下载文档原格式
考研数学高等数学重难点第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重要题型，要掌握求极限的几种经典方法）第一节映射与函数（一般章节）一集合（不用看）二映射（不用看）三函数（了解）第二节数列的极限（一般章节）（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看）一数列极限的定义（了解）二收敛数列的性质（了解）第三节函数的极限（一般章节）一函数极限的定义（了解）二函数极限的性质（了解）第四节无穷小与无穷大（重要）一无穷小（重要）二无穷大（了解）第五节极限运算法则（注意运算法则的前提条件是极限存在）第六节极限存在准则（理解）两个重要极限（重要两个重要极限要会证明）第七节无穷小的比较（重要）第八节函数的连续性与间断点（重要基本必考小题）一函数的连续性二函数的间断点第九节连续函数的运算与初等函数的连续性（了解）一连续函数的和、差、积、商的连续性二反函数与复合函数的连续性三初等函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质（重要，不单独考大题，但考大题会用到）一有界性与最大值最小值定理（重要）二零点定理与介值定理（重要）三一致连续性。
（不用看）第二章导数与微分（小题的必考章节）第一节导数概念（重要）一引例（数三可只看切线问题举例）二导数的定义（重难点，考的频率很高）三导数的几何意义（理解）另外：数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性）四函数可导性与连续性的关系（重要，要会证明）第二节函数的求导法则（考小题）一函数的和、差、积、商求导法则二反函数的求导法则三复合函数的求导法则四基本求导法则与求导公式（要非常熟）第三节高阶导数（重要，考的可能性大）第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（考小题）、相关变化率（不用看）一隐函数的导数二由参数方程所确定的函数的导数三相关变化率（不用看）第五节函数的微分（考小题）一微分的定义二微分的几何意义三基本初等函数的微分公式与微分运算法则四微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲俊不作要求）第三章微分中值定理与导数的应用（考大题、难题经典章节）第一节微分中值定理（最重要，与中值定理的应用有关的证明题）一罗尔定理（要会证）二拉格朗日中值定理（要会证）三柯西中值定理（要会证）另外要会证明费马定理第二节洛比达法则（重要，基本上必定要考）第三节泰勒公式（掌握其应用，可以不用证明公式本身）第四节函数的单调性与曲线的凹凸性（考小题）一函数单调性的判定法二曲线的凹凸性与拐点第五节函数的极值与最大值最小值（考小题为主）一函数的极值及其求法二最大值最小值问题第六节函数图形的描绘（重要）第七节曲率（了解，只有数一数二考，数三不用看）一弧微分（不用看）二曲率及其计算公式（了解）三曲率圆与曲率半径（了解）四曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线（不用看）第八节方程的近似解（只要有近似，考研不考，不用看）第四章不定积分（重要）相对于数一、数三，本章数二考大题的可能性更大第一节不定积分的概念与性质一原函数与不定积分的概念（理解）二基本积分表（全背且熟练准确）三不定积分的性质（理解）第二节换元积分法（重要，其中第二类换元积分法更加重要）一第一类换元法二第二类换元法第三节分部积分法（考研必考）第四节有理函数的积分（重要）一有理函数的积分二可化为有理函数积分的习题举例第五节积分表的使用（不用看）第五章定积分（重要，考研必考）第一节定积分的概念与性质（理解）一定积分问题举例（了解）其中“变速直线运动的路程”数三不用看二定积分定义（理解）三定积分的近似计算（不用看）四定积分的性质（理解）第二节微积分基本公式（重要）一变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系（了解）数三不用看二积分上限的函数及其导数（极其重要，要会证明）三牛顿-莱布尼茨公式（重要，要会证明）第三节定积分的换元积分法与分部积分法（重要，分部积分法更重要）一定积分的换元法二定积分的分部积分法第四节反常积分（考小题）一无穷限的反常积分二无界函数的反常积分第五节反常积分的审敛法T函数（不用看）第六章定积分的应用（考小题为主）第一节定积分的元素法（理解）第二节定积分在几何学上的应用（面积最重要）一平面图形的面积二体积（数三只看旋转体的体积）三平面曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）第三节定积分在物理学上的应用（数三不用看，数一数二了解）一变力引直线所作的功二水压力三引力第七章微分方程（必考章节，本章相对于数学二相对最重要）第一节微分方程的基本概念（了解）第二节可分离变量