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复习课:比和比例知识点三：求比值和化简比 知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：k xy=（一定） 2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：k xy =（一定）3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
（2）解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。
用比例知识解答：首先设未知量为。
再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。
2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。
判断成什么比例。
（２）找等量关系。
如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。
（３）解比例式。
设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。
（４）解比例。
（５）检验并写出答语。
【风雨数学小升初讲座】比和比例比是两个量相除的关系，例如男女生人数比是3：4，我们通常理解成男生有3份，女生有4份，他们的每份都相同。
比例包括正比例和反比例，正比例是比值相同，反比例是积相等，并且构成比的前项后项都是变量。
根据比和比例的定义，我们可以把它转化成份数计算，也可以转化成分数计算。
当然，用方程来计算也是不错的。
【题目1】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元。
问圆珠笔的单价是每支多少元。
【解法一】用份数法来解答。
假设圆珠笔的单价是4份，铅笔的单价是4份，20支圆珠笔是20×4＝80份，21支铅笔21×3＝63份，80＋63＝143份共71.5元，每份71.5÷143＝0.5元，圆珠笔的单价是4份，那么就是0.5×4＝2元。
【解法二】用分数的方法解答。
铅笔的单价是圆珠笔的3/4，把圆珠笔的单价看作单位1，铅笔的单价就是3/4，那么21支圆珠笔相当于3/4×21＝63/4，那么总共相当于20＋63/4＝143/4，圆珠笔的单价是71.5÷143/4＝2元【解法三】用方程解答。
有两种设未知数的方法，设圆珠笔的单价是x元，或者设圆珠笔的单价是4x元。
前者用分数形式列方程，后面用整数的形式列方程。
3如果以圆珠笔的单价是x元来列方程，那么铅笔的单价就是x，则43可以列出方程20x＋x×21＝71.5元，解得x＝24如果以圆珠笔的单价是4x来列方程，那么铅笔的单价是3x，则可列出方程4x×20＋3x×21＝71.5【题目2】加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟。
现有1170个零件，甲乙丙三人各加工几个零件，才能使他们同时完成任务？【解答】先算出工作效率的比，然后按照工作效率的比来分配任务。
（1）甲每分钟加工1/2个零件，乙每分钟加工1/3个零件，丙每分钟加工1/4个零件。
比和比例（一）比和比例学习要点一、比和比例的区别：1.两个数相除，叫做两个数的比。
（比是由两个数组成的，分别是前项、后项。
）例：2∶32.两个相等的比，可以组成比例。
（比例是由四个数组成的，分别是两个外项、两个内项。
）例：2∶3=4∶6二、有关性质：1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变。
2.商不变性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。
3.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
4.小数性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，，小数的大小不变。
5.比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
三比和分数、除法：四、求比值和化简比：1.求比值：用前项除以后项求商。
结果是一个数，可以是整数、小数、分数。
2.化简比：结果是一个比。
有前项和后项，而且前项和后项必须是整数，且不能再约分。
小数比（同时扩大10、100、1000……）化简比的方法整数比（约分）最简比（商后项是互质数）分数比（变符号）五、正比例和反比例：1.判断：（1）一找：找出“两种变量”和“一个定量”。
（2）二写：写出关系式。
（3）判断：商正积反。
×（反）÷（正）速度时间路程÷（正）×（反）÷（正）单价数量总价÷（正）×（反）÷（正）一天工作量间天数总工作量÷（正）×（反）÷（正）每组人数组数总人数÷（正）×（反）÷（正）方砖面积块数房间面积÷（正）×（反）÷（正）底面积高体积÷（正）×（反）÷（正）长宽长方形的面积÷（正）正方形的周长÷边长=4（一定）正圆的周长÷直径=π（一定）正图上距离÷实际距离=比例尺（一定）正正方形的面积÷边长=边长（不一定）不成圆的面积÷半径=πr（不一定）不成盐的质量÷海水的质量=出盐率（一定）正讨论（1）比与分数、除法的关系（2）求比值与化简比的区别。
第六讲 比例知识整合提升知识点一：比例的意义与基本性质 1. 牢固掌握比和比例的区别2. 判断两个比能否组成比例的方法。
（1） 可以分别求出它们的比值，看比值是否相等。
（2） 可以利用比例的基本性质，看两个外项之积是否等于两个内项之积 3. 把四个数组成比例常用的三种方法 （1） 根据比值相等组成比例（2） 根据比例的基本性质组成比例（3） 根据从大到小或从小到大的排序组成比例。
例如1：4=5：20（或20:5=4：1），所以1,4,5,20可以组成比例 4. 解比例的方法根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积相等的形式(即方程），再通过解方程来求出未知项的值 (注:在转化过程中比例的内项、外项要严格区分。
