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马尔萨斯的人口理论源于前人的思想。
它在客观上提醒了人们注意人口与生活资料比例协调，防止人口的过速增长，从而成为现代理论的开端。
马尔萨斯的人口理论在经济学上也被得到广泛的应用，可以说，也是当今人类被关注的焦点，从辩证法的角度来讲，马尔萨斯永远是超前的。
学说内容马尔萨斯人口原理是以议论人具有食欲和性欲这两个“本性”开始的。
其主要内容可以用“两个前提、三个定理”来概括。
两个前提一，食物是人类生存所必需的；二，两性间的情欲是必然的，而且几乎会保持现状。
从这两个“人类本性的固定法则”出发，可以得出一个最基本的经济比例：食物或生活资料的增长与人口的增殖之间的关系。
马尔萨斯说，人口的增殖比生活资料增长的要快，人口是按几何级数增长的，而生活资料则只按算术级数增长。
但是，马尔萨斯并不认为这两个级数就是人口规律的反映，他提出，保持两个级数平衡的唯一出路就是抑制人口的增长。
他把所谓支配人类命运的永恒的人口自然法则，归纳成以下三个定理：第一点是人口的制约原理，说明人口与生活资料之间必然存在某种正常的比例，即“人口的增长，必然要受到生活资料的限制”；第二点是人口的增殖原理，即“生活资料增加，人口也常随着增加”；第三点是马尔萨斯人口原理的核心，称之为人口的均衡原理，即“占优势的人口繁殖力为贫困和罪恶所抑制，因而使现实的人口得以与生活资料保持平衡”。
这个原理与前两个原理是紧密相连的，它说明人口与生活资料之间最终将实现均衡，但是这种均衡不是自然实现的，而是种种“抑制”的产物。
马尔萨斯认为，动植物的生长繁衍因为空间和滋养物的缺乏会受到抑制，人类的生长繁衍则会因为食物的缺乏而受到抑制。
但是人类的抑制分为预防抑制和积极抑制两种。
预防抑制主要是道德的抑制，即考虑到无力负担家庭而不结婚或者推迟结婚（马尔萨斯反对堕胎和避孕）。
起决定性作用的只要是积极抑制，即战争、瘟疫、繁重劳动、贫困、饥荒等等，灾难会缩短生命，恢复被破坏的平衡。
他认为，人间的一切灾难都是人口与生活资料均衡过程中的产物，人类的发展也必然与灾难始终相伴。
马尔萨斯模型公式推导
马尔萨斯模型是一个经济学模型，用于描述人口增长率和资源增长率之间的关系。
该模型由英国经济学家托马斯·马尔萨斯于1798年提出。
马尔萨斯模型的公式推导从初始人口数开始。
假设初始人口数为P0，人口增长率为r，资源增长率为g，时间为t。
则在t时刻，人口数Pt可以表示为：
Pt = P0 * (1 + r)^t
而资源数Gt可以表示为：
Gt = G0 * (1 + g)^t
其中，G0为初始资源数。
由于人口增长率和资源增长率之间存在负相关关系，因此可以将r和g的关系表示为：
r = a - b * Gt
其中，a为初始人口增长率，b为反映资源枯竭程度的常量。
将r代入Pt的公式中，得到：
Pt = P0 * (1 + a - b * Gt)^t
这就是马尔萨斯模型的公式。
它描述了人口增长率随着资源增长率的减少而减缓的过程。
在模型中，当资源增长率为零时，人口增长率将趋于零，即人口数量将达到一个稳定值。
当然，这只是马尔萨斯模型的简化版，实际情况往往更加复杂。
但是，该模型为我们理解人口增长与资源消耗之间的关系提供了一个基础框架。
马尔萨斯的人口理论的主要内容。
⑴. 构成人口理论的两个原理。
一是食物是人类生存所必需的；二是人类两性间的性欲是必然的。
⑵. 两个级数的论断。
在不限制的条件下，人口是以几何级数增长的，其增殖力是无限的;而生活资料生产是以算术级数增长的，比人口增长要慢得多.⑶. 减少人口的两种途径。
一种是“积极抑制”；另一种是“预防性抑制(4)人口波动规律的理论:①。
人口增加必然要受到生活资料生产的限制；②。
只要生活资料增长，人口一定会不断增长（除非受到抑制）；③.抑制人口增长力量使现实人口与生活资料相平衡。
现阶段我国人口发展呈现出哪些特征？或者现阶段我国人口发展的主要问题？①人口基数巨大且继续保持增长势头;我国是世界上第一人口大国，在今后相当长一段时期，人口问题仍将迅速持续增长。
②人口文化素质偏低；我国人口文化素质不高，整体受教育水平与发达国家差距较大。
③人口年龄结构趋于老化;我国人口老龄化的特点是发展快、总量大,而且是在经济尚不富裕,社会养老保障制度很不健全的情况下到来的.④就业人口持续增加，就业压力进一步增大；庞大的劳动人口将对我国就业市场构成长期的、巨大的压力。
⑤人口性别比偏高。
第五次人口普查数据表明，我国出生人口男女性别比例达117：100,大大超过国际公认正常值范围。
简述我国人口老龄化发展的主要特征。
