Newmark

newmark法计算多自由度结构响应多自由度结构是指具有多个独立振动模式的结构，在地震、风荷载等外部力作用下，结构会产生复杂的振动响应。

为了分析这种结构的振动响应，工程师通常使用有限元法中的newmark法。

本文将介绍newmark法的基本原理，以及如何使用该方法计算多自由度结构的振动响应。

一、newmark法的基本原理newmark法是一种常用的求解结构动力学问题的数值方法，它通过离散化结构的振动方程，将结构的振动响应分解为一系列的时间步长来进行计算。

newmark法的基本原理是基于结构的动力学方程和位移速度加速度之间的关系，通过数值积分的方法求解结构的位移、速度和加速度随时间的变化。

newmark法的基本框架可以表示为：\[ M\Delta \ddot{u}^{n+1} + C\Delta\dot{u}^{n+1} +Ku^{n+1} = P^n \]其中\(M\)是结构的质量矩阵，\(C\)是结构的阻尼矩阵，\(K\)是结构的刚度矩阵，\(\Delta \ddot{u}^{n+1}\)是时间步长\(n+1\)时刻的加速度增量，\(\Delta\dot{u}^{n+1}\)是时间步长\(n+1\)时刻的速度增量，\(u^{n+1}\)是时间步长\(n+1\)时刻的位移，\(P^n\)是时间步长\(n\)时刻的外部荷载。

通过对上述结构动力学方程进行离散化，并选取合适的数值积分格式，可以得到newmark法的具体计算公式，其中包括了位移、速度和加速度的更新公式。

因此，newmark法可以方便地用于求解多自由度结构的振动响应。

二、使用newmark法计算多自由度结构的振动响应1.模型建立首先，需要对多自由度结构进行建模。

建模过程包括确定结构的几何形状、确定结构的材料性质、确定结构的边界条件等。

一般来说，可以采用有限元法来对多自由度结构进行离散化，将结构划分为多个小单元，并在每个小单元上建立适当的位移场和应变场。

纽马克翻译理论浅析【摘要】：本文首先分析了纽马克的主要翻译观点，论述了纽马克关于文本范畴的分类，来探讨翻译标准的问题。

对纽马克的翻译理论进行共时与历时的研究，将其与奈达的翻译理论进行比较，并从实际运用中分析纽马克翻译理论的价值及贡献。

【关键词】：语义翻译；交际翻译;翻译策略Abstact: The first part introduces the key points of Peter Newmark’s theory, offering an overview of his text catogalization. Then discsses the development of his theory, makes a comparison with Nida’s theory. At last, it seeks application in practical translation works.Key words：semantic translation; communicative translation;translation strategies引言彼得·纽马克(Peter Newmark)是交际理论派主要翻详理论家之一。

他生于布尔诺，捷克斯洛伐克，早年移居英国，毕业于剑桥大学Trinity学院。

纽马克在分析和总结各家各派的翻译思想的基础上，将文体论、话语分析、符号学、格语法的理论、功能语法和跨文化交际理论应用于翻译理论和研究，对于翻译理论、翻译教学、翻译语言学以及翻译技巧都进行了精辟的论述[1]。

语言功能与文本类型和翻译方法( 即语义翻译和交际翻译) 是纽马克翻译理论的核心所在,也是其翻译理论中最主要最有特色的组成部分。

他的代表作包括《翻译问题探索》(Approaches to Translation，1981)、《翻译教程》(A Textbook of Translation，1988)、《翻译论》(AboutTranslation，1991)和《翻译短评》(Paragraphs on Translation，1993)。

用matlab编程实现Newmark-β法计算多自由度体系的动力响应姓名：***学号：**************专业：结构工程用matlab 编程实现Newmark -β法 计算多自由度体系的动力响应一、Newmark -β法的基本原理Newmark-β法是一种逐步积分的方法，避免了任何叠加的应用，能很好的适应非线性的反应分析。

Newmark-β法假定：t u u u ut t t t t t ∆ββ∆∆]}{}){1[(}{}{+++-+= (1-1)2]}{}){21[(}{}{}{t u u t uu u t t t t t t ∆γγ∆∆∆+++-++= (1-2) 式中，β和γ是按积分的精度和稳定性要求进行调整的参数。

