圆周运动和平抛运动的综合问题

《平抛运动·圆周运动》 单元检测题一、选择题 （本题共12小题，每小题4分，每小题有四个答案,其中至少有一个是正确的，部分选对者得2分,共48分） 1.关于圆周运动，下列说法正确的是 （ ） A.匀速圆周运动是一种匀速运动 B. 匀速圆周运动是一种变加速运动 C.由于物体做圆周运动，所以才产生向心力D. 由于物体受到向心力的作用，所以物体才不断改变速度的方向而做圆周运动2.用长为L 的细绳，拴着质量为m 的小球，在竖直平面内做匀速圆周运动，下列说法中错误．．的是 （ ） A. 小球在最高点所受的向心力一定是重力 B. 小球在最高点绳子的拉力可能为零 C. 小球在最低点绳子的拉力一定大于重力D ．若小球恰好能在竖直平面内做匀速圆周运动，则它在最高点的速率为gL3．一个物体从某一确定的高度为v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为，那么它的运动时间是 ( ) A.0t v v gB.02tv v gC.0222t v v gD.022t v v4．甲、乙两人在一幢楼房的三楼窗口掷垒球，他们都劲力沿水平抛出同样垒球，不计空气阻力。

甲掷的水平距离正好是乙的两倍。

若乙要想水平掷出相当于甲在三楼窗口掷出的距离，则乙应在哪一楼窗口水平抛出？ A.5楼 B.6楼 C.9楼 D.12楼5．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上的A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v2，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α2，，若v1>v2,则 （ ） A.12B.12C.12D.无法确定6．如图所示，枪管对准小球C ，A 、B 、C 在同一水平面上，枪管和小球距地面的高度为45m ，已知＝100m ，当子弹射出枪口时，小球开始自由下落，弱子弹射出枪口时的速度为v0＝50m,子弹恰好能C 下落20m 时击中C 。

专题22 应用力学两大观点分析平抛运动与圆周运动组合问题（练）1．一个质量为m 的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，小铁块所受向心力为铁块重力的1．5倍，则此过程中铁块损失的机械能为： （ ）A ．18mgRB ．14mgR C ．12mgR D ．34mgR 【答案】B 【名师点睛】当滑到半球底部时，半圆轨道底部所受压力为铁块重力的1．5倍，根据牛顿第二定律可以求出铁块的速度；铁块下滑过程中，只有重力和摩擦力做功，重力做功不影响机械能的减小，损失的机械能等于克服摩擦力做的功，根据动能定理可以求出铁块克服摩擦力做的功。

2．如图所示，在水平桌面上的A 点有一个质量为m 的物体，以初速度v 0被抛出，不计空气阻力，当它到达B 点时，其动能为： （ ）A ．mgH mv +2021B ．12021mgh mv +C ．2mgh mgH -D ．22021mgh mv +【答案】B【解析】不计空气阻力，只有重力做功，从A 到B 过程，由动能定理可得：E kB -12021mgh mv =，故E kB =12021mgh mv +，选项B 正确。

【名师点睛】以物体为研究对象，由动能定理或机械能守恒定律可以求出在B 点的动能．3．（多选）如图所示，半径为R 的光滑圆环固定在竖直平面内，AB 、CD 是圆环相互垂直的两条直径，C 、D 两点与圆心O 等高．一个质量为m 的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P 点，P 点在圆心O 的正下方2R 处．小球从最高点A 由静止开始沿逆时针方向下滑，已知弹簧的原长为R ，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g ．下列说法正确的有： （ ）A ．弹簧长度等于R 时，小球的动能最大B ．小球运动到B 点时的速度大小为gR 2C ．小球在A 、B 两点时对圆环的压力差为4mgD ．小球从A 到C 的过程中，弹簧对小球做的功等于小球机械能的增加量【答案】CD【名师点睛】此题是对功能关系的考查；解题时要认真分析小球的受力情况及运动情况；尤其要知道在最高点和最低点弹簧的伸长量等于压缩量，故在两位置的弹力相同，弹性势能也相同；同时要知道机械能的变化量等于除重力以外的其它力做功。

v0 vvv圆周运动测试一、单项选择题1．关于匀速圆周运动，下列说法中不正确的是A．匀速圆周运动是匀速率圆周运动B．匀速圆周运动是向心力恒定的运动C．匀速圆周运动是加速度的方向始终指向圆心的运动D．匀速圆周运动是变加速运动2．若已知物体运动的初速度v0的方向与物体受到的恒定合外力F 的方向，则下列图中正确的是（）3．一辆卡车装载着货物在丘陵地匀地匀速行驶，地形如下图所示，由于轮胎已旧，出现爆胎可能性最大的位置应是（）A．a ；B．b ；C．C ；D．d ；4．如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时错误的是（）A、小球的瞬时速度突然变大；B、小球的加速度突然变大；C、小球的所受的向心力突然变大；D、悬线所受的拉力突然变大；二、双项选择题。

5．关于物体的运动状态与受力关系，下列说法中正确的是( ) A．物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化B．物体在恒力作用下，一定做匀变速直线运动C．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零D．物体做曲线运动时，受到的合外力可以是恒力6．甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r变化的关系图如图所示，其中乙图是双曲线的一支，由图像可以知道（）A．甲球运动时，线速度大小保持不变；B．甲球运动时，角速度大小保持不变；C．乙球运动时，线速度大小保持不变；D．乙球运动时，角速度大小保持不变；7．如图所示，一圆球绕通过球心O点的固定轴A FB FC FD FθO P转动，下列说法正确的是（ ）A ．A 、B 两点的角速度相等； B ．A 、B 两点的线速度相等；C ．A 、B 两点转动半径相等；D ．A 、B 两点转动周期相等；8．在倾角为30o 的斜面上有一重为10N 物体,被平行与斜面、大小为8N 的恒力推着沿斜面匀速运动,如图2所示.推力F 突然取消的瞬间,物体运动的加速度为(g 取102)A ．8 2B ．5 2 C. 方向沿斜面向上 D. 方向沿斜面向下 9．某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值θ随时间t 变化的图像如图所示，则（ ）A 、 第1s 物体下落的高度为5mB 、第1s 物体下落的高度为10mC 、物体的初速度是5D 、物体的初速度是10三、实验10．（1）“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A 为固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳。