（★★★）与西方国家相比，中国人口年龄结构或者说人口老龄化的发展过程及其未来趋势主要有以下特点:（1)人口老龄化的起点比西方国家晚,但是它的速度快、来势猛、规模大.（2)中国人口老龄化是在严格控制人口增长，通过全面实行计划生育使人口出生率、生育率和自然增长率急剧下降的人为条件下进行的，因此明显地表现为一种刚性的过程.（3)中国人口老龄化过程较早地出现了西方国家高度老龄化社会所有的现象，也就是70或80岁以上的老龄中后期人口的比重提高得较快。
人口城镇化过程主要包含哪些内容?(★★★）（1)乡村农业人口向非农人口转化并集聚和居住在城镇，他们的居住方式和生活方式逐渐脱离农村而转向城镇.（2)在城镇人口数量和比重增加的同时，城镇数量随着增加并逐渐形成各种规模和不同类型相结合的城镇体系。
malthusian动态方程马尔萨斯人口理论中的马尔萨斯动态方程是描述人口增长与资源供给之间关系的一个重要方程。
这个方程主要由英国经济学家罗伯特·马尔萨斯在18世纪末提出，并且成为了后来人口学研究的基础。
本文将详细阐述马尔萨斯动态方程的含义与意义，并深入探讨其在现实生活中的适用性与局限性。
马尔萨斯动态方程核心概念是人口增长率和资源供给之间的关系。
马尔萨斯认为，人口增长呈指数增长趋势，而资源供给只能以线性增长的方式提供。
这就导致了人口与资源供给之间的不平衡，会造成人口数量超过资源供给能力的情况。
具体来说，马尔萨斯动态方程可以表示为：dP/dt = rP - aP^2，其中dP/dt表示人口数量随时间的变化率，r表示人口的出生率，a表示人口的死亡率，P表示人口数量。
在这个方程中，第一项rP表示人口的自然增长，随着时间的推移，人口会以某个固定的比例增长。
而第二项-aP^2则表示因资源供给限制而引起的人口减少。
原理是随着人口数量增加，资源供给不足会导致人口死亡率增加，从而减少人口数量。
马尔萨斯动态方程的含义是，当人口数量接近或超过资源供给能力时，出现过量的人口数量将会因为资源不足而遭受极端的压力。
这种压力可能表现为人口减少、人口密度增加、资源的竞争和衰竭等现象。
而当人口数量低于资源供给能力时，人口将会以较快的速度增长，重新向资源供给能力靠近。
马尔萨斯动态方程在现实生活中的适用性与局限性需要我们进一步探讨。
首先，这个方程假设了人口增长率和资源供给之间的线性关系，并没有考虑到其他因素的影响。
在现实中，人口增长和资源供给之间的关系通常是复杂且多变的，受到许多因素的影响，如科技进步、政府政策、社会经济发展等。
因此，单纯使用马尔萨斯动态方程来预测人口增长的发展趋势可能是不准确的。
马尔萨斯动态方程也没有考虑到人类的适应能力和创新能力。
马尔萨斯认为人口数量的增长速度远远超过了资源供给的增长速度，从而导致了资源的竞争和衰竭。
一、 人口增长模型： 1. 问题下表列出了中国1982—1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（t=0），…人口自然增长率14%，以36亿作为我国的人口容纳量，是建立一个较好的数学模型并给出相从图中我们可以看到人口数在1982—1998年是呈增长趋势的，而且我们很容易发现上述图像和我们学过指数函数的图像有很大的相似性，所以我们很自然想到建立指数模型，但是指数模型有个不妥之处就是没有考虑社会因素的，即资源的有限性，也就是人口不可能无限制的增长，所以有必要改进模型，这里我们假设人口增长率随人口增加而呈线性递减，从而建立起比较优越阻滞增长模型 模型一：指数增长模型（马尔萨斯模型）1.假设：人口增长率r 是常数.2.建立模型：记时刻t=0时人口数为0X ,时刻t 的人口为X （t ）,由于量大，X （t ）可以视为连续、可微函数，t 到t+t ∆时间段人口的增量为：)()()(t rX tt X t t X =∆-∆+于是X （t ）满足微分方程：)1()0(0⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==X X rX dt dx3.模型求解：解得微分方程（1）得： X （t ）=0X )(0t t r e- （2）表明：t ∞−→−时，t X )0.(>∞−→−r . 4.模型的参数估计要用模型2对人口进行预报，必须对其中的参数r 进行估计，这可以用表1通过Matlab 拟合： 程序：x=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 19971998]';X=[ones(17,1),x]Y=[101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); %回归分析b,bint,stats%输出这些值rcoplot(r,rint);%画出残差及其置信区间z=b(1)+b(2)*x;plot(x,Y,'k+',x,z,'r')，%预测及作图运行结果：b =1.0e+006 *-2.84470.0015bint =1.0e+006 *-2.9381 -2.75130.0014 0.0015stats =1.0e+005 *0.0000 0.0455 0 1.9800图1各数据点及回归方程的图形 即回归模型为：y=-2844700+1500x从上图可用看出拟和得效果比较好。