的微分方程（理解）第三节齐次方程（理解）一齐次方程二可化为齐次的方程（不用看）第四节一阶线性微分方程（重要，熟记公式）一线性方程二伯努利方程（只有数一考，记住公式即可）第五节可降阶的高阶微分方程（只有数一数二考，理解）一型的微分方程二型的微分方程三型的微分方程第六节高阶线性微分方程（理解）一二阶线性微分方程举例（不用看）二线性微分方程的解的结构（重要）三常数变易法（不用看）第七节常系数齐次线性微分方程（最重要，考大题的备选章节）第八节常系数非齐次线性微分方程（最重要，考大题的备选章节）一型二第九节欧拉方程（只有数一考，了解）第九节常系数线性微分方程的解法举例（不用看）第八章空间解析几何与向量代数（只有数一考，考小题，了解）第一节向量及其线性运算一向量概念二向量的线性运算三空间向量坐标系四利用坐标作向量的线性运算五向量的模、方向角、投影第二节数量积、向量积、混合积一两向量的数量积二两向量的向量积三向量的混合积第三节曲面及其方程一曲面方程的概念二旋转曲面三柱面四二次曲面第四节空间曲线及其方程一空间曲线的一般方程二空间曲线的参数方程三空间曲线在坐标面上的投影第五节平面及其方程一平面的点法式方程二平面的一般方程三两平面的夹角第六节空间直线及其方程一空间直线的一般方程二空间直线的对称式方程与参数方程三两直线的夹角四直线与平面的夹角第九章多元函数微分法及其应用（考大题经典章节，但难度不大）第一节多元函数的基本概念（了解）一平面点集 n维空间二多元函数概念三多元函数的极限四多元函数的连续性第二节偏导数（理解）一偏导数的定义及其计算法二高阶偏导数（重要）第三节全微分（理解）一全微分的定义二全微分在近似计算中的应用（不用看）第四节多元复合函数的求导法则第五节隐函数的求导公式（理解小题）一一个方程的情形二方程组的情形（不用看）第六节多元函数微分学的几何应用（只有数一考，考小题）一一元向量值函数及其导数（不用看）二空间曲线的切线与法平面三曲面的切平面与法线第七节方向导数与梯度（只有数一考，考小题）一方向导数二梯度第八节多元函数的极值及其求法（重要，大题的常考题型）一多元函数的极值及最大值最小值二条件极值、拉格朗日乘数法第九节二元函数的泰勒公式（只有数一考，了解）一二元函数的泰勒公式(了解)二极值充分条件的证明（不用看）第十节最小二乘法（不用看）第十章重积分（重要，数二数三相对于数一，本章更加重要.数二数三基本必考大题）第一节二重积分的概念与性质（了解）一二重积分的概念（了解）二二重积分的性质（了解）第二节二重积分的计算法（重要，数二数三极其重要）一利用直角坐标计算二重积分二利用极坐标计算二重积分三二重积分的换元法（不用看）第三节三重积分（只有数一考，理解）一三重积分的概念（了解）二三重积分的计算（重要）第四节重积分的应用（只有数一考，了解）一曲面的面积二质心三转动惯量四引力第五节含参变量的积分（不用看）第十一章曲线积分与曲面积分（只有数一考，数二数三均不考；数一考大题、考难题经典章节）第一节对弧长的曲线积分（重要）一对弧长的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）二对弧长的曲线积分的计算法（重要）第二节对坐标的曲线积分（重要）一对坐标的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）二对坐标的曲线积分的计算法（重要）第三节格林公式及其应用（重要）一格林公式（重要）二平面上曲线积分与路径无关的条件（重要）三二元函数的全微分求积（理解）四曲线积分的基本定理（不用看）第四节对面积的曲面积分（重要）一对坐标的曲面积分的概念与性质（了解）二对坐标的曲面积分的计算法（重要）三两类曲面积分之间的联系（了解）第五节对坐标的曲面积分（重要）一对坐标的曲面积分的概念与性质（了解）二对面积的曲面积分的计算法（重要）第六节高斯公式（重要）、通量（不用看）与散度（了解）一高斯公式（重要）二沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件（不用看）三通量与散度（了解）第七节斯托克斯公式（重要）环流量与旋度（了解）一斯托克斯公式（重要）二空间曲面积分与路径无关的条件（不用看）三环流量与旋度第十二章无穷级数（数学二不考，不用看；数一数三考大题、考难题的经典章节）第一节常数项级数的概念与性质（一般考点）一常数项级数的概念（了解）二收敛级数的基本性质（考选择题章节）三柯西审敛原理（不用看）第二节常数项级数的审敛法（理解）一正项级数及其审敛法二交错级数及其审敛法三绝对收敛与条件收敛四绝对收敛级数的性质（不用看）第三节幂级数（重要）一函数项级数的概念（了解）二幂级数及其收敛性（最重要）三幂级数的运算（乘或除不用看）第四节函数展开为幂级数（数一相对数三本节更重要）第五节函数的幂级数展开式的应用（不用看）一近似计算二微分方程的幂级数解法三欧拉公式第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质（不用看）一函数项级数的一致收敛性二一致收敛级数的基本性质第七节傅里叶级数（数三不用看，数一了解）一三角函数系的正交性二函数展开为傅里叶级数三正弦级数和余弦级数第八节一般周期函数的傅里叶级数（数三不用看，数一了解）一周期为2l的周期函数的傅里叶级数二傅里叶级数的复数形式（不用看）。
