第一章(4) 固体物理

固体物理(黄昆)第一章总结.doc固体物理（黄昆）第一章总结固体物理学是一门研究固体物质微观结构和宏观性质的学科。

黄昆教授的《固体物理》一书为我们提供了深入理解固体物理的基础。

本总结旨在概述第一章的核心内容，包括固体的分类、晶体结构、晶格振动和固体的电子理论。

一、固体的分类固体可以根据其结构特征分为晶体和非晶体两大类。

晶体具有规则的几何外形和有序的内部结构，而非晶体则没有长程有序性。

晶体又可以根据其内部原子排列的周期性分为单晶体和多晶体。

二、晶体结构晶体结构是固体物理学的基础。

黄昆教授详细讨论了晶格、晶胞、晶向和晶面等概念。

晶格是描述晶体内部原子排列的数学模型，而晶胞是晶格的最小重复单元。

晶向和晶面则分别描述了晶体中原子排列的方向和平面。

三、晶格振动晶格振动是固体物理中的一个重要概念，它涉及到晶体中原子的振动行为。

黄昆教授介绍了晶格振动的量子化描述，包括声子的概念。

声子是晶格振动的量子，它们与晶体的热传导和电导等性质密切相关。

四、固体的电子理论固体的电子理论是固体物理学的核心内容之一。

黄昆教授从自由电子气模型出发，介绍了固体中电子的行为和性质。

自由电子气模型假设电子在固体中自由移动，不受原子核的束缚。

这一模型可以解释金属的导电性和热传导性。

五、能带理论能带理论是固体电子理论的一个重要组成部分。

黄昆教授详细讨论了能带的形成、能隙的概念以及电子在能带中的分布。

能带理论可以解释不同固体材料的导电性差异，是现代半导体技术和电子器件设计的基础。

六、固体的磁性固体的磁性是固体物理中的另一个重要主题。

黄昆教授讨论了磁性的来源，包括原子磁矩和电子自旋。

磁性固体可以分为顺磁性、抗磁性和铁磁性等类型，它们的磁性行为与电子结构密切相关。

七、固体的光学性质固体的光学性质涉及到固体对光的吸收、反射和透射等行为。

黄昆教授介绍了固体的光学性质与电子结构之间的关系，包括光的吸收和发射过程。

八、固体的热性质固体的热性质包括热容、热传导和热膨胀等。

固体物理习题参考答案（部分）第一章 晶体结构1.氯化钠：复式格子，基元为Na +，Cl -金刚石：复式格子，基元为两个不等价的碳原子 氯化钠与金刚石的原胞基矢与晶胞基矢如下：原胞基矢)ˆˆ()ˆˆ()ˆˆ(213212211j i a a i k a a k j a a +=+=+= ， 晶胞基矢 ka a j a a ia a ˆˆˆ321===2. 解：31A A O '：h:k;l;m==-11:211:11:111:1:-2:1 所以（1 1 2 1） 同样可得1331B B A A ：（1 1 2 0）； 5522A B B A ：（1 1 0 0）；654321A A A A A A ：（0 0 0 1）3.简立方： 2r=a ，Z=1,()63434r 2r a r 3333πππ===F体心立方：()πππ833r4r 342a r 3422a 3r 4a r 4a 33333=⨯=⨯=∴===F Z ，，则面心立方：()πππ622r 4r 34434442r 4a r 4a 233ar 33=⨯=⨯=∴===F Z ，，则 六角密集：2r=a, 60sin 2c a V C = a c 362=,πππ622336234260sin 34223232=⨯⨯⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a c a r F a金刚石：()πππ163r 38r 348a r 3488Z r 8a 33333=⨯=⨯===F ，， 4. 解：'28109)31arccos(312323)ˆˆˆ()ˆˆˆ(cos )ˆˆˆ()ˆˆˆ(021*******12211=-=-=++-⋅+-=⋅=++-=+-=θθa a k j i a k j i a a a a a kj i a a kj i a a 5.解：对于（110）面：2a 2a a 2S =⋅=所包含的原子个数为2，所以面密度为22a2a22=对于（111）面：2a 2323a 22a 2S =⨯⨯= 所包含的原子个数为2，所以面密度为223a34a 232=8.证明：ABCD 是六角密堆积结构初基晶胞的菱形底面，AD=AB=a 。

