【新课标Ⅱ-1】2015届高三上月考(1)数学试题(Word版,含答案)

湖北省宜昌二中2015届高三上学期1月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部是( )A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到复数的虚部．解答：解：∵===﹣i．∴复数的虚部是：﹣1故选A．点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，考查计算能力，注意复数的虚部是实数．2．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则( )A．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是考点：分层抽样方法；系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据抽样的定义分别进行判断即可．解答：解：根据抽样的定义可知不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，故选：D点评：本题主要考查抽样的定义，比较基础．3．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A．B．C．D．考点：正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．解答：解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．点评：本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．4．执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数P的最小值是( )A．7 B．8 C．15 D．16考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟程序框图的运行过程，可以得出输入的整数P的最小值是多少．解答：解：模拟程序框图的运行过程，如下：n=1，S=0，0＜P，是，S=0+21﹣1=1；n=1+1=2，S=1，1＜P，是，S=1+22﹣1=3；n=2+1=3，S=3，3＜P，是，S=3+23﹣1=7；n=3+1=4，S=7，7＜P，是，S=7+24﹣1=15；n=4+1=5，S=15，15＜P，否，输出n=5．∴整数P的最小值是8．故选：B．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出所求问题的结论，是基础题．5．函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是( )A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：综合题．分析：本题考查的知识点是对数函数的性质，及复合函数单调性的确定，由对数函数的性质得，外函数y=log0.5u的底数0＜0.5＜1，故在其定义域上为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”的原则，不难给出复合函数的单调性，然后对答案逐一进行分析即可．解答：解：∵0.5∈（0，1），log0.5x是减函数．而f（x）在（0，1]上是减函数，在[1，2）上是增函数，故log0.5f（x）在（0，1]上是增函数，而在[1，2）上是减函数．分析四个图象，只有C答案符合要求故选C点评：复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则：“同增”的意思是：g（x），h（x）在定义域是同增函数或者都是减函数时，f（x）是增函数；“异减”的意思是：g（x），h（x）在定义域是一个增函数另一个减函数的时候，f（x）是减函数6．已知函数f（x）=a x+x﹣b的零点x b∈（n，n+1）（n∈Z），其中常数a，b满足2a=3，3b=2，则n的值是( )A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1考点：函数的零点．专题：计算题．分析：根据2a=3，3b=2和指数式与对数的互化，求得a=log23，b=log32，代入函数得f（x）=（log23）x+x﹣log32是增函数，然后根据函数的单调性和零点的性质进行求解．解答：解：∵2a=3，3b=2，∴a=log23，b=log32，∴函数f（x）=（log23）x+x﹣log32，且函数是R上的增函数，而f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1﹣log32＞0，∴函数f（x）=（log23）x+x﹣log32在（﹣1，0）内有一个零点，故n=﹣1，故选B．点评：本题主要考查了函数零点的判定定理以及指数与对数的互化，函数f（x）=（log23）x+x ﹣log32是增函数，单调函数最多只有一个零点，是解题的关键，属中档题．7．若一个正三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A．B．C．D．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征是什么，求出球的表面积即可．解答：解：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为边长等于2的正三角形，高为1的正三棱柱，则底面外接圆半径r=，球心到底面的球心距d=所以球半径R2==所以该球的表面积S=4πR2=，故选B．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．8．给出以下四个命题：①“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件②若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”③如果实数x，y满足，则z=|x+2y﹣4|的最大值为21④在△ABC中，若==，则tanA：tanB：tanC=3：2：1其中真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①由|x|＞1解得x＞1或x＜﹣1，即可判断出；②利用命题的否定定义即可得出；③如果实数x，y满足，画出函数图象，如图所示，y=，利用线性规划有关知识即可得出；④在△ABC中，若==，则=，由正弦定理可得，即可得出tanA：tanB：tanC=6：2：3．解答：解：①由|x|＞1解得x＞1或x＜﹣1，∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件，正确；②若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，正确；③如果实数x，y满足，如图所示，y=，当且仅当此直线过点C（﹣3，﹣1）时则z=|x+2y﹣4|的最大值为9，因此不正确．④在△ABC中，若==，则=，由正弦定理可得，∴tanA：tanB：tanC=6：2：3，因此不正确．其中真命题的个数为2．故选：B．点评：本题考查了简易逻辑的判定、线性规划有关知识、正弦定理、数量积运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知抛物线x2=2py（p＞0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点B是两曲线的一个交点，且BF⊥y轴，若L为双曲线的一条渐近线，则L的倾斜角所在的区间可能是( )A．（，）B．（，）C．（，）D．（，π）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据点B在抛物线上，求得B的坐标表达式，根据点B在双曲线上，表示出点B的坐标表达式，进而可推断出2c=，由a，b，c的关系和离心率公式，求得e，最后通过，求得l的斜率的取值，进而得到倾斜角的范围．解答：解：点B在抛物线x2=2py上，可设B（p，），点B在双曲线上，即B（，c），所以有2c=p=，则有c2﹣a2=2ac，即有e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+．l的斜率±=±=±=±×，则l的倾斜角范围为（0，），或（，π）．故选D．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．10．数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意n∈N*，总有a n，S n，a n2成等差数列．设数列{b n}的前n项和为T n，且b n=，则对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n，T n＜( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：数列的求和．分析：对任意实数x∈（1，e]和任意正整数n，总有b n=，然后用放缩法能够导出T n＜2．解答：解：∵对任意实数x∈（1，e]和任意正整数n，总有b n=，∴T n≤+…+＜1++…+=1+1﹣++…+=2﹣＜2．故选B．点评：本题考查数列的应用，解题时要注意放绾法的合理运用．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．11．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若﹣=1，则公差为6．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{a n}的公差为d，由已知式子和求和公式易得d的方程，解方程可得．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵﹣=1，∴﹣=1，化简可得d=6，故答案为：6．点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题．12．展开式中含x2项的系数是﹣192．考点：二项式系数的性质；定积分．专题：计算题．分析：先利用微积分基本定理求出a；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x的指数为2，求出r，将r的值代入通项求出展开式中含x2项的系数．解答：解：a=∫0π（sinx+cosx）dx=（﹣cosx+sinx）|0π=2所以=的展开式为：T r+1=（﹣1）r26﹣r C6r x3﹣r令3﹣r=2得r=1，所以展开式中含x2项的系数是﹣25C61=﹣192，故答案为：﹣192．点评：本题考查求二项展开式的特定项问题时：例如某一项的系数，某一项等常考虑利用二项展开式的通项公式．13．已知随机变量X﹣N（2，σ2），若P（X＜a）=0.26，那么P（a≤X＜4﹣a）=0.48．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（X＜a）=p（X＞4﹣a），且P（a≤X＜4﹣a）=1﹣2p（X＜a），得到结果．解答：解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ=2，正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，∴p（X＜a）=p（X＞4﹣a），且P（a≤X＜4﹣a）=1﹣2p（X＜a），∴P（a≤X＜4﹣a）=1﹣2×0.26=0.48．故答案为：0.48．点评：本题考查正态分布，正态曲线的特点，若一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布．14．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．专题：计算题．分析：由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．解答：解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．【坐标系与参数方程选做题】15．在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin（θ+）=2的距离为．考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程为ρ=4cosθ和化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合点到直线的距离公式求解即得．解答：解：由ρ=4cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，其圆心是A（2，0），由得：，化为直角坐标方程为x+y﹣4=0，由点到直线的距离公式，得．故答案为：．点评：本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．【不等式选做题】16．不等式|x2﹣3x|＞4的解集是{x|x＜﹣1，或x＞4}．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：用绝对值的意义将绝对值不等式转化为一般不等式求解．解答：解：∵|x2﹣3x|＞4∴x2﹣3x＞4 或x2﹣3x＜﹣4由x2﹣3x＞4解得x＜﹣1或x＞4，x2﹣3x＜﹣4无解∴不等式|x2﹣3x|＞4的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}故应填{x|x＜﹣1或x＞4}点评：考查绝对值不等式的解法，用绝对值的几何意义来进行转化．三．解答题：本大题共6小题，共75分．其中（16）～（19）每小题12分，题13分，（21）题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．将编号为1，2，3的三个小球随意放入编号为1，2，3的三个纸箱中，每个纸箱内有且只有一个小球，称此为一轮“放球”，设一轮“放球”后编号为i（i=1，2，3）的纸箱放入的小球编号为a i，定义吻合度误差为ξ=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|．假设a1，a2，a3等可能地为1、2、3的各种排列，求：（1）某人一轮“放球”满足ξ=2时的概率．（2）ξ的数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）列表求出ξ的所有可能结果，由此能求出P（ξ=2）=．（2）由（1）知ξ的可能取值为0，2，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．解答：解：（1）ξ的所有可能结果如下：纸箱编号 1 2 3 ξ的取值小球号 1 2 3 01 32 22 13 22 3 1 43 1 2 43 2 1 4∴P（ξ=2）=…（2）由（1）知ξ的可能取值为0，2，4，P（ξ=0）=，P（ξ=2）=，P（ξ=4）=，∴ξ的分布列为：ξ0 2 4P∴Eξ=0×+2×+4×=…点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一．18．△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=（2，﹣1），=（sinBsinC，+2cosBcosC），且⊥．（1）求角A的大小．（2）现给出以下三个条件：①B=45°；②2sinC﹣（+1）sinB=0；③a=2．试从中再选择两个条件以确定△ABC，并求出所确定的△ABC的面积．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）由⊥，可得=0，化为cosA=，即可得出．（2）选择①，③．或选择②，③．利用正弦定理与余弦定理、三角形的面积计算公式即可得出．选择①，②不能确定三角形．解答：解：（1）∵⊥，∴=2sinBsinC﹣2cosBcosC﹣=0，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，又0°＜A＜180°，∴A=30°．