下载文档原格式
常用的地基沉降计算方法地基沉降计算是工程施工中非常重要的一项计算工作，它可以用于预测地基沉降的大小和速率，帮助工程师进行地基设计和施工安排。
下面将介绍几种常用的地基沉降计算方法。
1.标贯法：标贯法是用于预测地基沉降的一种常用方法。
它通过在地基中插入一根钢质钻杆并运用连续冲击力将其驱入地基，然后根据所需驱入力和驱入深度来计算地基沉降。
这种方法简单快捷，适用于较小规模的工程。
2.应变曲线法：应变曲线法也是一种常用的地基沉降计算方法。
它通过在地基中安装应变计和标尺，测量地基在不同深度下的应变变化，然后根据应变-应变曲线来计算地基沉降。
这种方法适用于较大规模的工程，但需要一定的测量设备和专业知识。
3.弹性地基沉降计算方法：弹性地基沉降计算方法是一种常用的地基沉降计算方法。
它基于地基的弹性性质，通过分析地基的应力-应变关系来计算地基沉降。
这种方法适用于弹性土层和较小的地基变形。
4.孔隙水压力法：孔隙水压力法是一种基于地下水压力变化来计算地基沉降的方法。
它通过在地基中安装压力计和水位计，测量地下水位和孔隙水压力变化，然后根据孔隙水压力-应力关系来计算地基沉降。
这种方法适用于饱和土层和较高地下水位的情况。
5.数值模拟法：数值模拟法是一种较为精确的地基沉降计算方法。
它通过将地基和加载条件建模，并应用数值计算方法求解其力学行为，然后根据计算结果来预测地基沉降。
这种方法适用于复杂的工程和土层情况，但需要一定的计算资源和专业知识。
综上所述，地基沉降计算方法多种多样，选择适合的方法需要考虑工程规模、土层情况、测量条件和计算资源等因素。
工程师在进行地基沉降计算时应根据实际情况选择合适的方法，并结合实测数据和经验判断，以得到准确可靠的地基沉降预测结果。
常用的地基沉降计算方法
一、弹性模型法
弹性模型法是地基沉降计算的一种常用方法，它基于弹性体理论，直接应用中等体积条件，利用K值表面积比来估算计算地基沉降。
1.原理及公式
弹性模型法是假设地基是一种脆性材料，按照体积稳定原理，当在地基上发生荷载时，地基沉降量s可表示为：
s=K·q/F
其中：
s：地基沉降量，m；
K：沉降系数，m/t；
q：表面单位荷载，t/m2；
F：表面积，m2
2.计算方法
（1）选择沉降系数K。
一般情况下，K的取值可根据工程案例计算，也可以参考试验结果或文献资料中给出的K值，另外，也可根据地基材料的弹性模量E和泊松比μ确定：
K=1.8(G/E)1/2+2.8(μ/E)1/3
其中：G为地基材料的弹性模量，Pa；E是弹性模量，Pa；μ是泊松比。
（2）确定计算点位及坐标系。
根据工程实际情况确定计算点位及确
定坐标系，通常坐标系以空间坐标系为准；
（3）计算沉降量s。
根据系数K和地基单位面积荷载q计算沉降量s，计算公式为：
s=K·q/F
其中：K为沉降系数，m/t；q为地基单位面积荷载，t/m2；F为表面积，m2
（4）结果分析。
1．某正常固结土层厚2.0m ，其下为不可压缩层，平均自重应力100cz a p kP =；压缩试验数据见表，建筑物平均附加应力0200a p kP =，求该土层最终沉降量。
【解】土层厚度为2.0m ，其下为不可压缩层，当土层厚度H 小于基础宽度b 的1/2时，由于基础底面和不可压缩层顶面的摩阻力对土层的限制作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而认为它和固结仪中土样的受力和变形很相似，其沉降量可用下式计算：1211e e s H e -=+ 式中，H ——土层厚度；1e ——土层顶、底处自重应力平均值c σ，即原始压应力1c p σ=，从e p-曲线上得到的孔隙比e ；2e ——土层顶、底处自重应力平均值c σ与附加应力平均值z σ之和2c z p σσ=+，从e p -曲线上得到的孔隙比e ；1100c a p kP σ==时，10.828e =；2100200300c z a p kP σσ=+=+=时，20.710e = 1210.8280.7102000129.1110.828e e s H mm e --==⨯=++2．超固结黏土层厚度为4.0m ，前期固结压力400c a p kP =，压缩指数0.3c C =，再压缩曲线上回弹指数0.1e C =，平均自重压力200cz a p kP =，天然孔隙比00.8e =，建筑物平均附加应力在该土层中为0300a p kP =，求该土层最终沉降量。
