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新人教版数学八年级上册 13.1 全等三角形 课件

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人教版八年级上册121全等三角形课件共45张

人教版八年级上册121全等三角形课件共45张

动脑想一想
? 全等三角形的周长一定相等吗？ ? 周长相等的三角形一定是全等三角形吗？
两个三角形 全等
两个三角形 周长相等
动脑想一想
? 全等三角形的面积一定相等吗？ ? 面积相等的三角形一定是全等三角形吗？
两个三角形 全等
两个三角形 面积相等
请填空
公共点 A
D
1、若△AOC≌△BOD，AC= BD
∠A＝ ∠B
公共角C
O B
A
2、若△ABD≌△ACE，BD＝CE， E
D
∠BDA＝ ∠CEA
B
C
3、若△ABC≌△CDA,AB= CD
∠BAC＝ ∠DCA
A
D
公共边
B
C
活动4： 请你利用两个全等三角形拼出有公共
顶点或公共边或公共角的图形。
用全等符号表示这两个全等三角形，并 写出全等三角形的对应边、对应角。
4.对应角的对边为对应边； 对应边的对角为对应角。 5.根据书写规范，按照对应 顶点找对应边或对应角。
A E
填一填：
（1）已知△ ABC≌△ ADE，
C
则∠Ａ的对应角为 ∠Ａ
B A
D B （2）已知△ABC≌△CDA，
D A
B
CE
则ＡＣ边的对应边为 CA
C F （3）已知△ABC≌△DEF， 则AB边的对应边为 DE
对应边、角、“三线”相等 性质
对应周长相等、对应面积相等
大家一起来说说：
我的收获……
1、知识点：了解全等形、全等三角形的有 关概念，会找全等三角形的对应元素；
2、学习方式：动手实验（平移、旋转、 翻折）、合作交流。
3、情感上：快乐学习，勤于思考， 体验成功。

数学人教版八年级上册第13课时全等三角形的判定PPT课件

数学人教版八年级上册第13课时全等三角形的判定PPT课件

1
≌_△__A_B__C, 就可△以DE得C出AB=DE.
2
由题意可知, △ABC和△DEC
具备了“______”的条件.SASΒιβλιοθήκη 广东省怀集县梁村镇中心初级中学
周恒
三、研学教材
证明：在△ABC和△DEC中，
CA= __C_D_____
∠1= __∠_2_____
1
（对顶角_相__等___） __C_B_=_C__E_____
1、上节课我们学习了三角形全等的一个判定 方法是什么?
答: 三边对应相等的两个三角形全等．简 写为“边边边”或“SSS”.
2、如右图, 在△ABD与△ACE中, 若 AB=___A_C___ ,
AD=_A_E_______ ,
BD=___C_E____, 则△ABD≌△ACE.
广东省怀集县梁村镇中心初级中学
C、D两地, 此时C、D到B的距离相等吗? 为
什么?
B
DA C
广东省怀集县梁村镇中心初级中学
周恒
三、研学教材
解: 此时C、D到B的距离相等。
B
理由是: 两车从南北方向的路段AB的A端出
发, 分别向东、向西的行进相同的距离, 得Ａ
Ｄ＝ＡＣ, ∠BAD=∠BAC,
因此得, 在△BAD和△BAC中:
AD=AC
2
∴△ABC≌△DEC( SA)S
∴AB=DE（ 全等三角形的对应边相等 ）
归纳 证明线段相等或者角相等时, 常常通 过证明它们是＿全＿等＿三＿角＿形＿＿的对应边或对
应角来解决.
广东省怀集县梁村镇中心初级中学
周恒
三、研学教材
1、如图, 两车从南北方向的路段AB的A端出
发, 分别向东、向西的行进相同的距离, 到达