（2）选择①，③．∵A═30°，B=45°，C=105°，a=2且sin105°=sin（45°+60°）=，c==+，∴S△ABC=acsinB=+1．选②，③．∵A=30°，a=2，∴2sinC=（+1）sinB⇒2c=（+1）b，由余弦定理：a2=4=b2+（b）2﹣2b×b×⇒b2=8 b=2．c=b=+，∴S△ABC=+1．选①，②不能确定三角形．点评：本题考查了向量的数量积运算性质、两角和差的正弦余弦公式、正弦定理与余弦定理、诱导公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知数列{a n}满足：S n=1﹣a n（n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）试求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：{b n}=，试求{b n}的前n项和公式T n；（III）设c n=，数列{c n}的前n项和为P n，求证：P n＞2n﹣．考点：数列与不等式的综合．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）由S n=1﹣a n知S n+1=1﹣a n+1，故a n=1=a n（n∈N*），由此能导出{a n}的通项公式．（Ⅱ）b n==n•2n，（n∈N*），所以T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，再由错位相减法能导出T n=（n﹣1）×2n+1=2，（n∈N*）．（III）由c n==+=+=1﹣+1+=2﹣（﹣），能导出P n＞2n﹣（+++…+）=2n﹣=2n﹣+＞2n﹣，（n∈N*）．解答：解：（Ⅰ）S n=1﹣a n①∴S n+1=1﹣a n+1②②﹣①a n+1=﹣a n+1+a n∴a n=1=a n（n∈N*）又n=1时，a1=1﹣a1∴a1=，a n=•=（n∈N*）（Ⅱ）b n==n•2n，（n∈N*）∴T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n③2T n=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1④③﹣④得﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1整理得：T n=（n﹣1）×2n+1=2，（n∈N*）（III）∵c n==+=+=1﹣+1+=2﹣（﹣）又﹣==＜=＜∴P n＞2n﹣（+++…+）=2n﹣=2n﹣+＞2n﹣，（n∈N*）点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．20．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题．分析：（1）证明线面垂直可以利用面面垂直进行证明，即若两个平面垂直并且其中一个平面内的一条直线a与两个平面的交线操作时则直线a与另一个平面垂直，即可证明线面垂直．（2）建立空间坐标系，根据坐标表示出两个平面的法向量，结合向量的有关运算求出二面角的余弦的表达式，再利用函数的有关知识求出余弦的范围．解答：解：（I）证明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，∴AB=2∴AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos60°=3∴AB2=AC2+BC2∴BC⊥AC∵平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC，BC⊂平面ABCD∴BC⊥平面ACFE（II）由（I）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示空间直角坐标系，令，则，B（0，1，0），M（λ，0，1）∴设为平面MAB的一个法向量，由得取x=1，则，∵是平面FCB的一个法向量∴∵∴当λ=0时，cosθ有最小值，当时，cosθ有最大值．∴．点评：解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，以便于找到线面之间的平行、垂直关系，并且对建立坐标系也有一定的帮助，利用向量法解决空间角空间距离是最好的方法．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0），直线y=与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1、F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线l′过定点Q（，0），求实数k的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用△F1PF2的重心为G，内心为I，结合三角形的面积公式，直线y=与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，求出几何量，即可求出椭圆的方程；（2）直线方程代入椭圆方程，确定线段AB的中点R的坐标，利用线段AB的垂直平分线l′过定点Q（，0），可得不等式，从而可求实数k的取值范围．解答：解：（1）设P（x0，y0）（y0≠0），则G（）设I（x I，y I），则∵IG∥F1F2，∴∵|F 1F2|=2c，∴=|F1F2||y0|=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）•∴2c•3=2a+2c∴∵直线y=与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切∴∴b=∴a=2∴椭圆的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线方程代入椭圆方程可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由△＞0，可得m2＜4k2+3∵x1+x2=∴y1+y2=∴线段AB的中点R的坐标为（，）∵线段AB的垂直平分线l′的方程为，R在直线l′上，∴∴m=∴∴∴或．点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆，直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22．已知a∈R，函数，g（x）=（lnx﹣1）e x+x（其中e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）在（0，e]上的单调性；（2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．（3）若实数m，n满足m＞0，n＞0，求证：n n e m≥m n e n．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题．分析：（1）由，知=．由此进行分类讨论，能得到函数f（x）在（0，e]上的单调性．（2）由g（x）=（lnx﹣1）e x+x，x∈（0，+∞），g′（x）=（lnx﹣1）′e x+（lnx﹣1）（e x）′+1=（）e x+1，由（1）知，当a=1时，f（x）=在（0，+∞）上的最小值：f （x）min=f（1）=0，由此能导出不存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直．（3）由（2）知，令x=，得，由此能够证明n n e m≥m n e n．解答：解：（1）∵，∴x∈（0，+∞），=．若a≤0，，则f′（x）＞0，f（x）在（0，e]上单调递增；若0＜a＜e，当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，当x∈（a，e]时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（a，e]上单调递增，若a≥e，则f′（x）≤0，函数f（x）在区间（0，e]上单调递减．（2）解：∵g（x）=（lnx﹣1）e x+x，x∈（0，+∞），g′（x）=（lnx﹣1）′e x+（lnx﹣1）（e x）′+1==（）e x+1，由（1）易知，当a=1时，f（x）=在（0，+∞）上的最小值：f（x）min=f（1）=0，即x0∈（0，+∞）时，．又，∴1＞0．曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程g′（0）=0有实数解．而g′（x0）＞0，即方程g′（x0）=0无实数解．故不存在．（3）证明：由（2）知，令x=，得，∴ln，∴，∴，∴n n e m≥m n e n．点评：本题考查函数单调性的判断，考查实数是否存在的判断，考查不等式的证明，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．。

2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学（文）试题【新课标Ⅰ】一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于A{6,8} B{5,7} C{4,6,7} D{1,3,5,6,8} 2已知i 是虚数单位，则ii+-221等于A i -B i -54 Ci 5354- D i3已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为A 6B 5 C12D 3- 4.等差数列{an}中，a15=33， a45=153，则217是这个数列的A 第60项B 第61项C 第62项D 不在这个数列中 5下列命题中的真命题是A 对于实数22.,,,,bx ax b a c b a >>则若 B }{11.1<>x x x的解集是不等式C βαβαβαsin sin )sin(,,+=+∈∃使得RD βαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(,,-+=+∈∀使得R6化简D π10．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，满足．当时，2为A 6πB 43πC 46πD 63π 12．已知函数在x 1处取得极大值，在x 2处取得极小值，满足x 1∈（﹣1，1），x 2∈（1，4），则2a+b 的取值范围是A (-6,-4) B(-6,-1) C(-10,-6) D(-10,-1)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13已知向量，，为非零向量，若，则k= ．14已知函数()f x 满足对任意的x R ∈都有11222f x f x ⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，则127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ．15．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．16．已知函数{a n }的首项a 1=2，且对任意的n ∈N,都有a n+1=，则a 1•a 2…a 9= ．三、解答题(本大题共小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分) 17. 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。

2015届上学期高三一轮复习第一次月考数学理试题【新课标II-4】考试时间 120分钟 满分150分第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合2{|22},{|log (1)},M x x N x y x M N =-≤<==- 则=（ ）A ．{|12}x x <<B ．{|10}x x -<<C ．{|20}x x -≤<D ．{—2，0}[来源2、已知A 是三角形ABC 的内角，则“1cos 2A =”是“23sin =A ”的 （ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3、已知幂函数)(x f y =通过点（2,2)2，则幂函数的解析式为（ ） A.212x y = B. 21x y = C. 23x y = D.2521x y = 4、已知sin 2α = − 2425，α∈⎝⎛⎭⎫− π4，0，则sin α＋cos α =( ) A. －15 B. 15 C. －75 D. 75 5、非零向量,a b 使得a b a b +=- 成立的一个充分非必要条件是 ( )A . //a b B. a b = C. ||||a b a b = D. 0a b += 6、一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )A． B． CD7、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9＝－36，S 13＝－104，等比数列{b n }中，b 5＝a 5，b 7＝a 7，则b 6的值为()A ．±4 2B ．－4 2C ．4 2D ．无法确定8、若函数f （x ）＝()⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≤+->1224)1x x x a a x ）（（是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值犯围为( )A ．（1，＋∞）B ．（1，8）C ．（4，8）D ．［4，8）9、函数2log ||x y x =的图象大致是 （ ）10、已知数列{}n a 的前n 项和n S ＝2n n -，正项等比数列{}n b 中，23b a =, 2134n n n b b b =⋅-+ (2n ≥∈+且n N )则2log n b =( )AC 、n －2D 、n11.( ) A ． C D 12、已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1323a ,a ,2a 2 成等差数列，则1113810a a a a +=+（ ） A.1-或3 B.3 C.27D.1或27 13、若0||2=+⋅，则ABC ∆为( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形14、右图中，321,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当126,9,9.5x x p ===时，3x 等于( )A ．10B ．9C ．8D ．715、设函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意x R ∈都有'()()f x f x >成立，则（ ）A.3(ln 2)2(ln 3)f f >B.3(ln 2)2(ln 3)f f <C.3(ln 2)2(ln 3)f f =D.3(ln 2)f 与2(ln 3)f 的大小不确定第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2015届上学期高三一轮复习第一次月考数学文试题【新课标II-4】考试时间 120分钟 满分150分第I 卷（共60分）一、选择题（共15题，每题4分）1．已知复数521i iz +=，则它的共轭复数z 等于( )A ．2i -B ．2i +C ．2i -+D ．2i --2.已知函数21,(1)()2,(1)x x x f x ax x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若((1))4f f a =，则实数a 等于A 、12 B 、43C 、2D 、43.在平面直角坐标系中，A ，B 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则||OA OB +的最大值是A 、4B 、3C 、2D 、14．下列命题中的真命题是 ( )．A.∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝32B.∀x ∈(0，＋∞)，1xe x >+C.∃x ∈(－∞，0)，23xx< D.∀x ∈(0，π)，sin x>cos x5. 已知向量(1,2)a =u u r，(2,1)b =-u r，则“2014λ=”是“a b λ⊥r r”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知3(,),sin 25παπα∈=，则tan()4πα+=（ ） A.7 B.-7 C.17-D.177．已知锐角α的终边上一点P(1＋cos 40°， sin 40°)，则锐角α＝ ( )．A ．80°B ．70°C ．20°D ．10°8．已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围 ( ) A ．(－1,2) B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C ．(－3,6) D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)9．函数()ln x f x e x =+，()ln x g x e x -=+，()ln x g x e x -=-的零点分别是a ，b ，c 则 A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．c ＜a ＜b D ．b ＜a ＜c 10．下列命题正确的是 ( ) A ．函数πsin(2)3y x =+在ππ(,)36-内单调递增B ．函数44cos sin y x x =-的最小正周期为2π C ．函数πcos()3y x =+图象关于点π(,0)6对称D ．函数πtan()3y x =+图象关于直线π6x =对称11.集合31A x Nx ⎧⎫=∈≥⎨⎬⎩⎭,{}2log (1)1B x N x =∈+≤,S A ⊆,S B φ⋂≠，则集合S 的个数为A 、0B 、2C 、4D 、8 12.函数()f x =tan x,则函数y ＝()f x －1＋4log x 与x 轴的交点个数是A 、1B 、2C 、3D 、413. 定义在R 上的函数()f x 在区间()2,∞-上是增函数，且(2)f x +的图象关于1=x 对称，则 A. (1)(5)f f < B. (1)(5)f f > C. (1)(5)f f = D. (0)(5)f f =14．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）( )A ． 1B ． 4C ． πD ． 1或4 15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，点(a ，b)在直线x (sin A －sin B)＋y sin B ＝c sin C 上．则角C 的值为 （ ）A ．6π B ．3π C ． 4π D ．56π二、填空题（共5题，每题4分）16．函数212log (32)y x x =-+的单调增区间为______．17.如图是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象，则其解析式是___.18．若函数f(x)＝x ＋asin x 在R 上递增，则实数a 的 取值范围为______．19. 给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为 90，点C 在以O 为圆心的劣弧⋂AB 上运动，若OC =x OA +y OB ，其中R y x ∈,，则xy 的取值范围是___________________.20. 若数列{}n a 的通项公式21(1)nan =+，记122(1)(1)(1)n n c a a a =--⋅⋅⋅-，试推测n c =_________三、解答题:(共70分.解答必须写出必要的文字说明或解答过程) 21．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知m ＝⎝⎛⎭⎫cos 3A 2，sin 3A 2，n ＝⎝⎛⎭⎫cos A 2，sin A 2，且满足|m ＋n |＝ 3.(1)求角A 的大小；(2)若|AC →|＋|AB →|＝3|BC →|，试判断△ABC 的形状． 22．（本小题满分12分） 已知函数3()f x ax bx c =++在x ＝2处取得极值为c －16. (1)求a ，b 的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．23..设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域，集合B 为函数11y x x =++的值域，集合C 为不等式()140ax x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭的解集． (1)求A B ； (2)若A C C R ⊆，求a 的取值范围．24.（本小题满分12分）已知函数2()cos cos f x x x x m =-+ ()m R ∈的图象过点(,0)12M π （I ）求函数()f x 的单调递增区间；(II)将函数f （x ）图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移3π个单位，得函数g （x ）的图象，若a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＋c ＝4，且当x ＝B 时，g （x ）取得最大值，求b 的取值范围。

2015年甘肃省高考一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B=Z，则（∁R A）∩B=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1，2，3}C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集A，再由补集、交集的运算求出∁R A和（∁R A）∩B．【解析】解：由x2﹣2x﹣3＞0得x＜﹣1或x＞3，则集合A={x|x＜﹣1或x＞3}，所以∁R A={x|﹣1≤x≤3}，又B=Z，则（∁R A）∩B={﹣1，0，1，2，3}，故选：B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．2．（5分）设i是虚数单位，复数Z=1+为（）A．1+i B．1﹣i C．C、﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解析】解：Z=1+=1+=1﹣i，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3．（5分）设a=dx，b=dx，c=dx，则下列关系式成立的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】先分别根据定积分的计算法则求出a，b，c的值，再比较其大小．【解析】解：a=dx=lnx=ln2=ln，b=dx=lnx=ln，c=dx=lnx=ln，∵23＜32，25＞52，∴＜，＞∴＜，＞，∴＞＞，∵函数f（x）=lnx为增函数，∴c＜a＜b故选：D【点评】本题考查了的定积分的计算以及数的大小比较的方法，属于基础题．4．（5分）函数y=f（x）的图象向右平移个单位后与函数y=cos（2x﹣）的图象重合，则y=f（x）的解析式为（）A．y=cos（2x﹣）B．y=cos（2x+）C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解析】解：由题意可得，把函数y=cos（2x﹣）=sin2x的图象向左平移个单位后，可得函数y=f（x）=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，体现了转化的数学思想，属于基础题．5．（5分）数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有（）个．A．21 B．22 C．23 D．24【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】分类讨论，利用排列知识，即可得出结论．【解析】解：卡片上的四位数字之和等于8，四个数字为0，1，2，5；0，1，3，4．0，1，2，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有，共1+2+2+=11个；0，1，3，4组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有，共2=12个；故共23个．故选：C．【点评】本题考查计数原理的应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．（）π B．（）π C．（）π D．（π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为圆柱与半个圆锥组成．【解析】解：该几何体为圆柱与半个圆锥组成，其中圆柱的体积为π×12×2=2π，半个圆锥的体积为××π×12×=π；故该几何体的体积是（）π，故选C．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入的n=10，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}的前11项和B．计算数列{2n﹣1}的前10项和C．计算数列{2n﹣1}的前11项和D．计算数列{2n﹣1}的前10项和【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能，当i=11时，i＞10成立，输出S=1+2+22+…+29+210，从而得解．【解析】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0，i=0；执行S=1+2×0=1，i=0+1=1；判断i＞10不成立，执行S=1+2×1=1+2，i=1+1=2；判断i＞10不成立，执行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=2+1=3；…判断i＞10不成立，执行S=1+2+22+…+29+210，i=10+1=11；判断i＞10成立，输出S=1+2+22+…+29+210．算法结束．故则该算法的功能是计算数列{2n﹣1}的前11项和．故选：A．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律，属于基础题．8．（5分）若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则•的取值范围（）A．[，5] B．[，5] C．[，4] D．[，4]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由数量积的定义计算出•=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解析】解：∵向量=（3，2），=（x，y），∴•=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，1），此时z max=3×1+2×1=5，经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（，），此时z min=3×+2×=，则≤z≤5故选：A．【点评】本题主要考查线性规划以及向量数量积的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．9．（5分）已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若====k，则h1+2h2+3h3+4h4=类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为S l，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1，H2，H3，H4，若====K，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【专题】计算题；推理和证明．【分析】由====k可得a i=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．【解析】解：根据三棱锥的体积公式V=Sh，得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=，故选B．【点评】本题主要考查三棱锥的体积计算和运用类比思想进行推理的能力．解题的关键是理解类比推理的意义，掌握类比推理的方法．平面几何的许多结论，可以通过类比的方法，得到立体几何中相应的结论．当然，类比得到的结论是否正确，则是需要通过证明才能加以肯定的．10．（5分）已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取值范围是（）A．[2，2] B．（2，2] C．[2，2] D．（2，2]【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由a，b，c成等差数列，设公差为d，则有a=b﹣d，c=b+d，代入已知等式求出b 的最大值；由三角形三边关系列出不等式，整理后求出b的范围，即可确定出满足题意b的范围．【解析】解：设公差为d，则有a=b﹣d，c=b+d，代入a2+b2+c2=84化简可得3b2+2d2=84，当d=0时，b有最大值为2，由三角形任意两边之和大于第三边，得到较小的两边之和大于最大边，即a+b＞c，整理得：b＞2d，∴3b2+2（）2＞84，解得：b＞2，则实数b的取值范围是（2，2]．故选：D．【点评】此题考查了余弦定理，等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．（，）B．（，1）C．（，1）D．（0，）【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，设椭圆的右焦点F（c，0），代入椭圆的标准方程可得：A．根据△ABC是锐角三角形，可得∠BAD＜45°，且1＞，化为，解出即可．【解析】解：如图所示，设椭圆的右焦点F（c，0），代入椭圆的标准方程可得：，取y=，A．∵△ABC是锐角三角形，∴∠BAD＜45°，∴1＞，化为，解得．故选：A．【点评】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、锐角三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）=xcos，存在f（x）的零点x0，（x0≠0），满足[f′（x0）]2＜π2（λ2﹣x02），则λ的取值范围是（）A．（﹣，0）∪（0，，）B．（﹣，0）∪（0，）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】关键题意得出=kπ，k∈z，x0=kλ+，k∈z，x02的最小值为，即sin=±1，运用最小值得出：（1+λ2）＜λ4，求解即可．【解析】解：∵函数f（x）=xcos，∴f′（x）=cos﹣x sin，∵存在f（x）的零点x0，（x0≠0），∴=kπ，k∈z，x0=kλ+，k∈z，x02的最小值为即sin=±1，∴[f′（x0）]2＜π2（λ2﹣x02），转化为：＜π2（λ2﹣x02），（1+λ2）x＜λ4，即只需满足：（1+λ2）＜λ4，化简得：λ2，即λ＞或．故选：D．【点评】本题综合考查了函数的零点，综合求解不等式，关键是确定x02的最小值为，代入得出转化的不等式，难度较大，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在的展开式中，常数项等于112（用数字作答）【考点】二项式定理．【专题】计算题．【分析】根据题意，可得其二项展开式的通项为T r+1，进而分析可得，8﹣=0时，有r=6，将r=6代入可得答案．