432角的比较和运算-浙江省温岭市石桥头镇中学人教版七年级数学上册课件(共10张PPT)

(1)∠ABC=∠DEF
A BC
D EF
(2)∠ABC>∠DEF
A BC
D EF
(3)∠ABC<∠DEF
图中共有几个角？它们之间有什么关系？ AB
OC 答：有三个角，关系是： ∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作 ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差，记作 ∠AOB＝∠AOC－∠BOC， ∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差，记作 ∠BOC＝∠AOC－∠AOB.
的大小？ 1.度量法
∠ABC=70° ∠DEF=55°
B
C
E
F
∠ABC>∠DEF
归纳
1.把量角器放在角的上面；使量角器的中心 和角的顶点重合； 2.零度刻度线和角的一条边重合； 3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就 是这个角的度数。
探究新知
2、叠合法比较
A
D
B
CE
F
DE与AB边重合,则
∠ABC=∠DEF
人教版七上
第四章几何图形初步
4.3.2角的比较与运算
复习回顾
1.叙述角的定义. (1).有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. (2).角可以看成是一条射线绕着它的端点从 一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。
2. 前面我们学习了比较线段长短，还记得是 如何比较吗？
=8o30′24″
课堂练习
1.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC等于（ ）D A.15° B.75° C.60° D.15°或 75°.
2.借助一副三角板，你能画出下面哪个度数 的角( B) A.70° B.75° C.80° D.115°

ED 落在∠AOB 的外部，所以∠DEF＞∠AOB
角的比较
如何比较两个角的大小呢？
移动∠DEF，使点E 与点 O重合，EF与OB 重合.
ED 在∠AOB 内部，所以∠DEF＜∠AOB
角的比较
如何比较两个角的大小呢？
移动∠DEF，使点E与点 O 重合，EF与OB 重合.
ED 与OA重合，所以∠DEF =∠AOB
练习
（1）若∠AOC＝50º，∠AOB＝30º，则 ∠BOC＝2__0_°____．
（2）若∠AOB＝50º，∠BOC＝20º， 则 ∠AOC＝7_0_°_____． C B
O
A
例题
如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求
∠BOC的度数．
解：因为∠AOB是平角
∠AOB＝∠AOC+∠BOC
4.3.2 角的比较与运算
学习目标
角
（1）理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文
的
字语言、图形语言、符号语言进行描述．
比
较
（2）经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学
与 运
活动的兴趣．
算
（3）类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与减、角平
分线，体会类比等思维方法．
答案：（1）45°；（2）不变． 总结：一半的差是差的一半．
没图的问题
已知∠AOB=90°，∠BOC =60°，OD 是∠AOC 的平分线， 求∠BOD 的度数．
提示：没图就先画图，画图的时候注意分类讨论． 答案：15°或75°．
练习
已知：如图，∠DAC等于31°15′，∠CAB等于33°50′. 求：∠DAB

(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ °．
例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BDOE=30°，那么∠BOD
是多少度？
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，
观察思考，探究新知
问题3 如图，如果∠AOB＝∠BOC, 那么∠AOC＝2∠AOB＝2 ∠B, OC
∠AOB＝∠BOC＝ 1 ∠.AOC
2
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
一般地，从一个角的顶点出发，把这个 角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平 分线.
应用格式：
C
∵ OB 是∠AOC 的角平分线，
CD
B
O
A
小结与回顾
度量法
角的比较 叠合法 角的和差倍分关系
角的运算 角的平分线
角的计算 加与减
乘与除
解：360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈ 51°26′.
答：每份是51°26′的角.
变式训练
计算
(1) 56°24′化为度； (2) 90°－38°41′； (3) 77°42′－34°45′； (4) 67°31′+48°49′； (5) 24°22′ 36″×3； (6) 109°24′÷6.
°．
(1) 56°24′化为度；
如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，
例：如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？
(3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC＝
°．
(6) 109°24′÷6.
如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？

第四章 几何图形初步 4.3 角
4.3.2 角的比较与运算
角的比较与运算人教版七年级数学上 册ppt课 件
1．将∠1，∠2 的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，
那么∠1 的另一边落在∠2 的( ) C
A．另一边上
B．内部
C．外部
D．无法判断
角的比较与运算人教版七年级数学上 册ppt课 件
角的比较与运算人教版七年级数学上 册ppt课 件
角的比较与运算人教版七年级数学上 册ppt课 件
殊角，以下 5 个角：9°，18°，55°，63°，117°，能用这副特制的三角板画出的角
有( ) B
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
图 4－3－9 【解析】 ∵45°－36°＝9°，90°－72°＝18°，18°＋45°＝63°，45°＋72°＝117°， ∴用这副特制的三角板可以画出的角有 9°，18°，63°，117°.故选 B.
7．[2019 秋·河东区期末]如图 4－3－10，将长方形纸片 ABCD 的∠C 沿着 GF 折
叠(点 F 在 BC 上，不与 B，C 重合)，使点 C 落在长方形内部点 E 处，若 FH 平
分∠BFE，则∠GFH 的度数 α 是( ) C
A．90°＜α＜180°
B．0°＜α＜90°
C．α＝90° D．α 随折痕 GF 位置的变化而变化 【解析】 由折叠得∠EFG＝∠CFG，
角的比较与运算人教版七年级数学上 册ppt课 件
角的比较与运算人教版七年级数学上 册ppt课 件
13．计算：(1)18°13′×5； (2)27°26′＋53°48′； (3)90°－79°18′6″； (4)178°53′÷5(精确到 1′)． 解：(1)18°13′×5＝90°65′＝91°5′； (2)27°26′＋53°48′＝80°74′＝81°14′； (3)90°－79°18′6″＝89°59′60″－79°18′6″ ＝10°41′54″； (4)178°53′÷5＝(175°＋233′)÷5 ＝35°＋46.6′≈35°47′.

