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5．5 两个数量之间关系的初步认识(3)
教学目标:
知识与技能:在具体的问题情境中,进一步使学生体会两个数量之间的对应关系,并解决其它相关问题。
过程与方法：在用代数式表示实际问题中的数量关系的同时,培养学生分析问题的能力和提高数学应用意识。
情感态度与价值观：在学生经历观察、思考、探究、交流的过程中，培养学生热爱数学的情感，增强学习能力。
教学重点：进一步使学生感受两个数量之间的关系。
教学难点：用代数式表示两个数量之间的关系。
教材分析：本节教学只在于渗透和强化学生对“函数”以及函数与方程（不等式）关系的体验过程，以使学生能够经过几次认识的螺旋上升而更好地理解和掌握这些重要的知识和思想。
本节内容只要求学生体会和感受，不要求掌握。
教学方法：讲授法、师生互动法。
教学用具：多媒体课件。
板书设计：
5．5 两个数量之间关系的初步认识(3)
分析：摄氏温度为0℃时，华氏温度为32℉；
摄氏温度每升高10℃，华氏温度就升高18℉，
即摄氏温度每升（降）1℃时，华氏温度就升（降）59
℉。
因此，摄氏温度为c ℃时 ，华氏温度为（32+59
c ）℉。
华氏温度f 与摄氏温度c 的关系：
f=59
c+32
解：（1）
（2） （3）
教学反思：
本节教学关键在于学生解题方法、能力的培养，教学时不要操之过急，要教师做出深入、细致的分析引导，待学生逐步认识、感受两个变量之间的关系后，再用代数式表示出来，从而解决问题。
在教学时，还要调动学生积极性，关注学生在学习过程中的参与程度，面向全体学生，提高课堂效率。
七年级数学两个数量之间的关系初步认识冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 用图象法表示两个数量之间的关系；2. 用列表法表示两个数量之间的关系．二. 知识要点：1. 图象法表示数量之间的关系下图是市2008年11月25日6时~18时气温随时间的变化情况．请你根据气温变化曲1234567896时7时8时9时10时11时12时13时14时15时16时17时18时注意：（1）在这一时间段内，每一个确定的时刻，都对应着一个确定的温度，从中感受到时间与温度的对应关系；（2）由图象观察得到的答案可能会有细微差异，这是正常的，并不重要，重要的是会找这种“对应关系”．2. 列表法表示数量之间的关系下图是50mcm 、表示9环的圆的半径为5cm 、……．对于半径r 的每一个值，都能确定出L 的一个值吗？三. 重点难点：重点是体会图象法和列表法表示两个数量之间的关系，难点是如何分析两个数量之间的关系并找出规律．【典型例题】例1.一个弹簧，原来的长度为12厘米，当弹簧受到拉力F时（F在一定X围内），弹簧的长度用L拉力F（牛顿）弹簧的长度L（厘米）1234……（1）写出用拉力F表示弹簧长度L的关系式；（2）求当弹簧受到6牛顿的拉力时的长度L．分析：怎样用含拉力F的代数式表示弹簧的长度L呢？从表格来看，在L这一列中的数是两部分的和，仅有“＋”号后的部分与F的关系是0.5F，再看“＋”号前的部分是12，得出L＝12＋0.5F．解：（1）L＝12＋0.5F；×6＝15（厘米）．评析：解这类问题时一定要细心观察，才能找到规律，从而写出关于这两个数量之间的关系代数式．例2.某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）与时间t（小时）之间的关系式为：M ＝t3－5t＋100（其中t＝0表示中午12时，t＝1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为__________℃．分析：由题意可知：t ＝－2表示上午10时，将t ＝－2代入关系式即可获解，M ＝（－2）3－5×（－2）＋100＝102．解：102评析：本题主要考查利用关系式计算的能力．解决本题的关键是确定上午10时t 等于多少．例3.那么，当输入数据8时，输出的数据是__________．分析：本题主要考查利用表格分析数据关系的能力．观察表格中给出的每组对应值，不难归纳出输出数据的一般表达式为nn ＋1（n 表示输入数据），将8代入即可得解．解：89评析：在我们的日常生活中，经常会遇到两个数量之间关系的问题．求两个量之间的关系，首先要观察列表，从列表中推测出两个数量之间的关系式，再用关系式去解决其他问题．例4. （1）（2007年某某）已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：摄氏温度＝59×（华氏温度－32）．若华氏温度是68℉，则摄氏温度是__________℃．（2）（2007年某某）已知某某市的土地总面积是7434km 2，人均占有的土地面积为S （单位：km 2人），随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的关系式是__________． （3）（2007年某某）图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层（n 为正整数）三角形的个数，则下列关系式中正确的是（ ）．A ．y ＝4n －4B ．y ＝4nC ．y ＝4n ＋4D ．