河南省新野县第一高级中学2016_2017学年高二数学下学期第一次周考试题理

河南省南阳市新野县第一高级中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题一、选择题1．已知数列的前项和，则（）A．-20B．-21C．20D．212．式子的值是（）A．B．C．D．3．已知数列为等差数列，且，则的值为（）A．B．C．D．4．已知等差数列前9项的和为27，，则（）A．100B．99C．98D．975．已知正项等比数列中，其前项和为，若，则（）A．B．C．D．6．等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．37．设等差数列的前项和为，已知，当取得最小值时，（）A．5B．6C．7D．88．设等比数列满足，则的最大值为（）A．61B．62C．63D．649．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里10．已知函数的部分对应值如表所示，数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（）A．1B．2C．3D．411．已知数列满足，则的前10项和等于（）A．B．C．D．12．已知，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．二、填空题13.已知数列的前项和为，且满足数列是等比数列，若，则的值是_____________．14.已知数列列1，是等差数列，数列是等比数列，则的值为___________．15.等差数列中，若，____________．16.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，则_________；若，则数列的前2016项和是__________．（用表示）．三、解答题17.已知在等差数列中，．（1）求；（2）令，证明数列是等比数列．18.已知是等差数列的前项和，．（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的通项公式．19.已知等比数列的前项和为．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20.某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选种菜的学生，下星期一会有20%改选种菜；而选种菜的学生，下星期一会有30%改选种菜，用分别表示在第个星期的星期一选种菜和选种菜的学生人数，若，则（1）求的值；（2）判断数列是否常数数列，说明理由．21.已知数列为等差数列，为其前项和，且，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．22.设数列是等差数列，数列的前项和满足且．（1）求数列和的通项公式；（2）设，设为的前项和，求．答案详解部分1.【解题过程】故答案为：A【答案】A2.【解题过程】故答案为：D【答案】D3.【解题过程】等差数列中，由得：所以故答案为：B【答案】B4.【解题过程】由题知：所以故答案为：C【答案】C5.【解题过程】正项等比数列中，所以故答案为：D【答案】D6.【解题过程】等比数列中，，数列的前8项和等于故答案为：C【答案】C【解题过程】由题得:所以所以当n=时，取得最小值。

2016-2017年高二下期第一次月考数 学 试 题 （文）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z 满足（﹣3）（2﹣i ）=5（i 为虚数单位），则z 为（ ）A ．﹣2+iB ．2﹣iC ．5+iD ．5﹣i2．已知△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°，求证a ＜b ．证明：∵∠A=30°，∠B=60°，∴∠A ＜∠B ，∴a ＜b ，画线部分是演绎推理的是（ ） A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．三段论3．学校成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的是（ ）（参考数据：P （χ2≥6.635）=0.01）①若χ2的观测值满足χ2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系． ②若χ2的观测值满足χ2≥6.635，那么在100个吸烟的人中约有99人患有肺病． ③从独立性检验可知，如果有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有99%的可能性会患肺病．④从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使推断出现错误．A ．①B ．①④C ．②③D ．①②③④5．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180° B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D ．在数列{a n }中111111,()(2)2n n n a a a n a --==+≥，由此归纳出{a n }的通项公式 6．设凸k （k ≥3且k ∈N ）边形的对角线的条数为f （k ），则凸k+1边形的对角线的条数为f（k+1）=f （k ）+（ ）A ．k ﹣1B ．kC ．k+1D ．k 27．某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为=8.5x+7.5，则表中的m 的值为（ ）8．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是（ ）A ．512B ．12C ．712D ．349．满足条件|z ﹣i|=|3+4i|复数z 在复平面上对应点的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．圆C ．一条直线D ．两条直线10．给出一个如下图所示的流程图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x ，y 的值满足（ ）A ．y=xB ．y=2xC ．y=3xD ．y=4x12．执行如图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M=（ ）A ．203B ．158C ．165D ．72二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.） 13．如图所示，是某人在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图象用了3根火柴，第2个图象用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，…，则第20个图形用的火柴根数为 ．14．已知在等差数列{a n }中，11122012301030a a a a a a +++++=，则在等比数列{b n }中，类似的结论为 ．15．已知复数z=x+yi （x ，y ∈R ）满足条件|z ﹣4i|=|z+2|，则2x+4y的最小值是 ． 16．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球， 3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是 ． ①P （B ）=25； ②P （B|A 1）=511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知复数z=m 2﹣2m ﹣3+（m ﹣3）i ，其中m ∈R ． （1）若m=2，求+|z|；（2）若z 为纯虚数，求实数m 的值．18．若0＜x ，y ，z ＜1，求证：x （1﹣y ），y （1﹣z ），z （1﹣x ）不可能都大于14．19．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为5． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）有多大的把握认为喜爱打篮球与性别有关？请说明你的理由；下面的临界值表供参考：（参考公式：2()()(c d)(a c)(b )n ad bc K a b d -=++++，其中n=a+b+c+d ）20．对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x 和销售量y 之间的一组数据如表所示：（1）根据1至（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归方程是理想的，试问所得回归方程是否理想？ 参考公式：回归直线的方程，其中．21．已知数学、英语的成绩分别有优、良、及格、不及格四个档次，某班共60人，在每个档次的人数如表：（2）在数学及格的条件下，英语良的概率；（3）若数学良与英语不及格是相互独立的，求a ，b 的值．22．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n﹣a n（n∈N*）．（1）求a1，a2，a3，a4的值，并猜想a n的表达式；（2）证明（1）中猜想的a n的表达式．高二数学（文）第一次月考答案一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B 二、13． 630 14． 3012330b b b b b b =15．．②④三、17．解：（1）m=2时，复数z=m 2﹣2m ﹣3+（m ﹣3）i=﹣3﹣i ．∴=﹣3+i ， ∴+|z|=﹣3+i ． （ 5分） （2）∵z 为纯虚数，∴，解得m=﹣1． （ 10分）18．证明：假设三个式子都大于14，即（1﹣x ）y ＞14，（1﹣y ）z ＞14， （1﹣z ）x ＞14，（ 3分） 三个式子相乘得：（1﹣x ）y •（1﹣y ）z •（1﹣z ）x ＞314① （ 7分） ∵0＜x ＜1，∴x （1﹣x ）≤（12x x +-）2=14同理：y （1﹣y ）≤14，z （1﹣z ）≤14， ∴（1﹣x ）y •（1﹣y ）z •（1﹣z ）x ≤314② （ 10分） 显然①与②矛盾，所以假设是错误的，故原命题成立．（ 12分）19．解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：（6分）（2）∵（10分）∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关． （12分）20．解:(1)==10，=8．（ 2分）=（﹣1）×3+（﹣0.5）×2+0+0.5×（﹣2）+1×（﹣3）=﹣8，=1+0.25+0+0.25+1=2.5． ∴==﹣3.2，（ 6分）∴=8+3.2×10=40． ∴y 关于x 的回归直线方程为=﹣3.2x+40．（ 8分）（2）当x=8时，=﹣3.2×8+40=14.4，（ 10分）﹣y=14.4﹣14=0.4＜0.5． ∴所得回归方程是理想的．（12分）21．解：（1）记数学及格且英语良为事件A ，由题中表格知数学及格且英语良的人数为7人，故P （A ）=760…（3分） （2）数学及格的共有15人，其中英语良的7人，故数学及格的条件下，英语良的概率为715…（6分）（3）表中所有数字和为a+b+47=60， ∴a+b=13，记数学良为事件B ，英语不及格为事件C ．则P （B ）=760b +，P （C ）=1260a b ++=512， P （BC ）=60b，B 与C 独立，故m=﹣3， P （BC ）=P （B ）P （C ）， 即760B +﹣512=60b， 得b=5，a=8…（12分） 22．解：（1）因为S n =2n ﹣a n ，S n =a 1+a 2+…+a n ，n ∈N *所以，当n=1时，有a 1=2﹣a 1，解得101122a ==-； 当n=2时，有a 1+a 2=2×2﹣a 2，解得2131222a ==-； 当n=3时，有a 1+a 2+a 3=2×3﹣a 3，解得3271242a ==-； 当n=4时，有a 1+a 2+a 3+a 4=2×4﹣a 4，解得43151282a ==-． （4分） 猜想1122n n a -=-（n ∈N *） （6分） （2）由S n =2n ﹣a n （n ∈N *），得S n ﹣1=2（n ﹣1）﹣a n ﹣1（n ≥2）， 两式相减，得a n =2﹣a n +a n ﹣1，即1112n n a a -=+（n ≥2）．（8分） 两边减2，得112(2)2n n a a --=-，所以{a n﹣2}是以﹣1为首项，为公比的等比数列，（10分）故，即（n∈N*）．（12分）。

