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统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
第六章时间序列分析重点：1、增长量分析、发展水平及增长量2、增长率分析、发展速度及增长速度3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法难点：1、增长量与增长速度2、长期趋势与季节变动分析第一节时间序列的分析指标知识点一：时间序列的含义时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。
这种数据称为时间序列数据。
时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。
时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。
表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。
一个完整的时间数列包含两个基本要素：一是被研究现象或指标所属的时间；另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。
同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。
研究时间数列的意义：了解与预测。
[例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）.a.学生按学习成绩分组形成的数列b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列c.工业企业按产值高低形成的数列d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列答案：d解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。
知识点二：增长量分析（水平分析）一.发展水平发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用yt（t=1,2,3，…,n) 。
在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数；在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。
几个概念：期初水平y0，期末水平yt，期间水平(y1,y2,….yn-1)；报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。
二.增长量增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为：增长量＝报告期水平－基期水平根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。
第六章时间序列分析练习题一、单项选择题1、下列数列中属于时间序列的是（）。
A、学生按学习成绩分组形成的数列B、一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列C、工业企业按产值高低形成的数列D、降水量按时间先后顺序排列形成的数列2、已知各期环比增长速度为2%、5%和8%,则相应的定基增长速度的计算方法为（）。
A、102%x 105%x 108%B、102%x 105%x 108%-100%C、2%X5%X8%D、2%X5%X8%-100%3、某小区新增住户2%,每家住户用量比上年提高了5%,贝卩该小区用电量总额增长（）。
A、7%B、7.1%C、10%D、11.1%4、计算发展速度的分子是（）。
A、报告期水平B、基期水平C实际水平D、计划水平5、平均增长量是某种现象在一定时期内平均每期增长（或减少）的（）数量。
A、相对B、绝对C、累计D、平均6、说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是（）A、环比发展速度B、平均发展速度C、定基发展速度D、环比增长速度7、平均发展速度是（）的（）平均数。
A、环比发展速度几何B、环比发展速度算术C、定基发展速度几何D、定基发展速度算术8定基增长速度与环比增长速度的关系是（）。
A、定基增长速度是环比增长速度之和B、定基增长速度是环比增长速度的连乘积C、各环比增长速度加1后连乘积减1D、各环比增长速度减1后连乘积减19、平均增长速度的计算式是（）。
A、环比增长速度的算术平均数B、定基增长速度的算术平均数C、平均发展速度减去百分之百D、总增长速度的算术平均数10、某企业采煤量每年固定增长10吨，则该企业采煤量的环比增长速度（）。
A、年年下降B、年年增长C、年年不变D、无法判断11、某企业的产品产量2000年比1995年增长35.1%,则该企业1996-2000年间产品产量的平均发展速度为（）。
A、5 35.1%B、5 135.1%C、6 35.1%D、6135.1%12、若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势，需测定现象的（）。
统计学考试题目时间序列分析(总3页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-B C C A A, A C B D D , B B D B D , B A第六章时间序列分析一、单项选择题1．某地区1990—1996年排列的每年年终人口数动态数列是（ b）。
A、绝对数动态数列B、绝对数时点数列C、相对数动态数列D、平均数动态数列2．某工业企业产品年生产量为20 万件，期末库存万件，它们（ c）。
A、是时期指标 B、是时点指标C、前者是时期指标，后者是时点指标D、前者是时点指标，后者是时期指标3．间隔相等的不连续时点数列计算序时平均数的公式为（c ）。
4．某地区连续4 年的经济增长率分别为%，9%，8%，%，则该地区经济的年平均增长率为（ a）。
5．某工业企业生产的产品单位成本从2005年到2007年的平均发展速度为98%，说说明该产品单位成本（ a）。
A、平均每年降低2%B、平均每年降低1%C、2007 年是2005 年的98%D、2007年比2005年降低98%6．根据近几年数据计算所的，某种商品第二季度销售量季节比率为，表明该商品第二季度销售（ a）。
