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第二十七课 符号检验和Wilcoxon 符号秩检验在统计推断和假设检验中，传统的检验统计量都叫做参数检验，因为它们都依赖于确定的概率分布，这个分布带有一组自由的参数。
参数检验被认为是依赖于分布假定的。
通常情况下，我们对数据进行分析时，总是假定误差项服从正态分布，这是人们易于接受的事实，因为正态分布的原始出发点就是来自于误差分布，至于当样本相当大时，数据的正态近似，这是由于大样本理论所保证的。
但有些资料不一定满足上述要求，或不能测量具体数值，其观察结果往往只有程度上的区别，如颜色的深浅、反应的强弱等，此时就不适用参数检验的方法，而只能用非参数统计方法（non-parametric statistical analysis ）来处理。
这种方法对数据来自的总体不作任何假设或仅作极少的假设，因此在实用中颇有价值，适用面很广。
一、 单样本的符号检验符号检验（sign test ）是一种最简单的非参数检验方法。
它是根据正、负号的个数来假设检验。
首先需要将原始观察值按设定的规则，转换成正、负号，然后计数正、负号的个数作出检验。
该检验可用于样本中位数和总体中位数的比较，数据的升降趋势的检验，特别适用于总体分布不服从正态分布或分布不明的配对资料，有时当配对比较的结果只能定性的表示，如试验前后比较结果为颜色从深变浅、程度从强变弱，成绩从一般变优秀，即不能获得具体数字，也可用符号检验，例如用正号表示颜色从深变浅，用负号表示颜色从浅变深。
用于配对资料时，符号检验的计算步骤为：首先定义成对数据指定正号或负号的规则，然后计数正号的个数+S 及负号的个数-S ，由于在具体比较配对资料时，可能存在配对资料的前后没有变化，或等于假设中的中位数，此时仅需要将这些观察值从资料中剔除，当然样本大小n 也随之减少，故修正样本大小-++=S S n 。
当样本n 较小时，应使用二项分布确切概率计算法，当样本n 较大时，常利用二项分布的正态近似。
符号检定法符号检定法符号检定法是一种用于比较两个样本差异是否显著的统计方法。
它不需要对数据进行任何假设，也不需要知道数据分布的形态，因此被广泛应用于各种实验设计和数据分析中。
下面将从符号检定法的原理、应用、优缺点以及注意事项等方面进行详细介绍。
一、原理符号检定法是一种非参数检验方法，它基于样本中每个观测值的正负性来判断两个样本是否存在显著差异。
具体而言，它将每个观测值都看作一个符号（“+”或“-”），然后比较两个样本中正符号的数量是否显著大于负符号的数量或者反之。
如果差异显著，则可以拒绝零假设，即认为两个样本存在显著差异；否则不能拒绝零假设，即认为两个样本不存在显著差异。
二、应用符号检定法适用于以下情况：1. 样本大小较小，不能满足正态性和方差齐性等假设条件；2. 数据分布未知或不满足正态分布等常见分布形式；3. 感兴趣的变量是二元的，如生存与死亡、成功与失败等；4. 研究对象是匹配样本或成对样本。
三、步骤符号检定法的实施步骤如下：1. 对每个观测值确定符号，比如大于中位数的为“+”，小于中位数的为“-”；2. 计算正负符号的数量，以及它们之间的差异（即正负差）；3. 判断正负差是否显著，如果显著，则拒绝零假设；否则不能拒绝零假设。
四、优缺点符号检定法具有以下优点：1. 不需要知道数据分布形态，因此具有较强的鲁棒性和稳健性；2. 不需要满足正态性等假设条件，因此适用范围广泛；3. 可以处理匹配样本或成对样本数据。
但是符号检定法也存在一些缺点：1. 效率较低，因为它只利用了部分信息而没有充分利用所有数据；2. 对于连续型变量而言，它可能会丢失一些有价值的信息。
五、注意事项在使用符号检定法时需要注意以下事项：1. 样本大小应该足够大，一般建议每组样本不少于10个；2. 如果样本大小较小，则可以使用精确符号检定法（exact sign test）进行检验；3. 符号检定法只能用于比较两个样本之间的差异，不能用于多组数据之间的比较；4. 对于连续型变量而言，建议先将其离散化为二元变量再进行符号检定。
符号检验什么是符号检验符号检验法是通过两个相关样本的每对数据之差的符号进行检验，从而比较两个样本的显著性。
具体地讲，若两个样本差异不显著，正差值与负差值的个数应大致各占一半。
符号检验与参数检验中相关样本显著性t检验相对应，当资料不满足参数检验条件时，可采用此法来检验两相关样本的差异显著性。
根据符号检验判断差异显著性时也要查表找出相应的临界值。
但特别应注意的是在某一显著性水平下，实得的r值大于表中r的临界值时，表示差异不显著，这一点与参数检验时的统计量和临界值的判断结果不同。
表1单侧符号检验统计判断规则r与临界值的比较P值显著性r > r0.05P>0.05 不显著显著极显著符号检验的步骤编符号：一对一比较，如果前者大于后者，或者前者较优，记以符号”+”，否则记以”-”，如二者相等或不能判明优劣，就记为”0”。
建立假设：H0:P(X1 > X2) = P(X2 > X1) = 0.5清点“+”、“-”、“0”各有几个，分别记为n+、n-、n0进行显著性检验查符号检验表（表中N = n++ n−)：r = min(n+,n−)，查表，如r>表值，差异不显著，r≤表值，差异显著。
符号检验的计算方法符号检验的具体检验方法因样本大小的不同而不同。
1、小样本（N＜25）时的检验方法例1：研究人员将三岁儿童经配对而成的实验组进行颜色试验教学，对照组不进行此种教学。
后期测验得分如表2。
问颜色教学是否有显著效果？解：检验步骤：（1）建立假设：H0：颜色教学无显著效果H1：颜色教学有显著效果（2）求差数并记符号：计算X1与X2每对数据的差数，“＋”的个数n+= 7，“－”的个数n−= 3，差数为0不予考虑。
于是有：n = n++ n−= 7 + 3 = 10。
将n+和n_中较小的一个记为r，本例r=3。
（3）统计决断：根据n = n++ n−= 7 + 3 = 10及显著性水平，查符号检验表寻找r的临界值，r0.05 = 1，而实际的r=3，有r > r0.05。
