足，，求证：为等差数列，并求通项（3）若,为数列的前项和，求的最小值21. （本小题14分）已知函数()ln(1)(1)1f x x k x=---+（备注：（1）求函数的单调区间（2）若恒成立，试确定实数的取值范围（3）证明：ln2ln3(1)(3414lnn n nN Nn+-+++<?+且高二数学（文）试卷参考答案一、选择题1-5 DBBBB 6-10 DBDDB二、填空题11． 12． 13． 14． 15．①③三、解答题16．解（1）()sin cos cos sin sin()f x x x x q q q =+?+322,222k k p p p q p q p p q \+=-+?-+\= （2）()sin()cos 2f x x x p =+= 1(2)cos(2)333f x x p p \-=-= 由3332222422333x x x p p p p p p p p p <<?<?<-<-sin(2)3x p \-=-=sin 2sin[(2)]33x x p p \=-+1sin(2))233x x p p =-- =17．解（1）等差且，由22221511111()(4)24a a a a c a a c c c a c a =?=+??? 2112022c c a c a ???=（2）1(1)221n a n n =+-?-1111()(21)(21)22121n b n n n n \==--+-+ 11111111(1)(1)2335212122121n n S n nn n \=-+-++-=-=-+++ 18.（1）证明：平（2）解：且为等边三角形且又平平平ABC121483B ABC V -\=? 19．（1）2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=2sin cos sin cos sin cos sin()sin A B C B B C B C A \=+=+=1sin 0,cos 23A B B p 筡=? （2）24sin cos22sin 4sin 1m n k A A A K A ?+=-++ 222222(sin 2sin )21212(sin )A k A k k k A k =--+++=+-- 时有最大值则20.（1）111(3)230(3)220(3)230n n n n n n n m S ma m m a ma ma m S ma m ----+--=ü?+-=ý-+--=þ 112(3)2(2)3nn n n a m m a ma n a m--?=??+ 等比且令得11(3)230m S ma m -+--=11(3)31m a m a \+=+?1112()()3n n n m a a q n N m--+\=??+ （2） 由111112333()2233n n n n n n n b b b f b b b b -----=??++ 11113111(1)33n n n nb b b b --禳\=+=+?睚铪等差且 11111(1)(1)333n n n d n b b =+-?+-? （3）当时，111()()32n n C n n N -+\=孜 211111[12()3()()]3222n n T n -\=+??+ 令21111123()()222n n U n -=+??+ 由差错位相减法可得2411()()()3362n n n T n N -+\=-+? 由递增1141111()()()33623n T T -\==-+=小 21．（1）函数的定义域为当时，，则在上是增函数 当时，若时，11'()01111f x k k x k=->-=-+- 若时，11'()01111f x k k x k=-<-=-+- 则在上是增函数，在上是减函数 综上可知：当时，在上是增函数当时，在上是增函数，在）上是减函数 （2）由（1）知，当时，(2)10,()0f k f x =->?不成立，故，又由（1）知m a x 1()(1)l n ,f x f k k=+=-要使恒成立，只需即可由得（3）由（2）知，当时，有在上恒成立且在上是减函数，时，有恒成立即在上恒成立令且，则 ln 12ln (1)(1)(1)12n n n n n n n -?-+?>+ ln 2ln3ln 4ln 1231(1)345122224n n n n n --++++<++++=+ 即ln 2ln3ln 4ln (1)34514n n n n -++++<+且且成立。

