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华师大八上14.1.3反证法三疑三探课件

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2017-2018学年八年级数学华师大版上册课件：14.1.3 反证法 (共19张PPT)

2017-2018学年八年级数学华师大版上册课件：14.1.3 反证法 (共19张PPT)

• 10．如图14-1-41，已知E为直线l外一点，求证： 过E点，只能有一条直线垂直于直线l.用反证法 证明这个命题的步骤包括：①在△EFG中， ∠1+∠2+∠3＞180°，这与三角形内角和等于 180°矛盾；②假设过E点有两条直线EF、EG 分别垂直于直线l，垂足分别为F、G两点； • ③则∠2=90°，∠3=90°； • ④故过E点只有一条直线 • 垂直于l.证明步骤的正确 ②③①④ • 顺序是 .
• 11．如图14-1-42，在△ABC中，AB＞AC，AD 是内角平分线，AM是BC边上的中线.求证：点M 不在线段CD
解：假设点M不在线段CD上不成立， 则点M在线段CD 延长AM到N，使MN=AM，连结BN. 在△AMC和△NMB
∴△AMC≌△NMB(S．A．S．),
∴∠MAC=∠MNB，BN=AC.
• 3．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐 角. 证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等
于90°，根据等腰三角形的两个底角相等，得两个底角 的和大于或等于180°.则该三角形的内角和一定大于 180°
∴等腰三角形的底角是锐角.
典型例题精析
• 例2 如图14-1-38，在四边形ABCD中， AB+BD≤ • AC+CD．求证：AB＜AC．
根据M在线段CD上，则 ∠BAM≥∠MAC ∴∠MNB≤∠BAM， ∴BN≥AB 即AC≥AB,与AB＞AC ∴M在线段CD
∴点M不在线段CD上．
拓展探究训练
• 12．用反证法证明：一个凸多边形的内角中的 锐角不可能多于3个.
证明：假设凸n多边形(n≥4)的内角中的锐角多于3个，那 么这n个内角中至少有4个是锐角，不妨设为∠A1、∠A2、 ∠A3、∠A4. 即有∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＜360°. 设其余(n-4)个内角和为S，则S＜(n-4)· 180°.

华东师大版八年级上册数学14.1.3 反证法课件(共24张ppt)

华东师大版八年级上册数学14.1.3 反证法课件(共24张ppt)
教材习题14.1第6题.
思考
杰瑞说：“我向空中扔了3枚硬币，如果它们落 地后全是正面朝上，我就给你10美分，如果全是反 面朝上，我也给你10美分，但是如果它们落地时是 其他情况，你得给我5美分.”
汤米说：“至少有两枚硬币必定情况相同.因为 如果有两枚硬币情况不同，则第三枚一定会与这两 枚之一情况相同，而如果两枚情况相同，则第三枚 不是与这两枚情况相同，就是与它们情况不同，第 三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性是一 样的.因此3枚硬币完全相同或情况完全不同的可能性 一样.但是杰瑞以10美分对我5美分来赌它们的不完全 相同，这分明对我有利.好吧，杰瑞，我打这个赌！” 你认为汤米接受这样的打赌是明智的吗？
思考：（1）你首先会用哪一种证明方法？ （2）如果选择反证法，先怎样假设，结 果和什么产生矛盾？ （3）能不用反证法证明吗？你是怎样证 明的？
例2
试证明：如果两条直线都与第三条直线 平行，那么这两条直线也平行.
反证法：先假设结论不成立，即“这两条 直线不平行”，则有这两条直线相交. 两条直 线相交，而平行于它们的直线也必定相交，这 与条件矛盾，所以假设不成立，原结论成立.
综上所述，可知 a b.
小结
用反证法证明的常见题型： （1）命题的结论以否定形式出现时； （2）命题的结论以“至多”“至少”的形 式出现时； （3）命题的结论以“无限”的形式出现时； （4）命题的结论以“唯一”“共点”“共 线”“共面”的形式出现时.
巩固练习
练习
1.“a<b”的反面应是（ D）
他运用了怎样的推理方法？
引语
王戎采用了逆向思维，也就是今天所学 的反证法，反证法是数学中常用的一种方法. 人们在探求某一问题的解决方法而正面求解 又比较困难时，常采用从反面考虑的策略， 往往能达到柳暗花明又一村的境界.