马尔萨斯——人口学理论马尔萨斯的思想很大程度是对他的父亲及其朋友们（如卢梭）的乐观思想的反动。
他的一些文章也是对孔赛伯爵的回应。
在1798年发表的《人口学原理》中，马尔萨斯作出一个着名的预言：人口增长超越食物供应，会导致人均占有食物的减少。
The power of population is so superior to the power of the earth to produce subsistence for man, that premature death must in some shape or other visit the human race. The vices of mankind are active and able ministers of depopulation. They are the precursors in the great army of destruction; and often finish the dreadful work themselves. But should they fail in this war of extermination, sickly seasons, epidemics, pestilence, and plague, advance in terrific array, and sweep off their thousands and tens of thousands. Should success be still incomplete, gigantic inevitable famine stalks in the rear, and with one mighty blow levels the population with the food of the world.人口学原理的基本思想是：如没有限制，人口是呈指数速率（即：2，4，8，16，32，64，128等）增长，而食物供应呈线性速率（即：1，2，3，4，5，6，7等）增长。
马尔萨斯模型公式推导
马尔萨斯模型公式推导是针对人口增长模型的一种推导方法，其核心思想是通过对人口增长率和资源增长率的计算及对模型变量的
分析，得出模型的数学公式。
首先，假设人口增长率为r，资源增长率为k。
则根据马尔萨斯
模型，人口的增长率与资源的增长率之间的关系可以用以下公式表示： r = b - m * k
其中，b为出生率，m为死亡率。
这个公式表明，人口增长率取
决于出生率和死亡率的差异，以及资源增长率的影响。
接下来，通过对上述公式进行求解，我们可以推导出马尔萨斯模型的基本公式：
P(t) = P(0) * e^(r * t)
其中，P(t)表示t时刻的人口数量，P(0)为初始人口数量，e为自然常数，r为人口增长率，t为时间。
这个公式表明，人口数量随着时间呈指数增长，增长率取决于人口增长率r。
同时，该公式也可以用来预测未来的人口增长趋势，对于人口政策的制定具有重要的参考价值。
总之，马尔萨斯模型公式推导是一种重要的数学方法，可以帮助我们更好地理解和预测人口增长模型。
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马尔萨斯人口理论读后感马尔萨斯人口理论，又称马尔萨斯人口增长理论，是由英国经济学家托马斯·罗伯特·马尔萨斯在18世纪末的著作《人口原理》中提出的。
这一理论认为，人口的增长呈指数级增长，而资源的增长呈线性增长，当人口增长过快时，资源供给将无法满足人口的需求，从而导致人口的自然减少。
马尔萨斯人口理论引发了当时社会的广泛关注和争论，同时也对今天的人口研究和社会政策产生了深远的影响。
在马尔萨斯的理论中，他认为人口增长是一个自然趋势，随着社会发展和经济繁荣，人口将不断增加，而这个增长的速度是呈倍增规律的。
人口的倍增规律意味着，在一定时期内，人口将呈指数级增长，而资源供给却只能以线性增长，因此在完全满足人口需求的情况下，资源将会过度消耗。
马尔萨斯认为，在资源有限的情况下，人类的生存和繁衍就会受到限制，资源的短缺将导致战争、疾病和饥荒，从而使人口数量自然减少。