A、处于旺季B、处于淡季C、增长了70%D、增长了170%7．对于包含四个构成因素（T，S，C，I）的时间序列，以原数列各项数值除以移动平均值（其平均项数与季节周期长度相等）后所得比率（c ）。
A、只包含趋势因素B、只包含不规则因素C、消除了趋势和循环因素D、消除了趋势和不规则因素8．当时间序列的长期趋势近似于水平趋势时，测定季节变动时（b ）。
A、要考虑长期趋势的影响B、可不考虑长期趋势的影响C、不能直接用原始资料平均法D、剔除长期趋势的影响9．在对时间序列作季节变动分析时，所计算的季节比率是（ d）。
A、某一年月或季平均数相对于本年度序列平均水平变动的程度B、某一年月或季平均数相对于整个序列平均水平变动的程度C、各年同期（月或季）平均数相对于某一年水平变动的程度D、各年同期（月或季）平均数相对于整个序列平均水平变动的程度10.企业5月份计划要求销售收入比上月增长8％。
第六章时间序列分析重点：1、增长量分析、发展水平及增长量2、增长率分析、发展速度及增长速度3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法难点：1、增长量与增长速度2、长期趋势与季节变动分析第一节时间序列的分析指标知识点一：时间序列的含义时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。
这种数据称为时间序列数据。
时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。
时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。
表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。
一个完整的时间数列包含两个基本要素：一是被研究现象或指标所属的时间；另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。
同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。
研究时间数列的意义：了解与预测。
[例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）.a.学生按学习成绩分组形成的数列b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列c.工业企业按产值高低形成的数列d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列答案：d解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。
知识点二：增长量分析（水平分析）一.发展水平发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用yt（t=1,2,3，…,n) 。
在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数；在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。
几个概念：期初水平y0，期末水平yt，期间水平(y1,y2,….yn-1)；报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。
二.增长量增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为：增长量＝报告期水平－基期水平根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。
1.逐期增长量：是报告期水平与前一期水平之差，用公式表示为：△ = yn - yn-1（i=1,2,…,n）2.累计增长量：是报告期水平与某一固定时期水平（通常是时间序列最初水平）之差，用公式表示为：△ = yn - y（i=1,2,…,n）（i=1,2,…,n）二者关系：逐期增长量之和=累计增长量3.平均增长量平均增长量是时间序列中的逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。
一般用累计增长量除以增长的时期数目计算。
（yn - y）/n[例题·单选题]某社会经济现象在一定时期内平均每期增长的绝对数量是（）。
a．逐期增长量 b．累计增长量c．平均增长量 d．增长速度答案：c解析：平均每期增长的绝对数量是平均增长量。
知识点三：增长率分析（速度分析）一.发展速度发展速度是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值，表明报告期水平已发展到基期水平的几分之几或若干倍。
计算公式为：发展速度=报告期水平/基期水平*100%由于基期选择的不同，发展速度有定基与环比之分。
①定基发展速度定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平（通常是最初水平）的比值。
y n /y它说明社会经济现象相对于某个基础水平，在一定时期内总的发展速度。
②环比发展速度环比发展速度是报告期水平与其前一其水平的比值。
y n / yn-1它说明所研究现象相邻两个时期（逐期）发展变化的程度。
定基发展速度与环比发展速度的关系有：第一，定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积：第二，两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度；实际工作中，经常利用上述关系式对发展速度指标进行推算或换算。
③年距发展速度对于具有季节变化的一些社会经济现象，为了消除季节变动影响，可以计算年距发展速度它消除了季节变动的影响，表明本期水平相对于上年同期水平发展变化的方向与程度，是实际统计分析中经常应用的指标。
年距发展速度=本年月（季）发展水平/去年同月（同季）发展水平【例题·判断题】环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度。
答案：正确二.增长速度增长速度是报告期增长量与基期水平的比值，表明报告期水平比基期增长（或降低）了百分之几或若干倍。
