四年级下册数学简便运算 思维扩展题例题精讲

四年级数学下册简便计算专题辅导【知识篇】1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这叫做加法结合律。

用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

用字母表示：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

这叫做乘法结合律。

用字母表示：（a×b）×c= a ×( b×c)5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c6、减法的性质1：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。

用字母表示： a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c2：一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。

用字母表示：a-b-c= a-c-b7、除法的性质1：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。

用字母表示：a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c2：一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。

用字母表示：a÷b÷c= a÷ c ÷ b【方法篇】◆加减法◆一、加法：1.利用加法交换律例如：254+158+246我们首先观察发现254与246相加可以凑成整百，于是交换158和246两个加数的位置，变成254+246+158。

四年级数学下册试题简便运算总结归纳及专项练习题人教版小学四年级数学下册简便运算总结归纳及专项练题（一）加减法运算定律一、加法的交换律当我们将两个数相加时，可以交换加数的位置，和不变。

通常用字母表示为：a+b=b+a.二、加法的结合律当我们将三个数相加时，可以先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。

需要注意的是，加法结合律有着广泛的应用。

如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例如：1）97＋89＋112）85＋15＋41＋593）168＋250＋32三、加减法的运算中要注意以下几种情况的简便运算，这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。

性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示为：a-b-c=a-c-b。

例如：198-75-98.性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示为：a-b-c=a-(b+c)。

例如：（1）369-45-155（2）896-580-120（3）344-（144+37）性质③：一个数减去另一个数的同时加上一个数等于这个数减去另外两个数的差。

字母表示为：a-b+c=a-(b-c)。

例如：571-128+28四、拆分、凑整法简便计算1）拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

例如：103=100+3，1006=1000+6，…2）凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

例如：97=100-3，998=1000-2，…需要注意的是，拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

四年级下册数学简便运算经典思维扩展题例题精讲在四年级下册数学课程中，学生将接触到一些简便运算的技巧和方法。

这些技巧和方法可以帮助他们更高效地进行数学计算，提升计算能力和解决问题的思维能力。

本文将为大家详细介绍一些经典的思维扩展题例题，并进行精讲。

一、加减法运算：例题一：计算下列运算结果：435 + 278 + 536 + 154 - 263解析：为了简化计算，我们可以先从左至右依次计算加法运算，再计算减法运算。

可以按照以下步骤进行计算：435 + 278 = 713713 + 536 = 12491249 + 154 = 14031403 - 263 = 1140因此，435 + 278 + 536 + 154 - 263 的运算结果为1140。

二、乘法运算：例题二：计算下列乘法运算结果：27 × 48 × 5 × 2解析：为了简化计算，我们可以先根据需要进行分组，再进行逐步计算。

可以按照以下步骤进行计算：27 × 48 = 12961296 × 5 = 64806480 × 2 = 12960因此，27 × 48 × 5 × 2 的运算结果为12960。

三、除法运算：例题三：计算下列除法运算结果：540 ÷ 6 ÷ 5解析：为了简化计算，我们可以先根据需要进行分组，再进行逐步计算。

可以按照以下步骤进行计算：540 ÷ 6 = 9090 ÷ 5 = 18因此，540 ÷ 6 ÷ 5 的运算结果为18。

四、混合运算：例题四：计算下列混合运算结果：(24 + 15) × 8 ÷ 9 - 37解析：为了简化计算，我们可以按照运算优先级从高到低的顺序进行计算。

可以按照以下步骤进行计算：24 + 15 = 3939 × 8 = 312312 ÷ 9 = 34.67 (保留两位小数)34.67 - 37 = -2.33 (保留两位小数)因此，(24 + 15) × 8 ÷ 9 - 37 的运算结果为-2.33。

小学四年级数学下册运算定律及简便运算知识点小学四年级数学下册运算定律及简便运算知识点在日复一日的学习中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点就是学习的重点。

掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是店铺整理的小学四年级数学下册运算定律及简便运算知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

一、加法运算定律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

(a+b)+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：165+93+35=93+(165+35)依据是什么?3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

ab=ba2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

(ab)c=a(bc)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：125788的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

(a+b)c=ac+bc(a-b)c=ac-bc 小学生数学法则知识归类(一)笔算两位数加法，要记三条1、相同数位对齐;2、从个位加起;3、个位满10向十位进1。

(二)笔算两位数减法，要记三条1、相同数位对齐;2、从个位减起;3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。