【解】超固结土的沉降计算公式为：当c cz p p p ∆>-时（300400200200a c cz a p kP p p kP ∆=>-=-=）时，10lg lg 1ni ci li i cn ei cii ili ci H p p p s C C e p p =⎡⎤⎛⎫⎛⎫+∆=+⎢⎥ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑式中，i H ——第i 层土的厚度；0i e ——第i 层土的初始孔隙比；ei C 、ci C ——第i 层土的回弹指数和压缩指数； ci p ——第i 层土的先期固结压力；li p ——第i 层土自重应力平均值，()12c i li ci p σσ-⎡⎤=+⎣⎦；i p ∆——第i 层土附加应力平均值，有效应力增量()12z i i zi p σσ-⎡⎤∆=+⎣⎦。
6.3 常用的地基沉降计算方法这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量，目前常用的计算方法有：弹性力学法、分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。
所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。
对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。
6.3.1 计算地基最终沉降量的弹性力学方法地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以Boussinesq 课题的位移解为依据的。
在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时，见图6-5，表面位移w (x, y,o )就是地基表面的沉降量s ：E r P s 21μπ-⋅= （6-8）式中 μ—地基土的泊松比；E —地基土的弹性模量（或变形模量E 0）；r —为地基表面任意点到集中力P 作用点的距离，22y x r +=。
对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。
如图6-6所示，设荷载面积A 内N （ξ，η）点处的分布荷载为p 0（ξ，η），则该点微面积上的分布荷载可为集中力P= p 0（ξ，η）d ξd η代替。
于是，地面上与N 点距离r =22)()(ηξ-+-y x 的M （x, y ）点的沉降s （x, y ），可由式（6-8）积分求得：⎰⎰-+--=Ay x d d p E y x s 22002)()(),(1),(ηξηξηξμ （6-9）图6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线 图6-6 局部荷载下的地面沉降（a ）任意荷载面；（b ）矩形荷载面从式（6-9）可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降；反过来，若沉降已知又可以反算出应力分布。
对均布矩形荷载p 0（ξ，η）= p 0=常数，其角点C 的沉降按上式积分的结果为：021bp E s c ωμ-= （6-10）式中 c ω—角点沉降影响系数，由下式确定：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=)1ln()11ln(122m m mm m c πω （6-11）式中 m=l/b 。
地基沉降量的计算方法地基沉降量是指地基在一定时间内由于自身重量和外力作用而产生的下沉量。
