学案导学设计苏教必修一数学课时作业 模块综合检测C

模块综合检测(C)(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |2x －1≥1}，则右图中阴影部分所表示的集合是______________．2．设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝________.3．设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)的大小关系是________．4．某企业去年销售收入1 000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则p ＝________.5．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x <2，log 3(x 2－1)， x ≥2.则f (f (2))的值为________．6．定义运算：如1*2=1，则函数f(x)的值域为________.7．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则log 2xy＝________.8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4， x ≤1x 2－4x ＋3， x >1，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是________．9．在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(ba)x的图象只可为________．10．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.11．已知log a 12>0，若224x x a +-≤1a，则实数x 的取值范围为______________．12．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－||x ＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________________．13．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则f (13)、f (2)、f (12)的大小关系为________．14．已知f (x )＝ax －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是________．三、解答题(本大题共6小题，共90分) 15．(14分)已知函数f (x )＝12log [(12)x－1]，(1)求f (x )的定义域； (2)讨论函数f (x )的增减性．16．(14分)已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．17．(14分)设函数f (x )＝ax －1x ＋1，其中a ∈R . (1)若a ＝1，f (x )的定义域为区间[0,3]，求f (x )的最大值和最小值；(2)若f (x )的定义域为区间(0，＋∞)，求a 的取值范围，使f (x )在定义域内是单调减函数．18．(16分)关于x 的二次方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m 的取值范围．19．(16分)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC 在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．20．(16分)已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.(1)证明：f(x)是偶函数；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解不等式f(2x2－1)<2.模块综合检测(C)1．{x|1<x≤2}解析题图中阴影部分可表示为(∁U M)∩N，集合M＝{x|x>2或x<－2}，集合N＝{x|1<x≤3}，由集合的运算，知(∁U M)∩N＝{x|1<x≤2}．2.10解析由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，∴1a＋1b＝log m2＋log m5＝log m10.∵1a＋1b＝2，∴log m10＝2，∴m2＝10，m＝10.3．f(－1)>f(2)解析由y＝f(x＋1)是偶函数，得到y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(－1)＝f(3)．又f(x)在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f(3)>f(2)，即f(－1)>f(2)．4．25解析利润300万元，纳税300·p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1 000×2%＝180(万元)，纳税180·p%万元，共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，∴p%＝25%.5．2解析 ∵f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1， ∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2.6．(0,1]解析 由题意可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2xx ≤0，2－x， x >0.作出f (x )的图象(实线部分)如右图所示；由图可知f (x )的值域为(0,1]． 7．2解析 方法一 排除法． 由题意可知x >0，y >0，x －2y >0， ∴x >2y ，xy >2，∴log 2x y>1. 方法二 直接法．依题意，(x －2y )2＝xy ，∴x 2－5xy ＋4y 2＝0， ∴(x －y )(x －4y )＝0，∴x ＝y 或x ＝4y ， ∵x －2y >0，x >0，y >0，∴x >2y ， ∴x ＝y (舍去)，∴x y ＝4，∴log 2x y＝2. 8．3解析 当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图象有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．9．③解析 ∵b a>0，∴a ，b 同号．若a ，b 为正，则从①、②中选．又由y ＝ax 2＋bx 知对称轴x ＝－b2a <0，∴②错，但又∵y ＝ax 2＋bx 过原点，∴①、④错． 若a ，b 为负，则③正确． 10．lg 1.5解析 ∵lg 9＝2lg 3，适合，故二者不可能错误，同理：lg 8＝3lg 2＝3(1－lg 5)，∴lg 8，lg 5正确．lg 6＝lg 2＋lg 3＝(1－lg 5)＋lg 3＝1－(a ＋c )＋(2a －b )＝1＋a －b －c ，故lg 6也正确．11．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析 由log a 12>0得0<a <1.由224x x a+-≤1a得224x x a +-≤a －1，∴x 2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3或x ≥1. 12．1＜a ＜54解析 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋a ，x ≥0，x 2＋x ＋a ，x ＜0，作出图象，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －14，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －14＜1＜a ， ∴1＜a ＜54.13．f (12)<f (13)<f (2)解析 由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝2－x ＋x2＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大， ∵|2－1|>|13－1|>|12－1|，∴f (12)<f (13)<f (2)．14．②解析 据题意由f (4)g (－4)＝a 2×log a 4<0，得0<a <1，因此指数函数y ＝a x(0<a <1)是减函数，函数f (x )＝ax －2的图象是把y ＝a x的图象向右平移2个单位得到的，而y ＝log a |x |(0<a <1)是偶函数，当x >0时，y ＝log a |x |＝log a x 是减函数． 15．解 (1)(12)x－1>0，即x <0，所以函数f (x )定义域为{x |x <0}．(2)∵y ＝(12)x－1是减函数，f (x )＝12log x 是减函数，∴f (x )＝12log [(12)x－1]在(－∞，0)上是增函数．16．解 (1)要使A 为空集，方程应无实根，应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0Δ<0，解得a >98.(2)当a ＝0时，方程为一次方程，有一解x ＝23；当a ≠0，方程为一元二次方程，使集合A 只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a ＝98，x ＝43.∴a ＝0时，A ＝{23}；a ＝98时，A ＝{43}．(3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种情况，∴a ＝0或a ≥98. 17．解 f (x )＝ax －1x ＋1＝a (x ＋1)－a －1x ＋1＝a －a ＋1x ＋1， 设x 1，x 2∈R ，则f (x 1)－f (x 2)＝a ＋1x 2＋1－a ＋1x 1＋1 ＝(a ＋1)(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1). (1)当a ＝1时，f (x )＝1－2x ＋1，设0≤x 1<x 2≤3， 则f (x 1)－f (x 2)＝2(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)， 又x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在[0,3]上是增函数，∴f (x )max ＝f (3)＝1－24＝12， f (x )min ＝f (0)＝1－21＝－1.(2)设x 1>x 2>0，则x 1－x 2>0，x 1＋1>0，x 2＋1>0.若使f (x )在(0，＋∞)上是减函数，只要f (x 1)－f (x 2)<0，而f (x 1)－f (x 2)＝(a ＋1)(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)， ∴当a ＋1<0，即a <－1时，有f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)．∴当a <－1时，f (x )在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．18．解 设f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋1，x ∈[0,2]． f (0)＝1>0，(1)当2是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时，则4＋2(m －1)＋1＝0，∴m ＝－32. (2)当2不是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时，①方程f (x )＝0在(0,2)上有一个解时，则f (2)<0，∴4＋2(m －1)＋1<0.∴m <－32. ②方程f (x )＝0在(0,2)上有两个解时，则 ⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝(m －1)2－4≥0，0<－m －12<2，f (2)＝4＋2(m －1)＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥3或m ≤－1，－3<m <1，m >－32.∴－32<m ≤－1. 综合(1)(2)，得m ≤－1. ∴实数m 的取值范围是(－∞，－1]．19．解 (1)由图象可知：当t ＝4时，v ＝3×4＝12，∴s ＝12×4×12＝24. (2)当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32t 2， 当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150； 当20<t ≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t 2＋70t －550.综上可知s ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 32t 2， t ∈[0，10]，30t －150， t ∈(10，20]，－t 2＋70t －550， t ∈(20，35].(3)∵t ∈[0,10]时，s max ＝32×102＝150<650. t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450<650.∴当t ∈(20,35]时，令－t 2＋70t －550＝650.解得t 1＝30，t 2＝40，∵20<t ≤35，∴t ＝30， 所以沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城．20．(1)证明 令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)， ∴f (1)＝0.令x 1＝x 2＝－1，得f (－1)＝0，∴f (－x )＝f (－1·x )＝f (－1)＋f (x )＝f (x )． ∴f (x )是偶函数．(2)证明 设x 2>x 1>0，则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 1·x 2x 1)－f (x 1) ＝f (x 1)＋f (x 2x 1)－f (x 1)＝f (x 2x 1)， ∵x 2>x 1>0，∴x 2x 1>1. ∴f (x 2x 1)>0，即f (x 2)－f (x 1)>0.∴f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)解 ∵f (2)＝1，∴f (4)＝f (2)＋f (2)＝2.又∵f (x )是偶函数，∴不等式f (2x 2－1)<2可化为f (|2x 2－1|)<f (4)．又∵函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴|2x 2－1|<4.解得－102<x<102，即不等式的解集为(－102，102)．。