江西师大附中高三年级数学（文）月考试卷命题人：吴小平 审题人：赵子兵 2014.10一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,1,4U M N ===，则{}5,6等于（ ） A ．MNB ．M NC ．()()u u M N 痧D ．()()u u M N 痧2．命题:P 若,a b R Î，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件：命题:q 函数y =(,1][3,)-?? ，则（ ）A ．“p 或q ”为假B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．“p 且q ”为真3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+ 单调递增的函数是（ ） A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=4．已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()()f a g b =，则b 的取值范围为（ ）A ．[2-B ．(2-C ．[1,3]D ．(1,3)5．若0.53,ln 2,log sin 12a b c p p===，则（ ） A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>6．若0,0a b >>，函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值为（ ） A ．2B ．3C ．6D ．97．若,a b 为两个单位向量，且3(),2a a b ?=记,a b 的夹角为q ，则函数sin()6y x pq =?的最小正周期为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．28．已知O 为坐标原点，(1,2)A ,点(,P x y ）满足约束条件||10x y x + ìí³î，则Z OA OP = 的最大值为（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．29．函数()sin()f x A x w j =+（其中,0,||)2A pw j ><图象如图所示，为了得到()cos 2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6p个单位长度 B ．向右平移12p个单位长度 C ．向左平移6p个单位长度D ．向左平移12p个单位长度 10．设定义在R 上的函数1(3)|3|()1(3)x x f x x ì¹ï-=íï=î若关于x 的方程2()()0f x af x b ++=有5个不同的实数根，则a 的取值范围为（ ）A ．(0,1)B ．(,1)-?C ．(1,)+D ．(,2)(2,1)-?--二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上） 11．已知函数32()'(1)f x x f x x =+-，则函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程是12．若4sin(),(0,),52p p a a -= 则2sin 2cos 2aa -=13．已知偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当(0,1)x Î时，()2x f x =，则5()2f -=14．正项等比数列{}n a 满足24331,13,log n n a a S b a ===，则数列{}n b 的前10项和为 15．设()sin 2cos2,f x a x b x =+,,0,a b R ab喂若()()6f x f p£对一切x R Î恒成立，则①11()012f p =②7()()105f f p p <③()f x 既不是奇函数也不是偶函数④()f x 的单调递增区间是2[,]()63kx k k Z p p p ++ ⑤存在经过点(,)a b 的直线与函数()f x 的图像不相交 以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题12分） 已知函数2()sin (2cos 1)cos sin (0)2f x x x qq q p =-+?<在x p =处取最小值 （1）求q 的值 （2）若1(2),33f x p -=且3(,)4x p p Î，求sin 2x 的值17．（本小题12分）在数列{}n a 中，111,n n a a a c +==+（c 为常数，)n N +Î，且125,,a a a 成公比不等于1的等比数列（1）求c 的值（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S18．（本小题12分）如图，在棱长均为4的三棱柱111ABC A B C -中，D 、1D 分别是BC 、11B C 的中点 (1)求证:11//A D 平面1AB D(2)若平面ABC ^平面0111,60BCC B B BC ?,求三棱锥1B ABC -的体积19．（本小题12分）在ABC D 中，A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ， 且满足(2)cos cos a c B b C -= （1）求B 的大小（2）设(sin ,cos2),(4,1)(1)m A A n k k ==>，且m n ×的最大值是5，求k 的值20. （本小题13分）数列{}n a 的前n 项和为n S ,点(,)n n P s a 在直线(3)230m x my m -+--=(,3)m N m +喂上 （1）求数列{}n a 的通项公式（2）若数列{}n a 的公比()q f m =，数列{}n b 满足13b =，13()2n n b f b -=(,2)n N n +纬，求证：1{}nb 为等差数列，并求通项n b（3）若1,nn n a m C b ==,nT 为数列{}n C 的前n 项和，求n T 的最小值21. （本小题14分）已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+（备注：1[ln(1)]')1x x -=- （1）求函数()f x 的单调区间（2）若()0f x £恒成立，试确定实数k 的取值范围 （3）证明：ln 2ln3(1)(3414lnn n n N N n +-+++< +且2)n ³高二数学（文）试卷参考答案一、选择题1-5 DBBBB 6-10 DBDDB 二、填空题11．20x y += 12．42513 14．25-15．①③三、解答题16．解（1）()sin cos cos sin sin()f x x x x q q q =+?+322,222k k p pp q p q p p q \+=-+?-+\=（2）()sin()cos 2f x x x p=+=1(2)cos(2)333f x x p p \-=-=由3332222422333x x x p p p p p p p p p <<?<?<-<-sin(2)3x p \-=-=sin 2sin[(2)]33x x p p\=-+1sin(2))233x x p p =--1123-=17．解（1）{}n a 等差且d c =，由22221511111()(4)24a a a a c a a c c c a c a =?=+??2112022c c a ca ???=（2）1(1)221n a n n =+-?- 1111()(21)(21)22121n b n n n n \==--+-+11111111(1)(1)2335212122121n nS n n n n \=-+-++-=-=-+++ 18.（1）证明：1111////A D AD A D Þ平1AB D （2）解：14,BC BB ==且0160B BC ?1BCB \D 为等边三角形1B D BC \^且14B D =?又平11BCC B ^平ABC1B D \^平ABC121483B ABC V -\=? 19．（1）2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=2sin cos sin cos sin cos sin()sin A B C B B C B C A \=+=+=1sin 0,cos 23A B Bp筡=? （2）24sin cos22sin 4sin 1m n k A A A K A ?+=-++222222(sin 2sin )21212(sin )A k A k k k A k =--+++=+--1,sin 1k A >\=时m n ×有最大值则324152k k -++=?20.（1）111(3)230(3)220(3)230n n n n n n n m S ma m m a ma ma m S ma m ----+--=ü?+-=ý-+--=þ112(3)2(2)3n n n n a mm a ma n a m--?=?+ {}n a \等比且23mq m =+令1n =得11(3)230m S ma m -+--= 11(3)31m a m a \+=+?1112()()3n n n m a a q n N m --+\=? +（2）2()3mq f m m ==+由111112333()2233n n n n n n n b b b f b b b b -----=??++11113111(1)33n n n n b b b b --禳\=+=+ 睚铪等差且13d = 11111(1)(1)333n n n d n b b =+-?+-?3n b n? （3）当1m =时，11()2n n a -=111()()32n n C n n N -+\=孜211111[12()3()()]3222n n T n -\=+??+令21111123()()222n n U n -=+??+由差错位相减法可得214(1)()22n n n U -=-+2411()()()3362n n n T n N -+\=-+由{}10n n n T T T +-> 递增1141111()()()33623n T T -\==-+=小 21．（1）函数()f x 的定义域为1(1,),'()1f x k x +?-- 当0k £时，'()0f x >，则()f x 在(1,)+ 上是增函数当0k >时，若1(1,1)x k ?时，11'()01111f x k k x k=->-=-+- 若1(1,)x k ?+ 时，11'()01111f x k k x k=-<-=-+- 则()f x 在1(1,1)k +上是增函数，在1[1,)k++ 上是减函数综上可知：当0k £时，()f x 在(1,)+ 上是增函数当0k >时，()f x 在1(1,1)k +上是增函数，在1[1,k++ ）上是减函数（2）由（1）知，当0k £时，(2)10,()0f k f x =-> 不成立，故0k >，又由（1）知max 1()(1)ln ,f x f k k=+=-要使()0f x £恒成立，只需max ()0f x £即可由ln 0,k - 得1k ³（3）由（2）知，当1k =时，有()0f x £在(1,)+ 上恒成立 且()f x 在[2,)+ 上是减函数，(2)0f = (2,)x \? 时，有()0f x <恒成立 即ln(1)2x x -<-在(2,)+ 上恒成立 令2*1(x n n N -= 且1)n >，则ln 221)n n <-ln 12ln (1)(1)(1)12n n n n n n n -?-+?>+ln 2ln 3ln 4ln 1231(1)345122224n n n n n --++++<++++=+ 即ln 2ln 3ln 4ln (1)34514n n n n -++++<+且*(n N Î且1)n >成立。

