介绍纸浆碱回收工艺与黑液绿液浓度仪的应用

造纸工业制浆和碱回收过程的自动化和仪表袁国栋本文作者袁国栋先生，上海电气—西派埃自动化系统集成公司副总工程师。

一概述造纸工业是国民经济的一个重要产业部门，人们常以纸产品的消耗水平作为衡量一个国家经济发展和文化水平的标志。

它本质上是一个以纤维为基础，以水为处理介质，与国民经济相适应而发展的制造业；整体过程流程长，技术复杂，能耗大，污染治理问题突出。

中国造纸工业21世纪的展望表明：在近期和将来相当长的一段时期内，中国造纸工业将保持持续高速增长，同时进行原料、产品和技术结构调整，走规模化自动化之路，依靠高新技术、科技进步进行技术改造，优化产品、提高质量、节能降耗。

由于造纸原料纷杂，成品品种规格近万，因此生产方法也相应不同。

本文以最流行的以木材为主要原料，采用硫酸盐法制浆，长网多烘缸纸机抄造的纸厂为例，对其工艺特点和仪表配置作一概要的叙述(见图1)。

备料车间是对各种造纸原料进行初加工，使之符合机械制浆和化学制浆的要求，主要包括贮运、去皮、切断、切片、筛选、除尘等属机械性的处理，仪表配置较少，一般配有金属检测报警器、原料水分测定仪和电子皮带秤等。

主要生产车间有制浆、造纸、碱回收等。

二制浆车间自动化用机械或化学的方法从原料中分离纤维，通常，化浆车间包括蒸煮、洗浆、筛浆、漂白等工序。

1. 蒸煮工段木片在药液(NaOH+Na2S)和温度条件下，木质素、胶质等溶解，纤维游离，优化蒸煮过程是获得一定质量(卡伯值)粗浆稳产、高产的关键。

蒸煮器有间歇式和连续式，有立式和卧式，按生产方法又可分为酸法、碱法、中性法等。

硫酸盐法间歇蒸煮锅的生产过程是：装入一定重量和含水量的木片及药液(按一定液比的白液和黑液)之后，通过外部药液加热器进行间接加热和体外循环，按保温——小放汽——升温——保温——放汽——放锅程序进行蒸煮。

蒸煮通汽最初由蒸汽流量控制器控制，并防止蒸煮初期大量通汽造成锅炉重负。

然后由时间程序控制器控制，两者通过低值选择器转换。

碱回收的工艺过程主要包括四个生产过程：提取、蒸发、燃烧、苛化。

在有些书中，提取不在碱回收的生产工艺过程内，但作为碱回收原料来源的前置工序，碱回收的很多经济技术指标都跟提取息息相关，所以在此次论述中也将其包括在内。

下面对碱回收工艺过程分别进行介绍。

一、提取：1．1 提取工艺提取工段是碱回收的原料来源地，它的生产，原则上是要获得高浓、高温、量大的黑液，以保证有高的提取率。

具体要求如下：高浓：是要使黑液的浓度在保证洗净度的情况下，尽可能的高。

高浓度的黑液可以减少蒸发工段的负荷。

高温：黑液温度也是要尽量高，在提取过程中不能加冷水，只能加蒸发工段的温冷却水，如水温低时，要加温。

量大：大量的黑液当然是碱回收所需要的。

一般情况下，合格的十个立方的稀黑液，可以浓缩为一立方浓黑液；一立方浓黑液可以生产一吨碱。

就碱回收来说，对提取工段的考核指标就是浓度和温度。

浓度：8°Be；温度：70—80℃。

1．2 提取设备提取状况的好坏，很大程度上取决于提取设备的情况。

不同的浆种，有不同的设备选型。

目前工厂应用得最多的是四段串连鼓式真空洗浆机。

它的技术成熟，操作简便，从进浆到出浆，基本就完成了浆与黑液的分离，提取率也高。

浆的洗净度与黑液的生产指标也基本能满足，选择应用的厂家比较多。

缺点是投资大，动力消耗大。

其他的提取设备还有：双辊挤浆机、螺旋挤浆机、水平带式真空洗浆机，以及由水平带式真空洗浆机派生出来的胶带水平带式真空洗浆机、不锈钢螺旋网带式洗浆机、长网水平真空洗浆机、双长网挤浆机等，型式大同小异，各有优缺点。