2016—2017学年高二下期第一次周考地理试题第I卷（选择题）一、单选题（本题共30道小题，每小题2分，共60分）某区域平均每万元生产总值的碳排放量可显示区域产业CO2减排效率。

下表示意我国某年四地区产业碳排放总量和CO2减排效率大小。

读下表完成1～2题。

（）A．京津地区B．东北地区C．西南地区D．南部沿海地区2．南部沿海地区减排压力较小，主要原因是（）A．地处季风区，CO2扩散速度快B．以轻工业为主，CO2排放较少C．交通通畅，汽车尾气排放少D．以清洁能源消费为主，化石燃料消耗少积极促进风能、太阳能等新能源的开发利用,是建设资源节约型、环境友好型社会和实现可持续发展的重要途径。

读图,完成第3～4题。

3．图中,发展风力发电最有优势的地方是（）A.E地B.F地C.G地D.H地4．图中I地太阳能资源丰富的主要原因不包括（）A.纬度较低,全年太阳高度角大,太阳辐射强B.距离太阳近,接收太阳辐射量多C.海拔较高,空气密度小,对太阳辐射的削弱少D.晴天多,大气洁净,对太阳辐射的削弱少读几种能源的发电成本及二氧化碳的排放量图,完成第5～7题。

5．图中发电成本最低、二氧化碳排放量最多的能源是（）A.可再生能源B.煤C.天然气D.核能6．推测图中的可再生能源中,发电成本最高的是（）A.水B.太阳能C.风能D.生物能7．考虑二氧化碳的排放量和能源的发电成本,目前最受欢迎的能源应该是（）A.生物能B.煤C.天然气D.潮汐能读我国某两个区域分布图，回答8～9题。

8．图甲和图乙中，四地降水量最丰富的是（）A.①B.②C.③D.④9．关于图中河流说法正确的是（）A.②③河流属于同一个水系，④河流属于另外一个水系B.②河流的主要补给类型是冰雪融水C.④河流丰水期时，南方收获甘蔗D.③河流有凌汛现象读“我国某区域图”，完成10～12题。

10．图中A地区近年来已成为我国重要的葡萄酒酿造业原料生产基地，该地区有利于葡萄种植的自然条件是（）A．光照充足，昼夜温差大B．气候干旱，降水稀少C．冰川融水丰富，灌溉便利D．平原广阔，黑土肥沃11．图中A地区农业发展中存在较明显的土壤盐碱化问题，其产生的主要原因是（）①纬度较高，冻土发育，含盐水分不易下渗②气候干旱，降水少，蒸发旺盛③农业生产过程中，长期采用大水漫灌的灌溉方式④地处河谷地区，水流平缓，对土壤侵蚀作用微弱A．①②B．①③C．②③D．③④12．图中B处在汉朝时还是水草丰美的大草原，而现在已变成一片沙漠，其人为原因是（）A．气候由湿润向干旱转变B．植被由草原向荒漠退化C．农业由耕种向畜牧转变D．人类过度开垦和放牧对植被造成破坏读下面区域图，完成13～15题。

2016—2017学年高二下期第一次周考生物试卷一、选择题(每小题2分，共60分)1．天然的玫瑰没有蓝色花，这是由于缺少控制蓝色色素合成的基因B，而开蓝色花的矮牵牛中存在序列已知的基因B。