固体物理学课后题答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章 晶体结构1.1、 如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明：结构 X简单立方52.06=π体心立方68.083≈π 面心立方74.062≈π 六角密排74.062≈π 金刚石34.063≈π解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。

因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。

这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。

它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06834343333====πππrra r x（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)334(3423423333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)22(3443443333≈=⨯=⨯=πππr r a r x（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062)22(3443443333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.06333834834833333≈=⨯=⨯=πππr r a r x 1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。

第一章晶体结构⏹布拉菲点阵概念⏹惯用晶胞（单胞）概念⏹初基晶胞（原胞）概念⏹Wigner-Seize晶胞⏹晶体结构基元+点阵=晶体结构⏹简单的晶体结构（1）sc，bcc，fcc结构的特征（2）金刚石结构（3）六角密堆积结构（4）NaCl结构（5）CsCl结构⏹晶列, 晶向, 晶面, 晶面族, 晶面指数, 密勒指数, 晶面间距晶面指数（hkl)的定义和求法方向指数[abc]的定义和求法⏹对称操作⏹7种晶系和14种布拉菲点阵1以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的简立方和面心立方晶体中的原子数之比。

2证明立方晶系的晶列[hkl]与晶面族(hkl)正交3某元素晶体的结构为体心立方布拉菲格子，试指出其格点面密度最大的晶面系的密勒指数，并求出该晶面系相邻晶面的面间距4在立方晶胞中画出（122），（001），（10），（210）晶面和[122]5晶体中可以独立存在的8种对称元素是：、、、、、、、。

⏹布拉格定理⏹倒易点阵初基矢量公式⏹布里渊区的求法（二维正方格子和长方格子）⏹实验衍射方法（劳厄法、转动晶体法和粉末法）⏹倒易点阵矢量和晶面指数间的关系1考虑晶体中一组互相平行的点阵平面（hkl），（a）证明倒易点阵矢量G（hkl）=hb1+kb2+lb3垂直于这组平面（hkl）；（b）证明两个相邻的点阵平面间的距离d（hkl）为2从体心立方铁的（110）平面来的X-射线反射的布喇格角为22º，X-射线波长λ=1.54Å。

试计算铁的立方晶胞边长；(b）从体心立方结构铁的(111)平面来的反射的布喇格角是多少？答案：a）a=2.91Å；b）θ=27.28º3对于点阵常数为a的二维六角点阵，（a）写出正点阵的初基矢量；（b ）计算倒易点阵的初基矢量；（c ）画出第一、第二、第三布里渊区；（d ）计算第一布里渊区的体积。