【学案导学设计】2015-2016学年高中数学 模块综合检测B 苏教版必修1(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为________________．2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2x 2x ≤1 x 2＋3x －2 x >1 ，则f (1f 3)的值为________． 3．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f 2xx －1的定义域是________． 4．三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是________．5．若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是________．(填序号) ①函数f (x )在区间(0,1)内有零点；②函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点； ③函数f (x )在区间[2,16)内无零点； ④函数f (x )在区间(1,16)内无零点．6．已知0<a <1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数是________．7．函数f (x )＝x 2－2ax ＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是________．8．一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b %，则n 年后这批设 备的价值为________万元． 9．下列4个函数中： ①y ＝2 008x －1；②y ＝log a 2 009－x2 009＋x (a >0且a ≠1)；③y ＝x 2 009＋x 2 008x ＋1；④y ＝x (1a －x －1＋12)(a >0且a ≠1)．其中既不是奇函数，又不是偶函数的是________．(填序号)10．设函数的集合P ＝{f (x )＝log 2(x ＋a )＋b |a ＝－12，0，12，1；b ＝－1,0,1}，平面上点的集合Q ＝{(x ，y )|x ＝－12，0，12，1；y ＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P 中函数f (x )的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是________． 11．计算：0.25×(－12)－4＋lg 8＋3lg 5＝________.12．若规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝|ad －bc |，则不等式log 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 11 x <0的解集是________．13．已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是________．14．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x，则不等式f (x )<－12的解集是________． 二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知函数f (x )A ，函数g (x )＝223m x x --－1的值域为集合B ，且A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围．16．(14分)已知f (x )＝x ＋ax 2＋bx ＋1是定义在[－1,1]上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论． 17．(14分)若非零函数f (x )对任意实数a ，b 均有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且当x <0时，f (x )>1；(1)求证：f (x )>0；(2)求证：f (x )为减函数；(3)当f (4)＝116时，解不等式f (x 2＋x －3)·f (5－x 2)≤14.18．(16分)我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)；(2)选择哪家比较合算？为什么？19．(16分)已知函数y＝f(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：①f(x)在D上是单调递增或单调递减函数；②存在闭区间[a，b]D(其中a<b)，使得当x∈[a，b]时，f(x)的取值集合也是[a，b]．那么，我们称函数y＝f(x)(x∈D)是闭函数．(1)判断f(x)＝－x3是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．(2)若f(x)＝k＋x＋2是闭函数，求实数k的取值范围．(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可) 20．(16分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝a x－1.其中a>0且a≠1.(1)求f(2)＋f(－2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式－1<f(x－1)<4，结果用集合或区间表示．模块综合检测(B)1．4解析 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又∵A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，a 2＝16，即a ＝4.否则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝16a 2＝4矛盾． 2.127128解析 ∵f (3)＝32＋3×3－2＝16，∴1f 3 ＝116， ∴f (1f 3 )＝f (116)＝1－2×(116)2＝1－2256＝127128.3．[0,1)解析 由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤2x ≠1，∴0≤x <1.4．b <a <c解析 20.3>20＝1＝0.30>0.32>0＝log 21>log 20.3. 5．③解析 函数f (x )唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f (x )在区间[2,16)内无零点． 6．2解析 分别画出函数y ＝a |x |与y ＝|log a x |的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.7．1<a <54解析 ∵f (x )＝x 2－2ax ＋1，∴f (x )的图象是开口向上的抛物线．由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧f 0 >0，f 1 <0，f 2 >0.即⎩⎪⎨⎪⎧1>0，1－2a ＋1<0，4－4a ＋1>0，解得1<a <54.8．a (1－b %)n解析 第一年后这批设备的价值为a (1－b %)；第二年后这批设备的价值为a (1－b %)－a (1－b %)·b %＝a (1－b %)2；故第n 年后这批设备的价值为a (1－b %)n. 9．①③解析 其中①不过原点，不可能为奇函数，也可能为偶函数；③中定义域不关于原点对称，则既不是奇函数，又不是偶函数． 10．6解析 当a ＝－12，f (x )＝log 2(x －12)＋b ，∵x >12，∴此时至多经过Q 中的一个点；当a ＝0时，f (x )＝log 2x 经过(12，－1)，(1,0)，f (x )＝log 2x ＋1经过(12，0)，(1,1)；当a ＝1时，f (x )＝log 2(x ＋1)＋1经过(－12，0)，(0,1)，f (x )＝log 2(x ＋1)－1经过(0，－1)，(1,0)；当a ＝12时，f (x )＝log 2(x ＋12)经过(0，－1)，(12，0)，f (x )＝log 2(x ＋12)＋1经过(0,0)，(12，1)．11．7解析 原式＝0.25×24＋lg 8＋lg 53＝(0.5×2)2×22＋lg(8×53)＝4＋lg 1 000＝7. 12．(0,1)∪(1,2)解析 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 11 x ＝|x －1|，由log 2|x －1|<0，得0<|x －1|<1， 即0<x <2，且x ≠1. 13．(1,2)解析 依题意，a >0且a ≠1， ∴2－ax 在[0,1]上是减函数，即当x ＝1时，2－ax 的值最小，又∵2－ax 为真数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a >12－a >0，解得1<a <2. 14．(－∞，－1)解析 当x >0时，由1－2－x<－12，(12)x >32，显然不成立． 当x <0时，－x >0.因为该函数是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝2x－1.由2x －1<－12，即2x <2－1，得x <－1.又因为f (0)＝0<－12不成立，所以不等式的解集是(－∞，－1)．15．解 由题意得A ＝{x |1<x ≤2}，B ＝(－1，－1＋31＋m]．由A ∪B ＝B ，得A ⊆B ，即－1＋31＋m ≥2，即31＋m≥3， 所以m ≥0.16．解 ∵f (x )＝x ＋ax 2＋bx ＋1是定义在[－1,1]上的奇函数，∴f (0)＝0，即0＋a02＋0＋1＝0，∴a ＝0.又∵f (－1)＝－f (1)，∴－12－b ＝－12＋b ，∴b ＝0，∴f (x )＝xx ＋1.∴函数f (x )在[－1,1]上为增函数．证明如下：任取－1≤x 1<x 2≤1，∴x 1－x 2<0，－1<x 1x 2<1， ∴1－x 1x 2>0. ∴f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1 ＝x 1x 22＋x 1－x 21x 2－x 2 x 21＋1 x 22＋1＝x 1x 2 x 2－x 1 ＋ x 1－x 2 x 21＋1 x 22＋1 ＝ x 1－x 2 1－x 1x 2 x 21＋1 x 22＋1 <0， ∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )为[－1,1]上的增函数．17．(1)证明 f (x )＝f (x 2＋x2)＝f 2(x2)≥0，又∵f (x )≠0，∴f (x )>0.(2)证明 设x 1<x 2，则x 1－x 2<0， 又∵f (x )为非零函数，∴f (x 1－x 2)＝f x 1－x 2 ·f x 2 f x 2 ＝f x 1－x 2＋x 2f x 2＝f x 1 f x 2>1，∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )为减函数． (3)解 由f (4)＝f 2(2)＝116，f (x )>0，得f (2)＝14.原不等式转化为f (x 2＋x －3＋5－x 2)≤f (2)，结合(2)得： x ＋2≥2，∴x ≥0，故不等式的解集为{x |x ≥0}．18．解 (1)f (x )＝5x,15≤x ≤40；g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90， 15≤x ≤3030＋2x ， 30<x ≤40.(2)①当15≤x ≤30时，5x ＝90，x ＝18， 即当15≤x <18时，f (x )<g (x )； 当x ＝18时，f (x )＝g (x )； 当18<x ≤30时，f (x )>g (x )． ②当30<x ≤40时，f (x )>g (x )，∴当15≤x <18时，选甲家比较合算； 当x ＝18时，两家一样合算；当18<x ≤40时，选乙家比较合算．19．解 (1)f (x )＝－x 3在R 上是减函数，满足①；设存在区间[a ，b ]，f (x )的取值集合也是[a ，b ]，则⎩⎪⎨⎪⎧－a 3＝b－b 3＝a ，解得a ＝－1，b ＝1， 所以存在区间[－1,1]满足②，所以f (x )＝－x 3(x ∈R )是闭函数．(2)f (x )＝k ＋x ＋2是在[－2，＋∞)上的增函数，由题意知，f (x )＝k ＋x ＋2是闭函数，存在区间[a ，b ]满足②即：⎩⎨⎧k ＋a ＋2＝a k ＋b ＋2＝b.即a ，b 是方程k ＋x ＋2＝x 的两根，化简得，a ，b 是方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根． 且a ≥k ，b >k .令f (x )＝x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2，得⎩⎪⎨⎪⎧f k ≥0Δ>02k ＋12>k，解得－94<k ≤－2，所以实数k 的取值范围为(－94，－2]．20．解 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，即f (2)＋f (－2)＝0.(2)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝a －x－1. 由f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )，∵f (－x )＝a －x－1，∴f (x )＝－a －x＋1(x <0)．∴所求的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x －1 x ≥0－a －x＋1 x <0.(3)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0－1<－a －x ＋1＋1<4或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0－1<a x －1－1<4，即⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0－3<a－x ＋1<2或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥00<a x －1<5.当a >1时，有⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >1－log a 2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <1＋log a 5，注意此时log a 2>0，log a 5>0，可得此时不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)．同理可得，当0<a <1时，不等式的解集为R . 综上所述，当a >1时，不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)； 当0<a <1时，不等式的解集为R .。