典型例题 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
解：360º÷7＝51º+3º÷7 ＝51º+180′÷7 ≈ 51º26′.
答：每份约是51º26′.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习1 按图填空： （1）∠AOB＋∠BOC＝_∠__A__O_C____； （2）∠AOC＋∠COD＝_∠__A_O__D____； （3）∠BOD－∠COD＝_∠__B_O__C____； （4）∠AOD－__∠__B_O_D____＝∠AOB．
探究 怎么用符号语言表示角平分线呢？
C
O
B
A
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB =∠BOC = 1 ∠AOC
2
（或者∠AOC =2 ∠AOB = 2∠COB ）.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 类似角平分线，如图射线OB、OC是∠AOD的三等分线.
D
α α α
O
C B
A
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习2 如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（ C ）
A．∠AOB＝2∠AOP
C．∠AOB＝ 1 ∠BOP 2
B．∠AOP＝ 1 ∠AOB 2
D．∠AOP＝∠BOP
创设情境
探究新知
角
的
应用新知
比
较
巩固新知
与 运
算
课堂小结
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题 例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.

∠ BOC=( ∠ BOD) － (∠ COD )
=
( D∠
AOC
)－ C
(∠ AOB
)
B O
A
练习3
如图∠ AOB= ∠ COD=900， ∠ AOD=1460， ∠ BOC= 340 ;
D
E
冲
D
击
1
C
2
B
A
图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和
∠EAC的大小, 并说明理由.
解： ∠BAD＝ ∠２＋ ∠ＤＡC
二. 叠合法
1.将两个角的顶点的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角
的大小 E
B
C
DO
A
∠DCE＞∠AOB
A
E
C
DO
B
∠DCE＜∠AOB
E
A
C
DO
B
∠ DCE =∠AOB
• 两个角的大小关系有三种, A D 记作：
(1) ∠ABC > ∠DEF
B
(E)
花一样美丽，感谢你的阅读。 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Sunday, July 5, 2020July 20Sunday, July 5, 20207/5/2020 6、路遥知马力日久见人心。2时47分2时47分5-Jul-207.5.2020 7、山不在高，有仙则灵。20.7.520.7.520.7.5。2020年7月5日星期日二〇二〇年七月五日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。14:4714:47:527.5.2020Sunday, July 5, 2020
(2)∠ABC< ∠DEF
C D (F)
A
B(E)
(3)∠ABC = ∠DEF

D
C
学科网
B
32 ⌒
1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
如图
练一练：
1． 如图，∠AOC和∠BOD 都是直角.若∠DOC=28°， 说出∠AOB的度数.
解：
2.如图，点O是直线AB上的一点，OD是 ∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线.
（1）求∠DOE的度数； （2）若只将射线OC的位置改变，其他条件不变，
角平分线
2 1
O
C B
A
当 1 = 2 时，射线OB 把 AOC分成两个相等的角，
这时OB叫做 AOC 的平 分线，也可以说OB平分 AOC
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成 两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。
符号表达：
∵OB是∠AOC的平分线 ∴∠AOB=∠BOC
类似地：还有角的三等分线
∠BOC ∠AOC
＝
∠B0D
运算. 4）∠A0B＋∠BOC＝
学.科.网
5）∠A0C＋∠COD＝ 6）∠B0D－∠COD＝ 7）∠A0D－ ∠BOD
∠AOC ∠AOD ∠BOC ＝∠A0B
练习2
如图，回答下列问题：
（1）∠AOC是哪两个角的和？ （2） ∠AOB是哪两个角的差？ （3）如果∠AOB= ∠COD, 那么∠AOC= ∠DOB吗？为什么？
例：28°7′12 〞
=28°+ 7′ + 12″
=28°+ （ 7 ）°
60
+
（ 12 ）° 3600
=28.12°
你会比较∠ABC 和 ∠DEF的大小吗？
A
B
C
D
E

