数学---江西省赣州市十三县(市)2017届高三上学期期中联考(理)

试卷第1页，共8页绝密★启用前【全国市级联考】2017届江西省赣州市高三上学期期末考试理数试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设函数是函数的导函数，，且，则的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点（在第一象限），过点作准线的垂线，垂足为，若，则的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第2页，共8页………○…3、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为减函数，则正实数的最大值为（）A． B．1 C． D．34、阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A． B． C． D．5、如图，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一长度为的基线，若在点处测得点的仰角为，在点处的仰角为，且，则建筑物的高度为（）A． B． C． D．6、中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里试卷第3页，共8页7、若双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．8、已知为内一点，且，，若三点共线，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．9、已知变量成负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A ．B ．C ．D ．10、已知复数（其中，为虚数单位）是纯虚数，则的模为（ ）A ．B ．C ．5D ．11、已知集合，.若，则的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．12、函数的部分图象大致是试卷第4页，共8页A ．B ．C ．D ．试卷第5页，共8页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知数列的前项和，若，则__________．14、已知非零常数是函数的一个零点，则的值为__________．15、在的展开式中，含项的系数为__________．16、如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．三、解答题（题型注释）17、已知圆：经过椭圆：的左右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线，直线交椭圆于，两点，且（）.（1）求椭圆的方程；试卷第6页，共8页（2）当三角形的面积取得最大值时，求直线的方程.18、选修4-5：不等式选讲 设实数满足.（1）若，求的取值范围；（2）若，且，求的最大值.19、选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（是参数，）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别写出直线与曲线的极坐标方程；（2）若直线，直线与曲线的交点为，直线与的交点为，求.20、已知函数.（1）若函数存在与直线平行的切线，求实数的取值范围；（2）设，若有极大值点，求证：.21、如图甲所示，是梯形的高，，，，现将梯形沿折起如图乙所示的四棱锥，使得，点是试卷第7页，共8页线段上一动点.（1）证明：和不可能垂直； （2）当时，求与平面所成角的正弦值.22、传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？ （3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为的人数的分布列与数学期望.试卷第8页，共8页23、在中，角，，对边分别为，，，．（Ⅰ）证明是正三角形；（Ⅱ）如图，点在边的延长线上，且，，求的值．参考答案1、B2、A3、B4、D5、D6、C7、B8、B9、C10、B11、A12、A13、14、15、16、17、（1）；（2）．18、（1）；（2）．19、（1）,; （2）.20、（1）; （2）详见解析.21、（1）详见解析; （2）.22、（1）；（2）该校高二年级此阶段教学未达标；（3）详见解析.23、（1）详见解析；（2）.【解析】1、由已知得，考虑到基本初等函数的导数，与函数有关，因此设，，由题意，，，又，所以，，所以，不等式为，，即．故选B．点睛：已知导数与原函数的不等关系，可构造新函数，利用已知条件判断新函数的单调性，从而解决问题，如已知，可设，则，因此是增函数，类似地还可以设，，等等；本题已知的是，如果设，则，因此已知条件变为，这样可联想应该有，从而可求得，把问题具体化．2、因为，，所以为正三角形，又，，因此，所以，故选A．点睛：在涉及到过抛物线的焦点弦长或抛物线上的点到焦点的距离时一般要与抛物线的定义联系，利用抛物线的定义求得弦长、距离，本题根据抛物线的定义及已知得是正三角形，从而只要求得的长，即可求得三角形的面积．3、，则，解得，最大值为1，故选B．点睛：本题考查三角函数的图象变换及性质，三角函数的图象平移，要注意三角函数号后面的系数，把函数的图象向右平移个单位，得的图象；把函数的图象向右平移个单位，得的图象．4、模拟程序运行，参数值变化如下：，，，，，，在之前要结束循环，此时，故选D．5、设高，则，，在中，由余弦定理得，解得．故选D．6、设第一天走的路程为里，则，，所以，故选C．7、圆标准方程为，圆心为，半径为1，双曲线的渐近线方程为，即，所以，即，故选B．8、设上边中点，则，由题意，所以，因此三点共线，则，，故选B．9、由变量负相关，知A，B不正确，把代入C，D方程只有C满足，故选C．10、是纯虚数，则，解得，所以，故选B．11、由已知，若，则，即，故选A．12、首先函数为奇函数，排除C，D，又当时，，排除B，从而选A．13、由已知，类似可得，…，，，，…，，∴．点睛：数列的求和可根据不同的题型选用不同的方法，如公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法，分组求和法等，本题已知是递推式，而且递推式与有关，因此在求和时，要首先研究数列的性质、规律，可把已知条件具体化，写出从1开始的若干个式子：，，，，，，，对这些式子分析寻找到题中的规律，分别可出奇数项和与偶数项和，从而得．14、由题意，则．15、，此式从第二项开始的指数都不可能是正整数，因此展开式中的系数即为展开式中的系数为：．16、该几何体是正方体截去一个三棱柱和一个三棱锥所得,如图，多面体，其体积为．17、试题分析：（1）求椭圆标准方程，由圆与轴的交点，可求得，利用三点共线，由是圆的直径，从而，利用勾股定理可求得，从而由椭圆的定义可求得，于是得，椭圆方程即得；（2）是确定的，，说明，于是直线斜率已知，设出其方程为，代入椭圆方程，消去得的二次方程，从而有（分别是的横坐标），由直线与圆锥曲线相交的弦长公式可求得弦长，再由点到直线距离公式求出到直线的距离，可计算出的面积，最后利用基本不等式可求得面积的最大值，及此时的值，得直线方程．解析：（1）因为，，三点共线，所以为圆的直径，所以,因为，所以.所以,由，得．所以椭圆的方程为.（2）由（1）得，点的坐标为，因为,所以直线的斜率为，设直线的方程为,联立，得,设，由，得．因为所以, 又点到直线的距离为，.当且仅当，即时，等号成立,所以直线的方程为或.点睛：本题考查椭圆中的三角形面积的最值问题，解题时，一般设出直线方程，如直线方程为，设出交点坐标，由直线方程与椭圆方程联立，消元后可得，再由圆锥曲线中的弦长公式表示出弦长，再求点到直线的距离，这样可把三角形的面积用参数表示出来，最后可利用基本不等式求最值，并求出取最大值时参数的值，得直线方程.“设而不求”思想是解决直线与圆锥曲线相交问题的主要方法.18、试题分析：第一问根据题中的等量关系式，不等式可以化为，从而求得的取值范围是，第二问将化为，利用基本不等式求得最试题解析：（1）由得，即，所以可化为，即，解得，所以的取值范围是（2），，当且仅当时，等号成立故的最大值为考点：解绝对值不等式，基本不等式．19、试题分析：（1）可利用公式化直角坐标方程为极坐标方程，可把曲线的参数方程通过消参法化为普通方程后，再转化为极坐标方程；（2）利用极坐标的意义解题，把直线的极坐标方程代入直线的极坐标方程得，代入曲线的极坐标方程可解得，显然解析：（1）直线的极坐标方程为,曲线的普通方程为，又，所以曲线的极坐标方程为. （2）设，则有，解得,设，则有，解得,所以.20、试题分析：（1）本题考查导数的几何意义，求出导函数，由题意方程在上有实根，利用二次方程根的分布知识可求得的范围；（2）由题意可知是的两根，从而有，分析知极大数可化为关于一个参数的不等式，这样下面可利用导数研究相应函数的性质证明出题设不等式．注意范围．解析：（1）因为,因为函数存在与直线平行的切线，所以在上有解,即在上有解，也即在上有解，所以，得,故所求实数的取值范围是. （2）因为,因为,①当时，单调递增无极值点，不符合题意.②当或时，令，设的两根为和，因为为函数的极大值点，所以，又，所以，所以，则,要证明，只需要证明因为，，令，,所以，记，，则,当时，，当时，，所以，所以,所以在上单调递减，所以，原题得证.点睛：本题是考查导数的综合运用，解题关键是恰当地进行转化与化归，所证不等式中是的两根，从而有，分析知极大值点满足，于是都可用表示，同时有，这样不等式的证明又可通过证明函数的单调性，得出结论.21、试题分析：由于折叠后，经过计算知，这样两两垂直，因此以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标．（1）否定性命题，可假设，同时设（），利用向量垂直计算出，如果满足说明存在，如果不满足说明不存在；（2）由得点坐标，从而可求出平面的法向量，则向量与夹角的余弦的绝对值等于直线与平面所成角的正弦值．解析：如图甲所示，因为是梯形的高，，所以,因为，，可得，,如图乙所示，，，，所以有，所以,而，，所以平面,又，所以、、两两垂直．故以为原点，建立空间直角坐标系（如图），则，，,（1）设其中，所以，，假设和垂直，则，有，解得，这与矛盾，假设不成立，所以和不可能垂直.为，，所以，，即,取,而，所以,所以与平面所成角的正弦值为.22、试题解析：（1）利用样本数据的概率估计总体概率，可得1000人中得的概率，从而得人数；（2）计算样本数据均分为59，这用它来估计部体均分，可知成绩不达标；（3）由分层抽样知抽取的7人中，等级为的有3人，等级为的有4人，因此的取值分别为0,1,2,3，依次计算各概率，得分布列，再由期望公式可计算出期望.解析：（1）由于这人中，有名学生成绩等级为，所以可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为,则该校高二年级学生获得成绩为的人数约有.（2）由于这名学生成绩的平均分为:,且，因此该校高二年级此阶段教学未达标.（3）成绩为、的同学分别有人，人，所以按分层抽样抽取人中成绩为的有人，成绩为的有人,则由题意可得：，，，,所以的分布列为：所以.23、试题分析：（1）利用配方法，可得，即三边长相等，得证正三角形；（2）首先在中应用余弦定理求出边长，从而得长，再在中应用正弦定理可得．解析：（1）由,得,所以，所以,即是正三角形.（2）因为是等边三角形，，所以，,所以在中，由余弦定理可得：，可得，解得,在中，，由正弦定理可得.。

