【教材梳理 中考夺分】2015中考(人教新课标)总复习课件：第1讲 实数及其运算(共28张PPT)
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2015中考语文总复习：文言文比较阅读正式版页数:29
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2015年中考语文专题复习积累运用中的选择题页数:16
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中考数学 第一部分 教材知识梳理 第一单元 第1课时 实数的有关概念课件
科学记数法（高频考点）
1．大数的科学记数法：一个大于10的数可以表示成
23
a 10 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数 ______
n
（n 等于原数的整数位数减去１）,这种记数法叫做 科学记数法．有计数单位的数,先把计数单位转化 为数字,再用科学记数法表示．常用的计数单位：
4 8 1亿= 24 ____ ， 1 万 = 10 10
1 6
混淆算术平方根与平方根 （√ ）
0的平方根为0
-4的平方根为-2
2的算术平方根为 2
（ ×）
（ ×）
【名师提醒】一个正数的算术平方根为一个 正数，而其平方根为正、负两个数
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
18
Hale Waihona Puke 2. 立方根如果一个数b，使得 b 3 a ，那么把b叫做a的
a 正数 一个立方根，也叫三次方根，记作 29_____.
简结果；而带负号的数仅看所给数中是否含“-”号．
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
4
（2）意义：正负数可用来表示具有相
反意义的量.常用来表示具有相反意义的量
有：“升高”与“降低”，“零上”与
“④_____ 零下 ”，“前进”与“后退”等.
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5
2.数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫 做数轴．任何⑤_____ 实数 都可以用数轴上唯一的一 个点来表示，即实数与数轴上的点是一一对应 的．
3
有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的
立方根是 30 ___. 0
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19
常考类型剖析
类型一 相反数、绝对值、倒数 例1
【中考夺分天天练】2015年中考数学(新课标·广西)总复习课件第1课时 实数的有关概念(共34张PPT)
A．(－3)2的算术平方根是3 B. 225的平方根是±15 C．当x＝0或x＝2时，x x－2＝0
3 D. 是分数 2
第1课时
实数的有关概念
8．下列式子中成立的是( A )
A．－|－5|<4 B．3<|－3| C．－|－4|＝4 D．|－5.5|<5
2015 ． 9．计算：|－2015|＝________ －6 10．若|m＋6|＝0，则m＝_____________________ ．
2．实数的相关概念
(1) 数轴：规定了 ________ 、 ________ 的直 原点 正方向 和 ____________ 单位长度
线叫数轴． (2)相反数：实数a的相反数是________ ，a与b互为相反数， －a 则a＋b＝________ ． 0
1 a (3)倒数：实数a(a≠0)的倒数是________ ，a与b互为倒数，
实数的有关概念
2．在实数范围内，下列判断正确的是( D
)
A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若a2＝b2，则a＝b C．若|a|＝( b)2，则a＝b D．若 a＝ b，则a＝b
3 3
第1课时
实数的有关概念
3．在如图1－1－5所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A， B两点对应的实数分别是 3和－1，则点C所对应的实数是( D )
A．26.7³104 B．2.67³104 C．2.67³105 D．0.267³106
1 9．[2014²玉林] 3的倒数是________ ． 3
8 10．[2014²钦州] |－8|＝________ ． 11．[2012²玉林] 某种原子直径为1.2³10－2纳米，把这个 数化为小数是________ 0.012 纳米． 第1课时 实数的有关概念
最新人教版数学中考一轮复习第1讲实数的有关概念课件
2．下列四个实数中，是无理数的为( B )
第1讲┃实数的有关概念
点
析
要判断一个数是不是无理数，关键是理解好无理数