因此，马尔萨斯建议通过道德约束和避免过度繁殖的方式来控制人口增长，以及提出了一系列的政策建议，以避免人口危机的发生。
马尔萨斯人口理论引发了当时社会的广泛争论和批评。
许多人指出，他的理论忽略了科技进步、经济发展和社会制度的影响，以及忽略了自然资源的开发和管理。
马尔萨斯的理论被认为是悲观的，因为他忽略了人类的智慧和创造力，而且在经济学理论中也存在着很多缺陷。
然而，马尔萨斯的理论对人口研究和社会政策产生了深远的影响，使人们开始意识到人口问题对社会和经济的影响，并且激发了更多的关于人口和资源之间关系的讨论和研究。
在今天，马尔萨斯人口理论对我们理解和应对人口问题依然有重要的启示。
人口的增长对资源供给和环境造成的压力越来越大，尤其是在发展中国家，人口过快增长与环境破坏、贫困和社会不稳定之间的关系日益紧密。
因此，马尔萨斯人口理论在今天的社会背景下仍然具有一定的现实意义。
首先，马尔萨斯的理论提醒我们要认真对待人口问题，在制定和实施社会政策时要考虑到人口的增长对资源、环境和社会稳定的影响。
马尔萨斯人口原理的基本内容马尔萨斯人口原理，又称马尔萨斯人口理论，是由英国经济学家托马斯·罗伯特·马尔萨斯在18世纪末19世纪初提出的一种人口理论。
该理论主要阐述了人口增长与资源供给之间的关系，对于人口问题的研究具有重要意义。
以下将从马尔萨斯人口原理的基本内容、论证过程和现实意义三个方面进行阐述。
首先，马尔萨斯人口原理的基本内容是：人口增长的速度大于可供给的资源增长速度，从而导致人口过剩和贫困的问题。
马尔萨斯认为，人口的生长有其内在的规律，而且是以几何级数增长的，即每一代人将要再生产出多于他们的数量。
而资源的增长则只是以算术级数增长，即按照相等的数额来增加。
因此，人口会以迅猛的速度增长，而资源供给的增长则相对缓慢。
当人口超过了资源的承载能力时，就会出现人口过剩，引发贫困、饥荒、战争和疾病等群体性问题，以实现人口数量和资源供给之间的动态平衡。
其次，马尔萨斯人口原理的论证过程可以概括为三个要点。
第一，马尔萨斯提出了人口有一个内在的生长规律，即人口具有生物本性，趋于以乘法形式增长。
第二，资源的增长存在一定的限制，即资源的提供是有限的，无法以与人口乘法增长的速度同步。
第三，由于人口自然增长的速度远远超过资源供给的速度，一旦人口超过了资源的承载能力，就会出现社会问题。
因此，人口增长会引发资源短缺、饥荒、贫困和社会动荡等问题。
最后，马尔萨斯人口原理的现实意义是启示了人们对人口问题的思考和研究。
首先，它提醒人们应关注资源的可持续利用和环境保护，避免资源过度开发和浪费。
其次，它指导人们重视人口政策的制定和实施，为人口控制提供理论支持。
尤其在发展中国家，人口增长过于迅速，人口控制成为实现可持续发展的重要措施。
此外，马尔萨斯人口原理还引起了一系列人口与经济、人口与社会、人口与环境等领域的研究，成为人口学、社会学、经济学等学科的理论基础，推动了人口学和社会科学的发展。
总之，马尔萨斯人口原理是对人口增长与资源供给之间关系的一种理论描述。
⼈⼝预测模型⼈⼝预测模型想要预测未来某⼀年的⼈⼝数量，我们要建⽴⼈⼝增长模型，⼈⼝增长模型常见的有以下⼏种： 1)马尔萨斯(Malthus)模型——指数模型已知单位时间内⼈⼝增长率为r 。
设t 时刻时⼈⼝数为x(t),则t ?时间内增长的⼈⼝数为： )()()()()()(t rx tt x t t x t t rx t x t t x =?-?+??=-?+当0→?t 时，得微分⽅程0)0(,x x rx dtdx== 求解得rtex t x 0)(=待求参数r x ,0.2) 罗杰斯特(Logistic)模型-阻滞型⼈⼝模型已知环境能容纳的最⼤⼈⼝数为m x ，⼈⼝净增长率随⼈⼝数量的增加⽽线性减少，即)1()(mx x r t r -= 设t 时刻时⼈⼝数为x(t)，由此建⽴为微分⽅程：0)0(),1(x x x xrx dt dx m=-= 求解得rtmme x x x t x --+=)1(1)(0待求参数r x x m ,,0. 举例说明：下⾯是美国近两个世纪的⼈⼝统计数据（百万），试建⽴数学模型，预测2010年美国的⼈⼝数。