高等数学难点总结及课后习题解读这三篇总结文章，来自于我五一给学生的几堂总结课，当时没有做书面材料，后来才想到把它们整理成文。
考虑到大多数人仍处于第一轮复习阶段，即基础阶段，所以首先介绍他们对高等数学知识点的总结，希望对您有所帮助。
未来可能还会有一份线路生成和概率的总结。
上册除了空间解析几何基本都涉及了，这是数一数二数三数四的共通内容。
下册（一）是关于多元微积分和级数的，其中数二数四的就不用看级数了。
下册（二）是关于线面积分的，数一专题。
上册：函数（高等数学的主要研究对象）极限：数列的极限（特殊）――函数的极限（一般）极限的本质是通过已知某一个量（自变量）的变化趋势，去研究和探索另外一个量（因变量）的变化趋势可以从极限推导出的一些性质：局部有界性、局部符号保持性？？应该注意的是，从极限中获得的特性通常仅在局部范围内有效在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况，所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系连续性：函数在某一点上的极限等于该点上函数的值。
连续性的本质：自变量是无限接近的，因变量是无限接近的导数的概念本质上，当自变量增量接近零时，它是函数增量与自变量增量之比的极限。
更简单地说，这是变化的速度微分的概念：函数增量的线性主要部分，这个说法有两层意思，一、微分是一个线性近似，二、这个线性近似带来的误差是足够小的，实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它，但是当误差不够小时，近似的程度就不够好，这时就不能说该函数可微分了不定积分：导数的逆运算。
什么函数有不定积分定积分：由具体例子引出，本质是先分割、再综合，其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分，然后再综合，最后求极限，当极限存在时，近似成为精确什么样的函数有定积分解不定积分（定积分）的几种典型方法：代换法和除法。
整数后面的部分在除法积分中考虑。
不同类型的功能有不同的优先级，并按相反的三次幂顺序存储定积分的几何应用和物理应用高等数学中最重要的数学思想方法：微积分微分和导数的应用：判断函数的单调性和凹凸性微分中值定理可以从几何意义上进一步理解泰勒定理：本质是用多项式来逼近连续函数。
高数知识点大一重难点一、导数与微分1. 导数的定义及计算方法在数学中，导数是函数的一个概念，描述了函数图像的变化率。
导数的定义是函数在某一点的变化率，可以用极限来表示。
常用的导数计算方法有基本初等函数的求导法则、复合函数求导法则等。
2. 微分的概念与应用微分是数学分析中的一个重要工具，在物理、工程等领域有广泛应用。
微分可以理解为函数在某一点的局部线性逼近，可以用来近似计算函数的变化量、判断函数的极值等。
二、极限与连续性1. 极限的定义与性质极限是数学分析中的基本概念，它描述了函数在某一点或无穷远处的趋势。
极限具有一些重要性质，如唯一性、局部性等。
2. 极限存在与连续性的关系极限存在是函数连续的一个必要条件，连续函数的极限是函数在该点的函数值。
三、一元函数的导数与应用1. 导数的几何意义与物理意义导数的几何意义是函数曲线在某一点处的切线斜率，可以用来研究曲线的几何特征。
导数的物理意义是描述了物理量的变化率，如速度、加速度等。
2. 高等数学中的导数应用导数在高等数学中的应用非常广泛，如函数的最值、切线方程、曲线的凹凸性等。
四、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与性质不定积分是微积分中一个重要的概念，它是原函数的一个定义域。
不定积分具有线性性质、积分换元法、分部积分法等运算性质。
2. 定积分的定义与计算方法定积分描述了函数在一定区间上的累积效应，可以用来计算曲线下的面积、质量等物理量。
定积分的计算方法有区间分割法、换元积分法、分部积分法等。
五、常微分方程1. 常微分方程的基本概念与解法常微分方程是研究变化过程中的函数与其导数之间关系的数学模型，可以描述很多物理、生物、经济等现象。
常微分方程的解法包括分离变量法、一阶线性微分方程的解法等。
2. 常微分方程的应用领域常微分方程在科学与工程领域中有广泛的应用，如天文学中的行星运动、生物学中的人口增长模型等。
六、级数与幂级数1. 级数的收敛性与发散性级数是无穷数列求和的一种形式，研究级数的收敛性可以判断级数是否有和。
高中数学有哪些难点？高中数学是学生数学学习的最重要的阶段，承接初中数学基础，为高等数学学习打下坚实基础。
但高中数学内容的抽象性、逻辑性以及与现实生活的联系性都的确加强，因此，学生在学习过程中会遇到诸多挑战。
