55 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算

第8章 偏心受压构件正截面承载力知 识 点 回 顾•破坏形式及特点 •大小偏心划分 •大偏心算法第8章 偏心受压构件正截面承载力8.1.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力 1. 大偏心受压x £ xb 正截面破坏åN =0g 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - f y Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø èå M As = 0适用条件： x £ xb ¢ x ³ 2 as As 配筋率： r= ³ r min = max ( 0.45 ft fy, 0.2% ) bh第8章 偏心受压构件正截面承载力¢ 当 x < 2as 时，受压钢筋（此时不屈服）计算， 有两种处理方式： （1）规范算法设混凝土合力中心与 As¢ 形心重合。

åM¢ As=0¢ Ne¢ £ N u e¢ = f y As ( h0 - as )（2）平截面假定算法¢ s s¢ = Ese cu (1 - b1 as x )第8章 偏心受压构件正截面承载力2. 小偏心受压构件 （1）基本计算公式 x > xb矩形截面小偏心受压构件承载力计算简图第8章 偏心受压构件正截面承载力小偏心受压构件计算公式：åN =0åMAsg 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - s s Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø è=0依据平截面假定（ b1 = 0.8 ）：æ b1hoi ö s si = Ese cu ç - 1÷ è x ø公路桥规：æ b1 - x ö s si = ç ÷ fy è b1 - xb øxb < x £ 2 b1 - xb第8章 偏心受压构件正截面承载力依据平截面假定:公路桥规：第8章 偏心受压构件正截面承载力（2） “反向破坏”的计算公式 偏心距很小，且远离轴向压力一侧的钢筋配置得 不够多，偏心压力有可能位于换算截面形心轴和 截面几何中心之间。

矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算一、基本公式1． 计算图式2． 基本公式由0=∑x N 得：)](11[g g g gsa cb u j A A R bx R N N σγγγ-''+=≤ 由0=∑gA M 得：)](1)2(1[00g g g sa cb u j a h A R x h bx R M e N '-''+-=≤γγγ由0=∑'gA M 得：)](1)2(1[0g g g sg a c b u j a h A a x bx R M e N '-+'--=≤'σγγγ 混凝土受压区高度由下式确定：e A R e A xh e bx R g gg g a '''-=+-σ)2(0（对偏心作用力点取矩） e e '、－分别为偏心压力j N 作用点至钢筋g A 合力作用点和钢筋g A '合力作用点的距离，按下式计算：η=e g a h e -+20；η='e g a h e '+-203．公式的注意事项（1）钢筋g A 的应力g σ取值当jg h x ξξ≤=0时，构件属于大偏心受压构件，这时取g g R =σ（受拉钢筋屈服）；当jg h x ξξ>=0时，构件属于小偏心受压构件，这时g σ按下式计算，但不大于g R 值：)19.0(003.0-=ξσg g E ，式中g E 为受拉钢筋的弹性模量。

（2）为保证构件破坏时，大偏心受压构件截面上的受压钢筋能达到抗压设计强度gR '，必须满足g a x '≥2，否则受压钢筋的应力可能达不到g R '。

与双筋截面受弯构件类似，这时可近似取g a x '=2，由截面受力平衡条件（0=∑'g A M ）可得：)(0gg g s bu j a h A R M e N '-=≤'γγ 上式计算的正截面承载力u M 比不考虑受压钢筋gA '更小时，计算中不考虑受压钢筋g A '的影响。

矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件的正截面抗压承载力的计算程序一、引言矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件在土木工程中有着广泛的应用，其正截面抗压承载力的计算是结构设计中的重要环节。

本文将详细介绍矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件的正截面抗压承载力的计算程序，以期为工程实践提供参考。

二、计算原理矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件的正截面抗压承载力计算基于材料力学、混凝土力学和钢筋力学的基本原理。

通过分析截面的应力分布，结合混凝土和钢筋的应力-应变关系，推导出构件的承载力计算公式。

三、计算步骤1. 确定构件尺寸：根据设计要求和结构布置，确定矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件的截面尺寸、配筋等参数。

2. 确定偏心距：根据荷载分布情况，确定作用在构件上的偏心距。

3. 计算混凝土弯矩：根据偏心距和截面尺寸，计算混凝土的弯矩。

4. 计算钢筋拉力：根据混凝土弯矩和配筋情况，计算钢筋的拉力。

5. 确定承载力：根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，结合截面的应力分布，计算出构件的正截面抗压承载力。

6. 考虑其他因素：根据具体情况，考虑其他可能影响承载力的因素，如施工质量、环境条件等。

四、案例分析以某框架结构中的矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件为例，介绍正截面抗压承载力的计算过程。