§2.6函数模型及其应用课时目标 1.能够找出简单实际问题中的函数关系式.2.初步体会应用一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数模型解决实际问题.3.体会运用函数思想处理现实生活中的简单问题，培养对数学模型的应用意识．1．几种常见的函数模型(1)一次函数：y＝kx＋b(k≠0)(2)二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)(3)指数函数：y＝a x(a>0且a≠1)(4)对数函数：y＝log a x(a>0且a≠1)(5)幂函数：y＝xα(α∈R)(6)指数型函数：y＝pq x＋r(7)分段函数2．面临实际问题，自己建立函数模型的步骤：(1)收集数据；(2)画散点图；(3)选择函数模型；(4)求函数模型；(5)检验；(6)用函数模型解释实际问题．一、填空题1．细菌繁殖时，细菌数随时间成倍增长．若实验开始时有300个细菌，以后的细菌数如下表所示：x(h)012 3细菌数300600 1 200 2 4002．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如右图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是________元．3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是________．4．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是________．(填序号)最小值是________．6．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y分别为________．7．某不法商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是________元．8．麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区，成立于1985年，最初一年年底只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要濒临灭绝的动物的数量y(头)与时间x(年)的关系可以近似地由关系式y＝a log2(x＋1)给出，则2000年年底它们的数量约为________头．9．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝e kt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．二、解答题10．东方旅社有100张普通客床，若每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出；若再提高2元，便再减少10张客床租出；依此情况继续下去．为了获得租金最多，每床每夜租金选择多少？11．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位为：元/10 kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表：(1)Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·b t，Q＝a log b t；(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．能力提升12y ＝ax ＋b 或y ＝a x ＋b (a ，b 为常数，且a >0)来模拟这种电脑元件的月产量y 千件与月份的关系．请问：用以上哪个模拟函数较好？说明理由．13．一片森林原来的面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22，(1)求每年砍伐面积的百分比； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？1．函数模型的应用实例主要包括三个方面：(1)利用给定的函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题．2．函数拟合与预测的一般步骤：(1)能够根据原始数据、表格，绘出散点图．(2)通过考察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴“点”不漏，那么这将是个十分完美 的事情，但在实际应用中，这种情况是一般不会发生的．因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了．(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据．§2.6 函数模型及其应用作业设计1．75解析 由表中数据观察可得细菌数y 与时间x 的关系式为y ＝300·2x (x ∈Z )．当x ＝－2时，y ＝300×2－2＝3004＝75. 2．300解析 由题意可知，收入y 是销售量x 的一次函数，设y ＝ax ＋b ，将(1,800)，(2,1 300)代入得a ＝500，b ＝300.当销售量为x ＝0时，y ＝300.3．减少7.84%解析 设某商品价格为a ，依题意得：a (1＋0.2)2(1－0.2)2＝a ×1.22×0.82＝0.921 6a ，所以四年后的价格与原来价格比较(0.921 6－1)a ＝－0.078 4a ，即减少7.84%.4．①解析 由于前三年年产量的增长速度越来越快，可用指数函数刻画，后三年年产量保持不变，可用一次函数刻画．5．2 3 cm 2解析 设一段长为x cm ，则另一段长为(12－x )cm.∴S ＝34(x 3)2＋34(4－x 3)2＝318(x －6)2＋23≥23(当且仅当x ＝6时，取“＝”)． 6．15,12 解析 由三角形相似得24－y 24－8＝x 20，得x ＝54(24－y )， ∴S ＝xy ＝－54(y －12)2＋180. ∴当y ＝12时，S 有最大值，此时x ＝15.7．2 250解析 设每台彩电的原价为x 元，则x (1＋40%)×0.8－x ＝270，解得x ＝2 250(元)．8．400解析 由题意，x ＝1时y ＝100，代入求得a ＝100,2000年年底时，x ＝15，代入得y ＝400.9．2ln 2 1 024解析 当t ＝0.5时，y ＝2，∴2＝，∴k ＝2ln 2，∴y ＝e 2t ln 2，当t ＝5时，∴y ＝e 10ln 2＝210＝1 024.10．解 设每床每夜租金为10＋2n (n ∈N )，则租出的床位为100－10n (n ∈N 且n <10)租金f (n )＝(10＋2n )(100－10n )＝20[－(n －52)2＋2254]， 其中n ∈N 且n <10.所以，当n ＝2或n ＝3时，租金最多，若n ＝2，则租出床位100－20＝80(张)；若n ＝3，则租出床位100－30＝70(张)；综合考虑，n 应当取3，即每床每夜租金选择10＋2×3＝16(元)．11．解 (1)由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数不可能是常值函数，若用函数Q ＝at ＋b ，Q ＝a ·b t ，Q ＝a log b t 中的任意一个来反映时都应有a ≠0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数Q ＝at 2＋bt＋c 进行描述．将表格所提供的三组数据分别代入函数Q ＝at 2＋bt ＋c ，可得： ⎩⎪⎨⎪⎧ 150＝2 500a ＋50b ＋c ，108＝12 100a ＋110b ＋c ，150＝62 500a ＋250b ＋c ，解得a ＝1200，b ＝－32，c ＝4252. 所以，刻画芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数为Q ＝1200t 2－32t ＋4252. (2)当t ＝－－322×1200＝150(天)时，芦荟种植成本最低为 Q ＝1200×1502－32×150＋4252＝100(元/10 kg)． 12．解 将(1,50)、(2,52)分别代入两解析式得：⎩⎪⎨⎪⎧ 50＝a ＋b 52＝2a ＋b 或⎩⎪⎨⎪⎧ 50＝a ＋b ，52＝a 2＋b .(a >0) 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2b ＝48(两方程组的解相同)． ∴两函数分别为y ＝2x ＋48或y ＝2x ＋48.当x ＝3时，对于y ＝2x ＋48有y ＝54；当x ＝3时，对于y ＝2x ＋48有y ＝56.由于56与53.9的误差较大，∴选y ＝ax ＋b 较好．13．解 (1)设每年砍伐面积的百分比为x (0<x <1)，则a (1－x )10＝12a ，即(1－x )10＝12， 解得x ＝1－11012⎛⎫ ⎪⎝⎭. (2)设经过m 年剩余面积为原来的22，则 a (1－x )m ＝22a ，即1012m⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1212⎛⎫ ⎪⎝⎭，m 10＝12，解得m ＝5， 故到今年为止，已砍伐了5年．(3)设从今年开始，以后砍了n 年，则n 年后剩余面积为22a (1－x )n . 令22a (1－x )n ≥14a ，即(1－x )n ≥24， 1012n⎛⎫ ⎪⎝⎭≥3212⎛⎫ ⎪⎝⎭，n 10≤32，解得n ≤15. 故今后最多还能砍伐15年．。

模块综合检测卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1．已知全集U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝()A．{3} B．{4}C．{3，4} D．{1，3，4}解析：因为A＝{1，2}，B＝{2，3}，所以A∪B＝{1，2，3}．所以∁U(A∪B)＝{4}．答案：B2．当a＞1时，在同一平面直角坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x 的图象是()答案：A3．已知集合A＝{x|y＝x＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝() A．∅B．[－1，1]C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)解析：A＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．所以A∩B＝[1，＋∞)．答案：D4．设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1＜0，x1＋x2＞0，则()A．f(－x1)＞f(－x2)B．f(－x1)＝f(－x2)C．f(－x1)＜f(－x2)D．f(－x1)与f(－x2)大小不确定解析：由x1＜0，x1＋x2＞0得x2＞－x1＞0，又f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，所以f(－x2)＝f(x2)＜f(－x1)．答案：A5．已知函数f(x)的单调递增区间是(－2，3)，则y＝f(x＋5)的单调递增区间是()A．(3，8) B．(－7，－2)C．(－2，3) D．(0，5)解析：因为f(x)的单调递增区间是(－2，3)，则f(x＋5)的单调递增区间满足－2＜x＋5＜3，即－7＜x＜－2.答案：B6．若x ∈[0，1]，则函数y ＝x ＋2－1－x 的值域是( ) A ．[2－1，3－1] B ．[1， 3 ] C ．[2－1， 3 ]D ．[0，2－1]解析：该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大．故y min ＝2－1，y max ＝ 3.答案：C7．下列不等式正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1612＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1312＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1614 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1614＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1612＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1312C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13 12＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1614＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1612 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13 12＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1612＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1614 答案：A8．已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为( )A ．[2－2，2＋2]B ．(2－2，2＋2)C ．[1，3]D ．(1，3)解析：f (x )＝e x －1>－1，g (x )＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1≤1，若有f (a )＝f (b )，则g (b )∈(－1，1]，即－b 2＋4b －3>－1⇒2－2<b <2＋ 2.答案：B9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2， x ≤1，－log 2（x ＋1），x ＞1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－14解析：当a ≤1时，f (a )＝2a －1－2＝－3， 则2a －1＝－1不成立，舍去． 当a ＞1时，f (a )＝－log 2(a ＋1)＝－3. 所以a ＋1＝8，a ＝7.此时f (6－a )＝f (－1)＝2－2－2＝－74.答案：A10．设偶函数f (x )＝log a |x ＋b |在(0，＋∞)上是单调减函数，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系是( )A ．f (b －2)＝f (a ＋1)B ．f (b －2)＞f (a ＋1)C ．f (b －2)＜f (a ＋1)D ．不能确定解析：因为y ＝log a |x ＋b |是偶函数，b ＝0， 所以y ＝log a |x |.又在(0，＋∞)上是单调递减函数， 所以0＜a ＜1.所以f (b －2)＝f (－2)＝f (2)，f (a ＋1)中1＜a ＋1＜2. 所以f (2)＜f (a ＋1)，因此f (b －2)＜f (a ＋1)． 