的定义，也就是无限不循环小数才是无理数，对于开方数， 则必须是开方开不尽的数。
第1讲┃实数的有关概念
中 考 预 测
1．下列实数中，无理数是( B ) 5 A．－ 2 C. 9 A．0 C．－2 B．π D．|－2| B. 3 2 D. 7
第1讲┃实数的有关概念
回 归 教 材
实数的分类
把下列各数填入相应的集合内：
²² 9 2 3 －7.5， 15，4， ， ， －27，0.31，－π ，0.15。 17 3 ·· 2 3 －7.5，4， ， －27，0.31，0.15 3 (1)有理数集合： { …}； 9 15， ，－π 17 (2)无理数集合： { …}； 9 2 ·· 15 ， 4 ， ， ， 0.31 ， 0.1 5 (3)正实数集合： { …}； 17 3 3 (4)负实数集合： {－7.5， －27，－π …}。
第1讲┃实数的有关概念
解 析 第1行的第1列与第2列差个2，第2列与第3列差个3，第3
列与第4列差个4，…，第6列与第7列差个7；
第2行的第1列与第2列差个3，第2列与第3列差个4，第3列与第4列 差个5，…，第5列与第6列差个7； 第3行的第1列与第2列差个4，第2列与第3列差个5，第3列与第4列 差个6，第4列与第5列差个7；
第1讲┃实数的有关概念
带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再 用科学记数法表示。
第1讲┃实数的有关概念
探究四 创新应用题 命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系． 例4 [2013²湖州] 将连续的正整数按以下规律排列，则位 85 于第7行第7列的数x是________ ． 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 … 第1行 1 3 6 10 15 21 28 第2行 2 5 9 14 20 27 第3行 4 8 13 19 26 … 第4行 7 12 18 25 … 第5行 11 17 24 … 第6行 16 23 … 第7行 22 … … … … … x …
人教版中考数学复习实数课件
项,0 没有倒数,错误;C 选项,4 的平
方根为±2,错误;D 选项,-3 的相反
数为 3,正确.
2.当 1<a<2 时,代数式|a-2|+|1-a|的值是
(
A.-1
D.-3
B.1
C.3
)
3.数 a,b,c,d 在数轴上的位置如图 1-4 所示,下列关系式不正确
的是 (
)
A.|a|>|b|
C.b<d
3
1
5
3
例 1 实数 tan45°, 8,0,- π, 9,- ,sin60°,0.3131131113…(相
3
邻两个 3 之间依次多一个 1),其中无理数的个数是
A.4
B.3
C.2
(
D.1
[答案] B
)
针对训练
1.下列实数中的无理数是
A. 1.21
3
B. -8
(
3
C.
)
-3
2
22
D. 7
2. 写出一个比 2 大比 3 小的无理数(用含根号的式子表
原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点 O',点 O'
对应的数是
.
[答案]
图1-2
π
习题练习(易错题)
【失分点】
分解因式时对提公因式法和公式法掌握不彻底;对同类项的概念理解不清.
6.2018 年底我国高速公路已开通里程数达 13.5 万千米,居世界
第一.将 13.5 万用科学记数法表示正确的是 (
针对训练
1.计算: 8+(-2018)0-4sin45°+|-2|.
2
解:原式=2 2+1-4× +2
方根为±2,错误;D 选项,-3 的相反
数为 3,正确.
2.当 1<a<2 时,代数式|a-2|+|1-a|的值是
(
A.-1
D.-3
B.1
C.3
)
3.数 a,b,c,d 在数轴上的位置如图 1-4 所示,下列关系式不正确
的是 (
)
A.|a|>|b|
C.b<d
3
1
5
3
例 1 实数 tan45°, 8,0,- π, 9,- ,sin60°,0.3131131113…(相
3
邻两个 3 之间依次多一个 1),其中无理数的个数是
A.4
B.3
C.2
(
D.1
[答案] B
)
针对训练
1.下列实数中的无理数是
A. 1.21
3
B. -8
(
3
C.
)
-3
2
22
D. 7
2. 写出一个比 2 大比 3 小的无理数(用含根号的式子表
原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点 O',点 O'
对应的数是
.
[答案]
图1-2
π
习题练习(易错题)
【失分点】
分解因式时对提公因式法和公式法掌握不彻底;对同类项的概念理解不清.
6.2018 年底我国高速公路已开通里程数达 13.5 万千米,居世界
第一.将 13.5 万用科学记数法表示正确的是 (
针对训练
1.计算: 8+(-2018)0-4sin45°+|-2|.