(三)混合运算计算法则1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算;2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减;3、算式里有括号的要先算括号里面的。

小学数学0的性质1、0既不是正数也不是负数，而是介于-1和+1之间的整数。

2、0的相反数是0，即-0=0。

3、0的绝对值是其本身。

四年级数学下册简便计算练习班级考号姓名总分一、加法交换律简算50+98+50二、加法结合律简算488+40+60三、乘法交换律简算0.25×56×4四、乘法结合律简算99×0.125×8五、含有加法交换律与结合律的简算65+28.6+35+71.4六、含有乘法交换律与结合律的简算25×0.125×4×8七、乘法分配律简算1、分解式25×(40+4)2、合并式135×12.3—135×2.33、特殊题型199×25.6+25.64、特殊题型245×1025、特殊题型399×266、特殊题型45.3×8+35.3×6—4×35.3八、连减简便运算①528—6.5—3.5②528—89—128③52.8—(40+12.8)九、连除简便运算3200÷25÷4十、其它简便运算①256—58+44 ②250÷8×4附：小学数学四则混合运算知识总结知识点一：四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。

括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。

知识点二：0的运算1、0不能做除数；字母表示：无，a÷0是错误的表达2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a4、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a =05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 =06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0)知识点三：运算定律1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。

四年级数学下册『乘法分配律——简便计算解析』1.：两个数的和（差）与一个数相乘把括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加（减）。

（40+8)×25 =40×25+8×25 =1000+200 =1200 15×（40-8) =15×40-15×8 =600-120=4802.：两个积相加和相减的运算中。

找出两个积中相同的因数，提出来后，其它数合并。

75×23+25×23 =（75+25）×23 =100×23=2300 325×113-325×13 =325×（113-13）=325×100=325003.：两个数相乘，一个因数接近整十整百（大），把这个因数分成几百加几或者整十加几，比如102=100+2，41=40+1，再用乘法分配律展开计算。

78×102=78×（100+2）=78×100+78×2 =7800+156=7956125×81=125×（80+1）=125×80+125×1=10000+125=10125四年级数学下册『乘法分配律——简便计算解析』4.：两个数相乘，一个因数接近整十整百（小），把这个因数分成几百减几或者整十减几，再用乘法分配律展开计算。

31×99=31×（100-1）=31×100-31×1=3100-31 =3069 125×79=125×（80-1）=125×80-125×1=10000-125 =98755.：把算式里相同的因数，添上一个“1",比如83=83×1，就可以逆用乘法分配律简算。

83+83×99=83×1+83×99 =83×（1+99）=83×100=8300 75×101-75=75×101-75×1 =75×（101-1）=75×100=75006.：三组积相加减,提取相同的因数,其它数相加减。

速算与巧算（二）☜知识要点速算与巧算是学习数学、解决生活中数学问题的基础，只有掌握了速算与巧算才能又快又准的计算出正确的结果。

如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。

一、运用乘法运算定律巧算1.乘法交换律：a×b=b×a；2.乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；3.乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c ，（a－b）×c=a×c－b×c；4.乘法分配律的逆应用：（1）a×c+b×c=（a+b）×c，（2）a×c－b×c=（a－b）×c；【例1】简便计算：（1）（76×25）×4（2）32×25×2×125×5☝思路点拨：我们知道2×5 =10、4×25=100、8×125=1000、16×625=10000.在做乘法运算时我们可以先把相乘能得整十、整百、整千、整万、、、、、、的数相乘再和其它数相乘。

（1）式中有25、4我们可以利用乘法结合律来计算；（2）式有25、125，没有4、8怎么办呢？可以把32分成4×8，这样就可以使计算简便了。

☝标准答案：解：（1）（76×25）×4=76×（25×4）=76×100=7600（2）32×25×2×125×5=8×4×25×2×125×5=（8×125）×（4×25）×(2×5)=1000×100×10=1000000记住这些好朋友：2×5 =10；4×25=100；8×125=1000；16×625=10000，在乘法运算中看到2就要想到5，看到4就要想到25，看到8就要想到125，看到16就要想到625，没有的就想办法从其它数中分解出来！活学巧用1.（176×125）×322.32×25×2×125×689×53.45×32×625☜知识要点特殊的两位数乘以两位数的计算方法：1同头尾补：两个两位数相乘，十位上的数字相同，个位上的数字相加和等于10，这样的两个两位数就称为同头尾补。