【解析】解：根据题意，可得其二项展开式的通项为T r+1=C8r•（2x）8﹣r•（﹣）r=C8r•（﹣1）r•（2）8﹣r•，分析可得，8﹣=0时，有r=6，此时，T7=112，故答案为112．【点评】本题考查二项式定理，注意其展开式的通项公式的形式．14．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点在同一个球面上，AB=3，AC=4，AA1=2，∠BAC=90°，则球的表面积49π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】画出球的内接直三棱ABC﹣A1B1C1，求出球的半径，然后可求球的表面积．【解析】解：如图，由于∠BAC=90°，连接上下底面外心PQ，O为PQ的中点，OP⊥平面ABC，则球的半径为OB，由题意，AB=3，AC=4，∠BAC=90°，所以BC=5，因为AA1=2，所以OP=，所以OB==所以球的表面积为：4π×OB2=49π故答案为：49π．【点评】本题考查球的体积和表面积，球的内接体问题，考查学生空间想象能力理解失误能力，是基础题．15．（5分）下面给出的命题中：①m=﹣2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m﹣2）x+（m+2））y一3=0相互垂直”的必要不充分条件；②已知函数f（a）=sinxdx，则f[f（）]=1﹣cos1；③已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0，4，则P（ξ＞2）=0.2；④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y﹣1=0，则这两圆恰有2条公切线；⑤线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小．其中是真命题的序号有②④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；高考数学专题．【分析】①由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直，则（m+2）（m﹣2）+m（m+2）=0，从而有m=﹣2或m=1，可判断；②由定积分运算法则和函数值的求法，即可判断；③运用正态分布的特点，即曲线关于y轴对称，即可判断③；④根据圆与圆的位置关系进行判断；⑤线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强．【解析】解：①，若m=﹣2，则直线﹣2y+1=0与直线﹣4x﹣3=0相互垂直；若直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直，则（m+2）（m﹣2）+m（m+2）=0，从而有m=﹣2或m=1，则应为充分不必要条件，则①错；②，函数f（a）=sinxdx=（﹣cosx）=1﹣cosa，则f[f（）]=f（1）=1﹣cos1，则②对；③，ξ服从正态分布N（0，σ2），曲线关于y轴对称，由P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.5﹣0.4=0.1，则③错；④，∵⊙C1：x2+y2+2x=0，即（x+1）2+y2=1，表示圆心为（﹣1，0），半径等于1的圆．⊙C2：x2+y2+2y﹣1=0 即，x2+（y+1）2=2，表示圆心为（0，﹣1），半径等于的圆．两圆的圆心距等于，大于两圆的半径之差，小于两圆的半径之和，故两圆相交，故两圆的公切线由2条，则③正确．⑤，线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故不正确．故答案为：②④．【点评】本题考查充分必要条件的判断和函数的定积分运算、正态分布曲线的特点、直线与圆的位置关系的判断，考查两个变量的线性相关，考查运算能力，属于中档题和易错题．16．（5分）设数列{a n}的前n项的和为S n，已知，设若对一切n∈N*均有，则实数m的取值范围为m＜0或m≥5．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】依题意，可求得a n与b n，从而可求得b k=∈[，），利用[，）⊆（，m2﹣6m+）即可求得实数m的取值范围．【解析】解：∵++…+=，①∴当n≥2时，++…+=，②∴①﹣②得：=﹣=，∴S n=n（n+1）（n≥2）．当n=1时，==，∴a1=2，符合S n=n（n+1）（n≥2）．∴S n=n（n+1）．∴可求得a n=2n．∴b n===．∵=，b1=，∴{b n}是以为首项，为公比的等比数列．∴b k==∈[，），∵b k∈（，m2﹣6m+），∴[，）⊆（，m2﹣6m+），即，解得：m＜0或m≥5．故答案为：m＜0或m≥5．【点评】本题考查求数列的通项与数列求和，突出考查集合间的包含关系与解不等式组的能力，综合性强，难度大，属于难题．三、解答题：本大题共5小题-共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（12分）在△ABC中，角以，A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=﹣2ccosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a+b=6，且△ABC的面积为2，求边c的长．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得：sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，化简可得cosC=﹣，结合C的范围求C的值；（Ⅱ）由a+b=6得a2+b2+2ab=36，根据三角形的面积公式可求出ab的值，进而求出a2+b2的值，利用余弦定理求出c的值．【解析】解：（Ⅰ）由题意知，bcosA+acosB=﹣2ccosC，正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，sin（A+B）=﹣2sinCcosC，由A，B，C是三角形内角可知，sin（A+B）=sinC≠0，∴cosC=，由0＜C＜π得，C=；（Ⅱ）∵a+b=6，∴a2+b2+2ab=36，∵△ABC的面积为2，∴，即，化简得，ab=8，则a2+b2=20，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2absinC=20﹣2×=28，所以c=．【点评】本题主要考察了正弦定理、余弦定理，三角形面积公式的应用，以及整体代换求值，注意角的范围确定，属于中档题．18．（12分）多面体ABCDE中，△ABC是边长为2的正三角形，AE＞1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．（Ⅰ）若AE=2，求证：AC∥平面BDE；（Ⅱ）若二面角A一DE一B的余弦值为，求AE的长．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（I）如图所示，分别取BC，BA，BE的中点M，N，P，连接MN，NP，DP．利用三角形中位线定理与平行四边形、线面垂直的判定与性质定理可得：DP∥MN，AC∥DP，即可证明AC∥平面BDE．（II）设AE=a，则E，设平面BDE的法向量为=（x，y，z），则，可得，取平面ADE的法向量=（1，0，0），利用==，解得a即可．【解析】（I）证明：如图所示，分别取BC，BA，BE的中点M，N，P，连接MN，NP，DP．则，NP∥AE，NP=AE=1．∵BD=CD，BD⊥CD，M为BC的中点，BC=2，∴DM⊥BC，DM=1，又平面BCD⊥平面ABC．∴DM⊥平面ABC，又AE⊥平面ABC，∴DM∥AE，∴四边形DMNP为平行四边形，∴DP∥MN，∴AC∥DP，又AC⊄平面BDE，DP⊂平面BDE，∴AC∥平面BDE．（II）解：设AE=a，则E，=（﹣1，0，1），=，设平面BDE的法向量为=（x，y，z），则，取=，取平面ADE的法向量=（1，0，0），则===，解得a=4，即AE=4．【点评】本题考查了三角形中位线定理与平行四边形的判定与性质、线面面面平行与垂直的判定与性质定理、二面角的计算公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）某市为了治理污染，改善空气质量，市环境保护局决定每天在城区主要路段洒水防尘，为了给洒水车供水，供水部门决定最多修建3处供水站．根据过去30个月的资料显示，每月洒水量X（单位：百立方米）与气温和降雨量有关，且每月的洒水量都在20以上，其中不足40的月份有10个月，不低于40且不超过60的月份有15个月，超过60的月份有5个月．将月洒水量在以上三段的频率作为相应的概率，并假设各月的洒水量相互独立．（Ⅰ）求未来的3个月中，至多有1个月的洒水量超过60的概率；（Ⅱ）供水部门希望修建的供水站尽可能运行，但每月供水站运行的数量受月洒水量限制，有如下关系：若某供水站运行，月利润为12000元；若某供水站不运行，月亏损6000元．欲使供水站的月总利润的均值最大，应修建几处供水站？【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）分别考虑20＜X＜40，40≤X≤60，X＞60，求出它们的概率，再由二项分布特点，即可得到所求概率；（Ⅱ）记供水部门的月总利润为Y元，分别考虑①修建一处供水站的情形，②修建两处供水站的情形，③修建三处供水站情形，求出概率计算期望，即可得到所求．【解析】解：（Ⅰ）依题意可得P1=P（20＜X＜40）==，P2=P（40≤X≤60）==，P3=P（X＞60）==，由二项分布可得，在未来三个月中，至多有1个月的洒水虽超过60的概率为P=（1﹣P3）3+（1﹣P3）2•P3=（）3+3×（）2×=，至多有1个月的洒水虽超过60的概率为；（Ⅱ）记供水部门的月总利润为Y元，①修建一处供水站的情形，由于月洒水量总大于20，故一处供水站运行的概率为1，对应的月利润为Y=12000，E（Y）=12000×1=12000（元）；②修建两处供水站的情形，依题意当20＜X＜40，一处供水站运行，此时Y=12000﹣6000=6000，P（Y=6000）=P（20＜X＜40）=P1=，当X≥40，两处供水站运行，此时Y=12000×2=24000，因此P（Y=24OOO）=P（X≥40）=P2+P3=，由此得Y的分布列为则E（Y）=6000×+24000×=18000（元）；③修建三处供水站情形，依题意可得当20＜X＜40时，一处供水站运行，此时Y=12000﹣12000=0，由此P（Y=0）=P（40＜X＜80）=P1=，当40≤X≤60时，两处供水站运行，此时Y=12000×2﹣6000=18000，由此P（Y=18000）=P（40≤X≤60）=P2=，当X＞60时，三处供水站运行，此时Y=12000×3=36000，由此P（Y=36000）=P（X＞60）=P3=，由此的Y的分布列为由此E（Y）=0×+18000×+36000×=15000（元），欲使供水站的月总利润的均值最大，应修建两处供水站．【点评】本题考查离散型随机变量的期望的求法，同时考查二项分布的特点和概率计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x2=的焦点．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B满足•，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明埋由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）设出椭圆方程，利用椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x2=的焦点，求出几何量，即可得出椭圆的标准方程；（II）设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量知识，即可求得结论．【解析】解：（I）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），则∵椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x2=的焦点，∴∵c2=a2﹣b2∴a=2，c=1，∴椭圆的标准方程为；（II）若存在过点P（2，1）的直线l满足条件，则l的斜率存在设方程为y=k（x﹣2）+1，代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2﹣8k（2k﹣1）x+16k2﹣16k﹣8=0 设A（x1，y1），B（x2，y2），则由△=32（6k+3）＞0，可得且x1+x2=，x1x2=∵∴∴[x1x2﹣2（x1+x2）+4]（1+k2）=∴[﹣2×+4]（1+k2）=∴∵，∴∴存在过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B满足•，其方程为．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+1n（x+1）．（Ⅰ）当时a=﹣时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数口的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）将a的值代入，求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）将问题转化为ax2+ln（x+1）≤x恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0即可，通过讨论a的范围，得到函数g（x）的单调性，从而求出a是范围．【解析】解：（Ⅰ）当a=﹣时，f（x）=﹣x2+ln（x+1），（x＞﹣1），f′（x）=﹣x+=﹣，（x＞﹣1），由f′（x）＞0解得﹣1＜x＜1，由f′（x）＜0解得：x＞1，∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣1，1），单调递减区间是（1，+∞）；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，即当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）≤x恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0即可，由g′（x）=2ax+﹣1=，（i）当a=0时，g′（x）=，当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）在（0，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（0）=0成立，（ii）当a＞0时，由g′（x）==0，因x∈[0，+∞），∴x=﹣1，①若﹣1＜0，即a＞时，在区间（0，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）在[0，+∞）上无最大值，此时不满足；②若﹣1≥0，即0＜a≤时，函数g（x）在（0，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，+∞）上单调递增，同样函数g（x）在[0，+∞）上无最大值，此时也不满足；（iii）当a＜0时，由g′（x）=，∵x∈[0，+∞），∴2ax+（2a﹣1）＜0，∴g′（x）＜0，故函数g（x）在[0，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（0）=0恒成立，综上：实数a的取值范围是（﹣∞，0]．【点评】本题考查了导数的应用，考查了函数恒成立问题，考查分类讨论思想，本题有一定的难度．请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答题第一题评分；多答按所答第一题评分．选修4-3：几何证明选讲22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，点C是⊙O直径BE的延长线上一点，AC是⊙O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F，（Ⅰ）求∠ADF的值（Ⅱ）若AB=AC，求的值．