2016届广东省佛山市第一中学高三第三次模拟考试数学(文)试题资料

2016年普通高中毕业班综合测试（三）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．集合{}123456U =，，，，，，{}23A =，，{}2Z 650B x x x =∈-+<，()C U A B =I （ ） A ．{}156，， B ．{}1456，，， C ．{}234，， D ．{}16， 2．已知复数23i1i--（i 是虚数单位），它的实部与虚部的和是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．63．设向量(1,4)AB = ，(,1)BC m =-，且AB AC ⊥ ，则实数m 的值为（ ）A ．10-B ．13-C ．7-D ．44.已知命题p ：对任意,x R ∈，总有30x >；命题q ："2"x >是"4"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝ 5.已知)0(),6sin()(>+=ωπωx x f ,()y f x =的图像与1y =的图像的两相邻交点间的距离为π，要得到()y f x =的图像，只须把sin y x ω=的图像（ ） A. 向右平移12π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向左平移12π个单位 D. 向左平移6π个单位 6．已知等差数列{}n a 满足14n n a a n ++=，则=1a （ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．3 7．在区间上随机地取一个数,则事件“1211log 12x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭”发生的概率为（ ） A ．B ．C ．D ． 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．1312π+B ．112π+C ．134π+D ．14π+ ]2,0[x 413143329.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则双曲线的方程为（ ） A ．B ．C ．D ．10.右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值， 输出相应的值，若要使输入的值与输出的值 相等，则这样的值有（ ） A ． 1个B ．2个 C ．3个 D ．4个11.点A ，B ，C ，D 均在同一球面上，且AB ，C A ，D A 两两垂直，且1AB =，C 2A =，3AD =， 则该球的表面积为（ ）A ．7πB ．14πC ．72π D．312.设)(x f 与)(x g 是定义在同一区间],[b a 上的两个函数，若函数)()(x g x f y -=在],[b a x ∈上 有两个不同的零点，则称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是“关联函数”，区间],[b a 称为“关联区间” .若 43)(2+-=x x x f 与m x x g +=2)(在]3,0[上是“关联函数”，则m 的取值范围是（ ） A ．]0,1[-B ．]2,49(--C ．]2,(--∞D ．),49(+∞- 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知在ABC ∆中，已知3sin(A)25π-=，则sin(2A)=． 14.已知变量x ，y 满足约束条件20020x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，设2z x y =+，则z 取最大值的最优解是．15．直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点()13A ，，则实数b 的值为___________．2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>x y 202=x y 34±=C 221916x y -=221169x y -=2213664x y -=2216436x y -=x y x y x16．已知函数()312,(1)2,x x x tf x a x x t⎧->=⎨-+≤⎩，如果对一切实数t ，函数()f x 在R 上不单调，则实数a 的取值范围是___________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12 分）在数列{}n a 中，111,22n n n a a a +==+.(1)设12nn n a b -=，证明：数列{}n b 是等差数列； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .18.（本小题满分12 分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码； （2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示， 从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两 名学生的成绩之和不小于154分的概率．19．（本小题满分12分）如图，在长方体1111CD C D AB -A B 中，1D 1A =AA =，2AB =，点E 是线段AB 中点． （1）求证：1D C E ⊥E ；（2）求A 点到平面1CD E 的距离．20.（本小题满分12分）如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A 、B ，右焦点为F ， 且1=⋅1=. （1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点F 作直线1l 、2l ，直线1l点M 、N ，直线2l 与椭圆分别交于点P 、Q ，且+=+，求四边形MPNQ 的面积S21.（本小题满分12分）设函数21()ln 2f x x m x =-，2()(1)g x x m x =-+，0m >． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当1m ≥时，讨论函数()f x 与()g x 图象的交点个数．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知圆O 的半径长为4，两条弦,AC BD 相交于点E，若BD =BE DE >，E 为AC的中点，AB =.（1）求证：AC 平分BCD ∠； （2）求ADB ∠的度数.23.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线52:12x l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的坐标方程为2cos ρθ=.（1）将曲线C 的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线l 与曲线C 的交点为A 、B ，求||||MA MB ⋅的值.24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()()2log 12f x x x a =-++-． （1）当7a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若关于x 的不等式()3f x ≥的解集是R ，求实数a 的取值范围．。

2015～2016学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 2 14. 3π 16. 3 16. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(Ⅰ)当1n =时,1112121a S a =-=-,解得11a =；……………………1分 当2n ≥时,21n n a S =-,1121n n a S --=-,两式相减得12n n n a a a --=,…………………3分 化简得1n n a a -=-,所以数列{}n a 是首项为1,公比为1-的等比数列.…………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得()111n n a -=⨯-,所以()()1211n n b n -=+⋅-,下提供三种求和方法供参考: ………6分[错位相减法]()()()()()121315171211n n T n -=⋅-+⋅-+⋅-+++⋅-n T -= ()()()()()()1213151211211n nn n -⋅-+⋅-++-⋅-++⋅- …………………8分两式相减得()()()()()12123212121211n nn T n -=+⋅-+⋅-++⋅--+⋅- …………………9分()()()()1113221111n n n -⎡⎤---⎣⎦=+⨯-+⋅---…………………10分()()12212n n -=+⋅-+,…………………11分所以数列{}n b 的前n 项和n T ()()1111n n -=+⋅-+.…………………12分[并项求和法]当n 为偶数时,12n n b b -+=-,()22n nT n =⨯-=-；…………………9分 当n 为奇数时,1n +为偶数,()()111232n n n T T b n n n ++=-=-+--+=+⎡⎤⎣⎦；………………11分综上,数列{}n b 的前n 项和n T ,2,n n n n -⎧=⎨+⎩为偶数为奇数.…………………12分[裂项相消法] 因为()()()()()11211111n n nn b n n n --=+⋅-=⋅--+⋅-……………9分所以()()()()011211212131n T ⎡⎤⎡⎤=⋅--⋅-+⋅--⋅-+⎣⎦⎣⎦()()()1111n nn n -⎡⎤+⋅--+⋅-⎣⎦GMHDC 1B 1A 1CBA()()()()()01111111nnn n =⋅--+⋅-=--⋅+ 所以数列{}n b 的前n 项和n T ()()1111n n -=+⋅-+.…………………12分18.【解析】(Ⅰ)训练后成绩中位数为:9.59.79.62+=环, ……1分 总成绩为:7.88.89.09.39.69.79.89.810.410.895+++++++++=环 ……3分 平均成绩为:9.5环, ………… ……4分方差为:()()()()22222222221.70.70.50.200.20.30.30.9 1.30.6410-+-+-+-++++++=,……6分标准差为:0.8环. ………………7分(Ⅱ)[答案一]因为9.759.65>,95.195>,中位数与总成绩训练前都比训练后大,而这是衡量一个人平均射击水平的主要指标,……9分 可见训练前的平均水平还比训练后的平均水平要好, ………………………………11分 故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高没有帮助. ………………………………12分 [答案二]尽管中位数与总成绩训练后都比训练前稍小,但相差并不大,并无显著差异, ………9分 而0.8 1.09<,训练后的标准差比训练前的标准差要小很多,成绩稳定性显著提高了,说明该射击爱好者心理素质更稳定了,这也是射击水平提高的表现. ………………………………11分 故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高有帮助. …………………………………12分 19.【解析】(Ⅰ)连结1AC ,因为1ACC ∆为正三角形,H 为棱1CC 的中点, 所以1AH CC ⊥,从而1AH AA ⊥,又面11AAC C ⊥面11ABB A , 面11AAC C面11ABB A 1AA =,AH ⊂面11AAC C ,所以AH ⊥面11ABB A ,又1A D ⊂面11ABB A ,所以AH ⊥1A D …①,……2分设AB =,由1AC AA =,所以12AC AA a ==,1DB a =,111111DB A B B A AA ==,又111190DB A B A A ∠=∠=︒,所以1111A DB AB A ∆∆,所以1111B AA B A D ∠=∠,又11190B A D AA D ∠+∠=︒, 所以11190B AA AA D ∠+∠=︒, 设11AB A D O =,则11A D AB ⊥…②,…………………5分由①②及1AB AH A =,可得1A D ⊥平面1AB H .…………………6分(Ⅱ)方法一:取1AA 中点M ,连结1C M ,则1//C M AH ,所以1C M ⊥面11ABB A .…………7分所以1111111133C AB A AB A V S C M -∆=⋅==,…………………10分 所以三棱柱111ABC A B C -的体积为1113C AB A V -=…………………12分 方法二:取11A C 中点G ,连结AG ,因为11AA C ∆为正三角形,所以11AG A C ⊥, 因为面11AAC C ⊥面11ABB A ,面11AACC 面11ABB A 1AA =,11A B ⊂面11ABB A ,111A B AA ⊥,所以11A B ⊥面11AAC C ,又AG ⊂面11AAC C ,所以11A B AG ⊥,又11111AC A B A =,所以AG ⊥平面111A B C ,所以AG 为三棱柱111ABC A B C -的高,……9分经计算AG =111111111222A B C S A B AC ∆=⋅==………………11分 所以三棱柱111ABC A B C -的体积111A B C V S AG ∆=⋅==………………12分20.