江西省赣州市十四县（市）2017届高三下学期期中联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R ，集合{}2160A x x =-<，{}26B x x =-<≤，则()R A C B 等于（ ） A.()4,0-B.(]42--，C.()44-，D.()4,2--2.设复数2z i =-+（i 是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则()1z z +⋅等于（ ）B.C.3.如图所示的程序框图，若输入x ，k ，b ，p 的值分别为1，2-，9，3，则输出x 的值为（ ）A.29-B.5-C.7D.194.设1F ，2F 是椭圆()2221024x y b b +=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若22AF BF +最大值为5，则椭圆的离心率为（ ）A.125.在ABC △中，2AB =，BC =1cos 4A =，则AB 边上的高等于（ ）B.34D.36.若不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域被直线z x y =-分成面积相等的两部分，则z 的值为（ ）A.12-B.C.1-D.17.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，4AB =，16AA =，若E ，F 分别是棱1BB ，1CC 上的点，且1BE B E =，1113C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）8.如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，57AE AB =，14AF AD =，直线EF 交AC 于点K ，AK AO λ= ，则λ等于（ ）A.827B.13C.1027D.11279.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A.42+B.62+C.10D.1210.已知函数()()2.5cos f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，M ，N 两点之间的距离为13，且()30f =，若将函数()f x 的图象向右平移()0t t >个单位长度后所得函数的图象关于坐标原点对称，则t 的最小值为（ ）A.7B.8C.9D.1011.已知定义在区间[]3,3-上的单调函数()f x 满足：对任意的[]3,3x ∈-，都有()()26x f f x -=，则在[]3,3-上随机取一个实数x ，使得()f x 的值不小于4的概率为（ ） A.16B.56C.13D.1212.若存在01x >，使不等式()()0001ln 1x x a x +<-成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.(),2-∞B.()2,+∞C.()1,+∞D.()4,+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设θ为锐角，若33cos 165πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 16πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ． 14.若13nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中前三项的系数分别为A ，B ，C ，且满足()49A C B =-，则展开式中2x 的系数为 ．15.我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余税金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16.5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为x ，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为 x ．16.点P 在双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右支上，其左、右焦点分别为1F 、2F ，直线1PF 与以坐标原点O 为圆心、a 为半径的圆相切于点A ，线段1PF 的垂直平分线恰好过点2F ，则该双曲线的渐近线的斜率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知27a =，3a 为整数，且n S 的最大值为5S . （1）求{}n a 的通项公式； （2）设2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：（1）求数学成绩y 关于物理成绩x 的线性回归方程 y bxa =+ （b 精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X 表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望.（参数公式：1221ni ii nii x ynxybxnx ==-=-∑∑ ， ay bx =- .） 参考数据：22222908574686329394++++=，9013085125741106895639042595⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19.如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD CD AB ==，60ABC ∠=︒，将三角形ABD 沿BD 折起，使点A 在平面BCD 上的投影G 落在BD 上.（1）求证：平面ACD ⊥平面ABD ； （2）求二面G AC D --的平面角的余弦值.20.已知点()0,8H -，点P 在x 轴上，动点F 满足PF PH ⊥，且PF 与y 轴交于Q 点，Q 是线段PF 的中点.（1）求动点F 的轨迹E 的方程；（2）点D 是直线:20l x y --=上任意一点，过点D 作E 的两条切线，切点分别为A ，B ，取线段AB 的中点M ，连接DM 交曲线E 于点N .求证：直线AB 过定点，并求出定点的坐标.21.已知函数()2sin x x f x e be a x -=+-（a ，b R ∈）. （1）当0a =时，讨论函数()f x 的单调区间；（2）当1b =-时，若()0f x >对任意()0,x π∈恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.已知曲线1C 的极坐标方程为2cos218ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为6πθ=，曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点.（1）求A ，B 两点的极坐标；（2）曲线1C与直线212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）分别相交于M ，N 两点，求线段MN 的长度.23.设对于任意实数x ，不等式61x x m ++-≥恒成立. （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：4329x x m --≤-.参考答案一、选择题 1.B【解析】∵{}44A x x =-<<，{}26R C B x x x =≤->或，∴()(]4,2R A C B =-- . 2.D【解析】 ∵11z i +=-+，∴()()()1123z z i i i +⋅=-+--=-，∴()1z z +⋅3.D【解析】程序执行过程为：1n =，2197x =-⨯+=；2n =，2795x =-⨯+=-；3n =，()25919x =-⨯-+=；43n =>，∴终止程序，∴输出的19x =.4.A【解析】因为124AF AF +=，124BF BF +=， 所以2ABF △的周长为228AF BF AB ++=， 显然，当AB 最小时，22AF BF +有最大值， 而22min 2b AB b a==，所以，285b -=，解得23b =，21c =，从而12e =-.5.A【解析】设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，AB 边上的高为h ， 因为2c =，a =21104224b b =+-⨯⨯， 化简得260b b --=，解得3b =.又sin A =，由1123222h ⨯⨯=⨯，得h =6.D【解析】不等式组表示的可行域为三角形ABC ，如图所示：目标函数所在直线DE 将其可行域平行，因为2212DEC ABC S DC S BC ==△△，所以DC BC =(),0D x，则12x -=1x =-1z =7.D【解析】以BC的中点O为坐标原点建立空间直线坐标系数如图所示，则()A，()1A，()0,2,3E，()0,2,4F-，()12,3A E=--，()2,4AF=--，设1A E，AF 所成的角为θ，则11cosA E AFA E AFθ⋅==⋅.8.C【解析】因为()2AK AO AB ADλλ==+，所以7425AK AE AFλ⎛⎫=+⎪⎝⎭，又E，F，K三点共线，所以74125λ⎛⎫+=⎪⎝⎭，解得1027λ=.9.B【解析】如图所示，可将此几何体放入一个边长为2的正方体内，则四棱锥P ABCD-即为所求，且3PA PB==，PC PD==62+.10.C【解析】可设()1,2,5M x，()2,2,5N x-，所以13MN==，解得1212x x-=，所以224Tπω==，即12πω=，所以() 2.5cos12f x xπϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭，又()30f=，可得4πϕ=，即() 2.5cos124f x xππ⎛⎫=+⎪⎝⎭.将函数()f x的图象向右平移()0t t>个单位长度得新图象对应的函数()()32.5cos 2.5cos 1241212t g x x t x πππππ-⎡⎤⎛⎫=-+=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，令()3122t k k Z ππππ-=+∈，得1230t k =-->，所以14k <-.