4半导体材料Si 和Ge 单晶的晶体点阵类型为 ，倒易点阵类型为 ，第一布里渊区的形状为 ，每个 原子的最近邻原子数为 。

《固体物理教案》课件第一章：固体物理概述1.1 固体物理简介介绍固体物理的基本概念和研究内容强调固体物理在材料科学和工程领域的重要性1.2 固体的基本性质介绍固体的分类和晶体结构讲解固体的弹性、塑性、硬度和导电性等基本性质1.3 固体材料的制备和characterization介绍固体材料的制备方法，如熔融、蒸发、溅射等讲解固体材料的表征技术，如X射线衍射、电子显微镜等第二章：晶体结构与晶体缺陷2.1 晶体结构的基本概念介绍晶体的定义和特征讲解晶体的点阵结构和空间群理论2.2 常见晶体结构介绍金属晶体、离子晶体、共价晶体和分子晶体的结构特点举例讲解不同晶体结构的代表性材料2.3 晶体缺陷介绍晶体缺陷的类型和性质讲解晶体缺陷对材料性能的影响第三章：固体的电子性质3.1 电子分布与能带理论介绍电子分布的基本概念讲解能带理论的基本原理和应用3.2 半导体的电子性质介绍半导体的能带结构和导电机制讲解半导体的掺杂和器件应用3.3 金属的电子性质介绍金属的能带结构和导电机制讲解金属的电子迁移率和电子束效应等性质第四章：固体的热性质4.1 热传导的基本概念介绍热传导的定义和方式讲解热传导的微观机制4.2 热膨胀和热容介绍热膨胀和热容的概念讲解热膨胀系数和热容的计算方法4.3 超导现象介绍超导现象的发现和基本原理讲解超导体的特性和应用第五章：固体材料的力学性质5.1 弹性和塑性介绍弹性和塑性的定义和区别讲解弹性模量和塑性变形的微观机制5.2 硬度和磨损介绍硬度的概念和测量方法讲解磨损的机制和防止方法5.3 断裂和强度介绍断裂的类型和强度概念讲解断裂韧性和疲劳强度的计算方法第六章：固体的磁性质6.1 磁性的基本概念介绍磁性的定义和分类讲解磁化强度、磁化率和磁化曲线等基本概念6.2 晶体磁性介绍顺磁性、抗磁性和铁磁性等晶体磁性的基本特性讲解磁晶场的概念和磁畴结构的形成6.3 磁性材料及其应用介绍软磁性材料和硬磁性材料的特点和应用讲解磁性材料在电机、传感器和存储器等领域的应用第七章：固体的光学性质7.1 光的传播与折射介绍光的传播原理和折射定律讲解光在不同介质中的传播特性7.2 光的吸收与发射介绍光的吸收和发射现象讲解能级跃迁和量子亏损等基本概念7.3 固体的发光性质介绍固体的发光机制和分类讲解LED和激光器等固体发光器件的原理和应用第八章：固体的电性质8.1 电导率和电阻率介绍电导率和电阻率的定义和计算方法讲解电子散射和载流子浓度的关系8.2 半导体器件介绍半导体器件的基本原理和分类讲解晶体管、二极管和光电器件等半导体器件的结构和特性8.3 介电材料介绍介电材料的分类和介电常数的概念讲解介电材料的电容和绝缘性能等特性第九章：固体的声性质9.1 声波的基本概念介绍声波的定义和传播原理讲解声速和声波的衰减等基本特性9.2 固体的声学性质介绍固体的声速和声波的传播特性讲解声波在固体中的散射和衰减现象9.3 声波的应用介绍声波在通信、医学和材料检测等领域的应用讲解声波传感器和声波换能器等器件的原理和应用第十章：固体物理实验技术10.1 固体物理实验基本方法介绍固体物理实验的基本技术和设备讲解样品制备、表征和测量等实验方法10.2 实验数据分析方法介绍实验数据的误差分析和信号处理方法讲解数据拟合和参数估计等数据分析技术10.3 固体物理实验案例分析分析固体物理实验的实际案例讲解实验结果的物理意义和应用价值重点和难点解析1. 固体物理的基本概念和研究内容，以及其在材料科学和工程领域的重要性。