【解析】(Ⅰ)依题意,a =,1c =,…………………1分解得22a =,21b =,所以椭圆Γ的标准方程为2212x y +=.…………………3分 (Ⅱ)设()()1122,,,A x y B x y ,所以()()()()112212122,2,22PA PB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=--+,当直线l 垂直于x 轴时,121x x ==-,12y y =-且2112y =,此时()13,PA y =-,()()213,3,PB y y =-=--, 所以()2211732PA PB y ⋅=--=.…………………6分 当直线l 不垂直于x 轴时,设直线l :()1y k x =+,由()22122y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩,消去y 整理得()2222124220k x k x k +++-=, 所以2122412k x x k +=-+,21222212k x x k -=+,…………………8分所以()()()21212122411PA PB x x x x k x x ⋅=-+++++()()()2221212124k x x k x x k =++-+++()()22222222241241212k k k k k k k -=+⋅--⋅++++2217221k k +==+()217131722221k -<+.……………11分 要使不等式PA PB λ⋅≤(λ∈R )恒成立,只需()max172PA PB λ≥⋅=,即λ的最小值为172.……12分 21.【解析】(Ⅰ)()()()22211x x x a f x x x +-'=-+()()322221x a x ax a x x +---=+………………2分 当34a =时,()()()()()23222149345634141x x x x x x f x x x x x -+++--'==++ ……………4分 由于0x >时,()22493041x x x x ++>+,故当01x <<时,()0f x '<,()f x 递减,当1x >时,()0f x '>,()f x 递增, 即当1x =时,()f x 取极小值即最小值()112f =.……………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知()()()322221x a x ax af x x x +---'=+,令()()3222g x x a x ax a =+---,要证()f x 有唯一的极值点,即证()g x 在()0,+∞上有唯一的变号零点.…………………7分 事实上,()()23422g x x a x a '=+--,DC BAP令()0g x '=,解得1x =2x =…………………9分其中10x <,20x >.因为()020g a '=-<,且()g x '的图像是开口向上的抛物线, 故在区间()20,x 上,()0g x '<,()g x 递减,所以()()200g x g a <=-<, 在区间()2,x +∞上,()0g x '>,()g x 递增,因为()()3222g x x a x ax a =+---()()22x x a x x a a =-+--, 所以()()()()221121120g a a a a a a +=+++-=+++>, 所以()()210g x g a ⋅+<,即()g x 在()0,+∞上有唯一零点. 即()f x 在()0,+∞上有唯一的极值点,且为极小值点.……12分 22.【解析】(Ⅰ)因为四边形ABCD 是圆内接四边形, 所以PAD PCB ∠=∠,…………1分又APD CPB ∠=∠,所以APD CPB ∆∆,PD ADPB CB=,…3分 而2BP BC =,所以2PD AD =,又AB AD =,所以2PD AB =.……………5分(Ⅱ)依题意24BP BC ==,设AB t =,由割线定理得PD PC PA PB ⋅=⋅,……………7分即()2544t t ⨯=-⨯,解得87t =,即AB 的长为87.……………10分23.【解析】(Ⅰ)直线l :4y x =+,圆C :()2224x y +-=,……………………1分联立方程组()22424y x x y =+⎧⎪⎨+-=⎪⎩,解得22x y =-⎧⎨=⎩或04x y =⎧⎨=⎩,……………………3分对应的极坐标分别为34π⎛⎫ ⎪⎝⎭,4,2π⎛⎫⎪⎝⎭.………………………………………………5分 (Ⅱ)[方法1]设()2cos ,22sin P θθ+,则14d πθ⎛⎫==++ ⎪⎝⎭,当cos 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时,d取得最大值2……………………………………10分 [方法2]圆心()0,2C 到直线l=,圆的半径为2,所以P 到直线l 的距离d的最大值为2+……………………………………10分 24.【解析】(Ⅰ)不等式()()f x g x a <+即24x x -<+,………………………2分 两边平方得2244816x x x x -+<++,解得1x >-, 所以原不等式的解集为()1,-+∞.………………………5分(Ⅱ)不等式()()2f xg x a +>可化为224a a x x -<-++,………………………7分又()()24246x x x x -++≥--+=,所以26a a -<,解得23a -<<,所以a 的取值范围为()2,3-.………………………10分。

佛山一中2016届高三模拟考试理科综合试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分300分，考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 C-12 N-14 Mg-24 Cu-64 Cl-35.5 Fe-56 Al-27第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题（共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列关于细胞生命历程的叙述，错误的是( )A．没有细胞分化就不可能形成各种组织、器官B．细胞分裂都会出现纺锤体和遗传物质的复制C．细胞在癌变的过程中发生了基因突变D．细胞凋亡有利于个体生长发育，其过程受基因控制2. 下列变化会在产生抗体的细胞中发生的是：A．合成淋巴因子B．以氨基酸为原料合成RNA聚合酶C．以葡萄糖为呼吸底物经无氧呼吸产生酒精D．由丝状染色质螺旋变粗变短成为染色体3. 2015年5月以来，巴西发生了大规模寨卡病毒感染疫情。

寨卡病毒是RNA病毒，是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，下列有关叙述正确的是A．寨卡病毒和蚊虫两者的核酸彻底水解，其产物中都有5种碱基B．寨卡病毒和蚊虫可遗传变异的来源都是突变和基因重组C．寨卡病毒能引起人体的特异性免疫有体液免疫和细胞免疫D．寨卡病毒繁殖时，其合成蛋白质所需的模板、原料和能量等均由宿主细胞提供4. 下列关于生长素及其类似物的叙述正确的是A．缺乏氧气会影响植物体内生长素的极性运输B．植物向光生长能够说明生长素作用的两重性C．在花期喷洒高浓度的2,4-D可防止落花落果D．用生长素类似物处理二倍体番茄幼苗，可得到多倍体5. 下列关于种群特征与数量变化的叙述错误的是A．样方法、标志重捕法均是估算种群密度的调查方法B．与单子叶植物相比，样方法更适用于调查双子叶植物的种群密度C．呈“S”型增长的种群在数量达到K值时，增长速率为0D．在理想条件下，种群数量呈“J”型增长，K值逐渐增大6. 有关酸碱物质在实验中应用的说法正确的是A．配制斐林试剂时NaOH为CuSO4与还原糖反应提供碱性条件B．浓硫酸为橙色重铬酸钾溶液与酒精的反应提供酸性条件C．用盐酸处理口腔上皮细胞有利于健那绿进入细胞进行染色D．观察根尖细胞有丝分裂时可以用酸性龙胆紫使染色体着色7．我国明代《本草纲目》中收载药物1892种，其中“烧酒”条目下写道：“自元时始创其法，用浓酒和糟入甑，蒸令气上……其清如水，味极浓烈，盖酒露也。

2015—2016学年度第一学期第三次月考高三文科数学试卷一、单项选择题：(本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)1. 若集合{}0A x x =≥，且A B B = ，则集合B 可能是（ ） A.{}1,2 B.{}1x x ≤ C.{}1,0,1- D.R2. 若(x-i)i=y+2i,x,y ∈R,则复数x+yi 等于 ( ) A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i3. 如图，在△ABC 中，已知BD 2DC = ，则AD=( ) A.13AB AC 22-+B.13AB AC 22+C.12AB AC 33+D.12AB AC 33-4.设α是第二象限角，(),4P x 为其终边上的一点，且1cos 5x α=，则tan α=（ ） A .43 B.34C.34-D.43-5. 圆x 2＋y 2－2x －5＝0与圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的交点为A ，B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是( )． A ．x ＋y －1＝0B ．2x －y ＋1＝0C ．x －2y ＋1＝0D ．x －y ＋1＝06. 函数y=x 2-x+2在[a,+∞)上单调递增是函数y=a x 为单调递增函数的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件7. 已知向量a =(2,1),a ·b =10,|a +b |=52,则|b |= ( ) A.5B.10C.5D.258. 设函数f(x)=x 2+x+a(a>0)满足f(m)<0,则f(m+1)的符号是( )A.f(m+1)≥0B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0D.f(m+1)<09. 设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且||||PA PB =，若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是（ ）A. 270x y +-=B. 50x y +-=C. 240y x --=D. 210x y --=10. 已知定义在R 上的函数f(x)是奇函数，对x ∈R 都有f(2+x)=-f(2-x),则f(2016)=( ) A.2B.-2C.4D.011. 已知点M (a ，b )(ab ≠0)是圆x 2＋y 2＝r 2内一点，直线m 是以M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2r by ax =+，则( ) A ．l ∥m 且l 与圆相交 B ．l ⊥m 且l 与圆相切 C ．l ∥m 且l 与圆相离D ．l ⊥m 且l 与圆相离12. 设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )，若x ＝－1为函数x e x f y ⋅=)(的一个极值点，则下列图象不可能．．．为)(x f y =的图象是( )二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在答题卡中的横线上.)13．设函数4()1f x x=-，若f (α)＝2，则实数α＝ . 14. 圆C ：x 2+y 2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是 .15. 已知A （3，2），B （1，0），P （x,y ）满足12OP x OA x OB =+(O 是坐标原点)，若x 1+x 2=1，则P 点坐标满足的方程是 .16. 已知点P 在曲线14+=xe y 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (10分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ， B ，C 所对的边长，1+2cos(B+C)=0，求边BC 上的高.18.(12分) 圆C 通过不同的三点P （k,0），Q （2，0），R （0，1），已知圆C 在点P 处的切线斜率为1，试求圆C 的方程.19. ( 12分) 在直角坐标系中，已知A （cos x,sin x ），B （1，1），O 为坐标原点，2OA OB OC f(x)|OC |.+== ， （1）求f(x)的对称中心的坐标及其在区间［-π，0］上的单调递减区间.（2）若003f (x )3x 24ππ=+∈［，］，求tan x 0的值.20.(12分) 已知过原点O 的一条直线与函数8log y x =的图象交于A 、B 两点，分别过点A 、B 作y 轴的平行线与函数2log y x =的图象交于C 、D 两点. （1）证明：点C 、D 和原点O 在同一直线上； （2）当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标.21. (12分) 点B A ,分别在射线)0(2:1≥=x x y l ，)0(2:2≥-=x x y l 上运动，且4=∆AOB S ..(4)x a x +-在(1,)+∞上是增函数. （2）在（1）的结论下，设2()||,[0,ln 3]2xa g x e a x =-+∈，求函数)(x g 的最小值.答案解析1. A 【解析】因为A B B = ，所以B A ⊆.