当1k =-时，t 的最小值为9. 11.C【解析】 依题知，对任意的[]3,3x ∈-，都有()2x f x a -=（其中a 为常数），即()6f a =，∴()2a f a a -=，即62a a -=，得2a =，故()22x f x =+，由()4f x ≥得1x ≥，因此所求概率为311333-=+. 12.B【解析】令()()()1ln 11a x g x x x x -=->+，则()10g =，()()()()22221112'11x a x ag x x x x x +-+=-=++， 当2a ≤时，得()22110x a x +-+≥，从而()'0g x ≥，得()g x 在()1,+∞上是增函数， 故()()10g x g >=，不合题意；当2a >时，令()'0g x =得11x a =--21x a =-+由21x >和121x x =得11x <，故当()21,x x ∈时，()'g x 在()21,x 上单调递减，此时()()10g x g <=，即()1ln 01a x x x --<+，满足()()1ln 1x x a x +<-，综上，a 的取值范围是()2,+∞.二、填空题【解析】因为θ为锐角，若33cos 165πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以34sin 165πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因此343sin sin 1616455πππθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 14.5627【解析】因为1A =，3nB =，()21918n n n C C -==，所以有249183n n n ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即2780n n --=，解得8n =.在813x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭中，因为通项882818133rr r r r r r C T C x x x --+⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭，令3r =，得245627T x =，所以展开式中2x 的系数为5627. 15.172【解析】第1关收税金：12x ；第2关收税金：11132623x xx ⎛⎫-== ⎪⨯⎝⎭；第3关收税金：11114261234x xx ⎛⎫--== ⎪⨯⎝⎭；……第8关收税金：8972x x=⨯. 16.43±【解析】如图，A 是切点，B 是1PF 的中点，因为OA a=，所以22BF a =，又122F F c =，所以12BF b =，24PF b =，又2122PF F F c ==，根据双曲线的定义，有122PF PF a -=，即422b c aa -=，两边平方并化简得223250c ac a --=，所以53c a =，因此43b a =.三、解答题17.解：（1）由27a =，3a 为整数知，等差数列{}n a 的公差d 为整数. 又5n S S ≤，故50a ≥，60a ≤，解得132134d -≤≤-，因此2d =数列{}n a 的通项公式为112n a n =-.（2）因为11222n n n na nb -==， 所以239751122222n nnT -=++++…，①2341197511222222n n nT +-=++++…，② ②式减①式得，21119111112222222n n n n T -+-⎛⎫-=-+++++ ⎪⎝⎭…，整理得11772222n n nT +--=-+，因此2772n nn T -=+. 18.解：（1）9085746863765x ++++==，13012511095901105y ++++==，51522215425955761107951.5293945765145i ii ii x yxybxx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑ ≈，110 1.5764ay bx =-=-⨯=- ， 所以 1.54y x =-， 当80x =时， 116y =.（2）因为数学成绩高于100分的人有3个，所以随机变量X 的可能取值为1，2，3，而()2123353110C C P X C ===，()122335325C C P X C ===，()33351310C P X C ===， 所以随机变量X 的分布列为所以()331123 1.810510E X =⨯+⨯+⨯=. 19.（1）证明：在等腰梯形ABCD 中，可设2AD CD AB ===，可求出BD =，4BC =， 在BCD △中，222BC BD DC =+，∴BD DC ⊥， ∵点A 在平面BCD 上的投影G 落在BD 上，∴AG ⊥平面BCD ，平面ABD ⊥平面BCD ，∴AG CD ⊥， 又BD DC ⊥，AG BD G = ，∴CD ⊥平面ABD ， 而CD ⊂平面ACD ，∴平面ACD ⊥平面ABD .（2）解：由（1）知BD DC ⊥，AG BD ⊥，G 为BD 中点，建立如图所示的空间坐标系，设2AD CD AB ===，结合（1）中的计算可得：()0,0,0D ，()0,2,0C，)G，)1A，，()0,0,1GA =，()GC =，设()1111,,n x y z = 是平面AGC的法向量，则111020z y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，取()1n = .()0,2,0DC =，)DA = ，设()2222,,n x y z = 是平面ACD 的法向量，则2220y z =⎧⎪+=，取(21,0,n =.设二面角G AC D --的平面角为θ，则12cos cos ,n n θ=<>==. 20.解：（1）设(),F x y ，()',0P x ，()0,'Q y ，()',8PH x =--，()','PQ x y =-，∵PF PH ⊥，∴2'8'0x y -=，即2'8'x y =，又'020'2x xy y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴''2x x y y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，代入2'8'x y =，得()240x y y =≠.（2）设()00,2D x x -，()11,A x y ，()22,B x y ， 因为直线与抛物线相切，所以'2xy =，11'2DA x x x k y ===， 直线DA 的方程可表示为112x y x y =-，因为点D 在DA 上，所以100122x x x y -=-，化简得01102240x x y x --+=， 同理可得：B 点的坐标满足02202240x x y x --+=，所以直线AB 的方程为002240x x y x --+=，直线AB 过定点()2,2.21.解：（1）当0a =时，()xxf x e be -=+，()()2'x x xxe bf x e bee --=-=，①当0b ≤时，()'0f x >，所以函数()f x 的单调递增区间为(),-∞+∞；②当0b >时，可知：1'ln 02f b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以当1ln 2x b <时，()'0f x <；当1ln 2x b >时，()'0f x >；所以函数()f x 的单调递增区间为1ln ,2b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，递减区间为1,ln 2b ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.（2）当1b =-时，()2sin x x f x e e a x -=--，()'2cos x x f x e e a x -=+-， 若0a ≤，此时对任意()0,x π∈都有0x x e e -->，sin 0x >， 所以()0f x >恒成立； 下面考虑0a >时的情况：若01a <≤，对任意()0,x π∈都有2x x e e -+>，2cos 2a x <，所以()'0f x >，所以()f x 为()0,π上的增函数，所以()()00f x f >=，即01a <≤时满足题意；若1a >，则由()'0220f a =-<，'02f π⎛⎫> ⎪⎝⎭，可知：一定存在00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()0'0f x =，且当()00,x x ∈时，()'0f x <，所以在()00,x 上，()f x 单调递减，从而有：()00,x x ∈时()()00f x f <=，不满足题意.综上可知，a 的取值范围为(],1-∞.22.解：（1）由2cos 2186ρθπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩得2cos 183πρ=，所以236ρ=，即6ρ=±.所以A 、B 两点的极坐标为：6,6A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，6,6B π⎛⎫- ⎪⎝⎭或76,6B π⎛⎫⎪⎝⎭同样得分. （2）由曲线1C 的极坐标方程得其直角坐标方程为2218x y -=，将直线212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2218x y -=，整理得2280t +-=，即12t t +=-1228t t ⋅=-， 所以MN ==23.解：（1）∵61617x x x x ++-≥+-+=， 又61x x m ++-≥恒成立， ∴7m ≤.（2）当m 取最大值时7m =， 原不等式等价于：435x x --≤， 等价于：4435x x x ≥⎧⎨--≤⎩或4435x x x <⎧⎨--≤⎩，等价于：4x ≥或144x -≤<.所以原不等式的解集为14x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭.。