本文将从认知发展和教学实践两个角度，深度解析高中数学的难点，并提出相应的教学策略和建议。
一、认知发展角度的难点分析1. 抽象思维能力的提升要求: 与初中数学相比，高中数学更注重抽象概念的理解和运用。
例如，函数、极限、导数等概念并非能直接感知，需要从逻辑推理和抽象思维才能理解。
学生在初中阶段主要习惯于具体操作，并且在面对抽象概念时会感到困难。
2. 逻辑推理能力的不足: 高中数学学习需要大量的逻辑推理和演绎证明，例如数学几何证明、数列递推公式的推导等。
学生在初中阶段逻辑推理能力尚未完全发展起来，缺乏必要的逻辑思维技巧，造成理解和进行逻辑推理过程时存在的困难。
3. 空间想象能力的挑战: 空间解析几何、立体解析几何等内容对学生的空间想象能力要求较高。
部分学生缺乏空间想象能力，难以将二维图形转化为三维空间模型，可能导致学习这些内容时难以理解。
4. 数学符号和语言的理解障碍: 高中数学符号体系更加复杂，语言表达更为精准，比如集合、函数、导数等概念的符号表示，以及数学语言表达的严谨性和规范度，都需要学生接受大量的学习和适应。
二、教学实践角度的难点分析1. 教学内容的深度和广度: 高中数学课程内容范围涵盖代数、几何、三角函数、解析几何、概率统计等多个分支，内容深度和广度远超初中数学，对教师的教学设计和课堂讲解能力提出了更高的要求。
2. 教学方法的局限性: 传统的灌输式教学模式难以满足学生多样化的学习需求，尤其是对抽象思维能力和逻辑推理能力的培养。
学生被动接受知识，缺乏探索和深度思考，无法完全理解和掌握数学知识。
3. 教学资源的不足: 高中数学教学资源存在一定程度的不足，例如，优质的教材、习题、教学视频等。
优质资源的缺乏会影响教师的教学质量，也会阻碍学生学习效果的提升。
最难的高等数学教材高等数学是大多数理工科学生必修的一门课程，其涉及的知识内容广泛，难度也相对较高。
在高等数学教材中，有一些章节被普遍认为是最难的，考验着学生的数学能力和思维能力。
本文将介绍这些最难的高等数学教材，并分析其难点所在。
一、多重积分多重积分是高等数学中的重要概念之一，它是对二元及多元函数在一个闭区域上的积分运算。
多重积分的难点在于，它需要学生具备较强的空间想象能力和对多元函数的理解。
此外，多重积分的计算方法也较为复杂，要求学生熟练掌握二重积分和三重积分的计算技巧，并能运用于实际问题的求解。
二、级数和广义积分级数和广义积分是数学分析中的重要内容，在高等数学中占据重要地位。
级数的难点在于，它需要学生掌握数列极限和函数极限的概念，能够准确判断级数是否收敛，并且熟练运用级数的性质进行计算。
广义积分的难点在于，它需要学生具备对无界函数的理解和积分计算技巧，同时还要求学生对收敛和发散的判断有清晰的认识。
三、常微分方程常微分方程是应用数学中的一门重要学科，也是高等数学中的难点之一。
常微分方程的难点在于，它要求学生对微分方程的基本概念和解法有深入的理解，能够灵活应用各种常微分方程的解法技巧，并能解决实际问题。
此外，常微分方程的解法也相对复杂，需要学生具备一定的数学推理和分析能力。
四、偏微分方程偏微分方程是高等数学中的一门深奥的学科，也是应用数学的重要内容之一。
偏微分方程的难点在于，它要求学生对偏导数和偏微分方程的基本理论有深入的了解，能够求解各种类型的偏微分方程，并能应用于实际问题的分析和求解。
偏微分方程的解法通常比较复杂，并需要学生具备较强的数学建模能力。
综上所述，多重积分、级数和广义积分、常微分方程以及偏微分方程是高等数学教材中被普遍认为是最难的章节。
这些章节要求学生具备较强的数学基础和数学思维能力，同时也需要学生具备良好的空间想象能力和数学推理能力。
学生在学习这些章节时，需要通过大量的练习和实际问题的应用来深入理解和掌握。
高考数学考试重难点知识总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!高考数学考试重难点知识总结2023高考数学考试重难点知识总结数学一直以来都是难度大的一门，对于高考数学，需要同学们掌握基本的知识点。
高等数学教案各章的教学目的、重点、难点一、极限与连续教学目的：1. 理解极限的概念，掌握极限的计算方法。
2. 理解函数的连续性，掌握连续函数的性质。
重点：1. 极限的定义及计算方法。
2. 连续函数的性质及判定。
难点：1. 极限的计算，特别是极限的超越类型。
2. 连续函数的性质的证明。
二、导数与微分教学目的：1. 理解导数的概念，掌握导数的计算方法。
2. 掌握微分法则，能应用微分解决实际问题。
重点：1. 导数的定义及计算方法。
2. 微分法则及应用。
难点：1. 高阶导数的计算。
2. 微分在实际问题中的应用。
三、积分与不定积分教学目的：1. 理解积分的基本概念，掌握不定积分和定积分的计算方法。
2. 掌握积分的应用，如求解曲线长度、面积、体积等。
重点：1. 不定积分和定积分的计算方法。
2. 积分的应用。
难点：1. 不定积分的计算，特别是含有复杂函数的积分。
2. 定积分的应用，如求解曲线长度、面积、体积等。