高效率提取设备国内发展较快，其品种、规格和制造能力已接近国际先进水平。

其关键技术和设备为中浓大型鼓式真空洗浆机(带波纹滤板、平面阀)，最大面积已达100m2。

双辊挤浆机是国内企业重点发展的产品。

目前国产设备能力100t／d。

在国外，鼓式真空洗浆机最大面积达110m2以上，提取率、制造精度和自控程度都较高，但价格昂贵。

６工艺与技术２００８年第１期碱回收生产能力的方案与效果李西宝永州湘江纸业有限责任公司湖南永州（４２５０００）摘要：介绍了湘江纸业公司８０ｔ／ｄ固形物碱回收生产线蒸发、燃烧和苛化生产工艺及设备的改造经验，改造后白泥得到了有效利用．碱产量提高约一倍。

关键词：碱回收；生产工艺；黑液永州湘江纸业有限责任公司８０ｔ／ｄ黑液固形物碱回收生产线始建于上世纪９０年代，于１９９３年投产，该生产线采用长管升膜五效蒸发站，全水冷壁双汽包低压碱炉，连续苛化生产工艺。

近年来，因公司浆产量的提高，为了提高碱回收率，公司对其进行了技术改造和生产工艺优化，碱产量较以前增长了近一倍，目前系统仍正常运行。

１改进蒸发生产工艺蒸发原设计为间接出浓黑液生产工艺，即稀黑液与高温半浓黑液混合后，经第一次蒸发得到低温半浓液，低温半浓黑液除皂后经第二次蒸发后得到高温半浓黑液或浓黑液。

其黑液流程为：稀黑液槽与高温半浓黑液槽黑液混合一泵－＋预热器（正常运行时不需加汽预热）＿＋３效叫效＿５效一泵叶低温半浓黑液槽＿泵一＋多级预热器＿＋１效＿２效－＋泵＿＋高温半浓黑液槽，浓黑液槽。

因公司以马尾松为原料制浆，皂化物在低温半浓黑液槽内进行分离，为保障皂化物的分离静置时间，低温半浓槽容积较大，在生产上限制了其黑液浓度的快速调整，生产过程中若要保持低温半浓槽黑液维持在较高的浓度，则需降低进效黑液流量或提高进效黑液浓度，这将降低蒸发强度，不利于蒸发效率的提高；若保持低温半浓槽黑液在较低的浓度，则小循环时出效浓黑液浓度较低，达不到提高碱炉产量的要求；采用较小的进效流量，虽能提高黑液浓度，但降低了蒸发强度，且蒸发器易结垢。

为此，增设了一个中间槽，在小循环时采用如下流程：稀黑液槽与高温半浓槽内黑液混合＿泵一３效＿４效－÷５效一泵－＋中问槽一泵＿多级预热器一＋１效＿＋２效＿泵＿浓黑液槽，因增加一个较小容积的中间槽，可方便提高小循环时的进效黑液浓度和流量，既保持有较高的蒸发效率，又提高了浓黑液浓度。

碱回收绿液除硅及应用的研究张小红【摘要】研究了二氧化碳(CO2)法绿液除硅工艺以及除硅后的白泥应用效果.结果表明,将绿液澄清,控制总悬浮物(TSS)为60 mg/L以下,CO2法绿液除硅的优化工艺条件为:CO2气体流量0.5～1 L/min,反应温度70～90℃,pH值控制在9.8 ～10.2,硫酸铝加入量1.5 g/L.在优化工艺条件下,绿液硅含量从CO2处理前的2.98％降至处理后的0.12％,除硅率可达96％.绿液钠含量(总碱)从除硅前的4.70％降至除硅后的4.56％,说明在保证绿液中主要成分钠含量基本不变的情况下,达到了很好的除硅效果.CO2绿液除硅工艺简单,除硅率高,苛化后的白泥基本不含硅,产生的白泥容易洗涤,残碱量低,提高了白泥的品质.除硅后制得的白泥碳酸钙加填纸的施胶性能、强度指标等与商品PCC(沉淀碳酸钙)加填纸很接近,完全可以替代商品PCC用于纸张加填.【期刊名称】《中国造纸》【年(卷),期】2018(037)010【总页数】6页(P33-38)【关键词】CO2法绿液除硅;降低残碱;提高洗涤;白泥碳酸钙产品【作者】张小红【作者单位】珉泰克耐火材料系统(苏州)有限公司,江苏苏州,215126【正文语种】中文【中图分类】TS75碱回收系统是碱法制浆过程中不可或缺的重要组成部分，是降低生产成本和减轻环境污染的关键手段[1]，而硅干扰一直以来是碱回收系统的一个棘手问题。