人教版八年级上册数学《全等三角形》PPT教学课件

人教版八年级上册数学《全等三角形》PPT教学课件
点评
一个图形经过平移、翻折、旋转后，图形的位置变化了，但形状、大 小没变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等，其中重合的顶点叫对 应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。（注意：书写全等三 角形时对应顶点的字母写在对应的位置上）
【例1】如图所示，图中有两个三角形全等，根据已知条件， △ABC ≌ △ ADC。写出其全等的对应边和对应角。 A
全等三角形
1 教学目标
目录
CON
2 教学重难点 3 教学过程
4 教学反思
教学目标
理解全等形，全等三角形的概念，会找全等 三角形的对应边，对应角和对应顶点。
掌握全等三角形的性质，并进行简单的推理和 计算。 通过图形变换，培养学生动态观点，研究几 何图形。
教学重难点
重
全等三角形的性质
难 找全等三角形的对应边、
点评归纳
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
【例2】如图所示， △ABD ≌ △EBC，
D
AB=3cm，BC=5cm，求DE的长
E
A
B
C
教师导引：求DE的长只需求DB、BE的长，这可由△ABD △EBC得到。
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
对应角
教学过程
一、情景引入
请同学们观察下列各组图片，想一想，他们有什么共同特征？
结论
每组图片的大小和形状都相同
二、新知探究，合作交流 探究一：全等形及全等三角形的概念
你能举一些生活中类似于上面的图形吗？
？
把一块三角尺在纸板上，画下图形，照图形裁下来的 纸板与三角形的形状、大小是否完全一样？

人教版八年级上册 13.1 命题、定理与证明(共33张PPT)

人教版八年级上册 13.1 命题、定理与证明(共33张PPT)

动手试一试：
证明：直角三角形的两个锐角互余.
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.
A
B
C
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
又∵∠C=90°，
∴ ∠A+∠B=180°-∠C=90°.
随堂练习
练习
把下列命题改成“如果……，那么……”的 形式，并分别指出条件和结论.
（1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线相互平行.
（1）条件：如果两个三角形是全等三 角形，结论：那么它们的对应边相等；
练习
把下列命题改成“如果……，那么……”的 形式，并分别指出条件和结论.
（1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线相互平行.
（ 2）条件：如果在同一平面内两条直 线都垂直于同一条直线，结论：那么这两 条直线平行.
练习
指出下列命题中的真命题和假命题：
（1）同位角相等，两直线平行； （2）多边形的内角和等于180°； （3）三角形的外角和等于360°； （4）平行于同一条直线的两条直线相互 平行.
（2）是假命题； （1）（3）（4）是真命题.
练习
把下列定理改成“如果……，那么……” 的形式 ，指出它们的条件和结论，并用演绎 推理证明（1）所示的定理.
CD分别相交于E、F，PQ与 A
E
B
AB、CD分别相交于E、G，
C
∠PEM=27°，∠DGQ=63°.
求证：MN⊥CD.
F GD
Q N
作业
PM
A
E
B
CF
证明： AB//CD（ ），

新人教版八年级上册13.1全等三角形

新人教版八年级上册13.1全等三角形

13．1全等三角形教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念；2 明白得全等三角形的性质3 在图形变换和实际操作的进程中进展学生的空间观念，培育学生的几何直觉，4 学生通过观看、发觉生活中的全等形和实际操作中取得全等三角形的体验在探讨和运用全等三角形性质的进程中感受到数学的乐趣重点：探讨全等三角形的性质难点：把握两个全等三角形的对应边，对应角教学进程：观看下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形问题：你还能举诞生活中一些实际例子吗？这些形状、大小相同的图形放在一路能够完全重合。

能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形试探：一个图形通过平移、翻折、旋转后，位置转变了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

“全等”用≅表示，读作“全等于”两个三角形全等时，通常把表示对应极点的字母写在对应的位置上，如DEF ABC ∆∆和全等时，点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应极点，记作DEF ABC ∆≅∆把两个全等的三角形重合到一路，重合的极点叫做对应极点，重合的边叫做对应边，重合 的角叫做对应角试探：如上图，13。

1-1DEF ABC ∆≅∆，对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

试探：（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应极点、对应边、对应角D D BD（2）将ABC ∆沿直线BC 平移，取得DEF∆，说出你取得的结论，说明理由？B E（3）如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠BA ，求ADC ∠的大小。

B C小结：作业：P92—1，2，3。

《全等三角形》课件-八年级上册数学人教版PPT课件

《全等三角形》课件-八年级上册数学人教版PPT课件

解: 结论: EF∥NM
其他结论吗？
证明: ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N.
∴ EF∥NM.
当堂练习
1.如图， △ABC≌△BAD， 如果AB=5cm， BD=
4cm， AD=6cm， 那么BC的长是 A（ ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
C
D
O
A
2.在上题中， ∠CAB的对应角是 A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC
找一找下列全等图形的对应元素?
A
D
2
B
BE
CF
A
3
B E
4
CF
A
D
C
F
方法总结
寻找对应元素的规律
1. 有公共边的， 公共边是对应边; 2. 有公共角的， 公共角是对应角; 3. 有对顶角的， 对顶角是对应角; 4. 两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边也是对应边; 5. 两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角也是对应角.
讲授新课
一 全等三角形的定义及性质
问题1: 观察思考: 每组中的两个图形有什么特点?
①
②
③
问题2: 观察思考: 每组中的两个图形有什么特点?
④
⑤
归纳总结
全等形定义: 能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等形性质: 如果两个图形全等， 它们的形状和大小一定都相等.
下面哪些图形是全等形?
大小、形 状完全相
解: （1）对应边有EF和NM， FG和MH， EG和NH; 对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM.
（2）求线段NM及HG的长度;
解: ∵ △EFG≌△NMH， ∴NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）.

