唐史主任司马迁夹逼定理反推甄选细分行业牛股【VIP专享】

语文试卷一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：前几天接得丏尊先生的信说：“近来颇有志于文章鉴赏法。

昨与友人谈起‘曲终人不见，江上数峰青’，这两句大家都觉得好。

究竟好在何处？有什么理由可说：苦思一夜，未获解答。

”这封信引起我的思索。

我始终相信“欣赏一首诗，就是再造一首诗”，各人各时各地的经验、学问和心性不同，对于某一首诗所见到的也自然不能一致。

这就是说，欣赏大半是主观的，创造的。

我爱这两句诗，多少是因为它对于我启示了一种哲学的意蕴。

“曲终人不见”所表现的是消逝，“江上数峰青”所表现的是永恒。

可爱的乐声和奏乐者虽然消逝了，而青山却巍然如旧，永远可以让我们把心情寄托在它上面。

人到底是怕凄凉的，要求伴侣的。

曲终了，人去了，我们一霎时以前所游目骋怀的世界，猛然间好像从脚底倒塌去了。

这是人生最难堪的一件事，但是一转眼间我们看到江上青峰，好像又找到另一个可亲的伴侣，另一个可托足的世界，而且它永远是在那里的。

“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，此种风味似之。

不仅如此，人和曲果真消逝了么，这一曲缠绵悱恻的音乐没有惊动山灵？它没有传出江上青峰的妩媚和严肃？它没有深深地印在这妩媚和严肃里面？反正青山和湘灵的瑟声已发生这么一回的因缘，青山永在，瑟声和鼓瑟的人也就永在了。

玩味一首诗，最要紧的是抓住它的情趣。

有些诗的情趣是一见就能了然的，有些诗的情趣却迷茫隐约，不易捉摸。

本来是愁苦，我们可以误认为快乐，本来是快乐，我们也可以误认为愁苦；本来是诙谐，我们可以误认为沉痛，本来是沉痛，我们也可以误认为诙谐。

我从前读“曲终人不见，江上数峰青”，以为它所表现的是一种凄凉寂寞的情感，所以把它拿来和“相思黄叶落，白露点青苔”“可堪孤馆闭春寒，杜鹃声里斜阳暮”诸例相比。

现在我觉得这是大错。

如果把这两句诗看成表现凄凉寂寞的情感，那就根本没有见到它的佳妙了。

艺术的最高境界都不在热烈。

九章算术经分术原理咱就说一个特接地气的例子吧。

比如说有一块大饼，要分给几个人，每个人分到的份额可能就是一个分数。

要是想知道一个人分到的量是另一个人的多少倍，或者说要把这大饼按照不同的比例再细分，那就得用到经分术了。

就好比村里分粮食，张家有三口人，李家有五口人，总共的粮食是一定量的，这粮食按照人口比例分，这里面就有经分术的影子。

那经分术的原理是啥呢？其实就是把除法转化成乘法来做。

你看啊，分数除法，按照咱们现在的算法就是一个分数除以另一个分数，等于这个分数乘以另一个分数的倒数。

在古代经分术里呢，也是类似的思路。

它是通过一种巧妙的方式，把分子分母的关系处理好，从而得出正确的结果。

这就像是在玩一个数字的魔法游戏，把那些复杂的分数关系，像变戏法一样给整得明明白白的。

你再想象一下，古代那些账房先生，他们可没有咱们现在的计算器啥的。

他们就靠着这经分术，拿着毛笔，在账本上一笔一划地计算着各种生意往来的账目。

比如说，一个商人要把货物按照不同的份额分给几个合伙人，账房先生就得用经分术算出每个合伙人该得多少。

这可不能马虎啊，要是算错了，那可就会引起合伙人之间的矛盾，这生意可能就做不下去了。

所以经分术在当时那可是非常实用的东西，就像现在咱们离不开手机一样，古代的商人离不开经分术。

而且经分术体现了咱老祖宗的智慧。

他们在那个没有现代数学工具的时代，就能想出这么精妙的算法。

这就像是在黑暗中摸索出了一条通往光明的道路。

每一个步骤，每一个原理，都凝聚着古人的心血。

你要是深入去研究，就会发现这不仅仅是数学，更是一种文化的传承。

我有时候就想啊，那些古代的数学家们，他们是怎么发现经分术的呢？是不是在分东西的时候，突然灵机一动，就想到了这个神奇的算法呢？也许是在一次集市上，看到大家在为分货物争吵，然后他就开始琢磨，最后就搞出了经分术。