2
解:原式=2 2+1-4× +2
2015年初中数学知识点中考总复习总结
第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 （3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6分）1、方程含有未知数的等式叫做方程。
中考人教版数学考前热点冲刺指导课件：《第1讲 实数及其运算》 (共16张PPT)
第1讲 实数及其运算
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃
考点1 实数的有关概念及分类
实数 分类
实数有理数整分数数零 负正 正 负整整分 分数数数 数
有限小数或 无限循环小数
正无理数 无理数负无理数无限不循环小数
数轴 三要素：__原__点____、正__方__向____、_单__位__长__度_
第1讲┃ Leabharlann 数及其运算6．一种细菌的半径约为0.00004549米，将0.00004549保留 三个有效数字并用科学记数法表示为____4._5_5_×__1_0－_5____米．
第1讲┃ 实数及其运算
考点3 实数的运算
种类 实数的运算包括加、减、乘、除、___乘__方___
实数的 运算
实数的 运算顺
序
an 乘方
零指数幂 a0＝___1_____(a≠0)，
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
5.2012年6月16日18点37分神舟九号飞船发射成之相关的结果约4350000个，这个数用科 学记数法表示为__4_.3_5_×__1_06____．
解：原式＝1＋2＋4× 22－2 2＝3.
第1讲┃ 实数及其运算
考点4 实数的大小比较
法则
(1)正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数(2)两个负数， 绝对值大的反而小
方法
数轴法、作差法、作商法、取近似值法
第1讲┃ 实数及其运算
9．在12，0，1，－2 这四个数中，最小的数是(
)
D
1 A.2
)
A
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃
考点1 实数的有关概念及分类
实数 分类
实数有理数整分数数零 负正 正 负整整分 分数数数 数
有限小数或 无限循环小数
正无理数 无理数负无理数无限不循环小数
数轴 三要素：__原__点____、正__方__向____、_单__位__长__度_
第1讲┃ Leabharlann 数及其运算6．一种细菌的半径约为0.00004549米，将0.00004549保留 三个有效数字并用科学记数法表示为____4._5_5_×__1_0－_5____米．
第1讲┃ 实数及其运算
考点3 实数的运算
种类 实数的运算包括加、减、乘、除、___乘__方___
实数的 运算
实数的 运算顺
序
an 乘方
零指数幂 a0＝___1_____(a≠0)，
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
5.2012年6月16日18点37分神舟九号飞船发射成之相关的结果约4350000个，这个数用科 学记数法表示为__4_.3_5_×__1_06____．
解：原式＝1＋2＋4× 22－2 2＝3.
第1讲┃ 实数及其运算
考点4 实数的大小比较
法则
(1)正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数(2)两个负数， 绝对值大的反而小
方法
数轴法、作差法、作商法、取近似值法
第1讲┃ 实数及其运算
9．在12，0，1，－2 这四个数中，最小的数是(
)
D
1 A.2
)
A
2015中考精英数学(人教)总复习课件 第1讲 实数
用科学记数法表示有单位的 数时，易把单位漏掉，导致含单位的近 似数的精确度与不含单位的近似数的精 确度混淆．
【例3】(2014· 巴中)2014年三月发生了一件举国悲痛 的空难事件——马航失联，该飞机上有中国公民154 名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞 机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民 币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为 ( C )元．
A．9.34×102 C．9.34×109
B．0.934×103 D．9.34×1010
真题热身
1．(2013· 咸宁)如果温泉河的水位升高 0.8 m 时水位变化记作 ＋0.8 m，那么水位下降 0.5 m 时水位变化记作( D ) A．0 m B． 0.5 m C．－ 0.8 m D．－ 0.5 m 2．(2014· 潍坊)下列实数中是无理数的是(D ) 22 － A. B． 2 2 7 C． 5.15 D．sin45° － 3．(2014· 玉林)将 6.18×10 3 化为小数是( B ) A．0.000618 B． 0.00618 C． 0.0618 D．0.618
··