该构件尺寸为200mm x 400mm，采用C30混凝土，HRB400级钢筋。

作用在构件上的偏心距为30mm。

1. 混凝土弯矩计算：根据偏心距和截面尺寸，采用材料力学中的弯矩公式计算混凝土弯矩。

弯矩公式为：M = eyfb，其中e为偏心距，y为截面重心到偏心方向的截面边缘的距离，f为混凝土的抗压强度设计值，b为截面宽度。

代入已知参数，得到混凝土弯矩为3.68 x 106 Nmm。

2. 钢筋拉力计算：根据混凝土弯矩和配筋情况，采用结构力学中的弯矩平衡公式计算钢筋的拉力。

弯矩平衡公式为：M = fyAs，其中fy为钢筋的抗拉强度设计值，As为钢筋的截面面积。

代入已知参数，得到钢筋拉力为2.29 x 104 N。

矩形截面偏心受压柱对称配筋正截面承载力计算假设柱子的截面尺寸为b（宽度）和h（高度），偏心距离为e。

柱子由主筋和剪力筋组成。

主筋相互平行于柱子的宽度方向，剪力筋相互平行于柱子的高度方向。

为了计算柱子的正截面承载力，需要计算纵向钢筋的抗拉承载力和混凝土的抗压承载力。

钢筋的抗拉承载力由其面积和抗拉强度确定，而混凝土的抗压承载力由其抗压强度和有效高度确定。

首先，计算纵向钢筋的抗拉承载力。

假设每根主筋的面积为As，每根剪力筋的面积为As'，主筋的抗拉强度为fy，剪力筋的抗拉强度为fys。

则纵向钢筋的总抗拉承载力为：N = As * fy + As' * fys接下来，计算混凝土的抗压承载力。

假设混凝土的抗压强度为fc，柱子的有效高度为hc（取h - d，其中d为纵向钢筋的直径）。

则混凝土的抗压承载力为：P = fc * b * hc最后，计算柱子的正截面承载力。

为了确保柱子在受压状态下不产生破坏，需要满足以下不等式条件：N / P <= ρ * fy / fc其中，ρ为钢筋配筋率，由纵向钢筋的总面积As和柱子截面的面积Ac计算得出：ρ=As/Ac如果满足以上条件，则正截面承载力为：Pc=N如果不满足以上条件，则正截面承载力为：Pc = ρ * fc * b * hc通过以上步骤，可以计算矩形截面偏心受压柱的正截面承载力。

在实际设计中，还需要考虑其他因素，如柱子的稳定性和构造形式等。

因此，以上计算结果只是起到初步参考的作用，具体设计需要进一步细化和验证。

5 受压构件的截面承载力计算5.1 概述5.1.1概述受压构件是工程结构中最基本和最常见的构件之一，主要以承受轴向压力为主，通常还有弯矩和剪力作用。

如图5-1所示，框架结构房屋的柱、单层厂房柱及屋架的受压腹杆等均为受压构件。

（a）框架结构房屋柱（b）单层厂房柱（c）屋架的受压腹杆图5-1 常见的受压构件受压构件在结构中往往具有重要作用，一旦发生破坏，将会导致整个结构破坏甚至发生倒塌。

图5-2为2008年5月12日发生在我国汶川的里氏8级强烈地震中某栋房屋的震害情况。

图5-2 受压构件（柱）的破坏根据轴向压力的作用点与截面重心的相对位置不同，受压构件又可分为轴心受压构件、单向偏心受压构件及双向偏心受压构件，如图5-3。

（a）轴心受压（b）单向偏心受压（c）双向偏心受压图5-3 受压构件类型钢筋混凝土受压构件通常配有纵向受力钢筋和箍筋，如图5-4所示。

在轴心受压构件中，纵向受力钢筋的主要作用是协助混凝土受压，承受可能存在的较小的弯矩以及混凝土收缩和温变引起的拉应力，并避免受压构件产生突然的脆性破坏；箍筋的主要作用是防止纵向受力钢筋压屈，改善构件的延性，并与纵向受力钢筋形成骨架以便施工。

在偏心受压构件中，纵向受力钢筋的主要作用是：一部分纵向受力钢筋协助混凝土受压，另一部分纵向受力钢筋抵抗由偏心压力产生的弯矩。

箍筋的主要作用是承受剪力。

（a）轴心受压（b）单向偏心受压图5-4 受压构件的配筋5.1.2 受压构件的构造要求1.材料强度等级由于混凝土强度等级对受压构件的承截能力影响较大，故为了减小构件的截面尺寸，节省钢材，宜采用强度等级较高的混凝土。

一般采用C25、C30、C35、C40等，对于高层建筑的底层柱，必要时可采用更高强度等级的混凝土。

纵向受力钢筋宜采用HRB400 级、HRB500 级、HRBF400 级、HRBF500级钢筋，也可采用HRB335 级、HRBF335 级、HPB300 级、RRB400级钢筋。

矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23）()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α （7-24）式中： N —轴向力设计值；α1 —混凝土强度调整系数；e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离；a he e i -+=2η （7-25） a i e e e +=0 （7-26）η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；e i —初始偏心距；e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ；e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。

（2）适用条件1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求b x x ≤ (7-27)式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。

2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：'2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。

（二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 （7-29）⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα （7-31）式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ；σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：y b s f 11βξβξσ--=(7-32)要求满足：y s y f f ≤≤σ'x b — 界限破坏时受压区计算高度，0h x b b ξ=；b ξξ、 — 分别为相对受压区计算高度 x/h 0和相对界限受压区计算高度x b /h 0 ；'e e 、′— 分别为轴向力作用点至受拉钢筋A s 合力点和受压钢筋A s ′合力点之间的距离 a he e i -+=2η (7-33) ''2a e he i --=η (7-34) （2）对于小偏心受压构件当bh f N c >时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：()()s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---'0''00'22 (7-35 )式中 '0h — 钢筋's A 合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即s a h h -='0。