高二物理抛体运动的规律试题答案及解析1.自然界中某个量D的变化量，与发生这个变化所用时间的比值，叫做这个量D的变化率。

下列说法正确的是A．若D表示某质点做平抛运动的速度，则是恒定不变的B．若D表示某质点做匀速圆周运动的动量，则是恒定不变的C．若D表示某质点做竖直上抛运动离抛出点的高度，则一定变大。

D．若D表示某质点的动能，则越大，质点所受外力做的总功就越多【答案】A【解析】若D表示某质点做平抛运动的速度，则表示加速度，恒定不变．故A正确；若D表示某质点做匀速圆周运动的动量，则，表示向心力，大小不变，方向不停改变．故B错误；若D表示某质点做竖直上抛运动离抛出点的高度，则表示平均速度，平均速度在减小．故C错误；若D表示某质点的动能，则所受外力的功率，表示做功的快慢，不是做功的多少．故D错误．【考点】平抛运动；竖直上抛运动；圆周运动。

2.如图所示空间的某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A到B点、A到C点和A到D点所用的时间分别是t1、t2和t3，比较t1、t2和t3的大小，则有(粒子重力忽略不计) [ ]A．B．C．D．【答案】C【解析】带电粒子由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开场区，这个过程粒子受到的电场力等于洛伦兹力，水平方向做匀速直线运动，运动时间，如果只有电场，带电粒子从A点射出，做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，运动时间：，如果这个区域只有磁场，则这个粒子从D点离开场区，此过程粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向改变，所以速度的水平分量越来越小，所以运动时间：，所以，故C正确．【考点】带电粒子在复合场、电场、磁场中的运动情况3.（易错卷）如图所示，足够长的斜面上A点，以水平速度v抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v水平速度抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1:t为：（）2A．1 : 1B．1 : 2C．1 : 3D．1 : 4【答案】Bt，竖直方向有【解析】根据平抛运动分运动特点，水平方向x= v，θ为斜面的倾角，所以当初速度增大为原来的2倍时时间也增大为原来的2倍，B对；4.如右图是小球做平抛运动时的一闪光照片，该照片记下平抛小球在运动中的几个位置O、A、B、C，其中O为小球刚作平抛运动时初位置，O D为竖直线，照片的闪光间隔是1/30s，小球的初速度为 m/s(g = 10m/s2图中小方格均为正方形)。

跳台滑雪是勇敢者的运动。

它是利用山势特别建造的跳台所进行的。

运动员着专用滑雪板，不带雪仗在助滑路上获得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆。

这项运动极为壮点着陆时，测得ab间距离l＝°。

试计算运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间。

（不计空气阻训练（二）1.如图1所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是[]A.受重力、拉力、向心力B.受重力、拉力C.受重力D.以上说法都不正确2.一圆筒绕其中心轴OO1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无滑动，如图2所示，物体所受向心力是[]A.物体的重力B.筒壁对物体的静摩擦力C.筒壁对物体的弹力D.物体所受重力与弹力的合力3、如图6所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？拉力是多少？（g=10m/s2）训练（三）1．一个物体做匀速圆周运动，关于其向心加速度的方向，下列说法中正确的是（）A．与线速度方向相同B．与线速度方向相反C．指向圆心D．背离圆心2.物体在做匀速圆周运动的过程中，其线速度（）A．大小保持不变，方向时刻改变 B．大小时刻改变，方向保持不变C．大小和方向均保持不变 D．大小和方向均时刻改变3．质量相同的两个小球，分别用L和2L的细绳悬挂在天花板上。

分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时：（）A．两球运动的线速度相等 B．两球运动的角速度相等C．两球的向心加速度相等 D．细绳对两球的拉力相等4、下列说法正确的是：（）A. 做匀速圆周运动的物体处于平衡状态B. 做匀速圆周运动的物体所受的合外力是恒力C. 做匀速圆周运动的物体的速度恒定D. 做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定5．长度为L＝0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0 k g的小球，如图5-19所示，小球以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，小球的速率是v＝2.0 m/s，g取10 m/s2，则细杆此时受到：( )A．6.0 N拉力 B．6.0 N压力C．24 N拉力 D．24 N压力图5-19图2训练(一)1.C2.D3.D4.A5.C6.解析：设小球运动到A点的时间为，下落高度为；运动到B点的时间为，下落高度为则小球运动到A点时①②小球运动到B点时③④AB的竖直距离⑤联立①②③④⑤解得，故选B。

尖子生的自我修养系列(一)曲线运动中的一个难点——双临界问题(细化题型)平抛运动和圆周运动是两种典型的曲线运动模型，均是高考的重点，两者巧妙地结合对学生的推理能力提出更高要求，成为高考的难点。

双临界问题能有效地考查学生的分析能力和创新能力，从而成为高考命题的重要素材。

下面分三类情况进行分析。

[例1] [多选](2020·将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅上沿的竖直距离为0.8 m ，面团离锅上沿最近的水平距离为0.4 m ，锅的直径为0.4 m 。

若削出的面片能落入锅中，则面片的水平初速度可能是(g ＝10 m/s 2)( )A ．0.8 m/sB ．1.2 m/sC ．1.8 m/sD ．3.0 m/s【解析】水平飞出的面片发生的运动可看成平抛运动，根据平抛运动规律，水平方向：x ＝v 0t ①，竖直方向：y ＝12gt 2 ②，其中水平位移大小的范围是0.4 m≤x ≤0.8 m ，联立①②代入数据解得1 m/s≤v 0≤2 m/s ，故B 、C 项正确。