y ＝n 2分析：（1）已知两个数量之间的关系式，把华氏温度值代入关系式即可求解；（2）人均占有的土地面积＝土地总面积÷全市人口数；（3）根据图形的规律猜想、总结其关系式．解：（1）20（2）S ＝7434n（3）B例5.（2007年眉山）在某次实验中，测得两个量m 和v 之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）A．v＝2m－2 B．v＝m2－1 C．v＝3m－3 D．v＝m＋1分析：把表格中所提供的m、v的值代入四个选项，选择最接近的一个选项．解：B评析：注意“接近”的意思，由于是实验数据，和真实数据有一定的误差，因此在验证关系式的时候，只能是接近，不可能正好相等．【方法总结】学习本节要注意两点：一是在观察分析图象的时候，横向的轴和纵向的轴分别表示两个量，这两个量的对应变化规律是通过图象的变化趋势反映出来的．二是用表格表示的两个数量之间的关系，不可能列出所有的数量关系，这是列表法的一个缺点．【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 选择题1. （2006年某某）鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米/时．x小时后鲁老师距省城y千米，则y与x之间的关系式为（）A. y＝80x－200B. y＝－80x－200C. y＝80x＋200D. y＝－80x＋2002. 某超市进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其售出数量x（米）与售价yA. y＝7x＋0.25B. yxC. y＝（7＋0.25）xD. yx二. 填空题1. 商店购进一批货，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其购货数量x与售价c 的关系如下表：（1）用代数式表示售价c 与数量x 之间的关系为__________． （2）购买这种货物10千克，需付款__________元．2. 如图所示为一个长方形推拉窗，窗高，则活动窗扇的通风面积A （平方米）与拉开长度b （米）的关系式是__________．三. 解答题1. 汽车离开A 站4千米后，以40千米/时的平均速度前进了t 小时，写出汽车离开A 站的距离s （千米）与时间t （小时）之间的关系式．2. 如图所示，表示某某市2008年11月27日的气温走势图．请根据此图回答下列问题： （1）这天最高气温是__________度；（2）这天共有__________个小时的气温在5℃以上；（3）这天在__________（时间）X 围内温度是明显的上升趋势； （4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少？24681012140时123456789101112131415161718192021222324时3. 如图所示，池塘边有一块长18米，宽10米的长方形土地，现将其余三面留出宽都是x 米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示： （1）菜地的长a ＝__________米，宽b ＝__________米．（2）菜地的面积S＝__________平方米．（3）当x＝0.5米时，菜地的面积是多少平方米？10米4. 根据图象回答问题：（1）图中反映的是哪两个数量之间的关系？（2）A点、B点分别代表了什么？（3）说一说这两个数量是怎样变化的？（4）请你设计一个实际情境，使之与图象描绘的数量关系相符．【试题答案】一. 选择题1. D2. C二. 填空题1. （1）c＝4xx（2）42b三. 解答题1. s＝4＋40t2. （1）11.9（2）约11 （3）6时~13时（4）℃（注：本题答案为近似数，相差不多都认为正确）3. （1）18－2x；10－x（2）（18－2x）（10－x）（3）当x＝0.5米时，S＝（18－2x）（10－x）＝（18－2×0.5）×（10－0.5）＝161.5（平方米）答：当x＝0.5米时，菜地面积是161.5平方米．4. （1）速度随时间变化的情况．（2）A点表示第9分钟时速度是20千米/时，B点表示第15分钟时的速度是0．（3）从开始到第3分钟，速度从0增加到20千米/时；第3分钟到第9分钟，速度保持20千米/时不变；第9分钟到第12分钟，速度从20千米/时增加到60千米/时；第12分钟到第15分钟，速度从60千米/时降低到0（4）略。
3.3 数量之间的关系1.设方框左上角的数为a,（1）用含a的代数式表示这9个数的和.思考:①方框内每行的三个数之和与中间数有什么关系?提示:三个数的和是中间数的3倍.②怎样表示这9个数的和比较简单?提示:三行数的和依次为3(a+1),3(a+7),3(a+13),故这9个数的和为9(a+7).(2）当a为1，8，15时，分别求这9个数的和.提示：将a的数值分别代入9(a+7)中，求得分别为72,135,198.2．设方框正中间的数为m，S表示这9个数的和,请写出用m表示S的关系式.思考:①方框内9个数的和,与中间的数15有什么关系?提示:方框内9个数的和为135,是15的9倍.②如果方框下移一行,中间的数变为21,此时方框内9个数的和是多少?提示:方框内9个数的和是189，是21的9倍.③根据上述规律,写出用m表示S的关系式.提示:S=9m.3.