这就像是一个传奇故事一样，充满了神秘和趣味。

经分术虽然是古老的数学知识，但它对咱们现代数学的发展也有着重要的意义。

司马迁对《战国策》史料的取舍原则其次，司马迁重视史书的客观性和中立性。

他认为历史应该客观地反映过去的事件和人物，而不应该带有主观偏见。

司马迁在使用《战国策》的时候，会尽量避免引用史料中的个人评价和主观观点。

他会以第三人称的方式叙述历史事件，并注重对各方观点的平衡和公正。

这样可以避免史书中的片面性和偏见，使读者能够客观地了解历史。

最后，司马迁注重史书的完整性和系统性。

他认为历史应该全面地反映过去的事件和人物，以便读者能够全面地了解历史。

在使用《战国策》的时候，司马迁会尽量使用完整的史料，并对其进行整理和编排，使历史事件的发生和发展有条不紊。

同时，司马迁也会进行概括和归纳，以便读者能够更好地理解历史，把握历史的脉络和主线。

综上所述，司马迁在使用《战国策》史料的时候遵循了真实可信、客观中立、权威学术、完整系统的取舍原则。

这些原则保证了《史记》的史料准确性和权威性，使其成为中国古代最重要的史书之一、同时，司马迁的取舍原则也对后世的历史研究产生了深远影响，成为史学研究的范本。

司马迁调整《史记》断限之原因司马迁，中国东汉末年著名历史学家、文学家，其所撰写的《史记》是中国第一部纪传体通史，对后世的历史文献学产生了深远影响。

司马迁在编纂《史记》的过程中进行了一系列的断限调整，这一行为引起了后人的广泛讨论和争议。

那么，司马迁为什么会进行这些断限调整？这背后是否存在着深刻的历史原因？本文将对此进行分析和探讨。

需要明确的是，司马迁在进行《史记》的断限调整时，主要是为了弥补历史文献资料的不足和前人编纂的不完善之处。

在司马迁所处的时代，历史文献资料的收集和整理并不像现代这样方便。

司马迁在《史记》的编纂过程中，需要不断地翻阅前人编著的史书和史料，以获取历史事件和人物的资料。

由于时代的原因，许多历史文献资料并不完整，有些甚至可能存在严重的失实情况。

司马迁需要在这些断限中进行调整，以保证《史记》的历史真实性和完整性。

司马迁进行断限调整的另一个原因是为了弥补历史记录中的空白和缺失。

在古代，由于战乱、灾难等原因，很多历史记录都可能遭到了破坏和丢失。

在这种情况下，司马迁需要以自己较为完备的史料和对历史事件的深入研究，进行断限调整，以填补这些历史空白。

司马迁深知历史的价值和重要性，因此他希望通过自己的努力让后人能够更加全面和真实地了解古代的历史。

司马迁进行断限调整的另一个目的是为了弥补前人编纂史书的不完善之处。

古代的历史文献并不像现代这样系统和完备，不同的史书之间可能存在重复和遗漏的情况。

司马迁通过对前人的史书进行梳理和搜集，发现了其中的很多不完善之处。

为了弥补这些不完善，他进行了大量的断限调整，以使《史记》能够更加完整和真实地呈现古代的历史。

尽管司马迁进行了这些断限调整，但这一行为在当时并不被人们所认可和接受。

古代中国社会的思想观念相对封闭和守旧，许多人对于历史的认识和理解都停留在传统的框架之内，对于司马迁的断限调整行为存在着相当大的怀疑和不解。

在这种情况下，司马迁不得不在自己的生命中承受了来自传统观念的强大压力和指责。

考点巩固卷18 文言断句建议用时：40分钟满分：24分实际得分：分一．阅读下面的文言文，完成文后的题目。

裴侠[宋]费枢奉朝请。

裴侠，字嵩和，河东解人也。

州辟主簿，举秀才。

魏正光中，解巾．．后事周文帝为河北郡守。

侠躬履素俭，爱人如子，所食唯菽麦盐菜而已，吏民莫不怀之。

此郡旧制有渔猎夫三十人以供郡守侠亦不以入私并收庸为市官马岁月既积马遂成群。

去职之日，一无所取。

人歌曰：“肥鲜不食，丁庸不取。

裴公贞惠，为世规矩。

”侠尝与诸牧守俱谒周文。

周文命侠别立，谓诸牧守曰：“裴侠清慎奉公，为天下之最，今众中有如侠者，可与之俱立。

”众皆默然，无敢应者。

乃号为“独立使君”。

又撰九世伯祖《正侯潜传》，述裴氏清公，欲使后生奉而行之，宗室中知名者，咸付一通。

从弟伯凤、世彦时并为丞相府佐，笑曰：“人生仕进，须身名并裕，清苦若此，欲何为也？”侠曰：“夫清者莅职之本，俭者持身之基，况我大宗，世济其美，故能存见称于朝廷，没流芳于典策。

今吾幸以凡庸，滥蒙殊遇，固其穷困，非慕名也，志在自修，惧辱先也。

翻被嗤笑，知复何言！”伯凤等惭而退。

，迁户部中大夫。

时有奸吏主持仓储，积年隐没至千万者，及侠在官，励精发擿，数旬周孝闵帝践阼．．之间，奸盗略尽。

转工部中大夫。

有大司空掌钱物典李贵乃于府中悲泣，或问其故，对曰：“所掌官物，多有费用，裴公清严，惧遭罪责，所以泣耳。

”侠闻之，许其自首。

贵自言隐费钱五百万。

侠尝遇疾沈顿，士友忧之，忽闻五鼓，便即惊起，顾左右曰：“可向府耶。

”疾因以瘳。

晋公护闻之曰：“裴侠危笃若此而不废．忧公，因闻鼓声，一朝疾愈，此天佑其勤恪也。

”又司空许国公宇文贵、小司空北海公申征并来候侠疾，所居第屋，不免霜露，贵等还，言之于帝。

帝矜其贫苦，乃为起宅，并赐良田十顷，咸以为荣。

卒于位，赠太子少师、蒲州刺史，谥曰正。

河北郡前功曹张回及吏人奴隶耕耒莫不备足，搢绅．．等感侠遗爱，乃作颂纪其清德焉。

（选自《廉吏传》，有删改）给文中画波浪线的部分断句。

左侧交易——唐史司马迁主任左侧交易三个要素：1、基本面判断。

2、交易计划。

3、执行计划。

如果基本面判断出现重大失误，基本上无人能够生还。

一个因为基本面出问题而下跌的股票，很难出现有效反弹反转，会持续下跌。

这种情况，是左侧坟场。

交易计划最为简单的是设置区间，触发买入。

比如我们以12万本金，分六个点买入，腰斩局，这种标准场景来分析。

表头自己去做哈，做表不会请自己去补，这是计算机文化基础教的内容。

上表很清晰地反馈了每次买入后会产生的关键信息。

买入第一笔后是这样的买第一笔大家都会做，反正买了不亏，手里还有好多钱。

难点在于一直按照纪律买下去。

注意看表单的变化，钱全打出去后，持股变成了八千多股，这时候已经触及了大多数人难以忍受的亏损空间，亏了三万五，接近亏损30%。

至于老手，会调整每一次买入的金额，让底部的可用资金大一些。

即使这样，也会亏25%以上。

通常买到底部，很多人也是割肉走的。

因为跌幅到了，整理时间不足。

大多数人的计划，是在熬时间成本时，熬没信心的。

那么假如你的基本面没有错，你的计划没有，你执行完，熬完了，有什么收获呢？如上图，假如市场只支持一个反弹，从哪里跌下来，弹回哪里去。

会回本吗？会回本，还会赚小五万块，40%左右的盈利。

而如果在估值修复后出现溢价，溢价30%，会赚多少呢？会赚小十万块。

而实际上，只要溢价40%左右，持仓就翻倍。

从20块下跌到10块的过程中买入，股价回到28元时基本翻倍。

看官也会问，真的有人敢这样做票吗？右侧不打算分享，遮起来。

大多数人右侧做不好，回本就卖了倒是真的。

看官会问这是侥幸还是真这么干？谁来问这两个举例子的票，谁就是动物园里等香蕉的猴子。

这一篇没有一句废话，讲的是如何做左侧。

左侧三个要点：1、2、3、都是啥来着？看官会焦虑，那买不到腰斩就飞了怎么办？换一只蹲啊！你总在挖，难道手上会只有一个可蹲的票吗？看十做一，其他九个呢？懂的就懂了，不懂的开始打算找我问票在评论区秀，然后被我送黑屋了。

对绝大多数股民而言，朝思暮想的目标必有财富自由。

股市最迷人的地方在于复利的存在，十个一字板上来，不是翻倍，而是涨了近160%。

如爱因斯坦所言：复利是宇宙间最强大的力量。

也正是这种复利的存在，使投机者趋之若鹜。

我在滚雪球时遇一新手，洋洋自得当周收益15%，并称长此以往，不日将财务自由。

我遂打趣：若以一年50交易周计，一年可涨千倍，二年million倍，三年billion倍，四年trillion（万亿）倍。

即使兄台本金只有一万，四年之后将有一亿亿！牛市十万点原来是靠兄台啊！！！果然复利是宇宙间最大的武器。

不止新股民如此，微博上也有个股神号称其投资体系为“蚂蚁战法”，可确保每日小盈，与上文之兄台有异曲同工之效。

我又拿起计算器，以每年250个交易日计算。

即使以每日一点盈利算，一年下来也有12倍。

此君三年前曾亮账户，有资金五十余万。

又赶上这牛市，想来现在是billion级富豪了吧？又日日蚂蚁，岂不是买个小票轻则龙虎榜，重则举牌？刚入市时都做过这种“鸡生蛋，蛋生鸡，鸡又生蛋，蛋复生鸡”的美梦，直到被被现实“啪啪啪啪”的打耳光，才知道股票和净值都不会黄粱梦式“biu biu biu”不断上涨。

固然，投资对达成财富自由有促进作用，但起不到决定性作用。

那么，无投资经验者如何借助投资（投机）更快地达成财富自由目标呢？请允许我讲一个案例。

我有一位朋友，昨日来访。

他说他可能永远在北京买不起房了，言谈下甚是悲观。

他是名校毕业，年收入税后在35-40之间，企管。

弟妹收入税后30左右。

加上一些零碎的收入，家庭年收入在80左右。

赡养三位老人，带一个孩子。

夫妻两人在各自的职业领域都比较强，但委实没有理财观念，赚一分花一分，几乎没有什么积蓄。

好在他有开发票和记账的习惯，我能给草草分析一下：1、房租一年6万（租住他同学的房子，按照市场价，这租金应该是12-14万一年）。

2、出行开支一年3万（摇不到号，出行主要靠打车）。

3、人际关系开支一年4万（随份子比较慷慨）4、每周family day活动一次，开支1000左右。

如对您有帮助，可购买打赏，谢谢司马迁也是经济学家史记中对于商业进行了剖析导语：太史公司马迁（公元前145年-87年），中国古代伟大的历史学家、文学家，但是很少有人知道，他还是一位经济学家。

