下载文档原格式
课题：反证法教学目标(1)体会对“反证法”的含义，了解反证法证明一个命题的思路和步骤．(2)能应用“反证法”证明一些简单的数学命题．教学重点和难点重点：对反证法证题的几个步骤的理解和掌握．难点：反证法证题中在推理过程中发现矛盾．教学过程设计(一)复习导入：小明同学在求一个三角形的两个内角时，算出一个角是90度，一个角是95度，你们认为他算的对吗？学生回答：略这就是我们本节课要学习的一种新的重要的证明命题的方法：反证法(二)知识探究“反证法”是一种间接证法，对一些从正面进行推理困难的命题，我们经常用“反证法”去进行证明．例题1求证：两条直线相交，只有一个交点．已知：两条直线l1和l2．求证：l1和l2只有一个交点．证明：假设l1和l2不止一个交点,不妨设有两个交点A和B，因为两点确定一条直线，即经过A和B的直线只有一条，与已知两条直线矛盾．所以两条直线相交，只有一个交点．用“反证法”证明命题的步骤是：(1)假设命题的结论不成立，我们假设命题的反面成立；(2)从假设命题的反面成立出发，应用已知条件及公理、定理、法则进行推理论证，产生矛盾．(与已知条件矛盾，与已知的公理、定理矛盾，推理过程中自相矛盾)(3)由矛盾判定假设不正确，从而推断命题的结论正确．例题2．用反证法证明：在△ABC中，若∠C是直角，那∠B一定是锐角．分析：结论∠B一定是锐角的反面是∠B是直角，或∠B是钝角，从这两个假设出发推出矛盾证明：在△ABC中，假设∠B一定不是锐解，即∠B是直角或钝角．假设∠B一定不是锐角不成立．故∠B一定是锐角．（三）巩固练习１、用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角的第一步是假设这个三角形中_______________.2、用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．[讲评]已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径．求证：弦AB、CD不被P平分．分析：连接OP，如果AB、CD被P点平分，即P为弦AB和弦CD的中点，这样推出AB、CD都与OP垂直，出现矛盾证明：假设弦AB、CD被P点平分，连结OP后，由于P点一定不是圆心O，根据垂径定理．OP⊥AB，OP⊥CD，这样过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾．故弦AB、CD不被P点平分．3、课本82页练习题1、2.(四)小结小结“反证法”的三个步骤：（五）作业：课本82页习题29.2.。
1.3 反证法一等奖创新教案14．1.3 反证法1．掌握反证法的定义；2．理解并掌握反证法证明命题的一般步骤；3．会利用反证法证明简单命题．体会反证法证明命题的思路方法，掌握反证法证明命题的步骤；用反证法证明简单的命题．一、情景导入感受新知问题情境：根据等腰三角形的性质，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明吗？二、自学互研生成新知【自主探究】阅读教材P114～P115，完成下面的内容：问题：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，如果∠C≠90°，请问结论a2＋b2≠c2成立吗？请说明理由．探究：假设a2＋b2＝c2，由勾股定理可知△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾．假设不成立，从而说明原结论a2＋b2≠c2成立．【合作探究】归纳：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．(一)反证法证明命题的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．(二)根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾；(三)用反证法证明命题时，应注意的事项：(1)周密考查原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；(2)推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；(3)在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的．【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对反证法的理解和掌握情况．②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．三、典例剖析运用新知【合作探究】例1：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.证明：假设∠B＝∠C，则AB＝AC.这与已知AB≠AC矛盾，假设不成立．∴∠B≠∠C.例2：用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．证明：假设等腰三角形两底角不是锐角，则有两种情况：(1)当两底角都是直角时，此时三内角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾，所以两底角都是直角不成立；(2)当两底角都是钝角时，此时三内角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾，所以两底角都是钝角不成立．∴等腰三角形的底角都是锐角．四、课堂小结回顾新知通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？【师生共同归纳】(1)反证法(2)反证法证明命题的一般步骤(3)用反证法证明命题时，应注意的事项五、检测反馈落实新知1．“a＜b”的反面应是(D)A．a≠b _ B．a＞bC．a＝b D．a＝b或a＞b2．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设(D)A．a垂直于c B．a，b都不垂直于cC．a⊥b D．a与b相交3．用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设__两条边所对的角相等__．4．用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”时，应假设__a2≥4__．5．请说出下列结论的反面：(1)d是正数；(2)a≥0；(3)a＜5.解：(1)d是非正数；(2)a＜0；(3)a≥5.6．如图，直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点就有两条直线，这与“过两点有且只有一条直线”矛盾，所以假设不成立，则AB、CD只有一个交点六、课后作业巩固新知见学生用书．。