【答案】BC[方法规律] 解决平抛运动中双临界问题的一般思路(1)从题意中提取出重要的临界条件，如“恰好”“不大于”等关键词，准确理解其含义。

(2)作出草图，确定物体的临界位置，标注速度、高度、位移等临界值。

(3)在图中画出临界轨迹，运用平抛运动的规律进行解答。

[集训冲关]1．(2020·济南模拟)套圈游戏是一项很受欢迎的群众运动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3 m 的20 cm 高的竖直细杆，即为获胜。

一身高1.7 m 的人从距地面1 m 高度水平抛出圆环，圆环半径为8 cm ，要想套住细杆，他水平抛出圆环的速度可能为(g 取10 m/s 2)( ) A ．7.4 m/s B ．7.8 m/s C ．8.2 m/s D ．8.6 m/s 【解析】选B 根据h 1－h 2＝12gt 2得，t ＝2(h 1－h 2)g＝2×(1.0－0.2)10s ＝0.4 s 。

2.如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁上A 点高度为筒高的一半，内壁上A 点有一质量为m 的小物块（视为质点）。

求：（1）当物块在A 点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。

（2）若μ＜R H且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物块在A 点随筒做匀速转动时，求筒转动的角速度范围。

考点：向心力、线速度、角速度、转速（向心力来源、受力分析、临界、牛二)(1、3）答案及解析：2.ω=ω（1）当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A 点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有：2t a n 2Rm g m θω= 由几何关系得tan HR θ=联立以上各式解得ω=（2）如图当ω比较小时，对物体进行受力分析并建立正交坐标系如图所示，则有： 2cos sin 2Rm f N ωθθ=- mg f N =+θθsin cosN f μ=联立以上各式解得HR R gR H μμω+-=21)(2当ω比较大时，对物体进行受力分析并建立正交坐标系如图所示，则有： 2cos sin 2Rm f N ωθθ=+ mg f N =θθsin -cosN f μ= 联立以上各式解得HR R gR H μμω-)(222+=ω（10分）（2014•扬州模拟）如图所示，在投球游戏中，小明坐在可沿竖直方向升降的椅子上，停在不同高度处将小球水平抛出落入固定的球框中．已知球框距地面的高度为h 0，小球的质量为m ，抛出点与球框的水平距离始终为L ，忽略空气阻力．（1）小球距地面高为H 0处水平抛出落入球框，求此过程中小球重力势能的减少量；（2）若小球从不同高度处水平抛出后都落入了球框中，试推导小球水平抛出的速度v 与抛出点高度H 之间满足的函数关系；（3）为防止球入框时弹出，小明认为球落入球框时的动能越小越好．那么，它应该从多高处将球水平抛出，可以使小球入框时的动能最小？并求该动能的最小值．答案及解析：3.（1）此过程中小球重力势能的减少量为mg（H0﹣h0）．（2）球水平抛出的速度v与抛出点高度H之间满足的函数关系是：（H＞h0）．（3）球应该从h0+L高处将球水平抛出，可以使小球入框时的动能最小，该动能的最小值是mgL．考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力（2、3）专题：机械能守恒定律应用专题．分析：（1）小球重力势能的减少量等于等于重力做功mg（H0﹣h0）．（2）小球做平抛运动，根据平抛运动的规律求解．（3）小球平抛运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律得到小球入框时的动能与高度的关系，由数学知识求解．解答：解：（1）小球重力势能的减少量为：△E p=mg（H0﹣h0）．（2）设小球做平抛运动的时间为t，则水平方向有：L=vt竖直方向有：解得：（H＞h0）或：．（3）小球平抛过程，只受重力，机械能守恒，则得：结合上题结论有：得：E K=+mg（H﹣h0）当H=h 0+L 时，E K 有极小值，得：E Kmin =mgL3．如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M 为半径为 1.0R m =、固定于竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r =的14圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M 轨道的上端点，M 的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量0.01m kg =的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点，水平飞出后落到N 的某一点上，取210/g m s =，求：（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能p E 多大？（2）钢珠落到圆弧N 上时的速度大小N v 是多少？（结果保留两位有效数字）1） （2）v N =5.0m/s【解析】（1）设钢珠在M 轨道最高点的速度为v ，恰过最高点，有：从发射前到最高点，根据机械能守恒定律，得：∴（2）钢珠从最高点飞出后做平抛运动，有：从最高点飞出到曲面N 上，由机械能守恒定律，得：∴v N =5.0m/s好25. (长沙市雅礼中学2014届高三模拟试卷) (13分)如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB 底端与半径R ＝0.4 m 的光滑半圆轨道BC 平滑相连，O 为轨道圆心，BC 为圆轨道直径且处于竖直方向，A 、C 两点等高．质量m ＝1 kg 的滑块从A 点由静止开始下滑，恰能滑到与O 等高的D 点，g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；(2)若使滑块能到达C 点，求滑块从A 点沿斜面滑下时的初速度v 0的最小值；(3)若滑块离开C 处的速度大小为4 m/s ，求滑块从C 点飞出至落到斜面上的时间t 。

专题22 应用力学两大观点分析平抛运动与圆周运动组合问题1．如下列图，AB是倾角为30θ=︒的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R，一个质量为m的物体〔可以看做质点〕从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。

P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。

求：〔1〕物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；〔2〕最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；〔3〕为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′至少多大。

【答案】〔1〕Rμ；〔2〕(33)mg-；〔3〕(33)13Rμ+-【解析】【名师点睛】此题综合应用了动能定理求摩擦力做的功、圆周运动与圆周运动中能过最高点的条件，对动能定理、圆周运动局部的内容考查的较全，是圆周运动局部的一个好题．①利用动能定理求摩擦力做的功；②对圆周运动条件的分析和应用；③圆周运动中能过最高点的条件．2．如下列图，足够长的光滑斜面与水平面的夹角为037θ=，斜面下端与半径0.50R m =的半圆形轨道平滑相连，连接点为C ，半圆形轨道最低点为B ，半圆形轨道最高点为A ，sin 0.637=，0cos 0.837=，当地的重力加速度为210/g m s =。