⼀建模分析⽬标：寻找⼈⼝数量随时间变化的规律,即函数关系式.⼈⼝的变化规律有其内在的规律，如Malthus 模型,Logistic 模型.题⽬中给的数据有什么作⽤呢？⽤这些数据做散点图，观察散点图分布规律，确定⼈⼝模型.散点图Matlab 程序：x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76,92,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204,226.5,251.4,281.4]; t=1:22; plot(t,x,'*')% scatter(t,x)图形⾛势很像指数模型，所以我们先选择指数模型，即Malthus 模型.⼆建⽴模型Malthus 模型:0)0(,x x rx dtdx== rtex t x 0)(=要预测,得确定参数r x ,0.⽅法⼀：（最⼩⼆乘法⾮线性拟合）C = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,...)fun 是需要拟合的函数； x0是对函数中各参数的猜想值；xdata 则是横轴坐标的值；ydata 是纵轴的值；C 为fun 中待预测的系数。
马尔萨斯人口原理的内容马尔萨斯人口原理是英国经济学家托马斯·罗伯特·马尔萨斯在1798年出版的《人口原理》中提出的一种人口增长理论。
该理论主要指出人口以几何级数递增，而食物供应只能以算术级数增加，最终形成人口过剩和资源匮乏的危机。
马尔萨斯人口原理被认为是经济学中的经典理论之一，对后来的人口学、发展经济学以及环境保护等领域产生了深远的影响。
马尔萨斯人口原理的核心思想是：人口会以指数级增长，而资源供应只能以有限的速度增长。
根据马尔萨斯的观察和推测，人口的增长速度远远快于粮食、土地等资源的增长速度，这就导致了人口过剩问题。
他认为，人口增长是由于出生率高和死亡率下降所导致的，而粮食供应则无法以同样的速度增加，因此人口将不可避免地超过资源供应的能力。
马尔萨斯提出了两种力量来调节人口增长：一是“正性检验”力量，即生育力量；另一种是“负性检验”力量，即死亡力量。
他认为，负性检验力量包括战争、饥荒、疾病和贫困等，这些压力将对人口规模进行调整，使得人口数量不会无限制地增长。
基于这一原理，马尔萨斯给出了一种极端的观点，即只有通过负面力量降低人口增长速度，才能避免资源匮乏和人口过剩所带来的社会问题。
他主张采取措施限制人口增长，如推行晚婚晚育政策、提高死亡率等。
然而，他的这一观点在当时引发了激烈的争议，也受到了许多批评。
马尔萨斯人口原理也受到了许多经济学家、社会学家和政治学家的质疑。
他们认为，人口问题不仅仅是因为资源匮乏，还与社会、经济和政治等多个因素有关。
例如，人类的技术进步和农业革命提高了粮食生产能力，使得资源供应相对增加；另外，经济发展和教育水平提高也会对人口增长产生积极影响。
尽管马尔萨斯人口原理存在许多争议和批评，但它仍对经济学和社会学领域产生了深远的影响。
它提醒人们关注资源的有限性和人口增长对社会发展带来的挑战，引发人们对可持续发展和资源分配的思考。
同时，它也促使了很多相关学科领域的研究，包括人口学、发展经济学、环境学等。
马尔萨斯人口原理基本内容和观点马尔萨斯人口原理是由英国经济学家马尔萨斯在18世纪末提出的一种关于人口增长与资源增长的理论。
这一理论对经济学、人口学及社会学等领域有着深远的影响。
在接下来的文章中，我将结合马尔萨斯人口原理的基本内容和观点进行分析和探讨。
1. 马尔萨斯人口原理的基本内容我们需要了解马尔萨斯人口原理的基本内容。
马尔萨斯主张认为，人口呈指数增长，而资源却呈线性增长，这就使得人口的增长远远快于资源的增长。
在没有外部干预的情况下，人口会快速增长，而资源的供给将会滞后，导致资源匮乏和社会危机的出现。
马尔萨斯还强调了人口增长的自然规律。
他认为，人口增长受到生产力和资源供给的限制，当资源供给不足以满足人口增长的时候，就会出现人口自然调控的现象，例如疾病、饥荒和战争等，以维持人口与资源之间的平衡。
2. 马尔萨斯人口原理的观点马尔萨斯的人口原理引起了许多学者和社会观察家的关注与争议。
一些人支持马尔萨斯的观点，认为人口增长是社会问题的根源，而另一些人则持反对意见，认为马尔萨斯过于悲观和偏颇。
其中，支持者认为，马尔萨斯的人口原理提醒着我们要警惕人口增长对资源的压力和社会的影响。
他们认为，过度的人口增长会导致资源匮乏、环境恶化和社会动荡，因此需要采取有效措施来控制人口增长，以保障资源的可持续利用。
而反对者则认为，马尔萨斯过于悲观和简化了人口增长与资源的关系。
他们指出，随着科技和生产力的发展，资源供给并不一定会被人口增长所压垮，而且人口增长也可以成为推动经济增长和社会进步的力量。
3. 个人观点和理解就我个人而言，我认为马尔萨斯人口原理虽然在某种程度上是有道理的，但也存在着一定的局限性。
人口问题是一个复杂的系统工程，不能简化为只是资源供给与人口增长的单一关系。
我们需要综合考虑经济、社会、环境和政策等多方面因素，来探讨人口增长与资源的关系。
马尔萨斯人口原理也提醒着我们要警惕人口增长对资源和社会带来的挑战，需要采取有效的政策和措施来应对。
马尔萨斯（Thomas Robert Malthus,1766-1834），英国资产阶级庸俗经济学家、牧师和教授。