又因为集合{}0A x x =≥，所以集合B 可能是{}1,2.2. B 【解析】因为(x-i)i=xi-i 2=xi+1,所以xi+1=y+2i,得则x+yi=2+i.3. C 【解析】因为AD AB BD =+2AB BC32AB AC AB 312AB AC.33++-+＝＝（）＝ 4.D 【解析】因为α是第二象限角,所以0x <.由三角函数的定义,有1cos 5x α==,解得()30x x =-<.所以44tan 33α==--. 5. A 【解析】因为两圆的圆心坐标分别为())2,1(,0,1-，那么过两圆圆心的直线x ＋y －1＝0，与公共弦垂直且平分6. B 【解析】由已知y=x 2-x+2的对称轴为x=,开口向上,故在上单调递增,故a ≥,推不出y=a x 是递增函数.反之y=a x 单调递增,则a>1,显然y=x 2-x+2在[a,+∞)上单调递增,故选B.7. C 【解析】因为a =(2,1),所以|a |=.又因为|a +b |=5,|a +b |2=a 2+b 2+2a ·b , 所以(5)2=()2+|b |2+2×10,即|b |2=25,所以|b |=5.8. C 【解析】因为函数f(x)图象的对称轴是x=-,f(0)=a>0,所以由f(m)<0得-1<m<0,于是m+1>0,故f(m+1)>f(0)>0.9. B10. D 【解析】∵f(x)在R 上是奇函数且f(2+x)=-f(2-x),∴f(2+x)=-f(2-x)=f(x-2),∴f(x)=f(x+4),故函数f(x)是以4为周期的周期函数， ∴f(2 016)=f(0)=0.11.C 【解析】计算可得，直线m 的方程为222r b a by ax <+=+所以m 与l 平行，且圆心到直线l 的距离r b a r d >+=222. 12.D 【解析】设x e x f x h ⋅=)()(，则x e c b x b a ax x h ))2(()(2/++++=， 由x ＝－1为函数x e x f y ⋅=)(的一个极值点，代入上式，可得c a =， 所以a bx ax x f ++=2)(，若0)(=x f 有两个零点，21,x x ，那么121==⋅aax x ，D 中的图象一定不满足13.－1 【解析】代入计算可得14. 3 【解析】因为圆心坐标为(-1,1)，所以圆心到直线3x+4y+14=0的距离为3.=15. x-y-1=0 【解析】由于12OP x OA x OB =+且x 1+x 2=1,则A(3,2),B(1,0),P(x,y)三点共线， 而AB =（-2，-2），BP=（x-1，y ），由共线向量的坐标充要条件知 （-2）y-(-2)(x-1)=0，即x-y-1=0.16.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 【解析】1214)1(42'-≥++-=+-==x x x x ee e e y k 17. 【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=π-A ，得 1-2cos A=0，cos A=12，…………………………2分 由正弦定理，得sin B=bsin A a =. …………………………4分 由b ＜a 知B ＜A ，所以B 不是最大角，B ＜2π， 从而=…………………………6分 由上述结果知：sin C=sin(A+B)=1().222+ …………………………8分 设边BC 上的高为h ，则有h=bsin C=1.2…………………………10分 另解：直接得到060=A ,045=B ,则075=C ，再计算sin C 18. 【解析】设圆C 的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，则k,2为x 2+Dx+F=0的两根， …………………………2分 ∴k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2)，F=2k. …………………………4分 又圆过R （0，1），故1+E+F=0.∴E=-2k-1. …………………………6分 故所求圆的方程为x 2+y 2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0，…………………………7分圆心坐标为k 22k 1.22++（，） …………………………8分 ∵圆C 在点P 处的切线斜率为1，CP 2k 1k 12k+∴=-=-，∴k=-3， …………………………10分 ∴D=1,E=5,F=-6.∴所求圆C 的方程为x 2+y 2+x+5y-6=0. …………………………12分另解：线段RQ 的垂直平分线方程为：0324=--y x ；直线PC 的方程为：k x y +-=；联立可得圆心C ：⎪⎭⎫⎝⎛-+634,632k k且22CQ CP =，可得2226346926342⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k k ，解得3-=k 或2=k （舍）19. 【解析】∵OA =(cos x,sin x),OB=(1,1),则OC OA OB =+=(1+cos x,1+sin x), …………………………1分∴()()222f (x)|OC |1cos x 1sin x ,==+++=3+2(sin x+cos x)=3).4π++ …………………………3分（1）由x k ,4π+=πk ∈Z,即x k ,4π=π-k ∈Z,∴对称中心是k ,3,4ππ-（）k ∈Z. …………………………5分 当32k x 2k ,242ππππ+≤+≤π+k ∈Z 时，f(x)单调递减，即52k x 2k 44πππ+≤≤π+，k ∈Z 时，f(x)单调递减，∴f(x)的单调递减区间是52k 2k 44πππ+π+［，］，k ∈Z ，……………………7分∴f(x)在区间［-π，0］上的单调递减区间为3.4π-π-［，］………………8分 （2）00f (x )3)34π=++=+0001sin(x ).4233x x ,2444π∴+=ππππ∈∴+∈π ［，］，［，］ 05x ,46ππ∴+=即07x 12π=， …………………………10分07tan x tan tan()21234πππ∴==+=- …………………………12分20. 【解析】（1）设A 、B 的横坐标分别为12x x 、，由题设知1211x x >>、， 得点181282(,log )(,log )A x x B x x 、，121222(,log )(,log )C x x D x x 、，…………1分A 、B 在过点O 的直线上，∴818212log log x x x x =， …………………………3分 8182212211223log 3log log log OC ODx x x x k k x x x x ====，，…………………………5分 得：OC OD k k =，∴O 、C 、D 共线 …………………………6分 （2）由BC 平行于x 轴，有3218221log log x x x x =⇒=…………………………8分 代入818212log log x x x x =，得3181181log 3log x x x x =， …………………………10分 11x >,81log 0x ∴≠∴3113x x =，1xA …………………………12分21. 【解析】（1）设),(y x M ，),(11y x A ，),(22y x B ，∠AOB θ2=， …………1分 由x y 2=可得，2tan ==k θ，那么54122sin 2=+=k k θ，……………………3分又因为15x OA =，25x OB =所以42sin 21=⋅⋅=∆θOB OA S AOB ，化简得221=⋅x x ，…………①式……………5分 因为),(y x M 是),(11y x A 与),(22y x B 的中点，所以x x x 221=+，y y y 221=+，且112x y =，222x y -=，联立可得222144y x x x -=⋅，并代入①式，得8422=-y x ，…………………………7分所以中点M 的轨迹方程是8422=-y x ，0>x …………………………8分 （2）设中点M 到射线OA 、OB 的距离分别为1d 、2d ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+-=222221212212y x d yx d ， …………………………10分那么585421221222222221=-=++⋅+-=⋅y x y x y x d d 所以中点M 到两射线的距离积为定值 …………………………12分22. 【解析】（1）1()4f x x a x'=++-， …………………………1分∵()f x 在[1,)+∞上是增函数，∴()0f x '≥在[1,)+∞上恒成立……………………2分 ∴14()a x x≥-+恒成立， …………………………3分∵12x x +≥，当且仅当1x =时取等号，∴14()2x x-+<，………………………4分 ∴2a ≥. …………………………5分（2）设xt e =，则2()||2a h t t a =-+，∵0ln 3x ≤≤，∴13t ≤≤. …………………………7分当23a ≤≤时，22,12(),32a t a t a h t a t a a t ⎧-++≤<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩，…………………………8分∴()h t 的最小值为2()2a h a =， …………………………9分当3a >时，2()2a h t t a =-++，∴()h t 的最小值为2(3)32a h a =-+. …………………………11分综上所述，当23a ≤≤时，()g x 的最小值为22a ，当3a >时，()g x 的最小值为232a a -+. …………………………12分。

2015-2016学年广东省佛山市高三（上）期末数学试卷（文科）一、本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足zi=﹣1﹣i，则在复平面内，z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|0＜x＜2}，则M∩（∁U N）=（）A．（﹣∞，0]B．（0，1）C．[1，2）D．[2，+∞）3．在等差数列{a n}中，a1=3，a10=3a3，则{a n}的前12项和S12=（）A．120 B．132 C．144 D．1684．曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为（）A．y=x﹣e B．y=x+e C．y=2x﹣e D．y=2x+e5．设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20 B．35 C．45 D．556．已知f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后得到的函数g（x）的图象，则“函数g（x）的图象关于点（，0）中心对称”是“φ=﹣”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数f（x）=xln（e2x+1）﹣x2+1，f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣28．已知sinθ+cosθ=，则tan（θ+）=（）A．B．2 C．±D．±29．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞810．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）A．13π B．16π C．25π D．27π11．已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C上存在点P使∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，那么双曲线C的离心率为（）A．+1 B．2 C．D．12．若函数f（x）=2e x ln（x+m）+e x﹣2存在正的零点，则实数m的取值范围（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，e）D．（e，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．从某班5位老师中随机选两位老师值班，有女老师被选中的概率为，则在这5为老师中，女老师有人．14．在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA 的等差中项，则角B=．15．抛物线C：y2=4x上到直线l：y=x距离为的点的个数为．16．在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，M、N为AC边上两个动点，且满足|MN|=，则•的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n}的前n项和为Sn，且满足a n=2S n﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）若b n=（2n+1）a n，求{b n}的前n项和T n．18．某射击爱好者想提高自己的射击水平，制订了了一个训练计划，为了了解训练效果，执行训练计划前射击了10发子弹（每发满分为10.9环），计算出成绩中位数为9.65环，总成绩为95.1环，成绩标准差为1.09环，执行训练计划后也射击了10发子弹，射击成绩茎叶图如图所示．（Ⅰ）请计算该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差；（Ⅱ）如果仅从已知的前后两次射击的数据分析，你认为训练计划对该爱好者射击水平的提高有无帮助？为什么？19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°．AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D为BB1的中点．（Ⅰ）求证：A1D⊥平面AB1H；（Ⅱ）AB=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．已知椭圆Γ的中心在原点，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设P（2，0），过椭圆Γ左焦点F的直线l交Γ于A、B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式•≤λ（λ∈R）恒成立，求λ的最小值．21．设常数a＞0，函数f（x）=﹣alnx（Ⅰ）当a=时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）求证：f（x）有唯一的极值点．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题几份，作答时请写清楚题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC（Ⅰ）求证：PD=2AB；（Ⅱ）当BC=2，PC=5时．求AB的长．选修4-4：坐标系与参数方程选讲23．已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l与圆C的交点的极坐标；（Ⅱ）若P为圆C上的动点．求P到直线l的距离d的最大值．选修4-5：不等式选讲24．己知函数f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年广东省佛山市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足zi=﹣1﹣i，则在复平面内，z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：∵复数z满足zi=﹣1﹣i，∴﹣i•i•z=﹣i（﹣1﹣i），化为z=﹣1+i．∴z在复平面内所对应的点的坐标是（﹣1，1），在第二象限，故选：B．2．已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|0＜x＜2}，则M∩（∁U N）=（）A．（﹣∞，0]B．（0，1）C．[1，2）D．[2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的图象和性质求出集合M，求出N的补集，找出M与N 补集的交集即可．【解答】解：∵1﹣x＞0，∴x＜1，∴M={x|x＜1}=（﹣∞．1）又集合N={x|0＜x＜2}，∴C U N=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴M∩（C U N）=（﹣∞，0]．故选：A．3．在等差数列{a n}中，a1=3，a10=3a3，则{a n}的前12项和S12=（）A．120 B．132 C．144 D．168【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式求出公差，由此能求出{a n}的前12项和S12．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1=3，a10=3a3，∴3+9d=3（3+2d），解得d=2，∴{a n}的前12项和S12=12×=168．故选：D．4．曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为（）A．y=x﹣e B．y=x+e C．y=2x﹣e D．y=2x+e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程．【解答】解：y=xlnx的导函数为y′=lnx+1，令x=e，求得斜率k=lne+1=2，即有在点M（e，e）处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e），即为y=2x﹣e．故选：C．5．设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20 B．35 C．45 D．55【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：令z=2x+3y可得y=，则为直线2x+3y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线l：2x+3y=0把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，由可得x=5，y=15，此时z=55故选D6．已知f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后得到的函数g（x）的图象，则“函数g（x）的图象关于点（，0）中心对称”是“φ=﹣”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）的解析式，再根据充分条件、必要条件的定义，得出结论．【解答】解：f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣）的图象，根据“函数g（x）的图象关于点（，0）中心对称”，可得sin（2•+φ﹣）=0，φ+=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，不能推出“φ=﹣”，故充分性不成立．但当“φ=﹣”时，可得2•+φ﹣=0，sin（2•+φ﹣）=0，“函数g（x）的图象关于点（，0）中心对称”，故必要性成立，故选：B．7．已知函数f（x）=xln（e2x+1）﹣x2+1，f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】奇函数．【分析】构造函数g（x）=xln（e2x+1）﹣x2，可判g（x）为奇函数，易得答案．【解答】解：构造函数g（x）=xln（e2x+1）﹣x2，则g（﹣x）+g（x）=﹣xln（e﹣2x+1）﹣x2+xln（e2x+1）﹣x2=xln﹣2x2=xlne2x﹣2x2=0，故函数g（x）为奇函数，又f（a）=g（a）+1=2，∴g（a）=1，∴f（﹣a）=g（﹣a）+1=﹣g（a）+1=0故选：B8．已知sinθ+cosθ=，则tan（θ+）=（）A．B．2 C．±D．±2【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意和sin2θ+cos2θ=1联立解得sinθ和cosθ，进而可得tanθ，再由两角和的正切公式可得．【解答】解：∵sinθ+cosθ=，sin2θ+cos2θ=1联立解得或，当时，tanθ==3，tan（θ+）==﹣2；当时，tanθ==，tan（θ+）==2．故选：D9．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞8【考点】程序框图．【分析】运行程序框图，确定条件．时不成立．故选D．10．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）A．13π B．16π C．25π D．27π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3．则长方体的对角线为外接球的直径．【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．则长方体外接球半径为r，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π．故选C．11．已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C上存在点P使∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，那么双曲线C的离心率为（）A．+1 B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，设|PF2|=x，则|PF1|=，|F1F2|=2x，由此能求出双曲线C的离心率．【解答】解：如图，∵∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，∴∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，设|PF2|=x，则|PF1|=，|F1F2|=2x，∴2a=，2c=2x，∴双曲线C的离心率e==．故选：A．12．若函数f（x）=2e x ln（x+m）+e x﹣2存在正的零点，则实数m的取值范围（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，e）D．（e，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】令g（x）=ln（x+m），h（x）=﹣，利用函数f（x）=2e x ln（x+m）+e x﹣2存在正的零点，可得g（0）＜h（0），结合m≤0时，显然成立，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：由f（x）=2e x ln（x+m）+e x﹣2=0，可得ln（x+m）=﹣，令g（x）=ln（x+m），h（x）=﹣，则∵函数f（x）=2e x ln（x+m）+e x﹣2存在正的零点，∴g（0）＜h（0），∴lnm＜，∴0＜m＜，m≤0时，显然成立，∴m＜，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．从某班5位老师中随机选两位老师值班，有女老师被选中的概率为，则在这5为老师中，女老师有2人．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设在这5为老师中，女老师有x人，则男老师有5﹣x人，由对立事件概率计算公式能求出结果．【解答】解：从某班5位老师中随机选两位老师值班，有女老师被选中的概率为，设在这5为老师中，女老师有x人，则男老师有5﹣x人，∴=，解得x=2．故答案为：2．14．在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项，则角B=．【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得2bcosB=acosC+ccosA，结合正弦定理和三角函数公式可得cosB=，由三角形内角的范围可得B值．【解答】解：∵bcosB是acosC，ccosA的等差中项，∴2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosB=sin（A+C）=sinB，又∵sinB＞0，上式两边同除以sinB可得cosB=，∵0＜B＜π，∴B=故答案为：．15．抛物线C：y2=4x上到直线l：y=x距离为的点的个数为3．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点的坐标为（x，y），则=，结合抛物线的方程，即可得出结论．【解答】解：设点的坐标为（x，y），则=，∴|x﹣y|=1，∴y2﹣y=±1，∴y2﹣4y±4=0，∴y=2或y=4±2，∴抛物线C：y2=4x上到直线l：y=x距离为的点的个数为3．故答案为：3．16．在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，M、N为AC边上两个动点，且满足|MN|=，则•的取值范围是[，2]．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立平面直角坐标系，设出M，N坐标，利用坐标表示出，【解答】解：以等腰直角三角形的直角边为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图，则B（0，0），直线AC的方程为x+y=2．设M（a，2﹣a），则0≤a≤1，N（a+1，1﹣a），∴=（a，2﹣a），=（a+1，1﹣a）．∴•=a（a+1）+（2﹣a）（1﹣a）=2a2﹣2a+2=2（a﹣）2+．∵0≤a≤1，∴当a=时，•取得最小值，当a=0或1时，•取得最大值2．故答案为[，2]．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n}的前n项和为Sn，且满足a n=2S n﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）若b n=（2n+1）a n，求{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）a n=2S n﹣1（n∈N*），推导出a1=1，a n=﹣a n﹣1，由此能证明{a n}是首项为1，公比为﹣1的等比数列．（Ⅱ）由，得b n=（2n+1）a n=（2n+1）（﹣1）n﹣1，由此利用错位相减法能求出{b n}的前n项和．【解答】证明：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2S n﹣1（n∈N*），当n=1时，a1=2S1﹣1=2a1﹣1，解得a1=1，当n≥2时，由a n=2S n﹣1，①，得a n﹣1=2S n﹣1﹣1，②，①﹣②，得：a n﹣a n﹣1=2a n，整理，得a n=﹣a n﹣1，∴{a n}是首项为1，公比为﹣1的等比数列．