〔1〕假设将质量为0.10m kg =的小球从斜面上距离C 点为 2.0L m =的斜面上D 点由静止释放，如此小球到达半圆形轨道最低点B 时，对轨道的压力多大？〔2〕要使小球经过最高点A 时不能脱离轨道，如此小球经过A 点时速度大小应满足什么条件？ 〔3〕当小球经过A 点处的速度大小为多大时，小球与斜面发生一次弹性碰撞后还能沿原来的运动轨迹返回A 点？【答案】〔1〕 6.2N N = 〔2〕 2/C v m s ≥ 〔3〕12/C v m s =如此x 轴方向的分加速度为37x a gsin =-°，y 轴方向的分加速度为37y a gcos =︒且有0x A v a t +=，2122y R a t =联立解得 12/C v m s =【名师点睛】解决此题的关键理清物块的运动过程，把握隐含的临界条件，明确小球到达A 点的临界条件是轨道对小球没有作用力，由重力的径向分力提供向心力．小球只有垂直撞上斜面，才能沿原路返回．对斜抛要灵活选择坐标系，使得以简化。

动能定理在平抛、圆周运动中的综合应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为v min＝0.①没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为v min＝gR.【题型1】如图所示，质量m＝0.1 kg的金属小球从距水平面高h＝2.0 m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB是长2.0 m的粗糙平面，与半径为R＝0.4 m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，求：(g＝10 m/s2)(1)小球运动到A点时的速度大小；(2)小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功；(3)小球从D点飞出后落点E与A的距离.【题型2】如图所示，一可以看成质点的质量为m＝2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝0.5 m.已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，g取10 m/s2.(1)求小球的初速度v0的大小；(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.【题型3】如图所示是一种常见的圆桌，桌面中间嵌一半径为r＝1.5 m、可绕中心轴转动的圆盘，桌面与圆盘面在同一水平面内且两者间缝隙可不考虑.已知桌面离地高度为h＝0.8 m，将一可视为质点的小碟子放置在圆盘边缘，若缓慢增大圆盘的角速度，碟子将从圆盘上甩出并滑上桌面，再从桌面飞出，落地点与桌面飞出点的水平距离是0.4 m.已知碟子质量m＝0.1 kg，碟子与圆盘间的最大静摩擦力F fmax＝0.6 N，g取10 m/s2，求：(不计空气阻力)(1)碟子从桌面飞出时的速度大小；(2)碟子在桌面上运动时，桌面摩擦力对它做的功；(3)若碟子与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.225，要使碟子不滑出桌面，则桌面半径至少是多少？【题型4】如图所示，一质量为M＝5.0 kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h＝0.8 m，其右侧足够远处有一固定障碍物A.一质量为m＝2.0 kg的滑块(可视为质点)以v0＝8 m/s的水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5 N的恒力F.当滑块运动到平板车的最右端时，两者恰好相对静止．此时撤去恒力F.此后当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧半径为R＝1.0 m，圆弧所对的圆心角θ＝106°，g取10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力，求：(1)平板车的长度；(2)障碍物A与圆弧左端B的水平距离；(3)滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小．针对训练1.如图所示，水平长直轨道AB 与半径为R ＝0.8 m 的光滑14竖直圆轨道BC 相切于B ，轨道BC 与半径为r ＝0.4 m 的光滑14竖直圆轨道CD 相切于C ，质量m ＝1 kg 的小球静止在A 点，现用F ＝18 N 的水平恒力向右拉小球，在到达AB 中点时撤去拉力，小球恰能通过D 点.已知小球与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g ＝10 m/s 2.求： (1)小球在D 点的速度v D 大小；(2)小球在B 点对圆轨道的压力F N B 大小； (3)A 、B 两点间的距离x .2.如图所示，一长L ＝0.45 m 、不可伸长的轻绳上端悬挂于M 点，下端系一质量m ＝1.0 kg 的小球，CDE 是一竖直固定的圆弧形轨道，半径R ＝0.50 m ，OC 与竖直方向的夹角θ＝60°，现将小球拉到A 点(保持绳绷直且水平)由静止释放，当它经过B 点时绳恰好被拉断，小球平抛后，从圆弧轨道的C 点沿切线方向进入轨道，刚好能到达圆弧轨道的最高点E ，重力加速度g 取10 m/s 2，求：(1)小球到B 点时的速度大小； (2)轻绳所受的最大拉力大小；(3)小球在圆弧轨道上运动时克服阻力做的功.3.在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，如图所示。