计算地基沉降量的方法有很多种，下面将介绍其中几种常用的方法。
1. 经验法经验法是一种简化的计算方法，根据类似地基的实测数据和经验公式进行估算。
这种方法通常适用于土质较为均匀且地基承载力较高的情况。
通过对类似地基的实测数据进行统计和分析，可以得到一些经验公式，根据这些公式可以估算出地基沉降量。
2. 解析法解析法是一种基于土壤力学理论的计算方法，通过建立数学模型和方程来计算地基沉降量。
这种方法适用于土质复杂、地基承载力较低的情况。
解析法需要考虑土壤的力学参数、地基形状、荷载大小等因素，通过求解方程得到地基沉降量的数值。
3. 数值法数值法是一种基于计算机模拟的计算方法，通过建立地基-土体-荷载的三维模型，利用有限元或边界元等数值方法对地基沉降进行模拟计算。
这种方法适用于土质复杂、地基形状复杂或荷载非常大的情况。
数值法可以考虑更多的因素，如土壤的非线性特性、渗透性等，能够更准确地计算地基沉降量。
4. 试验法试验法是一种通过实验来测量地基沉降量的方法。
主要包括静载试验、动力触探试验等。
这种方法适用于土质复杂、地基形状复杂或荷载较大的情况。
通过实验可以直接获得地基沉降量的实测数据，更加准确地评估地基的变形情况。
在实际工程中，通常会综合运用上述方法来计算地基沉降量，以获得更准确的结果。
同时，还需要考虑地基沉降对工程的影响，如是否会导致结构的破坏或使用功能的丧失。
如果地基沉降量过大，则需要采取相应的加固措施，如增加地基的承载力或采取土体加固等方法，以确保工程的安全和稳定。
常用的地基沉降计算方法汇总地基沉降是指地面表面下沉的现象，这是由于地下土体的可压缩性导致的。
这种现象可以导致建筑物的结构损坏。
因此对于建筑工程设计和施工来说，地基沉降的计算和预测都是至关重要的。
本文将介绍一些常见的地基沉降计算方法。
1. 摩尔-卡乌什基方法摩尔-卡乌什基方法是一种常用的地基沉降计算方法。
它根据地基沉降的形成机理，将各种因素分为两类：即初次和终次沉降。
初次沉降是由于土壤固有重力变形和排水复合作用引起的，而终次沉降则是由于孔隙压缩引起的。
在这种方法中，沉降被视为两个贡献因素之和。
2. 英国剑桥法英国剑桥法是一种适用于浅层压实土的地基沉降计算方法。
它考虑到土壤的可压缩性和排水能力，并采用等效应力原理进行计算。
在这种方法中，土壤的剪切模量和泊松比被视为常数。
3. N值法N值法是一种通过土样试验得出岩土中间状态压缩模量的方法。
这种方法通常用于土壤性质已知的情况下。
在这种方法中，通过土样试验得出的N值与实地测量的N值之比，得到中间状态压缩模量的近似值。
4. 威克斯方法威克斯方法适用于由黏土和粉土组成的岩土。
根据土的压缩指数和压缩指数速率，计算土的初始压缩参数。
然后根据实测的地基倾斜度和曲率，计算出土的初始沉降值。
5. 增量法增量法是一种可采用有限元或有限差分分析计算地基沉降的方法。
在这种方法中，将土体分为一系列小的单元，根据材料力学和变形原理，对每个小单元进行计算，并将它们组合成整体结果。
增量法通常用于比较复杂的地基沉降问题，它能够对各种因素如土壤性质、地表荷载等进行精确计算。
结论以上提到的方法是常用的地基沉降计算方法。
不同的方法适用于不同的岩土类型和问题，建筑工程师和地质工程师可以根据具体情况选择合适的方法来计算地基沉降。
在实践中，我们还应该加强对地基沉降预测精确性的研究，以提高建筑物的安全性和可靠性。
地基沉降计算方法地基沉降是指地面或建筑物由于地基受力而发生的下沉现象，是土木工程中一个重要的问题。
地基沉降的计算方法对工程设计和施工具有重要意义。
下面将介绍几种常用的地基沉降计算方法。
一、经验法。
经验法是指根据历史工程经验和实测数据进行估算的方法。
在没有详细的地质勘探和试验数据的情况下，可以通过查阅类似工程的实测数据，结合工程地质条件和地基工程特点，进行估算。
经验法计算简单快捷，但精度较低，适用于初步设计阶段。
二、解析法。
解析法是指根据土力学理论和数学方法，通过对地基土体的力学性质进行分析和计算，得出地基沉降的方法。
解析法需要建立地基土体的本构模型，考虑地基土体的应力-应变关系，通过数学计算得出地基沉降的结果。