解：（Ⅱ）∵{a n}是首项为1，公比为﹣1的等比数列，∴，∴b n=（2n+1）a n=（2n+1）（﹣1）n﹣1，∴{b n}的前n项和：T n=3•（﹣1）0+5•（﹣1）+7•（﹣1）2+…+（2n+1）•（﹣1）n﹣1，①﹣T n=3•（﹣1）+5•（﹣1）2+7•（﹣1）3+…+（2n+1）•（﹣1）n，②①﹣②，得：2T n=3+2•[（﹣1）+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）n﹣1]﹣（2n+1）•（﹣1）n=3+2×﹣（2n﹣1）•（﹣1）n=（2n+2）（﹣1）n﹣1+2，∴T n=（n+1）•（﹣1）n﹣1+1．18．某射击爱好者想提高自己的射击水平，制订了了一个训练计划，为了了解训练效果，执行训练计划前射击了10发子弹（每发满分为10.9环），计算出成绩中位数为9.65环，总成绩为95.1环，成绩标准差为1.09环，执行训练计划后也射击了10发子弹，射击成绩茎叶图如图所示．（Ⅰ）请计算该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差；（Ⅱ）如果仅从已知的前后两次射击的数据分析，你认为训练计划对该爱好者射击水平的提高有无帮助？为什么？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由茎叶图能求出该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差．（Ⅱ）中位数与总成绩训练前都比训练后大，此训练计划对该爱好者射击水平的提高没有帮助．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知：该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数为：=9.6（环），总成绩为：7.8+8.8+9.0+9.5+9.7+9.8+9.8+10.4+10.8=94.9（环），方差为：S2==0. 64，标准差为：S==0.8．（Ⅱ）∵9.65＞9.6，95.1＞94.9，中位数与总成绩训练前都比训练后大，而这是衡量一个人平均射击水平的主要指标，可见训练前的平均水平还比训练后的平均水平要好，故此训练计划对该爱好者射击水平的提高没有帮助．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°．AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D为BB1的中点．（Ⅰ）求证：A1D⊥平面AB1H；（Ⅱ）AB=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由△ACC1是等边三角形可得AH⊥CC1，所以AH⊥AA1，利用面面垂直的性质得AH⊥平面ABB1A1，故AH⊥A1D，在矩形ABB1A1中，由AA1=AB可证A1D⊥AB1，从而A1D⊥平面AB1H．（2）连结BH，则可证明AA1⊥平面ABH，由分割补形可知棱柱的体积等于S AB H•AA1．【解答】证明：（1）连结AC1，∵AC=AA1，∠ACC1=∠AA1C1=60°，∴△ACC1是等边三角形，∴AH⊥CC1，∵CC1∥AA1，∴AH⊥AA1，又∵侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，侧面AA1C1C∩侧面ABB1A1=AA1，AH⊂平面AA1C1C，∴AH⊥平面ABB1A1，∵A1D⊂平面ABB1A1，∴AH⊥A1D．∵四边形ABB1A1是平行四边形，AB⊥AA1，∴四边形ABB1A1是矩形，∵AA1=AB，∴B1D=AB，∴，，又∵∠DB1A1=∠B1A1A=90°，∴△DB1A1∽△B1A1A，∴∠DA1B1=∠A1AB1=∠AB1D，∴∠AB1D+∠A1DB1=∠DA1B1+∠A1DB1=90°，∴A1D⊥AB1，又∵AH⊂平面AB1H，AB1⊂平面AB1H，AH∩AB1=A，∴A1D⊥平面AB1H．（2）连结BH，∵AH⊥AA1，AB⊥AA1，AH⊂平面ABH，AB⊂平面ABH，AB∩AH=A，∴AA1⊥平面ABH，∵AH⊥平面AB1BA1，AB⊂平面ABB1A1，∴AH⊥AB．∵AB=，∴AC=AA1=2，∴AH=．∴V=S△AB H•AA1==．20．已知椭圆Γ的中心在原点，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设P（2，0），过椭圆Γ左焦点F的直线l交Γ于A、B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式•≤λ（λ∈R）恒成立，求λ的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知得a=，c=1，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2，当直线l垂直于x轴时，=，当直线l不垂直于x轴时，设直线l：y=k（x+1），与椭圆联立，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韦达定理、向量的数量积能求出λ的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆Γ的中心在原点，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍，∴a=，c=1，a2=b2+c2，∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），∴=（x1﹣2，y1）•（x2﹣2，y2）=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2，当直线l垂直于x轴时，x1=x2=﹣1，y1=﹣y2，且，此时，=（﹣3，y1），=（﹣3，y2）=（﹣3，﹣y1），∴=（﹣3）2﹣=，当直线l不垂直于x轴时，设直线l：y=k（x+1），由，消去y，整理得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，∴，，∴==（1+k2）=（1+k2）•﹣（k2﹣2）•+4+k2==﹣＜，要使不等式≤λ（λ∈R）恒成立，只需λ≥（）ma x=，∴λ的最小值为．21．设常数a＞0，函数f（x）=﹣alnx（Ⅰ）当a=时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）求证：f（x）有唯一的极值点．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值；（Ⅱ）令g（x）=x3+（2﹣a）x2﹣2ax﹣a，要证f（x）有唯一的极值点，即证g（x）在（0，+∞）有唯一的变号零点，求出g（x）的导数，得到g（x2）•g （a+1）＜0，从而证出结论．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，a=时，f′（x）==，∵x＞0，∴＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴x=1时，f（x）最小，最小值是f（1）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=，令g（x）=x3+（2﹣a）x2﹣2ax﹣a，要证f（x）有唯一的极值点，即证g（x）在（0，+∞）有唯一的变号零点，而g′（x）=3x2+（4﹣2a）x﹣2a，令g′（x）=0，解得：x1=，x2=，其中x1＜0，x2＞0，∵g′（0）=﹣2a＜0，且g′（x）的图象开口向上，故在区间（0，x2）上，g′（x）＜0，g（x）递减，∴g（x2）＜g（0）=﹣a＜0，在区间（x2，+∞）上，g′（x）＞0，g（x）递增，∵g（x）=x2（x﹣a）+2x（x﹣a）﹣a，∴g（a+1）=（a+1）2+a+2＞0，∴g（x2）•g（a+1）＜0，即g（x）在（0，+∞）上有唯一零点，即f（x）在（0，+∞）上有唯一的极值点且是极小值点．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题几份，作答时请写清楚题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC（Ⅰ）求证：PD=2AB；（Ⅱ）当BC=2，PC=5时．求AB的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）证明：△APD∽△CPB，利用AB=AD，BP=2BC，证明PD=2AB；（Ⅱ）利用割线定理求AB的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠PAD=∠PCB，∴∠APD=∠CPB，∴△APD∽△CPB，∴=，∵BP=2BC∴PD=2AD，∴AB=AD，∴PD=2AB；（Ⅱ）解：由题意，BP=2BC=4，设AB=t，由割线定理得PD•PC=PA•PB，∴2t×5=（4﹣t）×4∴t=，即AB=．选修4-4：坐标系与参数方程选讲23．已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l与圆C的交点的极坐标；（Ⅱ）若P为圆C上的动点．求P到直线l的距离d的最大值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用可得极坐标．（II）圆心（0，2）到直线l的距离为d1，可得P到直线l的距离d的最大值为d1+r．【解答】解：（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为：x2+（y﹣2）2=4，联立，解得或．可得极坐标分别为：，．（II）圆心（0，2）到直线l的距离=，∴P到直线l的距离d的最大值为+r=+2．选修4-5：不等式选讲24．己知函数f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）问题转化为解不等式|x﹣2|＜|x+4|，两边平方，解出即可；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，根据绝对值的性质，求出|x﹣2|+|x+4|的最小值，从而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜g（x）+a即|x﹣2|＜|x+4|，两边平方得：x2﹣4x+4＜x2+8x+16，解得：x＞﹣1，∴原不等式的解集是（﹣1，+∞）；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，又|x﹣2|+|x+4|≥|（x﹣2）﹣（x+4）|=6，∴a2﹣a＜6，解得：﹣2＜a＜3，∴a的范围是（﹣2，3）．2016年7月4日。

广东省佛山三中2016—2017学年高三第一学期第三次段考数学（文）试题一．选择题：每小题5分，满分50分.四个选择项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．全集U={-3-2-10123456}，，，，，，，，，, 集合{10123}A =-，，，，，{-23456}B =，，，，,则()U C A B =（ ） A ．{3}- B ．{32}--， C ．{-3-2-1012456}，，，，，，，， D ．{3}2．已知向量12||,10||==,且60-=⋅，则向量与的夹角为（ ）A ．060B ．0120C ．0135D ．01503．在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则155aa =（ ）A ．3B ．13C ．3或13D ．3-或13- 4. 设α表示平面，b a ,表示直线，给定下列四个命题：①αα⊥⇒⊥b b a a ,//； ②αα⊥⇒⊥b a b a ,//;③αα//,b b a a ⇒⊥⊥; ④b a b a //,⇒⊥⊥αα.其中正确命题的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.2(sin cos )1y x x =+-是（ ）A. 最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C. 最小正周期为π的奇函数D. 最小正周期为π的偶函数6. 命题“,11a b a b >->-若则”的否命题是（ ）A.,11a b a b >-≤-若则B.若b a ≥，则11-<-b aC.,11a b a b ≤-≤-若则D.,11a b a b <-<-若则7．若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是（ ）8．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为( )A 72B 66C 60D 309．已知定义域为(－1，1)的奇函数()y f x =又是减函数，且2(3)(9)0.f a f a -+-<则a 的取值范围是（ ）A ．(3，10)B ．(22，3)C ．(22，4)D ．(－2，3)10．定义在错误！不能通过编辑域代码创建对象。