四、定积分与微分方程教学目的：1. 理解定积分的概念，掌握定积分的计算方法。
2. 掌握微分方程的解法，能应用微分方程解决实际问题。
重点：1. 定积分的定义及计算方法。
2. 微分方程的解法及应用。
难点：1. 定积分的计算，特别是定积分的反常积分。
2. 微分方程的解法的应用。
五、线性代数基本概念教学目的：1. 理解向量、矩阵、行列式的基本概念，掌握它们的运算。
2. 理解线性方程组的概念，掌握解线性方程组的方法。
重点：1. 向量、矩阵、行列式的运算。
2. 线性方程组的解法。
难点：1. 向量空间的概念及应用。
2. 线性方程组的解法的应用。
六、向量空间与线性变换教学目的：1. 理解向量空间的概念，掌握向量空间的基本性质。
2. 理解线性变换的概念，掌握线性变换的性质和计算。
重点：1. 向量空间的基本性质，如基、维数、张量。
2. 线性变换的性质，如线性、可逆性、矩阵表示。
难点：1. 向量空间的子空间及其之间的关系。
2. 线性变换的计算和应用。
一、前言教学目的：使学生了解高等数学的基本概念、方法和应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
重点：高等数学的基本概念、方法和应用。
难点：理解并掌握高等数学中的抽象概念和方法。
二、极限与连续教学目的：使学生了解极限的概念，掌握极限的计算方法，理解函数的连续性。
重点：极限的概念和计算方法，函数的连续性。
难点：理解极限的直观意义，掌握无穷小和无穷大的概念。
三、导数与微分教学目的：使学生了解导数的概念，掌握导数的计算方法，理解导数在实际问题中的应用。
重点：导数的概念和计算方法，导数在实际问题中的应用。
难点：理解导数的几何意义，掌握高阶导数的计算方法。
四、积分与不定积分教学目的：使学生了解积分的概念，掌握积分的计算方法，理解积分在实际问题中的应用。
重点：积分的概念和计算方法，积分在实际问题中的应用。
难点：理解积分的直观意义，掌握换元积分和分部积分的方法。
五、定积分与面积教学目的：使学生了解定积分的概念，掌握定积分的计算方法，理解定积分在实际问题中的应用。
重点：定积分的概念和计算方法，定积分在实际问题中的应用。
难点：理解定积分的性质，掌握定积分的计算技巧。
六、微分方程教学目的：使学生了解微分方程的基本概念，掌握一阶微分方程的解法，理解微分方程在实际问题中的应用。
重点：微分方程的基本概念，一阶微分方程的解法，微分方程在实际问题中的应用。
难点：理解微分方程的解的存在性定理，掌握高阶微分方程的解法。
七、线性代数基本概念教学目的：使学生了解线性代数的基本概念，掌握矩阵的运算，理解线性方程组的解法。
重点：线性代数的基本概念，矩阵的运算，线性方程组的解法。
难点：理解线性空间和线性变换的概念，掌握矩阵的特征值和特征向量。
八、线性方程组与矩阵教学目的：使学生了解线性方程组的基本概念，掌握线性方程组的解法，理解矩阵的应用。
重点：线性方程组的基本概念，线性方程组的解法，矩阵的应用。
难点：理解线性方程组的解的存在性定理，掌握矩阵的逆矩阵。
高等数学重难点及教学建议高等数学重难点及教学建议于大光第一章函数极限连续一、基本要求1.深刻理解函数的定义，会求简单函数的定义域，会用函数的对应法则求函数值与复合函数，了解初等函数的构成，会建立简单应用问题的函数关系式，了解隐函数和反函数的概念，了解函数的有界性单调性、奇偶性、周期性。
2.理解数列极限的“N -ε”定义和几何意义，知道收敛数列极限存在与左右极限的关系，知道极限存在时函数的有界性、保号性，掌握极限运算法则，会用极限存在二法则（夹逼、单调有界）。
理解函数极限、左右极限的“X -ε”定义和“δε-” 定义，知道函数极限存在与左右极限的关系，知道极限存在时函数的有界性、保号性，掌握极限存在二准则，掌握利用两个重要极限求函数极限的方法。
3.理解无穷小与无穷大的概念、关系和运算，知道无穷小的比较，掌握利用等价无穷小求极限和近似计算的方法。
4.理解函数连续和左右连续的概念，了解连续函数和差积商、复合和初等函数的连续性，会判断间断点类型，理解闭区间上连续函数的性质（有界、最值、介值、零点）并会应用这些性质。
二、难点复合函数复合过程的分析，利用两个重要极限和等价无穷小代换求函数极限，函数间断点的求法及间断点类型的判断，闭区间上连续函数的应用。
三、重点与注记函数的定义及函数的简单性态，复合函数的概念和复合函数定义域的求法，极限的概念和性质，两个重要极限，函数极限的求法，无穷小的概念和无穷小的比较，函数的连续的概念，初等函数的连续性，间断点的求法及间断点类型的判断，闭区间上连续函数的性质及应用。
１、函数概念的核心是函数的两要素，只有当其定义域和对应法则完全相同时，两个函数才表示同一个函数。
根据实际问题建立的函数，其定义域是使自变量具有实际意义的实数集合；由解析式表示的函数，其定义域是使运算有定义的实数集合。
2、在讨论函数奇偶性时一定要注意它们对函数定义域的要求。
函数的奇偶性是相对于对称区间而说的，若函数的定义域不对称，则该函数一定不是奇函数或偶函数。