答案：C11．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时， 则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )A ．16小时B ．20小时C ．24小时D ．28小时解析：由题设得e b ＝192，① e 22k ＋b ＝e 22k ·e b ＝48，②将①代入②得e 22k＝14，则e 11k＝12.当x ＝33时，y ＝e 33k ＋b ＝(e 11k )3·e b＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123×192＝24.所以该食品在33 ℃的保鲜时间是24小时． 答案：C12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－ax ＋5，x ＜1，1＋1x ， x ≥1，在R 上单调，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[4，＋∞)D ．[2，4]解析：当x ≥1时，f (x )＝1＋1x 为减函数，所以f (x )在R 上应为单调递减函数， 要求当x ＜1时，f (x )＝x 2－ax ＋5为减函数，所以a2≥1，即a ≥2，并且满足当x ＝1时，f (x )＝1＋1x 的函数值不大于x ＝1时f (x )＝x 2－ax ＋5的函数值，即1－a ＋5≥2，解得a ≤4.所以实数a 的取值范围[2，4]． 答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．2－3，312与log 25三个数中最大的数是________．解析：因为2－3＜1，312＜2，log 25＞2. 所以这三个数中最大的数为log 25. 答案：log 25 14．函数y ＝x －2x －3lg 4－x 的定义域是__________．解析：由题知⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x －3≠0，4－x ＞0，所以2≤x ＜4且x ≠3.答案：[2，3)∪(3，4)15．已知函数f (x )＝b －2x2x ＋1为定义是区间[－2a ，3a －1]上的奇函数，则a ＋b ＝________．解析：因为函数f (x )＝b －2x 2x＋1为定义是区间[－2a ，3a －1]上的奇函数，所以－2a ＋3a －1＝0，所以a ＝1.又f (0)＝b －2020＋1＝b －12＝0，所以b ＝1.故a＋b＝2.答案：216．若函数f(x)＝|4x－x2|－a的零点个数为3，则a＝________.解析：作出g(x)＝|4x－x2|的图象，g(x)的零点为0和4.由图象可知，将g(x)的图象向下平移4个单位时，满足题意，所以a＝4.答案：4三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程式演算步骤)17．(本小题满分10分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是[0，1]时，求函数f(x)的值域．解：(1)因为f(x)的两个零点是－3和2，所以函数图象过点(－3，0)，(2，0)．所以有9a－3(b－8)－a－ab＝0.①4a＋2(b－8)－a－ab＝0.②①－②得b＝a＋8.③③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a2＋3a＝0，因为a≠0，所以a＝－3.所以b＝a＋8＝5.所以f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(2)由(1)得f (x )＝－3x 2－3x ＋18＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34＋18，图象的对称轴方程是x ＝－12，又0≤x ≤1，所以f (x )min ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (0)＝18. 所以函数f (x )的值域是[12，18]．18．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ＞0)，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），x ＞0，－f （x ），x ＜0，若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0，(1)求F (x )的表达式；(2)当x ∈[－2，2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求k 的取值范围．解：(1)因为f (x )＝ax 2＋bx ＋1，f (－1)＝0， 所以a －b ＋1＝0.又因为对任意实数x ，均有f (x )≥0， 所以Δ＝b 2－4a ≤0. 所以(a ＋1)2－4a ≤0. 所以a ＝1，b ＝2. 所以f (x )＝x 2＋2x ＋1.所以F (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x ＋1，x ＞0，－x 2－2x －1，x ＜0.(2)因为g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1， 在[－2，2]上是单调函数， 所以k －22≥2或k －22≤－2，解之得k ≥6或k ≤－2.所以k 的取值范围是{k |k ≥6或k ≤－2}．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －1x ，其定义域为{x |x ≠0}．(1)用单调性的定义证明函数f (x )在区间(0，＋∞)上为增函数； (2)利用(1)所得到的结论，求函数f (x )在区间[1，2]上的最大值与最小值．(1)证明：设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0. f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－1x 2－2x 1－1x 1＝x 2－x 1x 1x 2.因为x 1＜x 2， 所以x 2－x 1＞0.又因为x 1，x 2∈(0，＋∞)， 所以x 2x 1＞0，f (x 2)－f (x 1)＞0.故f (x )＝2x －1x在区间(0，＋∞)上为增函数．(2)解：因为f (x )＝2x －1x在区间(0，＋∞)上为增函数，所以f (x )min ＝f (1)＝2－11＝1，f (x )max ＝f (2)＝2×2－12＝32.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x m－4x，且f (4)＝3.(1)求m 的值； (2)判断f (x )的奇偶性；(3)若不等式f (x )－a ＞0在区间[1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．解：(1)因为f (4)＝3， 所以4m－44＝3，所以m ＝1.(2)由(1)知f (x )＝x －4x，其定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称．又f (－x )＝－x －4－x＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(3)因为y ＝x ，y ＝－1x 在区间[1，＋∞)上都是增函数，所以f (x )在区间[1，＋∞)上为增函数，所以f (x )≥f (1)＝－3. 因为不等式f (x )－a ＞0在区间[1，＋∞)上恒成立， 即不等式a ＜f (x )在区间[1，＋∞)上恒成立， 所以a ＜－3，故实数a 的取值范围是(－∞，－3)．21．(本小题满分12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v (单位：千克/年)是养殖密度x (单位：尾/立方米)的函数．当x 不超过4(尾/立方米)时，v 的值为2(千克/年)；当4≤x ≤20时，v 是x 的一次函数；当x 达到20(尾/立方米)时，因缺氧等原因，v 的值为0(千克/年)．(1)当0＜x ≤20时，求函数v (x )的表达式；(2)当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．解：(1)由题意：当0＜x ≤4时，v (x )＝2；当4＜x ≤20时，设v (x )＝ax ＋b ，显然该函数在[4，20]是减函数，由已知得⎩⎨⎧20a ＋b ＝0，4a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－18，b ＝52.故函数v (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，0＜x ≤4，x ∈N *，－18x ＋52，4≤x ≤20，x ∈N *.(2)依题意并由(1)可得 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， 0＜x ≤4，x ∈N *，－18x 2＋52x ， 4≤x ≤20，x ∈N *.当0≤x ≤4时，f (x )为增函数，故f max (x )＝f (4)＝4×2＝8；当4≤x ≤20时，f (x )＝－18x 2＋52x ＝－18(x 2－20x )＝－18(x －10)2＋10028， f max (x )＝f (10)＝12.5.所以，当0＜x ≤20时，f (x )的最大值为12.5.当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．22．(本小题满分12分)已知奇函数f (x )＝m －g （x ）1＋g （x ）的定义域为R ，其中g (x )为指数函数，且过定点(2，9)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若对任意的t ∈[0，5]，不等式f (t 2＋2t ＋k )＋f (－2t 2＋2t －5)＞0恒成立，求实数k 的取值范围．解：(1)设g (x )＝a x (a ＞0，且a ≠1)，则a 2＝9.所以a ＝－3(舍去)或a ＝3，所以g (x )＝3x ，f (x )＝m －3x 1＋3x . 又f (x )为奇函数，且定义域为R ，所以f (0)＝0，则m －301＋30＝0，所以m ＝1，所以f (x )＝1－3x1＋3x . (2)设x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－3x 11＋3x 1－1－3x 21＋3x 2＝2（3x 2－3x 1）（1＋3x 1）（1＋3x 2）. 因为x 1＜x 2，所以3x2－3x1＞0，所以2（3x2－3x1）（1＋3x1）（1＋3x2）＞0，所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，所以函数f(x)在R上单调递减．要使对任意的t∈[0，5]，f(t2＋2t＋k)＋f(－2t2＋2t－5)＞0恒成立，即f(t2＋2t＋k)＞－f(－2t2＋2t－5)恒成立．因为f(x)为奇函数，所以f(t2＋2t＋k)＞f(2t2－2t＋5)恒成立．又因为函数f(x)在R上单调递减，所以对任意的t∈[0，5]，t2＋2t＋k＜2t2－2t＋5恒成立，即对任意的t∈[0，5]，k＜t2－4t＋5＝(t－2)2＋1恒成立．而当t∈[0，5]时，1≤(t－2)2＋1≤10，所以k＜1.。

模块综合检测(B)(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．用“p 或q ”“p 且q ”“ p ”填空，命题“a 2＋1≥1”是________形式，命题“奇数的平方不是偶数”是________形式．2．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0，若p 是q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________________．3．若双曲线x 24－y 2b ＝1 (b >0)的渐近线方程为y ＝±12x ，则b ＝________. 4．设F 1、F 2为曲线C 1：x 26＋y 22＝1的焦点，P 是曲线C 2：x 23－y 2＝1与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为________．5．若点P 到直线y ＝－1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点P 的轨迹方程为________．6．已知M (－1,3)，N (2,1)，点P 在x 轴上，且使PM ＋PN 取得最小值，则最小值为________．7．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若α∩β＝n ，m ∥n ，则m ∥α，m ∥β；②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；③若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α；④若m ⊥α，n α，则m ⊥n .其中所有真命题的序号是________．8．已知向量a ＝(－2,3,2)，b ＝(1，－5，－1)，则m a ＋b 与2a －3b 相互垂直的充要条件为________．9．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的右焦点为F 1，右准线为l 1，若过点F 1且垂直于x 轴的弦的弦长等于点F 1到l 1的距离，则椭圆的离心率是________．10．设F 为抛物线x 2＝8y 的焦点，点A ，B ，C 在此抛物线上，若F A →＋FB →＋FC →＝0，则|F A →|＋|FB→|＋|FC →|＝________.11．已知非零向量e 1，e 2不共线，如果AB →＝e 1＋e 2，BC →＝2e 1＋λe 2，CD →＝6e 1－2e 2，当A ，C ，D三点共线时，λ＝________. 12.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN ＝22a ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是________．13．已知OA →＝(1,1,0)，OB →＝(4,1,0)，OC →＝(4,5，－1)，则向量AB →和AC →的夹角的余弦值为________． 14.如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝1，AC ＝AA 1＝3，∠ABC ＝60°，则二面角A —A 1C —B 的余弦值是________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知命题p ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0，x －10≤0， 命题q ：1－m ≤x ≤1＋m ，m >0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．