江西师大附中2014届高三英语2014月月考试卷2高考英语2014-15 1444different future is possible." Obama said. "He tells us that there is power in words and that there is power in hope." Such comparisons have continued on big and small occasions, but the most important similarity, in Obama's mind, is how he plans to govern if elected.Obama says he admires Doris Kearns Goodwin' s wonderful Lincoln biography, Team of Rivals. "He talks about it all the time." says a top assistant. "He is particularly interested in the idea that Lincoln successfully won the hearts of many people who had run against him for President, some of them even disagree with him firmly." "The lesson is that you shouldn't let your hatred (憎恨) get in the way of hiring absolutely the best people." says Obama. "Ithink American people are practical and so I have an interest in casting a wide net, seeking out people with a wide range of expert knowledge, including Republicans, for the highest positions in the government.""I don't want to have people who just agree with me." He says. "I want people who are continually pushing me forward and I'd be very interested in having those sorts of Republicans in my government, especially people who can speed up a responsible and logical conclusion to the Iraq war."63. According to Barack Obama, the biggest similarity between Lincoln and himself is ______.A. they both lived IllinoisB. they served in the same officeC. both of them are blackD. they have the same idea in governing64. Obama is willing to cooperate with those who disagree with him because_______.A. he is interested in Republicans' ideasB. he doesn't want to show his hatred to the publicC. they have the highest positions in the governmentD. they may push him to make the right decisions65. The author wrote the passage to _________.A. compare Obama and LincolnB. help Obama to win more supportC. tell us something about ObamaD. announce Obama's political ideas66. What can we infer from the passage?A. Obama is a member of the Republicans.B. The passage was written after the presidential election.C. Doris Goodwin is one of Obama’s assis tants.D. In the end Lincoln was able to get the support of the people who once hated him.DDonald Arthur ticks off the marathons he’s done in the last 12 years：New York City（ten times），Los Angeles，Alaska... 27 in all. His goal is to complete the tiring 26.2-mile road race in each of the 50 states：he has 34 to go.And yet it wasn’t so long ago that Arthur couldn’t so much as chew his food without becoming very tired. “To walk a block could take me more than an hour.” says the 63-year-old retired bookkeeper，who lives in the Bronx，New York. Facing death from serious heart trouble，all enlarged heart he blames on decades of cigarettes and alcohol，Arthur had only one option，his doctors told him：a transplant.He recalls the precise moment—62014 p.m. on August 2，1996—when he got the call that a donor heart had become available. A 25-year-old man named Fitzgerald Gittens had died from a bullet intended for someone else. After five hours in surgery，Arthur had a brand-new heart. Soon enough，he could walk up stairs without tiring.That was just the beginning. A fellow patient told him about the Achilles Track Club, which helps people with disabilities runmarathons. Arthur contacted the club’s president, who told him he could complete a marathon if he trained hard enough.“The club”，he says，“gave me a belief in myself.” He joined its six-mile walks around Central Park，then moved up to race walking to improve his endurance. Fifteen months after his transplant，he finished his first New York City Marathon.In 2001，just before the Winter Games，Arthur carried the Olympic torch on part of its Journey，but his most memorable run was the 1999 New York City Marathon，when he was accompanied by Mack Andrews，the brother of the man whose heart now beats in his chest.67. In how many states of the USA has Donald Arthur run the tiring 26.2-mile marathon by now?A. 12.B. 27.C. 34.D. 16.68. When and where did Donald Arthur finish his first marathon?A. August 2,1996，Los Angeles.B. November，1997，New York City.C. 1999，New York City.D. 2001, Alaska.69. Whose heart now beats in Donald Arthur’s chest?A. Mack Andrews’.B. A fellow patient’s.C. His own brother’s.D. Fitzgerald Gittens’.70. Which of the following is the best title for the passage?A. A Special MarathonB. A TransplantC. A New Heart，a New LifeD. Broken in Health，Strong in MindEPrince Charles yesterday promised to reduce the royal impact on the environment through sweeping changes to his personal lifestyle and official schedule. The prince will replace carbon-heavy private jets and helicopters with scheduled flights and train services.The move came as Prince Charles urged business leaders to publish the environmental pact of their activities.He said, “Few accountants and business decision-makers ask, ‘Ho w much of our critical natural resource is left? How many miles of polar ice cap has our business helped melt this year? By how many inches have we raised sea levels? How many species have we put at risk? How many homes will be flooded, how many people will die of thirst or starvation because of our activities? ’ These are not comfortable questions, but, by God, they need to be asked.”He added, “At the moment these costs do not appear in anyone’s books… Yet they are real, they are incurred now and in a rel atively short time, the damage being caused may be beyond remedy.” He said the world was “running up the biggest global credit card debt in history, but with little or no thought for how the bill will ever be paid”.Flanked by the prime minister and business and community leaders at St James’ Palace, the prince said his new “accounting for sustainability” project would give consumers the power to choose products that caused less damage to the planet.Duchy Originals, the prince’s food company, is taking ste ps to work out how much carbon dioxide and other green-house gas are emitted in growing, processing and distributing its products. The changes to the prince’s travel arrangements announced yesterday are part of a wider review of the carbon footprint associated with activities at all three of his residences. Clarence House in London, Highgrove and Birkhall on the Balmorals estate, as well as the activities of his 21 personal and 20145 full-time staff. Measures include a review of electricity use, commuter and other staff travel and are intended to identify further reductions in carbon dioxide emissions. The review will report in June , when Clarence House will announce annualtargets to reduce carbon emission.71. One of the moves Prince Charles will take to reduce the royal impact on the environment is ______.A. taking private jets that are not carbon-heavyB. taking helicopters instead of private jetsC. taking trains instead of scheduled flightsD. taking scheduled flights instead of helicopters72. How does Prince Charles feel about business leaders in terms of environmental protection?A. Dissatisfied.B. Disappointed.C.Doubtful. D. Impatient.73. In response to Prince Charles’ calls, Duchy Originals will______.A. make as much green food as possibleB. cut down its costC. figure out its greenhouse gas emissionD. continue its greenhouse gas emission74. The underlined phrase in paragraph 4 probably refers to ______.A. the great amount of waste produced by industryB. the great damage caused to the environmentC. the great amount of debts of the royal familyD. the high cost of industry in their producing process75. What would be the best title for the passage?A. Prince Charles promised Greener Royal LifestyleB. Better Late than NeverC. Prince Charles and His Concern for EnvironmentD. The Royal Family Has a Role to Play in Environment Protection第二卷（共35分）第四部分：对话填空（共2014题，每小题1分，满分2014分）请认真阅读下面对话，并根据各题所给首字母的提示，在右栏中标有题号的横线上写出一个英语单词的完整、正确形式，使对话通顺。

江西师大附中高三月考语文试题第Ⅰ卷（选择题共36分）本卷共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是（）A．魁梧．/侮．蔑褶．皱/覆辙．阴霾．/黧．黑发轫．/荏．苒B．木屐．/及笄．眩．晕/漩．涡绀．青/宵旰．僭．越/谮．言C．裹挟．/ 颉．颃扼．要/花萼．巨擘．/薜．荔摈．弃/摒．除D．蜃．气/桑葚．踊跃．/炫耀．坍圮．/ 枸杞．饯．别/栈．道2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．吹法螺顺口遛集腋成裘揆情度理B．七弦琴新纪元叠床架屋扪心自问C．烂滩子眼中钉回光反照民脂民膏D．盥洗室檠天柱胶柱鼓瑟数典忘祖3．下列各句中加点词语使用不正确的一项是（）A．每到过年，灯光照旧明，鱼肉照旧吃，爆竹照旧响，春联照旧贴，恭喜的话照旧说，新衣新裳照旧穿，这样陈陈相因．．．．的生活延续了百千年。

B．月圆之夜，一棵立在北印度的菩提树缓缓飘落下无数艳丽的花朵，柔和地覆盖在一个青年的双肩上，菩提树荫下的觉者释迦，正参透宇宙万有的奥义．．。

C．《资本论》是一个海，人类社会的全部知识，经过了在历史河床上的长途奔流，又经过了在各种学科山林间的过滤吸收，最后都到马克思的脑海里加以．．汇集起来。

D．长城占据了辽阔的空间，都江堰却实实在在地占据了邈远．．的时间；长城的社会功用早已废弛，而都江堰还在为无数民众输送汩汩清流。

4．下列各句中，没有语病的一项是（）A．舟曲县位于甘肃南部，地势西北高，东南低，是典型的高山峡谷区，今年8月7日遭到特大泥石流的袭击，给全县人民带来了巨大的损失。