高等数学重难点第一章 函数 极限 连续一、基本要求1.深刻理解函数的定义，会求简单函数的定义域，会用函数的对应法则求函数值与复合函数，了解初等函数的构成，会建立简单应用问题的函数关系式，了解隐函数和反函数的概念，了解函数的有界性单调性、奇偶性、周期性。
2.理解数列极限的“N -ε”定义和几何意义，知道收敛数列极限存在与左右极限的关系，知道极限存在时函数的有界性、保号性，掌握极限运算法则，会用极限存在二法则（夹逼、单调有界）。
理解函数极限、左右极限的“X -ε”定义和“δε-” 定义，知道函数极限存在与左右极限的关系，知道极限存在时函数的有界性、保号性，掌握极限存在二准则，掌握利用两个重要极限求函数极限的方法。
3.理解无穷小与无穷大的概念、关系和运算，知道无穷小的比较，掌握利用等价无穷小求极限和近似计算的方法。
4.理解函数连续和左右连续的概念，了解连续函数和差积商、复合和初等函数的连续性，会判断间断点类型，理解闭区间上连续函数的性质（有界、最值、介值、零点）并会应用这些性质。
二、难点复合函数复合过程的分析，利用两个重要极限（1)()(sin lim=x x ϕϕ、e x x =+)(1))(1lim(ϕϕ(0)(lim =x ϕ)）和等价无穷小代换求函数极限，函数间断点的求法及间断点类型的判断，闭区间上连续函数的应用。
三、重点与注记函数的定义及函数的简单性态，复合函数的概念和复合函数定义域的求法，极限的概念和性质，两个重要极限，函数极限的求法，无穷小的概念和无穷小的比较，函数的连续的概念，初等函数的连续性，间断点的求法及间断点类型的判断，闭区间上连续函数的性质及应用。
１、函数概念的核心是函数的两要素，只有当其定义域和对应法则完全相同时，两个函数才表示同一个函数。
根据实际问题建立的函数，其定义域是使自变量具有实际意义的实数集合；由解析式表示的函数，其定义域是使运算有定义的实数集合。
2、在讨论函数奇偶性时一定要注意它们对函数定义域的要求。
函数的奇偶性是相对于对称区间而说的，若函数的定义域不对称，则该函数一定不是奇函数或偶函数。
判断函数的奇偶性主要是根据奇、偶函数的定义，有时也利用奇偶性的相关性质。
0)()(=-+x f x f 是判断)(x f 为奇函数的有效方法。
3、函数)(x f y =和其反函数)(1x f y -=的图形关于直线x y =是对称的，)(x f y =的定义域是其反函数)(1x f y -=的值域。
另外需要注意，只有自变量与因变量一一对应的函数才有反函数。
求反函数的步骤是：首先从方程)(x f y =中解出x ，得到)(1y fx -=，然后将x 和y 对调，即得该函数的反函数)(1x f y -=。
4、在讨论复合函数时，要注意进行复合和分解时函数的定义域。
将两个或两个以上函数进行复合的方法主要有：（1）代入法：将一个函数中的自变量用另一个函数表达式替代，适用于初等函数的复合；（2）分析法：根据最外层函数定义域的各区间段，结合中间变量的表达式和定义域进行分析，从而得出复合函数，适用于初等函数与分段函数或分段函数之间的复合。
5、在求函数极限时，要注意有时需要分别讨论其左、右极限。
对一些∞→x 的极限，应该注意分别考虑+∞→x 和-∞→x 两种情况。
（e 的x 次方）6、在求幂指函数)()]([x g x f 的极限时，可以考虑将其先取对数再求极限，当函数呈“∞1”型不定式时，也可以将其化成)(10)()](1[lim x x x ααα+→或)()(])(11[lim x x x ααα+∞→的形式，或凑指数幂使之成为上述形式，然后利用第二个重要极限求解。
7、求函数极限的一个值得推荐的方法是利用等价无穷小替换，有时可使解题过程大大简化，这时要注意进行等价无穷小替换的原则是，只有作为因子的无穷小量才能用与其等价的无穷小替换，而作为加、减项的无穷小则不能用等价无穷小随意替换。
8、在讨论函数连续性时，常见两种情况：（1）)(x f y =在点0x 处的两侧表达式不同，此时函数)(x f y =在点0x 连续的充分必要条件是)()(lim )(lim 00000x f x f x f x x x x ==+→-→；（2）)(x f y =在点0x 处的两侧为同一表达式，此时函数)(x f y =在点0x 连续的充分必要条件是)()(lim 00x f x f x x =→。
9、讨论带绝对值符号的函数的极限或连续性时，一般先去掉绝对值符号，将函数改成分段函数，然后再讨论在分段点处函数的左、右极限或左、右连续性。
10、在求函数的间断点时，需要注意，只有在可去间断点处才可以修改或补充函数在这一点的定义，使得函数在该点连续。
第二章 导数与微分一、基本要求1.理解导数和左右导数的定义，知道可导与连续、左右导数的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线与法线方程，会用导数描述一些物理量。
2.熟练应用导数的基本公式和求导法则（复合函数的求导法则、反函数的求导法则、隐函数求导法则、由参数方程所确定函数的求导法则）求一般函数的导数。
