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同济理论力学有关自由度

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《工程力学Ⅰ》课程教学大纲

《工程力学Ⅰ》课程教学大纲

《工程力学Ⅰ》课程教学大纲课程编号：125111 学分： 4 (4学时/周) 总学时：68大纲执笔人：陈洁大纲审核人：王斌耀一、课程性质与目的工程力学（Ⅰ）（包括静力学、材料力学两部分）是土木工程专业的一门重要的技术基础课，它是各门后续课程的基础，并在许多工程技术领域中有着广泛的应用。

本课程的目的是使学生掌握静力学中一般力系的简化与平衡问题的分析介绍方法；掌握材料力学中构件在拉、压、剪切、扭转和弯曲时的强度与刚度问题的分析计算方法，构件在组合变形时的强度与刚度问题的分析计算方法，以及构件在受压时稳定性问题的分析计算方法等；掌握材料的基本力学性能和基本的材料力学实验方法；初步学会应用基本概念、基本理论和基本分析方法去分析问题和解决问题，为学习一系列后继课程打好必要的基础。

同时结合本课程的特点培养学生分析、解决工程实际问题的能力，提高学生的综合素质。

二、课程基本要求1、掌握力的概念、力的投影和力矩的计算；2、掌握力系简化的方法和一般的简化结果；3、掌握刚体静力学的平衡条件和平衡方程；4、对材料力学的基本概念和基本的分析方法有明确的认识。

5、具有将简单受力杆件简化为力学简图的初步能力，具有力学建模的初步概念与能力。

6、能熟练地做出杆件在基本变形下的内力图、计算其应力和位移、并进行强度和刚度计算。

7、对应力状态理论和强度理论有明确的认识，并能将其应用于组合变形下杆件的强度计算。

8、理解掌握简单超静定问题的求解方法。

9、对能量法的有关基本原理有明确认识，并熟练地掌握一种计算位移的能量方法。

10、对压杆的稳定性概念有明确的认识，能熟练计算轴向受压杆的临界载荷与临界应力，并进行稳定性校核等计算。

11、掌握质点系的质心、刚体的转动惯量、惯性积、惯性主轴和惯性积的平行移轴公式；掌握截面的静矩，形心的位置，惯性矩和惯性积及它们的平行移轴公式，转轴公式。

组合截面的惯性矩、惯性积计算，截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩的计算11、对于常用材料在常温下的基本力学性能及其测试方法有初步认识。

K02第三章平面机构的运动简图及其自由度精品文档

K02第三章平面机构的运动简图及其自由度精品文档

自由度＝原动件数
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一、 平面机构自由度的计算公式
作平面运动的刚体在空间的位置需
要三个独立的参数（x，y, θ ） y
才能唯一确定。
单个自由构件的自由度为 3
F=3
θ (x , y)
x
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经运动副相联后，构件自由度会有变化：
y
y
y
2
x
θ1 x
12
x
1
2
S
R=2, F=1
R=2, F=1
同济大学机械学院
一般构件的表示方法
两副构件 三副构件
同济大学机械学院
注意事项:
画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副 的性质。 3. 运动链 运动链－两个以上的构件通过运动副 的联接而构成的系统。闭式链、开式链
同济大学机械学院
4. 机构
机构是由若干构件经运动副联接而成的，很显然，机构归属于运动链，那么， 运动链在什么条件下就能称为机构呢？即各部分运动确定。分别用四杆机构 和五杆机构模型演示得出如下结论：
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连杆盖
2.运动副 定义：运动副－－两个构件直接接触组成的仍能产 生某些相对运动的联接。
a)两个构件、b) 直接接触、c) 有相对运动 三个条件，缺一不可
运动副元素－直接接触的部分（点、线、面） 例如：滚子凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套等。
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运动副的分类： 1)按引入的约束数分有： I级副、II级副、III级副、IV级副、V级副。
机构的自由度。
解：n= 4， PL= 6， PH=0
B 2E
C
F=3n － 2PL － PH
1
4
3
同济 汽车振动 机械振动 PPT第三章+多自由度系..(2)

同济 汽车振动 机械振动 PPT第三章+多自由度系..(2)