16.(14分)椭圆x 24＋y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，一条直线l 经过点F 1与椭圆交于A ，B 两点．(1)求△ABF 2的周长；(2)若l 的倾斜角为π4，求△ABF 2的面积．17.(14分)如图所示，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，面ABCD 与面D 1C 1CD 垂直，且∠D 1DC ＝π3，DC ＝DD 1＝2，DA ＝3，∠ADC ＝π2，求异面直线A 1C 与AD 所成角余弦值．18.(16分)已知命题p ：方程ax 2＋ax －2＝0在[－1,1]上只有一个解；命题q ：只有一个实数x 满足x 2＋2ax ＋2a ≤0.若命题“p ∨q ”为假命题，求实数a 的取值范围．19．(16分)在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝BD＝2AE，M(1)求证：CM ⊥EM ；(2)求CM 与平面CDE 所成角的大小．20.(16分)已知直线(1＋4k )x －(2－3k )y －(3＋12k )＝0 (k ∈R )所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 的长轴长为10.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知圆O ：x 2＋y 2＝1，直线l ：mx ＋ny ＝1，当点P (m ，n )在椭圆C 上运动时，求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围．模块综合检测(B)1．p 或q 綈p解析 a 2＋1≥1，即a 2＋1>1或a 2＋1＝1是p 或q 形式，奇数的平方不是偶数为綈p 形式．2．－1≤a ≤6解析 由已知q ⇒p ，∴(2,3)⊆(a －4，a ＋4)．∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2a ＋4≥3，∴－1≤a ≤6. 3．14. 2 解析 设P 点在第一象限，由⎩⎨⎧ x 26＋y 22＝1x 23－y 2＝1，得P 点坐标为⎝⎛⎭⎫322，22.∴S △PF1F2＝12F 1F 2·y p ＝12×4×22＝ 2. 5．x 2＝12y解析 点P 到直线y ＝－3的距离和它到点(0,3)的距离相等．6．5解析 设M 关于x 轴的对称点为M ′，则M ′(－1，－3)，所求最小值为M ′N ＝(2＋1)2＋(1＋3)2＝5.7．②④8．m ＝1713解析 由(m a ＋b )·(2a －3b )＝0，可得(－2m ＋1,3m －5,2m －1)·(－7,21,7)＝0.∴14m －7＋63m －105＋14m －7＝0.∴91m ＝119，∴m ＝1713. 9.12解析 由已知得2b 2a ＝a 2c －c ＝b 2c， ∴a ＝2c ，∴椭圆的离心率e ＝c a ＝12. 10．1211．－2解析 设AB →＋BC →＝kCD →，即有3e 1＋(1＋λ)e 2＝6k e 1－2k e 2，所以k ＝12，λ＝－2. 12．平行解析 MN →＝MB →＋BC →＋CN →＝12(A 1A →＋A 1B 1→)＋BC →＋12(CB →＋CD →)＝12(A 1A →＋CB →)＋BC → ＝12B 1B →＋12BC →＝12B 1C →. 所以MN ∥平面BCC 1B 1. 13.32626解析 AB →＝(3,0,0)，AC →＝(3,4，－1)，cos 〈AB →，AC →〉＝32626. 14.15515．解 p ：x ∈[－2,10]，q ：x ∈[1－m,1＋m ]，m >0，∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴p ⇒q 且qp .∴[－2,10] [1－m,1＋m ]．∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，1－m ≤－2，1＋m ≥10. ∴m ≥9.16．解 (1)由椭圆的定义，得AF 1＋AF 2＝2a ，BF 1＋BF 2＝2a ，又AF 1＋BF 1＝AB ，又因为a 2＝4，所以a ＝2，故△ABF 2点周长为8.(2)由条件，得F 1(－1,0)，因为AB 的倾斜角为π4，所以AB 斜率为1， 故直线AB 的方程为y ＝x ＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，x 24＋y 23＝1，消去x ，得7y 2－6y －9＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，解得y 1＝3＋627，y 2＝3－627， 所以，S △ABF 2＝12F 1F 2·|y 1－y 2| ＝12×2×1227＝1227. 17．解 建立如图所示的空间直角坐标系，则A (3，0,0)，D 1(0,1，3)，C (0,2,0)，D (0,0,0)，由AA 1→＝DD 1→得A 1(3，1，3)．∴A 1C →＝(－3，1，－3)．D 1A →＝(3，－1，－3)．∴cos 〈A 1C →，D 1A →〉＝A 1C →·D 1A →|A 1C →|·|D 1A →|＝(－3，1，－3)·(3，－1，－3)7·7＝－17. ∴异面直线A 1C 与AD 1所成角的余弦值为17. 18．解 p ：方程ax 2＋ax －2＝0在[－1,1]上只有一个解，令f (x )＝ax 2＋ax －2，则f (－1)·f (1)<0或f (1)＝0或Δ＝0⇒a ≥1或a ＝－8；q ：x 2＋2ax ＋2a ≤0，只有一个x 满足，则Δ＝4a 2－8a ＝0⇒a ＝0或a ＝2.若p ∨q 为假命题，则p 假，且q 假．p 为假，则a <1，且a ≠－8，而q 为假，则a ≠0且a ≠2. 综合得a <1且a ≠0，a ≠－8.19．(1)证明 分别以CB ，CA 所在直线为x ，y 轴，过点C 且与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系C —xyz .设AE ＝a ，则M (a ，－a,0)，E (0，－2a ，a )，所以CM →＝(a ，－a,0)，EM →＝(a ，a ，－a )，所以CM →·EM →＝a ×a ＋(－a )×a ＋0×(－a )＝0，所以CM ⊥EM .(2)解 CE →＝(0，－2a ，a )，CD →＝(2a,0,2a )，设平面CDE 的法向量n ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎪⎨⎪⎧ －2ay ＋az ＝0，2ax ＋2az ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧z ＝2y ，x ＝－z ，令y ＝1，则n ＝(－2,1,2)，cos 〈CM →，n 〉＝CM →·n |CM →||n |＝a ×(－2)＋(－a )×1＋0×22a ×3＝－22， 所以，直线CM 与平面CDE 所成的角为45°.20．解 (1)由(1＋4k )x －(2－3k )y －(3＋12k )＝0 (k ∈R )，得(x －2y －3)＋k (4x ＋3y －12)＝0， 则由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －3＝04x ＋3y －12＝0，解得F (3,0)， 设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)， 则⎩⎪⎨⎪⎧ c ＝3a ＝5，所以椭圆C 的方程为x 225＋y 216＝1. (2)因为点P (m ，n )在椭圆C 上运动，所以1＝m 225＋n 216<m 2＋n 2， 从而圆心O 到直线l ：mx ＋ny ＝1的距离d ＝1m 2＋n2<1＝r . 所以直线l 与圆O 恒相交．又直线l 被圆O 截得的弦长为L ＝2r 2－d 2＝21－1m 2＋n 2 ＝21－1925m 2＋16 由于0≤m 2≤25，所以16≤92＋16≤25，则L ∈⎣⎡⎦⎤152，465， 即直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围是L ∈⎣⎡⎦⎤152，465.。

模块综合检测(A)(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 3，则a 5＋a 6的值为________．2．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶3∶2，则cos A 的值是________．3．在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 10·a 12等于________．4．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为________．5．如果不等式2x 2＋2mx ＋m 4x 2＋6x ＋3<1对一切实数x 均成立，则实数m 的取值范围是________． 6．如图所示，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝1，cos C ＝34，则sin(2A ＋C )＝____________.7．已知各项都为正数的等比数列{a n }的公比不为1，则a n ＋a n ＋3与a n ＋1＋a n ＋2的大小关系是________．8．已知公差不为0的等差数列的第4,7,16项恰好分别是某等比数列的第4,6,8项，则该等比数列的公比是________．9．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0，且x ＋y 的最大值为9，则实数m 等于________． 10．如果方程x 2＋(m －1)x ＋m 2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是________．11．设x ，y ∈R ，a >1，b >1，若a x ＝b y ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y的最大值为________． 12．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a ＝3，b ＝4，c ＝6，则bc cos A ＋ca cos B ＋ab cos C 的值为________．13．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋2≥0，8x －y －4≤0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝abx ＋y (a >0，b >0)的最大值为8，则a ＋b 的最小值为________．14．在△ABC 中，D 为BC 边上一点，BC ＝3BD ，AD ＝2，∠ADB ＝135°，若AC ＝2AB ，则BD ＝__________.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知{a n }是首项为19，公差为－2的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和．(1)求通项a n 及S n ；(2)设{b n －a n }是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的通项公式及前n 项和T n .16．(14分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.17．(14分)在△ABC中，a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是32，求△ABC的面积．18．(16分)已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b(单位：m2)的旧住房．(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式．(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？(计算时取1.15＝1.6)19．(16分)已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求2x－3y的取值范围．20．(16分)某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v 海里/时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇．(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．答案：模块综合检测(A)1．152解析 a 5＋a 6＝S 6－S 4＝63－43＝152.2．－14解析 由正弦定理得a ∶b ∶c ＝4∶3∶2，设a ＝4k ，b ＝3k ，c ＝2k ，则cos A ＝9k 2＋4k 2－16k 22×3k ×2k＝－14. 3．64解析 ∵{a n }是等比数列且由题意得a 1·a 19＝16＝a 210(a n >0)，∴a 10＝4，∴a 8·a 10·a 12＝a 310＝64.4．±15解析 a 24＋a 27＋2a 4a 7＝(a 4＋a 7)2＝9.∴a 4＋a 7＝±3，∴a 1＋a 10＝±3，∴S 10＝10(a 1＋a 10)2＝±15. 5．(1,3)解析 ∵4x 2＋6x ＋3＝⎝⎛⎭⎫2x ＋322＋34>0， ∴原不等式⇔2x 2＋2mx ＋m <4x 2＋6x ＋3⇔2x 2＋(6－2m )x ＋(3－m )>0，x ∈R 恒成立⇔Δ＝(6－2m )2－8(3－m )<0，∴1<m <3. 6.378解析 由余弦定理，AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos C ＝2，那么AB ＝ 2.由cos C ＝34，且0<C <π，得sin C ＝74，由正弦定理AB sin C ＝BC sin A ，解得sin A ＝BC sin C AB ＝148，所以cos A ＝528.由倍角公式得sin 2A ＝2sin A cos A ＝5716，cos 2A ＝1－2sin 2A ＝916，故sin(2A ＋C )＝sin 2A cos C ＋cos 2A sin C ＝378. 7．a n ＋a n ＋3>a n ＋1＋a n ＋2解析 因为a n ＋a n ＋3＝a n (1＋q 3)，a n ＋1＋a n ＋2＝a n (q ＋q 2)，所以a n ＋a n ＋3－(a n ＋1＋a n ＋2)＝a n (1＋q 3－q －q 2)＝a n (1－q )(1－q 2)＝a n (1－q )2(1＋q )>0.8．±3解析 等差数列记作{a n }，等比数列记作{b n }，则q 2＝b 8b 6＝b 6b 4＝b 8－b 6b 6－b 4＝a 16－a 7a 7－a 4＝9d 3d ＝3，∴q ＝±3. 9．1解析 如图，作出可行域． 