3.了解高阶导数的概念及求导法则，会求简单函数的 n 阶导数，会求分段函数的一、二阶导数。
4.理解微分的概念、微分和导数的关系，掌握微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。
二、难点导数和微分的概念，复合函数的求导、隐函数求导三、重点和注记１、导数的定义有两种表示形式，即xx f x x f x f x ∆-∆+='→∆)()(lim )(0000和000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='→，在利用定义求函数的导数时，可根据不同情况选择利用以上两式，例如在求分段函数在分段点的导数时，通常用第二个表达形式。
2、一般，以下几种情况下，需要利用定义来求导数：（1）在函数表达式中有抽象函数记号，已知其在某点连续，但不知它是否可导，欲求其导数时；（2）求分段函数在分段点的导数时；（3）求带绝对值符号的函数在分段点的导数时，此时应先去掉绝对值符号，将函数改成分段函数。
3、求复合函数的导数是本章的重点，也是一个难点。
复合函数求导关键在于搞清楚函数的复合关系，从外到内一层一层的求导，既不能重复，也不能遗漏。
对于某些比较复杂的复合函数，在求导前，可先进行换元，引入中间变量，将函数变成比较简单的形式后再求导，然后乘以中间变量的导数。
4、对于由方程0)(=y x F ，所确定的函数)(x y y =，求导数dxdy 的方法有两个：（1）将方程两边同时对x 求导，此时需要注意y 是x 的函数，因此y 的函数是x 的复合函数，因此应该用复合函数的求导法则来求。
（2）可以利用微分形式的不变性，在方程两边求微分，然后解出dxdy 。
5、在求幂指函数)()]([x g x f y =的导数时，可以采取两种办法：（1）用对数求导法，将两边取对数，然后按隐函数求导的思路求导；（2）将幂指函数改写成)(ln )(x g x f ey =，再利用复合函数求导法则求dxdy 。
6、除了求幂指函数的导数时可以应用对数求导法之外，当函数为一系列因子的连乘、连除、乘方时，采用对数求导法也可以使运算简便。
第三章 导数的应用一、基本要求⒈ 理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理．泰勒定理及其应用． ⒉ 掌握洛必达法则求不定式极限的方法．⒊ 掌握用导数判断函数的单调性、证明不等式、恒等式的方法、确定根数． ⒋ 掌握用导数研究函数的状态（极值<一阶导>、最值、凹凸向、拐点<二阶导>、函数的图形）．⒌ 会求解最大值、最小值的实际应用问题．⒍ 理解曲线弧函数的微分，会求 曲率及曲率半径（互为倒数）．二、难点构造辅助函数证明中值定理结论，洛必达法则占用情形与简化，最值问题目标函数的建立．三、重点与注记⒈ 理解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件、结论，会求ξ；对简单中值结论，会构造辅助函数、用罗尔定理或拉格朗日中值定理证明．⒉ 熟练掌握洛必达法则：注意适用条件，将各种不定式转化为00或∞∞型，正确求导，注意化简（如用等价无穷小替换其因式，先求出部分因式的极限）．⒊ 掌握用导数判断函数的单调性，利用单调性证明不等式、恒等式、确定极值、根数． ⒋ 证明不等式可用单调性、拉格朗日定理、化成最值，或用凹凸性．但最常用单调性，注意不能由0)(>'x f 直接说0)(>x f ．⒌ 连续函数)(x f 的极值点0x 必是)(x f 的驻点或不可导点，但这种点却不一定是极值点．⒍ 函数极值概念是局部性的，用以描述函数在一点邻域内的性态．与在闭区间上的最大值、最小值问题不同．⒎ 极值的必要条件和充分条件：⑴ 函数)(x f 取得极值的必要条件：若)(x f 在可导点0x 取得极值，则必有0)(0='x f ，并称0x x =为函数)(x f 的驻点．⑵ 函数)(x f 取得极值的充分条件：极值的两个判定法则（该点导数为零且两侧导数值异号）． ⒏ 曲线凹凸性和拐点：拐点是曲线凹凸性发生变化的点，且拐点())(,00x f x 的x 坐标必为)(x f ''的驻点或不可导点，但这种点却不一定是拐点（的x 坐标）．⒐ 函数作图：将讨论所得的函数的性态汇入总表，即可看出其图形的走势（变化态势），再加上经过的特殊点（即控制点，如与坐标轴交点、端点、拐点、极值点、补充点等），渐近线，就不难画图了．第四章 不定积分一、基本要求 ⒈ 熟悉不定积分基本公式．⒉ 熟练掌握不定积分换元法、分部积分法．⒊ 掌握较简单的有理函数、无理函数的积分．二、难点⒈ 不定积分的换元法，特别是凑微分法．⒉ 不定积分的分部积分法，被积函数中如何选取u 及v ．⒊ 一些不定积分做题的技巧．三、重点与注记⒈ 理解原函数与不定积分的联系：⎰+=C x F dx x f )()(是)(x f 在区间I 上原函数的一般表达式．