计算固体力学-trussbarelement

原名《变分及有限元素法原理》教案现在用名《计算固体力学》讲义参考书1．诸德超. 升阶谱有限元素法.国防工业出版社；2．胡海昌. 弹性力学的变分原理及其应用.科学出版社，1981。

3．冯康. 弹性结构的数学理论.科学出版社，1987。

4．胡海昌. 变分法；教授本课程的基本思想：回答如下问题“计算”主要体现在有限元离散数值方法上。

为了讲清楚和帮助学生理解如何才能高精度、高效和可靠地得到所需要的数值结果，需要如下知识：有限元方法的理论基础是什么？如何进行有限元离散？（精度和效率）如何构造的单元以及单元的性能（收敛性）是什么？（精度和效率）有限元的计算结果与精确解和试验结果的关系是什么？（精度）有限元静动力平衡方程是如何求解的（差分及各种各样的求解方法）？（精度和效率）如何保证有限元结果向正确解收敛？（精度和效率）为何有限元得到如此普遍的应用？（商用软件的开发和能够求解问题的广泛性）有限元适合求解什么样的问题？（适用性和可靠性）总的思路：基本原理（变分原理和各种工程理论）――单元及性能（低阶、高阶及非协调）――离散平衡方程的求解――结果的特征分析变分原理包括：最小势能原理，Rayleigh商和Hamilton变分原理；工程理论：杆、梁（Euler和Timoshenko）、板（Kirchhof和Midlin）理论和平面理论。

单元的阶次：基本单元，高阶单元，升阶谱单元单元的协调性：杆、梁和平面单元是协调的，但板单元基本是不协调的。

离散平衡方程的求解：各种差分方法和算法（保结构和不保结构，人工阻尼现象）结果的特性：协调单元的结果，非协调单元的结果第1讲强调变分原理的数学和物理含义；强调变分原理的运算法则；强调变分原理与弹性力学的等价性。

要求同学熟练掌握最小势能原理、Hamilton变分原理与Rayleigh商。

一、引言1．解决实际问题的基本步骤图1.1 实际问题的分析步骤2．力学体系为了建立力学模型，首先应该知道基本的力学体系。

固体力学跨尺度计算若干问题研究
庄茁;严子铭;姚凯丽;崔一南;柳占立
【期刊名称】《计算力学学报》
【年(卷),期】2024(41)1
【摘要】本文展示了固体力学领域跨尺度计算的若干问题和研究概况。

(1)建立位错动力学与有限元耦合DDD-FEM的计算模型,实现了能够基于纳米尺度离散位错运动机制计算分析连续介质有限变形晶体塑性问题,提出微纳尺度(200 nm~10μm)晶体塑性流动应力解析公式,结合试验数据揭示了在无应变梯度下强度和变形的尺寸效应;(2)建立具有微相分离结构的纳米尺度粗粒化分子动力学模型CG-MD,计算获得聚脲材料在时域和频域下的存储模量和损耗模量,通过动态加载分析的DMA 试验和超声波试验的数据验证,解决了连续介质尺度下微相分离高分子共聚物的设计难题;(3)通过数据驱动关联高分辨率的微米尺度CT影像和临床低分辨率的毫米尺度CT影像的特征值,建立了围关节松质骨小梁的等效模量和结构张量,为骨组织增材制造点阵结构设计和实现个性化骨缺损重建奠定了基础。

【总页数】7页(P40-46)
【作者】庄茁;严子铭;姚凯丽;崔一南;柳占立
【作者单位】清华大学航天航空学院
【正文语种】中文
【中图分类】O302
【相关文献】
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固体力学基本方程固体力学是研究物体在受力作用下的变形和运动的学科。