所施加的一组外力数值上正是质量矩阵M的第j 列
结论：
质量矩阵M 中的元素mij是使系统仅在第j 个坐 标上产生单位加速度而相应于第i个坐标上 所需 施加的力。 mij又称为质量（惯性）影响系数。 根据它的物理意义可以直接写出质量矩阵M。
惯性影响系数mij的定义为：
使系统的第j个坐标产生单位加速度，而其它 的坐标加速度为零时，在第i个坐标上所需施加的 作用力的大小。 质量矩阵一般亦为对称矩阵。 注意： 1.在某坐标上施加加速度时，质量的位移为0，因 此与弹性力无关； 2.mij为与惯性力平衡的力。
假设系统受到外力作用的瞬时，只产生加速度而不产 生任何位移即
MX P(t )
假设作用于系统的是这样一组外力，它们使系统只 在第j 个坐标上产生单位加速度，而在其他各个坐标 上不产生加速度。
m11 m21 P MX mn1 m1 j m2 j mnj 0 m1n m1 j m m2 n 2j 1 mnn 0 mnj
me m M 2 me I C me
系统振动微分方程为：
me D k1 k2 x k2 a2 k1a1 xD 0 m me I me2 k a k a k a 2 k a 2 0 C 2 2 D D 2 2 1 1 1 1
x k1n 01 pp1 t 1 t 0 p t t p k2 n x2 2 2 x n t p knn 0n pn t
1 mgl ka 2 2 ka 2
理论力学第六章 点的合成运动 [同济大学]

理论力学第六章 点的合成运动 [同济大学]


解： 从例6-2已知得： 1 =
vr r 3 , 2
ω 4
O
解： 从上例已知得： 1 =
r
M
ω 4
va
A
aaτ =0 ，
3 , 4
aan=2r aen=
ωr 8
x’
2
ac 21vr 2 r
va
30°
3 1 1/ s2 8
2
动点取A，
va v A

ar
dvr d 2 x ' ' d 2 y ' ' d 2 z ' ' 2 r 2 j 2 k dt dt dt dt
dx ' di ' dy ' dj' dz ' dk ' dt dt dt dt dt dt
ar ω vr
a a ae a r ac； ac= 2vr
ve
a n a ae a rn a rτ
矢量
1.瞬时状态； 2.可解两个未知量 (大小，方向)。
例6-5 曲柄滑道机构，OA=01A=r=10cm, =30°,=4, 求: 转到30°时直杆的加速度a。 va vr 动点取A； 绝对:圆周； ve 解：相对:圆周；牵连:直线。 [速度] =
a a ae a r ac； aa a an ae aen ar arn ac；
例6-8 曲柄绕O转动，並通过滑块M带动滑槽绕O′摆动， ’ y 求摆动到30°时的角加速度1。
例6-9 将例6-8滑槽改变为图示牛头刨床机构，MA=2r, 求:刨床刨刀的速度，加速度。
vr
dv e dω dr r ω dt dt dt α r ω v e ω v r ae ω v r
同济大学理论力学 导学16虚位移原理

同济大学理论力学 导学16虚位移原理

理论力学导学章虚位移原理第1616章第16章虚位移原理目录1. 内容提要... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... (3)2. 基本要求... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... (7)3. 典型例题... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... (8)4. 补充习题... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... (36)1.内容提要1)基本概念虚位移原理是用动力学的解题方法来研究静力学的平衡问题。

(1) 虚位移的概念及计算虚位移不是经过d t时间所发生的真实小位移，而是假想的、约束所允许的微小位移。

(2) 虚位移的计算方法大致可以分为以下两种：a. 虚速度法当时间“冻结”后，虚位移与速度具有相同的几何关系，所以可以利用运动学中研究速度的各种方法。

b. 解析法当质点系的广义坐标一旦确定，就将各质点的坐标表示为广义坐标的函数，然后通过对各质点坐标的变分，得到各质点的虚位移表示广义坐标的变更的关系式。

但必须注意，在应用解析法解题时，质点系中每一个质点都应处于一般位置。

0δ1=⋅∑=i ni i r F r r 0)δδδ(1=++∑=ni i iz i iy i ix z F y F x F (3)虚位移原理的应用几何形式对结构和机构都是适合的，但对机构，用解析法往往比较方便。