目前来说，硅主要有2种来源：一是来源于非木材纤维浆原料，大多数非木材纤维含硅量较高，在蒸煮过程中，纤维中部分硅化物以硅酸钠的形式溶解于碱性溶液中。

二是有些制浆(如PAMP)碱回收工艺中会存在2%～3%的硅酸钠稳定剂，黑液燃烧后生成的熔融物溶于水中形成绿液，在绿液中二氧化硅以硅酸钠形式存在。

绿液苛化时，硅酸钠遇氢氧化钙形成的硅酸钙是一种混合在白泥中的胶状絮体，导致白泥洗涤困难，白泥残碱量高，碱流失大。

绿液中硅含量大小直接影响苛化白泥产品碳酸钙的质量和碱回收率。

造纸黑液碱回收的技术和经济评述
、真实公司的名称
纸黑液碱回收技术是目前使用较为广泛的废水处理技术。

它是利
用纸和黑液的特殊特性，将废水中的有机物质吸附在纸表面，然后用
碱溶液浸泡，让有机物发生反应，最终将其转化为结晶态的固体物质，从而达到净化水质的目的。

目前，应用纸黑液碱回收技术处理废水已经取得了比较好的效果，能够将废水中的有机物质、金属离子、悬浮颗粒等有害物质有效去除
以及降低废水的COD、BOD等污染物浓度，从而达到提升再生水的质量，净化饮用水源的目的。

然而，由于纸黑液碱回收技术涉及到多项科技、材料和工艺，使
得该技术安装、维护成本较高，需要大量的设备购置、人才训练等，
在目前经济状况下成本相对较高。

当前，根据不同环境条件和不同废液流量，应用纸黑液碱回收技
术处理废水已经被广泛地采用，甚至成为不少场所的必备技术，其优
越的技术性能和可靠的运行性能，得到了实现过程当中的庆贺。

总的来说，纸黑液碱回收技术具有良好的净化效果和维护效果，
但在应用的过程中，若忽视了补充投资和设备投入等方面的考虑，可
能会出现成本不划算的情况，必须多谨慎地看待技术实施的费用状况，才能保证取得较为理想的效果。

造纸碱回收的工艺流程及控制方案作者：崔莹来源：《科学与财富》2016年第34期（浙江华章科技有限公司杭州分公司）摘要：本文针对碱回收工艺特点，介绍了蒸发和燃烧工段的控制系统，讲述了碱回收蒸发工艺流程和控制要求，碱燃烧工艺流程和控制要求。

关键词：造纸；碱回收；控制碱回收工艺简单的来说：提取造纸蒸煮产生的黑液，通过蒸发器浓缩，然后送给碱炉进行燃烧，最后经过苟化回收烧碱。

具体来说可以分为四个工段：①提取工段从制浆蒸煮液中提取出稀黑液送给蒸发车间浓缩，这是整个碱回收车间的原料来源。

②蒸发工段先借助燃烧工段来的蒸汽加热提取工段来的黑液，把黑液中的水分汽化逸出，浓度达到45%，然后再使用烟气余热加热浓缩到50%以上即可入炉燃烧。

③燃烧工段首先将浓度为50%黑液进一步浓缩到65%，然后送到碱炉燃烧；燃烧后的黑液形成一种溶融物，溶于水后得到一种绿液，同时利用黑液燃烧产生的热量生产蒸汽。

④苟化就是让绿液与石灰石反应得到氯氧化钠溶液，反应后得到的浓白液送回煮车间再利用。

针对碱回收工艺特点，本论文设计的是蒸发和燃烧工段的控制系统。

1.碱回收蒸发工艺流程及控制要求1.1碱回收蒸发工艺流程本工段采用的是七体五效黑液蒸发流程，包括黑液、蒸汽、冷凝水三个系统。

（1）提取工段送来的稀黑液先进稀黑液槽，然后经稀黑液泵送效蒸发器，效与效蒸发器通过底部管道贯通；每一效蒸发器都配一个黑液循环泉和调节阀，通过调节阀将一部分黑液送给下一效蒸发器；黑液流程的顺序是Ⅳ→Ⅴ效→Ⅳ→Ⅲ→Ⅱ→Ⅰ（A、B、C）；从Ⅱ效蒸发器出来，黑液有两个去处，一个是经半黑液泵送半黑液槽，一个是经Ⅱ效出效黑液泵进Ⅰ效板式蒸发器蒸发，最后经出Ⅰ效黑液泉送浓黑夜槽，再经浓黑液菜送燃烧工段。