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）利用切线的性质和角平分线的性质可得∠ADF=∠AFD．再利用BE是⊙O 直径，可得∠BAE=90°．即可得到∠ADF=45°．（Ⅱ）利用等边对等角∠B=∠ACB=∠EAC．由（I）得∠BAE=90°，∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，即可得到∠B=30°．进而得到△ACE∽△BCA，于是=tan30°．【解析】解：（Ⅰ）∵AC是⊙O的切线，∴∠B=∠EAC．又∵DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB，∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，∴∠ADF=∠AFD．∵BE是⊙O直径，∴∠BAE=90°．∴∠ADF=45°．（Ⅱ）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=∠EAC．由（I）得∠BAE=90°，∴∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，∴∠B=30°．∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，∴△ACE∽△BCA，∴=tan30°=．【点评】熟练掌握圆的性质、切线的性质和角平分线的性质、弦切角定理、相似三角形的性质等是解题的关键．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t 为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ．（Ⅰ）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）直接把极坐标方程和参数方程转化成直角坐标方程．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，建立方程求出a的值．【解析】解：（Ⅰ）当a=2时，ρ=asinθ转化为ρ=2sinθ整理成直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1直线的参数方程（t为参数）．转化成直角坐标方程为：4x+3y﹣8=0（Ⅱ）圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为：直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，所以：2|3a﹣16|=5|a|，利用平方法解得：a=32或．【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+5|，且f（x）≥m恒成立．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣8．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用；不等式．【分析】对第（1）问，由m≤f（x）恒成立知，m≤f（x）min，只需求得f（x）的最小值即可．对第（2）问，先将m的值代入原不等式中，再变形为|x﹣3|≤4+2x，利用“|g（x）|≤h（x）⇔﹣h（x）≤g（x）≤h（x）”，可得其解集．【解析】解：（Ⅰ）要使f（x）≥m恒成立，只需m≤f（x）min．由绝对值不等式的性质，有|2x﹣1|+|2x+5|≥|（2x﹣1）+（2x+5）|=6，即f（x）min=6，所以m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，m=6，所以原不等式化为|x﹣3|﹣2x≤4，即|x﹣3|≤4+2x，得﹣4﹣2x≤x﹣3≤4+2x，转化为，化简，得，所以原不等式的解集为．【点评】本题属不等式恒成立问题，较为基础，主要考查了含绝对值不等式的解法，利用绝对值不等式的性质求最值等，求解此类问题时，应掌握以下几点：1．若m≤f（x）恒成立，只需m≤[f（x）]min；若m≥f（x）恒成立，只需m≥[f（x）]max．2．|g（x）|≤h（x）⇔﹣h（x）≤g（x）≤h（x），|g（x）|≥h（x）⇔g（x）≥h（x），或g（x）≤﹣h（x）．。

某某巴音郭楞州库尔勒市兵团农二师华山中学2015届高三上学期月考数学试卷（理科）一.选择题.（每小题5分，共60分）1．（5分）i是虚数单位，若集合S={﹣1，0，1}，则（）A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D．2．（5分）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a3．（5分）（e x+2x）dx等于（）A．1 B．e﹣1 C．e D．e2+14．（5分）设p：﹣1＜x＜3，q：x＞5，则¬p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣4a，3a），（a≠0）则2sinα+cosα=（）A．﹣0.4 B．0.4 C．0 D．±0.46．（5分）log23×log34×log48=（）A．3 B．2 C．D．7．（5分）函数y=的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）8．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为单调递减，则满足不等式f（2x﹣1）＞f（3）的x的取值X围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，+∞）C．（1，2）D．（﹣1，2）9．（5分）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣1，0）10．（5分）若函数f（x）满足f（x）f（x+2）=2且f（2）=2，则f=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．201411．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点p（0，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，则a，b的值分别为（）A．1，1 B．﹣1，1 C．1，﹣1 D．﹣1，﹣1二.填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+2，则f（ln3）+f（ln）=．14．（5分）当x∈（1，3）时，不等式x2+（m﹣2）x+4＜0恒成立，则m的取值X围是．15．（5分）若f（x）为R上是增函数，则满足f（2﹣m）＜f（m2）的实数m的取值X围是．16．（5分）若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x﹣2）=﹣f（x），给出下列4个结论：①f（2）=0；②f（x）是以4为周期的函数；③f（x+2）=f（﹣x）；④f（x）的图象关于直线x=0对称；其中所有正确结论的序号是．三.解答题.（每题要写出必要的步骤，或演算过程，共70分）17．（10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ．现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆C上的动点P的直角坐标为（x，y），求x+y的最大值，并写出x+y取得最大值时点P的直角坐标．18．（12分）设不等式x2≤5x﹣4的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）设关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集为M，若M⊆A，某某数a的取值X围．19．（12分）已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值X围．20．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．21．（12分）已知f（x）=x2+2x+1，若∀x∈[1，m]，∃t∈R使f（x+t）≤x成立．求m的取值X围．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣alnx﹣（a∈R，a≠0）．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若对任意的x∈[1，+∞）都有f（x）≥0恒成立，某某数a的取值X围．某某巴音郭楞州库尔勒市兵团农二师华山中学2015届高三上学期月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题.（每小题5分，共60分）1．（5分）i是虚数单位，若集合S={﹣1，0，1}，则（）A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D．考点：虚数单位i及其性质．专题：计算题．分析：根据虚数单位i及其性质，我们分别计算出i2，i3，，再根据集合元素与集合的关系，逐一判断它们与集合S的关系，即可得到答案．解答：解：∵S={﹣}，∴i∉S，故A错误；i2=﹣1∈S，故B正确；i3=﹣i∉S，故C错误；∉S，故D错误；故选B点评：本题考查的知识点是虚数单位i及其性质，元素与集合的关系，其中利用虚数单位i 及其性质，计算出i2，i3，，是解答本题的关键．2．（5分）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：由函数y=2x在R上是增函数可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，从而得到a，b，c的大小关系解答：解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（）﹣0.8 =20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得 a＞b＞c，故选A．点评：本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．3．（5分）（e x+2x）dx等于（）A．1 B．e﹣1 C．e D．e2+1考点：定积分．专题：计算题．分析：求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差．解答：解：（e x+2x）dx=（e x+x2）|01=e+1﹣1=e故选C．点评：本题考查利用微积分基本定理求定积分值．4．（5分）设p：﹣1＜x＜3，q：x＞5，则¬p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由已知中命题p：﹣1＜x＜3，我们易求出命题¬p，进而判断出命题¬p⇒q与命题q⇒¬p 的真假，进而根据充要条件的定义，即可得到答案．解答：解：∵命题p：﹣1＜x＜3，∴命题¬p：x≤﹣1，或x≥3又∵命题q：x＞5∴命题¬p⇒q为假命题，q⇒¬p为真命题故¬p是q的必要不充分条件故选B点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中判断命题¬p⇒q与命题q⇒¬p的真假，是解答本题的关键．5．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣4a，3a），（a≠0）则2sinα+cosα=（）A．﹣0.4 B．0.4 C．0 D．±0.4考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：对a大于0与a小于0讨论，利用三角函数的定义，求出2sinα+cosα，即可得到结论．解答：解：当a＞0时，x=﹣4a，y=3a，r==5a∴sinα=，cosα=，2sinα+cosα==0.4当a＜0时，x=3a，y=4a，r==﹣5a∴sinα=﹣，cosα=．2si nα+cosα==﹣0.4．故选：D．点评：本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，注意分类讨论思想方法的应用，是基础题．6．（5分）log23×log34×log48=（）A．3 B．2 C．D．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的换底公式求解．解答：解：log23×log34×log48==．故选：A．点评：本题考查对数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数运算性质的合理运用．7．（5分）函数y=的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）考点：函数的单调性及单调区间．专题：计算题．分析：根据题意，令t=x2+2x﹣3，先求函数y=的定义域，又由二次函数的性质，可得当x≤﹣3时，t=x2+2x﹣3为减函数，当x≥1时，t=x2+2x﹣3为增函数，进而可得函数y=的单调递减区间为（﹣∞，﹣3]，分析选项可得答案．解答：解：令t=x2+2x﹣3，对于函数y=，有x2+2x﹣3≥0，解可得x≤﹣3或x≥1，即其定义域为{x|x≤﹣3或x≥1}又由二次函数的性质，可得当x≤﹣3时，t=x2+2x﹣3为减函数，当x≥1时，t=x2+2x﹣3为增函数，即当x≤﹣3时，函数y=的单调递减，即函数y=的单调递减区间为（﹣∞，﹣3]，分析选项，可得A在（﹣∞，﹣3]中，故选A．点评：本题考查函数的单调性的判断，应当明确单调区间在函数的定义域中，故解题时首先要求出函数的定义域．8．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为单调递减，则满足不等式f（2x﹣1）＞f（3）的x的取值X围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，+∞）C．（1，2）D．（﹣1，2）考点：函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数的性质，可知f（x）=f（|x|），将不等式f（2x﹣1）＞f（3）转化为：f（|2x﹣1|）＞f（3），再运用f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，去掉“f”，列出关于x 的不等式，求解即可得到x的取值X围．解答：解：∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），则不等式f（2x﹣1）＞f（3）转化为：f（|2x﹣1|）＞f（3），∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为单调递减，∴|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2，则不等式的解集是：（﹣1，2），故选：D．点评：本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”．属于中档题．9．（5分）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣1，0）考点：导数的加法与减法法则；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：由题意，可先求出函数的定义域及函数的导数，再解出不等式f′（x）＞0的解集与函数的定义域取交集，即可选出正确选项．解答：解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C．点评：本题考查导数的加法与减法法则，一元二次不等式的解法，计算题，基本题型，属于基础题．10．（5分）若函数f（x）满足f（x）f（x+2）=2且f（2）=2，则f=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．2014考点：抽象函数及其应用；函数的周期性．