解析形式不能应用于处于特殊位置的机构。

应用虚位移原理解题时，对自由度为零的结构，根据题所要求的未知量，一般每次解除一个约束，使系统只有一个自由度，然后应用虚位移原理的几何形式（虚速度法）求解；对处于一般位置的机构，则可应用虚位移的解析形式求解。

虚位移原理的两种表达形式几何形式解析形式广义坐标形式的虚位移原理广义力以广义坐标表示的虚位移就是广义虚位移，与广义虚位移乘积后可以构成虚功的主动力就是广义力。

同济结构力学课件第二章-平面体系的机动分析

同济结构力学课件第二章-平面体系的机动分析

§2-1 基本概念： 二、几何可变体系：
07:56
第二章 平面体系的机动分析
§2-1 基本概念：
3 杆系的机动分析： 机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系， 同时还要研究几何不变体系的组成规律。
机动分析的目的：
1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结 构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。
W 3 3m 2h 3
第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算
例1 ．
1 ①
2
②
3
解:
07:56
w 3m ( 2h r ) 3 3 (2 2 4) 1
m 3, h 2, r 4
第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算 例2. 不与基础相连
o y
x
x
或由若干杆件组成的几何不变体系)。
A(x,y)
y x
2. 刚片的自由度——3 07:56
o
第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算
二、平面刚片系的自由度 1.平面刚片系的组成：
简单铰 ⑴各刚片间用铰相连 复铰 ⑵各刚片用一定的支杆 (sup portLink )与基础相连。
w 26 9 3
W=0 几何不变
0
07:56
第二章 平面体系的机动分析
§2-2平面体系的自由度计算
5 自由度的讨论：
⑴ W>0 几何可变
⑵ W=0
具有成为几何不 变所需的最少联系
07:56
第二章 平面体系的机动分析
理论力学---第十五章 单自由度系的振动 [同济大学]

理论力学---第十五章 单自由度系的振动 [同济大学]


d2x k x 0, dt 2 m
d2x 2 n x 0, dt 2
n2
k , m
F
δs mg k
k
xO

n
v0
s
x mg x
y
A xo (
2π
2
n
v0
)2 ,
ωx α arctan n 0 v0
解 : x c1 cos nt c2 sin nt
第十五章 单自由度系统的振动 §15-1 有阻尼自由振动
1.弹簧力 2.静伸长 3.阻尼力 4. 4 方程
m
Fk k ( s x ),
δs mg k
c Fc
k F
s
x
y
Fc cv
d2 x dx k(x δs ) c mg kx c dx dt 2 dt dt 2 k c x dx 2 2 n , 2n , d 2 2n ωn x0 m m dt dt
m1 m
d T 0, dt d T , m x dt x
V k 2b 2 k1 ( x a )(a )
x0=0 (碰撞时位移、重力不计)
2 ωn
(m1 m) kx 0, x
x A sin(n t )
Ae nTn Ai 1
4 π 2 A2c 2 P 2 4 π 2 2 , T2 g2 Td
c
2 πP 2 2 Td T 2 gATTd
如:=0.05, 10次后振幅仅原4.3%。
Td T
d 2 x 2 Ac dx 2 ωn x0 dt 2 m dt
1
1. 无阻尼的自由振动
同济大学 理论力学 孙杰 第一章 基本概念与基本理论

同济大学 理论力学 孙杰 第一章 基本概念与基本理论

F Fx i Fy j Fz k ,
i j k z Fz y Fy
B
F
A
y
r
O
M x 0 Fx
矩阵计算
x
( yFz zF y )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k
MOy = zFx - xFz MOz矢量与投影关系 = xFy - yFx
Fx
x
q