现用基因工程技术培育蓝玫瑰，下列操作正确的是()A．提取矮牵牛蓝色花的mRNA，经逆转录获得互补的DNA，再扩增基因BB．利用限制性核酸内切酶从开蓝色花矮牵牛的基因文库中获取基因BC．利用DNA聚合酶将基因B与质粒连接后导入玫瑰细胞D．将基因B直接导入大肠杆菌，然后感染并转入玫瑰细胞2．下列关于cDNA文库和基因组文库的说法中，正确的是()A．同一物种的cDNA文库只有1种B．某真核生物的cDNA文库中的某基因一定比基因组文库中的该基因短C．可以利用反转录法获取cDNA文库和基因组文库D．只有cDNA文库的基因可实现物种间的基因交流3．利用外源基因在受体细胞中表达，可生产人类所需的产品。

下列选项中能说明目的基因完成表达的是()A．棉花细胞中检测到载体上的标记基因B．山羊乳腺细胞中检测到人生长激素的基因C．大肠杆菌中检测到人胰岛素基因的mRNAD．酵母菌细胞中提取到人的干扰素4．若要利用某目的基因(见图甲)和P1噬菌体载体(见图乙)构建重组DNA(见图丙)，限制性核酸内切酶的酶切位点分别是BglⅡ(A↓GATCT)、Eco R Ⅰ(G↓AATTC)和Sau3A Ⅰ(↓GATC)。

下列分析合理的是()A．用Eco R Ⅰ切割目的基因和P1噬菌体载体B．用BglⅡ和Eco R Ⅰ切割目的基因和P1噬菌体载体C．用BglⅡ和Sau3A Ⅰ切割目的基因和P1噬菌体载体D．用Eco R Ⅰ和Sau3A Ⅰ切割目的基因和P1噬菌体载体5．在基因工程中，可依据受体细胞的类型及其生理特性来选择合适的载体，既能高效地携带目的基因进入受体细胞，又能方便地进行检测。

已知有以下几类含有不同标记基因的质粒，不可作为侵入大肠杆菌的载体的是(已知青霉素可杀死细菌，四环素不能杀死大肠杆菌) ()A.B.C.D.6．如图表示利用农杆菌转化法获得某种转基因植物的部分操作步骤。

