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反应谱法与时程分析法在设计地震下的比较摘 要：以反应谱法与时程分析法的原理为依据，结合实际桥梁单墩模型进行抗震分析，从而得出这两种方法的异同以及它们所适用的范围，并结合它们的优缺点，优化结构动力分析方法的优化。
关键词：反应谱；时程分析；单墩模型；设计地震 0 前言在桥梁抗震计算中，早期采用简化的静力法，5O 年代后发展了动力法的反应谱理论，近2O 年来对重要结构物采用动力法的动态时程分析法和功率谱法进行研究也比较普遍，但目前常用的方法是线弹性反应谱法、弹塑性动力时程分析法和等效静力分析法等几种方法。
其中，反应普法和时程分析法在抗震分析中运用最为广泛。
1 反应谱理论 1.1 反应谱法原理单质点体系在地面运动作用下，运动方程为[18]：...g m x c x kx m x ⋅⋅++=- （1）(1)式中：m —质点质量；..x —质点相对加速度；.x —质点相对速度；x —质点相对位移。
根据单质点体系的振动理论，由Duhamel 积分可知： [][]..01exp ()sin ()t t g x x t t d ξωτωττω=--⋅-⎰(2)对上式微分两次可得加速度(在一般情况下，阻尼比ξ的数值很小，可略去阻尼比的乘积项)，得到单质点体系的地震相对加速度反应的表达式。
最后得绝对加速度的表达式为：......()0()()()sin ()t t g a D g D s x t x t x e t d ξωτωτωττ--=+=-⎰ (3)进而得到作用在质点上的地震力为()a F t m S =⋅。
1.2 反应普法的优缺点反应谱法以其概念清晰、计算简单而被广泛应用，至今仍是各国规范的基本计算方法。
反应谱法根据规范按四类场地土给出的设计反应谱进行计算，对于量大面广的常规桥梁，只取少数几个低阶振型就可以求得较为满意的结果，计算量少；并且反应谱法将时变动力问题转化为拟静力问题，易于为工程师接受，这些都是反应谱法的优点所在。
考虑P-△效应的钢筋混凝土空心高墩地震响应分析郭宜强;肖盛燮【摘要】Considering the two influence of internal force and deformation conditions, the finite element software ANSYS is used to simulate the seismic response for 78 m reinforced concrete hollow high pier. According to the Newmark - βTime History Analysis, the first two modal maps of piers were done under the Tianjin Seismis which was input into the high - piers. And according to the Newmark successive incremental method, the two modal maps were done under the coupling which includes p - A effects and seismic response. In the graph, seismis response value increases when p - A effects were considered. With the increase in height of the piers, the moment valve of pier buttom increases more and more. When the height of pier approaches 80 meters, it tends to line up.%在考虑二次内力和变形影响条件下,使用有限元软件ANSYS对78 m钢筋混凝土空心高墩的地震动力响应进行数值模拟.将天津地震波引入高桥墩,运用时程分析原理进行分析,得到桥墩的前两阶振型图；运用Newmark的逐次渐进法考虑P-△效应,得到藕合后的振型分析图.分析表明:考虑效应会增加响应幅值；随着桥墩高度的增加,墩底弯矩值增加幅度越来越大,当墩高接近80 m时,趋于直线增长.【期刊名称】《西华大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(031)002【总页数】5页(P97-100,112)【关键词】P-△效应;空心高墩;地震;动力响应【作者】郭宜强;肖盛燮【作者单位】重庆交通大学防灾减灾研究所,重庆400074;重庆交通大学防灾减灾研究所,重庆400074【正文语种】中文【中图分类】U441.3我国高墩桥梁发展迅速，例如2011年2月建成通车的四川雅安至西昌高速腊八斤沟特大桥，10号桥墩高182.5 m，加上大桥的连接部分和桥面，通高达到220多米；2008年亚洲第一高墩大桥，陕西延安市黄陵至延安高速公路洛河特大桥，主墩高达143.5 m，桥面高152 m，最大跨度160 m；2009年3月起建的广西六寨至河池高速拉会高架大桥，大桥三大主墩高度在90～110.5 m之间，均为空心薄壁墩，其中第一主墩高达110.5 m，桥面至地面最大高度为138 m。