在《史记货殖列传》里边，太史公司马迁（公元前145年-87年），中国古代伟大的历史学家、文学家，但是很少有人知道，他还是一位经济学家。

在《史记·货殖列传》里边，司马迁花费大量笔墨，记载当时的商业活动、分析各种商业行为，还讲述了许多超级富豪发家的故事。

中国古代，一直以来都是“重农抑商”，所谓的“士农工商”：万般皆下品，唯有读书高，科举当官排第一，农业、农民第二，制造业、工匠排第三，经济活动和商人则排名垫底不受重视，但是司马迁以他超前于那个时代的眼光，专门在史记中开辟一章《货殖列传》，为后世留下了宝贵的经济学思想。

什么叫做“货殖”呢？货就是商品，殖指的是增长，也就是说，通过生产和商业活动，从中生财求利。

他开篇就引用了老子《道德经》的原文：“至治之极，邻国相望，鸡狗之声相闻，民各甘其食，美其服，安其俗，乐其业，至老死不相往来。

”老子的思想境界自然是极高的，但是司马迁紧接着笔锋一转：“必用此为务，挽近世涂民耳目，则几无行矣。

”，意思就是说：“如果一定要按照这种方式去生活，那么，对于近世来说，无异于堵塞了人民的耳目，实际上是行不通的”。

司马迁还讲：从《诗经》与《书经》上所描述的虞舜和夏朝以来的情况看，人们总是要让自己的耳目得到音乐和美色的享受，口中尽多地品尝牲畜肉类的美味，身躯尽量安处于舒适而快乐的环境，精神上还要炫耀自己的权势与才能的荣耀，这种风俗浸染百姓的思想已经很久了，即使用老子那样微妙的言辞逐家逐户地去劝说他们，仍然是不可能把他们的思想转变过来的。

可以说，人类历史的演化进程，是不可逆转的，司马迁的这些生活常识分享。

隋唐数学典籍的整理隋唐时期是我国古代数学发展的重要阶段，出现了许多具有里程碑意义的数学典籍。

这些典籍不仅记录了当时数学的发展状况，也为后世数学家提供了宝贵的学习资料。

本文将对隋唐数学典籍的整理进行介绍。

一、《数书九章》《数书九章》是隋代数学家李善所著的一部重要数学典籍。

该书共分为九章，分别是《算法》、《量度》、《方程》、《求法》、《运算》、《数论》、《比例》、《平方》和《圆方》。

每一章都详细介绍了相应的数学知识和算法，如算术运算、方程求解、比例问题等。

该书内容丰富，对后世数学的发展起到了重要的推动作用。

二、《数学九章》《数学九章》是唐代数学家李淳风所著的一部著名数学典籍。

该书共分为九章，分别是《算法》、《量度》、《方程》、《几何》、《比例》、《求法》、《运算》、《数论》和《圆方》。

每一章都涵盖了不同方面的数学知识，如算术、几何、代数等。

《数学九章》是一部系统全面的数学典籍，为后世数学家提供了重要的研究资料。

三、《数学大略》《数学大略》是唐代数学家刘徽所著的一部重要数学典籍。

该书分为三卷，内容包括代数、几何和三角等方面的数学知识。

刘徽在书中提出了许多重要的数学理论和方法，如解线性方程组的方法、求解二次方程的公式等。

《数学大略》对于后世数学的发展有着深远的影响，被誉为中国古代数学的集大成者。

四、《算法统宗》《算法统宗》是唐代数学家李冶所著的一部重要数学典籍。

该书共分为六卷，内容主要包括算术、代数、几何等方面的数学知识。

李冶在书中介绍了许多重要的算法和计算方法，如开方算法、解方程的方法等。

该书为后世数学家提供了重要的参考资料。

五、《周髀算经》《周髀算经》是唐代数学家周髀所著的一部重要数学典籍。

该书分为十九篇，内容涵盖了算术、代数、几何、三角等方面的数学知识。

周髀在书中提出了许多重要的数学理论和方法，如勾股定理、等差数列的求和公式等。

《周髀算经》对于后世数学的发展有着重要的影响，被誉为中国古代数学的奠基之作。

06大唐盛世一、单选题1．（2024·全国·高考真题）隋唐时期，常有商贩运着木材到城中指定区域进行售卖，也有人在城外种植桑树，然后砍伐送到城市作为柴薪进行售卖为生。

由此可知，该时期（）A．重农抑商政策废弛B．城市能源问题突出C．商品经济不断发展D．市镇经济开始兴起2．（2024·湖北·高考真题）唐朝后期，一位河朔藩镇幕僚述及本镇节度使更替时称，朝廷要么立刻任命亲王遥领节度使一职，要么搁置数月，之后才正式任命本镇推举的节度使。

而具体的任命，通常由宦官传达。

这说明此时（）A．藩镇的独立性受限B．官员任免程序规范C．外重内轻局面出现D．宦官权力有所扩大3．（2024·辽宁·高考真题）唐代宗大历初年，国子司业归崇敬上疏提出，明经科考试“不求其文义，及第先取于帖经”，士子为了应试，多死记硬背儒家经典，不从师不问道，遂使“专门业废”“传受义绝”。

其所强调的是（）A．明经科考试改革的必要性B．复兴儒学的紧迫性C．进士科考试内容的合理性D．官学教育的重要性4．（2024·广东·高考真题）两税法以田地、杂税等资产评定户等，但对杂税种类及其价值没有明确规定。

唐文宗时，湖州刺史在其所属五县，“自立条制，自田地、奴婢，及竹、树、鹅、鸭等并估计税钱，差军人一千一百五十人散入乡村，检责剩征税钱4千9百余贯”结果被朝廷以扰人罪名贬官，这说明两税法（）A．存在一定的制度缺陷B．强化了对农民的人身控制C．赋予官员加征权D．解决了政府的财政困难5．（2024·浙江·高考真题）中国天文学起步较早，成果丰硕。

下列成就按时间先后排序正确的是（）①创立延续至今的干支纪日法①编订新的历法《授时历》①僧一行测算地球子午线长度①张衡撰写天文学专著《灵宪》A．①①①①B．①①①①C．①①①①D．①①①①6．（2024·黑龙江·模拟预测）隋唐时期，中原地区与西域的绢马贸易频繁，形成了常规的互市和稳定的比价，到了唐中后期，一匹马可以换绢四十匹。

中国剩余定理一、中国古代趣题中国数学名著《孙子算经》里有这样的问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？”答曰：“二十三。

”此类问题我们可以称为“物不知其数”类型，又被称为“韩信点兵”。

（相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。

刘邦茫然而不知其数。

）孙子算经的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。

中国剩余定理（ChineseRemainder Theorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。

我国明朝有位大数学家叫程大位，他在解答“物不知其数”问题（即：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？）时用四句诗概括出这类问题的优秀解法：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正月半，除百零五便得知。

”诗中的每一句话都表示一个步骤：三人同行七十稀，是说除以3所得的余数用70乘；五树梅花廿一枝，是说除以5所得的余数用21乘；七子团圆正月半，是说除以7所得的余数用15乘；除百零五便得知，是说把上面乘得的3个积加起来，减去105的倍数，减得差就是所求的数。

此题的中国剩余定理的解法是：用70乘3除所得的余数，21乘5除所得的余数，15乘7除所得的余数，把这3个结果加起来，如果它大于105，则减去105，所得的差如果仍比105大，则继续减去105，最后所得的整数就是所求．也就是2×70+3×21+2×15=233，233-105=128，128-105=23。