4．(2014· 徐州)点 A，B，C 在同一条数轴上，其中点 A，B 表 示的数分别为－3，1，若 BC＝2，则 AC 等于( D ) A．3 B．2 C．3 或 5 D．2 或 6 5．(1)(2014· 重庆)实数－12 的相反数是____ 12 ； 2 ． (2)(2014· 成都)计算：|－ 2|＝____ 6．(2013· 雅安)已知一组数 2，4，8，16，32，„，按此规律， 则第 n 个数是____ 2n ．
实数的有关概念
1．数轴的三要素：________、________和单位长度． 2．实数与数轴：实数与数轴上的点________对应． 3 ． 实数的相反数、倒数、绝对值：实数 a 的相反数为 ________；若 a， b 互为相反数， 则 a＋b＝________；非零实 数 a 的倒数为 ________(a≠0) ；若 a ， b 互为倒数 ， 则 ab＝ （a≥0）， ________；实数 a 的绝对值为|a |＝ （a＜0）. 4．乘方：求 n 个________因数 a 的________的运算叫做乘方．
中考数学 第一章 第一讲 实数复习 新人教版
考点4：有理数的 运算
10．（2015湖州）计算：223×( 1/2) =___2______.
解析：先算乘方再计算乘法，即：1 原式 4
＝8× ＝2.
考点5：实数 运算
11.（2015梅州）计算： 8223(1)1(2012)5 0 3
解：原式=2√2 +3﹣2√2 ﹣3﹣1=﹣1．
解析：科学记数法的表示形式为a×10n， 其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键 要正确确定a的值以及n的值．在确定n
的值时，看该数是大于或等于1还是小于
1.当该数大于或等于1时，n为它的整数 位数减1；当该数小于1时，－n为它第
一个有效数字前0的个数(含小数点前的1 个0)．因此，∵13573000一共8位， ∴13573000＝1.3573×107，故选B.
考点2：科学计 数法
5.（2015绥化）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料 ，
其理论厚度仅是0.00000000034m ,这个数用科学记数
法表示正确的是（ ） C
A. 3.4×10
9
C. 3.4×10
10
B. 0.34×10
9
D. 3.4×10
11
解析：0.00000000034＝3.4×10－10，故选 C.
例 题 讲 解
考点1：与实数有关的概 念 考点2：科学记数法 考点3：实数的大小比较 考点4：有理数的运算 考点5：实数运算
考点1：与实数有关 的概念
1．（2015南宁）3的绝对值是（A ）
A．3
B．-3
1 3
C．
1 3
D．
解析：根据正数的绝对值等于 它本身，得|3|＝3.故选A.
考点1：与实数有关 的概念
2015年人教版中考数学总复习：实数精选优质PPT课件
猜想13＋23＋33＋…＋103＝__5_5_2____．
解 析 根据所列等式可分析出规律：从1开始，连续n个 数的立方和＝(1＋2＋…＋n)2，所以13＋23＋33＋…＋103 ＝(1＋2＋3＋…＋10)2＝552.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数
方法点析 此类实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或图形， 要求适当地进行计算，必要的观察，猜想，归纳，验证，利 用从特殊到一般的数学思想，分析特点，与自然数结合，探 索规律，总结结论．
2．非负数的性质：若几个非负数的和等于零，则这几个 数都为零．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数
考点4 实数的运算
1．运算法则：在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为 零)、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数 和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次 方．
2．运算性质：有理数的一切运算性质和运算律都适用于 实数运算．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数
方法点析 对无理数的判断，不能只被表面形式迷惑，而应先化 简再判断．如3 27， 16就是有理数．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数
探究二 实数的有关概念 命题角度： 1．数轴、相反数、倒数、绝对值的概念； 2．绝对值的相关计算．
考点聚焦
归类探究
回归教材
行．中考中实数常常与绝对值、锐角三角函数、二次根式等结
合在一起考查．
(2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数指数
幂的运算：a－p＝
1 ap
(a≠0，且p是正整数)，零指数幂的运算：a0
＝1(a≠0)．
解 析 根据所列等式可分析出规律：从1开始，连续n个 数的立方和＝(1＋2＋…＋n)2，所以13＋23＋33＋…＋103 ＝(1＋2＋3＋…＋10)2＝552.