2016-2017学年河南省南阳市新野一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣12．已知函数f（x）=x2﹣3x，则的值为（）A．﹣2 B．C．1 D．33．已知曲线f（x）=xsinx+5在x=处的切线与直线ax+4y+1=0互相垂直，则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．44．给出下列数阵设第i行第j列的数字为a i，j，则2016为（）A．a32，33B．a2016，1C．a63，32D．a63，635．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）有极值点，则导函数f′（x）的图象可能是（）A．①③B．②③C．①②④D．②④6．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a 、b 、c 中恰有一个奇数”正确的反设为（ ） A ．a 、b 、c 都是奇数 B ．a 、b 、c 都是偶数C ．a 、b 、c 中至少有两个奇数D ．a 、b 、c 中至少有两个奇数或都是偶数7．已知复数z 的模为2，则|z ﹣i |的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．D ．38．若f （x ）=x 2+2f （x ）dx ，则f （x ）dx=（ ）A ．﹣1B ．﹣C ．D ．19．用数学归纳法证明不等式1+++…+＜n （n ∈N ，且n ＞1）时，不等式的左边从n=k 到n=k +1，需添加的式子是（ ）A ． +++…+B ．C ．+D ． +++…+10．已知f （x ）是定义在R 上的函数，其导函数f'（x ）满足f'（x ）＜f （x ）（x ∈R ），则（ ）A ．f （2）＞e 2f （0），fB ．f （2）＜e 2f （0），fC ．f （2）＞e 2f （0），fD ．f （2）＜e 2f （0），f11．函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．设点P 在曲线上，点Q 在曲线y=ln （2x ）上，则|PQ |最小值为（ ）A ．1﹣ln2B ．C ．1+ln2D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.）13．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为．14．=．15．圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）在点P（x0，y0）处切线的方程为（x0﹣a）（x﹣a）+（y0﹣b）（y﹣b）=r2，由此类比，椭圆+=1（a＞b＞0）在点P （x0，y0）处切线的方程为．16．已知函数，g（x）=x2﹣2bx+4，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知z∈C，|1﹣z|+z=10﹣3i，若z2+mz+n=1﹣3i．（1）求z；（2）求实数m，n的值．18．已知a，b是正实数，求证：．19．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．20．已知曲线f（x）=ax 2+2在x=1处的切线与2x﹣y+1=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）求由曲线y=f（x）与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．21．是否存在常数a，b，使等式对于一切n∈N*都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？22．已知函数f（x）=x2﹣mlnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）若m≥1，试讨论关于x的方程f（x）=x2﹣（m+1）x的解的个数，并说明理由．2016-2017学年河南省南阳市新野一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据复数的基本运算化简复数即可．【解答】解：=，则复数的虚部是1，故选：C2．已知函数f（x）=x2﹣3x，则的值为（）A．﹣2 B．C．1 D．3【考点】6F：极限及其运算．【分析】先求得f（2）及f（2﹣3t）的值，代入求极限．【解答】解：则=，=（﹣9t+3）=3．故答案选：D．3．已知曲线f（x）=xsinx+5在x=处的切线与直线ax+4y+1=0互相垂直，则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）=xsinx+1在点x=处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列方程求解a．【解答】解：f'（x）=sinx+xcosx，f′（）=1，即函数f（x）=xsinx+5在点x=处的切线的斜率是1，因为直线ax+4y+1=0的斜率是﹣，所以（﹣）×1=﹣1，解得a=4．故选：D．4．给出下列数阵设第i行第j列的数字为a i，j，则2016为（）A．a32，33B．a2016，1C．a63，32D．a63，63【考点】F1：归纳推理．【分析】第一行有1个数字，第二行有2个数字，第三行有三个数字，则第n 行有n个数字，由等差数列的知识可得，它排在第几行第几个数【解答】解：第一行有1个数字，第二行有2个数字，第三行有三个数字，则第n行有n个数字，故1+2+3+…+n=，∴=2016，解得n=63，∴2016为为第63行第63个数字，故选：D．5．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）有极值点，则导函数f′（x）的图象可能是（）A．①③B．②③C．①②④D．②④【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）有极值点，极值点为f（x0），则函数f′（x）有零点，且在零点左右两侧异号，根据函数图象可知：③f′（x0）=0，但x＞x0，x＜x0，恒有f′（x0）＞0，①②④满足函数f′（x）有零点，且在零点左右两侧异号，即可求得答案．【解答】解：若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）有极值点，极值点为f（x0），则函数f′（x）有零点，且在零点左右两侧异号，由函数图象可知：③f′（x0）=0，但x＞x0，x＜x0，恒有f′（x0）＞0，故③不正确，①②④满足函数f′（x）有零点，且在零点左右两侧异号，故选C．6．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a、b、c中恰有一个奇数”正确的反设为（）A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中至少有两个奇数D．a、b、c中至少有两个奇数或都是偶数【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，即可得出结论．【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“自然数a，b，c中恰有一个奇数”的否定为：“a，b，c中至少有两个奇数或都是奇偶数”，故选D．7．已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（）A．1 B．2 C．D．3【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义，知|z|=2对应的轨迹是圆心在原点半径为2的圆，|z﹣i|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，其最大值为圆上点（0，﹣2）到点（0，1）的距离．【解答】解：∵|z|=2，则复数z对应的轨迹是以圆心在原点，半径为2的圆，而|z﹣i|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，∴其最大值为圆上点（0，﹣2）到点（0，1）的距离，最大的距离为3．故选D．8．若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A．﹣1 B．﹣ C．D．1【考点】67：定积分．【分析】把定积分项看成常数对两侧积分，化简求解即可．【解答】解：令f（x）dx=t，对f（x）=x2+2f（x）dx，两边积分可得：t=+2tdx=+2t，解得t=f（x）dx=﹣，故选：B．9．用数学归纳法证明不等式1+++…+＜n（n∈N，且n＞1）时，不等式的左边从n=k到n=k+1，需添加的式子是（）A． +++…+B．C． +D． +++…+【考点】RG：数学归纳法．【分析】分别写出n=k、n=k+1时不等式左边的表达式，然后相减即得结论．【解答】解：当n=k时，左边=1+++…+，当n=k+1时，左边=1+++…+++…+，两式相减得： +…+，故选：A．10．已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数f'（x）满足f'（x）＜f（x）（x ∈R），则（）A．f（2）＞e2f（0），f B．f（2）＜e2f（0），fC．f（2）＞e2f（0），f D．f（2）＜e2f（0），f【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断函数g（x）的单调性，通过单调性得到答案．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵f'（x）＜f（x），∴g′（x）＜0，∴g（x）在R上递减，∴g（0）＞g（2），g（0）＞g＞，f（0）＞，∴f（2）＜e2f（0），f，故选：D11．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性可排除B，再通过导数研究函数的单调性进一步排除，即可得到答案．【解答】解：∵y=f（﹣x）==﹣f（x），∴y=f（x）=为奇函数，∴y=f（x）的图象关于原点成中心对称，可排除B；又x＞0时，f（x）=，f′（x）=，∴x＞e时，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上单调递减，0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上单调递增，故可排除A，D，而C 满足题意．故选C．12．设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A．1﹣ln2 B．C．1+ln2 D．【考点】IT：点到直线的距离公式；4R：反函数．【分析】由于函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数上的点到直线y=x的距离为的最小值，设g（x）=，利用导数可求函数g（x）的单调性，进而可求g（x）的最小值，即可求．【解答】解：∵函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，函数上的点到直线y=x的距离为，设g（x）=（x＞0），则，由≥0可得x≥ln2，由＜0可得0＜x＜ln2，∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增，∴当x=ln2时，函数g（x）min=1﹣ln2，，由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为．故选B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.）13．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1] ．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣=，令其导数小于等于0，可得≤0，结合函数的定义域，解可得答案．【解答】解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，则≤0⇔x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]14．=．【考点】67：定积分．【分析】利用微积分基本定理及其几何意义即可求出．【解答】解：原式=．①==；②令≥0，则x2+y2=1（y≥0）．如图所示：则==．∴原式=．故答案为．15．圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）在点P（x0，y0）处切线的方程为（x0﹣a）（x﹣a）+（y0﹣b）（y﹣b）=r2，由此类比，椭圆+=1（a＞b＞0）在点P（x0，y0）处切线的方程为+=1．【考点】F3：类比推理．【分析】不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得．【解答】解：类比过圆上一点的切线方程，可合情推理：过椭圆+=1（a＞b＞0）在点P（x0，y0）处的切线方程为+=1．故答案为： +=1．16．已知函数，g（x）=x2﹣2bx+4，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是[，+∞）．【考点】2H：全称命题．【分析】利用导数研究函数f（x）的最值问题，根据题意对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），只要f（x）的最小值大于等于g（x）的最小值即可．【解答】解：∵函数，∴f′（x）===，若f′（x）＞0，1＜x＜3，f（x）为增函数；若f′（x）＜0，x＞3或0＜x＜1，f（x）为减函数；f（x）在x∈（0，2）上有极值，f（x）在x=1处取极小值也是最小值f（x）min=f（1）=﹣=﹣；∵g（x）=x2﹣2bx+4=（x﹣b）2+4﹣b2，对称轴x=b，x∈[1，2]，当b＜1时，g（x）在x=1处取最小值g（x）min=g（1）=1﹣2b=4=5﹣2b；当1＜b＜2时，g（x）在x=b处取最小值g（x）min=g（b）=4﹣b2；当b＞2时，g（x）在[1，2]上是减函数，g（x）min=g（2）=4﹣4b+4=8﹣4b；∵对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），∴只要f（x）的最小值大于等于g（x）的最小值即可，当b＜1时，﹣≥5﹣2b，解得b≥，故b无解；当b＞2时，﹣≥8﹣4b，解得b≥，综上：b≥，故答案为：[，+∞）．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知z∈C，|1﹣z|+z=10﹣3i，若z2+mz+n=1﹣3i．（1）求z；（2）求实数m，n的值．【考点】A8：复数求模；A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（1）设z=a+bi（a，b∈R），代入|1﹣z|+z=10﹣3i，整理后由复数相等的条件列式求得a，b的值，则z可求；（2）把（1）中求得的z代入z2+mz+n=1﹣3i，整理后由复数相等的条件列式求得实数m，n的值．【解答】解：（1）设z=a+bi（a，b∈R），由|1﹣z|+z=10﹣3i，得，∴，解得：a=5，b=﹣3．∴z=5﹣3i；（2）把z=5﹣3i代入z2+mz+n=1﹣3i，得（5﹣3i）2+m（5﹣3i）+n=1﹣3i，整理得：（5m+n+16）﹣（3m+30）i=1﹣3i，∴，解得：m=﹣9，n=30．18．已知a，b是正实数，求证：．【考点】R6：不等式的证明．【分析】由a，b是正实数，=≥0，即可证得结论．【解答】证明：∵a，b是正实数，===≥0，∴成立．19．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：）所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．20．已知曲线f（x）=ax 2+2在x=1处的切线与2x﹣y+1=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）求由曲线y=f（x）与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．（2）因为所求区域均为曲边梯形，所以使用定积分方可求解．【解答】解：（1）y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y+1=0平行∴2a=2∴a=1故f （x ）的解析式f （x ）=x 2+2．（2）联立，解得x1=1，x2=2∴S=∫01（x2+2﹣3x）d x+∫12（3x﹣x2﹣2）d x=+=1所围成的平面图形的面积1．21．是否存在常数a，b，使等式对于一切n∈N*都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？【考点】RG：数学归纳法．【分析】假设存在常数a，b，使等式对于一切n∈N*都成立．取n=1，2可得，解得a，b．再利用数学归纳法证明即可．【解答】解：若存在常数a ，b ，使等式对于一切n ∈N *都成立．取n=1，2可得，解得a=1，b=4．则=对于一切n ∈N *都成立．下面用数学归纳法证明： （1）当n=1时，显然成立．（2）假设当n=k （k ∈N *）时，等式成立，即…+=．则当n=k +1时，…++=+====．也就是说当n=k +1时，等式也成立．综上所述：可知等式对于一切n ∈N *都成立．22．已知函数f （x ）=x 2﹣mlnx ． （1）求函数f （x ）的极值；（2）若m ≥1，试讨论关于x 的方程f （x ）=x 2﹣（m +1）x 的解的个数，并说明理由．【考点】6D ：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m 的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）令F （x ）=f （x ）﹣x 2+（m +1）x=﹣x 2+（m +1）x ﹣mlnx ，x ＞0，问题等价于求F （x ）函数的零点个数，通过讨论m 的范围，判断即可．【解答】解：（1）依题意得，f′（x）=x﹣=，x∈（0，+∞），当m≤0时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）无极值；当m＞0时，f′（x）=，令f′（x）＞0，得0＜x＜，函数f（x）单调递减，令f′（x）＞0，得x＞，函数f（x）单调递增，故函数f（x）有极小值f（）=（1﹣lnm）；综上所述，当m≤0时，函数f（x）无极值；当m＞0时，函数f（x）有极小值（1﹣lnm），无极大值．（2）令F（x）=f（x）﹣x2+（m+1）x=﹣x2+（m+1）x﹣mlnx，x＞0，问题等价于求F（x）函数的零点个数，易得F′（x）=﹣x+m+1﹣=﹣，①若m=1，则F′（x）≤0，函数F（x）为减函数，注意到F（1）=＞0，F（4）=﹣ln4＜0，所以F（x）有唯一零点；②若m＞1，则当0＜x＜1或x＞m时，F′（x）＜0，当1＜x＜m时，F′（x）＞0，所以函数F（x）（0，1）和（m，+∞）上单调递减，在（1，m）上单调递增，注意到F（1）=m+＞0，F（2m+2）=﹣mln（2m+2）＜0，所以F（x）有唯一零点；综上，若m≥1，函数F（x）有唯一零点，即方程f（x）=x2﹣（m+1）x有唯一解．2017年6月3日。