速算与巧算（一）☜知识要点速算与巧算是学习数学、解决生活中数学问题的基础，只有掌握了速算与巧算才能又快又准的计算出正确的结果。

如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。

1.找互补数：两个数相加和是10、100、1000、10000、、、、、、我们就称这两个数互为补数。

☜精选例题【例1】(1)72+28 ；(2)654+346；(3)8742+42+1258；(4)2345+3243+7655+6757；☝思路点拨：对于算式（1）72+28 、(2)654+346，同学们会很快得出答案为100、1000。

对于算式(3)、(4)我们可以运用加法交换律:a+b=b+a 和加法结合律:（a+b)+c=a +（b+c)，先把相加能得到10000的加起来再和其它数相加。

☝标准答案：解：(1)72+28=100 (2)654+346=1000(3)8742+42+1258 (4)2345+3243+7655+6757=8742+1258+42 =（2345+7655）+（3243+6757）=10000+42 =10000+10000=10042 =20000✌活学巧用1. 327+43+6732. 8973+342+1027+6583. 785342+________=10000004. 3270+______=10000总结：找互补数的方法：知道一个互补数求另一个互补数，如果知道的这个互补数个位不为零，它的互补数就等于用10来减去这个数的最高位与最低位，其它位上的数字用9来减。

注意个位为零时看前一位。

2.凑整:把相加能得到整十、整百、整千、整万、、、、、、的数先加起来有利于我们的计算简便。

【例2】简便计算：（1）48+54；（2）3999+5+456+539+5+6；（3）79998+7998+798+78+8；☝思路点拨：题目中没有能够凑成整十、整百、整千、、、、、的数，但是有些数很接近，我们可以把（1）的48分成2+46，这样46就可以和54凑成整百了，（2）中的5可以分解成1+4，分别加到前后的数上凑整，（3）式可以分别给这五个数添加上他们凑整所需的2，最后再减去5个2就行了。

四年级下期第一讲加减混合运算的简算例1 计算：(1) 3205＋8749－6749(2) 9143－6287＋5287解：(1) 观察发现, 加数8749 与减数6749 的末三位数字相同, 如果让这两个数先抵消一下, 计算就会简便。

因为加数大减数小, 抵消后的数还是加数, 所以3205＋8749－6749＝3205＋(8749－6749)＝3205＋2000＝5205(2) 观察发现, 减数6287 与加数5287 的末三位数字相同, 如果让这两个数先抵消一下, 计算就会简便。

因为减数大加数小, 抵消后的数还是减数, 所以9143－6287＋5287＝9143－(6287－5287)＝6143－1000从上面两题可以发现：加减混合运算, 为了使计算简便而需要添上括号时, 如果在加号后面添上括号, 括号里面的数不必改变运算符号；如果在减号后面添上括号, 括号里面的数必须改变运算符号, 由加变成减, 由减变成加。

简单地说就是, 在添上括号时：加号后面添括号, 原来加减不变号；减号后面添括号, 原来加减要变号。

有时, 为了使计算简便, 需要去掉括号, 这条规则可以反过来用。

简单地说就是, 在去掉括号时：括号前面是加号, 原来加减不变号；括号前面是减号, 原来加减要变号。

例2 计算：(1) 1524＋(3476－1584)(2) 7369－(4369－1055)解：(1) 1524＋(3476－1583)＝1524＋3476－1583＝5000－1583＝3417(2) 7369－(4369－1055)＝7369－4369＋1055＝3000＋1055＝4055上面的例题，再一次印证了认真观察、善于思考的重要性，希望同学们能有意识、有目的地养成这种好习惯。

练习一1. 在○里填运算符号, 在横线上填数。

(1) 564－496＋196＝564－( ○)(2) 397＋748－548＝397＋( ○)(3) 843－567＋967＝843＋( ○)(4) 638＋293－593＝638－( ○)2. 用简便方法计算下面各题。

【专题讲义】人教版四年级数学下册第6讲简便计算专题精讲（学生版）知识要点梳理考点1 在加减混合运算中页1如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋da-（b＋a＋d）＝a-b-c-da-（b-c）＝a-b+ca-(b+c)=a-b-c考点2在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。

即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号，a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是添括号。

（一）加、减法添括号页2例1．（1）416-27-73【随堂演练一】【A类】简便计算（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28（4）99×85 （5）103×26页3（二）乘除添括号例2.简便计算（1）75×25÷75×4 （2）1000÷25÷8页4【随堂演练二】【B类】1.计算下面各题。