江西省赣州市十三县（市）十四校2017届高三上学期期中联考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合{{}2|,|2,M x y N y y x x R ====-∈,则=⋂N M （ ）A.[0,)+∞B.[2,)-+∞C.∅D.[2,0)- 【答案】A考点：集合的运算 2.若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22ab < B ．2ab b < C ．0a b +< D ．a b a b+>+【答案】D 【解析】试题分析：根据条件可得0<<a b ，那么22b a <成立，2b ab <成立，0<+b a 成立，b a b a +>+不成立，应改为b a b a +=+，故选D. 考点：不等式3.下列说法不正确的是（ ）A.若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B.命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”C.“2πϕ=”是“()sin 2yx ϕ=+为偶函数”的充要条件D.当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减【答案】C 【解析】试题分析：A.正确，当两个命题都是真命题，p 且q 才是真命题，B.正确，C. “2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充分不必要条件，不是充要条件，故不正确；D.正确，当0>α时，幂函数在区间()+∞,0是增函数，当0<α的，幂函数在区间()+∞,0是减函数，故选C. 考点：命题4.记xx f 2)(=，()(),0,5log ,4log 231f c f b f a ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．c b a<< B ．b a c << C ．b c a << D ．a b c <<【答案】B考点：1.指数函数；2.函数的性质. 5.( )【答案】C 【解析】试题分析：⎪⎭⎫⎝⎛--=62sin 2πx y ，u y sin 2-=，62π-=x u ，当[]π,0∈x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-πππ611,662x ，根据复合函数的单调性可知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-πππ23,262x 时，函数单调递增，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ65,3x ，故选C. 考点：三角函数的性质6.已知函数()x 21,x 2,f x 3,x 2,x 1⎧-<⎪=⎨>⎪-⎩若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)【答案】D考点：1.函数的图像；2.函数零点. 7.已知向量a ,b 的夹角为,3则向量b a 32+在向量b a +2方向上的投影为（ ） AC．【答案】D 【解析】试题分析：根据数量积公式可得投影为()()()131********213244493213281623842232222==+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯+⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯+=+++=+++b a b b a a b a b a b a ，故选D. 考点：向量数量积8.若函数)1,0()(≠>-=-a a a ka x f x x 在),(+∞-∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是()【答案】C 【解析】试题分析：若函数是奇函数，所以()1010=⇔=-=k k f ，函数是增函数，所以1>a ，那么()()1log +=x x g a 的图像为增函数，并且过点()0,0，故选C.考点：1.指数函数；2.对数函数. 9.对于使()f x M ≤恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做()f x 的上确界，若0a >，0b >且1a b +=，则122a b--的上确界为（ ） A ．92B ．92-C ．14D ．4-【答案】B考点：基本不等式10.定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=．当[)3,1x ∈--时，2()(2)f x x =-+，当[)1,3x ∈-时，()f x x =，则(1)(2)(3)(2017)f f f f +++⋅⋅⋅+的值为（）A.336B.337C.1676D.2017 【答案】B 【解析】试题分析：函数的周期6=T ,所以()()22,11==f f ，()()133-=-=f f ，()()024=-=f f ，()()115-=-=f f ，()()006==f f ，即()()()()()()1654321=+++++f f f f f f ，133662017+⨯=，所以()()()()()3371336133612017......321=+=+⨯=++++f f f f f ，故选B.考点：函数的周期性【方法点睛】本题是周期性的应用，属于基础题型，在函数中会有一些比较抽象的式子，有关于周期的，对称的，很多同学不太理解，重点说说这些抽象的式子，周期的有()()x f T x f =+，函数的周期为T ,()()b x f a x f -=-，周期为b a -，或是有关半周期的式子()()()()x f x f x f T x f 11-==-=+，这些都说明半周期为T ,或是已知()()()2-1++=x f x f x f ，我们可以再得到()()()3-21++=+x f x f x f ，两式相结合，也可以得到()()3+-=x f x f ，函数的半周期为3.11.定义在R 上的函数()f x 满足：()()()()()1,00,f x f x f f x f x ''>-=是的导函数，则不等式()1x x e f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A.()0,+∞ B. ()(),10,-∞-⋃+∞C. ()(),01,-∞⋃+∞D. ()1,-+∞【答案】A考点：导数的应用【方法点睛】本题考查了构造函数的问题，属于中档题型，这类解不等式的问题，一般都是需要构造函数，分析函数的单调性和函数的零点，所以需记住一些常见函数的导数（1）()()()()x f x f ex f e xx'+='][，（2）()()()x x e x f x f e x f -'='][，（3）()[]()()x f x x f x xf '+='，（4）()()()2x x f x x f x x f -'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡，等等，结合条件和所需解的不等式构造函数.12.已知R a ∈，若xe xa x x f )()(+=在区间（0，1）上只有一个极值点，则a 的取值范围为（ ） A ．0>aB ．1≤aC ．1>aD ．0≤a【答案】A考点：导数与函数极值【思路点睛】本题考查了函数与极值的综合应用，属于难题，一类考查函数只需求一阶导数，求()0='x f 成立的0x ，再判断零点两侧的的导数值是否变号，如何零点左侧导数为正，右侧导数为负，那么0x 是极大值点，如何零点左侧导数为负，右侧导数为正，那么0x 是极小值点，或是求导数后将问题转化为定义域内存在()0='x f 的问题，而本题求一阶导数后函数非常复杂，需将导函数中影响正负的那部分函数拿出来，重新设一个新的函数，再求这个新设的函数的导数，即二阶导数，求导后可判断函数的单调性和最值，从而判断()x f y '=是否存在零点.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知点()1,2P -，线段PQ 的中点M 的坐标为()1,1-．若向量PQ 与向量)1,(λ=a 共线，则λ=_____________． 【答案】32- 【解析】试题分析：()32-=，,//,所以与a共线，所以32132-=⇔-=λλ，故填：32- 考点：向量共线的坐标表示 14.由直线1y =,2y =,曲线1xy =及y 轴所围成的封闭图形的面积是__________.【答案】ln 2考点：定积分15.各项均为正数的等比数列{}n a 满足1764,8a a a ==，若函数231012310()f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为'()f x ，则1'()2f ＝ .【答案】554【解析】试题分析：()910232110......32x a x a x a a x f +++='，根据2442471=⇒==a a a a ，86=a ，求得24246=⇒==q q a a ，所以3444222---=⨯==n n n n q a a ，即()45510......21414110 (41441341241)21=+++⨯=⨯++⨯+⨯+⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛'f ,故填：455. 考点：1.等比数列；2.函数的导数.【思路点睛】本题涉及了等比数列的性质，属于中档题型，重点说说等比数列的性质，任两项的关系m n m n q a a -=，以及mnmn a a q =-，以及以下几点等比数列的主要性质：（1）q p n m +=+时，q p m n a a a a =；（2）p n m 2=+，2p m n a a a =；（3）下标成等差数列的项，依然成新的等比数列；（4）当0≠n S 时，m m m m m S S S S S 232,,--，……成等比数列.16.已知a b ，为正实数，直线y x a =-与曲线ln()y x b =+相切，则22a b+的取值范围___________. 【答案】1(0,)2考点：1.导数的几何意义；2.对勾函数的单调性.【思路点睛】本题考查了切线和求最值相结合考察的相关问题，当涉及直线与曲线相切问题时，知道切点的直接求导数，求切线，若知道切线和曲线，求参数的问题，需设切点，切点是直线与曲线的交点，同时在切点处的导数等于切线的斜率，本题有一个易错点是当1=+b a 代入b a +22后化简为6292-+++b b ，设2+=b t ，不注明t 的取值范围，直接根据基本不等式得到069≥-+tt ，这样就错了，换元时要注明函数的定义域，基本不等式的等号不能取得时，要转化为函数的最值求解.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分) 已知命题：“{|11}x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题。