B．当参加江西师大“重走校址路”自行车骑行活动的70名师生历经艰辛终于到达瑶湖校区的时候，受到了等候在此的近千名师生的热烈欢迎。

C．漫长的人类历史，我们每个人都是来去匆匆的过客，但匆匆并不等于平凡，虽来去匆匆，应该像流星一样，也要放出光芒。

江西师大附中高三年级数学（理）月考试卷（2012.10）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确） 1．若集合{}(,)cos ,A x y y x x R ==∈，{}ln B x y x ==，则A B =（ ） A ．{}|11x x -≤≤ B ．{}|0x x ≥C ．{}01x x <≤ D ．∅ 2．已知复数z ，映射zi z f →:，则i 32+的原象是（ ）A ．i 23-B ．i 32-C ．i 23+D ．i 32+3．已知,a b R Î，则33log log a b >是 11()()22ab<的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．命题“20,10x R x ax ∃∈++<使”的否定是（ ）A ．20,10x R x ax ∃∈++>使B ．20,10x R x ax ∃∈++≥使C ．2,10x R x ax ∀∈++>成立D ．2,10x R x ax ∀∈++≥成立5．若函数()sin ()f x x x x R ωω=∈，又()2,()0f f αβ=-=，且βα-的最小值为34π，则正数ω的值是（ ） A ．13B ．23C ．43D ．326．已知A ，B ，C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3,22ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，若1AC BC ⋅=-，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为（ ）A ．59-B ．95- C ．2D ．37．如图，正方形ABCD 的顶点A (0，B，0），顶点C ，D位于第一象限，直线:(0l x t t =≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()S f t =的图象大致是（ ）A B C D8．已知函数31,(1)12()111,(0)6122x x x f x x x ⎧<≤⎪⎪+=⎨⎪-+≤≤⎪⎩和函数()sin 1(0)6g x a x a a π=-+>，若存在[]12,0,1x x ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．13,22⎛⎤⎥⎦⎝ B ．[1,2)C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，()()'0f x f x x+>，则关于x 的函数()()1g x f x x=+的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．0或 2 10．已知)(x f y =是偶函数，而)1(+=x f y 是奇函数，对任意12,[0,1]x x ∈，且12x x ≠时,有12120()()x x f x f x ->-,则)15106(),17101(),1998(f c f b f a ===的大小关系是（ ） A ．c a b << B ．c b a << C ．a c b << D ．a b c <<二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11．如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线sin (0)y x x π=≤≤与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是 .12．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若(222a cb +-)tan B =,则B 的值为 .13．若,,a b c 均为单位向量，且0a b ⋅= ，()()0a c b c -⋅-≤，则a b c +- 的最大值为 .14．函数()f x 的定义域为D ，若对于任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；② (1)()1f x f x -+=，[]0,1x ∈； ③ 当x ∈10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，()2f x x ≥恒成立.则315()729f f f ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.15．关于x 的方程()2224440x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根; ⑤存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根．其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题共12分）设函数24()cos(2)2cos 3f x x x π=-+. （1）求()f x 的最大值，并写出使()f x 取得最大值的x 的集合； （2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若3(),2,2f B C b c +=+= 求a 的最小值.17．（本小题共12分）师大附中高三年级学生为了庆祝第28个教师节，同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品，这种工艺品有A 、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若A 项技术指标达标的概率为3,4B 项技术指标达标的概率为89，按质量检验规定：两项技术指标都达标的工艺品为合格品. （1）求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率；（2）任意依次抽取该工艺品4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ的分布列及E ξ. 18．（本小题共12分）已知等比数列{}n a 满足13223a a a +=，且32a +是24,a a 的等差中项. （1）求数列{n a ｝的通项公式； （2）若2121log ,,n n n n nb a S b b b a =+=+++ 求使12470n n S +-+<成立的正整数n 的最小值.19．（本小题共12分）如图边长为4的正方形ABCD 所在平面与正PAD ∆所在平面互相垂直，M Q 、分别为,PC AD 的中点. （1）求证：//PA 平面MBD ；（2）求：二面角P BD A --的余弦值；（3）试问：在线段AB 上是否存在一点,N 使得平面PCN ⊥平面?PQB 若存在，试指出点N 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.20．（本小题共13分）已知抛物线24x y =的焦点是椭圆 2222:1(0)x y C a b a b+=>>一个顶点，椭圆C O （1）求椭圆C 和圆O 的方程；（2）已知00(,)M x y 是圆O 上任意一点，过M 点作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，求证：12l l ⊥.21．（本小题共14分）已知函数()ln f x x =，3()2ag x x=-，（a 为实数）.（1）当1a =时，求函数()()()x f x g x ϕ=-在[4,)x ∈+∞上的最小值；（2）若方程()2()f x e g x =（其中 2.71828e = ）在区间1[,1]2上有解，求实数a 的取值范围；（3）证明：*151[2(21)()(1)]21,.460nk n f k f k f k n n N =+<+--+<+∈∑（参考数据：ln 20.6931)≈.江西师大附中高三年级数学（理）答题卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11． 1π12．3π、23π 13． 114．3215．①②③⑤三、解答题（本大题共6小题，共75分，要有适当的解答过程） 16．（本小题共12分） 设函数24()cos(2)2cos 3f x x x π=-+ （1）求()f x 的最大值，并写出使()f x 取得最大值的x 的集合 （2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若3(),2,2f B C b c +=+= 求a 的最小值 解：（1）24()cos(2)2cos 3f x x x π=-+ 44cos 2cos sin 2sin33x x ππ=+cos 21x ++1cos 221cos(2)123x x x π=+=++ ∴当22(),3x k k Z ππ+=∈即()6x k k Z ππ=-∈时，()f x 取得最大值2，故使()f x 取得最大值的x 的集合为{|,}6x x k k Z ππ=-∈（2）由题意知3()cos[2()]1,32f B C B C π+=+++=即1cos(22)32A ππ-+=1cos(2)32A π∴-=5(0,),2(,),333A A ππππ∴∈∴-∈-2,333A A πππ∴-=∴=在ABC ∆中，由余弦定理得2222222312cos ()3()()()44a b c bc A b c bc b c b c b c =+-=+-≥+-+=+又22,1,1b c a a +=∴≥∴≥当且仅当1b c ==时，a 取得最小值1 17．（本小题共12分）师大附中高三年级学生为了庆祝第28个教师节，同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品，这种工艺品有A 、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若A 项技术指标达标的概率为3,4B 项技术指标达标的概率为89，按质量检验规定：两项技术指标都达标的艺术品为合格品（1）求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率（2）任意依次抽取该工艺品4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ分布列及E ξ 解（1）设:M 一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标，则:,M A B 都不达标，故1135()1()14936P M P M =-=-⨯=（2）依题意知2(4,),3B ξ411(0)381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭1314218(1)3381P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()2224212423381P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()334213233381P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()42164381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭433E ξ=⋅= 18．（本小题共12分）已知等比数列{}n a 满足13223,a a a +=且32a +是24,a a 的等差中项 （1）求数列{n a ｝的通项公式（2）若2121log ,,n n n n nb a S b b b a =+=+++ 求使12470n n S +-+<成立的正整数n 的最小值解（1）设等比数列{n a ｝的公比为q由13224323,2(2)a a a a a a +=⎧⎨+=+⎩得2113211(2)3()24a q a q a q q a q ⎧+=⎪⎨+=+⎪⎩①②由①得2320,q q -+=解得1q =或2q = 当1q =时，不合题意舍去当2q =时，代入②得12,a =则1222n n n a -=⋅= （2）因为2211log 2log 2,2n n n n n n b a n a =+=+=- 所以23132122232n n n n S b b b b n =++++=-+-+-++-=232(12)(1)(2222)(123)122n nn n n -+++++-++++=-=-12112222n n n +---因为12470,n n S +-+<所以1211122247022n n n n ++----+<即2900n n +->，解得9n >或10n <-又*N n ∈，故使12470n n S +-+<成立的正整数n 的最小值为1019．（本小题共12分）如图边长为4的正方形ABCD 所在平面与正PAD ∆所在平面互相垂直，M Q 、分别为,PC AD 的中点（1）求证：//PA 平面;MBD (2)求二面角P BD A --的余弦值；（3）试问：在线段AB 上是否存在一点,N 使得平面PCN ⊥平面?PQB 若存在，试指出点N 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由（1）证明：连接AC 交BD 于点O ，连接,MO 由正方形ABCD 知O 为AC 的中点，M为PC 的中点，//MO PA ∴MO ⊂ 平面,MBD PA ⊄平面,//MBD PA ∴平面MBD（2）二面角P BD A --（3）解，存在点,N 当N 为AB 中点时，平面PQB ⊥平面PNC∴四边形ABCD 是正方形，Q 为AD 的中点，.BQ NC ∴⊥由（1）知，PQ ⊥平面,,,ABCD NC ABCD PQ NC ⊂∴⊥平面 又,BQ PQ Q NC PQB ⋂=∴⊥平面,NC PCN PCN PQB ⊂∴⊥ 平面平面平面20．（本小题共13分）已知抛物线24x y =的焦点是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>一个顶点，椭圆C 的离心率为，另有一圆O （1）求椭圆C 和圆O 的方程（2）已知00(,)M x y 是圆O 上任意一点，过M 点作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，求证：12l l ⊥解（1）由24x y =可得抛物线焦点坐标为（0，1），由已知得1b =，又222223,,4c e a b c a =∴==+得24,a ==∴椭圆C 的方程为2214x y +=，圆O 的方程为225x y +=（2）若点M 的坐标为(2,1).(2,1),(2,1),(2,1)----，则过这四点分别作满足条件的直线12,l l ，若一条直线斜率为0,则另一条斜率不存在，则12l l ⊥若直线12,l l 斜率都存在，则设过M 与椭圆只有一个公共点的直线方程为00(),y y k x x -=-由0022()14y kx y kx x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22004[()]4x kx y kx ++-=即2220000(14)8()4()40k x k y kx x y kx +-+-⋅+--= 则2220000[8()]4(14)[4()4]0k y kx k y kx ∆=--+--=化简得2220000(4)210x k x y k y -++-= 又22005,x y +=2220000(4)240x k x y k x ∴-++-=设直线12,l l 的斜率分别为12,k k ，因为12,l l 与椭圆都只有一个公共点，所以12,k k 满足2220000(4)240x k x y k x -++-= 201212241,4x k k l l x -∴⋅==-∴⊥- 21．（本小题共14分）已知函数()ln f x x =，3()(2ag x a x=-为实数） （1）当1a =时，求函数()()()x f x g x ϕ=-在[4,)x ∈+∞上的最小值； （2）若方程()2()f x e g x =（其中 2.71828e = ）在区间1[,1]2上有解，求实数a 的取值范围；（3）证明：*151[2(21)()(1)]21,.460nk n f k f k f k n n N =+<+--+<+∈∑（参考数据：ln 20.6931)≈解（1）当1a =时，13()()()ln ,2x f x g x x x ϕ=-=+- 22111'(),x x x x xϕ--=+=令'()0,0,x x ϕ>>又得1x > ()x ϕ∴在(0,1]上单调递减，在[1,)+∞上单调递增 4x ∴≥时135()(4)ln 4ln 4.424x ϕϕ≥=+-=- ()x ϕ∴的最小值为5ln 44-（2）2()()f x e g x =在1[,1]2x ∈上有解2ln 32xa e x ⇔=-在1[,1]2x ∈上有解332a x x ⇔=-在1[,1]2x ∈上有解令331(),[,1]22h x x x x =-∈ 2231'()33()22h x x x =-=-令'()0,0,02h x x x >><<又解得 331()[,]222h x x x x ∴=-∈在上单调递增，[2x ∈上单调递减，又1(1)().(1)()2h h h h x h <∴<≤即1()2h x ≤≤故1[2a ∈（3）设2(21)()(1)k a f k f k f k =+--+=24412ln(21)ln ln(1)ln(1)k k k k k k k +++--+=+ 由（1），可得min 5()ln 40(4),4x x ϕ=->≥ 31ln (4)2x x x∴>-≥ 24414(1)k k k k ++>+223(1)5115115111().244144(21)44(21)(23)482123k k k a k k k k k k k +∴>-=+⋅>+⋅=+-+++++++1511111115111483557212348323nk k a n n n n n =⎛⎫⎛⎫∴>+-+-++-=+- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭∑511151=.4835460n n ⎛⎫≥+-+ ⎪⎝⎭ 构造函数()F x ()11ln 24,'()1,xx x x F x x x-=-+≥=-=当4x ≥时，1'()0,()xF x F x x-=<∴在[4,)+∞上单调递减， 即()(4)ln 422(ln 21)0F x F ≤=-=-<∴当4x >时，ln 2x x <-1111ln(4)4211k a k k k k ∴=+-<+--++即1121k a k k <+-+1121211nk k a n n n =∴<+-<++∑ 故*151[2(21)()(1)]21,460nk n f k f x f k n n N =+<+-=+<+∈∑。