3200÷25÷4 81÷3÷3 400÷252.迎国庆，4个同学做灯笼，5天共做了60个，平均每人每天做几个灯笼？3.一盒有10支钢笔，每支钢笔8元。

王老师买钢笔一共用了240元，买了多少盒钢笔？页5（三）加、减去括号例3.简便计算（1）（155＋356）＋（345＋144）（2）978-156-244（四）乘、除去括号例4.简便计算页6（1）16×（25÷4）（2）51×68÷（17×34）【随堂演练四】【A类】（1）80÷（5÷4）（2）100÷（125×8 ）（3）16×（80÷4）（4）（85×7）÷17页7（五）部分的结构比较固定，相同的部分用字母代替。

四年级下册数学简便运算经典思维扩展题例题精讲四年级下册数学简便运算经典思维扩展题例题精讲例一、（1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)÷2010 【分析】1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)÷2010 =2010×2010÷2010=2010例二、（1）123×9+82×8+41×7-2010【分析】仔细观察算式中的乘法中的各因数，发现123、82这两个因数中含有41这个因数。

123×9+82×8+41×7-2010=41×3×9+41×2×8+41×7-2010=41×（27+16+7）-2010=2050-2010=40（2）999×999+1999分析：1999=1000+999原式=999×999+999+1000=999×（999+1）+1000=999×1000+1000=1000×（999+1）=1000×1000例三、6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋6839－（4843－2847）解答：原式==6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996=6472+5319+9354+6839-1996*4=6472+5319+9354+6839-7984=（6472+5319+6839）+（9200+154）-（7900+84）=（6472+5319+6839）+（9200-7900）+（154-84）=（6472+5319+6839）+1300+70=18630+1370=20000例四、计算(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。