由⎩⎪⎨⎪⎧x －my ＋1＝0，2x －y －3＝0，得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3m －1＋2m ，5－1＋2m ，平移y ＝－x ，当其经过点A 时，x ＋y 取得最大值，即1＋3m－1＋2m ＋5－1＋2m＝9，解得m ＝1. 10．(0,1) 解析 实数m 满足不等式组⎩⎨⎧f (－1)<0f (1)<0解得0<m <1. 11．1解析 因为a >1，b >1，a x ＝b y ＝3，a ＋b ＝23，所以x ＝log a 3，y ＝log b 3.1x ＋1y ＝1log a 3＋1log b 3＝log 3a ＋log 3b ＝log 3ab ≤log 3⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝log 3⎝⎛⎭⎫2322＝1，当且仅当a ＝b 时，等号成立．12.612解析 bc cos A ＝bc ·b 2＋c 2－a 22bc ＝12(b 2＋c 2－a 2)； 同理，ca cos B ＝12(a 2＋c 2－b 2)；ab cos C ＝12(a 2＋b 2－c 2)．∴bc cos A ＋ca cos B ＋ab cos C ＝12(a 2＋b 2＋c 2)＝612. 13．4解析 如图所示，线性约束条件表示的区域为图中的阴影部分，A (0,2)，B (12，0)，C (1,4)，当直线l ：y ＝－abx ＋z 过点C 时，z 取最大值8，即8＝ab ＋4，∴ab ＝4.又∵a >0，b >0， ∴a ＋b ≥2ab ＝24＝4(a ＝b ＝2时取等号)．14．2＋ 5解析 如图，设AB ＝k ，则AC ＝2k .再设BD ＝x ，则DC ＝2x .在△ABD 中，由余弦定理得k 2＝x 2＋2－2·x ·2·⎝⎛⎭⎫－22＝x 2＋2＋2x ，① 在△ADC 中，由余弦定理得2k 2＝4x 2＋2－2·2x ·2·22＝4x 2＋2－4x ， ∴k 2＝2x 2＋1－2x .②由①②得x 2－4x －1＝0，解得x ＝2＋5(负值舍去)．15．解 (1)∵{a n }是首项为a 1＝19，公差为d ＝－2的等差数列，∴a n ＝19－2(n －1)＝21－2n ，S n ＝19n ＋12n (n －1)×(－2)＝20n －n 2. (2)由题意得b n －a n ＝3n －1，即b n ＝a n ＋3n －1，∴b n ＝3n －1－2n ＋21，∴T n ＝S n ＋(1＋3＋…＋3n －1)＝－n 2＋20n ＋3n －12. 16．解 (1)因为不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }，所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，且b >1. 由根与系数的关系，得⎩⎨⎧ 1＋b ＝3a ，1×b ＝2a.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2. 所以a ＝1，b ＝2. (2)所以不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0，即x 2－(2＋c )x ＋2c <0，即(x －2)(x －c )<0.当c >2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为{x |2<x <c }；当c <2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为{x |c <x <2}；当c ＝2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为∅.综上，当c >2时，不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0的解集为{x |2<x <c }；当c <2时，不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0的解集为{x |c <x <2}；当c ＝2时，不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0的解集为∅.17．解 据题意知a －b ＝2，b －c ＝2，∴边长a 最大，∴sin A ＝32， ∴cos A ＝±1－sin 2A ＝±12. ∵a 最大，∴cos A ＝－12. 又a ＝b ＋2，c ＝b －2，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝b 2＋(b －2)2－(b ＋2)22b (b －2)＝－12， 解得b ＝5，∴a ＝7，c ＝3，∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×5×3×32＝1534. 18．解 (1)第一年末的住房面积为a ·1110－b ＝(1.1a －b )(m 2)． 第二年末的住房面积为⎝⎛⎭⎫a ·1110－b ·1110－b ＝a ·⎝⎛⎭⎫11102－b ⎝⎛⎭⎫1＋1110＝(1.21a －2.1b )(m 2)． (2)第三年末的住房面积为⎣⎡⎦⎤a ·⎝⎛⎭⎫11102－b ⎝⎛⎭⎫1＋1110·1110－b ＝a ·⎝⎛⎭⎫11103－b ⎣⎡⎦⎤1＋1110＋⎝⎛⎭⎫11102， 第四年末的住房面积为a ·⎝⎛⎭⎫11104－b ⎣⎡⎦⎤1＋1110＋⎝⎛⎭⎫11102＋⎝⎛⎭⎫11103， 第五年末的住房面积为a ·⎝⎛⎭⎫11105－b ·⎣⎡⎦⎤1＋1110＋⎝⎛⎭⎫11102＋⎝⎛⎭⎫11103＋⎝⎛⎭⎫11104＝1.15a －1－1.151－1.1b ＝1.6a －6b . 依题意可知1.6a －6b ＝1.3a ，解得b ＝a 20，所以每年拆除的旧住房面积为a 20m 2. 19．解作出一元二次方程组⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ＋y ≤5－1≤x －y ≤3所表示的平面区域(如图)即可行域． 考虑z ＝2x －3y ，把它变形为y ＝23x －13z ，得到斜率为23，且随z 变化的一族平行直线，－13z 是直线在y 轴上的截距，当直线截距最大且满足约束条件时目标函数z ＝2x －3y 取得最小值；当直线截距最小且满足约束条件时目标函数z ＝2x －3y 取得最大值．由图可知，当直线z ＝2x －3y 经过可行域上的点A 时，截距最大，即z 最小． 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－1x ＋y ＝5，得A 的坐标为(2,3)． 所以z min ＝2x －3y ＝2×2－3×3＝－5.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3x ＋y ＝1，得B 的坐标为(2，－1)， 所以z max ＝2x －3y ＝2×2－3×(－1)＝7.∴2x －3y 的取值范围是[－5,7]．20.解 (1)若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向．如图所示，设小艇与轮船在C 处相遇．在Rt △OAC 中， OC ＝20cos 30°＝103，AC ＝20sin 30°＝10.又AC ＝30t ，OC ＝v t .此时，轮船航行时间t ＝1030＝13，v ＝10313＝30 3. 即小艇以30 3海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．(2)如图所示，设小艇与轮船在B 处相遇．由题意，可得(v t )2＝202＋(30t )2－2·20·30t ·cos(90°－30°)，化简，得v 2＝400t 2－600t ＋900＝400(1t －34)2＋675. 由于0<t ≤12，即1t≥2， 所以当1t ＝2时，v 取得最小值1013， 即小艇航行速度的最小值为1013海里/时．。

2.2.2 函数的奇偶性课时目标 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.掌握判断函数奇偶性的方法；3.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系．1．函数奇偶性的概念一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为A .(1)如果对于任意的x ∈A ，都有__________，那么称函数y ＝f (x )是偶函数；(2)如果对于任意的x ∈A ，都有__________，那么称函数y ＝f (x )是奇函数．2．奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于______对称．(2)奇函数的图象关于______对称．一、填空题1．已知y ＝f (x )，x ∈(－a ，a )，F (x )＝f (x )＋f (－x )，则F (x )是________函数(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”)．2．f (x )是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是________．(填序号) ①f (－x )＋f (x )＝0； ②f (－x )－f (x )＝－2f (x )；③f (x )·f (－x )≤0； ④f (x )f (－x )＝－1. 3．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数．其中正确的命题个数是________．4．函数f (x )＝1x－x 的图象关于________．(填序号) ①y 轴对称；②直线y ＝－x 对称；③坐标原点对称；④直线y ＝x 对称．5．设函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )为偶函数，则a ＝____________________________.6．若函数y ＝f (x ＋1)是偶函数，则下列说法正确的是________．(填序号)①y ＝f (x )图象关于直线x ＝1对称；②y ＝f (x ＋1)图象关于y 轴对称；③必有f (1＋x )＝f (－1－x )成立；④必有f (1＋x )＝f (1－x )成立．7．偶函数y ＝f (x )的定义域为[t －4，t ]，则t ＝_____________________________.8．设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]，若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如图所示，则不等式f (x )<0的解集是________．9．已知奇函数f (x )的定义域为R ，且对于任意实数x 都有f (x ＋4)＝f (x )，又f (1)＝4，那么f [f (7)]＝________.二、解答题10．判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝3，x ∈R ；(2)f (x )＝5x 4－4x 2＋7，x ∈[－3,3]；(3)f (x )＝|2x －1|－|2x ＋1|；(4)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x 2， x >0，0， x ＝0，x 2－1， x <0.11．已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x (x >0)0 (x ＝0)x 2＋mx (x <0).(1)求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出y ＝f (x )的图象；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，试确定a 的取值范围．能力提升12．y ＝f (x )在(0,2)上是增函数，y ＝f (x ＋2)是偶函数，则f (1)，f (52)，f (72)的大小关系是____________________．13．已知函数f (x )是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a ，b ∈R 都满足f (ab )＝af (b )＋bf (a )．(1)求f (0)，f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性．1．函数奇偶性(1)从函数奇偶性定义来看，奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，否则此函数是非奇非偶函数．(2)函数的奇偶性是相对于函数的定义域而言，这一点与函数单调性不同，从这个意义上说，函数单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质．(3)函数f(x)＝c(c是常数)是偶函数，当c＝0时，该函数既是奇函数又是偶函数．2．函数的奇偶性与图象的对称性的关系(1)若一个函数是奇函数，则其图象关于原点对称，反之，若一个函数图象关于原点中心对称，则其一定是奇函数．(2)若一个函数是偶函数，则其图象关于y轴对称，反之，若一个函数图象关于y轴成轴对称，则其必为偶函数．第3课时奇偶性的概念知识梳理1．(1)f(－x)＝f(x)(2)f(－x)＝－f(x) 2.(1)y轴(2)原点作业设计1．偶解析∵F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．且x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．2．④解析因为f(－x)＝－f(x)，所以①、②显然正确，因为f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0，故③正确．当x＝0时，由题意知f(0)＝0，故④错误．3．1解析函数y＝1x2是偶函数，但不与y轴相交，故①错；函数y＝1x是奇函数，但不过原点，故②错；函数f(x)＝0既是奇函数又是偶函数，故④错．4．③解析∵x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，且对定义域内每一个x，都有f(－x)＝－1x＋x＝－f(x)，∴该函数f(x)＝1x－x是奇函数，其图象关于坐标原点对称．5．－1解析∵f(x)为偶函数，∴f(－1)＝f(1)，即(－1＋1)(－1＋a)＝2(1＋a)，∴a＝－1.6．①②④解析由题意，y＝f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)的图象关于y轴对称，故②正确；y＝f(x＋1)的图象向右平移一个单位即得函数y＝f(x)的图象，故①正确；可令g(x)＝f(x＋1)，由题意g(－x)＝g(x)，即f(－x＋1)＝f(x＋1)，故④正确．7．2解析偶函数的定义域应当关于原点对称，故t－4＝－t，得t＝2.8．(－2,0)∪(2,5]解析由题意知，函数f(x)在[－5,0]的图象与在[0,5]上的图象关于原点对称．画出f(x)在[－5,0]上的图象，观察可得答案．9．0解析 ∵f (7)＝f (3＋4)＝f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)＝－f (1)＝－4，∴f [f (7)]＝f (－4)＝－f (4)＝－f (0＋4)＝－f (0)＝0.10．