考点聚焦
归类探究
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第1课时┃ 实数
方法点析 此类实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或图形， 要求适当地进行计算，必要的观察，猜想，归纳，验证，利 用从特殊到一般的数学思想，分析特点，与自然数结合，探 索规律，总结结论．
2．非负数的性质：若几个非负数的和等于零，则这几个 数都为零．
考点聚焦
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第1课时┃ 实数
考点4 实数的运算
1．运算法则：在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为 零)、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数 和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次 方．
2．运算性质：有理数的一切运算性质和运算律都适用于 实数运算．
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第1课时┃ 实数
方法点析 对无理数的判断，不能只被表面形式迷惑，而应先化 简再判断．如3 27， 16就是有理数．
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第1课时┃ 实数
探究二 实数的有关概念 命题角度： 1．数轴、相反数、倒数、绝对值的概念； 2．绝对值的相关计算．
考点聚焦
归类探究
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行．中考中实数常常与绝对值、锐角三角函数、二次根式等结
合在一起考查．
(2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数指数
幂的运算：a－p＝
1 ap
(a≠0，且p是正整数)，零指数幂的运算：a0
＝1(a≠0)．
中考数学全程复习方略第一讲实数课件
)
B
A.|m|<1 C.mn>0
B.1-m>1 D.m+1>0
2.(2019·黄石中考)下列四个数:-3,-0.5, 2，5 中,
3
绝对值最大的数是 (
)
A
A.-3
B.-0.5
C.
2
3
D. 5
3.(2019·广州三模)已知:|x|=3,|y|=2,且x>y,则x-y
的值为 A.5
世纪金榜导学号(
(2)有特定意义的数,如圆周7，率3 2π,或化简后含有π的数,
如 +8等. 3
(3)具有特定结构的数,如0.101 001 000 1…等. (4)某些三角函数,如sin 60°等.
【题组过关】
1.(2019·自贡中考)实数m,n在数轴上对应点的位置如
图所示,则下列判断正确的是 世纪金榜导学号(
2 -1=1+
3
3.
3 -1)+6×
3 -1=13
+1+ 3
【明·技法】 实数运算的一般步骤 (1)利用绝对值、负整数指数幂的运算、零次幂的运算、 二次根式化简特殊角三角函数值的运算、乘方等运算 法则,将算式中的每项运算化为最简.
(2)根据原式中的运算符号进行实数的加减运算(注:若 最简根式不能合并,可直接连同前面的符号照搬到下一 步). (3)写出最简结果.
【题组过关】
1.计算: | 1 | 1 的结果是 ( 24
A.1
B.
C.0
1
2
) C D.-1
2.(2019·云南模拟)若x,y为实数,且|x+3|+Leabharlann y 3 =0,则 （x
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( C )
5．[2014· 益阳] 四个实数－2，0，－ 2，1 中，最大的实 ( D )
第1讲┃ 实数及其运算
6．[2014· 内江] 一种微粒的半径是 0.00004 米，这个数 据用科学记数法表示为 ( C ) A．4×106 B．4×10－6 C．4×10－5 D．4×105 7．[2014· 宜宾] 下列运算的结果中，是正数的是( C ) A．(－2014)－1 B．－(2014)－1 C．(－1)×(－2014) D．(－2014)÷ 2014
第1讲┃ 实数及其运算
【归纳总结】
1．用科学记数法表示一些数位较多的数字 x 时，一般 写成________ a×10n 的形式．其中 1≤|a|＜10，|n|为小数点移动的 正 位数．当|x|≥1 时，n 是________ 整数；当|x|＜1 时，n 是 负 ________ 整数． 2．一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确 到哪一位．
第1讲┃ 实数及其运算
考点4
实数的大小比较
1．下列各数中，最小的实数是 ( C ) 1 1 A．－ 3 B．－ C．－2 D. 2 3 2．如图 1－1 所示，数轴上的点 A，B 分别对应实数 a， b，下列结论正确的是 ( C ) 图 1－1 A．a>b B.
b a >
3－4cos60°|.