计算公式：增长速度=增长量/基期发展水平增长速度=发展速度-1由于基期选择不同，增长速度也有定基与环比之分。
1.定基增长速度若增长量为累计增长量，则计算的定基增长速度，用ai表示，有：ai =（yi-y）/y2.环比增长速度若增长量为逐期增长量，则计算的环比增长速度，用bi表示，就有：b i =（yi-yi-1）/yi-1三、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度是两个非常重要的平均速度指标。
平均发展速度反映现象在一定时期内逐期发展变化的一般程度；平均增长速度反映现象在一定时期内逐期增长（降低）变化的一般程度。
平均增长速度＝平均发展速度－13.年距发展速度对于具有季节变化的一些社会经济现象，为了消除季节变动影响，可以计算年距发展速度它消除了季节变动的影响，表明本期水平相对于上年同期水平发展变化的方向与程度，是实际统计分析中经常应用的指标。
年距发展速度=本年月（季）发展水平/去年同月（同季）发展水平[例题·单选题] 某企业2008年参加医疗保险的人数是2004年的3倍，比2007年增长20%，那么，2007年参加医疗保险的人数比2004年增长（ ）。
a ．250% b ．300% c ．150% d ．60% 答案：c解析：2008年参加医疗保险的人数q 2008是q 2004年的3倍，即q 2008=3q 2004，而q 2008比q 2007年增长20%，即q 2008=（1+20%）q 2007，所以（1+20%）q 2007=3q 2004，则q 2007=2.5 q 2004，增长率=250%-1=150%.[例题·单选题] 已知各期环比增长速度为2%，5%和8%，则相应的定基增长速度的计算方法为（ ）a.102%*105%*108%b. 102%*105%*108% -1c. 2%*5%*8%d. 2%*5%*8%-1 答案：b解析：有一定时期内现象发展的总速度等于各期环比发展速度的连乘积。
求增长速度要先还原为发展速度后再减1得。
[例题·单选题]某企业的产品产量2000年比1995年增长了35.1%，则该企业1996——2000年间产品产量的平均发展速度为（ ）答案：b解析：发展速度等于增长速度+1，平均发展速度则是定基发展速度开n 次根号。
[例题·单选题]某企业2009年产品产量比2000年增长了1倍，比2005年增长了0.5倍，则2005年比2000年增长了（）a.0.33b.0.5c.1d.2答案：a解析：a2009/a2000=200%,a2009/a2005=150%,则a2005/a2000-1=200%/150%-1=133%-1=33%[例题·单选题]国家统计局2012年2月22日公告，经初步核算，2011年我国的国内生产总值按可比价格计算比上年增长9．2%。
这个指标反映的是（）。
a．环比发展速度b．环比增长速度c．定基发展速度d．定基增长速度答案：b第二节长期趋势分析知识点一：时间数列影响因素的分解一、时间数列的基本构成要素在进行时间数列分解时，一般把时间数列的构成因素按性质和作用分为四类：即长期趋势、季节变动、循环波动和不规则变动。
长期趋势：时间数列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动称为长期趋势。
是对未来进行预测和推断的主要依据。
长期趋势往往是由某些固定的、系统性的因素造成的。
代表着研究对象的总发展方向，它既可以是线性的，也可以是曲线的。
季节波动：时间数列在一年内重复出现的周期性波动称为季节波动。
季节波动中“季节”一词不仅仅是指一年中的四季，其实它是广义的指任何一种周期性的变化。
循环变动：时间数列呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或震荡式变动称为循环变动，也称作周期变动。
周期性变动没有固定规律，其循环的幅度和周期的波动性很强，而且其周期短的一般也要3-5年，长的可达几十年。
不规则变动：由各种偶然的、突发的或不可预见的因素引起的，称为不规则变动或随机变动。
[例题·单选题] 时间序列中在一年之内的周期性波动为（）。
a．长期趋势 b．季节变动c．循环变动 d．不规则变动答案：b解析：时间数列在一年内重复出现的周期性波动称为季节波动。
季节波动中“季节”一词不仅仅是指一年中的四季，其实它是广义的指任何一种周期性的变化。
[例题·单选题]若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势，需测定现象的（）a.季节变动b.循环变动c.长期趋势d.不规则变动答案：c解析：若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势，需测定现象的长期趋势知识点二：时间数列的分解模型时间数列分析的一项主要内容就是把这几个影响因素从时间数列中有目的的分离出来，或者说对数据进行分解、清理，并将他们的关系用一定的数学关系式予以表达。
加法模型：假定四种变动因素相互独立，时间数列各时期发展水平是各个构成因素的总和。
用数学表达为：y＝t+s+c+i乘法模型：假定四种变动因素彼此间存在着交互作用，时间数列各时期发展水平是各个构成因素的乘积，其数学表达式：y＝t·s·c·it代表长期趋，s代表季节变动，c代表循环变动，i代表不规则变动。
需要说明：加法模型中，各个因素都是绝对数，乘法模型中，除了长期趋势是绝对数外，其他因素都是以相对数或指数的形式出现的。
知识点三：长期趋势分析方法一、回归方程法回归方程法就是利用回归分析方法，将时间作为解释变量，建立现象随时间变化的趋势方程。
建立趋势性方程之前，首先要确定趋势的形态，最常用的方法是先画散点图。
若散点图属直线趋势形态，可拟合直线方程；若为曲线形态，则拟合曲线方程。
线性趋势是指现象随着时间的推移，时间数列的逐期增减量大致相等，从而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律。
直线趋势方程模型：=a+bt代表时间数列的趋势值，t代表时间标号，a代表趋势线在y轴上的截距，当t =0时，的数值； b为趋势线的斜率，即：t每变动一个单位时间时，平均变动的数值。
用最小二乘法求得a、b的参数公式为：式中，n为时间数列的项数，公式中的数值都可求。
通常，为了简便，把时间数列的中点定为原点，使得，这样，a、b的求解公式可简化为：回归方程法是利用回归分析方法，将时间作为解释变量t，建立现象随时间变化的趋势方程 tt=a+bt，利用最小二乘法对参数a,b进行估计，作出回归方程。