马尔萨斯主义（Malthusianism）是英国资产阶级经济学家马尔萨斯在《人口原理》一书中所创立的人口理论体系。
人类的性本能决定人口以几何级数增长，若不加以控制，每２５年可增加一倍；因土地有限而导致的报酬递减规律的作用，食物只能以算术级数增长；人口受生活资料的制约，在缺乏有效控制的条件下，便随生活资料的增加而增加。
因人口增长速度快于食物供应的增长速度，随时间推移，人口将超过食物的供给量。
而食物不足会引起贫困、恶习等出现。
故人口与食物间的不平衡总是通过抑制人口增长而加以改善。
他提出两类抑制人口增长的方法为：道德抑制与积极抑制。
前者指人们通过晚婚、独身、节育来控制出生率；但若人们未能通过道德抑制控制住人口的增长，则恶习、贫困、战争、疾病、瘟疫、供水等各种形式的积极抑制将会使人口减少，以达到人口增长与食物供应间的平衡。
他认为，积极抑制是残酷的，鼓励人们采用道德抑制，以避免恶习或贫困发生。
马尔萨斯人口论是近代人口学诞生的标志。
该理论存在的问题很多，特别是作为精确的人口增长与食物增长的比例关系缺乏充足的事实根据，也没有认识到社会与科技进步给人们的生育观及食物供应水平所带来的巨大影响。
马尔萨斯人口论是马尔萨斯于１７９８年所创立的关于人口增加与食物增加速度相对比的一种人口理论，其主要论点和结论为：认为生活资料按算术级数增加，而人口是按几何级数增长的，因此生活资料的增加赶不上人口的增长是自然的、永恒的规律，只有通过饥饿、繁重的劳动、限制结婚以及战争等手段来消灭社会‘下层’，才能削弱这个规律的作用。
把资本主义制度所造成的一切问题和灾难归结为人口过剩的结果。
马尔萨斯在《人口原理》从两个抽象前提出发：第一，食物为人类生存所必需；第二，两性间的情欲是必然的，但几乎保持现状；认为在这两者中，人口增殖力比土地生产人类生活资料力更为巨大。
马尔萨斯人口经济理论要点总结人口资源与环境经济学学习笔记之四马尔萨斯的人口经济理论主要体现在其著作《人口原理》中，其主要内容如下：（1）两个公理马尔萨斯的全部人口经济理论的出发点是两个公理：1）食物为人类生存所必需；2）两性间的情欲是必然的，且几乎会保持现状。
马尔萨斯认为这两个公理所反映的食欲和情欲是人类本性的固定法则，是由人类的本性所决定的。
（2）两个级数的假设从两个公理出发，马尔萨斯提出了人口增长和生活资料增长的两个级数假设，即：人口会按照几何级数增长；生活资料会按照算数级数增长。
（3）三个命题根据两个公理和两个级数的假设，马尔萨斯提出了三个命题：1）没有生活资料，人口便无法增加；2）只要有生活资料，人口便会增加；3）占优势的人口增加会被贫穷和罪恶所抑制，从而使现实的人口必须与生活资料相平衡。
以上三个命题又被称为“制约原理”、“增殖原理”、“均衡原理”，三个原理合起来被称为“人口原理”。
马尔萨斯认为，三个原理可以相互作用，从而使人口与生活资料的原有的平衡在被占优势的人口增殖力打破时，可以向新的平衡发展。
（4）两种抑制马儿萨斯认为必须采取一定的人口抑制措施，才能使人口和生活资料之间达到平衡。
马尔萨斯的人口抑制措施分为积极抑制和预防抑制。
所谓积极抑制是指通过贫困、罪恶等手段去抑制人口增加；所谓预防抑制是指通过禁欲（不结婚）、晚婚、不生育等手段来预防人口增加，预防抑制又被称为道德抑制。
马尔萨斯的人口经济具有一定的学术价值，他看到了人口过度膨胀所可能带来的危害，这对当今世界控制人口数量、提高人口素质具有一定的现实意义。
但另一方面，马尔萨斯的人口经济理论也存在许多问题，主要包括：1）否认人口规律的社会性和历史性。
他片面强调人口的自然属性，而忽视了人口的社会属性，忽然了生产力和生产关系的发展水平对人口生产的制约作用。
他把人口规律完全看作是自然规律，看作是超越生产力和生产关系发展阶段的永恒规律。
因而是错误的。
2015年数学建模论文第二套题目：人口增长模型的确定专业、姓名：自动化强晓鹏提交日期：2015.7.3题目：人口增长模型的确定摘要人口预测是制定正确的人口政策的科学依据。
预测人口增长的数学模型通常采用 3 种函数 ,即指数函数、Logistic函数和双曲函数[5]。
3种模型的数学根源都在于二阶 Bernoulli 式微分方程。
文章用matlab等软件对美国1790-1980年的人口数据情况进行研究和处理，得到其人口增长所符合的不同模型结果，并探讨是否预测合理。
同时，根据走势预测了之后几十年的人口总数。
为控制人口发展提供了可靠依据。
关键词：美国人口模型matlab 马尔萨斯模型logistic模型一、问题重述：图表中给出的是1790-1980年间美国每隔10年的人口记录情况，从表中可以看出美国人口基本呈增长趋势。
由此，1.将表中的数据进行处理建立马尔萨斯（Malthus）人口指数增长模型。