基于Newmark-β法的建筑结构地震响应简化计算摘要：地震是人类最严重的自然灾害之一，分析地震荷载下建筑结构体系的振动响应十分重要。
而对于建筑结构体系，一般将其离散为多自由度体系。
地震荷载下多自由度体系的响应可以采用中心差分法、分段解析法、Newmark-β法、Wilson-法等方法进行分析，其中Newmark－β法可以用来求解任意荷载下多自由度体系响应分析，包括地震荷载下的多自由度体系响应分析，精度较高。
本文主要结合振型叠加法和Newmark－β法思想，将建筑结构简化为多自由度体系，采用Python语言进行编程以获得基于Newmark-β法的建筑结构地震响应简化计算程序，最后通过简化算例验证了该算法程序的可行性，且由于Newmark－β法是一种显式求解法，故求解速度较快。
关键词：建筑结构；Newmark-β法；多自由度；地震响应；简化计算中图分类号：文章编号: 1000-565X1 引言地震是人类最严重的自然灾害之一。
有关记录表明，二十世纪因地震灾害造成的死亡人数至少在120万人以上。
发生在1976年我国的唐山大地震，死亡人数超过24.2万，因地震造成的直接间接损失超过百亿元。
减少因地震造成的生命财产损失对于国民经济的发展和人民生命财产的安全意义重大，其主要途径是工程结构抗震设计。
随着人类抗震经验的不断积累以及电子计算机的飞速进步，地震工程的理论和应用得到很大发展。
从早期的线性单自由度分析到如今的高度复杂的结构体系非线性弹塑性分析，并结合大型的模拟地震台作为检验，人们已经积累了一套相对完善的反映工程实际的抗震设计方法。
而地震反应的理论分析中，对响应的准确计算和分析是抗震设计的前提和基础。
结构地震响应计算方法经历了从静力法到反应谱法[1]，最后落脚在时程分析法[2]的三大发展历程。
静力法只有在自振周期远小于地面运动周期时才足够精确，它忽略了结构自身的动力特性，因而存在很大局限性。
上世纪40年代提出了反应谱理论，但设计过程仍是静态方法，且无法反映许多实际复杂因素。
多自由度系统的振动——Newmark-β数值积分方法要求：（1）计算程序可以求出多自由度系统在任意荷载作用下的响应；（2）编写程序流程图；（3）做示例验算；（4）总结分析算法的稳定性及精度。
算例：计算图示结构的响应。
阻尼采用Rayleigh阻尼，α、β值自拟。
答：（1）程序流程图：是否（2）程序代码：%Newmark-β法求多自由度结构的响应dt=0.001; %计算时间间隔a=0.0452; b=0.0463; %计算阻力矩阵的α，β(Rayleigh阻尼) A=0.5;B=0.25; %Newmark-β法中的α，βa0=1/(A*dt^2); a1=B/(A*dt); a2=1/(A*dt); a3=1/(2*A)-1;a4=B/A-1; a5=dt/2*(B/A-2); a6=dt*(1-B); a7=B*dt;%计算所需数据T=30; %计算终点时刻n=T/dt+1;t=0:dt:T; %时间向量m=3; %质点个数M=[1,0,0;0,1,0;0,0,1]; %质量矩阵y=ones(m,n); %位移矩阵v=ones(m,n); %速度矩阵ac=ones(m,n); %加速度矩阵%确定初始位移、初速，计算初始加速度y(:,1)=[0;0;0];v(:,1)=[0;0;0];%K=[t(1)+1,0,0;0,t(1)+1,0;0,0,t(1)+2];%以时间为自变量的刚度矩阵K=[1,-1,0;-1,3,-2;0,-2,5];%常量刚度矩阵C=a.*K+b.*M;F=[sin(t(1));0;0]; %t0时刻荷载向量ac(:,1)=M\(F-C*v(:,1)-K*y(:,1)); %t0时刻加速度%计算等效刚度矩阵、位移向量、加速度向量、速度向量fori=2:n%K=[t(i)+1,0,0;0,t(i)+1,0;0,0,t(i)+2];%以时间为自变量的刚度矩阵C=a.*K+b.*M;F=[sin(t(i));0;0];F1=F+M*(a0*y(:,i-1)+a2*v(:,i-1)+a3*ac(:,i-1))...