70，21，15，105是从何而来？先看70，21，15，105的性质：70被3除余1，被5，7整除，所以70a 是一个被3除余a而被5与7整除的数；21是5除余1，被3与7整除的数，因此21b是被5除余b，被3与7整除的数；同理15c是被7除余c，被3、5整除的数，105是3，5，7的最小公倍数。

专题11 现代文阅读过关检测题一、阅读下面的文字，完成1-3题。

①沙棘是一种不平凡的植物，在地球上生存已超过2亿年，其对于土壤的要求不严格，能扎根于沙漠和高寒山区等恶劣环境中，是唯一能在砒砂岩(被称为“地球癌症”)地区正常生长的植物。

在这种严酷的生态条件下，沙棘具有超强的生命力，具有异乎寻常的抗风沙、耐盐碱能力，能承受的环境温度范围为一50~50℃。

沙棘的这种“极耐干旱，极耐贫瘠，极耐冷热”的特性为植物之最。

②沙棘为胡颓子科沙棘属落叶灌木或小乔木，初看起来是一种其貌不扬的低矮灌木树种，棘刺较多。

沙棘为阳性树种，喜光耐寒，但在疏林下也可以生长，广泛分布于我国华北、西北、西南等地，是保持水土和造林绿化的先锋树种。

③沙棘生长在无污染环境中，是名副其实绿色植物，还是一种很好的药食同源的植物。

沙棘全身都是宝，根、茎、叶、花、果，特别是果实中含有丰富的营养物质。

④据测定，沙棘果实中含有多种维生素、脂肪酸、微量元素、黄酮、超氧化物等活性物质和人体所需的各种氨基酸。

传统中医认为，沙棘果实可入药，具有止咳化痰、健胃消食、活血散瘀之功效。

⑤沙棘果实中维生素C含量非常高，是同等质量猕猴桃中维生素C含量的2～3倍，素有“维生素C之王”的美誉。

研究发现:沙棘在成熟和近成熟时，维生素C含量最高;达到过熟状态时，维生素C含量则迅速下降;达到过熟后，维生素C含量就处于较稳定的状态。

不过，从沙棘果实营养成分的变化来看，成熟期前后采摘的果实最适宜食用。

⑥沙棘油是从沙棘种子中提取的高活性保健油，含有206种对人体有益的活性物质，具有显著的抗疲劳、增强机体活力及抗癌等特殊药理性能，在保护和加速修复胃黏膜、增强肠道双歧杆菌的药性、降低血浆胆固醇含量，防治高脂血症和动脉粥样硬化症等方面有显著功效。

