2019人教A版数学必修四课件第三章 三角恒等变换 单元归纳提升课精选ppt版本

的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。

思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/8
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谢谢欣赏！
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编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。

一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。来自如在学习物 三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
四、听方法。

在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”

1 sin 2 3
3 6 6
由于0 , 所以当 2 ,即 时,
3
62
6
S最大
13
3 6
3 6
精品PPT
练习
函数 f (x) sin 4 x cos4 x sin 2 x cos2 x 的最小正周期为 2 sin 2x
π
3
1
最大值为 4 ，最小值为 4 ．
A．0
C． 1 2
B． 3 2
D．－1
精品PPT
练习
3．设 (0, ) ， ( , ) ，且cos 1 ，sin( ) 7
2
2
3
9
则 sin 等于（ ）
1
A．
27
C． 1 3
5
B．
27 23
D．
27
精品PPT
练习
4．若 f ( x)
2sin2 1
2
，则
f(
)
的值是（
12
2
1 sin 2x 1
4
2
f ( x ) 的最小正周期为π，最大值为 3 ，最小值为 1 。
4
4
精品PPT
练习
1 tan2 75
1．
的值是 （ ）
tan 75
A． 2 3 3
B． 2 3 3
C． 2 3
D． 2 3
精品PPT
练习
2．cos40 cos60 cos80 cos160 的值是（ ）
2
2
在公式 cos 2 2 cos2 1中,以代替2,以 代替,
cos 2 cos2 1
2
2
cos2 1 cos ②
2
2
精品PPT

A．sinθ＋π4 C．2 2sinθ＋π4
B．2 2sinθ＋34π D． 2sinθ＋π4
C
[原式＝2

2sin
θ×
22＋cos
θ×
2
2

＝2

2sin θcos
π4＋cos θsinπ4＝2
2sinθ＋π4.]
第三章 三角恒等变换
3.2 简单的三角恒等变换
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学习目标
核心素养
1.能用二倍角公式推导出半角公式， 体会三角恒等变换的基本思想方法， 以及进行简单的应用．(重点) 2.了解三角恒等变换的特点、变换技 巧，掌握三角恒等变换的基本思想方 法．(重点) 3.能利用三角恒等变换的技巧进行三 角函数式的化简、求值以及证明，进 而进行简单的应用．(难点、易混点)
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(1)D [∵5π＜θ＜6π，∴θ2∈52π，3π，4θ∈54π，32π. 又 cos2θ＝a，
∴sin4θ＝－
1－2cos2θ＝－
1－a 2 .]
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(2)[解]
原式＝ 2csoinsα2α2＋－cos2α2s2inα2＋ 2csoinsα2α2－＋cos2α2s2inα2.
思路点拨：法一：切化弦用二倍角公式由左到右证明；
法二：cos2α 不变，直接用二倍角正切公式变形．
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[证明] 法一：用正弦、余弦公式．
左边＝
cos2α αα
cosα2－
sin2 α
sin2 cos2
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＝cos2cα2o－s2αsin2α2＝ccooss22αα2s－inα2sicno2sα2α2 αα
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3．函数 f(x)＝2sin x＋cos x 的最大值为

数 学 必修3
第三章
三角恒等变换
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
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三角恒等变换
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知能整合提升
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1．记忆和(差)角公式，明晰公式间的关系 (1)公式 C(α－β)是由向量数量积的坐标表示推导出来的， 体现了向量的工具性． (2) 公 式 C(α ＋ β) 是 推 导 其 他 公 式 的 出 发 点 ， 公 式 S(α ＋ β) 就 是 转 化 为
π π 1 ∴sin4＋α· cos4＋α＝ ， 6 π 1 sin2＋2α＝ ，即 3
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热点考点例析
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三角函数式的求值 三角函数的求值有三种类型： (1)给角求值：一般所给的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角之间的关 系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数问题． (2)给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值， 解题的关键在于“变角”，如：α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)等．把所求角用 含已知角的式子表示，求解时要注意角范围的讨论．
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三角恒等变换
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解析：
1 1 (1)由 sin x＋cos x＝ ，平方得 1＋sin 2x＝ ， 5 25