江西省师范大学附属中学2025届高三第二次调研语文试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．1、下列诗句中，与下图的情境最吻合的一项是( )A．漠漠水田飞白鹭，阴阴夏木啭黄鹂。

B．映阶碧草自春色，隔叶黄鹂空好音。

C．独怜幽草涧边生，上有黄鹂深树鸣。

D．两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。

2、阅读下面的文字，完成下列小题。

以高铁为镜，我们砥砺苦练内功的自主创新品格。

十几年前，高铁技术还掌握在少数几个发达国家手中。

中国冲破技术封锁，弯道超车，，靠的就是自主创新。

从车辆到线路，从制动到通信信号，没有技术，就从国外引进消化吸收；（）。

一步一个台阶，中国高铁企业苦练内功、，实现了国人高铁产业腾飞的梦想。

以高铁为镜，我们涵养精益求精的大国工匠精神。

，中国制造面临过这样的尴尬：号称是世界工厂、制造大国，老百姓却，去国外抢购保温杯、电饭煲、马桶盖等普通日用品。

中国铁路凤凰涅槃的过程，为中国制造突围提供了有益借鉴。

如今，中国高铁的检验标准精确到了1．11毫米以内；为了突破碰撞安全防护系统关键，我们做了13种概念模型，历经近百次仿真计算和试验验证，仅仿真计算生成的结果数据就高达5111G。

解码中国高铁成功的深层次密码，以优取胜的品质意识，精益求精的工匠精神，是最重要的关键词。

2．依次填入文中横线上的成语，全都恰当的一项是A．后发先至养精蓄锐毋庸讳言舍本逐末B．后来居上厚积薄发毋庸讳言舍近求远C．后发先至养精蓄锐毋庸置疑舍近求远D．后来居上厚积薄发毋庸置疑舍本逐末3．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是A．狠下决心奋力攻关外国不愿提供的核心技术B．狠下决心奋力攻关，如果外国不愿提供核心技术C．外国不愿提供核心技术，就狠下决心奋力攻关。