解析法计算精度较高，适用于对地基沉降要求较高的工程。
三、有限元法。
有限元法是指利用有限元分析软件，将地基土体离散成有限个单元，通过数值计算得出地基沉降的方法。
有限元法考虑了地基土体的非线性和非均质性，可以较为准确地模拟地基沉降的过程。
有限元法适用于复杂地基条件和大型工程的地基沉降计算。
四、监测法。
监测法是指通过实测方法，利用沉降仪、水准仪等设备对地基沉降进行实时监测和记录，得出地基沉降的方法。
监测法可以直接观测到地基沉降的实际情况，是一种直观、准确的计算方法。
监测法适用于对地基沉降要求较高的工程，也可以用于验证其他计算方法的结果。
以上是几种常用的地基沉降计算方法，不同的方法适用于不同的工程情况。
在工程设计和施工中，需要根据实际情况选择合适的计算方法，以保证工程的安全和稳定。
同时，对于复杂的地基条件和大型工程，也可以采用多种方法进行综合计算，以提高计算结果的准确性和可靠性。
基础沉降算例基础资料和地质资料如上图。
计算依据规范为《公路桥涵地基与基础设计规范》JTG D63——2007（以下简称规范）。
TB100002.5—2005h p p γ-=0 《规范》4.3.4 （3.2.2）=157-17*1.87=125.21kPa56.15.4/02.7/(/==基础短边）基础长边b l第一层土：13.29613.98010=-==z z47.05.4/13.2//==基础短边）（土层底距基底距离b z938.0110==αα第二层土：13.79113.9813.221=-==z z58.15.4/13.7/==b z600.0938.021==αα第三层土：13.128613.9813.732=-==z z70.25.4/13.12/==b z412.0600.032==αα第四层土：13.158313.9813.1243=-==z z 36.35.4/13.15/==b z346.0412.043==αα第五层土：13.207813.9813.1514=-==z z47.45.4/13.20/==b z272.0346.054==αα 以上n α根据b l /及b z /可查询《规范》附录M 桥涵基底附加系数α、平均附加系数α，（附录B ）也可按本算例提供的Excel 表查询。
按《规范》4.3.7估算n z )ln 4.05.2(b b z n -=54.8)5.4ln 4.05.2(5.4=-⨯=m所以计算时取至基底下第三层土。
按《规范》4.3.4 （3.2.2）)(11100--=-=∑i i i i n i si z z E p s αα =125.21*[(2.13*0.938-0*1)/10+(7.13*0.600-2.13*0.938)/12+(12.13*0.412-7.13*0.600)/28]=52.02（mm ）查《规范》表4.3.6 Δz 值 （表3.2.2—1）Δz=0.8m 33.118.013.12'2=-=z 52.25.4/33.11/==b z435.0'2=α28/)435.033.11412.013.12(21.125⨯-⨯⨯=∆n s )(3.1025.002.52)(31.0mm mm =⨯<=故以上取基底以下三层计算满足规范要求。
第三节 地基沉降实用计算方法一、弹性理论法计算沉降（一） 基本假设弹性理论法计算地基沉降是基于布辛奈斯克课题的位移解，因此该法假定地基是均质的、各向同性的、线弹性的半无限体，此外还假定基础整个底面和地基一直保持接触。
布辛奈斯克是研究荷载作用于地表的情形，因此可以近似用来研究荷载作用面埋置深度较浅的情况。
当荷载作用位置埋置深度较大时，则应采用明德林课题的位移解进行弹性理论法沉降计算。
（二） 计算公式建筑物的沉降量，是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量，或称地基沉降量。
地基最终沉降量：是指地基土在建筑物荷载作用下，变形完全稳定时基底处的最大竖向位移。
基础沉降按其原因和次序分为：瞬时沉降d S ；主固结沉降c S 和次固结沉降s S 三部分组成。