平抛运动与圆周运动的组合问题1、如图所示，有一个可视为质点的质量为m ＝1 kg 的小物块，从光滑平台上的A 点以v 0＝3 m/s 的初速度水平抛出，到达C 点时，恰好沿C 点的切线方向进入固定在水平地 面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D 点的质量为M ＝3 kg 的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R ＝0.5 m ，C 点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)A 、C 两点的高度差；(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D 点时对轨道的压力；(3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) 解析 (1)小物块在C 点时的速度大小为v C ＝v 0cos 53°＝5 m/s ，竖直分量为v Cy ＝4 m/s下落高度h ＝ ＝0.8 m(2)小物块由C 到D 的过程中，由动能定理得mgR (1－cos 53°)＝12m v 2D －12m v 2C解得v D ＝29 m/s小球在D 点时由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v D 2R代入数据解得F N ＝68 N由牛顿第三定律得F N ′＝F N ＝68 N ，方向竖直向下(3)设小物块刚好滑到木板右端时与木板达到共同速度，大小为v ，小物块在木板上滑行 的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为 a 1＝μg ＝3 m/s 2，a 2＝μmg M＝1 m/s 2速度分别为v ＝v D －a 1t ，v ＝a 2t 对物块和木板系统，由能量守恒定律得μmgL ＝12m v 2D －12(m ＋M )v 2解得L ＝3.625 m ，即木板的长度至少是3.625 m 答案 (1)0.8 m (2)68 N (3)3.625 m方法点拨程序法在解题中的应用22cy g v所谓“程序法”是指根据题意按先后顺序分析发生的运动过程，并明确每一过程的受力情况、运动性质、满足的规律等等，还要注意前后过程的衔接点是具有相同的速度．2、在我国南方农村地区有一种简易水轮机，如图所示，从悬崖上流出的水可看做连续做平抛运动的物体，水流轨道与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动，输出动力．当该系统工作稳定时，可近似认为水的末速度与轮子边缘的线速度相同．设水的流出点比轮轴高h＝5.6 m，轮子半径R＝1 m．调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平线成θ＝37°角．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)问：(1)水流的初速度v0大小为多少？(2)若不计挡水板的大小，则轮子转动的角速度为多少？答案(1)7.5 m/s(2)12.5 rad/s解析(1)水流做平抛运动，有h－R sin 37°＝1 2gt2解得t＝2(h－R sin 37°)g＝1 s所以v y＝gt＝10 m/s，由图可知：v0＝v y tan 37°＝7.5 m/s.(2)由图可知：v＝v0sin 37°＝12.5 m/s，根据ω＝vR可得ω＝12.5 rad/s. 3、解析 (1)在C 点：mg ＝m RvC 2(2分)所以v C ＝5 m/s (1分)(2)由C 点到D 点过程：mg (2R －2r )＝12m v 2D －12m v 2C (2分)在D 点：mg ＋F N ＝m v D 2r (2分)所以F N ＝333.3 N (1分) 由牛顿第三定律知小滑车对轨道的压力为333.3 N. (1分) (3)小滑车要能安全通过圆形轨道，在平台上速度至少为v 1，则 12m v 2C ＋mg (2R )＝12m v 21 (2分) 小滑车要能落到气垫上，在平台上速度至少为v 2，则 h ＝12gt 2 (1分) x ＝v 2t (1分)解得v 2>v 1，所以只要mgH ＝12m v 22，即可满足题意．解得H ＝7.2 m (3分) 答案 (1)5 m/s (2)333.3 N (3)7.2 m技巧点拨1．对于多过程问题首先要搞清各运动过程的特点，然后选用相应规律．2．要特别注意运用有关规律建立两运动之间的联系，把转折点的速度作为分析重点． 4、水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB 和光滑圆弧槽BC 平滑连接．斜槽AB 的竖直高度差H ＝6.0 m ，倾角 θ＝37°；圆弧槽BC 的半径R ＝3.0 m ，末端C 点的切线水平；C 点与水面的距离h ＝0.80 m ．人与AB 间的动摩擦因数μ＝0.2，取 重力加速度g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6.一个质量m＝30 kg 的小朋友从滑梯顶端A 点无初速度地自由滑下，不计空 气阻力．求：(1)小朋友沿斜槽AB 下滑时加速度a 的大小；(2)小朋友滑到C 点时速度v 的大小及滑到C 点时受到槽面的支持力F C 的大小； (3)在从C 点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向的位移x 的大小． 答案 (1)4.4 m/s 2 (2)10 m/s 1 300 N (3)4 m解析 (1)小朋友沿AB 下滑时，受力情况如图所示，根据牛 顿第二定律得：mg sin θ－F f ＝ma ① 又F f ＝μF N ② F N ＝mg cos θ ③ 联立①②③式解得：a ＝4.4 m/s 2 ④ (2)小朋友从A 滑到C 的过程中，根据动能定理得：mgH －F f ·H sin θ＋mgR (1－cos θ)＝12m v 2－0 ⑤联立②③⑤式解得：v ＝10 m/s ⑥根据牛顿第二定律有：F C －mg ＝m v 2R ⑦联立⑥⑦式解得：F C ＝1 300 N ． ⑧(3)在从C 点滑出至落到水面的过程中，小朋友做平抛运动，设此过程经历的时间为t ，则：h ＝12gt 2 ⑨x ＝v t ⑩ 联立⑥⑨⑩式解得：x ＝4 m.5、(2012·福建理综·20)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ. 答案 (1)1 m/s (2)0.2解析 (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2 ①在水平方向上有s ＝v 0t ②由①②式解得v 0＝s g2H代入数据得v 0＝1 m/s(2)物块离开转台时，由最大静摩擦力提供向心力，有f m ＝m v 0 2R ③f m ＝μN ＝μmg ④由③④式得μ＝v 0 2gR代入数据得μ＝0.26、 (2010·重庆理综·24)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面 内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水 平距离d 后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为34d ，重力加速度为g .忽略手的运动半径和空气阻力．(1)求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2. (2)问绳能承受的最大拉力多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？答案 (1)2gd 52gd (2)113mg (3)d 2 2 33d 解析 (1)设绳断后球飞行的时间为t ，由平抛运动规律有竖直方向：14d ＝12gt 2水平方向：d ＝v 1t 解得v 1＝2gd由机械能守恒定律有12m v 32＝12m v 21＋mg (d －34d )解得v 2＝ 52gd(2)设绳能承受的最大拉力大小为F max ，这也是球受到绳的最大拉力的大小．球做圆周运动的半径为R ＝34d由圆周运动向心力公式，有F max －mg ＝m v 1 2R得F max ＝113mg(3)设绳长为l ，绳断时球的速度大小为v 3.绳承受的最大拉力不变，有F max －mg ＝m v 3 2l，解得v 3＝ 83gl绳断后球做平抛运动，竖直位移为d －l ，水平位移为x ，时间为t 1.由平抛运动规律有d －l ＝12gt 21，x ＝v 3t 1得x ＝4 l (d －l )3，当l ＝d 2时，x 有最大值x max ＝233d .7、如图所示，一质量为2m 的小球套在一“”滑杆上，小球与滑杆的动摩擦因数为μ＝0.5，BC 段为半径为R 的半圆，静止于A 处的小球在大小为F ＝2mg ，方向与水平面成37°角的拉力F 作用下沿杆运动，到达B 点时立刻撤去F ，小球沿圆弧向上冲并越过C 点后落在D 点(图中未画出)，已知D 点到B 点的距离为R ，且AB 的距离为s ＝10R .试求：(1)小球在C 点对滑杆的压力； (2)小球在B 点的速度大小；(3)BC 过程小球克服摩擦力所做的功． 