＝ 25º ；
学以致用，内化新知 D
如图 ∠1＝∠2＝∠3，
C
则射线OB 是 ∠AOC 的角平分线， 1
3
2
B
1
∠2=__2___∠AOC，
1
O
A
∠2=___2__∠BOD
∠2＝ ∠BOD
1 3
=
∠AOD
2 3
∠__A__O_D_
此时，射线OB、OC叫∠AOD的三等分线
思考：如何作∠AOD的四等分线是？角的n等分线是？
∠BOC＝20º，
则 ∠AOC＝ 70º .
学以致用，内化新知
练习1：填空
（4）如图，若∠AOC＝60º，∠AOB＝30º， 则 ∠BOC＝ 30º ；
C
B
O
A
自主学习，获取新知
从一个角的顶点出发，把这
个角分成相等的两个角的射线
叫做这个角的角平分线。
O
几何语言：∵ ∠AOB =∠BOC ∴ OB 是∠AOC的角平分线
B
E
（2）如图，若∠AOB＝110º，
∠AOD＝20º， 则 ∠BOE＝ 35º.
O
C
D
A
学以致用，内化新知
练习3：填空
2.如图，已知OD平分∠AOC，OE平分∠AOB， 若∠BOC＝90º，则 ∠EOD＝ 45；º
B
E
O
C
D
A
小结反思，回味新知
1.角的大小比较方法: 2.角的和、差关系. 3.角的平分线. 4.角的运算.
七年级数学 第四章 第二节
角的比较与运算(1)
复习回顾 1.什么是角？
定义一：有公共端点的两条射线组成的图形
定义二：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形

O A
B
人教版七级数学上册 《角的比较与运算》 课件
探究新知
3．如果EC落在∠BOD的外部，那∠AEC大于∠BOD， 记作∠AEC＞∠BOD．
C D
E
人教版七级数学上册 《角的比较与运算》 课件
O
A
B
你能总结出两个角的大小关系有几种吗？
人教版七级数学上册 《角的比较与运算》 课件
叠 合 法
人教版七级数学上册 《角的比较与运算》 课件
已知AE与OB重合. 1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
D C
O
E
A
B
人教版七级数学上册 《角的比较与运算》 课件
人教版七级数学上册 《角的比较与运算》 课件
探究新知
2．如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小于∠BOD， 记作∠AEC＜∠BOD.
D
C
E
人教版七级数学上册 《角的比较与运算》 课件
6．如图，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且∠DBC＝
∠ECB＝31°，求∠ABC和∠ACB的度数，它们相等吗？
62°
相等
人教版七年级数学上册 4.3.2 《角的比较与运算》 课件(共31张PPT)
人教版七年级数学上册 4.3.2 《角的比较与运算》 课件(共31张PPT)
课堂小结
1．角的大小比较： （1）用量角器量角，角的度数越大，角越大． （2）叠合法比较：将两个角顶点和其中一边重合，观察另一边所在
O
解：∠AOC＝∠BOD；∠AOB＝∠COD．
A
B
C
D
人教版七年级数学上册 4.3.2 《角的比较与运算》 课件(共31张PPT)

计算
怎样比较下面线段的长短？
A
B
C
D
观察法、 度量法、叠合法
E
F
角的比较方法:观察法
F
C
B
A
∠ABC > ∠DEF
E
D
探求新知
小组活动：当无法通过观察判断时，
又如何比较角的大小？
两人为一组，每人各画或折一个角，
并比较两个角的大小，说说你的方法。
探求新知
角的比较方法:度量法
∠ABC=39°
C
B
A
E
∠ABC < ∠DEF
O
∠BOC 的内部，所以∠BOC
大于 ∠DOE. 你能理解这种方法
吗？
∠BOC > ∠DOE
C
( D´ )
E
D
A
B
（4）请在图中画出小亮
折叠的折痕 OF，∠DOF 与
∠COF 有什么大小关系？
∠DOF = ∠COF
C
O
F
E
D
角平分线的定义
从一个角的顶点引出的
一条射线，把这个角分成两
个相等的角， 这条射线叫做
O
这个 角的平分线 .
几
何
语
言
∵ OC 是 ∠AOB 的平分线.
1
∴∠AOC = ∠BOC = ∠AOB
2
或 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC.
A
C
B
探究新知
类似的，如下图，还有角的三等分线，四等分线等.
射线OB、OC是∠AOD的三等分线.
D
B
C
∵射线OB、OC是∠AOD的三等分线
∴ ∠=3∠AOC=3∠BOC=3∠BOD

C
O
A
一般地，从一个角的顶点出发，
把这个角分成两个相等的角的射线， B
叫做这个角的平分线.
C
应用格式：
O
A
因为 OC 是∠AOB 的角平分线，
所以 ∠AOC ＝∠BOC ＝ 1 ∠AOB，
2
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
典例精析
例1 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
5. 计算：(1)15°24′×5; (2)31°42′÷5. 解:(1)15°24′×5=75°120′=77°; (2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5
=6°+102′÷5 =6°+20′+2′÷5 =6°20′+120″÷5 =6°20′+24″=6°20′24″.
归纳新知
方 法
角的大小比较
E
DC
B
所以∠COD=∠DOE = 30°，
O
A
所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
解：因为∠COD=30°，
OD 平分∠COE，
E DC B
所以∠COE=2∠COD=60°，
O
A
所以∠AOC=∠AOE–∠COE=140°– 60°= 80°.
记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
O
C B
A
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC– ∠BOC； 类似地，∠AOC–∠AOB = ∠BOC .
典例精析
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，