其基础是一些基本方程，这些方程是描述固体材料力学行为的数学表达式。

本文将介绍固体力学中的基本方程，包括应力-应变关系、变形与位移关系、能量方法、力学平衡方程和边界条件等。

1.应力-应变关系应力-应变关系是固体力学中最基础的方程之一。

它描述了外力作用下固体材料的应变与应力之间的关系。

根据麦克斯韦方程，应变是应力与弹性模量之间的比例关系。

对于线弹性材料，应力与应变之间满足胡克定律，即应力等于弹性模量与应变的乘积。

2.变形与位移关系变形与位移关系是描述固体材料在受力作用下发生变形时，材料内部各点位移与应变之间的关系。

对于小变形情况，可以利用拉格朗日描述变形。

拉格朗日公式用位移场来描述固体的运动，并与应变场相关联。

位移与应变之间的关系可由位移梯度张量和应变张量之间的关系给出。

3.能量方法能量方法是固体力学中一种重要的分析方法。

它基于能量守恒原理，通过计算系统储存的弹性势能和外界对系统做的功来得出力学行为。

能量方法不仅可以用于弹性材料的分析，还可以用于塑性、粘弹性和断裂等不同力学行为的分析。

4.力学平衡方程力学平衡方程是固体力学中最基本的方程之一。

它描述了固体物体在受力作用下的平衡条件。

根据牛顿定律和力的平衡性，可以得出力学平衡方程。

对于静力学平衡，作用在物体上的体力之和等于零；对于动力学平衡，还需要考虑物体的加速度。

5.边界条件边界条件是解固体力学问题时必须考虑的重要因素之一。

它描述了固体物体与外界的相互作用。

边界条件可以包括位移边界条件、力边界条件和热边界条件等。

位移边界条件描述了物体的边界上的位移情况，力边界条件描述了物体与外界的力的作用关系，热边界条件描述了物体在温度变化下的行为。

固体力学基本方程是固体力学研究的基础，它们为解决工程和科学问题提供了框架和方法。

这些方程的应用范围广泛，包括材料强度分析、结构力学、固体材料的变形和破坏行为等。

三参数固体单元固体单元是固体力学中研究物质本构行为的基本单元。

它可以通过力学实验得到应力-应变关系，并可以用于解决复杂的力学问题。

在固体单元中，有许多不同类型的单元可供选择，其中包括三参数固体单元。

本文将介绍三参数固体单元的基本概念、应用和特点。

三参数固体单元是一种用于模拟材料行为的数学模型。

它通过三个参数来描述材料的本构行为，即弹性模量、泊松比和屈服应力。

弹性模量是材料在应力作用下的应变程度，泊松比是材料在应力作用下的体积变形情况，屈服应力是材料开始塑性变形的临界应力值。

三参数固体单元的应用十分广泛。

在工程领域中，三参数固体单元常用于模拟材料的力学性能。

例如，在建筑设计中，可以使用三参数固体单元来模拟混凝土的强度和刚度，从而评估建筑物的结构安全性。

在汽车工程中，可以使用三参数固体单元来模拟汽车零件的应力分布，从而优化零件的设计。

三参数固体单元的特点之一是它可以模拟材料的非线性行为。

在实际应用中，材料的力学行为往往是非线性的，即应力和应变之间的关系不是简单的比例关系。

三参数固体单元通过引入非线性参数，可以更准确地描述材料的应力-应变关系。

这使得它在模拟实际材料的力学行为方面更加可靠和准确。

此外，三参数固体单元还具有可调节性的特点。

通过调整三个参数的数值，可以灵活地模拟不同材料的力学性能。

例如，当需要模拟刚性材料时，可以将弹性模量设置为一个很大的值，从而使材料的应变非常小。

当需要模拟弹性材料时，可以将泊松比设置为一个较小的值，从而使材料的体积变形非常小。

这种可调节性使得三参数固体单元在不同应用场景下具有较大的灵活性和适用性。

总结起来，三参数固体单元是固体力学中用于模拟材料行为的一种数学模型。

它通过三个参数来描述材料的本构行为，并具有模拟非线性行为和可调节性的特点。

在工程领域中，三参数固体单元被广泛应用于模拟材料的力学性能，以评估和优化结构的安全性和设计。

通过深入研究和应用三参数固体单元，我们可以更好地理解和预测材料的力学行为，为工程实践提供有力的支持。

应用"桁架单元" (truss element) 模拟钢缆"桁架单元" (truss element) 是1D element, 只能计算轴向(长度方向)的应力但是不能计算弯矩。