广东省佛山市2016届高三教学质量检测（一）数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足i 1i z =--,则在复平面内,z 所对应的点在( )A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限 2. 已知U =R ,函数()ln 1y x =-的定义域为M ,集合{}02N x x =<<,则()UMN =ð( )A . (],0-∞B . ()0,1C . [)1,2D . [)2,+∞ 3. 在等差数列{}n a 中,13a =,1033a a =,则{}n a 的前12项和12S =( )A . 120B . 132C . 144D . 168 4. 曲线C :ln y x x =在点()e,e M 处的切线方程为( )A . e y x =-B . e y x =+C . 2e y x =-D . 2e y x =+5. 设变量,x y 满足10020015x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩,则23x y +的最大值为( )A . 20B . 35C . 45D . 55 6. 已知()()sin 2f x x ϕ=+的图像向右平移12π个单位后得到函数()g x 的图像,则“函数()g x 的图像关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称”是“6πϕ=- ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知函数()()22ln e 11x f x x x =+-+,()2f a =,则()f a -的值为( )A . 1B . 0C . 1-D . 2-8．已知sin cos θθ+=,则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A .12 B . 2 C . 12± D . 2± 9．若图1的框图所给的程序运行结果为20S =,那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．9k =？B ．8k ≤？C ．8k <？D ．8k >？10.某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是( )A . 13πB . 16πC . 25πD . 27π11. 已知1F ,2F 分别是双曲线C :22221x y a b-=(0,0a b >>)的左右两个焦点,若在双曲线C 上存在点P 使1290F PF ∠=︒,且满足12212PF F PF F ∠=∠,那么双曲线C 的离心率为( )A .1B . 2C .D .12.若函数()()2e ln e 2xxf x x m =++-存在正的零点,则实数m 的取值范围为( ) A . (-∞ B .)+∞ C . (),e -∞ D . ()e,+∞第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～24为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.图1 侧视图俯视图 图2图30 3 6 7 8 84 88 89.10.8.7.13.从某班5位老师中随机选两位老师值班,有女老师被选中的概率为710,则在这5位老师中,女老师有 _______人.14.在△ABC 中,A 、B 、C 的对边分别是c b a ,,,且B b cos 是A c C a cos ,cos 的等差中项,则B 的大小为_______. 15.抛物线C :24y x =上到直线l :y x =的点的个数为________. 16.在等腰直角△ABC 中,90ABC ∠=︒,2AB BC ==,M 、N 为AC 边上两个动点,且满足MN =则BM BN ⋅的取值范围为________.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足21n n a S =-(*n ∈N ).(Ⅰ) 求证:数列{}n a 为等比数列；(Ⅱ) 若()21n n b n a =+,求{}n b 的前n 项和n T .18.(本小题满分12分)某射击爱好者想提高自己的射击水平,制订了一个训练计划,为了了解训练效果,执行训练计划前射击了10发子弹(每发满分为10.9环),计算出成绩中位数为9.65环,总成绩为95.1环,成绩标准差为1.09环,执行训练计划后也射击了10发子弹,射击成绩茎叶图如图3所示:(Ⅰ) 请计算该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差； (Ⅱ) 如果仅从已知的前后两次射击的数据分析,你认为训练计划对该射击爱好 者射击水平的提高有无帮助？为什么？19.(本小题满分12分)如图4,三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AAC C⊥侧面11ABB A,1AC AA ==,1160AAC ∠=︒, 1AB AA ⊥,H 为棱1CC 的中点,D 为1BB 的中点.(Ⅰ) 求证:1A D ⊥平面1AB H ；(Ⅱ)若AB =,求三棱柱111ABC A B C -的体积.20.(本小题满分12分)A BCA 1B 1C 1DH图4DCBAP图5已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2. (Ⅰ) 求椭圆Γ的标准方程；(Ⅱ) 设(2,0)P ,过椭圆Γ左焦点F 的直线l 交Γ于A 、B 两点,若对满足条件的任意直线l ,不等式PA PB λ⋅≤(λ∈R )恒成立,求λ的最小值.21.(本小题满分12分)设常数0a >,函数()2ln 1x f x a x x=-+. (Ⅰ) 当34a =时,求()f x 的最小值；(Ⅱ) 求证：()f x 有唯一的极值点.请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号. 22.(本小题满分10分)选修41-:几何证明选讲如图5,四边形ABCD 是圆内接四边形,BA 、CD 的延长线交于点P ,且AB AD =,2BP BC =. (Ⅰ) 求证:2PD AB =；(Ⅱ) 当2BC =,5PC =时,求AB 的长.23.(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程选讲已知直线l 的方程为4y x =+,圆C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(Ⅰ) 求直线l 与圆C 的交点的极坐标；(Ⅱ) 若P 为圆C 上的动点,求P 到直线l 的距离d 的最大值.24.(本小题满分10分)选修45-:不等式选讲已知函数()2f x x a =-+,()4g x x =+,其中a ∈R . (Ⅰ) 解不等式()()f x g x a <+；(Ⅱ) 任意x ∈R ,()()2f xg x a +>恒成立,求a 的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 2 14. 3π15. 3 16.3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(Ⅰ)当1n =时,1112121a S a =-=-,解得11a =；……………………1分 当2n ≥时,21n n a S =-,1121n n a S --=-,两式相减得12n n n a a a --=,…………………3分 化简得1n n a a -=-,所以数列{}n a 是首项为1,公比为1-的等比数列.…………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得()111n n a -=⨯-,所以()()1211n n b n -=+⋅-,下提供三种求和方法供参考: (6)分[错位相减法]()()()()()0121315171211n n T n -=⋅-+⋅-+⋅-+++⋅-n T -= ()()()()()()1213151211211n nn n -⋅-+⋅-++-⋅-++⋅- …………………8分两式相减得()()()()()12123212121211n nn T n -=+⋅-+⋅-++⋅--+⋅- …………………9分()()()()1113221111n n n -⎡⎤---⎣⎦=+⨯-+⋅---…………………10分()()12212n n -=+⋅-+,…………………11分所以数列{}n b 的前n 项和n T ()()1111n n -=+⋅-+.…………………12分[并项求和法]当n 为偶数时,12n n b b -+=-,()22n nT n =⨯-=-；…………………9分GMHDC 1B 1A 1CBA 当n 为奇数时,1n +为偶数,()()111232n n n T T b n n n ++=-=-+--+=+⎡⎤⎣⎦；………………11分 综上,数列{}n b 的前n 项和n T ,2,n n n n -⎧=⎨+⎩为偶数为奇数.…………………12分[裂项相消法]因为()()()()()11211111n n nn b n n n --=+⋅-=⋅--+⋅-……………9分所以()()()()011211212131n T ⎡⎤⎡⎤=⋅--⋅-+⋅--⋅-+⎣⎦⎣⎦()()()1111n nn n -⎡⎤+⋅--+⋅-⎣⎦()()()()()01111111n nn n =⋅--+⋅-=--⋅+ 所以数列{}n b 的前n 项和n T ()()1111n n -=+⋅-+.…………………12分18.【解析】(Ⅰ)训练后成绩中位数为:9.59.79.62+=环, ……1分 总成绩为:7.88.89.09.39.69.79.89.810.410.895+++++++++=环 ……3分 平均成绩为:9.5环, ………… ……4分方差为:()()()()22222222221.70.70.50.200.20.30.30.9 1.30.6410-+-+-+-++++++=,……6分标准差为:0.8环. ………………7分 (Ⅱ)[答案一]因为9.759.65>,95.195>,中位数与总成绩训练前都比训练后大,而这是衡量一个人平均射击水平的主要指标,……9分 可见训练前的平均水平还比训练后的平均水平要好, ………………………………11分 故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高没有帮助. ………………………………12分 [答案二]尽管中位数与总成绩训练后都比训练前稍小,但相差并不大,并无显著差异, ………9分 而0.8 1.09<,训练后的标准差比训练前的标准差要小很多,成绩稳定性显著提高了,说明该射击爱好者心理素质更稳定了,这也是射击水平提高的表现. ………………………………11分 故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高有帮助. …………………………………12分19.【解析】(Ⅰ)连结1AC ,因为1ACC ∆为正三角形,H 为棱1CC 的中点,所以1AH CC ⊥,从而1AH AA ⊥,又面11AAC C⊥面11ABB A , 面11AAC C面11ABB A 1AA=,AH ⊂面11AAC C , 所以AH ⊥面11ABB A ,又1A D ⊂面11ABB A ,所以AH ⊥1A D …①,……2分设AB =,由1AC AA ==,所以12AC AA a ==,1DB a =,111111DB A B B A AA ==,又111190DB A B A A ∠=∠=︒,所以1111A DB AB A ∆∆,所以1111B AA B A D ∠=∠,又11190B A D AA D ∠+∠=︒, 所以11190B AA AA D ∠+∠=︒,设11AB A D O =,则11A D AB ⊥…②,…………………5分由①②及1AB AH A =,可得1A D ⊥平面1AB H .…………………6分(Ⅱ)方法一:取1AA 中点M ,连结1C M ,则1//C M AH ,所以1C M ⊥面11ABB A .…………7分所以1111111133C AB A AB A V S C M -∆=⋅==分 所以三棱柱111ABC A B C -的体积为1113C AB A V -=.…………………12分方法二:取11AC 中点G ,连结AG ,因为11AAC ∆为正三角形,所以11AG AC ⊥, 因为面11AAC C ⊥面11ABB A ,面11AACC面11ABB A 1AA =,11A B ⊂面11ABB A ,111A B AA ⊥,所以11A B ⊥面11AAC C ,又AG ⊂面11AAC C ,所以11A B AG ⊥,又11111AC A B A =,所以AG ⊥平面111A B C ,所以AG 为三棱柱111ABC A B C -的高,……9分经计算AG =111111111222A B C S A B AC ∆=⋅==,………………11分 所以三棱柱111ABC A B C -的体积111A B C V S AG ∆=⋅==分20.【解析】(Ⅰ)依题意,a =,1c =,…………………1分解得22a =,21b =,所以椭圆Γ的标准方程为2212x y +=.…………………3分 (Ⅱ)设()()1122,,,A x y B x y ,所以()()()()112212122,2,22PA PB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=--+, 当直线l 垂直于x 轴时,121x x ==-,12y y =-且2112y =,此时()13,PA y =-,()()213,3,PB y y =-=--,所以()2211732PA PB y ⋅=--=.…………………6分 当直线l 不垂直于x 轴时,设直线l :()1y k x =+,由()22122y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩,消去y 整理得()2222124220k x k x k +++-=,所以2122412k x x k +=-+,21222212k x x k-=+,…………………8分 所以()()()21212122411PA PB x x x x k x x ⋅=-+++++()()()2221212124k x x k x x k =++-+++()()22222222241241212k k k k k k k -=+⋅--⋅++++2217221k k +==+()217131722221k -<+ (11)DCBAP分要使不等式PA PB λ⋅≤(λ∈R )恒成立,只需()max172PA PB λ≥⋅=,即λ的最小值为172.