华东师大版八年级上册14.反证法课件(共23张)

华东师大版八年级上册14.反证法课件(共23张)
王戎是怎样知道李子是苦的呢？他运用了
怎样的推理方法？
王戎的推理方法是:
假设李子不苦 则因树在“道”边,李子早就被别人采摘, 这与“多子”产生矛盾. 所以假设不成立，李为苦李.
生活实例: 妈妈:小华，听说邻居小芳全家这几天在外 地旅游. 小华:不可能，我上午还在学校碰到了她和 她妈妈呢!
上述对话中，小华要告知妈妈的命题是什么？
课后作业
1、已知：一个整数的平方能被2整除.
求证：这个数是偶数.
2、已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根.
3、已知x＞0，y＞0，x+y＞2.
求证：1+x y
，1+y x
中至少有一个小于2.
4、求证： 2 是无理数.
5、求证：在三角形的内角中，至少有一个角大于 或等于60º. 6、证明：等腰三角形的两底角必定是锐角. 7、证明：两直线平行，同旁内角互补. 8、如图，已知AB∥CD，
当∠B是_钝__角__时，则_∠__B_+__∠__C_＞__1_8_0_°
这与__三__角__形__的__三__个__内__角__和__等__于__1_8_0_°_矛盾； 综上所述,假设不成立. ∴∠B一定是锐角.
强调 用反证法证题时,应注意的事项 : （1）周密考察原命题结论的否定事项， 防止否定不当或有所遗漏； （2）推理过程必须完整，否则不能说 明命题的真伪性； （3）在推理过程中，要充分使用已知条 件，否则推不出矛盾，或者不能断 定推出的结果是错误的。
P
a
证明： 假设c与b不相交，
则c∥b.
b c
∵ a∥b，
∴ a∥c，
这与“c、a相交于点P”矛盾， ∴ 假设不成立，故c与b相交.
变式练习

八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 第3课时 反证法课件 (新版)华东师大版

八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 第3课时 反证法课件 (新版)华东师大版

线__平__行_于__已_知__直__线_”矛盾.
所以假设不成立,即求证的命题正确.
定理
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三 条直线平行,那么这两条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法 ?(2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什 么产生矛盾? (3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的?
心思在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概 念就会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
201/17
10
几何语言表示:∵a∥b,b∥c, ∴a∥c
学以致用:
已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且
l1∥l2,l2∥l3,
l
求证:∠1=∠2
1
l1
2
l2
l3
小结: 反证法的一般步骤:
先假设命 从假设出发 题不成立
矛盾
得出假设命题不 成立是错误的
即所求证的 命题正确
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花

14.1.3 反证法 华东师大版数学八年级上册知识考点梳理课件

14.1.3 反证法 华东师大版数学八年级上册知识考点梳理课件

点 清
个”，所以应假设：在三角形中，至少有两个内角是直角.
单
解 ［答案］ A
读
14.1.3 反 证 法
返回目录
重 ■题型一 用反证法证明几何问题
难 题
例 1 求证：在一个三角形中不能有两个角是钝角.（
型 突
画出图形，写出已知、求证，并借助反证法进行证明）
破
14.1.3 反 证 法
返回目录
重 ［解析］根据反证法的证明方法作出假设，进而证明即
难 题
例2 设 a，b，c 是不全相等的任意实数，若 x=b2-ac
型 突
，y=c2-ab，z=a2-bc.求证：x，y，z
至少有一个大于零.
破
14.1.3 反 证 法
返回目录
重 ［答案］ 解：假设 x，y，z 都小于或等于零，
难
题
则 b2-ac+c2-ab+a2-bc≤0，2b2-2ac+2c2-2ab+2a2-
步骤
14.1.3 反 证 法
返回目录
续表
14.1.3 反 证 法
返回目录
考
续表
点
清
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有
单 解
注意
可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可
读
以了，如果有多种情况，则必须一一否定
14.1.3 反 证 法
返回目录
考 归纳总结
点 清
反证法是一种间接的证明方法.一个命题，当正面证明有
单 解
困难或不可能时，就可以尝试运用反证法.
读
14.1.3 反 证 法
返回目录
考
对点典例剖析
点 清
典例1 用反证法证明“在△ABC中，∠A，∠B 对边是

华东师大版八年级上册14.1.3反证法讲义

华东师大版八年级上册14.1.3反证法讲义

14.1.3反证法➢知识点梳理：1、定义：先假设结论的反面是正确的；然后通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原结论正确，这种证明命题的方法叫反证法。