所有的结点均为"绞结点"，不是"钢结点" (不能传递弯矩)。

所以用来模拟杆件之间用绞接(结构力学中的桁架). 在结构力学中, 假如桁架模型不是几何不变体系，则不能运算(无唯一确定解)。

几何自由度< = 0 是几何不变体系的必要条件，但非充分条件。

钢缆是一亇特例，它不是结构力学中的几何不变体系。

在工程上, 钢缆的细长比较大，故其弯，剪，扭力通常可以略去不计，只需考虑拉力。

所以可以用多亇"桁架单元" (truss element) 来模拟钢缆。

在数值计算中使用多亇"桁架单元"来模拟钢缆可能导致计算不收敛。

因为使用多亇"桁架单元"时其中的轴向力必须大于零，所以加载的苐一亇increment 就无法进行。

因为这亇收敛问题是数值计算问题而非物理问题，所以可以work around。

在此介绍两种常用的方法，希望大家能举一反三。

1. 沿truss element 加沿长度方向初始拉应力。

2. 使用STABILIZE parameter on the *STATIC.例题；100 m 长钢缆水平放置从x = 0到x = 100。

两端固定。

无初始拉力，计算重力下垂量。

截面；A = 0.01539 m2Density: ρ =7800 kg/m3 , g = 9.8 m/s2, E = 2.1e+11 N/m2 Analytical solution of maximum displacement (u2) at x = 50m :U2_max = -((3*ρ*g*L^4)/(64*E))^(1/3) = -1.194944005 m方法一. 沿truss element 加沿长度方向初始拉应力(see job-1.inp)此文件中使用了initial condition, type = stress方法加初始拉应力。