2.进行分析预测接下来每隔十年的五次人口数量。
3.查阅实际数据与预测的数据进行对比。
4.马尔萨斯指数增长模型是否合理，尝试采用其他模型进行分析。
二、问题分析：首先，我们用matlab软件进行编程（见附录1），绘制出1790-1980年美国人口数据图，如图1。
图1. 1790-1890年美国人口增长数据图从图1可以看出1790年到1980年的人口是呈增长的趋势的，而且类似指数增长。
马尔萨斯生物总数增长定律指出：在孤立的生物群体中，生物总数N的变化率与生物总数成正比，其数学模型为dx（t）=rx(t)dt=x0（1）x（t0）其中r为常数。
则方程组（1）的的解为x t=x0e r（t−t0）（2）由此可看出，马尔萨斯生物总数增长定律指出任何生物都是随时间按指数方式增长的。
在此意义下，马尔萨斯方程（1）又称指数增长模型。
人作为特殊的生物总群，人口的增长也应满足马尔萨斯生物总数增长定律，此时的（1）式称为马尔萨斯人口方程。
根据马尔萨斯模型进行分析预测，如果预测值与实际值有差别，那么可以改进该模型或者使用其他模型（Logistic）。
三、问题假设：1、马尔萨斯人口增长模型假设马尔萨斯指数增长模型可以正确并能合理的预测出未来几十年内美国人口数量的变化情况，即满足马尔萨斯指数增长的两个前提：第一，食物是人类生存所必需的；第二，两性间的情欲是必然的，而且几乎保持现状。
从这两个固定法则可以得出一个最基本的经济比例：食物或生活资料的增长与人口之间的关系。
人口的增殖比生活资料增长的要快，人口是按几何级数增长的，而生活资料则只按算术级数增长。
假设人口增长率r保持不变。
按此模型进行分析处理，如果该模型不满足或者预测未来人口数量有误差，则采用Logistic等其他模型来解决并进行预测。
2、改进的马尔萨斯人口指数增长模型由于社会的快速发展，自然环境遭受严重破坏，人口的高速增长等一系列原因，人口的增长率不能按照马尔萨斯所假设为一个常数r不改变。
此时假设随着时间的推移，增长率r和时间t满足下列关系r=a-bx （3）其a，b为两个常数。
3、利用Logistic模型预测分析四、变量说明：r:人口增长率t：时间t0：数据起始时间x0∶当时间t=1790时的人口数量x t∶ t时刻的人口数量a,b均为常数num:人口预测值p：拟合值B,D,I,E分别表示种群出生率、死亡率、迁入率、迁出率k: 环境容纳量五、模型建立：1.常微分方程模型常微分方程模型是在种群水平上描述生物的生存与环境的关系，即研究某一生物群体或几种生物群体的数量或密度的变化规律。
若用x（t）表示t时刻某范围内一种群的数量或密度，将x（t）看作t的连续函数，则x（t）的变化与出生、死亡、迁入和迁出等因素有关。
若用B、D、I、E分别表示种群的出生率、死亡率、迁入率、迁出率，则种群数量或密度变化的一般模型是：dx=B−D+I−Edtx(t0)=x0(4)以下几个模型基本根据这个原理建立的。
（1）马尔萨斯（Malthus）模型马尔萨斯生物总数增长定律指出：在孤立的生物群体中，生物总数N(t)考虑到一个国家或地区的人口总数,对于一个国家而言，迁入率和迁出率相对很小，即人口变化率与出生率和死亡率有关。
这样可设B-D=rx，即人口出生率和死亡率与总人口成正比，这个比例常熟r为自然增长率。
其数学模型为dx（t）=rx(t)dt=x0（5）x（t0）方程（5）的解为x(t)=x0e r(t−t0),一般以年为间隔考察人口变化情况，即取t-t0=0,1,2,¨¨,n, ¨¨,这样就得到以后各年人口总数为x0e r，x0e2r，x0e3r，¨¨x0e nr，¨¨，这表明人口以公比为e r的等比级数的速度增长。
（2）改进的马尔萨斯人口指数增长模型如果人口增长率不为常数，且假设其与时间关系如（3）式，则将（3）式带入（2）式可求得改进后的马尔萨斯人口指数增长模型如下所示x t=ax0(6)bx0+(a−bx0)e−(t−t0)a（3）洛杰斯蒂克（Logistic）模型当人口比较稀少，资源比较丰富的条件下，人口增长比较快，可在短期维持常数增长率，但当人口数量增长到一定水平后，会产生许多问题，如食物短缺交），这反映了人口通拥挤等，这又将导致人口增长率下降，故假设B-D=rx（1-xk的增长率随人口数量的增加而下降的现象，此时r称为固有增长率，k称为环境容纳量。
按此修改的假设得到人口增长的洛杰斯蒂克模型dx （t ）dt =rx （1−xk ） x （t 0）=x 0 （7）方程（7）求解的x （t ）=k1+（k x 0−1）e −(t−t 0)r1） t→∞lim x (t )=k ,表示当时间无限增加时，人口总数都会趋于其环境容纳量。