+C*(a1*y(:,i-1)+a4*v(:,i-1)+a5*ac(:,i-1)); %等效力K1=K+a0*M+a1*C; %等效刚度矩阵y(:,i)=K1\F1; %计算位移向量ac(:,i)=a0*(y(:,i)-y(:,i-1))-a2*v(:,i-1)-a3*ac(:,i-1);%计算加速度向量v(:,i)=v(:,i-1)+a6*ac(:,i-1)+a7*ac(:,i);%计算速度向量end%提取某些指点的位移、速度、加速度向量，绘制响应图plot(t,y(1,:),':b',t,y(2,:),'-r',t,y(3,:),'--g');grid onlegend('质点1','质点2','质点3');xlabel('时间t');ylabel('位移y');figure(2)plot(t,v(1,:),':b',t,v(2,:),'-r',t,v(3,:),'--g');grid onlegend('质点1','质点2','质点3');xlabel('时间t');ylabel('速度v');figure(3)plot(t,ac(1,:),':b',t,ac(2,:),'-r',t,ac(3,:),'--g');grid onlegend('质点1','质点2','质点3');xlabel('时间t');ylabel('加速度ac');程序运行结果：（3）算法稳定性及精度Newmark-β法基于泰勒公式将t(k+1)时刻的速度、位移在t(k)时刻展开，并将未知项做近似替换。
中心差分法和newmark法
中心差分法以及Newmark法都是解决结构动力学问题时常用的数值
方法，下面将进行详细介绍。
中心差分法是结构动力学中常用的一种数值方法，特点是精度高，计
算简单。
中心差分法适用于二阶线性常微分方程的数值求解，通过二
阶龙格-库塔(Kutta)法对二阶微分方程进行数值积分。
中心差分法是在计算速度的基础上对位移和加速度进行数值积分，该
方法通过计算速度和加速度相邻两个时刻的平均值得到位移的估计值。
这种方法的基本思想是，将位置、速度和加速度看成变量，将时间离
散化，运用有限差分的方法求解微分方程，从而得到结构的求解结果。
Newmark法是一种较为稳定而精度高的数值方法。
该方法采用了一种先模拟位移，再计算力的反馈的方式，以求解结构在时间上的演化，
其基本思想是将结构动力学方程离散化，将实数域上的方程转化为在
有限元离散化后的体系上求解。
在Newmark法中，力的反馈是在位移解出之后计算出来的，因此需
要一个初始条件，即一个初始的位移向量。
解出位移向量之后，计算
出力向量的值，并将其反馈回上一次的分析中，以此持续迭代，直到
结构达到平衡。
总体而言，中心差分法和Newmark法都是求解结构动力学的有效方法，两者各有特点。
中心差分法简单易行，适用于简单的结构动力学问题；而Newmark法适用于复杂的结构动力学问题，其精度高、稳定性好。
选择哪种方法，需根据实际需求和具体情况进行判断。
newmark-β法随着现代社会的发展和人民生活水平的提高，人们对于干净、安全、健康的水环境的要求也越来越高。
因此，水污染治理成为了各国领导和社会关注的焦点。
为了解决水污染问题，探索高效、经济、环保的水处理技术也成为了各界追求的目标。
其中，新mark-β法（Newmark-β Method）作为一种理论分析方法，自2009年开始引起了各界的热切关注。
它是一种针对地下水中挥发性有机物（VOCs）的土壤气迁移问题的方法，也可以被用来模拟化学污染物的扩散过程。
新mark-β法正是以美国地质调查局的科学家Jeffrey Newmark和James W. Mercer的名字命名的。
这个方法的基本思路是将被处理的区域划分为若干个小网格，然后通过数学模拟的方法来研究VOCs在不同土层中的运动情况，预测它们的迁移和扩散趋势。
用这种方案可以有效地模拟VOCs的迁移、捕获效果，及释放时间等因素的影响。
新mark-β法的主要优点是可以考虑到土壤的物理特性和化学特性，也可以考虑微生物和土壤水文地质因素等。
同时，该方法具有高精度、高效率、低成本等显著特点。
这意味着，这个方法可以纠正不同土层之间的不均匀性、土壤沉降的影响、便于对土壤污染治理效果的评估等。
除此之外，新mark-β法也可以通过标定质量传递速率和扩散系数来定量计算污染物的浓度变化，从而预测未来污染扩散的趋势。
这对于对污染物处理方案的制定和环境保护措施的实施都具有十分重要的意义。
总之，新mark-β法不仅精准、可靠，而且计算效率高、适用范围广。
这种方法在水污染治理、土壤修复等方面的应用前景十分广泛。
相信在不断的改进和完善下，它将为保护我们的环境和人民的健康作出更大的贡献。