Ⅰ效蒸发器由A、B、C三室组成，以便于各室轮流进行生产或清洗，以保持传热面的清洁和提高蒸发效率。

（2）蒸汽的流向正好与黑液相反，燃烧工段来蒸汽经三个压力调节阀分别送到Ⅰ效蒸发器的A、B、C三室，从Ⅰ效三室出来的蒸汽汇集以后称为二次蒸汽；同时Ⅰ效蒸发器产生的轻污冷凝水经轻冷凝水闪蒸罐产生的蒸汽作为二次蒸汽的补充热源一起送入Ⅱ效蒸发器，二次蒸汽从Ⅱ效蒸发器出来后的流程是Ⅲ效→Ⅳ→Ⅴ效→重污冷凝水闪蒸罐→冷凝器；各效蒸汽不凝气汇集后进入板式冷凝器。

碱回收技术(一)1、概述碱回收是一个伴随着近、现代制浆造纸事业发生、发展的生产技术措施，至今也有100多年的历史。

我们知道，在碱法制浆过程中，根据不同的原料,要加入总碱量达10--25%的碱，这些碱在蒸煮过程中，同原料中的木素、半纤维素、纤维素的降解物发生化学作用，并一起溶解在蒸煮液中，形成黑液。

在没有碱回收时，这些黑液都当作废物排放掉了。

后来人们从N.吕布兰制碱的方法中得到启示（吕布兰是法国人，他在1788年发明了第一个工业制纯碱的方法，即碳酸钠法——并在1791年取得专利。

此法包括:用海盐与硫酸反应,生成硫酸钠、再与石灰石和煤一起煅烧而成纯碱），试着采用浓缩黑液、燃烧、苛化的方法，逐步发展成从碱法制浆的废液中回收碱的技术。

德国人达尔（ C.F.Dahl）将硫酸钠（芒硝）加入到回收炉中，硫酸盐就在炉内被还原成硫化物，硫化物进入药液系统。

达尔随后发现，蒸煮液中的硫化物大大地加速了脱木质素作用，并生产出了强韧的纸浆，他在1884年获得了发明专利权。

1885年，新制浆方法在瑞典首次获得了商业应用，其卓越的强度性能获得公认，这种新生产的纸张被形象地称为牛皮纸（Kraft papers）。

此后，许多用烧碱法制浆的厂家都纷纷改为硫酸盐法。

硫酸盐法制浆投产后﹐碱回收技术引起了人们的关注。

开始，只是简单的燃烧炉、回转炉，单纯的回收黑液里的碱。

1927年﹐美国人瓦格纳设计并建成了第一台比较完整的喷雾式碱回收炉，使之发展成碱回收工程，不仅回收碱，还回收黑液里的热能。

1934年，大型汤姆逊（Momlinson）炉在美国问世，它成为现代碱回收炉的基本炉型，奠定了现代碱回收工程的基础。

目前，世界上有成百上千套碱回收炉在运行，其中规模最大的已经达到日处理黑液固形物5500吨，日回收碱几千吨。

我们国家由于工业基础薄弱，五十年代才有碱回收装置出现。

先是在前苏联援建的佳木斯造纸厂安装了回转式燃烧炉。

继后在几个大的纸厂照搬了佳木斯的碱回收炉的模式，安装了几套碱回收炉。

制浆造纸废水中黑液回收工艺流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。

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制浆造纸黑液的处理与资源化摘要：主要对制浆造纸过程中产生的黑液的处理和资源化进行了较为详细和全面的总结，着重介绍了碱回收技术，并对适用于中小造纸厂的烟道气酸析法以及黑液综合利用的可能趋势作了预测。