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由于函数f（x）满足f（x）f（x+2）=2，将x换成x+2，得到f（x+4）=f（x），则f（x）是4为最小正周期的函数，运用周期即可得到f的值．解答：解：由于函数f（x）满足f（x）f（x+2）=2，则f（x+2）f（x+4）=2，即有f（x+4）=f（x），则f（x）是4为最小正周期的函数，故f=f（4×503+2）=f（2）=2，故选C．点评：本题考查抽象函数及应用，考查函数的周期性及运用，属于基础题．11．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的对称性．专题：计算题．分析：先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值．解答：解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选A点评：本题主要考查余弦函数的对称性．属基础题．12．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点p（0，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，则a，b的值分别为（）A．1，1 B．﹣1，1 C．1，﹣1 D．﹣1，﹣1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，建立等量关系求出a，再根据点（0，b）在切线x﹣y+1=0上求出b即可．解答：解：∵y'=2x+a|x=0=a，∵曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x﹣y+1=0的斜率为1，∴a=1，又切点在切线x﹣y+1=0，∴0﹣b+1=0∴b=1．故选：A．点评：本题考查利用导数求曲线上某点切线方程的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．二.填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+2，则f（ln3）+f（ln）=4．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（﹣x）﹣2=ln（+3x）==﹣ln（﹣3x），可得f（﹣x）﹣2+f（x）﹣2=0．即可得出．解答：解：∵f（﹣x）﹣2=ln（+3x）==﹣ln（﹣3x），∴f（﹣x）﹣2+f（x）﹣2=0．即f（﹣x）+f（x）=4．∴f（ln3）+f（ln）=f（ln3）+f（﹣ln3）=4．故答案为：4．点评：本题考查了函数的奇偶性、对数的运算法则，考查了计算能力，属于中档题．14．（5分）当x∈（1，3）时，不等式x2+（m﹣2）x+4＜0恒成立，则m的取值X围是m≤﹣3．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：不等式x2+（m﹣2）x+4＜0可化为m＜2﹣（x+），令g（x）=x+，求其在[1，3]上的最大值，可求出m的值．解答：解：∵x∈（1，3），则不等式x2+（m﹣2）x+4＜0可化为m＜2﹣（x+），∵g（x）=x+在（1，2）单调递减，在（2，3）单调递增；又∵g（1）=5，g（3）=，则g（x）在[1，3]上的最大值为5．则若使m＜2﹣（x+），在（1，3）上恒成立．则m≤2﹣5=﹣3．故答案为﹣3．点评：本题考查了恒成立问题，采用了独立参数的方法，属于基础题．15．（5分）若f（x）为R上是增函数，则满足f（2﹣m）＜f（m2）的实数m的取值X围是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的单调性可把f（2﹣m）＜f（m2）化为2﹣m＜m2，解不等式即可．解答：解：因为f（x）为R上的增函数，且满足f（2﹣m）＜f（m2），所以2﹣m＜m2，即m2+m﹣2＞0，解得m＜﹣2或m＞1，所以实数m的取值X围是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．点评：本题考查函数单调性的性质，抽象不等式的求解，解决本题的关键是利用函数单调性化抽象不等式为具体不等式．16．（5分）若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x﹣2）=﹣f（x），给出下列4个结论：①f（2）=0；②f（x）是以4为周期的函数；③f（x+2）=f（﹣x）；④f（x）的图象关于直线x=0对称；其中所有正确结论的序号是①②③．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和周期性的性质分别进行判断即可得到结论．解答：解：①令x=2，则f（0）=﹣f（2），则f（2）=﹣f（0），∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（0）=0，则f（2）=﹣f（0）=0，故①正确．②∵定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x﹣2）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），则函数的周期的定义可以得到：函数f（x）的周期T=4，故②正确；③②∵定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x﹣2）=﹣f（x），则f（x）=﹣f（x+2），即f（x+2）=﹣f（x），故③正确．④∵f（x﹣2）=﹣f（x）=f（﹣x），∴函数关于x=﹣1对称，故④错误．综上正确的命题时①②③，故答案为：①②③．点评：此题考查了函数的周期定义及利用定义求函数的周期，还考查了函数的对称及与图象的平移变换，综合考查了函数的性质．三.解答题.（每题要写出必要的步骤，或演算过程，共70分）17．（10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ．现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆C上的动点P的直角坐标为（x，y），求x+y的最大值，并写出x+y取得最大值时点P的直角坐标．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由ρ=6cosθ+8sinθ利用x=ρcosθ、y=ρsinθ把极坐标方程化为直角坐标方程，并化简．（Ⅱ）由圆C的参数方程（θ为参数），可得x+y=7+5sin（θ+），由此求得x+y的最大值，以及x+y取得最大值时点P的直角坐标．解答：解：（Ⅰ）由ρ=6cosθ+8sinθ，得ρ2=6ρcosθ+8ρsinθ，所以圆C的直角坐标方程为 x2+y2﹣6x﹣8y=0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．（Ⅱ）由（Ⅰ）得圆C的参数方程为（θ为参数）．所以 x+y=7+5sin（θ+），因此当θ=2kπ+，k∈z时，x+y取得最大值为7+5，且当x+y取得最大值时点P的直角坐标为（3+ 4+）．点评：本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．18．（12分）设不等式x2≤5x﹣4的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）设关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集为M，若M⊆A，某某数a的取值X围．考点：一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：（I）求出不等式x2≤5x﹣4的解集确定出集合A，（II）若B⊆A，某某数m的取值X围进要注意B是空集的情况，故此题分为两类求，是空集时，不是空集时，比较两个集合的端点即可．解答：解：（Ⅰ）原不等式即为x2﹣5x+4=（x﹣1）（x﹣4）≤0，所以1≤x≤4（4分）所以不等式的解集A={x|1≤x≤4}（6分）（Ⅱ）不等式等价于（x﹣a）（x﹣2）≤0（7分）若a＜2，则M=[a，2]，要M⊆A，只需1≤a＜2（9分）若a＞2，则M=[2，a]，要M⊆A，只需2＜a≤4（11分）若a=2，则M=2，符合M⊆A（13分）综上所述，a的取值X围为[1，4]．（14分）点评：本题考查一元二次不等式的解法、集合中的参数取值问题，属于集合包含关系的运用，求解本题关键是理解包含关系的意义，本题中有一易错点，在第二小问中空集容易因为忘记讨论B是空集导到失分，这是一个很容易失分的失分点，切记．19．（12分）已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值X围．考点：复合命题的真假；二次函数的性质；对数函数的单调性与特殊点．专题：分类讨论．分析：根据对数函数的单调性我们易判断出命题p为真命题时参数a的取值X围，及命题p 为假命题时参数a的取值X围；根据二次函数零点个数的确定方法，我们易判断出命题q为真命题时参数a的取值X围，及命题q为假命题时参数a的取值X围；由p且q为假命题，p或q为真命题，我们易得到p与q一真一假，分类讨论，分别构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到答案．解答：解：若p为真，则0＜a＜1．若q为真，则△＞0即（2a﹣3）2﹣4＞0解得a＜或a＞．∵p且q为假，p或q为真，∴p与q中有且只有一个为真命题．（a＞0且a≠1）若p真q假，则∴≤a＜1若p假q真，则∴a综上所述，a的取值X围为：[，1）∪（，+∞）．点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，二次函数的性质，对数函数的性质，其中根据二次函数及对数函数的性质判断两个命题为真或为假时参数a的取值X围，是解答本题的关键．20．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．考点：函数的定义域及其求法；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意知，，解此不等式组得出函数g（x）的定义域．（2）等式g（x）≤0，即 f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），有，解此不等式组，可得结果．解答：解：（1）∵数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．∴，∴＜x＜，函数g（x）的定义域（，）．（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0，∴f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），∴，∴＜x≤2，故不等式g（x）≤0的解集是（，2]．点评：本题考查函数的定义域的求法，利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于基础题．21．（12分）已知f（x）=x2+2x+1，若∀x∈[1，m]，∃t∈R使f（x+t）≤x成立．求m的取值X围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：设g（x）=f（x+t）﹣x=x2+（2t+1）x+（1+t）2，由已知可得∀x∈[1，m]，g（x）≤0恒成立，即g（1）≤0且g（m）≤0，先求出t的X围，进而可得m的取值X围．解答：解：设g（x）=f（x+t）﹣x=x2+（2t+1）x+（1+t）2，由题值∀x∈[1，m]，f（x+t）≤x恒成立，即∀x∈[1，m]，g（x）≤0恒成立，即g（1）≤0且g（m）≤0，即t2+4t+3≤0，m2+（2t+1）m+（t+1）2≤0，则t∈[﹣3，﹣1]，当t=﹣1时，得到m2﹣m≤0，解得0≤m≤1；当t=﹣3时，得到m2﹣5m+4≤0，解得1≤m≤4综上得到：m∈[1，4]，点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，熟练掌握函数的图象和性质，会进行函数恒成立与不等式之间的转化是解答的关键．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣alnx﹣（a∈R，a≠0）．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若对任意的x∈[1，+∞）都有f（x）≥0恒成立，某某数a的取值X围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）当a=2时，求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；（2）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数f（x）的单调区间；（3）根据函数的单调性求出函数的最小值即可实数a的取值X围．解答：解：（1）当a=2时，f（x）=x2﹣2lnx﹣，f（1）=0，即切点（1，0），函数的导数为f′（x）=x﹣，则f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0；（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），则函数的导数为f′（x）=x﹣=，若a＜0，则f′（x）＞0，此时函数单调递增，递增区间为（0，+∞），若a＞0，由f′（x）＞0得x＞，此时函数单调递增，递增区间为（，+∞）由f′（x）＜0，解得0＜x＜，此时函数单调递减，递减区间为（0，）．（3）若对任意的都有f（x）≥0恒成立，由（2）知，若a＜0，函数f（x）在[1，+∞）单调递增，f（x）≥f（1）=0，满足条件．若a＞0，若a≤1，此时函数f（x）在[1，+∞）单调递增，f（x）≥f（1）=0，满足条件，若a＞1，f（x）在[1，]上单调递减，此时f（x）≤f（1）=0，与f（x）≥0恒成立，满足，综上a≤1．点评：本题主要考查函数切线的求解，以及函数单调性和函数最值的求解，综合考查函数的导数的应用．。

2015届高三第一学期数学（文）试题姓名 号数 班级一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1.32πθ=是21cos -=θ的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2.已知i 为虚数单位，则复数()1z i i =⋅+在复平面内对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限3.命题“函数()()y f x x M =∈是奇函数”的否定是（ ）A ．x M ∃∈,()()f x f x -≠-B ．x M ∀∈, ()()f x f x -≠-C ．x M ∀∈,()()f x f x -=-D ．x M ∃∈，()()f x f x -=- 4、双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ）A、2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ B、⎫⎪⎪⎝⎭C、⎫⎪⎪⎝⎭ D、)5. 设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是( )A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞]D ．[0，+∞]6．函数)2||,0,0()sin(πϕωϕω<>>++=A k x A y 的图象如图所示，则y 的表达式是( )A ．1)32sin(23++=πx yB ．1)32sin(23+-=πx yC ．1)32sin(23-+=πx yD ．1)32sin(++=πx y7．设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=( ) A ．79-B ．19-C ．19 D ．798．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=( )A ．12- B ．1 4- C ．14 D ．129.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A.54 B.53 C. 52D. 5110．设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于( )A. 13B. 3C. 6D.9 11. 设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面．考察下列命题,其中真命题是（ ） A ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥ B ．,,m m n n αβαββ⊥=⊥⇒⊥C ．,,m n αβα⊥⊥∥βm n ⇒⊥D ．α∥β,,m α⊥n ∥βm n ⇒⊥12．已知函数f （x ）是R 上的增函数，A （0，-2），B （3，2）是其图象上的两点，那么|f （x+1）|＜2的解集是（ ）A ．（1，4）B ．（-1，2）C ．（-∞，1）∪［4，+∞）D ．（-∞，-1）∪［2，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13、cos13计算sin43cos 43-sin13= 。