固体物理(黄昆)第一章总结(总5页)页内文档均可自由编辑，此页仅为封面第一章晶体结构1.晶格实例1.1面心立方（fcc）配位数12 格点等价格点数4 致密度0.74原胞基矢：()()()123222aa j kaa k iaa i j=+=+=+原胞体积3123()/4Ωa a a a=⋅⨯=NaCl: 两组面心立方格子平行穿套而成的复式格子基元= Na+ + Cl-具有面心立方：简单格子（Al、Cu、Ag； Ar Kr Xe Ne）、复式格子（Cao MgS 碱卤族等）1.2简单立方（SC）配位数6 格点等价格点数1 致密度0.52CsCl两组简单立方格子穿套而成的复式结构基元= Cs+ + Cl-钙钛矿结构：CaTiO3五个简单立方穿套而成基元：Ca、Ti、OI、OII、OIII (OI、OII、OIII 的化学环境各不相同，氧八面体) 典型晶体：BaTiO3、PbZrO3、LiNbO3、LiTaO3氯化铯型结构： CsCl, CsBr, CsI, TlCl, TlBr, TlI 等1.3体心立方（bcc）配位数8 格点等价格点数2 致密度0.68原胞基矢：123()2()2()2aa i j kaa i j kaa i j k=-++=-+=+-原胞体积：3123()/2Ωa a a a=⋅⨯=体心立方晶体: 碱金属、W、Mo、Nb、V、Fe等1.4六角密堆（hcp）配位数12 两种格点原子数6 基元数3 致密度0.74典型晶体举例：He, Be, Mg, Ti, Zn, Cd, Co, Y, Lu 等1.5金刚石结构最近邻原子数4 次近邻原子数12 致密度0.34晶体结构=布拉维格子（面心立方）+ 基元(A+B)*将金刚石结构中的基元置换成一对硫离子和锌离子，则为两个面心立方复合而成的复式结构，典型晶体：SiC, ZnSe, AlAs, GaP, GaAs 等2.晶体的周期性结构2.1基本概念晶体：1. 化学性质相同 2. 几何环境相同 基元：晶体结构中最小的重复单元布拉维点阵（布拉维格子）： 112233R n a n a n a =++ 晶体结构 = 布拉维格子+基元原胞：由基矢1a 、2a 、3a 确定的平行六面体，是体积最小的周期性结构单元，原胞只包含一个格点晶胞：同时计及周期性及对称性的尽可能小的重复单元，原胞实际上是体积最小的晶胞2.2维格纳-赛茨原胞（WS 原胞）1. 作某个格点与其它格点的连接矢量2. 作所有这些连接矢量的垂直平分面3. 这些垂直平分面围起的凸多面体就是维格纳-赛茨原胞3. 晶向、晶面及其标志 晶列（向）指数：[l m n]晶面指数（米勒指数）：( h k l )米勒指数是以晶胞基矢为基准，而面指数则以原胞基矢为基准标定4. 布里渊区倒格子空间中的维格纳-赛茨（WS ）原胞，即所谓的第一布里渊区,布里渊区包含了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢22h h k G G ⋅=4.1简单立方的倒格矢（简单立方——简单立方）基矢123a aia aj a ak ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ 倒格矢123(2π/a)(2π/a)(2π/a)b i b j b k ⎧=⎪=⎨⎪=⎩4.2体心立方晶格的倒格子（体心立方——面心立方）基矢1231()21()21()2a a i j k a a i j k a a i j k ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩ 倒格矢1232π()2π()2π()b j k a b k i a b i j a ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩倒格矢可以表示为：1122332331122π[()()()]h G h b h b h b h h i h h j h h k a=++=+++++ 其中（h1 h2 h3）是米勒指数，h G 垂直于米勒指数，其第一布里渊区是一个正十二面体4.3面心立方晶格的倒格子（面心立方——体心立方）基矢1231()21()21()2a a j k a a k i a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩ 倒格矢1232π()2π()2π()b i j k a b i j k a b i j k a ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩第一布里渊区为截角八面体即5. 晶体的宏观对称性xx xy xz x x y yx yy yz y z zx zy zz z D E D E D E εεεεεεεεε⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5.1对于所有立方对称的晶体中，介电常数是一个对角张量：0 (,,,)x y z αβαβεεδαβ==该结论适用于一切具有二阶张量形式的宏观性质 (如电导率、热导率)5.2六角对称的晶体中，若坐标轴选取在六角轴的方向和与它垂直的平面内，则介电常数有如下形式// 0 00 00 0 εεε⊥⊥⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ，//////D E ε=， D E ε⊥⊥⊥=，六角对称的晶体有双折射现象5.3对称操作（正交变换：旋转、中心反演、镜面反映） 1. 旋转绕 z 轴旋转 q 角的正交矩阵cos sin 0sin cos 0 0 0 1θθθθ-⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，中心反演的正交矩阵1 0 0 0 1 0 0 0 1-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭由于cost = (1 - m)/2 所以 m = -1 0 1 2 3，所以t = 0 2π/6 2π/4 2π/3 2π/2，没有所谓的5度轴和7度轴。

第一章 晶体结构1.晶体：组成固体的原子（或离子）在微观上的排列具有长程周期性结构；eg ：单晶硅。

晶体具有的典型物理性质：均匀性、各向异性、自发的形成多面体外形、有明显确定的熔点、有特定的对称性、使X 射线产生衍射。

非晶体：组成固体的粒子只有短程序，但无长程周期性；eg ：非晶硅、玻璃准晶：有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向有准周期性，但无长程周期性，不具备晶体的平移对称性；eg ：快速冷却的铝锰合金2.三维晶体中存在7种晶系14种布拉菲格子；对于简单格子晶胞里有几个原子就有几个原胞，复式格子中包含两个或更多的格子。

3.典型格子特点：sc bcc fcc hcp Diamond 晶胞体积3a 3a 3a 32a 3a 每晶胞包含的格点数1 2 4 6 8 原胞体积3a 321a 341a 332a 341a 最近邻数（配位数）6 8 12 12 4 填充因子0.524 0.68 0.74 0.74 0.34 典型晶体 NaCl CaO Li K Cu Au Zn Mg Si Ge4.sc 正格子基矢：k a a j a a i a a ===321,,；sc 倒格子基矢：k ab j a i a πππ2,2b ,2b 321===； fcc 正格子基矢：)2),2),2321j i a a k i a a k j a a +=+=+=（（（； fcc 倒格子基矢：)2),2),2b 321k j i ab k j i a b k j i a -+=+-=++-=（（（πππ； bcc 正格子基矢： )2),2),2321k j i a a k j i a a k j i a a -+=+-=++-=（（（； bcc 倒格子基矢：)2),2),2b 321j i a b k i a b k j a +=+=+=（（（πππ； 倒格子原胞基V a a )(2b 321⨯=π，V a a )(2b 132⨯=π，Va a )(2b 213⨯=π 正格子和倒格子的基矢关系为ij a πδ2b j i =⋅；设正格子原胞体积为V,倒格子原胞体积为Vc ，则3)2(V c V π=⨯。