八年级数学上册 第13章 全等三角形13.1 命题、定理与证明 2定理与证明课件

八年级数学上册 第13章 全等三角形13.1 命题、定理与证明 2定理与证明课件
已知、求证；
3.经过分析，找出由已知推出求证的
途径，写出证明过程.
第十一页，共二十二页。
根据下列命题，画出图形，并结合
图形写出已知、求证(不写证明过程)：
1)垂直于同一直线的两直线平行；
2)内错角相等，两直线平行；
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等； 4)两条平行线的一对(yī duì)内错角的平分线互相
∴ OE⊥OF 2 第十七页，共二十二页。
如何(rúhé)判断一个命题是假命题？
只要举出一个例子（反例），
它符合(fúhé)命题的题设，但不满足 结论就可以了.
第十八页，共二十二页。
判断下列(xiàliè)命题是真命题还是假命题.
如果是假命题，举出一个反例：
1)相等的角是对顶角； 2)同位角相等；
4)两条平行线的一对(yī duì)内错角的平分线互相 平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且
AB∥CD，EG、FH分别(fēnbié)是∠AEF和
∠EFD的平分线
求证：EG∥FH
A
E
B
G CF
第十六页，共二十二页。
H D
例2.证明(zhèngmíng)：邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角(bǔ ， jiǎo)
c
3a
1
2
b
第九页，共二十二页。
c
证明 ：∵a∥已b 知( (zhèngmíng)
∴∠3=∠2
3a
1
)2
b
(两直线平行(píngxíng)，同位角相) 等
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等)(xiāngděng)
∴∠1=∠2 ( 等量代换)

初二数学《全等三角形》PPT课件

初二数学《全等三角形》PPT课件

02
全等三角形判定方法
SSS判定法
定义
三边对应相等的两个三角 形全等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'，AC=A'C'， BC=B'C' ⟹ △ABC≌△A'B'C' （SSS）
注意事项
在应用SSS判定法时，需 要确保三个边分别对应相 等，不能只满足其中两个 边相等。
SAS判定法
注意事项
在应用AAS判定法时，需要确保两个角和其中一个角的对边分别对应相等。同时，需要注意 的是，AAS判定法和ASA判定法的区别在于，AAS判定法中的两个角不是夹边所对的角，而 是任意两个角。
03
全等三角形证明技巧
已知条件梳理与分析
已知条件分类
01
边、角、高、中线、角平分线等。
已知条件之间的关系
能够灵活运用这些判定方法解决相关问题。
关键知识点回顾与总结
全等三角形的应用 了解全等三角形在几何证明和实际问题中的应用。
能够运用全等三角形的知识解决一些实际问题。
拓展延伸：相似三角形简介
相似三角形的定义与性质 了解相似三角形的定义，即两个三角形对应角相等、对应边成比例。
掌握相似三角形的性质，如相似比、面积比等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'， AB=A'B'，∠B=∠B' ⟹ △ABC≌△A'B'C'（ASA）
注意事项
在应用ASA判定法时，需要确保 两个角和它们之间的夹边分别对
应相等。
AAS判定法
定义