高三年级考试数 学 试 题（理科）2015.1一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}{}3,2,,4a A B a b A B A B ==⋂=⋃，则，则等于 A. {}234，， B. {}341，， C. {}0,1,2,3 D. {}1,2,3,42.已知a R ∈，则“2a a <”是“1a <”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.正项等比数列{}n a 的公比为2，若21016a a =，则9a 的值是A.8B.16C.32D.644.已知命题4:0,4p x x x ∀>+≥：命题001:,22x q x R +∃∈=.则下列判断正确的是 A.p 是假命题B.q 是真命题C.()p q ∧⌝是真命题D.()p q ⌝∧是真命题 5.已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是A. ,////m n m n αα⊂⇒B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥C. ,////m n n m αβαβ⊂⊂⇒D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥ 6.若变量,x y 满足条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的取值范围为 A. 5,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 55,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 7.下列函数中，与函数,0,1,0x x e x y x e ⎧≥⎪=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩的奇偶性相同，且在(),0-∞上单调性也相同的是A. 1y x=- B. 22y x =+ C. 33y x =- D. 1log ey x =8.设函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移8π个单位得函数()y g x =的图象，则A. ()02g x π⎛⎫ ⎪⎝⎭在，上单调递减 B. ()344g x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在，上单调递减 C. ()02g x π⎛⎫ ⎪⎝⎭在，上单调递增D. ()344g x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在，上单调递增 9.设函数()f x 的零点为()1,422x x g x x =+-的零点为2x ，若()120.25x x f x -≤，则可以是A. ()21f x x =-B. ()24x f x =-C. ()()ln 1f x x =+D. ()82f x x =-10.定义在R 上的函数()f x 满足：()()()()()1,00,f x f x f f x f x ''>-=是的导函数，则不等式()1x xe f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为 A. ()(),10,-∞-⋃+∞ B. ()0,+∞ C. ()(),01,-∞⋃+∞ D. ()1,-+∞二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.已知向量()()()3,1,0,1,,3.2m n k t m n k ==-=-若与共线，则t= ▲ .12.设α为锐角，若4cos sin 6512ππαα⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 ▲ . 13.若()()1203f x x f x dx =+⎰，则()10f x dx ⎰= ▲ .14.20y -+=100y --=截圆C 所得的弦长均为8，则圆C 的面积是 ▲ .15.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 ▲ .三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.）16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos 2.c A b ⋅=（I ）求角C 的大小；（II ）若b =，ABC ∆2A ，求a 、c 的值.17.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，12,4,3,AA AB AC BC D ====为AB 的中点，且11AB AC ⊥（I ）求证：11AB A D ⊥；（II ）求二面角1A AC D --的平面的正弦值.18.（本小题满分12分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：()21262n n n S S S n n N *++++=-∈.（I ）若数列{}n a 是等差数列，求{}n a 的通项公式.（II ）若121a a ==，求50S .19.（本小题满分12分）某公司研发甲、乙两种新产品，根据市场调查预测，甲产品的利润y （单位：万元）与投资x （单位：万元）满足：()ln 3f x a x bx =-+（,,,a b R a b ∈为常数），且曲线()y f x =与直线y kx =在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图像经过点（4，4）.（I ）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；（II ）已知该公司已筹集到40万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？（参考数据：ln 10 2.303,ln15 2.708,ln 20 2.996,ln 25 3.219,ln 30 3.401======）20.（本小题满分13分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的两个焦点为12F F 、，直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，且满足121,2OA OB AF AF K K +=⋅=-O 为坐标原点. （I ）求椭圆的方程;（II ）求OA OB ⋅的最值.21.（本小题满分14分）设函数()()11ln .22f x m x x m R x =-+∈. （I ）当54m =时，求()f x 的极值； （II ）设A 、B 是曲线()y f x =上的两个不同点，且曲线在A 、B 两点处的切线均与x 轴平行，直线AB 的斜率为k ，是否存在m ，使得1?m k -=若存在，请求出m 的值，若不存在，请说明理由.。

2014—2015学年度第一学期第一次月考高 三 数 学（理）试 卷（考试时间120分钟 满分150分）第I 卷 （选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）1．已知集合{}220M x x x = -<，{}N x x a = <，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是A ．[)2,+∞B ．()2,+∞C ．(),0-∞D ．(],0-∞ 2．下列四个命题：p 1：∃x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x<⎝⎛⎭⎫13xp 2：∃x ∈(0，1)，log 12x>log 13x p 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x>log 12x p 4：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，⎝⎛⎭⎫12x<log 13x其中的真命题是A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 43．如图所示，程序框图的输出结果是 A ．16 B ．34 C ．1112 D ．25244．由直线12x =，2x =，曲线1y x=及x 轴 所围成图形的面积为A ．154 B ．174 C ．1ln 22D ．2ln 2 5．已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图象是6．如右图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,2πωϕπ>≤≤的部分图象,其中,A B 两点之间的距离为5, 那么()1f -=AB ．2 CD ．327. 已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是A ．[2,0]-B ．[2,1]-C ． [4,0]-D ． [4,1]-8. 如图，AOB 的圆心角为120︒，点C 在»AB上，且30COB ︒∠=，若OC OA OB λμ=+u u u r u u r u u u r ，则λμ+=ABCD．第II 卷 （非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 曲线11x y x -=+在点(1,0)M 处的切线方程为 . 10. 向量a 、b 满足 1=a ，-a ，a 与b 的夹角为6011. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 65911a a =，则 119S S ＝ .12. 已知113::<+≥x q k x p ，，若p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是 .13．若函数()363f x x ax a =-+在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围是 .14．当n 为正整数时，定义函数N (n )为n 的最大奇因数．如N (3) ＝3，N (10) ＝5，….记S (n ) ＝ N (1)＋N (2)＋N (3)＋…＋N (2n )．则S (3) ＝ ；S (n ) ＝ .三、解答题 （本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15．（本小题14分）已知函数()2cos cos 1f x x x x ωωω=++()0ω>的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值及()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．16．（本小题13分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知5sin 13B =，且,,a b c 成等比数列． （Ⅰ）求CA tan 1tan 1+的值； （Ⅱ）若cos 12ac B =，求ABC S ∆及a c +的值. 17．（本小题13分）已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，4S ，2S ，3S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n ，使得2014n S ≥？若存在，求出符合条件的所有n 的集合；若不存在，说明理由.18．（本小题13分）已知()xax af x e-=(),0a R a ∈≠ （Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若函数()()1F x f x =+没有零点，求实数a 的取值范围. 19．（本小题14分）已知函数()(1)xf x x e-=+（e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()()'()xx xf x tf x e ϕ-=++，若存在12,[0,1]x x ∈，使得122()()x x ϕϕ<成立，求实数t 的取值范围． 20．（本小题13分）对于项数为m 的有穷数列{}n a ，设n b 为12,,,(1,2,,)n a a a n m = 中的最大值， 称数列{}n b 是{}n a 的控制数列．例如数列3,5,4,7的控制数列是3,5,5,7. （Ⅰ）若各项均为正整数的数列{}n a 的控制数列是2,3,4,6,6，写出所有的{}n a ； （Ⅱ）设{}n b 是{}n a 的控制数列，满足 1n m n a b C -++=（C 为常数，1,2,,n m = ）. 证明：n n b a =（1,2,,n m = ）.（Ⅲ）考虑正整数1,2,,m 的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{}n c ．是否 存在数列{}n c ，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列{}n c 的个数；若不存在，请说明理由．2014—2015学年度第一学期第一次月考高 三 数 学（理）试 卷 答 案（考试时间120分钟 满分150分）2．下列四个命题：p 1：∃x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x<⎝⎛⎭⎫13xp 2：∃x ∈(0，1)，log 12x>log 13x p 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x>log 12x p 4：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，⎝⎛⎭⎫12x<log 13x其中的真命题是A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4 解：D ．3．如图所示，程序框图的输出结果是A ．16 B ．34 C ．1112 D ．2524解：1111124612s =++=，选C ．4．由直线12x =，2x =，曲线1y x=及x 轴所围成图形的面积为A ．154 B ．174 C ．1ln 22D ．2ln 2 解：22112211ln ln 2ln2ln 22dx x x==-=⎰，选D ． 5．已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图象是（ ）解：()21cos 4f x x x =+，()1sin 2f x x x '=-，因其为奇函数，排除B 和D ；结合函数值的正负，又可排除C ．