2016-2017年高二下期第一次月考物 理 试 题第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，第1～7小题只有一个选项符合题目要求，第8～12小题有多个选项符合题目要求，全部选对的 得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．质量为M 的砂车，沿光滑水平面以速度v 0做匀速直线运动，此时从砂车上方落入一个质量为m 的大铁球，如图所示，则铁球落入砂车后，砂车将（ ）A ．立即停止运动B ．仍匀速运动，速度小于v 0C ．仍匀速运动，速度仍为v 0D ．做变速运动，速度不能确定2. 关于原子的玻尔模型，下列说法正确的是( )A ．电子的运动轨道半径是量子化的B ．电子在原子内部静止不动C ．原子的能量是连续的D ．玻尔的原子模型能解释一切原子的光谱现象3．红宝石激光器的工作物质红宝石含有铬离子的三氧化二铝晶体，利用其中的铬离子产生激光．铬离子的能级图如图所示，E 1是基态，E 2是亚稳态，E 3是激发态，若以脉冲氙灯发出的波长为λ1的绿光照射晶体，处于基态的铬离子受到激发而跃迁到E 3，然后自发地跃迁到E 2，释放波长为λ2的光子，处于亚稳态E 2的离子跃迁到基态时辐射出的光就是激光，这种激光的波长为( )A. λ1－λ2 λ1λ2B.λ1λ2 λ1－λ2C. λ1λ2 λ2－λ1D.λ2－λ1 λ1λ24. 许多情况下光是由原子内部电子的运动产生的，因此光谱研究是探索原子结构的一条重要途径。

利用氢气放电管可以获得氢原子光谱，根据玻尔理论可以很好地解释氢原子光谱的产生机理。

已知氢原子的基态能量为E 1，激发态能量为21nEE n ，其中n = 2，3，4…。

1885年，巴尔末对当时已知的在可见光区的四条谱线做了分析，发现这些谱线的波长能够用一个公式表示，这个公式写做)121(122nR -=λ，n = 3，4，5，…。

