大学数学微积分试卷

第 1 页 共 8 页 期末考试试卷

一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题2分，共14分.）

1. 若函数()fx满足1()2fxfxx，则()fx__________________________。

2. 3coslim1xxxx______________________________________。

3. 11021lim21xxx___________________________________________。

4. ln(1)0lim1cotxxx___________________________________。

5. 函数lnyx（0）的一阶导数是__________________________________。

6.已知0yxxy，则dydx________________________________________。

7.供给函数lnQpC的弹性函数是____________________________________________。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题2分，共14分.）

1.下列数列存在极限的是_____________。

A. 2(1)nnn B. !nnn C. n D. lnsinn

2.下列函数中存在可去间断点的是_____________。

A. 1()fxx B. 1()xfxe C. ()xfxx D. 1()sinfxxx

3.下列命题中正确的是_____________。

A. 极限存在一定连续 B. 可导函数一定连续

赣南师范学院试卷

课程名称：微积分

一、 填空题（每小题2分，共14分）

1.249)3ln(1)(xxxf的定义域___________.

2.当0x时, x2sin2是x的___________无穷小.

3.曲线3xy在点(8,2)处的切线斜率=______________.

4.函数32)1(xxy的上凹区间为____________.

5.函数434xxy的极大值为_________________.

6.已知需求函数为Q=200-10P,则P=10时的边际收益为__________(P为价格,Q为需求量).

7.曲线xexy的水平渐近线方程为______________.

二、 单项选择题（每小题3分，共15分）

1.函数)7)(3(1xxxy在( )的给出的区间上是有界函数.

A.[-10,-1] B.[-1,1] C.[1,2] D.[2,5]

2.数列极限存在是该数列有界的______.

A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件

3.设函数)(xf在0x处可导,则极限hbhfahfh)()(lim0__________

A. )0(')(fba B. )0(')(fba

C. )0('af D. )0('bf

4.下列函数在给定区间上满足罗尔定理的是_________

A. ]3,2[652xxxy

B. ]2,0[)1(132xxy C. ]1,0[xexyx

D. ]6,0[5151xxxxy

5.函数)(xf在区间(a,b)内可导,则0)('xf是函数)(xf在(a,b)内单调增加的______________

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.无关条件

1

一、计算下列各题：（每小题4分，共36分）

1．求极限)0(21lim1pnnppppn。

2．求2cos()xtxfxedt的导数。

3．求由曲线3yx，1x，2x，0y所围成的图形面积。

4．计算广义积分20xxedx。

厦门大学《微积分I》课程期末试卷

试卷类型：（理工类A卷） 考试日期 2015.1.21 2 5．计算定积分123021sin21xxdxx。

6．求方程2xydydx的通解。

7．求不定积分2(1)(1)xdxxx。

3 8．求方程1yyxx的通解。

9．已知11y，21yx，231yx都是微分方程2222xyxyy的解，求此方程的通解。

二、计算下列各题：（每小题5分，共30分）

1． 求极限20)(02sinlimxdtexxtxx。

4 2. 计算322sincoscos2cosxxxxdxx。

3．设函数)(xyy由方程1cos020322dttdtexyt决定，求dxdy。

4. 求微分方程32yy满足初始条件00|1,|1xxyy的特解。

5 5．求曲线xttxf0dsin)(相应于x0的一段弧的长度。

6. 设物体作直线运动，已知其瞬时速度2()(/)vtt米秒，其受到与运动方向相反的阻力()5()Ftvt（牛顿），求物体在时间间隔0,1（单位秒）内克服阻力所作的功。

三、计算下列各题：（每小题6分，共24分）

1．求微分方程32()()1dyxxyxxydx的通解。

6 2．设0a，求直线231aaxy与x轴，y轴所围三角形绕直线ax旋转一周所得旋转体的体积。

3. 设二阶常系数线性微分方程sinyyyx的一个特解为2312cossin,55xxyeexx试确定,,，并求出该方程的通解。

微积分1期末模拟考试

一、填空题（每题3分，共18分）

1． 01limxxex ；

0001limlim111xxxxeeex

2. ()sindxxxc ；

()sinsin'sincosdxxxcxxcxxx??

3. 设函数()(1)(2)(3)fxxxx，则()fx有_______个极值点;

()(1)(2)(3)'()fxxxxfxx是关于的一元二次方程

2'()=31211,0'()=0fxxxfx，有两个解，有两个极值点.

4. 设()fx的一个原函数为xe，则()fxdx ，()fxdx 。

依题可知：()fxdxxeC，()()'xxfxdxfxCeCCeC

5. 函数()arctanfxx在0,1上满足拉格朗日中值定理的点 。

002221'()arctan',arctan'()111410(10),arctan1arctan0114fxxfxfxxxxff根据拉格朗日定理，即即

6. 设()sinfxx=, 则2fxdx .

1112222sin2222fxdxfxdxfxCxC

7. 211()dxxaxa＝ .(附加题，可不做)

2211111ln()()dxdxdxxaCxaxaxaxaxa

8. 99(23)xdx . (附加题，可不做)

999910011(23)(23)(23)(23)2200xdxxdxxC