关键词：造纸黑液；废水处理；资源化造纸废水的处理早在上世纪就是废水处理领域的难题，随着人们环境意识的提高，对污染物的处置已经不仅仅只停留在处理上，越来越多的人开始探讨如何将污染物资源化，造纸黑液污染重，其中所含的化学物质也就较多，对造纸黑液的资源化也就成了人们研究的热点问题。

1制浆造纸黑液的产生与特点碱法制浆是用碱性药剂处理植物纤维，将原料中的木素溶出，并尽可能保留纤维素和半纤维素。

其核心是蒸煮，即在高温高压下使原料与蒸煮剂反应而形成浆料，反应后的制浆废液因其色黑而称黑液。

黑液中的BOD5发生量约为250~350Kg(以1t浆计)，占全厂BOD5发生负荷的90%左右，且具有高浓度和难降解的特性。

黑液中的具体组成见表1。

表1 不同制浆原料黑液主要成分%[5]注：无机物、总碱、硫酸钠均以氢氧化钠计。

除麦草为烧碱法外，其余均为硫酸盐法。

制浆造纸黑液不论是木材为原料还是草类原料，利用化学浆的主要组分纤维含量一般都不超过50%，其中含污染物种类较多，是造纸整个工艺中含污染物最多的部分，有悬浮物、难生物降解和易生物降解有机物、毒性物质、酸碱物质、色度物质等，处理难度大，污染重。

2制浆造纸黑液的处理和资源化蒸煮黑液的回收利用是实现清洁生产的关键，碱法硫酸盐法制浆产量占全国总浆产量的65%以上，每年消耗商品碱100万吨以上，黑液中有机物总量在千万吨以上。

蒸煮黑液的化学品和热能回收，是制浆工艺不可缺少的组成部分，可回收蒸煮用碱的95%-98%，回收热量不但可满足黑液蒸发用气和制浆用气并大幅度削减污染。

因此化学浆蒸煮黑液的回收利用是清洁生产的首要环节。

2.1碱回收法碱回收处理法是目前解决黑液问题比较有效的方法，通过黑液提取、蒸发、燃烧、苛化四个主要工段，可将黑液中SS、COD、BOD一并彻底去除，并可回收碱，产生二次蒸汽（能量）。

摘要本论文研究了两种适合中小型造纸厂黑液治理的方法，一种是物理一化学碱回收法，另一种是电化学碱回收法。

物理一化学碱回收法是利用回收碱治理草浆黑液并利用回收碱进行循环制浆。

本研究通过实验确定了酸化、苛化的适宜条件：酸化时ｐＨ为３．０矗彳ｉ，珏＾』变为６０℃儿忸洁．１水浴ｍｎｉｌｌ，加陂速度为ｆｌ｝述上上控制不产生大量泡沫，苛化温度为７０℃，氧化钙用量为２０．３４ｇ／Ｌ，确定了较仕循环次数为三次，验证了该法的可行性和效果。

电化学碱回收法是利用直流电源对草浆黑液进行电解并回收残碱。

本研究通过实验确定了最佳电解电流和电压及电解时间：电流Ｉ＝１．０Ａ，电压Ｕ＝８．０Ｖ，电解时间Ｔ＝１２ｈ。

在最佳电流和电压条件下对草浆黑液电解１２ｈ，实验结果表明，黑液经电解处理后能有效降低污染，碱回收率较高。

此外，本论文还研究了利用黑液酸析木质素制备木素季胺盐絮凝剂，通过条件实验得出了合成该絮凝剂的较佳工艺条件，并利用自制絮凝剂对生活污水进行了处理，获得了较满意的效果。