1.下列对“沙棘”的解说，符合文意的一项是（）A.沙棘是一种在地球上生存了将近 2亿年的落叶灌木小乔木树种。

B.沙棘具有超强的生命力，是唯一能在砒砂岩地区正常生长的植物。

司马迁的理财之道司马迁是中国古代著名的历史学家和文学家，他的著作《史记》被誉为史学宝库。

然而，除了他的历史研究成就外，司马迁在理财方面也有自己独到的见解和经验。

本文将从司马迁的角度出发，探讨他的理财之道。

一、知识是财富的根基司马迁认为，知识是财富的根基。

只有拥有扎实的知识储备，才能在理财过程中做出正确的决策。

他自己就是通过不断学习和研究历史，积累了丰富的知识，从而提高了自己的理财能力。

因此，我们在理财之前，首先要不断学习和积累知识，提高自己的金融素养。

二、稳健投资，避免冒险行为司马迁主张稳健投资，避免冒险行为。

他认为，理财不是赌博，而是一种谨慎的行为。

在选择投资标的时，要进行充分的调查和分析，确保风险可控。

同时，要避免盲目跟风和投机行为，稳定的长期投资才能带来持续的收益。

三、分散投资，降低风险司马迁主张分散投资，降低风险。

他认为，把所有的鸡蛋放在一个篮子里是非常危险的，一旦篮子出了问题，所有的鸡蛋都会损失殆尽。

因此，在进行投资时，应该将资金分散投资于不同的标的，以降低风险。

这样一来，即使某个投资出现了问题，其他投资也可以起到平衡作用，保护资金的安全。

四、长期投资，追求稳定收益司马迁认为，理财是一项长期的事业，应该追求稳定的收益。

他不赞成短期投机和追逐高风险高收益的投资方式，而是主张长期投资和价值投资。

他认为，只有在市场中耐心等待，寻找那些真正有价值的投资标的，才能获得稳定的收益。

因此，我们在理财过程中，要有耐心，不要过于追求短期利益，要着眼于长期发展。

五、约束自己，避免过度消费司马迁主张约束自己，避免过度消费。

他认为，理财不仅仅是投资理财，更是一种生活态度。

要学会节制和控制自己的消费欲望，不要陷入奢侈和浪费的泥沼中。

只有保持理性和节制，才能实现财富的积累和保值增值。

六、善待他人，积攒人脉资源司马迁认为，善待他人是理财之道中不可或缺的一部分。

他认为，人脉资源是财富的一种，通过与他人的互动和交流，可以获取更多的机会和信息。

2023-2024学年山东省青岛市高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l 的一方向向量为(1，√3)，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．甲、乙两名运动员进行一次射击比赛，若甲中靶的概率为34，乙中靶的概率为23，甲乙射击相互独立，则两人都中靶的概率为（ ） A ．112B ．16C ．14D ．123．已知双曲线C ：x 25−y 2b2=1的焦距为6，则双曲线C 的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．√3B ．2C ．4D ．√314．某校要从高一、高二、高三共2023名学生中选取60名组成亚运会志愿者，若先用简单随机抽样的方法从2023名学生中剔除23名，再从剩下的2000名学生中按分层抽样的方法抽取60名，则每名学生入选的可能性（ ） A ．都相等且为602023 B ．都相等且为3100C ．不完全相等D ．都不相等5．点P 在椭圆C ：x 23+y 24=1上，F （0，1），点P 到直线y ＝4的距离为d ，则（ ）A ．|PF |与d 无关B ．|PF |＝dC ．|PF|=d2D ．|PF |＝2d6．过三点A （1，2），B （3，2），C （1，﹣6）的圆交y 轴于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．√3B ．2√3C ．√13D ．2√137．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数p 满足三三数之剩二，将符合条件的所有正整数p 按照从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n }，记数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n +a n +7n的最小值为（ ）A ．172B ．192C ．10D ．118．已知抛物线C ：y 2＝4x 与过焦点F 的一条直线相交于A ，B 两点，过点F 且垂直于弦AB 的直线交抛物线的准线l 于点M ，则下列结论正确的是（ ） A ．准线l 的方程是x ＝﹣2B ．以AB 为直径的圆与y 轴相切C．|AB||MF|的最小值为2D．△ABM的面积最小值为2二、多项选择题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9．为调研某地空气质量，连续10天测得该地PM2.5（PM2.5是衡量空气质量的重要指标，单位：ug/m3）的日均值，依次为35，26，17，23，33，56，41，31，30，33，则（）A．这组数据的极差为39B．这组数据的众数为33C．这组数据的中位数为31或33D．这组数据的第60百分位数为3310．下列有关直线与圆的结论正确的是（）A．方程kx﹣y+3k+1＝0表示的直线必过点（﹣3，1）B．过点（2，5）且在x，y轴上的截距相等的直线方程为x+y﹣7＝0C．圆C1：(x−1)2+y2=1和圆C2：x2+y2−4x−4y+4=0的公共弦所在的直线方程为x+2y﹣2＝0D．若圆（x﹣1）2+y2＝4上恰有3个点到直线y＝x+b的距离等于1，则b=−1±√211．在等比数列{a n}中，a1＝1，a4＝27，则（）A．{a n a n+1}的公比为9B．{log3a n+1}的前20项和为210C．{a n}的前20项积为3200D．∑n k=1(a k+a k+1)=2(3n−1−1)12．已知双曲线C：x2﹣y2＝4，点M为双曲线右支上的一个动点，过点M分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B两点，则（）A．双曲线的离心率为2B．存在点M，使得四边形OAMB为正方形C．四边形OAMB的面积为2D．四边形OAMB的周长最小值为2√2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设A，B，C为三个随机事件，若A与B是互斥事件，B与C是相互对立事件，且P(A)=16，P(C)=23，则P（A∪B）＝．14．已知抛物线C的准线与圆M：（x﹣1）2+（y+1）2＝4相切，请写出一个抛物线C的标准方程为．15．已知P（x0，y0）是圆C：（x﹣1）2+y2＝1上任意一点，则y0+1x0+1的取值范围为．16．（3分）已知数列{a n}的通项公式a n＝2n+1，记b m为{a n}在区间[m+2，2m+2）（m∈N*）内项的个数，则b4＝；使得不等式b m+1﹣b m＞1048成立的m的最小值为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知点A（﹣2，1），B（2，4），C（2，1）中恰有两个点在抛物线E：x2＝2py（p＞0）上．（1）求E的标准方程；（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）在E上，且x1x2＝﹣4，证明：直线MN过定点．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，a n+1＝S n+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=1log2a n⋅log2a n+2，记数列{b n}的前n项和为T n，证明T n＜34．19．（12分）已知点A（﹣1，0），B（2，0），动点M满足2|MA|＝|MB|．（1）求动点M的轨迹方程；（2）一条光线从点C（2，1）射出，经x轴反射与动点M的轨迹交于E，F两点，其中|EF|=2√3，求反射光线所在直线的方程．20．（12分）现从某校高二年级的等级考物理成绩中随机取100名学生的原始成绩（满分100分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：（1）求这100名学生的原始成绩的中位数；（2）从原始成绩在[80，90）和[90，100]内的学生中通过分层随机抽样的方法共抽取7人，再从这7人中选取2人，求这2人的原始成绩都在[80，90）内的概率；（3）若在[50，60）内数据的平均成绩x=57，方差S12=8；在[60，70）内数据的平均成绩y=63，方差S22=11．求在[50，70）内的平均成绩z，并估计在[50，70）内数据的原始成绩的方差s2．21．（12分）在通信技术中由0和1组成的序列有着重要作用，序列中数的个数称为这个0﹣1序列的长度．如010*******是一个长度为10的0﹣1序列．长为n的0﹣1序列中任何两个1不相邻的序列个数设为a n，长度为1的0﹣1序列为：0，1，都满足数列{a n}，a1＝2；长度为2且满足数列{a n}的0﹣1序列为：00，01，10，a2＝3．（1）求a3，a4；（2）求数列{a n}中a n+2，a n+1，a n的递推关系；（3）记S n是数列{a n}的前n项和，证明：a n+2﹣S n为定值．22．（12分）已知双曲线W：2x2﹣2y2＝1与椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点相同，点P是W和C在第一象限的公共点，记W的左，右焦点依次为F1，F2，|PF2|=√22．（1）求C的标准方程；（2）设点Q在C上且在第一象限，QF1，QF2的延长线分别交C于点E1，E2，设r1，r2分别为△QF1E2，△QF2E1的内切圆半径，求r1﹣r2的最大值．2023-2024学年山东省青岛市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l 的一方向向量为(1，√3)，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°解：设直线l 的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），则tan θ=√3，∴θ＝60°． 故选：B ．2．甲、乙两名运动员进行一次射击比赛，若甲中靶的概率为34，乙中靶的概率为23，甲乙射击相互独立，则两人都中靶的概率为（ ） A ．