⒉ 两类换元积分法的区别与联系⑴ 第一类换元积分法（即凑微分法）中的代换)(x u ϕ=是从不定积分的被积函数中分离出来的，在凑微分的过程中逐步明确的；而第二类换元积分法中的代换)(t x ϕ=是根据被积函数的特点一开始就选定的；⑵ 第二类换元积分法（即变量代换法）中的代换)(t x ϕ=必须具有单值反函数，而第一类换元积分法中的代换)(x u ϕ=却无此限制；⑶ 原积分变量x 在第一类换元积分法中的代换)(x u ϕ=中是自变量，而在第二类换元积分法中的代换)(t x ϕ=中却处于因变量的地位．⑷ 第二类换元积分法常用的代换（或替换）① 三角代换：t a x sin =，t a x tan =，t a x sec = ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-22ππt ． ② 无理代换：n b ax x += ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<20πt ． ③ 倒代换：tx 1=． ④ 万能代换：2tan x t =，212sin t t x +=，2211cos t t x +-= ，dt tdx 211+=． ⒊ 不定积分分部积分法的关键是：正确选择如u 和v '，使得转换后的不定积分u vd ⎰（或⎰'vdx u ）比原先的不定积分v ud ⎰（或⎰'dx v u ）容易计算时，可使用分部积分法．⒋ 特殊类型函数的积分⑴ 任何有理函数的积分总可积出：任何有理函数总可用多项式除法（长除法）化为多项式与真分式之和，其中多项极易积分．由代数学定理真分式又可以化为四类简单分式之和，它们总可积出．⑵ 三角函数有理式的积分：根据具体题目，可作万能代换或三角代换解之．⑶ 简单无理函数的积分：根据具体题目，可作根式代换或三角代换解之．第五章 定积分及其应用一、基本要求（1）理解定积分的概念与性质．（2）会求变上限积分的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．（3）掌握定积分的换元积分法、分部积分法，知道常用的定积分公式（奇偶函数在对称区间上的积分，周期函数的积分，正弦、余弦函数在π[0,]2的积分，周期函数在n 个区间上的积分，Wallis 公式，Euler 公式）．“奇函数在对称区间上积分为零，偶函数在对称区间上积分为在二分之一区间上积分的两倍” （4）掌握用定积分表示和计算的一些几何量与物理量（平面图形面积，平面曲线弧长，旋转体体积，平行截面面积已知的立体的体积，功、水压力、引力）．（5）了解广义积分的概念，会计算广义积分（反常积分）．二、难点定积分的概念，定积分的计算，变上限积分所定义的函数及其有关结论.三、重点与注记1．正确理解定积分定义．定义中有两个任意，将区间],[b a 任意分割成n 个小区间),,2,1](,[1n i x x i i =-，在每个小区间],[1i i x x -上任意取一点i ξ．如果已知()f x 可积，可以通过选择特殊的分割和选择特殊的i ξ来计算定积分⎰ba x x f d )(（例如计算某些极限）黎曼可积，黎曼和． 2．注意正确使用定积分的换元积分法．定积分换元积分法是通过变量代换把一个定积分化为另外一个定积分，因此不必运用不定积分的换元积分法单独求出原函数．作变量代换时，也要同时改变积分限，下限对应下限，上限对应上限．3．注意常见的结论和换元方法．常见的结论：（1）若()f x 在],[a a -上连续，则 0()d [()()]d a a a f x x f x f x x -=+-⎰⎰． 若()f x 在],[a a -上连续且为偶函数，则0()d 2()d a a a f x x f x x -=⎰⎰； 若()f x 在],[a a -上连续且为奇函数，则 0d )(⎰-=aa x x f ；（2）若()f x 是以l 为周期的连续函数，则（3）⎰⎰=2π2π00d )(cos d )(sin x x f x x f ． （4）ππ00π(sin )d (sin )d 2xf x x f x x =⎰⎰． （5）Wallis 公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅--⋅-⋅⋅--⋅-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰的正奇数为大于为正偶数1,3254231,2π2143231d cos d sin 2200n n n n n n n n n n x x x x I n n n ππ． （6）Euler 公式)!1(!!d )1(10,++=-=⎰n m n m x x x I n m n m ，n m ,为正整数．根据积分区间的特点，计算定积分时常采用如下的换元方法：（1）t x 1=，这时，t t x d 1d 2-=，积分区间由),0(+∞变为),0(+∞；（2）x t =-，这时，t x d d -=，积分区间由]0,[a -变为],0[a ；（3）x a t =-，这时，t x d d -=，积分区间由],0[a 变为],0[a ．。