2） 当x(t)>k 时，dx （t ）dt <0,当x(t)<k 时，dx （t ）dt >0.表示当人口数量超过环境容纳量时人口数量将减少；当人口数量小于环境容纳量时，人口数量将增加。
六、 模型求解：以美国1790-1980年人口的数据作为原始数据来寻找模型参数r 的估计值，以1790年为基准年，根据马尔萨斯人口模型，利用matlab 进行得出拟合值和预测值，并画出预测与实际值的图形。
1.马尔萨斯模型求解（1）通过用线性最小二乘拟合方法将马尔萨斯模型推导：x(t)=x 0e rt =>ln x(t)=ln x 0+rt y=p 1t +p 0=>y=lnx(t),p 1=r,p 0=lnx 0 r=p 1, x 0=e p 0其中输入t ，x(t)，y=log(x(t))与a=polyfit(t,y,1), 求解得拟合多项式系数p=0.0214 -36.6198，r=0.0214，x 0=1.2480e −016所以得到人口关于时间的函数为：x(t)=x 0e rt ，其中r=0.0214，x 0=1.2480e −016。
将r 和x 0代入公式得：x(t)=1.2480e −016∗e 0.0214t根据上边公式1990-2030美国人口预测值如下表（1）：表（1）美国人口在马尔萨斯模型下的预测值则实际图和拟合图如下（见附录2）：图2.马尔萨斯指数模型的预测值与真实值（2）采用matlab中的cft工具箱求解：输入时间t和x(t)后，利用cft对马尔萨斯模型进行拟合，得：Result:General model:f(t)=3.9*exp(r*(t-1790))Coefficients (with 95% confidence bounds):r = 0.02222 (0.02163,0.02281)将r代入公式得x(t)=3.9e0.02222(t−1790)则1990-2030美国人口预测值如下表（2）：表(2).美国人口预测值马尔萨斯人口指数增长模型拟合数据与实际数据曲线如下图(3)所示:图3.cft得出的美国人口实际图与预测图2. 改进的马尔萨斯人口增长模型：用cft工具箱对改进后的马尔萨斯模型进行拟合得:Result:Generral madel:f(t)=3.9*a/(3.9*b+(a-3.9*b)*exp(-a*(t-1790)))Coefficients (with 95% confident bounds):a = 0.02858 (0.02763, 0.02953)b = 9.997e-005 (8.694e-005,0.000113)所以改进后的马尔萨斯模型公式为：x t=3.9∗0.028583.9∗90997e−005+(0.02858−9.997e−005∗3.9)e−3.9∗(t−1790)由此得到1990-2030年美国人口预测值（见附录6）如下表（3）：改进后的马尔萨斯模型与实际人口数量曲线如下图（4）所示图（4）改进后的马尔萨斯模型根据公式从1790-2030年的预测值（见附录3）如下图（5）所示：图左.1790-2010年美国人口实际值图右.1790-2030年美国人口预测值经分析很明显当增长率r保持不变时，拟合预测值与实际值相差较大。
当考虑自然因素的人口的影响下，当人口增长到一定值时，r会有所改变，即由改进的马尔萨斯人口增长模型克制美国人口不肯能呈指数增长，当达到一定值时，会趋于饱和增长率逐渐降低。
符合人口增长趋势。
3.Logistic模型求解根据matlab里的cft工具对Logistic模型进行拟合，得：Result：General model:f(t)=k./(1+(k./3.9-1).*exp(-r*(t-1790)))Coefficients (with 95% confidence bounds):k = 369.1 (336.9 , 401.3)r = 0.02684 (0.02603,0.02765)即将k和r得logistic公式得x（t）=369.1−1）e−(t−1790)∗0.026841+（369.13.9则1990-2030年的预测值如下表（4）：表(4).Logistic模型对未来人口的预测Logistic模型下的实际值与预测值图像如下图(6)：图（6）.logistic模型下的预测图4.模型的验证情况据资料[2]显示,1990-2010的美国实际人口为248.7,281.4,308.7（单位：百万人）下表（5）为三种模型的预测值及其与实际值的相对误差：表(5).三种人口预测模型的比较从表中可以看出利用马尔萨斯模型进行人口增长的预，其结果的相对误差会相对比较大，而改进后的马尔萨斯人口增长模型模型与logistic模型误差相对较小，logistic模型相对预测的更加精确一些。