2018-2018学年江西师范大学附属中学高三12月月考数学（文）一、选择题：共12题1．下列函数中,在其定义域内是减函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查指数、对数函数,函数的性质.、、在其定义域内是增函数,排除A,B,C.选D.2．下列抛物线中,焦点到准线距离最小的是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查抛物线的几何性质.的焦点到准线的距离为，的焦点到准线的距离为，的焦点到准线的距离为，的焦点到准线的距离为，所以焦点到准线距离最小的是.选C.3．设命题,命题,则是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题考查充要条件.命题,解得;命题,解得;而“”是“”的必要不充分条件.所以是成立的必要不充分条件.选B.4．从编号为1,2,3,4,5的5名运动员中任选2人参加红旗接力赛,则选出的运动员的编号相连的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查古典概型,排列组合.5名运动员中任选2人,有种,而运动员的编号相连有种;所以选出运动员的编号相连的概率.选D.5．若变量满足约束条件,则的最小值为A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图所示,;当过点时,目标函数取得最小值.选C.6．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查三视图,空间几何体的体积.还原出空间几何体,如图所示的半圆锥;，半圆锥的高;所以该几何体的体积V.选A.7．对于使不等式成立的所有常数中,我们把的最小值叫做函数的上确界. 若,则的上确界为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查基本不等式.由题意得===(当且仅当时等号成立).即的最大值是;即的上确界为.选A.8．【答案】无【解析】无【备注】几何概型：.9．下列四个判断:•某校高三(1)班的人数和高三(2)班的人数分别是和,某次数学测试平均分分别是,则这两个班的数学平均分为;‚从总体中抽取的样本,则回归直线必过点;ƒ在频率分布直方图中,众数左边和右边的直方图的面积相等.其中正确的个数有A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A【解析】本题考查平均数,回归直线,频率分布直方图.•:这两个班的数学平均分为,即 错误;‚:样本中心,即回归直线必过点,‚错误;ƒ:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等,即ƒ错误;所以正确的个数有0个.选A.10．已知椭圆的左,右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,若的最大值为5,则的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查椭圆的标准方程.由椭圆的定义得;所以,而的最大值为5,所以的最小值为3,即的最小值为3;当与轴垂直时,=,即的值是.选D.11．已知中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若的面积为S,且=等于A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查余弦定理,三角形的面积公式.=,即=,所以;而,解得,所以=.选C.【备注】余弦定理:,三角形的面积公式:.12．已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点,若,则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查椭圆、双曲线的几何性质.令椭圆的长半轴长为,双曲线的实半轴长为,它们的焦距为,如图所示;由题意得,,联立解得,;在中,,,,,由余弦定理得,整理得;而椭圆的离心率,即,代入求得,即双曲线的离心率.选C.【备注】双曲线,离心率,.二、填空题：共4题13．某校高三共有学生800人,其中女生320人,为调查学生是否喜欢跑操,拟采用分层抽样法抽取容量为50的样本,则男生应抽取的人数是 .【答案】30【解析】本题考查分层抽样.由题意得:男生应抽取的人数.14．向量，若与垂直,则 .【答案】1【解析】本题考查平面向量的数量积.=,而与垂直,所以,解得.15．若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是 .【答案】【解析】本题考查导数的几何意义.因为曲线存在垂直于轴的切线,所以()有解,即有解,当时,,不满足题意;当时,两根一正一负,即,解得.即实数的取值范围是.16．已知双曲线T:(a,b>0)的右焦点为F(2,0),且经过点的三个顶点都在双曲线T上,O为坐标原点,设三条边AB,BC,AC的中点分别为M,N,P,且三条边所在直线的斜率分别为,i＝1,2,3.若直线OM,ON,OP的斜率之和为.则 .【答案】【解析】本题考查双曲线的几何性质.由题意得,,可得,即双曲线T:;令,,,,,;而在双曲线T:上,即,,两式相减得,所以=,即;同理可得,;而直线OM,ON,OP的斜率之和为,即;所以==.【备注】双曲线,离心率,.三、解答题：共6题17．已知等差数列的公差．(Ⅰ)若成等比数列,求数列的通项公式;(Ⅱ)记数列的前项和为,若当且仅当时,取到最大值,求公差的取值范围.【答案】(I)∵为等差数列,且公差为,∴由成等比数列得,即,整理得,解得或(舍去);∴.(Ⅱ)由题意,即,解得.【解析】本题考查等差、等比数列,数列求和.(I)求得，∴.(Ⅱ)由题意,解得.18．在中,角的对边分别为,且．(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若角边上的中线,求边．【答案】(I)在中,∵,∴,∴，∴；∴．(Ⅱ)∵, ∴,在中,由余弦定理可得:,即:；解得．【解析】本题考查正余弦定理,三角形的面积公式,和角公式.(I)由正弦定理,经三角化简得,∴．(Ⅱ)∵,,在中,由余弦定理求得．19．在如图所示的几何体中,四边形是正方形,平面分别为的中点,且(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求三棱锥与四棱锥的体积之比．【答案】(Ⅰ)证明:由已知平面,∴平面又平面,∴；四边形为正方形,∴；,∴平面,在三角形中,分别为中点,∴,∴平面；而平面,∴平面平面.(Ⅱ)因为平面,四边形为正方形,不妨设,则；所以,∵平面,∴,∴【解析】本题考查线面垂直,空间几何体的体积.(Ⅰ)证得,,∴平面,而,∴平面,∴平面平面;(Ⅱ)因为平面,,,∴20．某学校高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人,为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的数学分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成5组:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰好为一男一女的概率;(Ⅱ)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?附:,【答案】(Ⅰ)抽取的100名学生中,男生60名,女生40名分数小于等于110分的学生中,男生人有60×0.18 = 3(人),记为A1,A2,A3；女生有40×0.18 = 2(人),记为B1,B2;从中随机抽取2名学生,所有的可能结果共有10种,它们是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),其中,两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),∴所求的概率(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的100名学生中,男生60×0.25 = 15(人),女生40×0.375 = 15(人)据此可得2×2列联表如下:∴∵1.79<2.718,∴没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”．【解析】本题考查古典概型,分层抽样,频率分布直方图,独立性检验.(Ⅰ)从中随机抽取2名学生共有10种,恰好为一男一女共有6种,∴所求的概率；(Ⅱ)由频率分布直方图可知,男生60×0.25 = 15(人),女生40×0.375 = 15(人),可得2×2列联表，求得<2.718,∴没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”．21．已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上．(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)是否存在斜率为2的直线l,使得当直线l与椭圆有两个不同交点M、N时,能在直线上找到一点P,在椭圆上找到一点Q,满足?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由．【答案】(Ⅰ)设椭圆C的焦距为2c,则,∵在椭圆C上, ∴,∴;∴椭圆C的方程为．(Ⅱ)椭圆上不存在这样的点,证明如下:设直线的方程为,的中点为；由得,∴且；∴,且,由知四边形PMQN为平行四边形,而D为线段MN的中点,∴D也是线段PQ的中点,∴,可得；又, ∴；∴点Q不在椭圆上．【解析】本题考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系.(Ⅰ)求得,;∴椭圆C为．(Ⅱ)椭圆上不存在这样的点；联立方程,套用根与系数的关系,可得点Q不在椭圆上．22．已知函数．(Ⅰ)当时,求函数的极小值;(Ⅱ)若在上存在,使得成立,求的取值范围．【答案】(Ⅰ)当时,,;令,得或,且在上单增,在上单减,在上单增；∴在时取到极小值为．(Ⅱ)设．若在上存在,使得,即成立,则只需要函数在上的最小值小于零．又,令,得(舍去)或．①当,即时,在上单调递减,∴在上的最小值为,由,可得．∵,∴．②当,即时,在上单调递增,∴在上的最小值为,由,可得(满足)．③当,即时,在上单调递减,在上单调递增,故在上的最小值为．∵,所以,∴,即,不满足题意,舍去．综上可得或,∴实数的取值范围为．【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.(Ⅰ)当时,,求导得在时取到极小值为．(Ⅱ)构造函数,求导,分类讨论求得或．。