江西省赣州市十四县（市）2017届高三下学期期中联考文数试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

等于（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】D【解析】∵错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

，故选D.2. 设复数错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

是虚数单位），错误！未找到引用源。

的共轭复数为错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

等于（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】A【解析】∵错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

，故选A.3. 已知点错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，向量错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

，则实数错误！未找到引用源。

等于（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】错误！未找到引用源。

，因为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

.故选B.4. 已知定义在区间错误！未找到引用源。

上的函数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，在错误！未找到引用源。

上随机取一个实数错误！未找到引用源。

，则使得错误！未找到引用源。

的值不小于4的概率为（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】由错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，故错误！未找到引用源。

，由错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

江西省赣州十一县（市）2010—201X 学年第一学期高三年级期中联考数 学 试 题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题意的。

请把答案写在答题卡上。

） 1．若复数11iz i+=-，则2010z = （ ）A ．1B ．0C ．1-D ．1005(1)i +2．已知全集U R =，{|21}xA y y ==+，{|ln 0}B x x =<，则()UC A B =（ ）A ．φB ．1{|1}2x x <≤ C ．{|1}x x < D ．{|01}x x << 3．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“0,2>-∈x x R x 存在”的否定是“x x R x -∈2,对任意≤0” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件4．设平面向量|3|,//),,2(),2,1(b a b a y b a+-==则若等于（ ）A ．5B ．6C ．17D ．26 5．函数xx x f 1ln )(-=的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知A ，B ，C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3,22ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，若1AC BC ⋅=-，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为（ ）A ．59-B ．95- C ．2D ．37．已知当253(0,),(1)m x y m m x --∈+∞=--⋅时幂函数为减函数，则实数m 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．－2或1D ．-1或28．已知函数)(x f 是定义在R 上的函数且满足)()23(x f x f -=+，若)3,0(∈x 时，)13(l o g )(2+=x x f ，则=)2011(f （ ） A ．4 B ．-2 C ．2 D ．7log 29．已知函数)1,0(3)1(log ≠>+-=a a x y a 所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{n a }的第二项与第三项，若11+⋅=n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则10T =（ ）A ．119 B ．1110C ．1D ．111210．在ABC ∆中，若a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且cos 2cos cos()1B B A C ++-=，则有（ ）A ．,,a c b 成等比数列B ．,,a c b 成等差数列C ．,,a b c 成等差数列D ．,,a b c 成等比数列11．已知△ABC 所在平面上的动点M 满足222AM BC AC AB ⋅=-，则M 点的轨迹过△ABC 的（ ）A ．内心B ．垂心C ．重心D ．外心12．若在直线l 上存在不同的三个点C B A ，，，使得关于实数x 的方程20x OA xOB BC ++=有解（点O 不在l 上），则此方程的解集为 （ ）A ． {}1-B ．∅C ．1515,22⎧⎫-+--⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭D ．{}1,0-二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分；请把答案填在答题卡上。

江西省赣州市十四县（市）2017-2018学年高二期中联考（理）第I 卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设直线,01:,01:21=+-=+-ky x l y kx l 若21l l ⊥,则（ ）A. -1B. 1C. 1±D. 02.总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成。