四年级数学思维提升简便计算一、加法简便计算。

1. 加法交换律。

- 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示为a + b=b + a。

- 示例：计算25+36+75。

- 按照常规顺序计算：25 + 36+75=61 + 75 = 136。

- 运用加法交换律简便计算：25+75 + 36=(25 + 75)+36 = 100+36 = 136。

2. 加法结合律。

- 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

用字母表示为(a + b)+c=a+(b + c)。

- 示例：计算12+34+66。

- 常规计算：12+34 + 66 = 46+66 = 112。

- 运用加法结合律：12+(34 + 66)=12 + 100 = 112。

二、减法的简便计算。

1. 一个数连续减去两个数。

- 性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。

用字母表示为a - b - c=a-(b + c)。

- 示例：计算234 - 66 - 34。

- 常规计算：234-66 - 34 = 168-34 = 134。

- 简便计算：234-(66 + 34)=234 - 100 = 134。

2. 减数交换位置。

- 在连减运算中，交换减数的位置，差不变。

即a - b - c=a - c - b。

- 示例：计算150 - 30 - 50。

- 常规计算：150-30 - 50 = 120-50 = 70。

- 简便计算：150 - 50-30 = 100 - 30 = 70。

三、乘法简便计算。

1. 乘法交换律。

- 定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

用字母表示为a× b = b× a。

- 示例：计算25×4×3。

- 常规计算：25×4×3 = 100×3 = 300。

- 运用乘法交换律：25×3×4 = 75×4 = 300。

沪教版四年级下册巧算题目一、引言在沪教版四年级下册的数学课程中，巧算题目是培养学生数学思维能力和提高数学技巧的重要环节。

通过巧算题目的训练，可以使学生在掌握基本运算技能的基础上，进一步提高运算速度和准确性。

本文将为大家详细解析沪教版四年级下册的巧算题目，帮助大家掌握巧算技巧，提高学习效果。

二、沪教版四年级下册巧算题目概述1.加法巧算加法巧算主要体现在数字的组合和拆分上，可以通过重新排列数字，使得计算更简便。

例如：23+48，可以拆分为（20+3）+（40+8），再运用加法结合律，得出27+48，最后计算出结果75。

2.减法巧算减法巧算的关键在于将复杂的减法问题转化为加法问题。

例如：62-39，可以转化为62+（-39），然后利用加法的逆元，得出23。

3.乘法巧算乘法巧算主要利用数学公式和数字规律进行简化。

例如：8×36，可以利用乘法交换律和结合律，将8×36转化为36×8，最后计算出结果288。

4.除法巧算除法巧算要注意运用除法的性质，将复杂的问题简化。

例如：72÷9，可以转化为72÷（3×3），然后利用除法的性质，得出8。

5.混合运算巧算混合运算巧算需要遵循运算顺序，先乘除后加减，合理利用括号。

例如：45+20÷5，先计算20÷5，得出4，再加上45，最后计算出结果49。

三、具体题目解析1.加法例题解析例题：23+48解：23+48 =（20+3）+（40+8）= 27+48 = 752.减法例题解析例题：62-39解：62-39 = 62+（-39）= 233.乘法例题解析例题：8×36解：8×36 = 36×8 = 2884.除法例题解析例题：72÷9解：72÷9 = 72÷（3×3）= 85.混合运算例题解析例题：45+20÷5解：45+20÷5 = 45+4 = 49四、巧算技巧总结1.数字规律在巧算题目中，要善于发现数字间的规律，如倍数关系、公因数等，从而简化计算。

四年级数学简便运算总结归纳及专项练习题一、加法交换律：a+b=b+a.二、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三、加减法的运算中简便运算：①：一个数连续减去两个数，可以调整后面两个减数的位置。

字母表示：a-b-c=a-c-b②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字b+c)母表示：a-b-c=a-(③：一个数减去另一个数的同时加上一个数等于这个数减去另外两个数的差。

字母表b-c)示：a-b+c=a-(四、拆分、凑整法简便计算（1）拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些时，可将此数拆分成整百、整千与一个较小数的和，再利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

（2）凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

（二）乘除法运算定律一、乘法交换律字母表示：a ×b =b ×a二、乘法结合律字母表示：(a ×b )×c =a ×(b ×c )注意：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

三、乘法分配律字母表示：( a +b )×c = a ×c +b ×ca ×c +b ×c = ( a +b )× c （逆运算）四、连除算式中的简算性质①：一个数连续除以两个数，交换这两个数的位置，商不变。

字母表示：a÷b÷c=a ÷c÷b例：（1）800÷5÷8（2）480÷5÷48（3）240÷5÷12性质②：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积。

四年级下册数学简易运算经典思想扩展题例题精讲例一、（ 1+2+3++2009+2010++2+1) ÷ 2010【剖析】1+2+3++2009+2010++2+1) ÷ 2010=2010× 2010÷ 2010=2010例二、（ 1） 123×9+82×8+41× 7-2010【剖析】认真察看算式中的乘法中的各因数，发现123、82 这两个因数中含有41 这个因数。

123× 9+82×8+41× 7-2010=41×3× 9+41×2× 8+41× 7-2010=41×（ 27+16+7） -2010=2050-2010=40（2） 999× 999+1999剖析： 1999=1000+999原式 =999× 999+999+1000=999×（ 999+1） +1000=999× 1000+1000=1000×（ 999+1）=1000× 1000例三、6472－（ 4476－2480）＋ 5319－（ 3323－1327）＋ 9354－（ 7358 －5362）＋ 6839－（ 4843－ 2847）解答：原式 ==6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996=6472+5319+9354+6839-1996*4=6472+5319+9354+6839-7984=（6472+5319+6839）+（ 9200+154） - （7900+84）=（6472+5319+6839）+（ 9200-7900 ） +（ 154-84 ）=（6472+5319+6839）+1300+70=18630+1370=20000例四、计算 (2+4+6+ +996+998+1000) － (1+3+5++995+997+999) 【剖析】：题目要求的是从 2 到 1000 的偶数之和减去从 1 到999的奇数之和的差，假如依据旧规的运算法例去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。

四年级下册数学复杂简便运算题难题（一）加减法运算定律一、加法的交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。

通常用字母表示：a+b=b+a.二、加法的结合律三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例：（1）97＋89＋11（2）85＋15＋41＋59（3）168＋250＋3202三、加减法的运算中要注意以下几种情况的简便运算：注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。

性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：a-b-c=a-c-b例：198-75-98性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：a-b-c=a-(b+c)例：（1）369-45-155（2）896-580-120（3）344-（144+37）性质③：一个数减去另一个数的同时加上一个数等于这个数减去另外两个数的差。

字母表示：a-b+c=a-(b-c)例：571-128+2803四、拆分、凑整法简便计算（1）拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

例如：103=100+3，1006=1000+6，…（2）凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170（2）956-197-56（3）85-17+15-33（4）89+997（5）103-60（6）876-580+22004（二）乘除法运算定律一、乘法交换律交换两个因数的位置，积不变。