112B ．16C ．14D ．12解：甲、乙两名运动员进行一次射击比赛，甲中靶的概率为34，乙中靶的概率为23，甲乙射击相互独立，则两人都中靶的概率为P =34×23=12． 故选：D ．3．已知双曲线C ：x 25−y 2b2=1的焦距为6，则双曲线C 的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．√3B ．2C ．4D ．√31解：根据题意可得2√5+b 2=6，∴b 2＝4，∴双曲线的虚半轴长b ＝2， ∴根据双曲线的几何性质可得：双曲线C 的焦点到渐近线的距离为b ＝2． 故选：B ．4．某校要从高一、高二、高三共2023名学生中选取60名组成亚运会志愿者，若先用简单随机抽样的方法从2023名学生中剔除23名，再从剩下的2000名学生中按分层抽样的方法抽取60名，则每名学生入选的可能性（ ） A ．都相等且为602023 B ．都相等且为3100C ．不完全相等D ．都不相等解：先用简单随机抽样的方法从2023名学生中剔除20名，每个个体被抽取的概率相等， 再从剩下的2000名学生中按分层抽样的方法抽取60名，则每名学生入选的可能性为602023．故选：A ． 5．点P 在椭圆C ：x 23+y 24=1上，F （0，1），点P 到直线y ＝4的距离为d ，则（ ）A．|PF|与d无关B．|PF|＝d C．|PF|=d2D．|PF|＝2d解：∵在椭圆C：x23+y24=1中，a＝2，b=√3，c＝1，∴椭圆的上准线方程为y=a2c=4，e=ca=12∴|PF|d=e=12，∴|PF|=12d．故选：C．6．过三点A（1，2），B（3，2），C（1，﹣6）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝（）A．√3B．2√3C．√13D．2√13解：过三点A（1，2），B（3，2），C（1，﹣6）的圆，圆心分别在直线x＝2，y＝﹣2的直线上，故圆心坐标为E（2，﹣2），故半径r=|AE|=√17，故圆的方程为（x﹣2）2+（y+2）2＝17，令x＝0，解得y1=√13−2，y2=−√13−2，故|MN|＝|y1﹣y2|=2√13．故选：D．7．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数p满足三三数之剩二，将符合条件的所有正整数p按照从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n}，记数列{a n}的前n项和为S n，则S n+a n+7n的最小值为（）A．172B．192C．10D．11解：由题意，可知a n＝2+3•（n﹣1）＝3n﹣1，n∈N*，故数列{a n}是以2为首项，3为公差的等差数列，∴S n＝2n+n(n−1)2•3=32n2+12n，∴S n+a n+7n=32n2+12n+3n−1+7n=32n2+72n+6n=32n+6n+72≥2√3n2⋅6n+72＝2×3+72=192，当且仅当32n=6n，即n＝2时，等号成立，∴当n＝2时，S n+a n+7n取得最小值为192．故选：B．8．已知抛物线C：y2＝4x与过焦点F的一条直线相交于A，B两点，过点F且垂直于弦AB的直线交抛物线的准线l于点M，则下列结论正确的是（）A．准线l的方程是x＝﹣2B．以AB为直径的圆与y轴相切C．|AB||MF|的最小值为2D．△ABM的面积最小值为2解：由题意知，焦点F（1，0），准线方程为x＝﹣1，即选项A错误；设直线AB的方程为x＝ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立{x=ty+1y2=4x，得y2﹣4ty﹣4＝0，所以y1+y2＝4t，y1y2＝﹣4，所以x1+x2＝t（y1+y2）+2＝4t2+2，x1x2=y12⋅y224⋅4=1，所以|AB|＝x1+x2+p＝4t2+2+2＝4t2+4，线段AB的中点为（x1+x22，y1+y22），即（2t2+1，2t），其到y轴的距离为2t2+1，而以线段AB为直径的圆的半径为12|AB|＝2t2+2≠2t2+1，因此以AB为直径的圆不与y轴相切，即选项B错误；选项C，因为MF与AB垂直，所以直线MF的斜率为﹣t，其方程为y＝﹣t（x﹣1），联立{y=−t(x−1)x=−1，解得{x=−1y=2t，即M（﹣1，2t），所以点M到直线AB的距离|MF|=2√t+1=2√t2+1，所以|AB||MF|=22√t2+1=2√t2+1≥2，当且仅当t＝0时，等号成立，所以|AB||MF|的最小值为2，即选项C正确；选项D，△ABM的面积S=12|AB|•|MF|=12×（4t2+4）×2√t2+1=4(t2+1)32≥4，当且仅当t＝0时，等号成立，所以△ABM的面积最小值为4，即选项D错误．故选：C．二、多项选择题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9．为调研某地空气质量，连续10天测得该地PM2.5（PM2.5是衡量空气质量的重要指标，单位：ug/m3）的日均值，依次为35，26，17，23，33，56，41，31，30，33，则（）A．这组数据的极差为39B．这组数据的众数为33C．这组数据的中位数为31或33D．这组数据的第60百分位数为33解：连续10天测得该地PM2.5（PM2.5是衡量空气质量的重要指标，单位：ug/m3）的日均值从小到大为：17，23，26，30，31，33，33，35，41，56，对于A，这组数据的极差为56﹣17＝39，故A正确；对于B，这组数据的众数为33，故B正确；对于C，这组数据的中位数为31+332=32，故C错误；对于D，10×60%＝6，∴这组数据的第60百分位数为33，故D正确．故选：ABD．10．下列有关直线与圆的结论正确的是（）A．方程kx﹣y+3k+1＝0表示的直线必过点（﹣3，1）B．过点（2，5）且在x，y轴上的截距相等的直线方程为x+y﹣7＝0C．圆C1：(x−1)2+y2=1和圆C2：x2+y2−4x−4y+4=0的公共弦所在的直线方程为x+2y﹣2＝0D．若圆（x﹣1）2+y2＝4上恰有3个点到直线y＝x+b的距离等于1，则b=−1±√2解：对于A：因为kx﹣y+3k+1＝0，所以y﹣1＝k（x+3），即直线过点（﹣3，1），故A正确；对于B：设直线y＝kx+b，代入点（2，5）得2k+b＝5，令x＝0，则y＝b＝5﹣2k，令y＝0，则x=−bk=−5−2kk，由5﹣2k=−5−2kk，得（5﹣2k）（k+1）＝0，所以5﹣2k＝0或k+1＝0，解得k=52或k＝﹣1，当k＝﹣1时，b＝7，所以y＝﹣x+7，b=−1±√2当k=52时，b＝0，所以y=52x，故B不正确；对于C：已知圆C1：(x−1)2+y2=1，即x2+y2﹣2x＝0，圆C2：x2+y2−4x−4y+4=0，两式相减得：2x+4y﹣4＝0，即x+2y﹣2＝0，故C正确；对于D；因为圆（x﹣1）2+y2＝4上恰有3个点到直线y＝x+b的距离等于1，所以圆心（1，0）到直线的距离等于半径的一半，即√2=1，解得b=−1±√2，故D正确．故选：ACD．11．在等比数列{a n}中，a1＝1，a4＝27，则（）A．{a n a n+1}的公比为9B．{log3a n+1}的前20项和为210C．{a n}的前20项积为3200D．∑n k=1(a k+a k+1)=2(3n−1−1)解：等比数列{a n}中，a1＝1，a4＝27，则q3=a4a1=27，即q＝3，所以a n＝3n﹣1，A ：a n a n+1a n−1a n=a n+1a n−1=9，A 正确；B ：log 3a n +1＝lo g 33n =n ，故前20项和为1+2+ (20)20(1+20)2=210，B 正确； C ：{a n }的前20项积为1×3×32×…×319＝3190，C 错误； D ：∑ n k=1（a k +a k +1）＝a 1+a 2+…+a n +（a 2+a 3+…+a n +1）=1−3n1−3+3(1−3n)1−3＝2（3n ﹣1），D 错误； 故选：AB ．12．已知双曲线C ：x 2﹣y 2＝4，点M 为双曲线右支上的一个动点，过点M 分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为A ，B 两点，则（ ） A ．双曲线的离心率为2B ．存在点M ，使得四边形OAMB 为正方形C ．四边形OAMB 的面积为2D ．四边形OAMB 的周长最小值为2√2解：对于A ，易知双曲线C 为等轴双曲线，a ＝b ＝2，c =√a 2+b 2=2√2，则离心率为e =ca=√2，故A 错误；对于B ，双曲线C ：x 2﹣y 2＝4的渐近线为y ＝±x ， 则四边形OAMB 为矩形，又双曲线右顶点为(√2，0)， (√2，0) 到直线y ＝±x 的距离均为√2√2=1，故矩形OAMB 为正方形，即存在点M ，即M 为双曲线右顶点时，使得四边形OAMB 为正方形，故B 正确；对于C ，设M （x 0，y 0），则x 02−y 02=4，由点到直线的距离得|MA |=00√2，|MB |=00√2， 四边形OAMB 的面积为|MA |•|MB |=00√2•00√2=x 02−y 022=2，故C 正确；对于D ，根据双曲线的对称性，不妨设M 在第一象限，B 在第四象限，则x 0＞y 0，x 0≥2， 因为|MA |=002，|MB |=002，所以|MA |+|MB |=√2x 0≥2√2， 四边形OAMB 的周长为2（|MA |+|MB |）≥4√2，周长最小值为4√2，故D 错误． 故选：BC ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设A ，B ，C 为三个随机事件，若A 与B 是互斥事件，B 与C 是相互对立事件，且P(A)=16，P(C)=23，则P （A ∪B ）＝12． 解：设A ，B ，C 为三个随机事件，A 与B 是互斥事件， B 与C 是相互对立事件，且P(A)=16，P(C)=23，∴P （B ）＝1﹣P （C ）＝1−23=13，则P （A ∪B ）＝P （A ）+P （B ）=16+13=12．故答案为：12．14．已知抛物线C 的准线与圆M ：（x ﹣1）2+（y +1）2＝4相切，请写出一个抛物线C 的标准方程为 y 2＝4x （答案不唯一） ．解：因为抛物线C 的顶点为坐标原点O ，对称轴为坐标轴，且C 的准线与圆M ：（x ﹣1）2+（y +1）2＝4相切，当焦点在x 轴正半轴时，可得准线方程为x ＝﹣1，可得抛物线方程为：y 2＝4x （本题答案不唯一）．