利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 32049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01 3．已知是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 1312π+B. 112π+C. 134π+D. 14π+4.在ABC ∆中，角C B A ，，所对边长分别为，，，c b a 若，2223b c a -=则C cos 的最小值为（ ）A.32 B. 21 C. 41 D. 325．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（ ）A. 5B. 7C. 11D. 136.若样本n x x x x ++++1111321，，，， 的平均数是10，方差是2，则对样本n x x x x ++++2222321，，，， ，下列结论正确的是 ( )A. 平均数为10，方差为2B. 平均数为11，方差为3C. 平均数为11，方差为2D. 平均数为12，方差为47.执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为20，则判断框中可以填（ ）A.7k >B. 8k >C. 7k <D. 8k <8．已知a ， b 为单位向量，且2a b a b +=-，则a 在a b + 上的投影为（ ）A.13 B. 63C. 263-D. 223 9．若圆0342:22=+-++y x y x C 关于直线062=++by ax 对称，则由点()b a ,向圆C 所作切线长的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．610.下列命题中正确的个数有 ( ) ①αα////b a b a ，则，若⊂. ②相交，有且仅有一条直线与上的定点，在为两异面直线，则过不，若b a A b a b a .③两个不重合的平面,αβ，两条异面直线,a b ，若βαββαα//////////，则，，，b a b a . ④若平面EFGH 与平行四边形ABCD 相交于AB ,则EFGH CD 平面//.A.0个B.1个C.2个D.3个11. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1)1(20171434=-+-a a ）（，1)1(20171201432014-=-+-a a ）（，则下列结论正确的是（ ）A.4201420172017a a S <-=，B.420142017a 2017a S >=，C.4201420172017a a S >-=，D.4201420172017a a S <=，12.已知,x y 满足10,0,3,x y x y x --≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则)4(168123222++++++=y x y x xy y x z 的最小值是 （ ）A.223+B.203 C.283D.6 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共4题，满分20分，请将答案填在答题纸上） 13．已知数列{}n a 是递增的等比数列，，941=+a a ，832=a a{}项和是的前则数列n n a ________．14.中，在正方形1111D C B A ABCD -的中点，为1AA P 的中点，为1CC Q ，2=AB 则三棱锥PQD B -的体积为__________．15.三棱锥326===-BD AD AB BCD A ，，,底面BCD 为等边三角形，且ABD BCD ⊥平面平面,求三棱锥A BCD -外接球的表面积______________.16.中在直角梯形ABCD ，，，，，21//===⊥AB CD AD AB DC AD AB ,E F 分别为AC AB ，的中点，设以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上的动点为P (如图所示)，则AP PF ∙的取值范围是 ______________.三、解答题（17题10分，其它题12分，共70分，写出必要的文字说明） 17. (本题满分10分）中，如图，在四棱锥ABCD P -，平面ABCD PA ⊥是菱形，底面ABCD 的交点，与是对角线点BD AC O 的中点，是PD M ，且2=AB 3π=∠BAD 。

课 题Unit 8 Section A1a—2c主备人班级七年时间学习 目标1.掌握本课单词。

2.学会使用31个序数词。

3.学会句型When is your birthday ?以及回答--My birthday is …重点 难点 1.学习序数词的构成和日期的表达法。

when引导的特殊疑问句的构成和使用间需用逗号隔开。

如：August 2nd，首字母必须大写1.第一 _______ 第二 _______ 第 ________ 第八 _______ 第九 ________ 2第五 ______ 第十二______ 第十八 ________第十3.第二十 ______ 第三十 _______第三十f 来把ve替，八减t，九去e，th要从四加起，ty变成tie，若是遇到几十几，只变个位就可以。

学习任务 一、熟练读写本课单词及短语。

1.个人自读、跟读1a录音，记忆本课单词及短语。

2.小组互相检查读写情况。

3.根据汉语写出下列英语单词并展示。

什么时候，何时_________________ 月；月份_______________ 一月_______________ 二月______________ 三月_______________四月_____________ 五月__________ 六月________________ 七月______________ 八月______________ 九月__________ 十月______________ 十一月_____________ 十二月_____________ 二、熟练使用序数词。

1.写出下列数字的基数词，并对比记忆写出序数词。

4._____________,____________6.____________,____________10.___________,______15.____________,_____________ 1.___________,____________2.________,___________ 3.____________,_____________ 8.___________,____________ 9.__________,________ 2.写出下列日期。

2016—2017学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考高三年级数学（理科）试卷命题人：安远一中 审题人：信丰中学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 1.若集合{{}2|,|2,M x y N y y x x R ====-∈,则=⋂N M （ ） A.[0,)+∞ B.[2,)-+∞ C.∅ D.[2,0)- 2.若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22ab < B ．2ab b < C ．0a b +< D ．a b a b +>+3.下列说法不正确的是（ ）A.若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B.命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”C.“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D.当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减4.记xx f 2)(=，()(),0,5log ,4log 231f c f b f a ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c << 5.( )6. 已知函数()x 21,x 2,f x 3,x 2,x 1⎧-<⎪=⎨>⎪-⎩若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)7.已知向量,的夹角为120°，且,32==则向量32+在向量+2方向上的投影为（ ）A B C D ．8．若函数)1,0()(≠>-=-a a a ka x f xx 在),(+∞-∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是( )9．对于使()f x M ≤恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做()f x 的上确界，若0a >，0b >且1a b +=，则122a b--的上确界为（ ）A ．92B ．92-C ．14D ．4-10.定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=．当[)3,1x ∈--时，2()(2)f x x =-+，当[)1,3x ∈-时，()f x x =，则(1)(2)(3)(2017)f f f f+++⋅+的值为（ ）A.336B.337C.1676D.201711.定义在R 上的函数()f x 满足：()()()()()1,00,f x f x f f x f x ''>-=是的导函数，则不等式()1xxe f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A. ()0,+∞B. ()(),10,-∞-⋃+∞C. ()(),01,-∞⋃+∞D. ()1,-+∞12．已知R a ∈，若xe xa x x f )()(+=在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（ ） A ．0>aB ．1≤aC ．1>aD ．0≤a二、填空题（本大题共4小题，每空5分，共20分）13.已知点()1,2P -，线段PQ 的中点M 的坐标为()1,1-．若向量PQ 与向量)1,(λ=a 共线，则λ= _____________．14. 由直线1y =,2y =,曲线1xy =及y 轴所围成的封闭图形的面积是__________.15.各项均为正数的等比数列{}n a 满足1764,8a a a ==，若函数23112310()f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为'()f x ，则1'()2f ＝ .16.已知a b ，为正实数，直线y x a =-与曲线ln()y x b =+相切，则22a b+的取值范围___________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分) 已知命题：“{|11}x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题。