八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 2 定理与证明导学课件

八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 2 定理与证明导学课件
第十一页，共十七页。
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
【归纳总结(zǒngjié)】证明文字叙述的真命题的一般步骤： (1)分清条件和结论；(2)画出图形；(3)根据条件写出已知，根据结论写出
求证；(4)证明.
第十二页，共十七页。
13.1 命题、定理与证明
总结(zǒngjié)反思
小结(xiǎojié)
图 13－1－1
第九页，共十七页。
13.1 命题、定理(dìnglǐ)与证明
解：可以判定(pàndìng)AB∥CD.理由： ∵ ∠1＋∠2＝80°＋100°＝180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
【归纳总结】证明(zhèngmíng)几何命题的依据： 已知条件、定义、基本事实、定理等．
正确性需要进行证明；如果要说明它是假命题，只要举一个反例就可以 了．
第八页，共十七页。
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
目标三 会进行(jìnxíng)简单的推理证明
例 3 教材补充例题如图 13－1－1，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， 若∠1＝80°，∠2＝100°. 由此你可以判定 AB 和 CD 平行吗？为什 么？ [全品导学号：90702083]
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
第13章 全等三角形。13.1 命题、定理与证明。2．经过观察(guānchá)、讨论、发现，理解由特殊事例得到的结论不一 定正确．。于是小华猜想：不论a，b为何值，总有a2＋b2＞2ab.。理由：∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，。【归纳总结】由特 殊事例递推猜想所得到的命题不一定是真命题，其正确性需要进行证明。解：可以判定AB∥CD.理由：。已知条件、定义、 基本事实、定理等．。【归纳总结】证明文字叙述的真命题的一般步骤：
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能够互相重合的顶点叫做对应顶点
A
B
D
E
②与∠A重合的角是哪个角？ ∠D
能够互相重合的角叫做对应角
③与边AB重合的边是哪条边？ 边DE
能够互相重合的边叫做对应边 你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？
C
F
A
B
D
E
根据上图完成下面的填空：
重合部分 顶点B与顶点 E
顶点C与顶点 F 边AC与边 DF 边BC与边 EF
名称
是否相等，说明理由
对应顶点 对应顶点 对应边 对应边 对应角 对应角 相等.完全重合 相等.完全重合 相等.完全重合 相等.完全重合
∠C与∠ F ∠B与∠ E
思考
B
A
D
C E
F
如上图，△ABC与△DEF全等， 对应边有什么关系？ 对应角呢？
1.全等三角形对应边相等 2.全等三角形对应角相等
平行、垂直都有符号表示，那 么怎样表示两个三角形全等？
小试牛刀
D E
A
B
3：如果 AB=3cm,DE=2cm,求BC 的长. 解：∵△ABD ≌ △EBC C ∴AB=BE，BC=BD ∵AB=3cm ∴BE=3cm ∴BC=BD=DE+BE =2+3=5cm
小 结
通过本节课的学习：
你学会了什么？能把你的学习体会跟同学 交流一下吗？
1、本节课主要研究的内容： 全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全 等 三 角 形 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 表示方法：△ABC≌△DEF(对应点要写在对应
A D
≌ ”表 “全等”用符号“ 示，读作“全等于”.
记两个三角形全等时，通常把表示对 应顶点的字母写在对应的位置上. 如上图：△ABC和△DEF全等， 记作“△ABC≌△DEF”.
C
B F
E
小试牛刀
一、分别指出下图中 全等三角形的对应边, 对应角.
小试牛刀 二：如图, △ABD ≌ △EBC
1、请找出对应边和对应角。
1、看书P.90－92. 2、做P92.习题13.1的 1、2、3、4题. 3、预习：三角形全等的条件.

= = AB与 EB、BC与 BD、AD与 EC， =
∠A与∠BEC、∠D 与 = =∠C、∠ABD 与∠EBC =
D E
2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长.
A
B
C
解：∵△ABD ≌ △EBC ∴AB=EB，BC=BD (全等三角形的对应边相等) ∵AB=3cm,BC=5cm ∴BE=3cm,BD=5cm
（1）
（2）
（3）
如果两个图形全等，它们的形状 一定相同 ，大小一定相等！
4.刚才每组同学剪下的两 个三角形是全等形吗？
A D
C
B E
F
能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形.
C
F
观察图形思考：
如上图， △ABC 与△DEF 全等， 当△ABC 与△DEF 重合时 ①与顶点A重合的点是哪个点？ 点D
的位置上). 性质：对应边相等，对应角相等. 会用全等三角形的性质解决简单的问题. 2、注意：两个全等三角形中，对应角所对的边是对
应边，对应边所对的角是对应角.
1、猜一猜：（如图）下面两个三 角形是否全等？思 Nhomakorabea 拓 展
A
A'
6
B
7 5
C
7
6
B'
5
C'
2、想一想：如何判断两个三角形全等呢？
课堂作业
（两人一组）
把一块三角形模板按在纸上， 沿边每人画出一个图形，剪下 这个图形. 比一比：哪一组最快剪出这两个图形.
想一想：这两个图形之间有什么关系？
1.观察下面几组图形，它们 的形状与大小有什么特点？
2.你能再举出一些生活中 的全等图形吗？
3.观察下面三组图形，它们是 不是全等图形？为什么？与 同伴进行交流。