21反证法一等奖创新教案反证法在数学推理中是一种重要的证明方法，也是一种基础的逻辑思维方法。
通过假设错误来推导出与已知条件矛盾的结论，从而证明所要证明的命题是正确的。
一、引入反证法是一种证明方法，它是通过假设命题的否定然后推导出矛盾的结论，从而证明命题的正确性。
在数学推理中，经常使用反证法来证明一些重要的命题，它具有简洁、明确和直观等优点，被广泛应用于各个数学领域的研究中。
二、反证法的基本原理1.原理反证法的基本原理是排除剩余的所有可能性，通过对除所要证明的命题外的其他情况进行反证，从而得出所要证明的命题是正确的结论。
2.步骤反证法的推理步骤一般分为以下几步：（1）先假设所要证明的命题的否定是正确的。
（2）通过推导得出其中一矛盾的结论。
（3）由此可推出假设的否定是错误的，即所要证明的命题是正确的。
三、反证法的具体应用1.证明存在性命题反证法常用于证明存在性命题。
对于一些存在性命题，一般通过反证法，假设不存在该命题的解，然后推导出矛盾的结论，从而说明该命题的解是存在的。
2.证明唯一性命题反证法也常用于证明唯一性命题。
假设两个不同的解都存在，然后通过推导得出两个解相矛盾的结论，从而说明该命题的解是唯一的。
3.证明其中一引理反证法在证明引理时也经常被使用。
通过假设引理不成立，推导出矛盾的结论，从而证明引理的正确性。
四、反证法的优缺点1.优点反证法具有简洁、明确和直观的特点，通过假设命题的否定然后推导出矛盾的结论，可以直接证明所要证明的命题是正确的。
2.缺点反证法的主要缺点是不能给出具体的解决方法和过程，只是通过推理得出结论，对于一些复杂问题来说，可能不如直接证明方法具有说服力。
五、后续拓展反证法在数学推理中是一种常用的证明方法，不仅可以用于证明存在性命题、唯一性命题和引理，还可以用于证明一些重要的数学定理和结论。
在实际应用中，我们可以灵活运用反证法来解决问题，并结合其他证明方法来加强推理的逻辑性和严谨性。
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!2.2.3 证明与反证法预设目标 1.使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的根本方法.2.培养学生用反证法简单推理的技能 ,从而开展学生的思维能力.教学重难点重点：反证法证题的步骤.难点：理解反证法的推理依据及方法.教具准备三角尺教法学法讲练结合教学教学过程提问：共分三步：(1 )假设命题的结论不成立 ,即假设结论的反面成立；(2 )从假设出发 ,经过推理 ,得出矛盾；(3 )由矛盾判定假设不正确 ,从而肯定命题的结论正确.反证法是一种间接证明命题的根本方法 .在证明一个数学命题时 ,如果运用直接证明法比拟困难或难以证明时 ,可运用反证法进行证明 .二、探究P57例题2 ：∠A ,∠B ,∠C是△ABC的内角 .求证：∠A ,∠B ,∠C中至|少有一个角大于或等于600课本上这种证明方法与前面的证明方法不同 ,它是首|先假设结论的反面成立 ,然后经过正确的；逻辑推理得出与、定理、公理矛盾的结论 ,从而得到原结论的正确 .象这样的证明方法叫做反证法 .三、应用新知例1 在△ABC中 ,AB≠AC,求证：∠B ≠∠ C证明：假设 ,∠B ＝∠C ,那么AB＝AC这与AB≠AC矛盾．假设不成立．∴∠B ≠∠ C小结：反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确例2 ：如图有a、b、c三条直线 ,且a//c,b//c. 求证：a//b证明：假设a与b不平行 ,那么可设它们相交于点A .那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行 ,这与 "过直线外一点有且只有一条直线与直线平行矛盾,假设不成立 . ∴a//b.小结：根据假设推出结论除了可以与条件矛盾以外 ,还可以与我们学过的定理、公理矛盾三、练习1、求证：在一个三角形中 ,至|少有一个内角小于或等于60° .：△ABC , 求证：△ABC中至|少有一个内角小于或等于60°证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°那么∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∴∠A +∠B +∠C>60°+60° +60° =180°即∠A +∠B +∠C>180°,这与三角形的内角和为180度矛盾．假本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写 .过程教案法的理论根底是交际理论 ,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动 ,而不是写作者的个人行为 .它包括写前阶段 ,写作阶段和写后修改编辑阶段 .在此过程中 ,教师是教练 ,及时给予学生指导 ,更正其错误 ,帮助学生完成写作各阶段任务 .课堂设不成立．∴△ABC 中至|少有一个内角小于或等于60°2、试证明：如果两条直线都与第三条直线平行 ,那么这两条直线也平行.(学生完成 ,教师引导 )： ；求证： ；证明：假设 ,那么可设它们相交于点A .那么过点 A 就有 条直线与直线c 平行 ,这与 "过直线外一点 〞 .矛盾,那么假设不成立 .∴ .四、课时小结本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用 .对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入 ,逐步加强和提高 .板书设计证明与反证法 (2 )1.反证法证明命题的步骤 . 法应用：例题 . 作业 P60 B 组 9教学反思是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