当β=0.5，γ=0.25时，为常平均加速度法，即假定从t 到t +∆t 时刻的速度不变，取为常数)}{}({21t t t u u ∆++ 。

研究表明，当β≥0.5， γ≥0.25(0.5+β)2时，Newmark-β法是一种无条件稳定的格式。

由式(2-141)和式(2-142)可得到用t t u ∆+}{及t u }{，t u}{ ，t u }{ 表示的t t u ∆+}{ ，t t u ∆+}{ 表达式，即有t tt t t t t u u t u u t u}){121(}{1)}{}({1}{2----=++γ∆γ∆γ∆∆ (1-3) t t t t t t t u t uu u t u}{)21(}){1()}{}({}{ ∆γβγβ∆γβ∆∆-+-+-=++ (1-4) 考虑t +∆t 时刻的振动微分方程为：t t t t t t t t R u K u C uM ∆∆∆∆++++=++}{}]{[}]{[}]{[ (1-5) 将式(2-143)、式(2-144) 代入(2-145)，得到关于u t +∆t 的方程t t t t R u K ∆∆++=}{}]{[ (1-6)式中][][1][][2C t M tK K ∆γβ∆γ++= )}{)12(}){1(}{]([)}){121(}{1}{1]([}{}{2t t t t t t t t u t uu t C u u t u tM R R ∆γβγβ∆γβγ∆γ∆γ∆-+-++-+++=+求解式(2-146)可得t t u ∆+}{，然后由式(2-143)和式(2-144)可解出t t u∆+}{ 和t t u ∆+}{ 。

Newmark方法是一种用于计算自由结构多度响应的数值技术。

在地震工程中通常用于预测地震加载下的建筑物和其他结构的行为。

Newmark方法考虑了结构的质量，硬度和坝积，以计算迁移，速度，以及每个自由度的加速。

这使得工程师能够评价结构反应，并评估损坏或故障的可能性。

要使用Newmark方法，结构首先分为离散自由度，一般在关节或连接点。

然后根据结构几何和物质特性来确定每一自由度的质量、坚硬度和筑坝特性。

这些属性用于构成结构的支配性运动方程，这些方程可以使用Newmark方法进行数字解析。

Newmark方法是一个迭代过程，它计算每个时段的结构响应。

每个自由度的迁移、速度和加速都根据应用负荷、结构特性和坝积效应加以更新。

通过穿越每个时间步，Newmark方法可以准确预测结构随时间推移的动态响应。

Newmark方法的关键优势之一是它能够同时对结构中的线性和非线性行为进行衡算。

这在地震工程中尤其重要，在强地运动下，建筑物和其他结构的反应可以高度非线性。

Newmark方法使工程师能够准确捕捉地震加载下的结构的复杂行为，对它的性能和脆弱性提供了宝贵的见解。

除地震工程外，Newmark方法也被用于风力工程和振动分析等其他领域。

在这些应用中，该方法可用于评估结构对不同类型的环境装载的动态反应，使工程师能够优化设计并确保结构安全。

总体而言，Newmark方法是预测多度自由结构的动态响应的有力工具。

它对非线性行为和复杂装载条件的衡算能力，使它成为在不同领域工作的工程师的一种宝贵的技术。

通过使用Newmark方法，工程师可以更深入地了解结构行为，做出知情的决定，以确保建筑环境的安全和复原力。

用matlab 编程实现Newmark -β法计算多自由度体系的动力响应用matlab 编程实现Newmark -β法 计算多自由度体系的动力响应一、Newmark -β法的基本原理Newmark-β法是一种逐步积分的方法，避免了任何叠加的应用，能很好的适应非线性的反应分析。

Newmark-β法假定：t u u u ut t t t t t ∆ββ∆∆]}{}){1[(}{}{+++-+= (1-1)2]}{}){21[(}{}{}{t u u t uu u t t t t t t ∆γγ∆∆∆+++-++= (1-2) 式中，β和γ是按积分的精度和稳定性要求进行调整的参数。