江西师大附中高三年级数学（理）月考试卷命题人：蔡卫强 审题人：郑永盛 2017年10月第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}12|>=xx A ,{}2log 0B x x =<，则A C B =（ ） A.()0,1B.(]0,1C. [)1,+∞D.()1,+∞ 2．若命题:p 对任意的x R ∈，都有3210x x -+<，则p ⌝为（ ）A. 不存在x R ∈，使得3210x x -+<B. 存在x R ∈，使得3210x x -+<C. 对任意的x R ∈，都有3210x x -+≥D. 存在x R ∈，使得3210x x -+≥ 3．已知角θ的终边经过点()(),30P x x <且cos 10x θ=，则x 等于（ ） A ．1-B ．13-C ．3-D．3-4. 为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（ ） A. 向左平移512π个单位 B. 向右平移512π个单位 C. 向右平移6π个单位 D. 向左平移6π个单位 5．已知()()()()1231ln 1a x ax f x xx -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ 的值域为R ，那么a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(－1，12)C ．[－1，12)D ．(0，12)6. 已知函数()2tan 2(0,1)1xxa f xb x x a a a =++>≠+，若()12f =，则()1f -等于（ ）A. 3B. 3-C. 0D. 1-7．函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）AB C D8．已知3tan 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.725B.925 C. 1625D.24259．已知偶函数2f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时， ()13sin f x x x =+． 设()1a f =，()2b f =， ()3c f =，则（ ）A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<10.已知三角形ABC 内的一点D 满足2D A D B D B D C D C D A ===-，且|||||D A D B D C ==，平面ABC 内的动点P ，M 满足||1AP =，PM MC =，则2||BM 的最大值是（ ）A ．494B ．434C.D 11. 已知函数()2sin(2)(||)f x x ϕϕπ=-+<，若5(,)58ππ是()f x 的一个单调递增区间，则ϕ的取值范围是（ ） A. 93[,]1010ππ-- B. 29[,]510ππ C. [,]104ππD. [,](,)104ππππ--U12．已知函数()()()221ln ,,1xf x ax a x x a Rg x e x =-++∈=--，若对于任意的()120,,x x R ∈+∞∈，不等式()()12f x g x ≤恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A. [)1,0- B.[]1,0- C. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．平行四边形ABCD 中，M 为BC 的中点，若AB AM DB λμ=+，则λμ-=______． 14．已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，其中0ω>．若()12f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭对x R ∈恒成立，则ω的最小值为____．15．设锐角ABC 的三内角,,A B C 所对边的边长分别为,,a b c ，且1,2a B A ==，则b 的取值范围为 ． 16. 给出下列命题中①非零向量 a b 、满足a b a b ==-，则与a a b +的夹角为030； ② ⋅＞0是 a b 、的夹角为锐角的充要条件； ③若2,AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅则ABC ∆必定是直角三角形；④△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若2AB AC AO +=,且OA CA =，则向量BA 在向量BC 方向上的投影为32. 以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a ， b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且2cos A cos C (1－tan A tan C )＝1． （1）求B 的大小；（2）若b ＝3，求△ABC 面积的最大值． 18．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2cos x cos ⎝⎛⎭⎫x －π6－3sin 2x ＋sin x cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)若关于x 的方程()10f x a -+=在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2上有两个不同的实根，求实数a 的取值范围. 19．（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台111ABC A B C -和棱锥11D AA C C -拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒，1BB ⊥平面ABCD ，11122BB A B ==．（1）求证：平面1AB C ⊥平面1BB D ； （2）求二面角11A BD C --的余弦值． 20．（本小题满分12分）设离心率为 的椭圆2222:1x y E a b+= 的左、右焦点为12F F 、,点P 是E 上一点,12PF PF ⊥ , 12PF F ∆内切圆的半径为1 .(1)求E 的方程;(2)矩形ABCD 的两顶点C 、D 在直线2y x =+上，A 、B 在椭圆E 上,若矩形ABCD 的周长为 , 求直线AB 的方程.21．（本小题满分12分） 已知函数()22ln f x x x ax =--.（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为30x y b ++=，求a ，b 的值； （2）如果()1212,x x x x <是函数()f x 的两个零点，()'f x 为函数()f x 的导数， 证明：122'03x x f +⎛⎫< ⎪⎝⎭请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩()θ为参数，直线l 的参数方程为523x ty t =-⎧⎨=-⎩()t 为参数，定点()1,1P .（1）以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（2）已知直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB -的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1()0f x x a x a a=+++>.（1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集； （2）求证：1()()4f m f m+-≥.江西师大附中高三年级数学（理）月考试卷命题人：蔡卫强 审题人：郑永盛 2017年10月第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}12|>=xx A ,{}2log 0B x x =<，则A C B =（ ） A.()0,1B.(]0,1C. [)1,+∞D.()1,+∞ 【答案】C2．若命题:p 对任意的x R ∈，都有3210x x -+<，则p ⌝为（ ）A. 不存在x R ∈，使得3210x x -+<B. 存在x R ∈，使得3210x x -+<C. 对任意的x R ∈，都有3210x x -+≥D. 存在x R ∈，使得3210x x -+≥ 【答案】D3．已知角θ的终边经过点()(),30P x x <且cos x θ=，则x 等于（ ） A ．1- B ．13-C ．3-D．3-【答案】A4. 为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（ ） A. 向左平移512π个单位 B. 向右平移512π个单位C. 向右平移6π个单位D. 向左平移6π个单位 【答案】B5．已知()()()()1231ln 1a x a x f x xx -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ 的值域为R ，那么a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(－1，12)C ．[－1，12)D ．(0，12)【答案】C6. 已知函数()2tan 2(0,1)1xxa f xb x x a a a =++>≠+，若()12f =，则()1f -等于（ ）A. 3B. 3-C. 0D. 1-【答案】A7．函数2ln x xy x=的图象大致是（ ）AB C D【答案】D8．已知3tan 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.725B. 925C. 1625D.2425【答案】B9．已知偶函数2f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时， ()13sin f x x x =+． 设()1a f =，()2b f =， ()3c f =，则（ ）A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<【答案】D10.已知三角形ABC 内的一点D 满足2D A D B D B D C D C D A ===-，且|||||D A D B D C ==，平面ABC 内的动点P ，M 满足||1AP =，PM MC =，则2||BM 的最大值是（ ） A ．494B ．434C. 3763+D 37233+ 【答案】A11. 已知函数()2sin(2)(||)f x x ϕϕπ=-+<，若5(,)58ππ是()f x 的一个单调递增区间，则ϕ 的取值范围是（ ） A. 93[,]1010ππ-- B. 29[,]510ππ C. [,]104ππD. [,](,)104ππππ--U【答案】C12．已知函数()()()221ln ,,1xf x ax a x x a Rg x e x =-++∈=--，若对于任意的()120,,x x R ∈+∞∈，不等式()()12f x g x ≤恒成立，，则实数a 的取值范围为（ ）A. [)1,0-B. []1,0-C. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. 