大一微积分模拟试卷(1)

1 《微积分（一）上》期末考试试卷 (分级卷样卷)

一、填空题（每小题3分，六个小题共18分）；

1. 极限 111)2(limxxx= e/1 .

2. 设xxf3sinln)(，则微分)(xdf xdx3cos3 .

3. 定积分 dxxx222sincos）（  .

4. 设函数)(xyy由方程组)1ln(arctan2tytx确定，则 22dxyd )1(22t .

5. 不定积分 xdxxarctan Cxxx2arctan212 .

6. 方程 1xyy 的通解为____ xxeCCx22221 _____.

二、单项选择题（每小题3分，四小题共12分）（将正确选项前的字母填入题中的括号内）

7. 设函数)(xfy的导函数在),(上连续。于是[ D ]

A．若有常数a，使得axfx)(lim，则 0)(limxfx；

B．若0)(limxfx，则有常数a，使得 axfx)(lim；

C．若)(xf是偶函数，则)(xf是奇函数；

D．若)(xf是奇函数，则)(xf是偶函数；

8. 当0x时，下列变量中为无穷小量的是 [ A ]

A． xx1sin B．xxsin1 C．x1 D．)cos1ln(x

9．若CxFdxxf)()(， 则dxxf)12([ B ] 2 A.CxF)12(2 B.CxF)12(21 C. CxF)(21 D. CxF)(2

10．若一阶线性齐次微分方程0)(yxpy的一个特解为xy2cos,则该方程满足初值条件2)0(y的特解为 [ D ]

第 1 页 共 8 页 中国人民大学2017-2018学年第一学期微积分CⅠ期中复习

一、 测验题

P52- 5. 设a,b>0且10()2010xsinaxxxfxxbxx在R上连续，求 ba,的值

解： 因为)(xf在0x处连续，应该有(0)0(0)2fff。

00111limln1lim1/00(0)lim()=lim102ln2xxbxbxxbxxxxffxbxeeefb

00000sin(0)lim()=limlim022xxxaxaxffxafaxx

P52-6．设1lim1txtxtefxe，求f(x) 的间断点

解：规律与思考：0lim100txtxexx

001lim011011limlim00011101lim01txtxttxtxtttxtxtexexeefxxxeexexe．

因此0x是函数xf的间断点．

第 2 页 共 8 页 P63- 9 已知 (0)1,12,01,12,fgfg求 02()1limxxfxx

解 是0/0形式，由已知，有

0010()(0)()1(0)lim=lim10()(1)()2(1)lim=lim211xxxxfxffxfxxgxggxgxx

得： ()11111()221()221111fxofxxxoxgxogxxxox

所以

00000000002111222112()1limlimlim21221221limlim22121ln2limlim2lim21lim20ln21xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxoxxofxxxxxxoxoxxxoxx

第 1 页 共 7 页 兰州财经大学第一学期期末模拟考试

数学分析 试卷

题号 一 二 三 四 五 六 总分

得分

一、单项选择题（16分，每小题2分）

1、设数列

nx

满足

111

2nn

nxx

x+

=+



且lim

n

nx

→=

，则为（ ）

A.0 B.1C. 1

2D.2

2、设函数()fx

处处可导，且'(0)1f=

，并对任何实数x

和h

，恒有 ()()()2fxhfxfhhx+=++

，则'()fx=

（ ）

A.21x+

B.1x+

C.x

D.x

e

3、已知函数2

()2lnfxxx=−

，则下列说法正确的是（ ）

A.在1

0,

2





上递增，在1

,

2

+





上递减 B.在1

0,

2





上递减，在1

,

2

+







上递增

C.在整个定义域()

0,+

上递增D.在整个定义域()

0,+

上递减

4、'()'()fxgx

是()()fxgx

的（ ）

A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件得 分 评卷人

第 2 页 共 7 页 5、若lim

n

naa

→=

，且0a

，则当n→

时（ ）

A.

2na

a

B.

2na

a

C. 1

naa

n−

D. 1

naa

n−

6、若()fx

在0x=处连续，并且2

2

0()

lim

hfh

c

h

→=

，则（ ）

A.(0)0f=

且'(0)f

−存在 B.(0)0f=

且'(0)f

+存在

C.(0)fc=

且'(0)f

−存在 D.(0)fc=

且'(0)f

+存在

7、当0x→

时，用“()ox

”表示比x

高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ）

A. 23

()()xoxox=

B.23

()()()oxoxox=

C.222

()()()oxoxox+=

D. 22

()()()oxoxox+=

8、若

na

为递增数列，

nb

为递减数列，且lim()0

nn

nab

→−=

，则lim

n

na

→与lim

n

nb

→的关系

为（ ）

A．lim

n

na

→与lim

微积分1期末模拟考试

一、填空题（每题3分，共18分）

1． 01limxxex ；

0001limlim111xxxxeeex

2. ()sindxxxc ；

()sinsin'sincosdxxxcxxcxxx??

3. 设函数()(1)(2)(3)fxxxx，则()fx有_______个极值点;

()(1)(2)(3)'()fxxxxfxx是关于的一元二次方程

2'()=31211,0'()=0fxxxfx，有两个解，有两个极值点.

4. 设()fx的一个原函数为xe，则()fxdx ，()fxdx 。

依题可知：()fxdxxeC，()()'xxfxdxfxCeCCeC

5. 函数()arctanfxx在0,1上满足拉格朗日中值定理的点 。

002221'()arctan',arctan'()111410(10),arctan1arctan0114fxxfxfxxxxff根据拉格朗日定理，即即

6. 设()sinfxx=, 则2fxdx .

1112222sin2222fxdxfxdxfxCxC

7. 211()dxxaxa＝ .(附加题，可不做)

2211111ln()()dxdxdxxaCxaxaxaxaxa

8. 99(23)xdx . (附加题，可不做)

999910011(23)(23)(23)(23)2200xdxxdxxC