瞬时沉降：是指加荷后立即发生的沉降，对饱和土地基，土中水尚未排出的条件下，沉降主要由土体测向变形引起；这时土体不发生体积变化。
（初始沉降，不排水沉降）固结沉降：是指超静孔隙水压力逐渐消散，使土体积压缩而引起的渗透固结沉降，也称主固结沉降，它随时间而逐渐增长。
（主固结沉降）次固结沉降：是指超静孔隙水压力基本消散后，主要由土粒表面结合水膜发生蠕变等引起的，它将随时间极其缓慢地沉降。
（徐变沉降）因此：建筑物基础的总沉降量应为上述三部分之和，即s c s s s s s ++=计算地基最终沉降量的目的：（1）在于确定建筑物最大沉降量；（2）沉降差；（3）倾斜以及局部倾斜；（4）判断是否超过容许值，以便为建筑物设计值采取相应的措施提供依据，保证建筑物的安全。
1、 点荷载作用下地表沉降ErQ y x E Q s πνπν)1()1(2222-+-==2、 绝对柔性基础沉降⎰⎰----=Ay x d d p Ey x s 2202)()(),(1),(ηξηξηξπν0)1(2bp s c Ec ων-=3、 绝对刚性基础沉降（1） 中心荷载作用下，地基各点的沉降相等。
6.3 常用的地基沉降计算方法这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量，目前常用的计算方法有：弹性力学法、分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。
所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。
对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。
6.3.1 计算地基最终沉降量的弹性力学方法地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以Boussinesq 课题的位移解为依据的。
在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时，见图6-5，表面位移w (x, y, o )就是地基表面的沉降量s ：E r P s 21μπ-⋅=（6-8）式中 μ—地基土的泊松比；E —地基土的弹性模量（或变形模量E 0）；r —为地基表面任意点到集中力P 作用点的距离，22y x r +=。
对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。
如图6-6所示，设荷载面积A 内N （ξ，η）点处的分布荷载为p 0（ξ，η），则该点微面积上的分布荷载可为集中力P= p 0（ξ，η）d ξd η代替。
于是，地面上与N 点距离r =22)()(ηξ-+-y x 的M （x, y ）点的沉降s （x, y ），可由式（6-8）积分求得：⎰⎰-+--=Ay x d d p E y x s 22002)()(),(1),(ηξηξηξμ （6-9）从式（6-9）可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降；反过来，若沉降已知又图6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线图6-6 局部荷载下的地面沉降（a ）任意荷载面；（b ）矩形荷载面可以反算出应力分布。
对均布矩形荷载p 0（ξ，η）= p 0=常数，其角点C 的沉降按上式积分的结果为：021bp E s c ωμ-= （6-10）式中 c ω—角点沉降影响系数，由下式确定：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=)1ln()11ln(122m m mm m c πω （6-11）式中 m=l/b 。
利用式（6-10），以角点法易求得均布矩形荷载下地基表面任意点的沉降。