Q
设矩形ABCD的面积为S，则
D
C
S AB BC (cos 3 sin )sin
3
sin cos 3 sin2
O αA B P
3
1 sin 2 3 (1 cos 2 ) 1 sin 2 3 cos 2 3
2
6
2
6
6
1 ( 3 sin 2 1 cos 2 ) 3 1 sin(2 ) 3
于是OA 3 DA 3 BC 3 sin O α A
BP
3
3
3
AB OB OA cos 3 sin
3
一、例题分析
例3、如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为60°的
扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接形。
∠COP=α，求当α取何值时，矩形ABCD的面积最大？
并求出这个最大面积.
分析：考虑式子中是关于cosx和sinx的二次式，故可 考虑降幂升角，容易得
f ( x) sin 2x cos 2x 2
2 sin(2x ) 2
4
结合三角函数的图像和性质可求得结果
例2、已知a (5 3 cos x, cos x)，b (sin x, 2cos x)，
函数f
(x)
a
所以函数f ( x)的最小正周期是T
例2、已知a (5 3 cos x, cos x)，b (sin x, 2cos x)，
函数f
(x)
a
b
2
b
5sin(2x ) 7
62
(2)当 x 时，求函数f ( x)的值域。
6
2
解：(2)当 x 时， 2x ( , 7 )
函sin数(26f x( x)的6 )值2域(为12(,11,)1，7)故。6f

1 tan x
证明 3：左－右 cosx sin x2 1 tan x
cos2 x sin2 x 1 tan x
cos x sin x 1 tan x cos x sin x 1 tan x
1 tan x 1 tan x 0 1 tan x 1 tan x
∴左＝右
a
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5
(二) 要点概述
完整版ppt
6
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7
四、典型题归纳： （一）求值题
例
1.
已知
4
，
34
，
0，
4
，且 cos
4
3 5
，
sin
5 4
12 13
，求 cos
。
解：由已知
4
，
3 4
，得
3 4
，
4
∴
4
2
，0
又 cos
4
3 5
，∴
sin
4
4 5
2 2
2 2
2
2 cos
2
cos sin 2 cos2
2 2
2
cos
2
cos·cos
2
cos
2
∵ 2，∴ ，∴ cos 0
22
2
cos · cos
∴原式
2
cos
cos
2
完整版ppt
11
（三）证明题
例 3.
求证： 1 2 sin x cos x cos2 x sin2 x
2
2
降幂公式 cos2 cos 2 1 ， sin2 1 cos 2
2
2
⑶
tan

只有创造，才是真正的享受，只有拼搏，才是充实的生活。 常说口里顺，常做手不笨。最淡的墨水，也胜过最强的记性。 有智者立长志，无志者长立志。 同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁能改变它。 只会在水泥地上走路的人，永远不会留下深深的脚印。 能够摄取必要营养的人要比吃得很多的人更健康，同样地，真正的学者往往不是读了很多书的人，而是读了有用的书的人。 骄傲是断了引线的风筝稍纵即逝。 在所阅读的书本中找出可以把自己引到深处的东西，把其他一切统统抛掉，就是抛掉使头脑负担过重和会把自己诱离要点的一切。 就算学习和生活再艰难，也要一边痛着，一边笑着，给生活一张漂亮的脸。 如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 山涧的泉水经过一路曲折,才唱出一支美妙的歌。 只要还有明天，今天就永远是起跑线。 失败的人，永远不会留下深深的脚印。 不会生气的人是愚者，不生气的人乃真正的智者。 山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌。 人生最大的挑战没过于战胜自己！ 壮志与毅力是事业的双翼。 人惟患无志，有志无有不成者。 人越是高兴的事情，越爱隐藏；越是痛苦的事情，越爱小题大作。

tan������-tan������ 1+tan������tan������
cos(������ + ������) = cos������cos������-sin������sin������ 和角公式 sin(������ + ������) = sin������cos������ + cos������sin������ tan(������ + ������) =
������ ������
������
sin 2+cos 2
������
=
所以原等式成立.
1-tan 2
������ =右边,
专题一
专题二
专题三 三
专题四 四
专题五
变式训练 1 已知 tan2θ=2tan2φ+1,求证:cos 2φ=2cos 2θ+1.
证明:∵tan2θ=2tan2φ+1, ∴tan2θ+1=2(tan2φ+1),
=
2cos2������-1 = π sin 2-2������
sin π-������ 2 π-������ 2· 4 cos 4 cos π-������ 4
=
cos2������ =1 . cos2������
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
解法二:原式= =
cos2������
cos2������
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
例1
2cos2 ������-1 化简: π π 2tan 4-������ sin2 4+������ 2cos2 ������-1