答案 (1)32mg ，方向竖直向下 (2)23gR (3)31mgR4解析 (1)小球越过C 点后做平抛运动，有竖直方向：2R ＝12gt 2 ①水平方向：R ＝v C t ② 解①②得v C ＝gR 2在C 点对小球由牛顿第二定律有：2mg －F N C ＝2m v C 2R解得F N C ＝3mg2由牛顿第三定律有，小球在C 点对滑杆的压力F N C ′＝F N C ＝3mg2，方向竖直向下(2)在A 点对小球受力分析有：F N ＋F sin 37°＝2mg ③ 小球从A 到B 由动能定理有：F cos 37°·s －μF N ·s ＝12·2m v 2B ④解③④得v B ＝23gR(3)BC 过程对小球由动能定理有：－2mg ·2R －W f ＝12×2m v 2C －12×2m v 2B解得W f ＝31mgR48、如图所示，质量为m ＝1 kg 的小物块由静止轻轻放在水平匀速运动的传送带上，从A 点随传送带运动到水平部分的最右端B 点，经半圆轨道C 点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道，恰能做圆周运动．C 点在B 点的正上方，D 点为轨道的最低点．小物块离开D 点后，做平抛运动，恰好垂直于倾斜挡板打在挡板跟水平面相交的E 点．已知半圆轨道的半径R ＝0.9 m ，D 点距水平面的高度h ＝0.75 m ，取g ＝10 m/s 2，试求：(1)摩擦力对小物块做的功；(2)小物块经过D 点时对轨道压力的大小； (3)倾斜挡板与水平面间的夹角θ.答案 (1)4.5 J (2)60 N ，方向竖直向下 (3)60°解析 (1)设小物块经过C 点时的速度大小为v 1，因为经过C 点恰能做圆周运动，所以，由牛顿第二定律得：mg ＝m v 1 2R解得：v 1＝3 m/s小物块由A 到B 的过程中，设摩擦力对小物块做的功为W ，由动能定理得：W ＝12m v 21解得：W ＝4.5 J(2)设小物块经过D 点时的速度大小为v 2，对从C 点运动到D 点的过程，由机械能守恒 定律得： 12m v 21＋mg ·2R ＝12m v 22 小物块经过D 点时，设轨道对它的支持力大小为F N ，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2 2R联立解得：F N ＝60 N由牛顿第三定律可知，小物块经过D 点时对轨道的压力大小为： F N ′＝F N ＝60 N ，方向竖直向下(3)小物块离开D 点后做平抛运动，设经时间t 打在E 点，由h ＝12gt 2得：t ＝1510s 设小物块打在E 点时速度的水平、竖直分量分别为v x 、v y ，速度跟竖直方向的夹角为α， 则： v x ＝v 2 v y ＝gt tan α＝v x v y解得：tan α＝3 所以：α＝60°由几何关系得：θ＝α＝60°.9、 水平光滑直轨道ab 与半径为R 的竖直半圆形光滑轨道bc 相切，一小球以初速度v 0沿直轨道向右运动．如图3所示，小球进入圆 形轨道后刚好能通过c 点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的 d 点，则 ( ) A ．小球到达c 点的速度为gR B ．小球到达b 点时对轨道的压力为5mg C ．小球在直轨道上的落点d 与b 点距离为2RD ．小球从c 点落到d 点所需时间为2 Rg答案 ACD解析 小球在c 点时由牛顿第二定律得：mg ＝m v c 2R ，v c ＝gR ，A 项正确；小球由b 到c 过程中，由机械能守恒定律得： 12m v 2B ＝2mgR ＋12m v 2c 小球在b 点，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v b 2R ，联立解得F N ＝6mg ，B 项错误；小球由c 点平抛，在平抛运动过程中由运动学公式得：x ＝v c t,2R ＝12gt 2.解得t ＝2 Rg ，x ＝2R ，C 、D 项正确．10、 如图所示，P 是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B 点以某速度v 0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左 端A 点沿圆弧切线方向进入轨道．O 是圆弧的圆心，θ1是OA 与 竖直方向的夹角，θ2是BA 与竖直方向的夹角．则 ( )A ．tan θ2tan θ1＝2 B ．tan θ1·tan θ2＝2C ．1tan θ1·tan θ2＝2D ．tan θ1tan θ2＝2答案 B解析 由题意可知：tan θ1＝v y v x ＝gt v 0，tan θ2＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt，所以tan θ1·tan θ2＝2，故B正确．11、如图所示，在水平匀速运动的传送带的左端(P 点)，轻放一质量为m ＝1 kg 的物块，物块随传送带运动到A 点后水平抛出，物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B 、D 为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R ＝1.0 m ，圆弧对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为C ，A 点距水平面的高度h ＝0.8 m(g 取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：(1)物块离开A 点时水平初速度的大小； (2)物块经过C 点时对轨道压力的大小；(3)设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为5 m/s ，求P A 间的距离． 答案 (1)3 m/s (2)43 N (3)1.5 m解析 (1)物块由A 到B 在竖直方向有v 2y ＝2gh v y ＝4 m/s在B 点：tan θ2＝v yv A ，v A ＝3 m/s(2)物块从B 到C 由功能关系得mgR (1－cos θ2)＝12m v 2C －12m v 2Bv B ＝v A 2+v y 2＝5 m/s 解得v 2C ＝33 m 2/s 2 在C 点：F N －mg ＝m v C 2R由牛顿第三定律知，物块经过C 点时对轨道压力的大小为F N ′＝F N ＝43 N(3)因物块到达A 点时的速度为3 m/s ，小于传送带速度，故物块在传送带上一直做匀加速直线运动 μmg ＝ma ， a ＝3 m/s 2P A 间的距离x P A ＝v A 22a＝1.5 m.12、如图所示，半径R ＝1.0 m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B 和圆心O 的连线与水平方向间的夹角θ＝ 37°，另一端点C 为轨道的最低点．C 点右侧的水平路面 上紧挨C 点放置一木板，木板质量M ＝1 kg ，上表面与C 点 等高．质量m ＝1 kg 的物块(可视为质点)从空中A 点以v 0＝1.2 m/s 的速度水平抛出，恰好从轨道的B 端沿切线方向进入轨道． 已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2＝0.05，sin 37° ＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2.试求： (1)物块经过轨道上的C 点时对轨道的压力；(2)设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少多长才能使物块不从木板上滑下？答案 (1)46 N (2)6 m解析 (1)设物块经过B 点时的速度为v B ，则 v B sin 37°＝v 0设物块经过C 点的速度为v C ，由机械能守恒得： 12m v 2B ＋mg (R ＋R sin 37°)＝12m v 2C 物块经过C 点时，设轨道对物块的支持力为F C ，根据牛顿第二定律得：F C －mg ＝m v C 2R联立解得：F C ＝46 N由牛顿第三定律可知，物块经过圆轨道上的C 点时对轨道的压力为46 N(2)物块在木板上滑动时，设物块和木板的加速度大小分别为a 1、a 2，得：μ1mg ＝ma 1 μ1mg －μ2(M ＋m )g ＝Ma 2设物块和木板经过时间t 达到共同速度v ，其位移分别为x 1、x 2，则：对物块有： v C －a 1t ＝v v 2－v 2C ＝－2a 1x 1 对木板有：a 2t ＝v v 2＝2a 2x 2设木板长度至少为L ，由题意得：L ≥x 1－x 2 联立解得：L ≥6 m即木板长度至少6 m 才能使物块不从木板上滑下．13、 某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图7所示，赛车从起点A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，由B 点进入 半径为R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直 轨道上运动到C 点，并能越过壕沟．已知赛车质量m ＝0.1 kg ， 通电后以额定功率P ＝1.5 W 工作，进入竖直轨道前受到的阻力 恒为0.3 N ，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L ＝10.00 m ， R ＝0.32 m ，h ＝1.25 m ，x ＝1.50 m ．问：要使赛车完成比赛，电动 机至少工作多长时间？(取g ＝10 m/s 2)答案 2.53 s解析 设赛车越过壕沟需要的最小速度为v 1，由平抛运动的规律x ＝v 1t ，h ＝12gt 2解得v 1＝x g2h＝3 m/s设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v 2，最低点速度为v 3，由牛顿运动定律及机械能守恒定律得mg ＝m v 22/R 12m v 23＝12m v 22＋mg (2R ) 解得v 3＝5gR ＝4 m/s通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是v min ＝4 m/s 设电动机工作时间至少为t ，根据功能关系，有Pt －F f L ＝12m v 2m in ，由此解得t ＝2.53 s。