F
y `
Fxy
Fy
平面内投影
§1-5 力矩的概念
一、力对点的矩
度量力使物体绕某点转动效应的物理量
1、在平面内
O：力矩中心 矩心 d：力臂
力矩中心 不一定是 转动中心
力矩平面
力矩： MO (F )= ±Fd
正负号
+ _
单位：kN· m
2、在空间内
2、在空间内 转动效应：力矩平面 等 z M0 r F 矢量表示 M (F ) r F O 力矩矢 r xi yj zk ,
§1-1 力：物体间相互的机械作用
1、作用效应：a.运动效应 b.变形效应 2、力的三要素：
运动效应
大小 、方向(方位与指向) 、作用点。
力的表示
定位矢量
力的作用线 刚体静力学 变形效应
F
A
§1-2 力学模型 ：质点、质点系、刚体
质点：只计及质量 而不计大小和形状的物体
质点系：相互联系的有限或无限多的质点的总称
F
A
B
力对刚体作用的三要素：大小、方向、作用线
推论2：三力平衡汇交定理
设三个力不平行，且有两个力相交于一点，若力系平衡。
同济大学机械振动机械振动分析讲义-单自由度系统振动分析-上课

同济大学机械振动机械振动分析讲义-单自由度系统振动分析-上课


3. 典型单自由度振动系统：任何形式的单自由度振动系统都可以转 化到的一种标准形式。
2013-09-24
单自由度振动分析
4
2
单自由度振动系统
2013-09-24
单自由度振动分析
5
基本要素
典型单自由度振动系统包括四个基本要素：
• 等效质量 • 等效刚度 • 等效阻尼
me ke
m
k
ce
• 等效外界激振力
无阻尼自由振动形式
单自由度振动分析
23
固有振动特性
x (t )
系统固有(圆)频率
n
k m
kx 0 m x
2013-09-24
2 n x x0
单自由度振动分析 24
12
系统固有频率的求法
系统固有频率
n
k m k mg / g m m
n 1 2 2
2
me m2 m1
2 l2 l12
单自由度振动分析
15
分析实例
k1 l3 l1
P x 1
等效刚度（定义法）：
M Pl
1
k 2l1 k1
l3 l3 0 l1
l32 l12
x
l3 l3 l1 l1
k2 x k2
k e P k 2 k1
等效刚度（能量法）：
2013-09-24 单自由度振动分析 9
等效质量的确定
1. 等效质量 me的确定方法 • 定义法：使系统在选定的独立坐标上产生单位加速度时，而需要在该坐标上施加
的作用力，称为系统对应于该坐标的等效质量。
• 能量法：按照选定的独立坐标将系统的动能综合归纳为 T
2.4.1自由度-分析运动学1

2.4.1自由度-分析运动学1

•非定常约束(unsteady constraint)： 约束方程中显含时间t 的约束
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5
•非完整约束(nonholonomic constraint)： 不可积分的运动约束.
•完整约束(holonomic constraint)： 几何约束与可积分的运动约束.
x
A
x
M
M
l
y
y
M
3
二、约束的分类
几何约束： 只限制质点或质点系在空间的位置的约束. 运动约束： 除限制质点位置，还限制质点速度的约束.
R
o
I
纯滚动
约束方程:
yC = R
vI = 0
xC = R
可积分
xC = R
dxC = Rd 可积分的运动约束
4
x
lM
y
x
l
M
y
xA A xA = sin t
x
理论力学
分析运动学
——约束与约束方程
质点系
•自由质点系： 质点可“自由”运动，
不受任何预先给定的限制
•非自由质点系： 质点运动受到预先给定
的强制性限制
——约束
2
约束、约束方程及其分类
一、约束与约束方程
•约 束(constraint)： 对非自由系统各质点位置和速度所加的 几何学或运动学限制。
•约束方程(constraint equation)：约束条件的数学表达式。
y
x y
v
y x
x
o
tan
=
y x
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理论力学_同济大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

理论力学_同济大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

理论力学_同济大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和力偶臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。

参考答案:正确2.力可以沿着作用线移动而不改变它对物体的运动效应。

参考答案:错误3.一空间力系，若各力作用线垂直某一固定平面，则其独立的平衡方程最多有3个。

参考答案:正确4.一空间力系，若各力作用线与某一固定直线相交，则其独立的平衡方程最多有5个。

参考答案:正确5.由n个力组成的空间平衡力系，若其中（n-1）个力相交于A点，则另一个力___________________。

参考答案:也一定通过A点；6.在合成运动问题中，静坐标系是被认为固定不动的坐标系，而动坐标系是相对于该静坐标系有运动的坐标系。

参考答案:正确7.系统在某一运动过程中，作用于系统的所有外力的冲量和的方向与系统在此运动过程中______________的方向相同。

参考答案:动量的改变量8.某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系对任意一点的主矩都不可能为零。