……12分21.【解析】(Ⅰ)()()()22211x x x a f x x x +-'=-+()()322221x a x ax a x x +---=+………………2分 当34a =时,()()()()()23222149345634141x x x x x x f x x x x x -+++--'==++ ……………4分 由于0x >时,()22493041x x x x ++>+,故当01x <<时,()0f x '<,()f x 递减,当1x >时,()0f x '>,()f x 递增, 即当1x =时,()f x 取极小值即最小值()112f =.……………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知()()()322221x a x ax af x x x +---'=+,令()()3222g x x a x ax a =+---,要证()f x 有唯一的极值点,即证()g x 在()0,+∞上有唯一的变号零点.…………………7分 事实上,()()23422g x x a x a '=+--,令()0g x '=,解得1x =,2x =分其中10x <,20x >.因为()020g a '=-<,且()g x '的图像是开口向上的抛物线,故在区间()20,x 上,()0g x '<,()g x 递减,所以()()200g x g a <=-<, 在区间()2,x +∞上,()0g x '>,()g x 递增, 因为()()3222g x x a x ax a =+---()()22xx a x x a a =-+--,所以()()()()221121120g a a a a a a +=+++-=+++>, 所以()()210g x g a ⋅+<,即()g x 在()0,+∞上有唯一零点. 即()f x 在()0,+∞上有唯一的极值点,且为极小值点.……12分22.【解析】(Ⅰ)因为四边形ABCD 是圆内接四边形, 所以PAD PCB ∠=∠,…………1分又APD CPB ∠=∠,所以APD CPB ∆∆,PD AD PB CB =,…3分 而2BP BC =,所以2PD AD =,又AB AD =,所以2PD AB =.……………5分(Ⅱ)依题意24BP BC ==,设AB t =,由割线定理得PD PC PA PB ⋅=⋅,……………7分即()2544t t ⨯=-⨯,解得87t =,即AB 的长为87.……………10分 23.【解析】(Ⅰ)直线l :4y x =+,圆C :()2224x y +-=,……………………1分联立方程组()22424y x x y =+⎧⎪⎨+-=⎪⎩,解得22x y =-⎧⎨=⎩或04x y =⎧⎨=⎩,……………………3分对应的极坐标分别为34π⎛⎫ ⎪⎝⎭,4,2π⎛⎫⎪⎝⎭.………………………………………………5分 (Ⅱ)[方法1]设()2cos ,22sin P θθ+,则14d πθ⎛⎫==++ ⎪⎝⎭,当cos 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时,d取得最大值2分 [方法2]圆心()0,2C 到直线l=,圆的半径为2,所以P 到直线l 的距离d的最大值为2+……………………………………10分 24.【解析】(Ⅰ)不等式()()f x g x a <+即24x x -<+,………………………2分 两边平方得2244816x x x x -+<++,解得1x >-, 所以原不等式的解集为()1,-+∞.………………………5分(Ⅱ)不等式()()2f xg x a +>可化为224a a x x -<-++,………………………7分又()()24246x x x x -++≥--+=,所以26a a -<,解得23a -<<,所以a 的取值范围为()2,3-.………………………10分。

2015～2016学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足i 1i z =--,则在复平面内,z 所对应的点在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限 【答案】B【解析】1i1i iz --==-+，故选B . 2. 已知U =R ,函数ln(1)y x =-的定义域为M ,集合{02}N x x =<<,则U ()M N = ð（ ）A . (,0]-∞B . (0,1)C . [1,2)D . [2,)+∞ 【答案】A【解析】{10}{1}(,1)M x x x x =->=<=-∞，U (,0][2,)N =-∞+∞ ð，∴U (){0}M N x x =≤ ð．3. 在等差数列{}n a 中,13a =,1033a a =,则{}n a 的前12项和12S =（ ）A . 120B . 132C . 144D . 168 【答案】D【解析】∵13a =,1033a a =， ∴1193(2)a d a d +=+，∴2d =． ∴12121112321682S ⨯=⨯+⨯=． 4. 曲线C :ln y x x =在点(e,e)M 处的切线方程为（ ）A . e y x =-B . e y x =+C . 2e y x =-D . 2e y x =+ 【答案】C【解析】∵ln y x x =，∴ln 1y x '=+，∴l n 12k e =+=，∴切线方程为2()y e x e -=-，即2e y x =-．5. 设变量,x y 满足10020015x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩,则23x y +的最大值为（ ）A . 20B . 35C . 45D . 55 【答案】D6. 已知()sin(2)f x x ϕ=+的图像向右平移12π个单位后得到函数()g x 的图像,则“函数()g x 的图像关于点(,0)6π中心对称”是“6πϕ=-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】()sin(2)6g x x πϕ=-+．∵函数()g x 的图像关于点(,0)6π中心对称，∴266k ππϕπ⨯-+=，k Z ∈．∴6k πϕπ=-，k Z ∈，故选B ．7．已知函数22()ln(e 1)1x f x x x =+-+,()2f a =,则()f a -的值为（ ）A . 1B . 0C . 1-D . 2-【答案】B【解析】2222()()ln(e 1)1[ln(e 1)()1]x x f x f x x x x x -+-=+-++-+--+222[ln(e 1)ln(e 1)]22x x x x -=+-+-+22222e 1ln 22ln e 22e 1x x x x x x x -+=-+=-++222222x x =-+=，∴()()2f a f a +-=．∵()2f a =，∴()2()0f a f a -=-=．8．已知sin cos θθ+=,则tan()4πθ+=（ ）A .12 B . 2 C . 12± D . 2± 【答案】D【解析】∵sin cos θθ+=，∴sin()4πθ+=∴cos()4πθ+==sin()4tan()24cos()4πθπθπθ++==±+．9．若图的框图所给的程序运行结果为20S =,那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．9k =？B ．8k ≤？C ．8k <？D ．8k >？ 【答案】D【解析】由程序框图可知：10.某一简单几何体的三视图如图所示,该几何体的外接球的表面积是（ ）A . 13πB . 16πC . 25πD . 27π 【答案】C【解析】该几何体为一个长方体，其中底面为正方体，且对角线长为4，高为3，5=．∴外接球的直径25R =，∴外接球的表面积是2425R ππ=．11. 已知1F ,2F 分别是双曲线C :22221x y a b-=(0,0a b >>)的左右两个焦点,若在双曲线C 上存在点P 使1290F PF ∠=︒,且满足12212PF F PF F ∠=∠,那么双曲线C 的离心率为（ ）A1B . 2CD.2【答案】A【解析】设2PF m =，则12PF a m =+．1290F PF ∠=︒,12212PF F PF F ∠=∠，∴1230PF F ∠=，∴21212PF F F c ==，∴12PF a c =+． ∵2221212PF PF F F +=，∴222(2)(2)a c c c ++=，侧视图俯视图∴22220c ac a --=，∴2220e e --=，∴1e ==． 12.若函数()2e ln()e 2x x f x x m =++-存在正的零点,则实数m 的取值范围为（ ）A . (-∞B . )+∞C . (,e)-∞D . (e,)+∞ 【答案】A【解析】令2e ln()e 20x x x m ++-=，∴1111ln()()e 22x xx m e +=-=-. ∵11()2x y e =-过点1(0,)2，且单调减函数．∴0x >时，111()22x y e =-<．问题等价于1ln()2y x m =+<，0x >恒成立．∵ln()y x m =+在(0,)+∞上为增函数，∴1ln 2m <，m ． 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.从某班5位老师中随机选两位老师值班,有女老师被选中的概率为710,则在这5位老师中,女老师有_______人. 【答案】2【解析】假设女老师有1人，则女老师被选中的概率为410，不合题意. 假设女老师有2人，通过列举便知有女老师被选中的概率为710．14.在ABC ∆中,A 、B 、C 的对边分别是c b a ,,,且B b cos 是A c C a cos ,cos 的等差中项,则B 的大小为_______. 【答案】3π 【解析】∵B b cos 是A c C a cos ,cos 的等差中项， ∴2cos cos cos b B a C c A =+，∴2sin cos sin cos sin cos sin()sin B B A C C A A C B =+=+=， ∵0B π<<，∴sin 0B >，∴1cos 2B =，∴3B π=．15.抛物线C :24y x =上到直线l :y x =距离为2的点的个数为________. 【答案】3【解析】设满足条件的点的坐标为2(,)4t t ，∴点2(,)4t t 直线l :y x ==∴214t t -=，或214t t -=-． 由214t t -=，得2440t t --=，∴2t =± 由214t t -=-，得2440t t -+=，∴4t =． 16.在等腰直角ABC ∆中,90ABC ∠=︒,2AB BC ==,M 、N 为AC 边上两个动点,且满足MN =则BM BN ⋅的取值范围为________.【答案】3[,2]2【解析】以A 为原点建立直角坐标系，如图则B，设(,0)(0M x x ≤≤，∵MN =则(N x ， ∴4(1,4)AB AC AP AB AC=+= ，即(1,4)P∴((,BM BN x x ⋅=⋅22x =+23(22x =-+．∵0x ≤≤3[,2]2BM BN ⋅∈ ．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足21n n a S =-(*n ∈N ). （1）求证:数列{}n a 为等比数列；（2）若(21)n n b n a =+,求{}n b 的前n 项和n T .【解析】（1）当1n =时,1112121a S a =-=-,解得11a =. ……1分 当2n ≥时,21n n a S =-，1121n n a S --=-，两式相减得12n n n a a a --=，∴1n n a a -=-， ……3分 ∴数列{}n a 是首项为1,公比为1-的等比数列. ……5分 （2）由（1）可得1(1)n n a -=-，∴1(21)(1)n n b n -=+⋅-. ……6分 01213(1)5(1)7(1)(21)(1)n n T n -=⋅-+⋅-+⋅-+++⋅-1213(1)5(1)(21)(1)(21)(1)n n n T n n --=⋅-+⋅-++-⋅-++⋅- ， ……8分 两式相减得121232(1)2(1)2(1)(21)(1)n n n T n -=+⋅-+⋅-++⋅--+⋅- ……9分 1[1(1)]32(21)(1)1(1)n n n ----=+⨯-+⋅--- ……10分1(22)(1)2n n -=+⋅-+. ……11分 ∴数列{}n b 的前n 项和n T 1(1)(1)1n n -=+⋅-+. ……12分18.(本小题满分12分)某射击爱好者想提高自己的射击水平,制订了一个训练计划,为了了解训练效果,执行训练计划前射击了10发子弹(每发满分为10.9环),计算出成绩中位数为9.65环,总成绩为95.1环,成绩标准差为1.09环,执行训练计划后也射击了10发子弹,射击成绩茎叶图如图所示:（1）请计算该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差；（2）如果仅从已知的前后两次射击的数据分析,你认为训练计划对该射击爱好者射击水平的提高有无帮助？为什么？【解析】（1）训练后成绩中位数为9.69.79.652+=环, ……1分 总成绩为7.88.89.09.39.69.79.89.810.410.895+++++++++=环， ……3分 平均成绩为9.49环. ……4分方差为2222222222( 1.7)(0.7)(0.5)(0.2)0.10.20.30.30.9 1.30.6410-+-+-+-++++++=,标准差为0.8环. ……7分（2）中位数与总成绩训练前相同, ∵95.195>,总成绩训练前都比训练后大,而这是衡量一个人平均射击水平的主要指标, ……9分 可见训练前的平均水平还比训练后的平均水平要好, ……11分 故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高没有帮助. ……12分 【答案二】尽管总成绩训练后都比训练前稍小,但相差并不大,并无显著差异, ……9分 而0.8 1.09<,训练后的标准差比训练前的标准差要小很多, 成绩稳定性显著提高了,说明该射击爱好者心理素质更稳定了,这也是射击水平提高的表现. ……11分 故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高有帮助. ……12分19.