例如矩形中心点的沉降是图6-6（b ）中的虚线划分为四个相同小矩形的角点沉降之和，即0020021)2/(14bp E p b E s c ωμωμ-=-= （6-12）式中 c ωω20=—中心沉降影响系数。
图6-7 局部荷载作用下的地面沉降 （a ）绝对柔性基础；（b ）绝对刚性基础以上角点法的计算结果和实践经验都表明，柔性荷载下地面的沉降不仅产生于荷载面范围之内，而且还影响到荷载面之外，沉降后的地面呈碟形，见图6-7。
但一般基础都具有一定的抗弯刚度，因而沉降依基础刚度的大小而趋于均匀。
中心荷载作用下的基础沉降可以近似地按绝对柔性基础基底平均沉降计算，即Adxdy y x s s A/),(⎰⎰= （6-13）式中 A —基底面积，s (x, y)—点（x, y ）处的基础沉降。
对于均布的矩形荷载，上式积分的结果为：021bp E s m ωμ-= （6-14）式中 m ω—平均沉降影响系数。
可将式（6-10）、式（6-12）、式（6-14）统一成为地基沉降的弹性力学公式的一般形式：021bp E s ωμ-= （6-15）式中 b —矩形基础（荷载）的宽度或圆形基础（荷载）的直径，ω—无量纲沉降影响系数，见表6-1。
ω基础沉降影响系数ω值 表6-1基础形状基础刚度 圆形方形 矩 形（l/b ）1.01.52.03.04.05.06.07.08.09.0 10.1 100.0柔性 基 础c ω0.64 0.56 0.68 0.77 0.89 0.98 1.05 1.11 1.16 1.20 1.24 1.27 2.00 0ω 1.00 1.12 1.36 1.53 1.78 1.96 2.10 2.22 2.32 2.40 2.48 2.54 4.01mω0.85 0.95 1.15 1.30 1.52 1.20 1.83 1.96 2.04 2.12 2.19 2.25 3.70刚性基础r ω0.79 0.88 1.08 1.22 1.44 1.61 1.72 – – – – 2.12 3.40刚性基础承受偏心荷载时，沉降后基底为一倾斜面，基底形心处的沉降（即平均沉降）可按式（6-15）取r ωω=计算，基底倾斜的弹性力学公式如下：圆形基础：30216tan b PeE ⋅-=≈μθθ （6-16a ） 矩形基础：30218tan b PeE K ⋅-⋅=≈μθθ （6-16b ） 式中 θ—基础倾斜角；P —基底竖向偏心荷载合力； e —偏心距；b —荷载偏心方向的矩形基底边长或圆形基底直径；K —计算矩形刚性基础倾斜的无量纲系数，按l/b 取值，如图6-8，其中l 为矩形基底另一边长。
通常按式（6-15）计算的基础最终沉降量是偏大的。
这是由于弹性力学公式是按匀质线性变形半空间的假设得到的，而实际上地基常常是非均质的成层土，即使是均质的土层，其变形模量E 0一般随深度而增大。
因此，利用弹性力学公式计算沉降的问题，在于所用的E 0值能否反映地基变形的真实情况。
地基土层的E 0值，如能从已有建筑物的沉降观测资料，以弹性力学公式反算求得，则这种数据是很有价值的。
此外，弹性力学公式可用来计算地基的瞬时沉降，此时认为地基土不产生体积变形，例如风或其它短暂荷载作用下，构筑物基础的倾斜可按式（6-16）计算，注意式中的E 0应取为地基弹性模量，并取泊松比μ=0.5。
在大多数实际问题中，土层的厚度是有限的，下卧坚硬土层。
Christian 和Carrier （1978）提出了计算有限厚土层上柔性基础的平均沉降计算公式：001E bp s μμ= （6-17）式中，0μ取决于基础埋深和宽度之比D/b ，1μ取决于地基土厚度H 和基础形状。
取泊松比μ=0.5时0μ和1μ如图6-9所示。
对于成层土地基，可利用叠加原理来计算地基平均沉降。
式（6-17）主要用于估计饱和粘土地基的瞬时沉降，由于瞬时沉降是在不排水状态下发生的，因此，适宜的泊松比μ应取0.5，适应的变形模量E 0应取不排水模量E u 。
[例题6-1] 某矩形基础底面尺寸为4m ×2m ，其基底压力p 0=150kPa ，埋深1m ，地基土第一层为5m 厚的粘土，不排水变形模量E u =40MPa ，第二层为8m 厚的粘土，E u =75MPa ，其下为坚硬土层。