参考答案:错误9.人重P1，车重P2，置于光滑水平地面上，人可在车上运动，系统开始时静止。

则不论人采用何种方式（走，跑）从车头运动到车尾，车的______________________。

参考答案:位移是不变的10.质点系动能的变化等于作用在质点系上全部外力所作的功。

参考答案:错误11.滚阻力偶的转向与物体滚动的转向相反。

参考答案:正确12.质心的加速度只与质点系所受外力的大小和方向有关，而与这些外力是否作用在质心上无关。

参考答案:正确13.在任何情况下，摩擦力的大小总等于摩擦因数与正压力的乘积。

参考答案:错误14.一个力不可能分解为一个力偶；一个力偶也不可能合成为一个力。

参考答案:正确15.若质点系的动量在x方向的分量守恒，则该质点系的质心的速度在x轴上的投影保持为常量。

参考答案:正确16.已知均质滑轮重P0=200N，物块A重P1=200N，B重P2=100N，拉力F2=100N，系统从静止开始运动，任一瞬时图（a）系统的物块A有加速度a1，图（b）系统的物块A有加速度a2，则_________。

理论力学练习册及答案同济

理论力学练习册及答案同济一、静力学基础1. 题目：一个均匀的木杆，长度为2m，重量为50kg，一端固定在墙上，另一端自由。

求木杆的重心位置。

答案：木杆的重心位于其几何中心，即木杆的中点。

由于木杆均匀，其重心距离固定端1m。

2. 题目：一个质量为10kg的物体，受到三个力的作用：F1=20N向右，F2=30N向上，F3=15N向左。

求物体的合力大小和方向。

答案：合力F = F1 + F2 + F3 = (20N, 0) + (0, 30N) + (-15N, 0) = (5N, 30N)。

合力大小F = √(5² + 30²) = √(25 + 900) = √925 ≈30.41N。

合力方向与水平线的夹角θ满足tanθ = 30N / 5N = 6，所以θ ≈ 80.53°。

二、动力学基础1. 题目：一个质量为2kg的物体，从静止开始沿直线运动，加速度为5m/s²。

求物体在第3秒末的速度和位移。

答案：速度v = at = 5m/s² × 3s = 15m/s。

位移s = 0.5at² = 0.5 × 5m/s² × (3s)² = 22.5m。

2. 题目：一个质量为5kg的物体，以20m/s的初速度沿直线运动，受到一个恒定的阻力，大小为10N。

求物体在第5秒末的速度。

答案：加速度a = F/m = -10N / 5kg = -2m/s²。

速度v = v0 + at = 20m/s - 2m/s² × 5s = 0m/s。

三、转动动力学1. 题目：一个半径为0.5m的均匀圆盘，质量为10kg，绕通过其中心的轴旋转。

若圆盘的角加速度为10rad/s²，求圆盘的转动惯量。

答案：转动惯量I = mr² = 10kg × (0.5m)² = 2.5kg·m²。

同济大学理论力学练习册

静力学基本知识1试分别画出下列指定物体的受力图。

物体的重量除图上注明者外，均略去不计。

、假定接触处都是光滑的。

(d)(e)（f）2试分别画出图示各物体系统中每个物体以及整体的受力图。

物体的重量除图上注明外，均略去不计，所有接触处均为光滑。

(c)(f)平面力系（1）1.已知F1=3kN，F2=6kN，F3=4kN，F4=5kN，试用解析法和几何法求此四个力的合力。

2.图示两个支架，在销钉上作用竖直力P，各杆自重不计。

试求杆AB与AC所受的力。

3.压路机的碾子重P=20kN，半径r=40cm。

如用一通过其中心的水平力F将此碾子拉过高h=8cm 的石块。

试求此F力的大小。

如果要使作用的力为最小，试问应沿哪个方向拉？并求此最小力的值。

4.图示一拔桩架，ACB 和CDE 均为柔索，在D 点用力F 向下拉，即可将桩向上拔。

若AC 和CD 各为铅垂和水平，04=ϕ，F =400N ，试求桩顶受到的力。

5.在图示杆AB 的两端用光滑铰与两轮中心A 、B 连接，并将它们置于互相垂直的两光滑斜面上。

设两轮重量均为P ，杆AB 重量不计，试求平衡时θ 角之值。

如轮A 重量P A =300N ，欲使平衡时杆AB 在水平位置(θ=0)，轮B 重量P B 应为多少?平面力系（2）1.如图所示，已知：F =300N ，r 1 =0.2m ，r 2 =0.5m ，力偶矩m =8N.m 。

