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2012-四川大学大学数学微积分期中考试试卷

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第 页 共6页 1 学院： 年级： 学号： 姓名： 任课教师：

装 订 线

四学期中考试试卷

（2011—2012学年第二学期）

科 目：大学数学(II)微积分-2

适用专业年级：四川大学数学二类2010级各专业本科生

题号 一 二 三 四 五 六 总分

得分

得分

评卷人

一、填空题(每小题3分,共15分)

1、1211xxdxx=_________

2、设f连续，且2130()1xftdtx则(5)f

3、22220011lim_______xyxyxy

4、设函数(1)arcsinxzxyy，则(2,1)zx

5、已知函数22(,)22fxyxaxxyy在点(1,1)取得极值，则a_____ .

考 试 须 知

四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各级各类考试,必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》和《四川大学考场规则》.有考试违纪作弊行为的,一律按照《四川大学学生考试违纪作弊处罚条例》进行处理.

四川大学各级各类考试的监考人员,必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》、《四川大学考场规则》和《四川大学监考人员职责》.有违反学校有关规定的,严格按照《四川大学教学事故认定及处理办法》进行处理. 第 页 共6页 2

二、选择题(每小题3分,共15分)

1()fx、若为连续函数，则220()( )xdtfxtdtdx

A．21()2fx B. 2()xfx

C. 22()xfx D. 22()xfx

2、设在区间[a,b]上 ()0fx，()0fx，()0fx，令1()baSfxdx

2()()Sfbba，3()()()2fafbSba，下列不等式中正确的是（ ）

A．123SSS B. 132SSS

C. 213SSS D. 321SSS

3、函数) ,(yxf在点00(,) xy处偏导数都存在是函数在该点连续的( )

A．充分条件； B．必要条件； C.充要条件； D．以上都不是。

4、 下列广义积分中，发散的是（ ）

A. 31 20xdx B. 1211dxx

C . 20xedx D. 22lndxxx

5、设2yzx，则下列正确的是（ ）

A. 220zzxyyx B. 220zzxyyx

C. 220zzxyyx D.以上都不是

得分

评卷人 第 页 共6页 3 学院： 年级： 学号： 姓名： 任课教师：

装

订 线

三、计算题(每题8分,共32分)

1、计算 10020(sinsin2)sinxxxdx

2、设0sinxtfxdtt，求 0()fxdx

3、设zyux，求, , .uuuxyz

得分

评卷人 第 页 共6页 4 4、设函数),(yxzz由方程22()zxzyy确定，其中 具有连续偏导数，求zx，

zy.

四、解答题(每题8分,共24分)

1．求曲线32yxx与2yx所围成的平面图形的面积S，并求

该平面图形位于y轴右侧部分绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积。

得分

评卷人 第 页 共6页 5 学院： 年级： 学号：

姓名：

任课教师：

装 订 线

2、求原点到曲面22()1xyz的最短距离。

3、设2(,),0,0axyuuzuxyexyy，且20zzzzxyxy，求常数a。

第 页 共6页 6

五、证明题(共7分)

证明： 2200(cos)4(cos)fxdxfxdx

六、应用题(共7分) 将一根长为2米，重量为1公斤的均匀铁链从桌面向上匀速提起，求铁链被刚好提离桌面时克服重力所做的功。 得分

评卷人

得分

评卷人

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2011-2012第二学期微积分期中考试试卷参考答案_7481_1628_20120411115551

2011-2012第二学期微积分期中考试试卷参考答案_7481_1628_20120411115551

第 1 页 共 5 页 北 京 交 通 大 学

2011-2012学年第二学期《微积分》期中考试试卷

考试方式： 闭卷 任课教师：

学院_____________ 专业___________________ 班级____________

学号_______________ 姓名_____________

题号 一 二 三 四 五 六 七 总分

得分

阅卷人

请注意：本卷共七道大题，如有不对，请与监考老师调换试卷！

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1. 设函数21,0,0,yxfxy其它，则,fxy在0,0点 B 。

（A）连续，且可偏导。（B）沿任何方向的方向导数都存在。

（C）可微，且0,00.df（D）,xfxy和,yfxy在0,0点连续。

2. 设有三元方程ln1.xyxyzye由多元隐函数存在定理，在0,1,1的某邻域内，该方程 A 。

（A）可以确定两个具有连续偏导数的隐函数,xxyz和,yyxz。

（B）可以确定两个具有连续偏导数的隐函数,xxyz和,.zzxy

(C) 可以确定两个具有连续偏导数的隐函数,yyxz和,zzxy。

（D）只能确定一个具有连续偏导数的隐函数,.zzxy

3.设函数fu具有二阶连续导数，且'0,00,fuf则函数lnzfxfy在第 2 页 共 5 页 点0,0处取得极大值的一个充分条件是 D 。

（A）"01,00.ff （B）"01,00.ff

（C）"01,00.ff （D）"01,00.ff

4.单位圆域221xy被直线yx划分为四个区域1,2,3,4,kDk1D是完全位于y轴右侧的那个区域，按逆时针依次排列为1234,,,DDDD，记coskkDIxydxdy，则14maxkkI等于 A 。