故选 A ．6．如右图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,2πωϕπ>≤≤的部分图象,其中,A B 两点之间的距离为5, 那么()1f -=A B ．2 C D ．32解：,A B 两点之间的水平距离为3，32T =，3πω=，3πω=.()2sin 3f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 又由()01f =，得1sin 2ϕ=，因2πϕπ≤≤，故56πϕ=.()52sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 所以()1f -=52sin 2sin 2362πππ⎛⎫-+== ⎪⎝⎭，故选B ． 7. 已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是A ．[2,0]-B ．[2,1]-C ． [4,0]-D ． [4,1]- 解：分别作出()f x 与()1g x ax =-的图象，()2222101y x xx a x y ax ⎧=-⇒-++=⎨=-⎩，令0∆=，得4a =-或0a =（舍），选C ． 8. 如图，AOB 的圆心角为120︒，点C 在»AB上，且30COB ︒∠=，若OC OA OB λμ=+u u u r u u r u u u r ，则λμ+=A B C D ．解：A ．第II 卷 （非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 曲线11x y x -=+在点(1,0)M 处的切线方程为 . 解：()()()2211211x x y x x +--'==++，12k =，切线方程为()1012y x -=-， 即1122y x =-. 或写成210x y --=.10. 向量a 、b 满足1=a ，-a ，a 与b 的夹角为60解：22324a a b b -⋅+= , 2312cos 604b b ︒-+= , b = 12.11. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119S S ＝ .解：()()1116111995111111921999112a a a S a a S a +==⨯=⨯=+. 12. 已知113::<+≥x q k x p ，，若p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是 .解：()()3210,12,11x x x x -<⇔>⇔∈-∞-+∞++ ,()2,k ∈+∞. 13．若函数()363f x x ax a =-+在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围是 .解：()f x '=()223632x a x a -=-，令01<<，解得1(0,)2a ∈.14．当n 为正整数时，定义函数N (n )表示n 的最大奇因数．如N (3) ＝3，N (10) ＝5，….记S (n ) ＝ N (1)＋N (2)＋N (3)＋…＋N (2n )．则S (3) ＝ ；S (n ) ＝ .解：由题设知，N (2n )＝N (n )，N (2n －1)＝2n －1.又S (1)＝N (1)＋N (2) ＝2. S (3)＝[N (1)＋N (3)＋N (5)＋N (7)]＋[N (2)＋N (4)＋N (6)＋N (8)] ＝[1＋3＋5＋7]＋[N (1)＋N (2)＋N (3)＋N (4)] ＝42＋S (2)＝42＋41＋S (1)＝42＋41＋2＝22.S (n )＝[1＋3＋5＋…＋(2n －1)]＋[N (2)＋N (4)＋N (6)＋…＋N (2n )]＝[1＋3＋5＋…＋(2n －1)]＋[N (1)＋N (2)＋N (3)＋…＋N (2n －1)]，∴S (n )＝4n －1＋S (n －1)(n ≥2)，∴S (n )＝4n －1＋4n －2＋…＋41＋2＝4n ＋23.注：本题第一空3分；第二空2分.三、解答题 （本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15．（本小题14分）已知函数()2cos cos 1f x x x x ωωω=++()0ω>的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值及()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）f (x )＝3sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx2＋1＝32sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋32- -----------------2分 ＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π6＋32. -----------------4分∵ω>0，∴T ＝22πω＝π，∴ω＝1. -----------------5分故f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋32.令222262k x k πππππ-≤+≤+，解得36k x k ππππ-≤≤+.()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ -----------------8分（Ⅱ）∵0≤x ≤π2，∴π6≤2x ＋π6≤7π6， -----------------9分∴－12≤sin(2x ＋π6)≤1， -----------------10分当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值52；-----------------12分 当7266x ππ+=，即2x π=时，()f x 取得最小值1. -----------------14分16．（本小题13分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知5sin 13B =，且,,a b c 成等比数列． （Ⅰ）求CA tan 1tan 1+的值； （Ⅱ）若cos 12ac B =，求ABC S ∆及a c +的值. 解：（Ⅰ）依题意，ac b =2-------------------1分 由正弦定理及.16925sin sin sin ,135sin 2===B C A B 得 -------------------3分 .51325169135sin sin sin sin sin )sin(sin cos sin cos tan 1tan 1=⨯==+=+=+C A B C A C A C C A A C A --6分（Ⅱ）由.0cos 12cos >=B B ac 知由.1312cos ,135sin ±==B B 得（舍去负值）-------------------------------8分从而.13cos 122===Bac b ------------------ -----------------9分1155sin 1322132ABC S ac B ∆==⨯⨯=.------------------ -----------------11分 由余弦定理，得.cos 22)(22B ac ac c a b --+= 代入数值，得).13121(132)(132+⨯⨯-+=c a解得：.73=+c a ------------------------- ------------13分17．（本小题13分）已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，4S ，2S ，3S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n ，使得2014n S ≥？若存在，求出符合条件的所有n 的集合；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）243223418S S S S a a a -=-⎧⎨++=-⎩，即()22211121118a q a q a q a q q q ⎧--=⎪⎨++=-⎪⎩，--------------4分 解得132a q =⎧⎨=-⎩.--------------5分故()132n n a -=⨯-.--------------6分（Ⅱ）()()()3121212nn n S ⎡⎤--⎣⎦==----.--------------8分令2014n S ≥，()122014n --≥，()22013n-≤-.当n 为偶数时，因()20n->，故上式不成立；--------------10分 当n 为奇数时，22013n-≤-，22013n≥，11n ≥.--------------12分综上，存在符合条件的正整数n ，且所有这样的n 的集合为{}21,,5n n k k N k *=+∈≥. --------------13分 18．（本小题13分）已知()xax af x e -=(),0a R a ∈≠ （Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若函数()()1F x f x =+没有零点，求实数a 的取值范围. 解：（Ⅰ）， 当1a =-时，()1x x f x-+=，()2xx f x -'=. -----2分 所以，函数()f x 的极小值为()22f e =-，-----4分 无极大值. -----5分（Ⅱ）()()()()22x x x xae ax a e a x F x f x e e----''===. -----6分 (1)当0a <时，(),'()F x F x 的情况如下表：若使函数F (x )没有零点，当且仅当2(2)10e aF =+>， 解得2e a >-, 所以此时2e 0a -<<；------------- ------------9分（2）当0a <时，(),'()F x F x 的情况如下表：因为(2)(1)0F F >>,且10110101110e 10e 10(1)0eea aaF a------=<<，所以此时函数()F x 总存在零点. ------------- ------------12分（或：因为(2)(1)0F F >>,又当x →-∞时，()F x →-∞；故此时函数()F x 总存在零点.）------------- ------------12分（或：当2x >时，()F x =()111,e x a x -+> 当2x <时，令()F x =()110,e x a x -+<即()1e 0,x a x -+<由于()()21e 1e ,x a x a x -+<-+ 令()21e 0,a x -+<得21e x a <-，即21e x a<-时，()0F x <， 即2x <时，()F x 存在零点.）------------- ------------12分综上所述，所求实数a 的取值范围是()2,0e -------------- ------------13分19．（本小题14分）已知函数()(1)x f x x e -=+（e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）设函数()()'()x x xf x tf x e ϕ-=++，若存在12,[0,1]x x ∈，使得122()()x x ϕϕ<成立，求实数t 的取值范围．解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R ，()xx f x e '=-……………………….2分 ∴当0x <时，()0f x '>；当0x >时，()0f x '<.∴()f x 的单调递增区间为(),0-∞；单调递减区间为()0,+∞.……………………….4分（Ⅱ） ∵2(1)1()()()x x x t x x xf x tf x e e ϕ-+-+'=++=…………5分 存在12,[0,1]x x ∈，使得122()()x x ϕϕ<成立⇔min max 2[()][()]x x ϕϕ<.…….6分∴2(1)()(1)()x xx t x t x t x x e e ϕ-++---'==-………………………7分① 当1t ≥时，()0x ϕ'≤，()x ϕ在[0,1]上单调递减，∴2(1)(0)ϕϕ<，即321t e -⋅<, 312e t >-> …….9分② 当0t ≤时，()0x ϕ'>，()x ϕ在[0,1]上单调递增，∴2(0)(1)ϕϕ<，即321t e-⨯<，320t e <-< …….11分③ 当10<<t 时，在[)t x ,0∈，()0x ϕ'<，()x ϕ在[0,]t 上单调递减；在(]1,t x ∈，()0x ϕ'>， ()x ϕ在[,1]t 上单调递增.所以2()max{(0),(1)}t ϕϕϕ<，即132max{1,}t t t e e+-⨯<——(*) 由（Ⅰ）知，1()2t t g t e +=⨯在]1,0[上单调递减，故4122t t e e+≤⨯≤， 而233t e e e-≤≤，所以不等式(*)无解 …….13分 综上所述，实数t 的取值范围是(,32)(3,)2e e -∞--+∞ .………………………14分 20．（本小题13分）对于项数为m 的有穷数列{}n a ，设n b 为12,,,(1,2,,)n a a a n m = 中的最大值， 称数列{}n b 是{}n a 的控制数列．例如数列3,5,4,7的控制数列是3,5,5,7. （Ⅰ）若各项均为正整数的数列{}n a 的控制数列是2,3,4,6,6，写出所有的{}n a ； （Ⅱ）设{}n b 是{}n a 的控制数列，满足 1n m n a b C -++=（C 为常数，1,2,,n m = ）. 证明：n n b a =（1,2,,n m = ）.（Ⅲ）考虑正整数1,2,,m 的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{}n c ．是否 存在数列{}n c ，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列{}n c 的个数；若不存在，请说明理由．（Ⅰ）解：数列{}n a 有6个，分别为2,3,4,6,1；2,3,4,6,2；2,3,4,6,3；2,3,4,6,4；2,3,4,6,5；2,3,4,6,6.……………3分注：对2个给1分；对4个给2分；对6个给3分；错写扣分.（Ⅱ）证明：因为1n m n a b C -++=， 1n m n a b C +-+=，所以11n n m n m n a a b b +-+--=-.…4分 因为{}1121max ,,,m n m n m n b a a a a -+--+= ，{}12max ,,m n m n b a a a --= ， 所以1m n m n b b -+-≥，即10m n m n b b -+--≥，故10n n a a +-≥，即1n n a a +≥. ……5分于是12m a a a ≤≤≤ ，故{}12max ,,,n n n b a a a a == ，（1,2,,n m = ）. ………6分 （Ⅲ）设数列{}n c 的控制数列为}{n e ，因为m e 为前m 个正整数中最大的一个，所以m e m =． ……………………7分 若}{n e 为等差数列，设公差为d ，因为1(1,2,,1)n n e e n m +≥=- ，所以0≥d ．且d N ∈ ……………………8分（1）当0=d 时，}{n e 为常数列：m m m ,,, .（或),,2,1(m n m e n ==）， ……9分此时数列{}n c 是首项为m 的任意一个排列，共有11m m A --个数列；……………10分 （2）当1=d 时，符合条件的数列}{n e 只能是m ,,2,1 ， 此时数列{}n c 是m ,,2,1 ，有1个； ……………11分（3）当2≥d 时，1(1)12(1)m e e m d m =+-≥+- 1m m =+-， 又1m >， 10m ∴->， m e m >∴. 这与m e m =矛盾！所以此时}{n e 不存在. ……………12分综上满足条件的数列{}n c 的个数为111m m A --+个（或回答1)!1(+-m 个）． ……………13分.。