关键词造纸废水，草浆黑液，碱回收，物理一化学法，絮凝剂，电化学法，木质素ｌＶＡＢＳＴＲＡＣＴＩｎｔｈｊｓｐａｐｅｒ，ｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓｏｆｔｒｅａｔｊｎｇｂｌａｃｌ（ＩｉｑｕｏｒｆｏｒｓｍａＩＩｏｒｍｉｄｄＩｅｐ印ｅｒｍａｎｕ内ｔｕｒｅ角ｃｔｏ秒ｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄ．ｏｎｅｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄｓｉｓｐｈｙｓｉｃａｌｃｈｅｍｉｓｔｙａｌｋａｌｊｒｅｃｏｖｅｒｙ．ｔｈｅｏｔｈｅｒｉｓｅ】ｅｅｔｍｃｈｅｍｉｓｔｒｙａｌｋａｌｉｒｅｃＯＶｅｒｙ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｐｈｙｓｉｃａｌｃｈｅｍｉｓｔｙａｌｋａｌｉｒｅｃｏｖｅｒｙｉｓｕｓｉｎｇｒｅｃｏｖｅｒｙａｌｋａｌｉｎｏｔｏｎｌｙｔｏｔｒｅａｔｂｌａｃｋｌｉｑｕｏｒｏｆｓｔ随ｗｐｕｌｐｂｕｔａｌｓｏｔｏｍａｋｅｐｕＩｐｃｉｒｃｕｌａｒｌｙ－．１１１ｅ矗ｔｔｉｌ】ｇｃ鲫ｄｉｔｉｏｎｏｆａｃｉｄａ｜１ｄａｌｋａｌｉｔｒｅａｔ￡Ｉｌｅｎｔｗａｓｆｏｕｎｄｂｖ。

基于造纸碱回收的黑液浓度软测量技术摘要：研究了造纸工业碱回收蒸发工段黑液浓度的在线测量，用数据拟合的方法建立了数学模型，提出了黑液浓度控制的一种有效方案。

关键词：黑液浓度，数据拟合，串级控制，前馈-反馈控制黑液浓度是纸机碱回收过程的一个重要参数，必须进行在线测量与控制，而国内目前还没有成熟可靠的黑液浓度在线测量仪，国外的又特别昂贵，因此必须研究黑液浓度的在线自动检测方法。

在此我们采用温度传感器和压力传感器，对黑液温度和压力两个参数进行了监测，在此基础上通过采用数据拟合技术间接求出了黑液浓度，并建立了黑液浓度的数学模型。

并且提出了黑液浓度的一种有效控制方案。

1 黑液浓度在线测量 1.1数据分析为了获得浓度Q （波美度）、温度和压力（MPa ）的关系，我们先对所采集到的大量数据进行简单分析，我们首先在压力一定的情况下分析浓度与温度的关系：在压力（MPa ）分别为0.053,0.065,0.071时取若干组数据并绘制成散点图，从图中可以看出在压力一定的情况下浓度与温度的关系为非线性关系，Q 随T 变化的趋势近似二次函数关系，所以我们用二次函数对其进行拟合：设Q (P i ,T)=q(T)=C 2 T 2+C 1T+C 0 ，使用最小二乘法则需要求能使误差平方和),,(210c c c r 达到最小值的210,,c c c 。

即：∑=-=402210))((),,(min i i i q T q c c c r 。

由三元函数极值理论，现在令：0,0,0210=∂∂=∂∂=∂∂c rc rc r，得到三元一次正规方程组(1)，解方程组：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑===========4024040210404403424034024040240)()()(1i i i i i i i i i i i ii i i i i i i ii i i i T q T T q T T q C C C T TT T TT T T （1） 把表1中的原始数据代入（1）式得到在不同压力下的拟合结果分别为： MPa P 053.0= 0002.00572.00006.02++=T T Q MPa P 065.0= 0003.00646.0001.02++=T T Q MPa P 071.0= 0004.00095..00019.02++=T T Q数据拟合曲线和散点图如图1所示图1 浓度与温度的数据拟合曲线及散点图 图2 浓度与压力的数据拟合曲线及散点图再在温度一定的情况下分析浓度与压力的关系：在对数据进行了误差检测以后，在温度分别为C C C ︒︒︒2.107,0.103,8.99下取若干组数据并绘制成散点图，从图中可以看出在温度一定的情况下浓度与压力的关系为非线性关系，Q 随P 变化的趋势近似二次函数关系，所以我们用二次函数对其进行拟合：类似的设Q (P,T i )=q(P)=C 2P 2+C 1P+C 0 ，使用最小二乘法求出Q 与P 的关系：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑===========40240402104044034024034024402401i i i i i i i i i i i ii i i i i ii i i i i i q P q P q c c c P PP P PP P P （2） 把表2中的原始数据代入（2）式得到在不同温度下拟合结果分别为:C T ︒=8.99 4.02.1012.22512++=P P QC T ︒=0.103 4.04.1060.25172++=P P QC T ︒=2..107 3.05.1693.21382-+=P P Q 数据拟合曲线和散点图如图2所示1.2 数学建模为了获得准确的数学模型,我们利用最小二乘法对其进行数学建模。