当β=0.5，γ=0.25时，为常平均加速度法，即假定从t 到t +∆t 时刻的速度不变，取为常数)}{}({21t t t u u ∆++ 。

研究表明，当β≥0.5， γ≥0.25(0.5+β)2时，Newmark-β法是一种无条件稳定的格式。

由式(2-141)和式(2-142)可得到用t t u ∆+}{及t u }{，t u}{ ，t u }{ 表示的t t u ∆+}{ ，t t u ∆+}{ 表达式，即有t tt t t t t u u t u u t u}){121(}{1)}{}({1}{2----=++γ∆γ∆γ∆∆ (1-3) t t t t t t t u t uu u t u}{)21(}){1()}{}({}{ ∆γβγβ∆γβ∆∆-+-+-=++ (1-4) 考虑t +∆t 时刻的振动微分方程为：t t t t t t t t R u K u C uM ∆∆∆∆++++=++}{}]{[}]{[}]{[ (1-5) 将式(2-143)、式(2-144) 代入(2-145)，得到关于u t +∆t 的方程t t t t R u K ∆∆++=}{}]{[ (1-6)式中][][1][][2C t M tK K ∆γβ∆γ++= )}{)12(}){1(}{]([)}){121(}{1}{1]([}{}{2t t t t t t t t u t uu t C u u t u tM R R ∆γβγβ∆γβγ∆γ∆γ∆-+-++-+++=+求解式(2-146)可得t t u ∆+}{，然后由式(2-143)和式(2-144)可解出t t u∆+}{ 和t t u ∆+}{ 。

中心差分法和newmark法
中心差分法以及Newmark法都是解决结构动力学问题时常用的数值
方法，下面将进行详细介绍。

中心差分法是结构动力学中常用的一种数值方法，特点是精度高，计
算简单。

中心差分法适用于二阶线性常微分方程的数值求解，通过二
阶龙格-库塔(Kutta)法对二阶微分方程进行数值积分。

中心差分法是在计算速度的基础上对位移和加速度进行数值积分，该
方法通过计算速度和加速度相邻两个时刻的平均值得到位移的估计值。

这种方法的基本思想是，将位置、速度和加速度看成变量，将时间离
散化，运用有限差分的方法求解微分方程，从而得到结构的求解结果。

Newmark法是一种较为稳定而精度高的数值方法。

该方法采用了一种先模拟位移，再计算力的反馈的方式，以求解结构在时间上的演化，
其基本思想是将结构动力学方程离散化，将实数域上的方程转化为在
有限元离散化后的体系上求解。

在Newmark法中，力的反馈是在位移解出之后计算出来的，因此需
要一个初始条件，即一个初始的位移向量。

解出位移向量之后，计算
出力向量的值，并将其反馈回上一次的分析中，以此持续迭代，直到
结构达到平衡。

总体而言，中心差分法和Newmark法都是求解结构动力学的有效方法，两者各有特点。

中心差分法简单易行，适用于简单的结构动力学问题；而Newmark法适用于复杂的结构动力学问题，其精度高、稳定性好。

选择哪种方法，需根据实际需求和具体情况进行判断。

第三章离散化结构动力方程的解法(2013.4.24）§3.1 绪言对于一个实际结构，由有限元法离散化处理后，应用瞬时最小势能原理可导出动力方程[]{}[]{}[]{}{}++=（3.1）M u C u K u F(t)这里，{}u、{}u、{}u及{}F t分别表示加速度、速度、位移及所()作用的外力矢量，他们都是与时间有关的。

从数学的角度来看，式（3.1）是一个常系数的二阶线性常微分方程组，对于它的求解原则上并无困难。

但是，由于[]M、[]C 和[]K的阶数非常高，使得式（3.1）的求解必须花费很大的代价，便促使人们去寻求一些效率高的近似计算方法。

目前，用于求解式（3.1）的方法，大致可分为两大类。

一是坐标变换法，它是对结构动力方程式（3.1），在求解之前，进行模态坐标变换，实际上就是一种Ritz变换，即把原物理空间的动力方程变换到模态空间中去求解。

现在，普遍使用的方法是模态（振型）迭加法，即用结构的前q阶实际主模态集（主振型阵）构成坐标变换阵进行变换。

通过这一变换，实现降阶，求较好的近似解，而且，还用解除耦合的办法，简化方程的计算。

还有一种所谓假设模态法，即是用一组假设模态，构成模态坐标变换阵进行变换，获得一组降阶的而不解耦的模态基坐标方程。

显然，这种方法的计算精度，取决于所假设的模态。

用Ritz矢量法求解的近似模态作为假设模态，可得到满足要求的精度。

二是直接积分法，它是对式（3.1）在求解之前，不进行坐标变换，直接进行数值积分计算。

这种方法的特点是对时域进行离散，将式（3.1）分为各离散时刻的方程，然后，将该时刻的加速度和速度用相邻时刻的各位移线性组合而成，于是，式（3.1）就化为一个由位移组成的该离散时刻上的响应值，通常又称为逐步积分法。

线性代数方程组的解法与静力时刻的位移来线性组合，就导致了各种不同的方法。

主要有中央差分法，Houbolt 方法，Wilson -θ法和Newmark 方法等。

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以下是Newmark 法的一般流程：1. 建立结构的有限元模型：将结构离散为有限个单元，并确定单元的节点和连接方式。