) 跟踪训练1.下面两个比不能组成比例的是( ）A ．10:12和35：42B 20:10和60：20C ．4：3和60:45D 35：7和15:3 2.下面四组数中,可以组成比例的是（ )A ．2、5、3、4 B.2、4、6、8 C 2、9、3、6 D 3、2、1、7 3.如果6x=5y ，那么（ ）A .x 与y 的比是5：6B x 与y 的比是6：5C y 与x 的比是 6:5D 无法却定 4.能与3254：组成比例的比是（ ）A 6：5B 。
8:15C 15：8 C .5:65.甲乙两数的比是5：3，乙数是60,，甲数是＿＿＿＿＿＿6.按糖和水的比为1:19配制一种糖水,这种糖水的含糖率是＿＿＿＿＿＿%,现有糖50克，可配制这种糖水＿＿＿＿＿＿＿克8．下列哪组中的四个数可以组成比例？把能组成的比例写出来。
（1）4、5、12和15 （2)41613121和、、9.依照下面的条件列出比例,并且解比例（1）1.2与一个数的比等于的比，求这个数与522311 （2）x 与5。
4的比值等于2。
5除以0.6的商,求x（3）甲数的53等于乙数的32，求甲与乙的比.（甲、乙均不等于0） (4）乙的32等于甲的83，求乙是甲的百分之几？10．（1）把一根长为18米的钢管按7:2截成两段,这两段的长分别是多少？(列比例解答）（2）明明家搬新家了，搬到了文苑小区5号楼,这座楼实际高度是28m ，它的高度与模型高度的比是400：1，模型的高度是多少？（3）哥哥买来84个红气球，其中红气球与黄气球的个数比是7：5,黄气球有多少个?知能点二： 正比例关系与反比例关系 正比例关系与反比例关系的异同点：题型一 正反比例关系的判断：判断正比例与反比例的关系时应注意的问题 1. 先判断两个量是不是相关联的量2. 再判断两种量中相对应的两个数积一定还是商一定，如果积一定,这两种量就成反比例关系；如果商一定，这两种量就成正比例关系 例 判断下列说法是否正确：（1）一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分成反比例关系 （2)表示x 和y 成正比例的关系式是xy=k （一定） （3）圆周率和圆的周长成正比例关系跟踪训练1.下面各题中成正比例的是（ ）A ．笔记本单价一定,数量和总价B 汽车行驶路程一定,行驶的速度和时间C 工作总量一定，工作时间和工作效率D 一袋大米的质量一定，吃了的和剩下的 2.如果y4x 5.4 ，那么x 和y （ ） A 成正比例 B 成反比例C 不成比例D 无法判断 3。
第六讲 比和比例（一）
一、基本知识
比和比例主要包括比、按比例分配和正反比例应用题等内容。
解答比和比例问题应综合运用比的知识、比例的意义和性质，解比例、正比例和反比例的意义。
它常常同分数应用题、工程问题以及行程问题等交织在一起，使数量关系变得复杂。
相关的知识：
1、 两个数相除又叫做两个数的比。
2、 比的前项和后项同时乘以（或除以）相同的数（零除外），比值大小不变，这就是
比的基本性质。
3、 表示两个比相等的式子叫做比例。
在比例中两个内项的积等于两个外项的积。
比例的定义：两个数相除又叫做两个数的比。
例如：一个班有男生17人，那女生11人。
男生人数是女生的1117倍，女生人数是男生的17
11倍，也就是说，男生与女生的人数17比11，女生与男生的人数比是11比17。
可见，“比”是对两个数进行比较的一种方法（表示两个数相除的关系），它与两个数之间比较多与少的关系不同（这是两个数相差关系），它与球类比赛中“几比几”的含义也不相同。
这在理解比的意义时绝不能混淆。
4、 正比例：
两个相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应得两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例的关系。
X
Y =K(一定)，K 一定，X 和Y 成正比例 5、 反比例：
两个相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例的关系。
XY=K （一定），K 一定，X 和Y 成反比例
6、 比例分配：已知甲：乙：丙=a:b:c 又知甲乙丙三者之和为A 。
则甲=c b a a ++×A ；乙= c b a b ++×A ；丙=c
b a
c ++×A ； 另外，比例知识中还有连比、复比等其它知识，望大家把这些基础打牢。
二、例题讲解：
【例1】 有大、小两个圆，它们之间的面积之差是209厘米。
已知小圆周长是大圆周长
的9:10。
求大圆的面积是多少平方厘米？
【例2】 长方体的棱长总和是216厘米，长、宽、高的比是4:3:2。
长方体的体积是多少
立方厘米？
【例3】甲、乙两个长方形，它们的周长相等。
甲的长和宽之比是6:4，乙的长和宽的比是14:10.，求甲、乙的面积比是多？
【例4】甲、乙两同学的分数比是5:4。
如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5：7。
甲、乙原来各得多少分？
【例5】加工一个零件，甲需要3分钟，乙需要3.5分钟，丙需要4分钟，现有1825个零件要加工，为尽快完成任务，甲乙丙各应加工多少个？所需时间是多少？
【例6】一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？
【例7】小红、小明和小军三人同去购物，小红花的钱数的
21等于小明花的钱数的31，小明花的钱数的43等于小军的7
4，结果小军比小红多花93元，求三人共花多少元？
三、训练巩固
1、 一个车间有两个小组，第一个小组和第二个小组的人数比是5:3，如果第一个小组由14
人到第二小组，这时第一小组和第二小组的人数比是1:2，两个小组原来有几个人？
2、 一块长方体砖，长与宽的比是2:1，宽与高的比是2:1，长、宽、高共有35厘米，求这
块砖的体积？
3、一堆黑、白围棋子，从中取走白子15粒，余下的黑子数与白子数之比为2:1，此后，又
取走黑子45粒，余下的黑子数与白子数之比为1:5，那么这堆围棋子原来共有多少粒。
4小红要买一些卡片，由于卡片减价20%，用同样的钱多买了6张。
问小红原来买多少张卡片？
5、甲、乙两人的速度比是7:5，甲、乙分别从AB两地同时出发，如果相向而行，0.5小时相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？
6、甲、乙两数的比是8:5，每一个数都减少34后，甲是乙的2倍，求这两个数。