专题22 应用力学两大观点分析平抛运动与圆周运动组合问题【总分为：110分时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每一小题5分，共60分。

在每一小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1．如下列图，一小球从斜轨道的某高度处由静止滑下，然后沿竖直光滑圆轨道的内侧运动，圆轨道的半径为R，忽略一切摩擦阻力，如此如下说法正确的答案是：〔〕A、在轨道最低点，最高点，轨道对小球作用力的方向是一样的B、小球的初位置比圆轨道最低点高出2R时，小球能通过圆轨道的最高点C、小球的初位置比圆轨道最低点高出0.5R时，小球在运动过程中不脱离轨道D、小球的初位置只有比圆轨道最低点高出2.5R时，小球在运动过程中才能不脱离轨道【答案】C【解析】【名师点睛】明确最高点的临界速度，并注意小球在轨道内不超过R时也不会离开轨道，使小球能够通过圆轨道最高点，那么小球在最高点时应该是恰好是物体的重力作为物体的向心力，由向心力的公式可以求得此时的最小的速度，再由机械能守恒可以求得离最低点的高度h2．如图4所示，由半径为R的34光滑圆周和倾角为450的光滑斜面组成的轨道固定在竖直平面内，斜面和圆周之间由小圆弧平滑连接。

一小球恰能过最高点，并始终贴着轨内侧顺时针转动。

如此小球通过斜面的时间为〔重力加速度为g〕：〔〕A.2gRB. 2RgC. (222)Rg- D. (106)Rg-【答案】D【名师点睛】此题是牛顿第二定律与动能定理的综合应用问题；解决此题的关键是认识小球能圆内侧轨道做圆周运动时能过通过最高点的临界条件是v gR=从而得求小球滑上斜面时的速度，再根据运动学公式求出运动的时间。

3．“快乐向前冲〞节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，绳的悬挂点O距平台的竖直高度为H，绳长为L，不考虑空气阻力和绳的质量，如下说法正确的答案是：〔〕A．选手摆到最低点时所受绳子的拉力为mgB．选手摆到最低点时处于超重状态C ．选手摆到最低点时所受绳子的拉力大小大于选手对绳子的拉力大小D ．选手摆到最低点的运动过程中，其运动可分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向上的匀加速运动【答案】B【名师点睛】此题属于圆周运动与平抛运动的结合，对于这类问题注意列功能关系方程和向心力公式方程联合求解；解题时要明确物理过程，正确选择适宜的物理规律；此题是中等题，意在考查学生灵活运用规律解题的能力.4．如图质量为1kg 的滑块从半径为50cm 的半圆形轨道的边缘A 点滑向底端B ，此过程中，摩擦力做功为3J 。