试求力F 和力偶矩m 对A 点及O 点的矩的代数和。

2.T 字型杆AB 由铰链支座A 及杆CD 支持如图所示。

在AB 杆的一端B 作用一力偶（F，F ′ ），其力偶矩的大小为50N.m ，AC =2CB =0.2m ，030=α，不计杆AB 、CD 的自重。

求杆CD 及支座A 的反力。

3.三铰刚架如图所示。

已知：M =60kN .m ，l =2m 。

试求：（1）支座A ，B 的反力；（2）如将该力偶移到刚架左半部，两支座的反力是否改变？为什么？4.梁架AB 所受的载荷及支承情况如图所示。

理论力学基本概念 总结大全

想学好理论力学局必须总结好好总结，学习静力学基础静力学是研究物体平衡一般规律的科学。

这里所研究的平衡是指物体在某一惯性参考系下处于静止状态。

物体的静止状态是物体运动的特殊形式。

根据牛顿定律可知，物体运动状态的变化取决于作用在物体上的力。

那么在什么条件下物体可以保持平衡，是一个值得研究并有广泛应用背景的课题，这也是静力学的主要研究内容。

本章包括物体的受力分析、力系的简化、刚体平衡的基本概念和基本理论。

这些内容不仅是研究物体平衡条件的重要基础，也是研究动力学问题的基础知识。

一、力学模型在实际问题中，力学的研究对象（物体）往往是十分复杂的，因此在研究问题时，需要抓住那些带有本质性的主要因素，而略去影响不大的次要因素，引入一些理想化的模型来代替实际的物体，这个理想化的模型就是力学模型。

理论力学中的力学模型有质点、质点系、刚体和刚体系。

质点：具有质量而其几何尺寸可忽略不计的物体。

质点系：由若干个质点组成的系统。

刚体：是一种特殊的质点系，该质点系中任意两点间的距离保持不变。

刚体系：由若干个刚体组成的系统。

对于同一个研究对象，由于研究问题的侧重点不同，其力学模型也会有所不同。

例如：在研究太空飞行器的力学问题的过程中，当分析飞行器的运行轨道问题时，可以把飞行器用质点模型来代替；当研分析飞行器在空间轨道上的对接问题时，就必须考虑飞行器的几何尺寸和方位等因素，可以把飞行器用刚体模型来代替。

当研究飞行器的姿态控制时，由于飞行器由多个部件组成，不仅要考虑它们的几何尺寸，还要考虑各部件间的相对运动，因此飞行器的力学模型就是质点系、刚体系或质点系与刚体系的组合体。

二、基本定义力是物体间相互的机械作用，从物体的运动状态和物体的形状上看，力对物体的作用效应可分为下面两种。

外效应：力使物体的运动状态发生改变。

内效应：力使物体的形状发生变化（变形）。

对于刚体来说，力的作用效应不涉及内效应。

刚体上某个力的作用，可能使刚体的运动状态发生变化，也可能引起刚体上其它力的变化。

理论力学第十四章 拉格朗日方程 [同济大学]


动力学
韋林教授
第十四章拉格朗日方程(第二类方程) §14-1动力学普遍方程
达朗伯原理 虚位移原理
例14-1 一套滑轮系统悬挂两个重物.设:绳,滑轮质量不计.求重 为P1的物体上升的加速度a1。 解:
(P 1F 1 g )δS1 ( P 2 F2 g )δS 2 0
(F F
i
r
r i δq j j 1 q j
广义力 r r r i i i q j, (1) vi r t j 1 q j
r
d T T )δq j 0, j q j dt q
Qj
δq j 0
V q j
广义 速度
ri
d T T Qj, j q j dt q
T 1 1 1 2 m2v 2 (m1 m2 ) R 2 2 J 0 2 2 2
1 1 2 kR 2 2 L T V (m1 m2 )R 2 2 2