试估算基础的瞬时沉降。
解：D/b =0.5，查图6-9，0μ=0.94考虑上层粘土，H/b =4/2=2，l/b =2，具有E u =40MPa 查图6-9，1μ=0.60 因此 mm 23.440150260.094.01=⨯⨯⨯=s图6-9 地基沉降计算系数0μ和1μ考虑二层粘土均具有E u=75MPaH/b=12/2=6，l/b=2，查图6-9，1μ=0.85因此mm20.375150285.094.02=⨯⨯⨯=s考虑第一层粘土，具有E u=75MPa，则mm26.27515026.094.03=⨯⨯⨯=s因此，总的瞬时沉降为：mm17.526.220.323.4321=-+=-+=ssss6.3.2 计算地基最终沉降量的分层总和法（一）一维压缩课题在厚度为H的均匀土层上面施加连续均匀荷载p，见图6-10a，这时土层只能在竖直方向发生压缩变形，而不可能有侧向变形，这同侧限压缩试验中的情况基本一样，属一维压缩问题。
施加外荷载之前，土层中的自重应力为图6-10b中OBA；施加p之后，土层中引起的附加应力分布为OCDA。
对整个土层来说，施加外荷载前后存在于土层中的平均竖向应力分别为p1=γH/2和p2=p1+p。
从土的压缩试验曲线（图6-10c）可以看出，竖向应力从p1 增加到p2，将引起土的孔隙比从e1减小为e2。
因此，可求得一维条件下土层的压缩变形s 与土的孔隙比e的变化之间存在如下关系：Heees1211+-=（6-18）这就是土层一维压缩变形量的基本计算公式。
式（6-18）也可改写成：pHeaHppeas11211)(1+=-+=（6-19）图6-10 土层一维压缩或A m A e as v =+=11 （6-20） 或s E pHs =（6-21）式中 a —压缩系数；v m —体积压缩系数；E s —压缩模量； H —土层厚度；A —附加应力面积，A=pH 。
（二）沉降计算的分层总和法 1 基本原理分别计算基础中心点下地基各分层土的压缩变形量s i ，认为基础的平均沉降量s 等于s i 的总和，即∑==ni is s 1 （6-22）式中 n —计算深度范围内土的分层数。
计算时s i ，假设土层只发生竖向压缩变形，没有侧向变形，因此可按式（6-18）～式（6-21）中的任何一个公式进行计算。
2 计算步骤1）选择沉降计算剖面，在每一个剖面上选择若干计算点。
在计算基底压力和地基中附加应力时，根据基础的尺寸及所受荷载的性质（中心受压、偏心或倾斜等），求出基底压力的大小和分布；再结合地基土层的性状，选择沉降计算点的位置。
2）将地基分层。
在分层时天然土层的交界面和地下水位面应为分层面，同时在同一类土层中分层的厚度不宜过大。
一般取分层厚h i ≤0.4b 或h i =1～2m ，b 为基础宽度。
3）求出计算点垂线上各分层层面处的竖向自重应力c σ（应从地面起算），并绘出它的分布曲线。
4）求出计算点垂线上各分层层面处的竖向附加应力z σ，并绘出它的分布曲线，取z σ=0.2c σ（中、低压缩性土）或0.1c σ（高压缩性土）处的土层深度为沉降计算的土层深度。
5）求出各分层的平均自重应力ci σ和平均附加应力zi σ，见图6-11：)(21下上ci ci ci σσσ+= )(21下上zi zi zi σσσ+=式中 上ci σ、下ci σ—第i 分层土上、下层面处的自重应力；图6-11 分层总和法沉降计算图例上ziσ、下zi σ—第i 分层土上、下层面处的附加应力。
6）计算各分层土的压缩量s i 。
认为各分层土都是在侧限压缩条件下压力从ci p σ=1增加到zi ci p σσ+=2所产生的变形量s i ，可由式（6-18）～式（6-21）中任一式计算。
7）按式（6-22）计算基础各点的沉降量。
基础中点沉降量可视为基础平均沉降量；根据基础角点沉降差，可推算出基础的倾斜。
[例题6-2]某柱基础，底面尺寸l ×b =4×2m 2，埋深d =1.5m 。
传至基础顶面的竖向荷载N =1192KN ，各土层计算指标见例表6-1和例表6-2。
试计算柱基础最终沉降量。