式中R 叫做里德伯常量，这个公式称为巴尔末公式。

河南省新野县第一高级中学2016-2017学年高二下学期第六次周考试卷（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设i 是虚数单位，若复数)(215R a iia ∈-+是纯虚数，则=a （ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．22．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了 某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温 约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．A ．46B ．40C ．38D ．583. 设某中学的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为ˆ0.8585.71yx =-， 给出下列结论，则错误的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系且线性相关系数r ＞0B ．回归直线至少经过样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ）中的一个C ．若该中学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．回归直线一定过样本点的中心点(,)x y4. 如图是一算法的程序框图，若输出结果为S ＝720，则在判断框中应填入的条件是（ ）A ．k≤6B ．k≤7C ．k≤8D ．k≤95. 已知函数f （x ）的导函数为f′（x ），满足f （x ）=2xf′（2）+x 3，则f′（2）等于（ ）.A．﹣8B ．﹣12C ．8D ．12y )(C x ︒C ︒66. 甲射击命中目标的概率是21，乙命中目标的概率是31，丙命中目标的概率是41，现在三 人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ）A ．43B ．32C ．107 D ．547. 已知复数12z =-，则z z +=（ ）A. 12-- B. 12-C.12+ D.12- 8. 运行如图所示的流程图，则输出的n 的值等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．39. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数 C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数10. 正弦函数是奇函数（大前提），)12sin()(+=x x f 是正弦函数（小前提），因此 )12s i n ()(+=x x f 是奇函数（结论），以上推理（ ）A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．以上都不对11. 一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 7 ……则第9行中的第4个数是（ ）A ．132B ．255C ．259D ．26012. 已知13a >且函数()f x 满足()()33f x f x +=，当()0,3x ∈时()ln f x x ax =-，当 ()6,3x ∈--时()f x 的最大值为19-，则实数a 的值等于（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1第Ⅱ卷（选择题 共90分）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13. 从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2张，每次抽1张，已知第一次抽到A ，第二次也抽到A 的概率为 14. 执行下面的框图，若输出结果为21，则输入的实数x 的值是 .15. 将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左 数第10个数为_____________ 16. 设函数（x ＞0），观察：，f 2（x ）=f （f 1（x ））= ，f 3（x ）=f （f 2（x ））= ，f 4（x ）=f （f 3（x ））= ，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n≥2时，f n （x ）=f （f n-1（x ））= .三、解答题：（本大题共6小题，共70分．）17.（10分）m 取何值时，复数226(215)3m m z m m i m --=+--+()2x f x x =+()()12xf x f x x ==+34x x +78x x +1516x x +（1）是实数； （2）是纯虚数.18.（12分）对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x 元和销售量y 杯之 间的一组数据如表所示：通过分析，发现销售量y （Ⅰ）求销售量y 对奶茶的价格x 的回归直线方程； （Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线ˆˆy bx a =+中， ˆˆa y bx =-． ()1221ˆni i i n i i x y nxybx n x ==-=-∑∑，42222215 5.5 6.57146.5ii x==+++=∑19.（12分）在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极 点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求圆C 的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P （x ，y ）是圆C 上动点，试求x+y 的最大值，并求出此时 点P 的直角坐标．20.（12分）某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施， 对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如 下的列联表：已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由； （Ⅲ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取9人，在上学、 放学期间在学校门口维持秩序．已知在抽取的男性家长中，恰有3位日常开车 接送孩子．现从抽取的男性家长中再选取2人召开座谈会，求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率．附临界值表及参考公式：，其中n=a+b+c+d ．21.（12分）已知直线l 过定点()1,1P ，且倾斜角为34π，以坐标原点为极点，x 轴的正半 轴为极轴的坐标系中，曲线C 的极坐标方程为32cos ρθρ-=.（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于不同的两点A B 、，求PA PB 的值.22.（12分）已知函数f （x ）=xlnx ，（e=2.718…）． （1）设g （x ）=f （x ）+x 2﹣2（e+1）x+6， ①记g （x ）的导函数为g′（x ），求g′（e ）；②若方程g （x ）﹣a=0有两个不同实根，求实数a 的取值范围；（2）若在[1，e]上存在一点x 0使成立，求实数m 的取值范围．参考答案一.选择题：1-12、DABB BACD ACCD 二.填空题： 13. 3/5114.15. 91 16.()212n nxx -+ 三、解答题： 17.解：(1)2532150330m m m m m m ⎧==---=⎧⇒⎨⎨≠-+≠⎩⎩或是实数时，当z 5=∴m .(2) 230603015222-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--≠+≠--m m m m m m m 或是纯虚数时，或当z 23-==∴m m .18. 解：（1）由已知可得4422111826,84 2.53ˆ2ˆ4ˆi ii i i x yx y x x ba y bx =====-=⇒=-⇒=-=⇒∑∑回归直线方程为：4ˆ32yx =-+； （2）令43213 4.75x x -+==.答： 商品的价格定为4.75元.19.解：（Ⅰ）因为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x 2+y 2=4x+4y ﹣6， 所以x 2+y 2﹣4x ﹣4y+6=0， 即（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=2为圆C 的普通方程．…所以所求的圆C 的参数方程为（θ为参数）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，当时，即点P 的直角坐标为（3，3）时，…x+y 取到最大值为 620.解：（Ⅰ）列联表补充如下：…（3分）（Ⅱ）因为，所以我们有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关．…（Ⅲ）男性家长人数=，女性家长人数=，所以，按照性别分层抽样，需从男性家长中选取6人，女性家长中选取3人．…（7分）记6位男性家长中不开车的为A1，A2，A3，开车的为B1，B2，B3．则从6人中抽取2人，有（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共有15种，…（9分）其中至少有一人日常开车接送孩子的有（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共12种．（11分）则这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率为．…（12分）21.（2）设两点对应的参数分别为，将直线与曲线的方程得：，∴，∴. 22.解：f（x）的定义域（0，+∞），g（x）的定义域为（0，+∞），（1）①g'（x）=lnx+1+2x﹣2e﹣2，∴g'（e）=0；②，∴g'（x）递增，又g'（e）=0，所以g（x）在（0，e）上递减，（e，+∞）递增，又x趋于0的时候，g（x）趋于6；x趋于+∞的时候，g（x）趋于+∞，又g（e）=6﹣e2﹣e，所以a∈（6﹣e2﹣e，6）；（2）由题可得，∴，∴，令，则h（x）在[1，e]上的最小值小于0，又，①当m+1≥e时，即m≥e﹣1，h（x）在[1，e]上递减，所以h（e）＜0，解得；②当m+1≤1即m≤0，h（x）在[1，e]递增，∴h（1）＜0解得m＜﹣2；③当1＜m+1＜e，即0＜m＜e﹣1，此时要求h（1+m）＜0又0＜ln（1+m）＜1，所以0＜mln（1+m）＜m，所以h（1+m）=2+m﹣mln（1+m）＞2，此时h（1+m）＜0不成立，综上m＜﹣2或．。