如果将方框由左向右平行移动一列,那么9个数的和会有怎样的变化?如果方框由上向下平行移动一行,那么9个数的和又有怎样的变化?思考:①在移动后,变化后的数字与原来的数字有什么关系?②如果将方框由右向左平行移动一列,那么9个数的和会有怎样的变化?如果方框由下向上平行移动一行,那么9个数的和又有怎样的变化?提示:无论向哪个方向移动,9个数字之和都是有规律地变化.向左(右)平移一列,和减少(增加)1×9=9.向上(下)平移一行,和减少(增加)6×9=54.【探究2】图(1)是由点组成的n行n列的方阵,设其总点数为P.图(2)是由每条边上n个点围成的空心方阵，设其总点数为Q.问题探究:观察图(1)和(2)中的方阵，用含n的代数式表示它们的总点数P,Q.【师生活动】老师引导学生逐步思考，思考n=1，2，3,4,5时，P,Q的值分别是多少，用式子怎么表示，最后用含n的代数式表示它们的总点数P,Q.让学生体会从特殊到一般的归纳过程.答案：P=n2,Q= n2 - (n - 2)2.【师生活动】同学们，思考一下，关于上面图（2）中总点数Q还有其他的表示方法吗？小组讨论，并发言.老师总结，并带领学生一起探究其他的方法.【方法1】如图,每边n个点,4个边共4n个点,减去重复计算的4个点,方阵的总点数Q=4n-4.【方法2】如图,将点阵分成不重叠的4组,每组有(n - 1)个点,方阵的总点数Q=4(n-1).【方法3】如图,将点阵分成不重叠的4组,其中两组各有n个点,另两组各有(n - 2)个点,方阵的总点数Q=2n+2(n - 2).【归纳总结】通过观察、归纳、探索发现一般规律，然后列代数式表示这一规律.3.学以致用，应用新知【例1】如图所示的是某年5月的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,发现这三个数的和不可能是()日一二三四五六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31A.27B.36C.40D.54答案：C 解析: 一竖列上相邻的三个数的和是3的倍数.【例2】按如图所示的方式,用火柴棒拼成三角形.设三角形的个数为a，火柴棒的根数为y，(1)当a=5时,用了多少根火柴棒?(2)用含a的代数式表示y.解:(1)11. (2)y=2a+1.4.随堂训练，巩固新知1.在下列2×2的方格中找出规律,你认为x应为()答案：B 解析:每个方格中的四个数,对角上的两数和相等,所以3+7=12+x,所以x= - 2.故选B.2.有这样一组数：40.1，40.2，40.3，40.4，40.5，…，若第n个数为m，请用含n的代数式表示m： .答案：m=40+n103.用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，设第n个图形中黑色棋子的个数为S，则第3个图形中黑色棋子的个数为，第5个图形中黑色棋子的个数为，用含n的代数式表示S：．答案：10 16 S=3n+15.课堂小结，自我完善用代数式表示数量之间的关系探索规律6.布置作业课本P116习题A组第1-2题.。
七年级《数学》学教案课题：5.5两个数量之间关系的初步认识（三）教学目标1.知识目标在实例中进一步让学生感受，有两个数量之间的对应关系出发，可以解决一些其他相关的问题 2.能力目标提高观察能力和归纳概括能力 3.情感目标有两个数量之间的对应关系，体会到事物之间的互相联系，互相制约的关系 教学重点：通过两个数量之间的关系式，深入研究和解决问题 教学难点：根据相关信息列关系式 教学过程 一情境引入1.弹簧在不挂重物时长20厘米，挂重物时，长度的改变如下表：⑴.写出用x 表示y 的关系式是 。
⑵.所挂重物重量是12千克时弹簧的总长度为 厘米。
⑶.当弹簧总长度为34.8厘米，所挂重物重量是 千克。
2.一个橡胶球从高处下落，其高度d 与它反弹的高度b 的关系如下表：⑴.厘米，下落高度为 厘米。
⑵.下面能表示这种关系的式子是 。
A.2d b =B.d b 2=C.d b 21= D.d b =二、 合作探究，交流展示常用的温度有两种计量标准，一种是摄氏温度（℃），中央气象台天气预报中的气温用的就是摄氏温度；另一种就是华氏温度（℉）用学生熟悉的弹簧问题，下落高度和弹跳高度表示两个量之间的关系通过实例让学生感受两个数⑴.摄氏温度为36℃，华氏温度是多少？⑵.华氏温度为140℉时，摄氏温度是多少？⑶.100℃喝200℉哪个表示的温度更高？探究：1.为了更好的解决如上一些问题，我们应先找出什么来？由表格可知，摄氏温度每升高10℃，华氏温度就升高，即摄氏温度每升（降）1℃时，华氏温度就升（降）。
摄氏摄氏温度用c表示,华氏温度用f表示，他们之间的关系就是。
有了c和f的关系式，解决以上三个小问题就很容易了。
展示：说明：由这个例子可以看出，把实际问题中相关数量之间的关系表示出来，对我们深入研究和解决问题是有重要作用的。
⑴、⑶小题实际是求代数式的值；而⑵题是解关于未知数c的方程。
三、巩固练习1．在某一时刻小惠测得一根2.4米高的木桩在阳光下的影子的长度为1.8米⑴.写出此时高度为h（米）的物体与它在阳光下的影子的长度p之间的关系式？⑵.多高的物体，此时它在阳光下的影子的长度为1.5米？⑶.多高的物体，此时它在阳光下的影子的长度超过了2米？2新、旧鞋尺码对照表（如图所示）⑴.⑵.旧鞋码尺寸13号时，新鞋码为多少号？量之间的关系的重要作用。