河海大学文天学院09级离散数学期中考试试卷答案

河海大学文天学院09级离散数学期中考试试卷答案

2010-2011学年第一学期离散数学期中考试试卷答案

一、（本题满分12分）在命题逻辑中将下列命题符号化。（1）小王边走路边听音乐。（2）除非a能被2整除，a才能被4整除。

（3）派小张、小李中的一人去开会。（4）小张和小李是同学。

（5）今天是星期一仅当明天是星期二。（6）若2+24，则3+36；反之亦然。解：（1）令p：小王走路；q：小王听音乐。符号化为p∧q

（2）令p：a能被2整除；q：a能被4。符号化为q→p

（3）令p：派小张去开会；q：派小李去开会。符号化为（p∧┐q）∨（┐p∧q）

（4）令p：小张和小李是同学。符号化为p

（5）令p：今天是星期一；q：明天是星期二。符号化为p→q

（6）令p：2+2=4；q：3+3=6。符号化为┐p┐q

二、（本题满分12分）在一阶逻辑中将下列命题符号化。

（1）有的有理数能被2整除。（2）没有不犯错误的人。

（3）人都不一样高。（4）说火车比汽车跑的快是不对的。

（5）4>2与3≥1互为充要条件。（6）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。解：（1）令F(x)：x为有理数；G(x)：x能被2整除。符号化为x(F(x)∧G(x))

（2）令F(x)：x是人，G(x)：x犯错误，则命题符号化为：x（F（x）→G(x)）

（3）令F(x)：x是人；H(x,y)：x与y一样高。符号化为xy（F（x）∧F（y）→┐H（x，y））

（4）令F(x)：x是火车，G(y)：y是汽车，H(x,y)：x比y快，┐xy（F（x）∧G（y）→Ｈ（x，y））

（5）令F(x,y)：x>y，G(x,y):x≥y，a:4，b:2，c:3，d:1。符号化为F(a,b)G(c,d)

（6）令F(x)：x是东北人，G(x)：x怕冷，a：李键，符号化为┐G（a）→Ｆ（a）

三、（本题满分8分）给出公式(q →r) ∧ ( p→p)的真值表并求出成真赋值和成假赋值。

解：真值表如下

pqrq →　rp→　p(q →　r) ∧ ( p→　p)

数学物理方法__武汉大学(5)--期中考试试卷

数学物理方法__武汉大学(5)--期中考试试卷

物理科学与技术学院2011级数学物理方法期中考试

专业 ； 学号 ； 姓名

;

1、填空或选择填空（20分）

1、长为l

温度为

0T

的均匀杆，一端温度保持为零度，另一端有其热流密度为)(tf

的热量流

入，则该杆的热传导的定解问题为[ ]

2、函数)4(2

zLnw

的支点为[ ], 它有[ ]叶里曼面；

而函数

32



zz

的支点为[ ], 它有[ ]叶里曼面；

3、由

函数的相关知识，可得积分 dxexx2

06

=[ ]；

[以下两题,分别请在A,B,C,D四答案中选择一个你认为正确的答案填入空内]

4．设)(zf

在单连通区域

内处处解析且不为零，l

为

内的任何一条闭合围道，则积分 



dz

zfzfzfzf

l)()()(2)(

[ ]；

A.i

2

B.i

2

C. 0 D.不能确定

5．z为

zzf

sin1

)(

的：[ ]

A.一阶极点 B.本性奇点 C.解析点 D.非孤立奇点

二、（20分）验证xyyxyxu22

),(

为调和函数，并求一满足条件0)0(f

的解析函数ivuzf)(

三、（20分）试分别用科希积分理论和留数理论计算下列函数和围道积分之值（要求写出

主要步骤的依据）1、设



23

)(

zd

ze

zf



，求)(if； 2、计算



23

)1)(1(1

zdz

zzz ；

四、（20分）试将函数

61

)(

2



zzzf

按以下要求展开为泰勒或罗朗级数，并指出所展

开的级数的收敛域及类型（是泰勒还是罗朗）。

1、以0z

为中心展开； 2、在2z

的去心领域中展开

五、（20分）利用留数定理计算下列实积分：

1、



d

2

02

cos11 ； 2、dx

xxxx





91022

242

；

2012-2013.2大学物理I期中考试试卷

2012-2013.2大学物理I期中考试试卷

大学物理1期中试卷第1页共4页 上海第二工业大学 （试卷编号： A06Z57A ）

2012－2013学年第二学期期中考试 大学物理I 试卷

姓名： 学号： 班级： 成绩：

（本试卷共4页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。考试时间90分钟；总分100分。答案请填写在答题纸上，写在试卷上的一律不给分。）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．一质点在平面内运动, 其1cr，2/cdtdv；1c、2c为大于零的常数，则该质点作（ ）运动。

A. 匀速直线 B. 匀速圆周 C. 匀变速直线 D. 匀变速圆周

2. 长度不变的杆AB，其端点A以v0匀速沿y轴移动，B点沿x轴移动，则B点的速率为（ ）。

A. v0 sin B. v0 cos

C. v0 tan D. v0 / cos

3．一质点从静止出发绕半径R的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为β，则该质点走完半周所经历的时间为（ ）。

A．2 B． C．2 D．3

4. 一颗卫星沿椭圆轨道绕地球旋转，若卫星在远地点A和近地点B的角动量与动能分别为KAAEL、和KBBEL、，则有（ ）。

A. LB > LA， EkB > EkA

B. LB = LA， EkB > EkA

C. LB > LA， EkB = EkA

D. LB = LA， EkB = EkA y

B A

v0

v x

θ

地球 B A

大学物理1期中试卷第2页共4页

O lm.

5．有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则（ ）。