2016-2017学年高二下期第一次周考语文试题一、文言文阅读（共24分）（一）阅读下面的文言文，完成1-4题。

（共12分，每小题3分）沈有容，字士弘，宣城人。

幼走马击剑，好兵略。

举万历七年武乡试．．。

蓟辽总督梁梦龙见而异之，用为昌平千总。

复受知总督张佳胤，调蓟镇东路，辖南兵后营。

十二年秋，朵颜长昂以三千骑犯刘家口。

有容夜半率健卒二十九人迎击，身中二矢，斩首六级，寇退乃还，由是知名。

十四年从李成梁出塞，抵可可毋林，斩馘．．多。

明年再出，亦有功。

成梁攻北关，有容陷阵，马再易再毙，卒拔其城。

从宋应昌援朝鲜，乞归。

日本封事．．坏，福建巡抚金学曾欲用奇捣其穴，起有容守浯屿、铜山。

二十九年，倭．掠诸寨，有容击败之。

倭据东番。

有容守石湖，谋尽歼之，以二十一舟出海，遇风，存十四舟。

过彭湖，与倭遇，格杀．．数人，纵火沈其六舟，斩首十五级，夺还男妇三百七十余人。

倭遂去东番，海上息肩者十年。

捷闻，文武将吏悉叙功，有容赉白金而已。

三十二年七月，西洋红毛番长韦麻郎驾三大艘至彭湖，求互市，税使高寀召之也。

有容白当事自请往谕见麻郎指陈利害麻郎悟呼寀使者索还所赂寀金扬帆去。

由浙江游击调天津，迁温处参将，罢归。

四十四年，倭犯福建。

巡抚黄承元请特设水师，起有容统之，擒倭东沙。

泰昌元年，辽事棘，始设山东副总兵，驻登州，以命有容。

八月，毛文龙有镇江之捷。

诏有容统水师万，偕天津水师直抵镇江策应。

有容叹曰“率一旅之师，当方张之敌，吾知其不克济也”无何，镇江果失，水师遂不进。

明年，广宁覆，辽民走避诸岛，日望登师救援。

朗先下令，敢渡一人者斩。

有容争之，立命数十艘往，获济者数万人。

时金、复、盖三卫俱空无人，有欲据守金州者。

有容言金州孤悬海外．．，登州、皮岛俱远隔大洋，声援不及，不可守。

迨．文龙取金州，未几复失。

四年，有容以年老乞骸骨．．．，归，卒。

（选自《明史·沈有容传》，有删改）1、文中加点词语解释错误的一项（）（3分）A. 抵可可毋林，斩馘．．多斩馘：斩敌首割下左耳计功。

河南省新野县第一高级中学校2021-2022高二数学下学期第二次周考试题 理一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分） 1．在复平面内，复数+（1+i ）2的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度 3．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a ﹣i 与2+bi 互为共轭复数，且z=（a+bi ）2，则z 的模为（ ）．A ．5B ．25C ．1D ．54．已知f'（x 0）=a ，则0limx △的值为（ ）A ．﹣2aB ．2aC ．aD ．﹣a5．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜a ＜2B ．﹣3＜a ＜6C ．a ＜﹣3或a ＞6D ．a ＜﹣1或a ＞26．已知函数f （x ）的导函数为f ’(x)，且满足f （x ）=2xf ’(e)+lnx ，则f ′（e ）=（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣e ﹣1D ．﹣e7．若f （x ）=x 2+2f （x ）dx ，则f （x ）dx=（ ） A ．﹣1 B ．﹣ C ．D ．18.设圆柱的表面积为S ，当圆柱体积最大时，圆柱的高为（ ）A ．B ．C ．D ．3π9．若a=，b=，c=，则a ，b ，c 大小关系是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b10．已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若△BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则＝（ ）A．1 B．2 C．3 D．411．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2+a（a为常数），直线m与函数f（x），g（x）的图象都相切，且m与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，则a的值为（）A．1 B．﹣C．﹣1 D．212．用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n﹣1）（n∈N+）时，由“n=k→n=k+1”等式两边需同乘一个代数式，它是（）A．2k+2 B．（2k+1）（2k+2）C．D．13．如果复数z满足|z+2i|+|z﹣2i|=4，则|z+i+1|的最小值为（）A．1 B．C．2 D．14．已知函数f（x）=x（x﹣m）3在x=2处取得极小值，则常数m的值为（）A．2 B．8 C．2或8 D．以上答案都不对15．已知函数f（x）定义域为R，f（﹣1）=2，任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）16．已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），…，则P60的坐标为（）A．（3，8）B．（4，7）C．（4，8）D．（5，7）17.（5分）已知f（x）＝x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）＝f（b）＝f（c）＝0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）A．②③B．①④C．①③D．②④18．已知f（x）为定义在（﹣∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＞f′（x）对于x∈R恒成立（e为自然对数的底），则（）A．e2021•f（2021）＞e2021•f（2021） B．e2021•f（2021）=e2021•f（2021）C．e2021•f（2021）＜e2021•f（2021） D．e2021•f（2021）与e2021•f（2021）大小不确定19.已知函数f（x+1）是偶函数，且x＞1时，f′（x）＜0恒成立，又f（4）=0，则（x+3）f（x+4）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B．（﹣6，﹣3）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞） D．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞）20.定义在R上的可导函数f（x），且f（x）图象连续不断，f′（x）是f（x）的导数，当x≠0时，f′（x）+＞0，则函数g（x）=f（x）+的零点的个数（）A．0 B．1 C．2 D．0或2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）21．若等差数列{a n}的公差为d，前n项的和为S n，则数列为等差数列，公差为．类似地，若各项均为正数的等比数列{b n}的公比为q，前n项的积为T n，则数列为等比数列，公比为．22．若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是．23．由曲线y=，直线y=x﹣4以及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为．24．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0．则a的取值范围是．三、解答题：本大题共2小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．25．（1）（5分）△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证：B＜；（提示：可以利用反证法证明）（2）（5分）设x＞0，y＞0，求证：（x2+y2）＞（x3+y3）．（3）（5分）已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1．求证：．26．（15分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣x．（1）求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若存在，使a﹣e x+1+x＜0成立，求a的取值范围；（3）当x≥0时，f（x）≥tx2恒成立，求t的取值范围．2021高二（下）第二次周考数学试卷（理科）答案1--5 CBABC 6--10 CBCDC 11-15 BDABB 16--20 DACDA21.q 22.（﹣∞，4] 23.24.（﹣∞，﹣2）25.证明：（1）假设，故在△ABC中角B是最大角，从而b＞a，b＞c，所以，于是.由题意得：．互相矛盾．故；（2）∵x＞0，y＞0，∴要证明：（x2+y2）＞（x3+y3），只需证明：（x2+y2）3＞（x3+y3）2．即证x2y2（3x2﹣2xy+3y2）＞0，只需证明3x2﹣2xy+3y2＞0，∵3x2﹣2xy+3y2=2x2+2y2+（x﹣y）2＞0，∴不等式成立．（3）a、b、c∈R+，且a+b+c=1，可得﹣1=≥，当且仅当b=c时等号成立同理：﹣1=≥，当且仅当a=c时等号成立，﹣1=≥，当且仅当a=b时等号成立，相乘可得，••≥••=8，当且仅当a=b=c时等号成立则有．26.解（1）∵函数f（x）=e x﹣1﹣x．f′（x）=e x﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．............................4分（2）a＜e x﹣1﹣x，即a＜f（x）．令f′（x）=e x﹣1=0，x=0．∵x＞0时，f′（x）＞0，x＜0时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上减，在（0，+∞）上增．又时，∴f（x）的最大值在区间端点处取到................6分，，∴，∴f（x）在上最大值为，故a的取值范围是，...........................8分（3）由已知得x≥0时，e x﹣x﹣1﹣tx2≥0恒成立，设g（x）=e x﹣x﹣1﹣tx2 则g′（x）=e x﹣1﹣2tx．由（2）知e x≥1+x，当且仅当x=0时等号成立，故g′（x）≥x﹣2tx=（1﹣2t）x，从而当1﹣2t≥0，即时，g′（x）≥0（x≥0），∴g（x）为增函数，又g（0）=0，于是当x≥0时，g（x）≥0，即f（x）≥tx2，∴时符合题意．..............................................13分由e x＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0），从而当时，g′（x）＜e x﹣1+2t（e﹣x﹣1）=e﹣x（e x﹣1）（e x﹣2t），故当x∈（0，ln2t）时，g′（x）＜0，∴g（x）为减函数，又g（0）=0，于是当x∈（0，ln2t）时，g（x）＜0，即f（x）≤tx2，故，不符合题意．综上可得t的取值范围为...............15分。