m1
V
1 l k k 2 2 mg θ (δ0 bθ )2 δ0 θ b 2 2 2 2 2
3
v0 v
x
L R 2 k1 k 2 ( y R )( R ),
d L L ( ) 0 dt y y L , m2 y y L ( y R )k 2 y
R 2 k1 ( y R)k 2 ( R) 0 m1 R 2
R 2 (k1 k 2 ) k 2 Ry m1 R 2
k 2 y k 2 R m2 y
r 1 3 3 xc x r sin 1 , c x r cos θ1θ x 1 v0 1 2 2 c 3 3 , v0 rθ x c r sin 1 yc r cos 1 , y 2 1 2 2 2 2 r 2 9 r 2θ 2 3θ θ 2 r 2 ( 3 r cos 2 3 2 3 r 2 cos θ vc2 2 1 2 1 cos θ1r 2 1 1 ) ( r sin 11 ) 2 2 1 1 4 2 2 2

同济大学 机械设计基础 考点归纳与典型例题

机械设计基础重点总结第一章 绪论机器、机构、机械构件是运动的单元，零件是制造的单元。

一部机器可包含一个或若干个机构，同一个机构可以组成不同的机器。

第二章 平面机构的自由度1. 所有构件都在相互平行的平面内运动的机构称为平面机构；2. 两构件直接接触并能产生一定相对运动的连接称为运动副。

两构件通过面接触组成的运动副称为低副，平面机构中的低副有移动副和转动副。

两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副；3. 绘制平面机构运动简图；4. 机构自由度h l P P n F 123--=，原动件数小于机构自由度，机构不具有确定的相对运动；原动件数大于机构自由度，机构中最弱的构件必将损坏；机构自由度等于零的构件组合，它的各构件之间不可能产生相对运动；5. 计算平面机构自由度的注意事项：（1）复合铰链（图1-13），（2）局部自由度：从动件与滚子焊为一体，（3）虚约束：去除，（4）两个构件构成多个平面高副，各接触点的公共法线彼此重合时只算一个高副，各接触点的公共法线彼此不重合时相当于两个高副或一个低副，而不是虚约束；6. 自由度的计算步骤要全：1）指出复合铰链、虚约束和局部自由度，2）指出活动构件、低副、高副，3）计算自由度，4）指出构件有没有确定的运动。

例：计算图示机构的自由度，并指出机构具有确定运动时的原动件数，若图中含有局部自由度、复合铰链和虚约束等情况时，应具体指出。

第三章 平面连杆机构1. 平面连杆机构是由若干构件用低副(转动副、移动副)连接组成的平面机构，又称平面低副机构。

2. 铰链四杆机构：机构的固定构件称为机架；与机架用转动副相连接的构件称为连架杆；不与机架直接相连的构件称为连杆；铰链四杆机构分为曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构。

3. 四杆机构的演化。

含一个移动副的四杆机构：曲柄滑块机构、转动导杆机构、摆动导杆机构、定块机构、摇块机构。

4. 铰链四杆机构有整转副的条件是最短杆和最长杆长度之和小于等于其余两杆长度之和；整转副是最短边及其邻边组成的；铰链四杆机构是否存在曲柄依据：1）取最短杆为机架时，机架上有两个整转副，故得双曲柄机构；2）取最短杆的邻边为机架时，机架上只有一个整转副，故得曲柄摇杆机构；3）取最短杆的对边为机架时，机架上没有整转副，故得双摇杆机构。