第一章晶体的结构固体物理学：研究固体的结构及其组成粒子（原子、离子、电子等）之间相互作用与运动规律以阐明其性能与用途的学科。

固体物理学是研究固态物质物理性质的学科。

固体物理研究的不是单个原子的性质，而是大量原子组成在一起形成固体后所表现出来的集体性质。

固体分类：晶体（长程有序，单晶、多晶）非晶体（不具有长程序的特点,短程有序。

）准晶体（有长程取向性，而没有长程的平移对称性。

）长程有序：晶体中的原子都是按照一定规则排列的，这种至少在微米数量级范围的有序排列，称为长程有序。

自限性：晶体所具有的自发地形成封闭凸多面体的能力称为自限性。

其本质是原子之间的结合遵从了能量最小原理。

解理面：晶体沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，称为晶体的解理性，这样的晶面称为解理面。

晶面角守恒定律：属于同一品种的晶体，两个对应晶面间的夹角恒定不变。

物理性质随观测方向而变化的现象叫做各项异性，是晶体区别非晶体的重要特性。

性质不随空间位置而改变的现象叫做均匀性。

晶体在某几个特定方向上可以异向同性，这种相同的性质在不同的方向上有规律地重复出现，称为晶体的对称性。

晶体的宏观特性：长程有序性、自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点。

晶体结构的微观基本特征：单元性和周期性在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个基本结构单元称为基元晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限分布，这个点子称为晶格在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平移矢量，简称基矢。

一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数.简单的晶体结构：fcc （配位数12、原子数4）bcc（配位数8、原子数2）以布拉维原胞基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为密勒指数，用(hkl)表示倒易矢量也可以理解为波矢k，k，通常用波矢来描述电子在晶体中的运动状态或晶体的振动状态。

一、考试重点晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带论的基本概念与基本理论与知识二、复习内容第一章晶体结构基本概念1、晶体分类及其特点:单晶粒子在整个固体中周期性排列非晶粒子在几个原子范围排列有序(短程有序)多晶粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒,晶粒随机堆积准晶体粒子有序排列介于晶体与非晶体之间2、晶体的共性:解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性质各向异性晶体的性质与方向有关旋转对称性平移对称性3、晶体平移对称性描述:基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元格点用几何点代表基元,该几何点称为格点晶格、平移矢量基矢确定后,一个点阵可以用一个矢量表示,称为晶格平移矢量基矢元胞以一个格点为顶点,以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期,以三个不同方向的周期为边长,构成的最小体积平行六面体。

原胞就是晶体结构的最小体积重复单元,可以平行、无交叠、无空隙地堆积构成整个晶体。

每个原胞含1个格点,原胞选择不就是唯一的晶胞以一格点为原点,以晶体三个不共面对称轴(晶轴) 为坐标轴,坐标轴上原点到相邻格点距离为边长,构成的平行六面体称为晶胞。

晶格常数WS元胞以一格点为中心,作该点与最邻近格点连线的中垂面,中垂面围成的多面体称为WS原胞。

WS原胞含一个格点复式格子不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格简单格子点阵格点的集合称为点阵布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。

4、常见晶体结构:简单立方、体心立方、面心立方、金刚石闪锌矿铅锌矿氯化铯氯化钠钙钛矿结构5、密排面将原子瞧成同种等大刚球,在同一平面上,一个球最多与六个球相切,形成密排面密堆积密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积。

六脚密堆积密排面按AB\AB\AB…堆积立方密堆积密排面按ABC\ABC\ABC…排列5、晶体对称性及分类:对称性的定义晶体绕某轴旋转或对某点反演后能自身重合的性质对称面对称中心旋转反演轴8种基本点对称操作14种布拉菲晶胞32种宏观对称性7个晶系6、描述晶体性质的参数:配位数晶体中一个原子周围最邻近原子个数称为配位数。