2016—2017学年新野一高高二下期期中考试数 学 试 题（理）一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1. 已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，且2()z a bi =+，则z 在 复平面中所表示的点在第（ ）象限A ． 一B ． 二C. 三D ．四2. 若30-=)x (f '，则h)h x (f )h x (f lim h 3000--+→（ ）A ．3-B ．9-C ．6-D ． 12-3. 在用反证法证明命题“已知(),,0,2a b c ∈，求证()2a b -，()2b c -，()2c a -不可 能都大于1”时，反证时假设正确的是（ ） A ．假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都小于1 B ．假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都大于1 C ．假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都不大于1D ．以上都不对4.下列函数中，0x =是其极值点的函数是（ ） A ．3()f x x =- B ．()cos f x x =- C ．()sin f x x x =-D ．1()f x x=5. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌 照号码共有（ ）个。

A ．()2142610CB ．()2142610CAC ．242610A AD ．242610A6. 曲线2y x =与直线2y x =所围成图形的面积为（ ）A.163B.83 C. 43 D. 237.设函数)(x f 在区间(,)a b 内可导，则“()0f x '<”是“)(x f 在区间(,)a b 内单调递 减”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 设函数)(x f 满足满足时，则)(0,8)2(,)(2)(22x f x e f x e x xf x f x x >==+'（ ） A. 既无极大值也无极小值B.有极大值，无极小值C.无极大值，有极小值D.既有极大值也有极小值9.函数()f x 的图像如图所示，设()f x '是()f x 的导函数，若0a b <<，下列各式成立的 是（ ）A. 2()()()2aba bf f f ab a b +'''<<+ B. 2()()()2aba bf f ab f a b +'''<<+C. 2()()()2a b ab f f f ab a b+'''<<+ D. 2()()()2a b abf f ab f a b +'''<<+10. 已知函数2()ln 2f x mx x x =+-在定义域内存在单调递减区间，则实数函数m 的取值 范围是（ ）A. 12m ≥B. 12m < C. 1m ≥ D. 1m < 11. 若不等式2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞) C ． (－∞，44，＋∞)1,91,91，2)，所以， 由（1）知函数f(x)在(0， 1hslx3y3h 单调递增，所以故问题等价于：对任意的[1,2)a ∈，都存在0(0,1]x ∈使得不等式22a a ae k -+->成 立，即a e a k ->恒成立. 令(),[1,2)ag a e a a =-∈，则()110ag a e e '=-≥->，所以单调递增，故min ()(1)1g a g e ==-，所以1k e <-.22．解（1）23()33,(2)9,(2)2322f x x f f ''=-==-⨯=∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为29(2)y x -=-，即9160x y --=；（2）过点(1,)A m 向曲线()y f x =作切线，设切点为00(,)x y则32000003,()3 3.y x x k f x x '=-==- 则切线方程为320000(3)(33)()y x x x x x --=--整理得32002330(*)x x m -++=∵过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线 ∴方程（*）有三个不同实数根.记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-. 令()0,g x '=可得0x =或1. 则,(),()x g x g x '的变化情况如下表x(,0)-∞ 0(0,1)1(1,)+∞()g x ' +-+()g x极大极小当0,()x g x =有极大值3;1,()m x g x +=有极小值2m +.由()g x 的简图知，当且仅当(0)0,(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时，函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.。