赣州四中2016-2017学年上学期期中考试高三数学试题（理科）时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若向量BA =（2,3），CA =（4,7），则BC =A ．（-2,-4）B ．(2, 4)C ．(6,10)D ．(-6,-10)2．函数|34|,2()2,21x x f x x x-≤⎧⎪=-⎨>⎪-⎩则不等式()1f x ≥的解集是 （A ）5(,1)[,)3-∞+∞ （B ）5(,1][,3]3-∞ （C ）5[1,]3 （D ）5[,3]33．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是：A.sin(2)6y x π=+B.sin(2)6y x π=-C.sin()23x y π=-D.sin()26x y π=+ 4．为得到函数)3sin(π+=x y 的图象，可将函数x y sin =的图象向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（m ，n 均为正整数），则||n m -的最小值是（ ） A.3π B.32π C.34π D.35π 5．不等式xx x x 22->-的解集是（ ） A ．)2,0(B ．)0,(-∞C ．),2(+∞D ．),0()0,(+∞⋃-∞ 6．在正方体ABCD －A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E 、交CC′于F ，则以下结论中错误的是（ ）A ．四边形BFD′E 一定是平行四边形B ．四边形BFD′E 有可能是正方形C ．四边形BFD′E 有可能是菱形D ．四边形BFD′E 在底面投影一定是正方形7．已知平面向量a ，b 的夹角为120，且1⋅=-a b ，则||-a b 的最小值为（ ）A D ．18．已知数列{a n }是公差为2的等差数列，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则数列{a n }的前5项和S 5＝( )A ．20B ．30C ．25D ．409．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12B ．11C ．312D ．311 10．已知(,)2παπ∈，1sin cos 5αα+=，则cos2α的值为（ ） A.2425 B.2425- C.725- D.72511．设()π,0∈x ，则函数xx y sin 22sin +=的最小值是（ ） A ．2 B ．49 C ．25 D ．3 12．已知函数()()231132mx m n x f x x +++=+的两个极值点分别为1x ，2x ，且()10,1x ∈， ()21,x ∈+∞，点(),m n P 表示的平面区域为D ，若函数()log 4a y x =+（1a >）的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]1,3B ．()3,+∞C ．()1,3D ．[)3,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题 ：(本大题共4个小题，每小题4分，共20分.)13．sin75cos30cos75sin30︒︒-︒︒的值为14．）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9=36，则a 2+a 5+a 8= ．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当a ＞0时，实数b 的最小值是 ．16．已知m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若m α⊥，m β⊥，则αβ∥；②若αγβγ∥，∥，则αβ∥；③若m n m n αβ⊂⊂，，∥，则αβ∥；④若m n ，是异面直线，m n n αβα⊂⊂，，∥，则αβ∥．其中正确的命题有_______________．（填写所有正确命题的编号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知P ：方程x 2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程 4x 2+4(m-2)x+1=0无实根.若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求m 的取值范围.18．（本小题满分16分） 已知函数aR a a x x x x f ,(2cos )62sin()62sin()(∈+--++=ππ为常数）．（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 的单调递增区间；(3) 若]2,0[π∈x 时，)(x f 的最小值为2-，求a 的值． 19．已知()41x f x x =+，数列{}n a 的首项*111,()()n n a a f a n N +==∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2nn nb a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求使2012n S >的最小正整数n 。

2015—2016学年第一学期赣州市十三县(市)期中联考高三数学（理科）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若复数2)1(ai+（i为虚数单位）是纯虚数，则实数=a（）A.1± B.1- C.0 D.12．已知全集21{|230},{|0|}3xU x x x A xx-=-+-≤=>-，则C U A=（）A．{x|l<x<2} B．{x|l≤x≤2}C．{x|2≤x<3} D． {x|2≤x≤3或x=1}3．设集合A错误!未找到引用源。