（y 2＝4x ，y 2＝﹣12x ，x 2＝﹣4y ，x 2＝12y ，中任意一个即可）．故答案为：y 2＝4x （答案不唯一）．15．已知P （x 0，y 0）是圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝1上任意一点，则y 0+1x 0+1的取值范围为 [0，43] ．解：设k =y 0+1x 0+1，变形可得k （x 0+1）﹣y 0﹣1＝0， 则k =y 0+1x 0+1的几何意义为直线k （x +1）﹣y ﹣1＝0的斜率， P （x 0，y 0）是圆C ：x 2+y 2﹣2x ＝0上任意一点， 则√1+k 2≤1，解得0≤k ≤43，即k =y 0+1x 0+1的取值范围为[0，43]．故答案为：[0，43]．16．（3分）已知数列{a n }的通项公式a n ＝2n +1，记b m 为{a n }在区间[m +2，2m +2）（m ∈N *）内项的个数，则b 4＝ 6 ；使得不等式b m +1﹣b m ＞1048成立的m 的最小值为 12 ． 解：∵a n ＝2n +1，b m 为{a n }在区间[m +2，2m +2）（m ∈N *）内项的个数， ∴22n ﹣1+1＝2n +1+2（b 2n ﹣1﹣1）⇒b 2n−1=22n−2−n +1=22n−1−1−2n−12+12， 22n +1＝2n +3+2（b 2n ﹣1）⇒b 2n =22n−1−n =22n−1−2n2，∴b n=2n−1−n2+1−(−1)n4，b4＝6，b m+1﹣b m＞1048⇒2m−m+12+1−(−1)m+14−2m−1+m2−1−(−1)m4＞1048⇒2m+（﹣1）m＞2097，∴m的最小值为12．故答案为：6，12．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知点A（﹣2，1），B（2，4），C（2，1）中恰有两个点在抛物线E：x2＝2py（p＞0）上．（1）求E的标准方程；（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）在E上，且x1x2＝﹣4，证明：直线MN过定点．（1）解：由抛物线的对称性可知点A（﹣2，1），C（2，1）在抛物线E：x2＝2py（p＞0）上，所以4＝2p，即p＝2，故抛物线E的标准方程为x2＝4y．（2）证明：设直线MN为y＝kx+b，联立{y=kx+bx2=4y，得x2﹣4kx﹣4b＝0，因为M（x1，y1），N（x2，y2），所以x1x2＝﹣4b＝﹣4，即b＝1，所以直线MN为y＝kx+1，过定点（0，1）．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，a n+1＝S n+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=1log2a n⋅log2a n+2，记数列{b n}的前n项和为T n，证明T n＜34．解：（1）∵a n+1＝S n+2，∴当n≥2时，a n＝S n﹣1+2，两式相减，得a n+1﹣a n＝a n，即a n+1＝2a n，又∵a1＝2，∴a2＝S1+2＝2+2＝4，满足上式，即数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以a n=2n；证明：（2）∵b n=1log2a n⋅log2a n+2=1log22n⋅log22n+2=1n(n+2)=12(1n−1n+2)，∴T n＝b1+b2+⋯+b n=12[(1−13)+(12−14)+⋯+(1n−1−1n+1)+(1n−1n+2)]=12（1+12−1n+1−1n+2）=34−12(1n+1+1n+2)＜34．19．（12分）已知点A（﹣1，0），B（2，0），动点M满足2|MA|＝|MB|．（1）求动点M的轨迹方程；（2）一条光线从点C（2，1）射出，经x轴反射与动点M的轨迹交于E，F两点，其中|EF|=2√3，求反射光线所在直线的方程．解：（1）设M（x，y），又A（﹣1，0），B（2，0），且2|MA|＝|MB|，∴2√(x+1)2+y2=√(x−2)2+y2，两边平方化简可得（x+2）2+y2＝4，∴点M的轨迹方程为（x+2）2+y2＝4；（2）设点C（2，1）关于x轴的对称点为P，则P（2，﹣1），根据对称性设反射光线所在直线l的方程为y+1＝k（x﹣2），k＜0，由（1）知点M的轨迹为圆E：（x+2）2+y2＝4，圆心E（﹣2，0），半径r＝2，又反射光线所在直线l：kx﹣y﹣1﹣2k＝0被圆E所截弦|EF|=2√3，∴圆心E（﹣2，0）到直线l：kx﹣y﹣1﹣2k＝0的距离d=√r2−(|EF|2)2=√4−3=1，又d=|4k+1|√k+1=1，k＜0，解得k=−815，∴反射光线所在直线l的方程为y+1=−815（x﹣2），即8x+15y﹣1＝0．20．（12分）现从某校高二年级的等级考物理成绩中随机取100名学生的原始成绩（满分100分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：（1）求这100名学生的原始成绩的中位数；（2）从原始成绩在[80，90）和[90，100]内的学生中通过分层随机抽样的方法共抽取7人，再从这7人中选取2人，求这2人的原始成绩都在[80，90）内的概率；（3）若在[50，60）内数据的平均成绩x=57，方差S12=8；在[60，70）内数据的平均成绩y=63，方差S22=11．求在[50，70）内的平均成绩z，并估计在[50，70）内数据的原始成绩的方差s2．解：（1）由频率分布直方图得：[40，70）的频率为（0.005+0.010+0.020）×10＝0.35，[40，80）的频率为（0.005+0.010+0.020+0.030）×10＝0.65，∴这100名学生的原始成绩的中位数为：70+0.5−0.350.30×10=75．（2）从原始成绩在[80，90）和[90，100]内的学生中通过分层随机抽样的方法共抽取7人，则[80，90）内抽取7×0.0250.025+0.010=5人，[90，100]内抽取7×0.0100.025+0.010=2人，再从这7人中选取2人，基本事件总数n=C72=21，这2人的原始成绩都在[80，90）内包含的基本事件个数m=C52=10，∴这2人的原始成绩都在[80，90）内的概率为P=mn=1021；（3）在[50，60）内数据的平均成绩x=57，方差S12=8；在[60，70）内数据的平均成绩y=63，方差S22=11．在[50，60）内有100×0.010×10＝10人，在[60，70）内有100×0.020×10＝20人，∴在[50，70）内的平均成绩z=57×10+63×2030=61，估计在[50，70）内数据的原始成绩的方差为：s2=130{10×[8+（61﹣57）2]+20×[11+（61﹣63）2]}＝8．21．（12分）在通信技术中由0和1组成的序列有着重要作用，序列中数的个数称为这个0﹣1序列的长度．如010*******是一个长度为10的0﹣1序列．长为n的0﹣1序列中任何两个1不相邻的序列个数设为a n，长度为1的0﹣1序列为：0，1，都满足数列{a n}，a1＝2；长度为2且满足数列{a n}的0﹣1序列为：00，01，10，a2＝3．（1）求a3，a4；（2）求数列{a n}中a n+2，a n+1，a n的递推关系；（3）记S n是数列{a n}的前n项和，证明：a n+2﹣S n为定值．解：（1）由题意知：a3＝5，设长为4的0﹣1序列中任何两个1不相邻的序列有a4个，考虑最后一个数：若最后一位是0，则只要前3位任何两个1不相邻，则满足要求的序列有a3个，若最后一位是1，则倒数第二位是0，只要前2位任何两个1不相邻即可，满足要求的序列有a2个，所以a4＝a3+a2＝8；（2）考虑长度为n+2的0﹣1序列最后一个数：如果最后一位是0，则只要前n+1位任何两个1不相邻，则满足要求的序列有a n+1个；若最后一位是1，则倒数第二位是0，于是只要前n位任何两个1不相邻即可，则满足要求的序列有a n个，所以a n+2＝a n+1+a n；证明：（3）因为a n +2＝a n +1+a n ，所以（a n +3﹣S n +1）﹣（a n +2﹣S n ）＝a n +3﹣a n +2﹣（S n +1﹣S n ）＝a n +1﹣a n +1＝0， 所以数列{a n +2﹣S n }是常数列，所以a n +2﹣S n ＝a 3﹣S 1＝3为定值．22．（12分）已知双曲线W ：2x 2﹣2y 2＝1与椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的焦点相同，点P 是W 和C 在第一象限的公共点，记W 的左，右焦点依次为F 1，F 2，|PF 2|=√22．（1）求C 的标准方程； （2）设点Q 在C 上且在第一象限，QF 1，QF 2的延长线分别交C 于点E 1，E 2，设r 1，r 2分别为△QF 1E 2，△QF 2E 1的内切圆半径，求r 1﹣r 2的最大值．解：（1）由题意知：{|PF 1|−|PF 2|=√2|PF 1+|PF 2|=2a |PF 2|=√22，所以a =√2，又因为√a 2−b 2=1， 所以b ＝1，则椭圆的标准方程为x 22+y 2=1；（2）设Q （x 0，y 0），E 1（x 1，y 1），E 2（x 2，y 2），显然x 0＞0，y 0＞0，y 1＜0，y 2＜0， 由椭圆定义知：△QF 1E 2，△QF 2E 1的周长均为l =4√2，所以r 1=2S △QF1E 2l =|F 1F 2|(y 0−y 2)l =0222，同理r 2=0122，所以r 1−r 2=1222， 设直线QF 1：x ＝my ﹣1，m =x 0+1y 0， 将直线QF 1方程代入椭圆C 的方程x 22+y 2=1得：（m 2+2）y 2﹣2my ﹣1＝0， 所以y 0y 1=−1m 2+2=−1(x 0+1y 0)2+2=−y 02x 02+2x 0+1+2y 02=−y 023+2x 0， 即y 1=−y 03+2x 0，同理y 2=−y 03−2x 0， 所以r 1−r 2=1222=√2x 0y 09−4x 02=√2x 0y 0x 022+9y 02≤√2x 002√x 02×9y 02=13， 当且仅当x 0=3√55，y 0=√1010时等号成立， 所以r 1﹣r 2的最大值为13．。