2、步骤（1）先假设结论的反面是正确的（2）推出与基本事实、已正的定理、定义或已知条件矛盾（3）说明假设不成立，原结论正确。

3、常见关键词的否定形式➢典例精析1、写出下面命题的反面。

（1）a是实数（2）a大于2（3）a小于2 （4）最多有一个（5）两条直线平行（6）b是正数2、用反证法证明一个命题，下列说法正确的是（）A.将结论与条件同时否定，推出矛盾。

B.肯定条件，否定结论，推出矛盾。

C.将被否定的结论当做条件，经推理得出的结论只与原条件矛盾，才是反证法的正确运用。

D.将否定的结论当条件，原题的条件不能当条件使用。

3、若运用反证法证明“若a>b>0,则√a>√b”，首先应该假设（）A.√a<√bB.√a=√bC. a<bD. √a≤√b4、用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A.三角形中有一个内角小于或等于60°B.三角形中有两个内角小于或等于60°C.三角形中有三个内角小于或等于60°D. .三角形中没有一个内角小于或等于60°5、用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时应假设（）A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角大于60°6、已知：∆ABC中，AC=AB，求证∠B<90°,z下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾。

②因此假设不成立，∴∠B<90°③假设在∆ABC，∠B≥90°④由于AB=AC。

14.反证法PPT课件(华师大版)


反证法的第一步假设，假设时要特别注意命题 的反面成立，当反面不止一种情形时，应把所有可 能情形都列出来，然后再分类证明列举出来的各种 情形均不成立，从而肯定原命题成立．
1 用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD， AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一步是( ) A．假设CD∥EF B．已知AB∥EF C．假设CD不平行于EF D．假设AB不平行于EF
知识点 2 反证法的假设
易错警示：若结论的反面只有一种情况，则反设 单一，只需驳倒这种情况，即可到达反证的目的； 若结论的反面不止一种情况，那么要各种情况一 一驳倒，才能肯定原命题正确．
运用反证法证明命题时，常见的结论词的否定情势有：
结论 词
是
都是
大(小) 于
能
至少 至少 至多 相等 有一 有n 有一 负数
解： 已知：在△ABC中 ，AB＝AC，求证：∠B，∠C一定是锐角． 证明：假设∠B，∠C不是锐角，则∠B，∠C是直角或钝角． 若∠B，∠C是直角，即∠B＝∠C＝90°， 故∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形的内角和定理矛盾． 所以∠B，∠C不是直角． 若∠B，∠C是钝角，即∠B＝∠C＞90°， 故∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形的内角和定理矛盾． 所以∠B，∠C不是钝角． 综上所述，∠B，∠C不是直角，也不是钝角，即∠B，∠C是 锐角． 所以等腰三角形的底角一定是锐角．
反证法证明命题的一般步骤：反设——归谬——结论， 即： 假设命题的结论不成立； 从这个假设出发，经过推理论证，得出与公理、定
理、定义或已知条件相矛盾； 由矛盾断定所作假设不正确，从而得出原命题成立．
读一读 反证法是数学证明的一种重要方法，历史上许多著
名的命题都是用反证法证明的.一个命题，当正面证明有 困难或者不可能 时，就可以尝试运用反证法，有时该问 题竟能轻易地被解决，此即所谓“正难则反”.因此，牛 顿就说过：“反证法是数学家最精良的 武器之一.”用反 证法不是直接证明结论，而是间接地去否定与结论相反 的一面，从而得出事物真实的一面.反证法是一种间接的 证明方法.