和集合B错误!未找到引用源。

都是自然数集合N错误!未找到引用源。

，映射BAf→:错误!未找到引用源。

,把集合错误!未找到引用源。

中的元素错误!未找到引用源。

映射到集合错误!未找到引用源。

中的元素nn+2错误!未找到引用源。

,则在映射错误!未找到引用源。

下，象20的原象是（）A.2B.3C.4D.54．已知数列{}na的通项公式为21na n=+。

令121()n nb a a an=+++L,则数列{nb}的前10项和T10=（）A．70 B．75 C．80 D．855.=sinθ⨯⋅⋅r r r ra b a b，其中θ为向量ra与rb的夹角，若2=ra，5=rb，6⋅=-r ra b，则⨯r ra b 等于（）A．8- B．8 C．8-或8 D．66．已知数列{}na满足1a=，13()31nnnaa na+-=∈+*N，则20a等于（）A．3 B．32C．0 D．3-7、在△ABC中，角CBA,,所对的边分别是cba,,，已知()()AABBA2sin3sinsin=-++，且3,7π==Cc，则△ABC的面积是（）8、化简=︒-⋅︒︒40sin 125cos 40cos （ ）A. 1B. 3C. 2D. 2 9、函数sin ln sin x x y x x -⎛⎫=⎪+⎝⎭的图象大致是（ ）10．已知函数1)(+-=mx e x f x的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线ex y =垂直的切线，则实数m 的取值范围为（ ）A ．),[+∞eB ．),(+∞eC ．),1(+∞e D ．)1,(e-∞ 11、设函数2()2,()ln 3xf x e xg x x x =+-=+-,若实数,a b 满足()()0f a g b ==,则( )A.()0()g a f b <<B.()0()f b g a <<C.0()()g a f b <<D.()()0f b g a << 12、已知函数 ()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为 '()f x ，且x<0时，2()'()0f x xf x +< 恒成立，则(1),2014(2014),2015(2015)f f f 的大小关系为（ ） A. 2015(2015)2014(2014)(1)f f f << B ． 2015(2015)(1)2014(2014)f f f << C ． (1)2015(2015)2014(2014)f f f <<D ．(1)2014(2014)2015(2015)f f f <<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上) 13．已知点()5,1-A 和向量()3,2=a ,若3=,则点B 的坐标为14．已知(1)f x +是偶函数，则(2)y f x =的图像的对称轴是直线 . 15．已知实数,1>m 若⎰⎰=+21215log m mm xx dx m ，则=m ___________.16．设()x f '为()x f 的导函数，()x f ''是()x f '的导函数，如果()x f 同时满足下列条件：①存在0x ，使()00=''x f ；②存在0>ε，使()x f '在区间()00,x x ε-单调递增，在区问()ε+00,x x 单调递减．则称0x 为()x f 的“上趋拐点”；如果()x f 同时满足下列条件：①存在0x ，使()00=''x f ；②存在0>ε，使()x f '在区间()00,x x ε-单调递减，在区间()ε+00,x x 单调递增．则称0x 为()x f 的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是 （只写出正确结论的序号）①0为()3x x f =的“下趋拐点”；②()xe x xf +=2在定义域内存在“上趋拐点”；③()2ax e x f x-=在（1，+∞）上存在“下趋拐点”，则a 的取值范围为⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2e ； ④()()02112≠-=a x e a x f ax ，0x 是()x f 的“下趋拐点”，则10>x 的必要条件是10<<a ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）已知函数()||f x x =，()|4|g x x m =--+ （Ⅰ）解关于x 的不等式[()]20g f x m +->；（Ⅱ）若函数()f x 的图像恒在函数()g x 图像的上方，求实数m 的取值范围．18．（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*21()n n S a n N =-∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1131,log 1n n n n n b b b c a n n+==++，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题12分） 函数)0(3sin 32cos6)(2>-+=ωωωx xx f 在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B 、C 为图象与x 轴的交点,且ABC ∆为正三角形. (Ⅰ)求ω的值及函数()f x 的值域; (Ⅱ)若083()f x =,且0102(,)33x ∈-,求0(1)f x +的值.20、（本小题12分）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，且2sin tan tan cos CA B A+=． (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)已知3a c c a+=，求11tan tan A C +的值．21. （本小题12分） 已知函数()R a a x a xx f ∈≠+=,0ln 1)((Ⅰ)若1=a ，求函数)(x f 的极值和单调区间；(Ⅱ)若在区间(]e ,0上至少存在一点0x ，使得0)(0＜x f 成立，求实数a 的取值范围.22．（本小题12分）已知函数()(),ln ,f x ax g x x a R ==∈其中.（I ）若函数()()()F x f x g x =-有极值1，求实数a 的值；（II ）若函数()()()sin 1G x f x g x =-+⎡⎤⎣⎦在区间()0,1上是增函数，求实数a 的取值范围； （III ）证明：()211sinln 21nk k =<+∑.2015—2016学年第一学期赣州市十三县(市)期中联考高三数学（理科）参考答案 一．选择题（共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A D CB B D DC A CAD二．填空题（共20分）13. ()145，14. 21=x 15. 3 16. ①③④ 三．解答题（共70分）17. 解：（Ⅰ）由[()]20g f x m +->得|||4|2x -<，…………1分2||42x ∴-<-<…………2分 2||6x ∴<< …………3分故不等式的解集为[6,2][2,6]--U …………5分 （Ⅱ）∵函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方∴()()f x g x >恒成立，即|4|||m x x <-+恒成立…………7分 ∵|4||||(4)|4x x x x -+≥--=，…………9分∴m 的取值范围为4m <．…………10分18. （Ⅰ）当1n =时，由1121S a =-得：311=a ．…………1分由n n a S -=12 ①1112---=n n a S （ 2≥n ）②…………2分上面两式相减，得：131-=n n a a ．（ 2≥n ） …………4分所以数列{}n a 是以首项为31，公比为31的等比数列． 得：*1()3n n a n N =∈．……6分（Ⅱ）nnn a b )31(log 1log 13131==n1=． …………7分 ()11111+-=+-+=n n n n n n c n ． ……9分121n n T c c c ⎛=++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+ ⎝1=-…………12分19. 解：(Ⅰ)由已知可得:)0(3sin 32cos 6)(2>-+=ωωωx xx f =3cos ωx+)3sin(32sin 3πωω+=x x…………2分又由于正三角形ABC 的高为23,则BC=4 …………3分 所以,函数482824)(πωωπ===⨯=，得，即的周期T x f …………5分所以,函数]32,32[)(-的值域为x f …………6分(Ⅱ)因为，由538)(0=x f (Ⅰ)有 ，538)34(sin 32)(00=+=ππx x f 54)34(sin 0=+ππx 即 …………7分 由x 0)2,2()34x (323100ππππ-∈+-∈），得，（ …………8分 所以,53)54(1)34(cos 20=-=+ππx 即 …………9分 故=+)1(0x f =++)344(sin 320πππx ]4)34(sin[320πππ++x)22532254(324sin)34cos(4cos)34([sin 320⨯+⨯=+++=ππππππx x …………10分…………11分567=…………12分 20. 解：(Ⅰ)sin sin sin cos cos sin tan tan cos cos cos cos A B A B A B A B A B A B ++=+=sin()sin cos cos cos cos A B CA B A B+==， 2sin tan tan cos C A B A +=，∴sin 2sin cos cos cos C CA B A=，………2分 ∴1cos 2B =，…………4分 ∵0B <<π，∴B=3π.………………………………………6分(Ⅱ)2222cos a c a c b ac B c a ac ac+++==，……………………… 7分 ∵3a cc a+=， ∴22cos 3b ac Bac+=，即22cos33b ac acπ+=，∴22b ca=，……………………… 8分而222sin sin 33sin sin sin sin 4sin sin b B ca A C A C A C π===，∴3sin sin 8A C =.…………… 10分∴11cos cos sin()tan tan sin sin sin sin A C A C A C A C A C++=+=sin sin sin B A C ==. ……………………………………………… 12分21.解：（1） 因为2211)('xax x a xx f -=+-=，……………1分当1=a ，21)('xx x f -=，令0)('=x f ，得1=x ，令0)(/>x f ，得1>x ；令0)(/<x f ，得10<<x……………2分所以1=x 时，)(x f 的极小值为1. ……………3分 )(x f 的递增区间为)1(∞+，，递减区间为）（1,0；……………4分 （2）因为2211)('xax x a xx f -=+-=，且0≠a ，令0)('=x f ，得到a x 1=，①当01＜a x =，即0＜a 时，)(x f 在区间(]e ,0上单调递减，故)(x f 在区间(]e ,0上的最小值为a e e a e e f +=+=1ln 1)(，由01＜a e +，得e a 1-＜，即)1,(e a --∞∈.……………6分②当01＞a x =，即0＞a 时， ⅰ）若a e 1≤，则0)('≤x f 对(]e x ,0∈成立，)(x f 在区间(]e ,0上单调递减，所以，)(x f 在区间(]e ,0上的最小值为01ln 1)(＞a ee a e ef +=+=，显然，)(x f 在区间(]e ,0上的最小值小于0不成立. ……………8分ⅱ）若e a ＜＜10，即e a 1＞时，则有（右表）， 所以)(x f 在区间(]e ,0上的最小值为aa a a f 1ln )1(+=，……………10分由0ln 11ln )1(）＜（a a aa a a f -=+=，得0ln 1＜a -，解得e a ＞，即),(+∞∈e a .…………11分综上，由①②可知：）（+∞⋃--∞∈,)1,(e e a 符合题意. ……………12分22．解：（Ⅰ） F′（x ）=a ﹣=（x ＞0），……………1分当a≤0时，F′（x ）＜0，F （x ）在（0，+∞）递减，无极值；当a ＞0时，由F′（x ）＞0，可得x ＞，由F′（x ）＜0，可得0＜x ＜，……………2分 x=取得极小值．由F （x ）有极值﹣1，即有1﹣ln =1，解得a=1；……………3分 （Ⅱ）G （x ）=f[sin （1﹣x ）]+g （x ）=asin （1﹣x ）+lnx ， G′（x ）=﹣acos （1﹣x ）+，……………4分 因为G （x ）在（0，1）上递增，即有﹣acos （1﹣x ）+≥0在（0，1）上恒成立， 即a≤在（0，1）上恒成立．……………5分令h （x ）=xcos （1﹣x ），0＜x ＜1，h ′（x ）=cos （1﹣x ）+xsin （1﹣x ）＞0， h （x ）在（0，1）递增，0＜xcos （1﹣x ）＜1，即有＞1，……………6分则有a≤1．……………7分（III ）由（II ）知，当a=1时，()()sin 1ln G x x x =-+在区间()0,1上是增函数， 所以()()()sin 1ln 10G x x x G =-+<=,所以()1sin 1lnx x-<，……………8分 令()2111x k -=+，即()()221k k x k +=+，则()()()2211sin ln 21k k k k +<++……………9分 所以()()()222211123sinln ln ...ln 132421nk n n n k =+<+++⨯⨯++∑()()()()2ln 2ln32ln3ln 2ln 4...2ln 1ln ln 2n n n =-+--+++--+⎡⎤⎣⎦……………10分 ()()1ln 2ln 1ln 2ln 2lnln 22n n n n +=++-+=+<+……………11分 故()211sinln 21nk k =<+∑。