3,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦【答案】B解：()()12f x g x ≤Q 恒成立 ∴只需()()1min f x g x ≤由()1xg x e x =--得：()'1xg x e =-，令()'0g x >解得：0x >()g x ∴在(),0-∞单调递减，在()0,+∞单调递增 ()()min 00g x g ∴==()10,x ∴∀∈+∞，()211121ln 0ax a x x -++≤恒成立 即只需()max 0f x ≤()()()()2'22112111221ax a x ax x f x ax a x x x-++--=--+== 当0a >时，令21a x a += 则21211ln ln 20a a f a a a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，与()0f x ≤矛盾当0a ≤时，210ax -< ()'0f x ∴>解得1x < ()f x ∴在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减()()()max 1211f x f a a a ∴==-+=-- 101a a ∴--≤⇒≥-综上所述：[]1,0a ∈-第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．平行四边形ABCD 中，M 为BC 的中点，若AB AM DB λμ=+，则λμ-=__________．【答案】1314．已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，其中0ω>．若()12f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭对x R ∈恒成立，则ω的最小值为____．【答案】415．设锐角ABC 的三内角,,A B C 所对边的边长分别为,,a b c ，且1,2a B A ==，则b 的取值范围为____．【答案】16. 给出下列命题中① 非零向量 a b 、满足a b a b ==-，则与a a b +的夹角为030； ② a ⋅b ＞0是 a b 、的夹角为锐角的充要条件； ③若2,AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅则ABC ∆必定是直角三角形；④△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若2AB AC AO +=,且OA CA =，则向量BA在向量BC 方向上的投影为32. 以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上） 【答案】①③④三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且2cos A cos C (1－tan A tan C )＝1． （1）求B 的大小；（2）若b ＝3，求△ABC 面积的最大值．解：（1）由2cos A cos C (1－tan A tan C )＝1， 得sin sin 2cos cos 11cos cos A C A C A C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．∴()2cos cos sin sin 1A C A C -=． ∴()1cos 2A C +=． ∴ 1cos 2B =-． 又 0B <<π, ∴23B π=． （2）222222cos 3,b a c ac B a c ac ac =+-=++≥又b ＝3， ∴ 3ac ≤． 1s i n 2ABC S ac B ∆∴=≤所以当且仅当a c ==ABC S有最大值为418．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2cos x cos ⎝⎛⎭⎫x －π6－3sin 2x ＋sin x cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)若关于x 的方程()10f x a -+=在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2上有两个不同的实根，求实数a 的取值范围.解析：(1)f (x )＝2cos x cos(x －π6)－3sin 2x ＋sin x cos x ＝3cos 2x ＋sin x cos x －3sin 2x ＋sin x cos x ＝3cos2x ＋sin2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， ∴T ＝π. (2)()()101f x a a f x -+=⇔-=画出函数()f x 在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π212a <-<或01a <-<故a 的取值范围为1)()31,3+.19．（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台111ABC A B C -和棱锥11D AA C C -拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒，1BB ⊥平面ABCD ，11122BB A B ==．（1）求证：平面1AB C ⊥平面1BB D ； （2）求二面角11A BD C --的余弦值． 解：（1）∵1BB ⊥平面ABCD ∴1BB ⊥AC在菱形ABCD 中，BD ⊥AC 又1BD BB B ⋂=∴AC ⊥平面1BB D ∵AC ⊂平面1AB C ∴平面1AB C ⊥平面1BB D（2）连接BD 、AC 交于点O ，以O 为坐标原点，以OA以OD 为y 轴，如图建立空间直角坐标系.1(0,1,0),(0,1,0),(0,1,2),B D B A --11111,2)22B A BA A =⇒-，同理11(2C -131(,2)2BA =,(0,2,0)BD =,11(,2BC =-设平面1A BD 的法向量),,(z y x n =∴100BA n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则(n =- 设平面DCF 的法向量),,(z y x =10BD m BC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则m = 设二面角11A BD C --为θ，13cos 19m n m nθ⋅==20．（本小题满分12分）设离心率为 2的椭圆2222:1x y E a b+= 的左、右焦点为12F F 、, 点P 是E 上一点,12PF PF ⊥ , 12PF F ∆内切圆的半径为 1 .(1)求E 的方程;(2)矩形ABCD 的两顶点C 、D 在直线2y x =+上，A 、B 在椭圆E 上,若矩形ABCD 的周长为, 求直线AB 的方程. 解：（1）直角三角形12PF F 内切圆的半径12121(||||||)2r PF PF F F a c =+-=- 依题意有1a c -=又2c a =，由此解得1a c ==，从而1b =故椭圆E 的方程为2212x y += （2）设直线AB 的方程为y x m =+，代入椭圆E 的方程，整理得2234220x mx m ++-=，由0∆>得m <<设1122(,),(,)A x y B x y ，则21212422,33m m x x x x -+=-=21|||AB x x =-=而||AC =m <<知||AC =所以由已知可得||||6AB AC +=，即36=， 整理得24130710m m +-=，解得1m =或()7141m =-增根，舍去 所以直线AB 的方程为1y x =+.21．（本小题满分12分） 已知函数()22ln f x x x ax =--.（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为30x y b ++=，求a ，b 的值； （2）如果()1212,x x x x <是函数()f x 的两个零点，()'f x 为函数()f x 的导数， 证明：122'03x x f +⎛⎫<⎪⎝⎭解：（1）a =3,b =1 （2）()121212262'2323x x f x x a x x +⎛⎫=-+-⎪+⎝⎭ ()1212,x x x x <是函数()f x 的两个零点()()21111222222ln 02ln 0fx x x ax fx x x ax ⎧=--=⎪∴⇒⎨=--=⎪⎩()2121212lnx x a x x x x =-+- ()()212112211212212ln26261'232323x x x x f x x a x x x x x x x x +⎛⎫∴=-+-=--- ⎪++-⎝⎭()221103x x --< ∴只需证()2212112211212ln6602ln 022x x x x x x x x x x x x --<⇔-<+-+21221131ln 012x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⇔-<+ ，令()21,1,x t t x =∈+∞则设()()31ln 12t h t t t -=-+ 下面证()0h t < ()10,h =()()()()2141'21t t h t t t --=-+ ()1,'0t h t >∴<恒成立 ()h t ∴在()1,+∞单调递减，()()10h t h ∴<= 即122'03x x f +⎛⎫< ⎪⎝⎭请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩()θ为参数，直线l 的参数方程为523x t y t =-⎧⎨=-⎩()t 为参数，定点()1,1P . （1）以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； （2）已知直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB -的值.解：（1）依题意得圆C 的一般方程为()2214x y -+=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入上式得22cos 30ρρθ--=，所以圆C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=；（2）依题意得点()1,1P 在直线l 上，所以直线l 的参数方程又可以表示为121x t y t=-⎧⎨=-⎩()t 为参数，代入圆C 的一般方程为()2214x y -+=得25230t t --=， 设点,A B 分别对应的参数为12,t t ，则1212230,055t t t t +=>=-<， 所以12,t t 异号，不妨设120,0t t ><，所以2,PA PB ==，所以)125PA PB t t -=+=.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1()0f x x a x a a=+++>. （1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集；（2）求证：1()()4f m f m+-≥.解：（1）当a =2时，1()|2|||,2f x x x =+++原不等式等价于 112222111232323222x x x x x x x x x ⎧⎧<--≤≤->-⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨---->⎪⎪⎪+-->+++>⎩⎪⎪⎩⎩或或 解得11144x x <-∅>或或故不等式()3f x >的解集是111{|},(5)44x x x <->或分 （2）证明：11111(m)()||||||||f f m a m a m a m m a +-=++++-++-+ 1111||||||||m a a m m a m a =++-++++-+ 112|m |2(||)4||m m m ≥+=+≥ 当且仅当1,1m a =±=时等号成立。