解 (1)f (－x )＝3＝f (x )，∴f (x )是偶函数．(2)∵x ∈[－3,3]，f (－x )＝5(－x )4－4(－x )2＋7＝5x 4－4x 2＋7＝f (x )，∴f (x )是偶函数．(3)f (－x )＝|－2x －1|－|－2x ＋1|＝－(|2x －1|－|2x ＋1|)＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(4)当x >0时，f (x )＝1－x 2，此时－x <0，∴f (－x )＝(－x )2－1＝x 2－1，∴f (－x )＝－f (x )；当x <0时f (x )＝x 2－1，此时－x >0，f (－x )＝1－(－x )2＝1－x 2，∴f (－x )＝－f (x )；当x ＝0时，f (－0)＝－f (0)＝0.综上，对x ∈R ，总有f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为R 上的奇函数．11．解 (1)当x <0时，－x >0，f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x.又f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )＝－x 2－2x ，∴f (x )＝x 2＋2x ，∴m ＝2.y ＝f (x )的图象如图所示(2)由(1)知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x (x >0)0 (x ＝0)x 2＋2x (x <0)，由图象可知，f (x )在[－1,1]上单调递增，要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，只需⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1a －2≤1，解得1<a ≤3.12．f (72)<f (1)<f (52) 解析 因y ＝f (x ＋2)是偶函数，f (x ＋2)的图象向右平移2个单位即得f (x )的图象．所以函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，又因f (x )在(0,2)上是增函数，所以f (x )在(2,4)上是减函数，且f (1)＝f (3)，由于72>3>52， ∴f (72)<f (3)<f (52)，即f (72)<f (1)<f (52)． 13．解 (1)令a ＝b ＝0，f (0)＝0＋0＝0；令a ＝b ＝1，f (1)＝f (1)＋f (1)，∴f (1)＝0.(2)f (x )是奇函数．因为f (－x )＝f ((－1)·x )＝－f (x )＋xf (－1)，而0＝f (1)＝f ((－1)×(－1))＝－f (－1)－f (－1)，∴f (－1)＝0，∴f (－x )＝－f (x )＋0＝－f (x )，即f (x )为奇函数．。

模块综合检测(B)(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝x ·3n －1－16，则x ＝________.2．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝________.3．在△ABC 中，已知sin 2B －sin 2C －sin 2A ＝3sin A sin C ，则角B 的大小为________．4．关于x 的不等式ax －b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋bx －2≤0的解集是________．5．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤4，x －y ≤1，x ＋2≥0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为________．6．不等式2x －3x ＋1≤12(x >0)的解为______________．7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 21＝42，记A ＝2a 211－a 9－a 13，则A 的值为________． 8．设a >0，b >0，若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b的最小值为________．9．在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C＝________.10．已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝12(log 0.5a 5＋log 0.5a 7)，Q ＝log 0.5a 3＋a 92，P 与Q 的大小关系是________． 11．已知f (x )＝32x －k ·3x ＋2，当x ∈R 时，f (x )恒为正值，则k 的取值范围为________．12．已知数列{a n }满足a 1＝33，a n ＋1－a n ＝2n ，则a nn 的最小值为________．13．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则u ＝x 2＋y 2xy的取值范围是________．14．在△ABC 中，A 、B 、C 分别为a 、b 、c 边所对的角．若a 、b 、c 成等差数列，则B 的取值范围是________． 二、解答题15．(14分)记等差数列{}a n 的前n 项和为S n ，设S 3＝12，且2a 1，a 2，a 3＋1成等比数列，求S n .ABC 的面积为32，求b .17．(14分)已知a 、b 、c 都是实数，求证：a 2＋b 2＋c 2≥(a ＋b ＋c )23.18．(16分)C位于A城的南偏西20°的位置，B位于A城的南偏东40°的位置，有一人距C为31千米的B处正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？19．(16分)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？20．(16分)在数列{a n }中，a 1＝1,2a n ＋1＝⎝⎛⎭⎫1＋1n 2·a n (n ∈N *)． (1)证明数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 2是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝a n ＋1－12a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .模块综合检测(B)1.12解析 S n ＝x ·3n －1－16＝x 3·3n －16，∴x 3＝16，即x ＝12.2.22解析 a 3·a 9＝a 26＝2a 25，∴(a 5q )2＝2a 25.∴q 2＝2.又q >0，∴q ＝ 2.∴a 1＝a 22＝22. 3．150°解析 sin 2B －sin 2C －sin 2A ＝3sin A sin C ⇔a 2＋c 2－b 2＝－3ac ⇒cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－3ac2ac＝－32⇒B ＝150°. 4．[－1,2)解析 ∵ax －b >0的解集是(1，＋∞)，∴a ＝b >0. ax ＋b x －2≤0⇔a (x ＋1)x －2≤0⇔x ＋1x －2≤0⇔－1≤x <2. 5. 5解析 作出可行域，如图所示．由图可知，目标函数z ＝3x －y 在点A (2,1)处取得最大值，z max ＝3×2－1＝5. 6．(0,1]解析 ∵2x －3x ＋1≤12＝2－1，∴x －3x ＋1≤－1.∴x 2＋2x －3x ≤0，即(x ＋3)(x －1)x≤0(x >0)．故不等式的解为(0,1]．7．1解析 由S 21＝21(a 1＋a 21)2＝21a 11＝42，∴a 11＝2.∴a 211－(a 9＋a 13)＝a 211－2a 11＝0.∴A ＝2a 211－a 9－a 13＝20＝1.解析 由题意知3a ·3b ＝3，即3a ＋b ＝3，所以a ＋b ＝1.因为a >0，b >0，所以1a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (a ＋b )＝2＋b a ＋a b ≥2＋2b a ·ab＝4，当且仅当a ＝b 时，等号成立． 9.2393解析 ∵S △ABC ＝12bc sin A ＝34c ＝3，∴c ＝4.由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，解得a ＝13.由a sin A ＝b sin B ＝csin C，得a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝a sin A＝1332＝2393.10．P >Q解析 P ＝log 0.5a 5a 7＝log 0.5a 3a 9，Q ＝log 0.5a 3＋a 92，由a 3＋a 92>a 3a 9 (q ≠1，a 3≠a 9)，又y ＝log 0.5x 在(0，＋∞)上递减， ∴log 0.5a 3＋a 92<log 0.5a 3a 9，即Q <P .11．(－∞，22)解析 由f (x )>0得32x －k ·3x ＋2>0，解得k <3x ＋23x ，而3x ＋23x ≥22，∴k <2 2.12.212 解析 由a n ＋1－a n ＝2n ，得a n －a n －1＝2(n －1)， a n －1－a n －2＝2(n －2)，…，a 2－a 1＝2.将这n －1个式子累加得a n －a 1＝2(n －1)(1＋n －1)2＝n 2－n .∵a 1＝33，∴a n ＝n 2－n ＋33，∴a n n ＝n 2－n ＋33n ＝n ＋33n－1.当n ＝6时，a n n 有最小值212.13.⎣⎡⎦⎤2，103 解析可行域如图，k OA ＝13，k OB ＝2，u ＝y x ＋x y ，而y x ＝t ∈⎣⎡⎦⎤13，2，函数u ＝t ＋1t 在t ∈⎣⎡⎦⎤13，1上为减函数，且在[1,2]上为增函数，∴t ＝1时，u min ＝2，t ＝13时，u max ＝103.14．0<B ≤π3解析 ∵2b ＝a ＋c ，∴b ＝12(a ＋c )，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋c 2－14(a ＋c )22ac ＝4(a 2＋c 2)－(a ＋c )28ac ＝3(a 2＋c 2)－2ac 8ac ≥3×2ac －2ac 8ac ＝12，∴0<B ≤π3.15．解 设数列{}a n 的公差为d ，依题设有⎩⎪⎨⎪⎧2a 1(a 3＋1)＝a 22，a 1＋a 2＋a 3＝12，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 21＋2a 1d －d 2＋2a 1＝0，a 1＋d ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1，d ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝8，d ＝－4.因此S n ＝12n (3n －1)或S n ＝2n (5－n )．16．解 ∵S △ABC ＝12ac sin B ＝12ac sin 30°＝32，∴ac ＝6.∵2b ＝a ＋c .由余弦定理，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝(a ＋c )2－2ac －2ac ·cos 30°， ∴b 2＝4b 2－12－63，得b 2＝4＋23，∴b ＝1＋ 3. 17．证明 ∵a 2＋b 2≥2ab ，① b 2＋c 2≥2bc ，② c 2＋a 2≥2ac ，③a 2＋b 2＋c 2＝a 2＋b 2＋c 2，④ 由①＋②＋③＋④得：3(a 2＋b 2＋c 2)≥a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ac ， 3(a 2＋b 2＋c 2)≥(a ＋b ＋c )2，即a 2＋b 2＋c 2≥(a ＋b ＋c )23.18．解设∠ACD ＝α，∠CDB ＝β. 在△BCD 中，由余弦定理得cos β＝BD 2＋CD 2－CB 22BD ·CD ＝202＋212－3122×20×21＝－17，则sin β＝437，而sin α＝sin(β－60°)＝sin βcos 60°－cos βsin 60°＝437×12＋32×17＝5314，在△ACD 中，由正弦定理得21sin 60°＝ADsin α，∴AD ＝21sin αsin 60°＝21×531432＝15(千米)．答 这人还要走15千米才能到达A 城．19．解 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x 个单位和y 个单位，所花的费用为z 元，则依题意，得z ＝2.5x ＋4y ，且x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，12x ＋8y ≥64，6x ＋6y ≥42，6x ＋10y ≥54，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，3x ＋2y ≥16，x ＋y ≥7，3x ＋5y ≥27.作出可行域如图，让目标函数表示的直线2.5x ＋4y ＝z 在可行域上平移，由此可知z ＝2.5x ＋4y 在B (4,3)处取得最小值．因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．20．(1)证明 由条件得a n ＋1(n ＋1)2＝12·a n n2，又n ＝1时，a nn 2＝1， 故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 2构成首项为1，公比为12的等比数列．从而a n n 2＝12n －1，即a n ＝n 22n －1.(2)解 由b n ＝(n ＋1)22n －n 22n ＝2n ＋12n ，得S n ＝32＋522＋…＋2n ＋12n ，12S n ＝322＋523＋…＋2n －12n ＋2n ＋12n ＋1，两式相减得12S n ＝32＋2⎝⎛⎭⎫122＋123＋…＋12n －2n ＋12n ＋1，所以S n ＝5－2n ＋52n .。