固体力学英语词汇翻译(2)裂纹面 crack surface裂纹尖端 crack tip裂尖张角 crack tip opening angle, ctoa裂尖张开位移 crack tip opening displacement, ctod 裂尖奇异场 crack tip singularity field裂纹扩展速率 crack growth rate稳定裂纹扩展 stable crack growth定常裂纹扩展 steady crack growth亚临界裂纹扩展 subcritical crack growth裂纹[扩展]减速 crack retardation止裂 crack arrest止裂韧度 arrest toughness断裂类型 fracture mode滑开型 sliding mode张开型 opening mode撕开型 tearing mode复合型 mixed mode撕裂 tearing撕裂模量 tearing modulus断裂准则 fracture criterionj积分 j-integralj阻力曲线 j-resistance curve断裂韧度 fracture toughness应力强度因子 stress intensity factorhrr场 hutchinson-rice-rosengren field守恒积分 conservation integral有效应力张量 effective stress tensor应变能密度 strain energy density能量释放率 energy release rate内聚区 cohesive zone塑性区 plastic zone张拉区 stretched zone热影响区 heat affected zone, haz延脆转变温度 brittle-ductile transition temperature剪切带 shear band剪切唇 shear lip无损检测 non-destructive inspection双边缺口试件 double edge notched specimen, den specimen 单边缺口试件 single edge notched specimen, sen specimen 三点弯曲试件 three point bending specimen, tpb specimen 中心裂纹拉伸试件center cracked tension specimen, cct specimen中心裂纹板试件 center cracked panel specimen, ccp specimen 紧凑拉伸试件 compact tension specimen, ct specimen大范围屈服 large scale yielding小范围攻屈服 small scale yielding韦布尔分布 weibull distribution帕里斯公式 paris formula空穴化 cavitation应力腐蚀 stress corrosion概率风险判定 probabilistic risk assessment, pra损伤力学 damage mechanics损伤 damage连续介质损伤力学 continuum damage mechanics细观损伤力学 microscopic damage mechanics累积损伤 accumulated damage脆性损伤 brittle damage延性损伤 ductile damage宏观损伤 macroscopic damage细观损伤 microscopic damage微观损伤 microscopic damage损伤准则 damage criterion损伤演化方程 damage evolution equation 损伤软化 damage softening损伤强化 damage strengthening损伤张量 damage tensor损伤阈值 damage threshold损伤变量 damage variable损伤矢量 damage vector损伤区 damage zone疲劳 fatigue低周疲劳 low cycle fatigue应力疲劳 stress fatigue随机疲劳 random fatigue蠕变疲劳 creep fatigue腐蚀疲劳 corrosion fatigue疲劳损伤 fatigue damage疲劳失效 fatigue failure疲劳断裂 fatigue fracture疲劳裂纹 fatigue crack疲劳寿命 fatigue life疲劳破坏 fatigue rupture疲劳强度 fatigue strength疲劳辉纹 fatigue striations疲劳阈值 fatigue threshold交变载荷 alternating load交变应力 alternating stress应力幅值 stress amplitude应变疲劳 strain fatigue应力循环 stress cycle应力比 stress ratio安全寿命 safe life过载效应 overloading effect循环硬化 cyclic hardening循环软化 cyclic softening环境效应 environmental effect裂纹片 crack gage裂纹扩展 crack growth, crack propagation 裂纹萌生 crack initiation循环比 cycle ratio实验应力分析 experimental stress analysis 工作[应变]片 active[strain] gage基底材料 backing material应力计 stress gage零[点]飘移 zero shift, zero drift应变测量 strain measurement应变计 strain gage应变指示器 strain indicator应变花 strain rosette应变灵敏度 strain sensitivity机械式应变仪 mechanical strain gage直角应变花 rectangular rosette引伸仪 extensometer应变遥测 telemetering of strain横向灵敏系数 transverse gage factor横向灵敏度 transverse sensitivity焊接式应变计 weldable strain gage平衡电桥 balanced bridge粘贴式应变计 bonded strain gage粘贴箔式应变计 bonded foiled gage粘贴丝式应变计 bonded wire gage桥路平衡 bridge balancing电容应变计 capacitance strain gage补偿片 compensation technique补偿技术 compensation technique基准电桥 reference bridge电阻应变计 resistance strain gage温度自补偿应变计 self-temperature compensating gage 半导体应变计 semiconductor strain gage集流器 slip ring应变放大镜 strain amplifier疲劳寿命计 fatigue life gage电感应变计 inductance [strain] gage光[测]力学 photomechanics光弹性 photoelasticity光塑性 photoplasticity杨氏条纹 young fringe双折射效应 birefrigent effect等位移线 contour of equal displacement暗条纹 dark fringe条纹倍增 fringe multiplication干涉条纹 interference fringe等差线 isochromatic等倾线 isoclinic等和线 isopachic应力光学定律 stress- optic law主应力迹线 isostatic亮条纹 light fringe光程差 optical path difference热光弹性 photo-thermo -elasticity光弹性贴片法 photoelastic coating method光弹性夹片法 photoelastic sandwich method动态光弹性 dynamic photo-elasticity空间滤波 spatial filtering空间频率 spatial frequency起偏镜 polarizer反射式光弹性仪 reflection polariscope残余双折射效应 residual birefringent effect应变条纹值 strain fringe value应变光学灵敏度 strain-optic sensitivity应力冻结效应 stress freezing effect应力条纹值 stress fringe value应力光图 stress-optic pattern暂时双折射效应 temporary birefringent effect脉冲全息法 pulsed holography透射式光弹性仪 transmission 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element超参数元 super-parametric element亚参数元 sub-parametric element节点数可变元 variable-number-node element 拉格朗日元 lagrange element拉格朗日族 lagrange family巧凑边点元 serendipity element巧凑边点族 serendipity family无限元 infinite element单元分析 element analysis单元特性 element characteristics刚度矩阵 stiffness matrix几何矩阵 geometric matrix等效节点力 equivalent nodal force节点位移 nodal displacement节点载荷 nodal load位移矢量 displacement vector载荷矢量 load vector质量矩阵 mass matrix集总质量矩阵 lumped mass matrix相容质量矩阵 consistent mass matrix阻尼矩阵 damping matrix瑞利阻尼 rayleigh damping刚度矩阵的组集 assembly of stiffness matrices 载荷矢量的组集 consistent mass matrix质量矩阵的组集 assembly of mass matrices单元的组集 assembly of elements局部坐标系 local coordinate system局部坐标 local coordinate面积坐标 area coordinates体积坐标 volume coordinates曲线坐标 curvilinear coordinates静凝聚 static condensation合同变换 contragradient transformation形状函数 shape function试探函数 trial function检验函数 test function权函数 weight function样条函数 spline function代用函数 substitute function降阶积分 reduced integration零能模式 zero-energy modep收敛 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