[解析] 负数的偶次幂、负整数指数幂、特殊角的三角 函数值和比较有理数的大小是本题中的四个易错点，其中 1 1 －3 2015 (－1) ＝－1， ＝8，cos60°＝ . 2 2
解：原式＝－1×8＋| 3－2|＝－8＋2－ 3＝－6－ 3.
第1讲┃ 实数及其运算
1 1 解：原式＝1－2(1－ )＋2＝1－2× ＋2＝2. 2 2
第1讲┃ 实数及其运算
1 1 1．在－ ，－ ，－2，－1 这四个数中，最大的数是( B ) 2 3 1 1 A．－ B．－ C．－2 D．－1 2 3 [ 解析 ] 四个选项均为负数，根据“两个负数比较大 小，绝对值大的反而小”比较即得． 2．南海资源丰富，其面积约为 3500000 平方千米，相当于 我国的渤海、黄海和东海总面积的 3 倍．其中 3500000 用科学 记数法表示为 ( C ) A．0.35×108 B．3.5×107 C．3.5×106 D．35×105 第1讲┃ 实数及其运算
1 －2 × ( π － 3) － 27 ＋ ( ) ＝ 2
0
3
第1讲┃ 实数及其运算
【归纳总结】 乘方、开方 1． 实数的运算顺序： 先算__ ______， 再算______ 乘除 ， 加减 ，如果有括号，先算括号里面的． 最后算______
1 2． a0＝______( a≠0)， a－p＝______( p 是正整数)． 1 ap a≠0，
第1讲┃ 实数及其运算
2．a 的相反数是________ －a ；若 a 和 b 互为相反数，则 a＋ 0 b＝________ ． 1 3．若 a，b 互为倒数，则 ab＝________ ． a（a>0）， 4．(1)|a|＝0（a＝0）， －a （a<0）. (2)当|a|＝a 时，a________0 ； ≥ 当|a|＝－a 时，a________0. ≤
3．计算： 4－(π －3) －10sin30°－(－1)
0
2015
1－2 ＋ . 3
解：原式＝2－1－5＋1＋9＝6.
第1讲┃ 实数及其运算
第1讲┃ 实数及其运算
考点3
实数的运算
1．计算(2－3)＋(－1)的结果是 A．－2 B．0 C．1 D．2 2． 下列运算正确的是 A．2－3＝8 B．(－3)2＝－9 C. 4＝2 D．20＝0
2015
( A ) ( C )
3 ． 计 算 ： | － 3| ＋ ( － 1) ________ ． 3
第1讲┃ 实数及其运算
【知识树】
第1讲┃ 实数及其运算
┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 实数与数轴
例 1 实数 a，b 在数轴上的位置如图 1－2 所示，那么
2 化简 a－b － a 的结果是
( C ) 图 1－2
A．2a－b B．b C．－b D．－2a＋b
第1讲┃ 实数及其运算
数 学
新课标（RJ）
第1讲
实数及其运算
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 实数的有关概念及分类 1．如果收入 50 元，记作＋50 元，那么支出 30 元记作 ( B ) A．＋30 元 B．―30 元 C．＋80 元 D．―80 元 1 2．在实数π ， ， 2，0，sin60°，－1，1.3232123„ 5 中，无理数的个数是 ( A ) A．4 B．3 C．2 D．1 1 2 －2 ； 3．－2 的相反数是________；－ 的倒数是________ 2 2015 ． －2015 的绝对值是________ 第1讲┃ 实数及其运算
[解析] 根据表示 a，b 的点在数轴上的位置，判定 a，b 的正负与大小关系是解答本题的关键．由数轴知 a＞0，b＜
2 0，a＞b，所以 a－b＞0，所以 a－b－ a ＝a－b－a＝－b.
故选 C.