(本小题满分12分)888673408810.9.8.7.如图,三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AAC C ⊥侧面11ABB A,1AC AA =,1160AAC∠=︒, 1AB AA ⊥,H 为棱1CC 的中点,D 为1BB 的中点.（1）求证:1A D ⊥平面1AB H ；（2）若AB =,求三棱柱111ABC A B C -的体积.【解析】（1）连结1AC ,∵1ACC ∆为正三角形,H 为棱1CC 的中点, ∴1AH CC ⊥,从而1AH AA ⊥,又面11AAC C⊥平面11ABB A , 面11AAC C 平面11ABB A 1AA=,AH ⊂平面11AAC C , ∴AH ⊥平面11ABB A .又1A D ⊂平面11ABB A ,∴AH ⊥1A D ①, ……2分设AB =,由1AC AA =,∴12AC AA a ==,1DB a =,111111DB A B B A AA ==, 又111190DB A B A A ∠=∠=︒,∴11A DB ∆∽11AB A ∆, ∴1111B AA B A D ∠=∠, 又11190B A D AA D ∠+∠=︒, ∴11190B AA AA D ∠+∠=︒,设11AB A D O = ,则11A D AB ⊥…②, ……5分 由①②及1AB AH A = ,可得1A D ⊥平面1AB H . ……6分 （2）方法一:取1AA 中点M ,连结1C M ,则1//C M AH ,∴1C M ⊥面11ABB A . ……7分∴1111111133C AB A AB A V S C M -∆=⋅==……10分 ∴三棱柱111ABC A B C -的体积为1113C AB A V -=. ……12分20.(本小题满分12分)A 1B 1C 1A CBHHDBCA C 1B 1A 1M已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2. （1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设(2,0)P ,过椭圆Γ左焦点F 的直线l 交Γ于A 、B 两点,若对满足条件的任意直线l ,不等式PA PB λ⋅≤(λ∈R )恒成立,求λ的最小值.【解析】（1）依题意,2221a c a b c ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩, ……1分解得22a =,21b =,∴椭圆Γ的标准方程为2212x y +=. ……3分 （2）设1122(,),(,)A x y B x y ,∴11221212(2,)(2,)(2)(2)PA PB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=--+,当直线l 垂直于x 轴时,121x x ==-,12y y =-且2112y =, 此时1(3,)PA y =- ,21(3,)(3,)PB y y =-=--, ∴22117(3)2PA PB y ⋅=--= . ……6分当直线l 不垂直于x 轴时,设直线l :(1)y k x =+,由22(1)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩,得2222(12)4220k x k x k +++-=, ∴2122412k x x k +=-+,21222212k x x k -=+, ……8分∴21212122()4(1)(1)PA PB x x x x k x x ⋅=-+++++2221212(1)(2)()4k x x k x x k =++-+++2222222224(1)(2)41212k k k k k k k-=+⋅--⋅++++ 2217221k k +==+217131722(21)2k -<+. ……11分 要使不等式PA PB λ⋅≤(λ∈R )恒成立,只需max 17()2PA PB λ≥⋅= ,即λ的最小值为172. ……12分21.(本小题满分12分)设常数0a >,函数2()ln 1x f x a x x=-+. （1）当34a =时,求()f x 的最小值；（2）求证：()f x 有唯一的极值点.【解析】（1）222(1)()(1)x x x a f x x x +-'=-+322(2)2(1)x a x ax ax x +---=+， ……2分 当34a =时,322224563(1)(493)()4(1)4(1)x x x x x x f x x x x x +---++'==++， ……4分 由于0x >时,2249304(1)x x x x ++>+, 故当01x <<时,()0f x '<,()f x 递减,当1x >时,()0f x '>, ()f x 递增,即当1x =时, ()f x 取极小值即最小值1(1)2f =. ……6分 （2）由（1）知322(2)2()(1)x a x ax af x x x +---'=+,令32()(2)2g x x a x ax a =+---,要证()f x 有唯一的极值点,即证()g x 在(0,)+∞上有唯一的变号零点. ……7分 事实上,2()3(42)2g x x a x a '=+--,令()0g x '=,解得1x =,2x =……9分其中10x <,20x >.∵(0)20g a '=-<,且()g x '的图像是开口向上的抛物线, 故在区间2(0,)x 上,()0g x '<,()g x 递减, ∴()()200g x g a <=-<,在区间2(,)x +∞上,()0g x '>,()g x 递增,∵32()(2)2g x x a x ax a =+---2()2()x x a x x a a =-+--, ∴22(1)(1)2(1)(1)20g a a a a a a +=+++-=+++>, ∴2()(1)0g x g a ⋅+<,即()g x 在(0,)+∞上有唯一零点.即()f x 在(0,)+∞上有唯一的极值点,且为极小值点. ……12分请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号.22.(本小题满分10分)选修41-:几何证明选讲如图,四边形ABCD 是圆内接四边形,BA 、CD 的延长线交于点P ,且AB AD =,2BP BC =.（1）求证:2PD AB =；（2）当2BC =,5PC =时,求AB 的长.【解析】（1）∵四边形ABCD 是圆内接四边形,∴PAD PCB ∠=∠, ……1分又APD CPB ∠=∠,∴APD ∆∽CPB ∆,PD AD PB CB=, ……3分 而2BP BC =,∴2PD AD =,又AB AD =,∴2PD AB =. ……5分（2）依题意24BP BC ==,设AB t =,由割线定理得PD PC PA PB ⋅=⋅, ……7分即25(4)4t t ⨯=-⨯,解得87t =,即AB 的长为87. ……10分 23.(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程选讲已知直线l 的方程为4y x =+,圆C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数),以原点为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系.（1）求直线l 与圆C 的交点的极坐标；（2）若P 为圆C 上的动点,求P 到直线l 的距离d 的最大值.【解析】（1）直线l :4y x =+,圆C :22(2)4x y +-=, ……1分 由224(2)4y x x y =+⎧⎨+-=⎩,解得22x y =-⎧⎨=⎩或04x y =⎧⎨=⎩, ……3分对应的极坐标分别为3)4π,(4,)2π. ……5分 （2）[方法1]设(2cos ,22sin )P θθ+,则)14d πθ==++, 当cos()14πθ+=时,d取得最大值2+……10分[方法2]圆心(0,2)C 到直线l=,圆的半径为2,∴P 到直线l 的距离d的最大值为2+……10分24.(本小题满分10分)选修45-:不等式选讲P A B C D已知函数()2f x x a =-+,()4g x x =+,其中a ∈R .（1）解不等式()()f x g x a <+；（2）任意x ∈R ,2()()f x g x a +>恒成立,求a 的取值范围.【解析】（1）不等式()()f x g x a <+， 即24x x -<+， ……2分 两边平方得2244816x x x x -+<++,解得1x >-, ∴原不等式的解集为()1,-+∞. ……5分（2）不等式2()()f x g x a +>， 可化为224a a x x -<-++, ……7分 又()()24246x x x x -++≥--+=,∴26a a -<,解得23a -<<,∴a 的取值范围为()2,3-. ……10分。

一．选择题(每小题5分，共60分)1.设集合},02|{2R x x x x A ∈≤-=，}21,|{2≤≤--==x x y y B ，则C R （A ∩B ）等于A ． RB ．}0,|{≠∈x R x xC ． {0}D ．φ2.函数)13lg(14)(2++-+=x xx x f 的定义域为A ．),31(+∞-B ．)31,(--∞C ．)1,31(-D ．)31,31(-3.现要完成3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行卫生检查；②科技报告厅有座椅32排，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了观众，抽取32位进行座谈；③某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了解教职工对校务公开方面的意见，抽取一个容量为20的样本进行调查A ．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样B ．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样C ．①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样D ．①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样 4.曲线x x y 23+-=在横坐标为1-的点处的切线为L ，则点（3,2）到L 的距离是A ．227 B ．229 C ．2211 D ．10109 5.在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是CD 和BC 的中点，若AF AE AC μλ+=，其中R ∈μλ,，则μλ+的值是A ．34 B ．1 C ． 32 D. 316.一个空间几何体的三视图如下，则它的体积是A ．32+π B ．3344+πC ．3322+π D ．332+π7.设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若三角形F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 A ．212- B ．22C ．22-D ．12- 8.三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是c b a ,,，则A c C a cos cos +的值是 A ． b B ．2cb + C ．B cos 2 D ． B sin 2 9.下列四个命题中真命题是P1：xxx )31()21(),,0(≥+∞∈∀ P2：x x x 3121log log ),1,0(≤∈∀P3：x x x21log )21(),,0(≤+∞∈∃ P4：x x x31log )21(),31,0(≥∈∃A ．P1，P3B ．P1，P4C ．P2，P3D ．P2，P4 10.当x>0时，下列函数中最小值为2的是 A ．111+++=x x y B ．322+-=x x y C ．11072+++=x x x y D ．xx y ln 1ln +=二．填空题(每小题5分，共20分)(必做题11----13，选做题14----15考生只能从中选做一题)11.过原点且倾斜角为60度的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为12.设复数z 满足，且i z i 6)33(=-，则=z13.设y x ,满足⎩⎨⎧≥≤-+-21)2()2(22y y x ，则x y的取值范围是14.极坐标方程为θρcos =与θρsin =的两个圆的圆心距为 15. 如图所示，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，CD=4，BD=8，则圆O 的半径等于三．解答题16.(12分)掷两枚骰子，记事件A 为“向上的点数之和为n ”. （1）求所有n 值组成的集合；（2）n 为何值时事件A 的概率P(A)最大？最大值是多少？ （3）设计一个概率为0.5的事件（不用证明）17.(12分)如图，有三个并排放在一起的正方形，βα=∠=∠AFB AGB ,. （1）求βα+的度数；（2）求函数1cos sin 3sin 2-+=x x x y的最大值及取得最大值时候的x 值。