平抛运动与圆周运动的综合应用教学设计收稿日期：2016-11-03基金项目：全国教育科学“十二五”规划2013年度单位资助教育部规划课题“少数民族地区新课标背景下高效课堂教学研究”（FHB130507）作者简介：肖有福（1968-），男（壮族），广西乐业人，本科，中学高级（广西特级教师），研究方向：高中物理教学。

一、教学背景：新课程标准：（1）通过事例让学生认识平抛物体的运动，并结合运动的合成和分解分析平抛物体的运动。

（2）通过生活中的事例分析圆周运动和匀速圆周运动，并引入线速度、角速度等相关概念。

（3）通过实例分析向心加速度的相关因素，并在此让学生学会利用向心力的公式解决相关的问题。

（4）通过对生活中的圆周运动的事例分析，让学生理解理论联系实际的观点，提高学生利用所学物理知识分析问题和解决问题的能力。

考点：（1）抛体运动（Ⅱ）；（2）匀速圆周运动、角速度、线速度（Ⅰ）；（3）向心加速度（Ⅰ）；（4）向心力（Ⅱ）。

教学目标：（1）能求平抛运动的速度和位移，会用运动的合成和分解的方法处理平抛运动。

（2）知道描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系，会用它们之间的关系进行简单的计算。

（3）知道向心力的大小和那些因素有关，理解向心力的公式。

（4）了解变速圆周运动和平抛运动的分析方法，能分析生活中的圆周运动的向心力的来源。

（5）会用平抛运动的规律和向心加速度、向心力的公式对具体问题进行计算，能分析生活中的一些常见平抛运动和圆周运动的综合问题。

教学重难点：（1）理解掌握抛体运动的规律。

（2）对向心加速度和向心力公式的理解和应用。

（3）能利用平抛运动和圆周运动的规律来分析、解决一些简单物理现象。

教学方法：根据班级学生人数进行分组，每组4位同学左右，分成若干小组，学生先自主探究，然后小组讨论，小组展示结果，教师点评，总结提高，当堂检测，利用知识拓展激发学生学习积极性和创新潜能。

二、教学过程（一）课题导入（3分钟）1.平抛运动的规律和计算公式？2.圆周运动的规律及向心加速度和向心力的公式？提示：生活中经常遇到有平抛运动又有圆周运动的现象，如何解决？教师活动：教师用媒体展示问题、提出问题。

平抛与圆周运动综合【方法归纳】所谓平抛与圆周运动综合是指物体先做圆周运动后做平抛运动或先做平抛运动后做竖直面内的圆周运动。

解答此类题的策略是：根据物体的运动过程，分别利用平抛运动的规律和圆周运动的规律列方程解得。

例34.（2010重庆理综）晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。

球飞离水平距离d 后落地，如图9所示，已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为3d/4，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和空气阻力。

（1） 求绳断时球的速度大小v 1，和球落地时的速度大小v 2。

（2） 问绳能承受的最大拉力多大？（3） 改变绳长，使球重复上述运动。

若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？【解析】（1）设绳断后球飞行时间为t ，由平抛运动规律，有竖直方向 41d=21gt 2水平方向d=v 1t ，联立解得v 1=gd 2。

由机械能守恒定律，有21mv 22=21mv 12+mg (d -3d /4) 解得v 2=gd 25。

（2） 设绳能承受的拉力大小为T ，这也是球受到绳的最大拉力。

球做圆周运动的半径为R =3d/4对小球运动到最低点，由牛顿第二定律和向心力公式有T-mg=m v 12/R ， 联立解得T=311mg 。

（3） 设绳长为L ，绳断时球的速度大小为v 3，绳承受的最大拉力不变，有 T-mg=m v 32/L解得v 3=L g 38。

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-L ，水平位移为x ，飞行时间为t 1，根据平抛运动规律有d-L =21gt 12，x = v 3 t 1 联立解得x =4()3L d L -. 当L=d /2时，x 有极大值，最大水平距离为x max =332d . 【点评】此题将竖直面内的圆周运动和平抛运动有机结合，涉及的知识点由平抛运动规律、牛顿运动定律、机械能守恒定律、极值问题等，考查综合运用知识能力。

专题4.10 平抛运动与圆周运动综合问题一．选择题1. (2018徐州期中)如图所示，链球上面安有链子和把手。

运动员两手握着链球的把手，人和球同时快速旋转，最后运动员松开把手，链球沿斜向上方向飞出，不计空气阻力。

关于链球的运动, 下列说法正确的有A.链球脱手后做匀变速曲线运动B.链球脱手时沿金属链方向飞出C.链球抛出角度一定时，脱手时的速率越大，则飞得越远D.链球脱手时的速率一定时，抛出角度越小，一定飞得越远 【参考答案】AC2（2018湖北荆州第一次质检）如图所示，一位同学玩飞镖游戏。

圆盘最上端有一P 点，飞镖抛出时与P 等高，且距离P 点为L 。

当飞镖以初速度v 0垂直盘面瞄准P 点抛出的同时，圆盘以经过盘心O 点的水平轴在竖直平面内匀速转动。

忽略空气阻力，重力加速度为g ，若飞镖恰好击中P 点，则v 0可能为 ( )A ．2LωπB ．2L ωπC ．3L ωπD ．4L ωπ．【参考答案】C3. 如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3 s 后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。

已知半圆形管道的半径R ＝1 m ，小球可看做质点且其质量为m ＝1 kg ，g 取10 m/s 2。

则( )A.小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是0.9 mB.小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是1.9 mC.小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是1 ND.小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是2 N 【参考答案】AC【名师解析】根据平抛运动的规律，小球在C 点的竖直分速度v y ＝gt ＝3 m/s ，水平分速度v x ＝v y tan 45°＝3 m/s ，则B 点与C 点的水平距离为x ＝v x t ＝0.9 m ，选项A 正确，B 错误；在B 点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有F N B ＋mg ＝m v 2BR，v B ＝v x ＝3 m/s ，解得F N B ＝－1 N ，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C 正确，D 错误。