考点4 文言文阅读—高考语文一轮复习考点创新题训练一、阅读下面的文言文，完成下面小题。

勃又谢不知，惶愧，汗出浃背。

上问左丞相陈平，平曰：“有主者。

陛下问决狱，责廷尉；问钱谷，责治粟内史。

”上曰：“君所主者何事？”平曰：“宰相上佐天子，理阴阳，顺四时；下遂万物之宜，外镇抚四夷、诸侯；内亲百姓，使卿大夫各得任其职焉。

”帝称善。

绛侯（勃封绛侯）自知其能不如平，乃谢病请归相印。

上许之，平专为丞相。

笠翁曰：陈平不对决狱、钱谷之问，其事与周勃同情，总由平日未尝经理，卒然问及，不能即举其数。

但平有饰非之智，勃无口给之能，故觉彼善于此，掩过一时之耳目，非勃才果出平下，当以相任独归之也。

夫庶吏董天下之事，宰相总庶吏之成。

文帝问曰：一岁决狱几何？钱谷出入几何？不问节目而问大纲，正所谓总其成也。

知而举之，不过两言而尽，有何难对与不屑对之有哉？若问某耻亲绳墨之事，纪纲不任锁钥之繁，君其问诸若辈”乎？惜萧何已死，备顾问者无人，设此时犹居相位而躬承是问，吾知其必能应对如流，不爽毫发。

何以知之？因其西入咸阳时，早已收藏图籍，留心经世之务，不似诸君争取财物，置天下大计于不问，至此时一诘而茫然也。

文帝不察，卒为所欺，不可谓非至明之一累也。

者，岂独一汉文帝而已哉！（节选自李渔《笠翁别集》）1.文中画框的部分有三处需要断句，请用铅笔勾选相应位置。

后世论A此者B皆谓陈平能识C大体D可谓相臣E之法F是千古读书人G尽堕术中H而不之觉。

2.下列对材料中加粗的词语及相关内容的解说，不正确的一项是( )A.卒，通“猝”，其含义与《屈原列传》“怀王卒行”，《过秦论》“信臣精卒陈利兵而谁何”中的“卒”不同。

B.董，意为监督管理，《谏太宗十思疏》“虽董之以严刑”句及现代汉语“董事”一词中的“董”字均作此解。

C.耻，意为感到耻辱，其词类活用方式与《师说》“于其身也，则耻师焉”、成语“不耻下问”中“耻”均不同。

D.爽，意为过错，其含义与《促织》“即道人意中事，无毫发爽”、《氓》“女也不爽”中的“爽”均相同。

物尽其用——浅谈技术面唐史主任司马迁来自雪球修改于2016-11-22 14:08前几天看@Tess 焚书坑儒，要把所有的技术面书籍都扔掉。

使劲扒拉开那个图看，隐约也是能看到几本好书的。

她这个帖子，让我陷入了sisyphus推石头的无尽烦恼中，又开始想定位技术面的作用。

工欲善其事必先利其器，技术面只属于“器”。

亦即：技术不是万能的，但至少对于我来说，没有技术也是万万不能的。

一、K线实际上是个股生命的数学计量模式。

参与者数量的变化、参与资金数量的变化、市场情绪或疯狂或恐慌、外部环境变化对个股的影响等等都忠实记录在K线里。

有一种论调说：看过去是无法预知未来的，因为没有K线是复制之前走势的。

我想借助其它领域的常识来解释：我们挖掘白垩纪的地层，看恐龙由盛及衰是为了再打造一个恐龙世界吗？不是，我们是为了获取环境变化和物种灭绝的关系，以防人类重蹈覆辙。

阅读K线也类似考古学，了解万千个股过往的历史，不是为了按图索骥去预测、捕捉相似的走势。

而是通过一个抽象的过程，得到一般的规律，并使用这些规律解读K线正在发生的变化，从而做出成功概率有所提高的操作准备。

大抵是：一个医生看病人希望看到之前的病例，一个警察侦破一个案件希望看到犯罪现场的线索。

我无法想象，当打开一个个股时，只有一堆文本公告和一堆图表以及正在跳跃的交易数据，我会怎么做交易。

二、技术面是很好的筛选工具。

假如我有Argus的几百个眼珠子，我是很愿意把两千多个个股全挖一遍基本面，再持续跟踪的。

但每个人的精力都是有限的，无法做到一招一式都符合教科书的经典。

技术面便在这里发挥功用了，可以事根据关键节点进行准备。

譬如，我常用的办法是，看完一个个股，就在交易软件上设置上下警铃（关键节点）。

如果盘中触发警铃，则立刻在一个excel中找到事前记录的对应操作及理由。

此外，在个股筛选过程中，技术面可以更加灵活地掌控介入点，在节约时间成本的前提下进行有效介入。

例如大家都熟悉的年线板就是很好的介入信号。

唐史主任司马迁：《韭菜乐园》——弱水三千只取一瓢各位韭菜大家好，由于韭菜花同志晚上有活动，改...各位韭菜大家好，由于韭菜花同志晚上有活动，改11点传统提前码文。

首先，这几天我的私信区泛滥，很多韭菜其实都不是要指导，而是求安慰。

这一点上我必须向大家坦诚：我只是被多割过几次而已，不是股神也不是老师。

你们提的问题，70%我都无法给出确切答案。

所以，以后尽量帖下交流吧。

这样大家可以互相讨论。

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------A股现在是小2600个票，如果稍后注册制施行，很快就能到3000个。

所谓弱水三千我的一个朋友，就是重婚的那位。

他说，炒股这事和去夜总会是一样的，看上这个想捏捏脸蛋、瞧上那位想摸摸大腿。

这个看着好，扔了一沓小费，那个看着不错，也数几张。

然后等出了门，口袋空空，除了过把瘾什么也没有。

前几天，有位记者朋友问我：雪球有没有把握热点特别到位的，总能成功进行切换的？我把雪球打开，认真扒拉了一遍雪球官方的推荐名单，然后回答：你找的叫股神，没有！雪球有的只是专注于一个领域的行家里手。

比如短线的，有会大板的，有会抄底的。

中线的有会玩板块切换的，有会分档建仓减仓的。

长线投资的就更多了，甚至多数韭菜眼中的大V 都有一只或几只大V概念股。

由此可见，专注和深度是确立盈亏及投资水平的要点。

再举一个例子，最近有一个新韭菜总在私信里问我他买的票怎么样，第一天买的是军工因为军工在涨，第二天他割掉了，一定要换港口，拦不住。

到今天，又在追传媒。

我估计，再这样持续十个交易日，他的钱至少去掉4成。

频繁交易是大忌，在不同质地的股票之间频繁交易简直就是自寻死路。

那么多你眼里的“大V”都战战兢兢，不敢轻易去挑战自己熟悉领域以外的股票，怎么你是新股民你反而敢呢？所谓初生牛犊不怕虎吧。