2．2.2 指数函数(一)课时目标 1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质．1．指数函数的概念一般地，______________________叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是____．2x单调性是R 上的________是一、填空题1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是______．(填序号)①y ＝(－4)x ；②y ＝πx ；③y ＝－4x ；④y ＝a x ＋2(a >0且a ≠1)．2．函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x是指数函数，则a 的值为________．3．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是________．(填序号)4．已知f (x )为R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝3x，那么f (2)＝________.5．如图是指数函数①y ＝a x；②y ＝b x；③y ＝c x；④y ＝d x的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是________．6．函数y ＝(12)x－2的图象必过第________象限．7．函数f (x )＝a x的图象经过点(2,4)，则f (－3)的值为____．8．若函数y ＝a x－(b －1)(a >0，a ≠1)的图象不经过第二象限，则a ，b 需满足的条件为________．9．函数y ＝8－23－x(x ≥0)的值域是________． 二、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2)1314⎛⎫⎪⎝⎭和2314⎛⎫⎪⎝⎭； (3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m 3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V (m 3)与垃圾体积的加倍的周期.(1) (2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？ (3)如果n ＝－2，这时的n ，V 表示什么信息？(4)写出n 与V 的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n 轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a a ≤bb a >b ，则函数f (x )＝1⊕2x的图象是________．(填序号)13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足对任意的实数x ，y 都有f (x y)＝yf (x )． (1)求f (1)的值；(2)若f (12)>0，解不等式f (ax )>0.(其中字母a 为常数)．1．函数y ＝f (x )与函数y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称；函数y ＝f (x )与函数y ＝－f (x )的图象关于x 轴对称；函数y ＝f (x )与函数y ＝－f (－x )的图象关于原点对称．2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y ＝f (x －a )的图象可由函数y ＝f (x )的图象向右(a >0)或向左(a <0)平移|a |个单位得到．2．2.2 指数函数(一)知识梳理1．函数y ＝a x(a >0，且a ≠1) R 2.(0,1) 0 1 y >10<y <1 0<y <1 y >1 增函数 减函数 作业设计 1．②解析 ①中－4<0，不满足指数函数底数的要求，③中因有负号，也不是指数函数，④中的函数可化为y ＝a 2·a x ，a x的系数不是1，故也不是指数函数． 2．2解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a >0且a ≠1，解得a ＝2. 3．②解析 该函数是偶函数．可先画出x ≥0时，y ＝a x的图象，然后沿y 轴翻折过去，便得到x <0时的函数图象．4．－19解析 当x >0时，－x <0，∴f (－x )＝3－x，即－f (x )＝(13)x，∴f (x )＝－(13)x.因此有f (2)＝－(13)2＝－19.5．b <a <1<d <c解析 作直线x ＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a )、(1，b )、(1，c )、(1，d )，由图象可知纵坐标的大小关系． 6．二、三、四解析 函数y ＝(12)x 的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y ＝(12)x－2的图象，所以观察y ＝(12)x－2的图象可知．7.18解析 由题意a 2＝4，∴a ＝2.f (－3)＝2－3＝18.8．a >1，b ≥2解析 函数y ＝a x －(b －1)的图象可以看作由函数y ＝a x的图象沿y 轴平移|b －1|个单位得到．若0<a <1，不管y ＝a x的图象沿y 轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a >1时，由于y ＝a x 的图象必过定点(0,1)，当y ＝a x的图象沿y 轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b －1≥1，得b ≥2.因此，a ，b 必满足条件a >1，b ≥2. 9．[0,8)解析 y ＝8－23－x ＝8－23·2－x＝8－8·(12)x＝8[1－(12)x]．∵x ≥0，∴0<(12)x ≤1，∴－1≤－(12)x<0，从而有0≤1－(12)x<1，因此0≤y <8.10．解 (1)考察函数y ＝0.2x. 因为0<0.2<1，所以函数y ＝0.2x在实数集R 上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考察函数y ＝(14)x .因为0<14<1，所以函数y ＝(14)x在实数集R 上是单调减函数．又因为13<23，所以1314⎛⎫ ⎪⎝⎭>2314⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1.(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2.11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50 000×28＝12 800 000(m 3)．(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50 000×2－1＝25 000(m 3)．(3)如果n ＝－2，这时的n 表示6年前，V 表示6年前垃圾的体积．(4)n 与V 的函数关系式是V ＝50 000×2n，图象如图所示．(5)因为对任意的整数n,2n >0，所以V ＝50 000×2n>0，因此曲线不可能与横轴相交． 12．①解析 由题意f (x )＝1⊕2x＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0；2x ， x <0.13．解 (1)令x ＝1，y ＝2，可知f (1)＝2f (1)，故f (1)＝0.(2)设0<x 1<x 2，∴存在s ，t 使得x 1＝(12)s ，x 2＝(12)t，且s >t ，又f (12)>0，∴f (x 1)－f (x 2)＝f [(12)s ]－f [(12)t]＝sf (12)－tf (12)＝(s －t )f (12)>0，∴f (x 1)>f (x 2)．故f (x )在(0，＋∞)上是减函数． 又∵f (ax )>0，x >0，f (1)＝0， ∴0<ax <1，当a ＝0时，x ∈∅，当a >0时，0<x <1a，当a <0时，1a<x <0，不合题意．故x ∈∅.综上：a ≤0时，x ∈∅；a >0时，不等式解集为{x |0<x <1a}．。

§1.2子集、全集、补集课时目标 1.理解子集、真子集的意义，会判断两集合的关系.2.理解全集与补集的意义，能正确运用补集的符号.3.会求集合的补集，并能运用Venn图及补集知识解决有关问题．1．子集如果集合A的__________元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A称为集合B的________，记作______或______．任何一个集合是它本身的______，即A⊆A.2．如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的________，记为______或(______)．3．______是任何集合的子集，______是任何非空集合的真子集．4．补集设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的______，记为______(读作“A在S中的补集”)，即∁S A＝{x|x∈S，且x∉A}．5．全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个______，全集通常记作U.集合A相对于全集U的补集用Venn图可表示为一、填空题1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是________．2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________．3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A＝________.4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M＝________.5．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是_____________________________．6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝________，∁U B＝______，∁B A＝________.9．已知全集U，AB，则∁U A与∁U B的关系是____________________．二、解答题10．设全集U＝{x∈N*|x<8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}．(1)求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)；(2)求(∁U A)∪(∁U B)，(∁U A)∩(∁U B)；(3)由上面的练习，你能得出什么结论？请结事Venn图进行分析．11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设集合U＝A，求∁U B.能力提升12．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．13．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．1．子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A 能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆2．∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．3．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.§1.2子集、全集、补集知识梳理1．任意一个子集A⊆B B⊇A子集 2.真子集AB BA3．空集空集 4.补集∁S A 5.全集作业设计1．PQ解析∵P＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}，∴PQ.2．7解析M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．3．{3,9}解析在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁U A.4．{x|x<－2或x>2}解析∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．5．②解析由N＝{－1,0}，知N M.6．SP＝M解析运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S表示成被6整除余1的整数集．7．－3解析∵∁U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.8．{0,1,3,5,7,8}{7,8}{0,1,3,5}解析由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得∁U A＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B＝{7,8}，∁B A＝{0,1,3,5}．9．∁U B∁U A解析画Venn图，观察可知∁U B∁U A.10．解(1)∵U＝{x∈N*|x<8}＝{1,2,3,4,5,6,7}，A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，A∩B＝{5}，∴∁U(A∪B)＝{6}，∁U(A∩B)＝{1,2,3,4,67}．(2)∵∁U A＝{2,4,6}，∁U B＝{1,3,6,7}，∴(∁U A)∪(∁U B)＝{1,2,3,4,6,7}，(∁U A)∩(∁U B)＝{6}．(3)∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)(如左下图)；∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)(如右下图)．11．解 因为B ⊆A ，因而x 2＝3或x 2＝x .①若x 2＝3，则x ＝±3.当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，此时∁U B ＝{3}； 当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}． ②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1； 当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}． 综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}．12．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，b ＝3. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－4，b ＝3经检验都符合题意． 13．解 (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .(2)当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a}． 又∵B ＝{x |－1<x <1}，A ⊆B ，∴⎩⎨⎧ 1a ≥－1，2a≤1，∴a ≥2. (3)当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a}． ∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a ≥－1，1a ≤1，∴a ≤－2. 综上所述，a ＝0或a ≥2或a ≤－2.。