比较如下两个振动的步调: x A cos( t ), x A cos( t ) 1 1 0 1 2 2 0 2
2 n , n 0 , 1 , 2 ⑴若
1 2 1 2
则相位相同 ( 2 n 1 ) , n 0 , 1 , 2 ⑵若 1 2 则相位相反 A2 A2 , 0 | | ⑶一般 1 2 A2 即超前或落后的角度不大于π
2 1 2 2 2 0
2 2 1 21 2 2 1 E kx kA cos ( t ) m A ( t ) 2 2 0 cos p2 0 0 2
E E E kA m A C k p
1 2
10
例题:将水平弹簧振子从平衡位置拉开4.0×10-2m后释放, 水平拉力为24N,求:⑴总机械能;⑵ x=A/2时的动能和 势能 F x o
6
t=0时的相位α叫初相,用以确定振动的初始状态
x A cos( t ), v A sin( t ) 0 0 0
⒋由初始条件确定A和α
设t=0时,x=x0,v=v0,代入位移和速度表达式 x A cos ① ,v A sin ② 0 0 0
例 x 题 A cos( : 10 t ), t 0 时 x , 1 , v 10 3 , 求 A t ), v 10 A sin( 10 t ) dt 代入初始条件: 1 A cos ① 10 3 , 10 A sin , 即 3 A sin ②
由①②即可求出A和α,注意:A为正值,α要同时 满足①②两式,习惯上π≥|α|≥0