14.反证法课件华师大版八年级数学上册


当堂巩固
5.求证：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所 对的角也不相等．
证明：假设这两条边所对的角相等。根据等角对等边， 这两条边也相等，但这与已知条件矛盾，故假设不成 立。所以这两条边所对的角也不相等。
当堂巩固
6.求证：两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等， 那么这两条直线不平行．
引出新知
反证法证明命题的一般步骤：
反设——归谬——结论，即： (1)假设命题的结论不成立； (2)从这个假设出发，经过推理论证，得出与基本事实、定 理、定义或已知条件相矛盾的结果； (3)由矛盾断定所作法是数学证明的一一种重要方法，历史上许多著名的命题 都是用反证法证明的.一个命题，当正面证明有困难或者不可能时， 就可以尝试运用反证法,有时该问题竞能轻易地被解决，此即所谓 “正难则反”.因此，牛顿就说过:“反证法是数学家最精良的武器 之一.”用反证法不是直接证明结论，而是间接地去否定与结论相 反的一面，从而得出事物真实的一面.反证法是一.种间接的证明方 法.
第14章 勾股定理
14.1.3 反证法
复习引入
如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b, A 如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？
解析：
由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾 股定理可知：a2 +b2 =c2
b
c
C
a
B
如果此时a2 + b 2 ≠ c 2,这个三角形一定不是直角三角形. 这个命题是真命题吗？
证明：假设两条相交直线 l1与l2不止一个交点， 不妨假设 l1与l2有两个交 点A和B.
这样过点A和点B就有两条直线l1和l2.这与两点确定一条直线，即经过 点A和点B的直线只有一条的基本事实矛盾.
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注意：非点评同学认真倾听，做好记录，做 好补充的准备。
质疑再探
对本节课你还有那些疑问？请提出 来，大家共同探究。
预设问题： 下面这个题应该怎样假设？ 已知：在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B、∠C为锐角.
b
2
小结：
你今天有哪些收获？
学科班长总结： 1、对本节课的知识掌握、内容理解、深刻 感悟等方面来总结； 2、对本节课中优秀同学及优胜小组给予肯 定和鼓励； 3、 对全体同学提出要求和希望。
作业
必做： 1.求证：三角形内角中至多有一个内角是钝 角。 2.课本练习题1、2，习题6 选做： 3.证明“在同一平面内,垂直于同一条直线的 两条直线互相平行.”
路边苦李
王戎7岁时，与小 伙伴们外出游玩，看 到路边的李树上结满 了果子.小伙伴们纷 纷去摘取果子，只有 王戎站在原地不动. 有人问王戎为什么?
王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样 的被过路 人摘去解渴，树上 的李子会很少。
事实上树上的李子很多,这与 事实相矛盾。
造成矛盾的原因是：假设李子是甜的，这 个假设是错误的，说明原来的结论：路边 的李子是苦的是正确的。
学习目标
1.理解反证法的含义 2.掌握反证法的证明步骤 3.会应用反证法证明简单命题
自探提示：
自主学习课本，并解决下面问题： 1、什么是反证法？ 2、反证法的解题步骤是什么？ 3、如何用反证法解决简单命题？ （1）在 △ ABC中，若AB≠AC，∠B≠∠C，如何说明呢？（用路边苦 李的方法做一做） 假设_______________,那么__________________,这与 ______________相矛盾，所以假设不成立。 （2）试着解决课本例题，叙述出思路。 （3）反证法中常出现的一些需要反设的词语，例如“等于”的否定词 为“不等于”，试写出下面词语的否定词：是，不是，大于，小于，任 意的，至少有一个，至多有一个，至少有n个，至多有n个 要求：时间为8分钟，找出以上问题中的答案，找不到的做上记号，留待 小组讨论解决。
（3）用反证法证明（填空）：在一个三角形中，至少有一 A 个内角大于或等于60°.
C 已知：如图， △ABC 求证： ∠A，∠B，∠C中至少有一个内角大于或等于60° 证明：假设△ABC中_______________内角大于或等于 60°，即∠A____60°，∠B____60°，∠C_____60°， 则则 ∠A＋∠B＋∠C_____180°，这与 “三角形的内角 和等于180°”矛盾，所以假设命题不成立，即所求证的结 论成立． （4）已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1 ≠ c ∠2 a 求证：a∥b 1 B
解疑合探
把你在自探过程中有困惑的问题以小组为单 位交流学习成果，得出结论（2分钟）。 要求：1.小组长认真负责，确保人人参与。 2.本组内若有其他问题，一并解决。 3.组长集中全组学生对展示和评价的 学生进行帮扶。
题号 展示方 展示分 评价小 式 工 组 1 口头 一 五 2 板书 三 八 3（1） 板书 五 六 3（2） 口头 六 四 3（3） 板书 七 二
应用拓展
1、请根据本节所学内容自编一道习题，在小组内 交流。 2、习题练习： （1）试说出下列命题的反面： ①a是实数。 ②a大于2。 ③a小于2。 ④至少有2个 ⑤最多有一个 ⑥两条直线平行。 （2）用反证法证明“如果一个三角形没有两个相 等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第 一步是________________________________。