第1讲┃ 实数及其运算
[中考点金]
(1)实数与数轴上的点一一对应；(2)把数和点对应起 来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者相辅相成， 从而把复杂的问题转化为简单的问题．
解：原式＝1＋2＋1＋(3－3 2＋1＋3－3 2－1＝6－3 2.
及其运算
┃考题自主训练与名师预测┃
1． 若一名运动员某次跳水的最高点离跳台 2 m， 记作＋2 m， 则水面离跳台 10 m 可以记作 ( A ) A．－10 m B．－12 m C．＋10 m D．＋12 m 2．[2014· 连云港] 下列实数中，是无理数的是 (C ) 1 A．－1 B．－ 2 C. 2 D．3.14
C．－a<b D．a＋b<0 3．用不等号填空：－2.5________ －3. >
第1讲┃ 实数及其运算
【归纳总结】
比较方法 正负法 数轴法 作差法
操作过程 负数____0____ < < 正数； 两个负数，绝对值大的反而______ 小 在数轴上表示的两个点，右边的点表示的 大 数比左边的点表示的数______ 设 a，b 是任意两个实数，若 a－b＞0，则 a____ > b；若 a－b＝0，则 a____ ＝ b；若 a－b ＜0，则 a____ < b
图 1－5 第1讲┃ 实数及其运算
1 －1 12．[2014· 重庆 B 卷] 计算：(－3) ＋ －2 －2014 － 9＋( ) . 2
2
0
解：原式＝9＋2－1－3＋2＝9.
1 －1 0 13．[2014· 汕尾] 计算： 2＋π －2|1－sin30°|＋( ) . 2
【归纳总结】
正整数 整数0 负整数 有限小数或 有理数 无限循环 小数 正分数 1．实数 分数 负分数 正无理数 无限 不循环 小数 无理数负无理数
第1讲┃ 实数及其运算
1 － 3．计算 7的结果等于
( B )
1 1 A．－ B. C．－7 D．7 7 7 4．[2014· 娄底] 2014 的相反数为 1 1 A. B．－ C．－2014 D．2014 2014 2014 数是 A．－2 B．0 C．－ 2 D．1
第1讲┃ 实数及其运算
8．下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温： 城市 吐鲁番 乌鲁木齐 喀什 阿勒泰 平均气温 －8 －16 －5 －25 (°C) 其中平均气温最低的城市是 ( A ) A．阿勒泰 B．喀什 C．吐鲁番 D．乌鲁木齐 2 3 3 9．[2014· 苏州] 的倒数是________ ． 2
第1讲┃ 实数及其运算
10．若实数 m，n 在数轴上的位置如图 1－4 所示，则
＝________ n－m m－n ．
图 1－4 [解析] 由数轴得 n<m， 所以|n－m|＝－(n－m)＝m－n.
11．[2014· 娄底] 按照图 1－5 所示的操作步骤，若输入 的值为 3，则输出的值为________ ． 55
第1讲┃ 实数及其运算
变式题 [2013· 宜昌] 实数 a，b 在数轴上的位置如图 1－ 3 所示，以下说法正确的是 ( D ) 图 1－3 A．a＋b＝0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|
第1讲┃ 实数及其运算
探究二 实数的混合运算
例2 计算：(－1)
2015
1－3 × ＋| 2
第1讲┃ 实数及其运算
考点2
科学记数法、近似数
1．某市 2014 年财政收入取得重大突破，地方公共财政 收入用四舍五入法取近似值后为 30.50 亿元， 这个数值精确到 ( D ) A．亿位 B．百分位 C．千万位 D．百万位 2．用科学记数法表示下列各数： (1)120000＝________ 1.2×105 ；(2)0.0012＝________ 1.2×10－3．
[中考点金]
理解绝对值、 相反数、 有理数的乘方、 负整数指数幂、 零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值的意义是实数 混合运算的基础，而按运算顺序进行运算是实数混合运算 的基本步骤．
第1讲┃ 实数及其运算
变式题 [2014· 东营] 计算：(－1)2014＋(sin30°)－1＋ 3 0 ( ) －|3－ 18|＋83×(－0.125)3. 5－ 2