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2.约束方程
(1) 坐标
确定一个自由质点在空间的位置需要三个独立参数， 这些参数或代表长度或代表角度，统称坐标。
(2)位形
对于由n个质点组成的自由质点系，则需要3n个独立 坐标，这3n个的坐标集合称为质点系的位形。
(3)约束方程
约束可以通过联系坐标、坐标的时间导数以及时间t 之间的关系的数学方程组加以描述，这些数学方程组称之 为约束方程。
约束方程中不含: 不显含时间t时为定常约束, 反之为 非定常约束。
约束方程中以等号表示时:为双面（固执）约束, 反之 为单面（非固执）约束。
几何约束
单摆:
x2 y2 z2 l2
曲面上的质点： f (x, y, z) 0
运动约束
纯滚动的圆轮：
yC r ——几何约束
x r 0 ——运动约束
x0 ,
A
k
yA 0
xB xA l cos
yB l sin
广义坐标
q1 x; q2
B 自由度
k 2
五总结
(1)检查刚体(质点)数目 n。
(2)检查各刚体的运动形式。 (3)列写出约束方程。 (4)计算自由度,确定广义坐标。
(a)空间刚体系 k=6n-s,空间质点系 k=3n-s (b)平面刚体系 k=3n-s,平面质点系 k=2n-s
O z
x
y
l
A
z M
y x
y
C
vC
x
定常几何约束
单摆: x2 y2 z2 l 2
非定常几何约束
x2 y2 z2 l0 vt 2
O z
x
y
l
A
v
双面约束：在约束方程中用严格的 等号表示的约束。
OA为刚性杆： x2 y2 z2 l2
单面约束：在约束方程含有不等号 表示的约束。
O
3. 约束分类与约束方程一般形式
n个质点组成的质点系，约束方程的一般形式为：
fr (x1, y1, z1,, xn , yn , zn; x1, y1, z1,, xn , yn , zn;t) 0
(r=1,…,s)
约束方程的个数为：s
约束方程的特例:
约束方程中不含: x1, y1, z1,, xn , yn , zn; 时为几何约束, 反之为运动约束。
z x
y
l
A
单摆
OA为柔绳： x2 y2 z2 l2
完 1.位移约束----全部几何约束
整
约
束
2.运动约束可积分----纯滚动的圆轮;
非 完 整 运动约束不可积分----如碰撞系统, 摩擦系统等. 约 束
静力学问题中的约束都是定常几何约束。
本教材动力学研究：定常、双面、完整约束。
三、广义坐标、自由度 1.基本概念 自由度：唯一确定质点系空间位置的独立参变量个数
自由度数为：k 3n s 3n (3n>46) 6
3.自由刚体的广义坐标
基点的直角坐标 x0, y0, z0 和欧拉角 ,,
或卡尔丹角 ,, 组成的6个独立参变量就是 自由刚体的广义坐标。
它们被用于描述刚体的位形。
4.受约束刚体的自由度
设刚体数为m，则 k = 6m -S
4、约束刚体的自由度与广义坐标
约 束刚体的自由度与广义坐标根据其运动 形式不同有所减小，下表给出刚体在不同的运 动形式时的广义坐标数。
刚体约束情况
刚体上一轴被约束 （定轴转动）
刚体上一点被约束 （定点运动）
刚体被限制作平面平行运 动（自由的平面运动）
刚体被限制作平行移动 （平移）
自由度 1 3 3 3
广义坐标
,,
x0 , y0 ,
约束、自由度与广义坐标
一、问题的提出 物体系统根据其与外界环境之间的关系，可分成自由系
统与非自由系统。 研究约束质点系的力学问题，必须阐明约束，自由度与
广义坐标的概念。
二、约束 1.约束概念 约束就是限制物体任意运动的条件。
刚体静力学研究约束, 是探究约束的原因-------约束力
运动学研究约束,是探究约束的结果-------运动的限制
ri ri (q1, q2 qk , t)
i=1,2,······ n
2.自由刚体的自由度
最简单的刚体由4个质点用6根刚杆组成几何不变体 (形如四面体)，则自由刚体的自由度为：
k 3 4(质点数) （ 6 刚杆数） 6
此后每增加一个质点就增加3根刚杆。
连接质点的刚杆数为：3n 6
每一根刚杆相当于一个约束，所以约束数为： s 3n 6
自由度数定义为质点系解除约束时的坐标数减去约束方程数
空间质点: k 3n s,
平面质点: k 2n s,
广义坐标： 用以确定质点系位置的独立参变量
与自由度相对应的独立坐标就是广义坐标 一般地：n个质点，自由度为k， 取广义坐标： q1 ,q2 qk
xi xi (q1, q2 qk ,t) yi yi (q1, q2...... qk , t) zi zi (q1, q2 qk , t)