中学八年级(上)数学期末考试题

重庆市实验中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测试题检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分2．甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x 千克，乙种药水需要y 千克，则所列方程组正确的是()A ．1830%75%1850%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B ．1830%75%18x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1875%30%1850%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩D ．1875%30%18x y x y +=⎧⎨+=⎩3．下列线段长能构成三角形的是（）A ．3、4、8B ．2、3、6C ．5、6、11D ．5、6、104．下列四组数据，能组成三角形的是（）A ．2,2,6B ．3,4,5C ．359,,D ．5,8,135．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，60ADC ∠=︒，则BAD ∠的度数等于（）A ．10︒B ．15︒C ．30°D ．45︒6．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ．ABC ∆的周长为19，ACE ∆的周长为13，则AB 的长为（）A ．3B ．6C ．12D ．167．已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组23{3a b a b -=+=则此等腰三角形的周长为（）A ．5B ．4C ．3D ．5或48．下列说法错误的是（）A ．0.350是精确到0.001的近似数B ．3.80万是精确到百位的近似数C ．近似数26.9与26.90表示的意义相同D ．近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a < 9．4的平方根是（）A ．4B ．4±C ．2±D ．210．用科学记数法表示0.0000000052为（）A ．105210-⨯B ．95.210-⨯C ．105.210-⨯D ．115.210-⨯11．下列语句不属于命题的是（）A ．直角都等于90°B ．两点之间线段最短C ．作线段ABD ．若a=b ，则a 2=b 212．如图，点A ，D ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，∠A=∠EDF ，下列条件不能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AD=CFB ．∠BCA=∠FC ．∠B=∠ED ．BC=EF二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在扇形BCD 中，∠BCD=150°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧交BD 于点A ，连接AC ，若BC=8，则图中阴影部分的面积为________14．已知点P （1﹣a ，a+2）关于y 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是______．15．若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x=_______________.16．若8m a =，2n a =，,m n 为正整数，则2m n a +=___________．17．如图，在平行四边形ABCD 中，10,8,AB m AD m AC BC ==⊥，则平行四边形ABCD 的面积为____________．18．已知2,3m n a a ==，则3m n a +=____．三、解答题（共78分）19．（8分）2019年11月30日上午符离大道正式开通，同时宿州至徐州的K902路城际公交开通试运营，小明先乘K902路城际公交车到五柳站下车，再步行到五柳景区游玩，从出发地到五柳景区全程31千米，共用了1个小时，已知步行的速度每小时4千米，K902路城际公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交车所行驶的路程和步行的路程.20．（8分）(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b)2的值；(2)先化简(22221a a a +--2221a a a a --+)÷1a a +，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？21．（8分）数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，（1）求的值；（2）求的值.22．（10分）如图，已知四边形ABCD ，AB =DC ，AC 、BD 交于点O ，要使AOB DOC △≌△，还需添加一个条件.请从条件：（1）OB =OC ；（2）AC =DB 中选择一个合适的条件，并证明你的结论.解：我选择添加的条件是____，证明如下：23．（10分）利用乘法公式计算16827816878⨯-⨯：24．（10分）先化简，再求值：2112111x x x x +⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中x 满足240x -=．25．（12分）分解因式：16n 4﹣126．计算：[（x 2+y 2）﹣（x ﹣y ）2+2y （x ﹣y ）]÷4y ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】解：c ac b++≠ab，1判断正确；227是有理数，2判断正确；﹣0.6，3判断错误；∵2＜3，∴1﹣1＜2，4判断正确；数轴上有无理数，5判断正确；张晓亮的答卷，判断正确的有4个，得80分.故选B．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，实数的分类等知识点，属于基础知识，同学们要熟练掌握.2、A【解析】根据等量关系：甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克，甲种防腐药+乙种防腐药=18×50%千克，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】由题意得：18 30%75%1850%x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩．故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程是解题关键．3、D【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．【详解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4、B【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A.∵2+2<6，∴2，2，6不能组成三角形；B.∵3+4>5，∴3，4，5能组成三角形；C.∵3+5<9，∴3，5，9不能组成三角形；D.∵5+8=13，∴5，8，13不能组成三角形；故选B.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.5、B【分析】先根据等腰三角形的性质可求出B Ð的度数，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】90,C AC BC∠=︒=1(18090)452B BAC ∠=∠=︒-︒=∴︒60,ADC ADC B BAD∠=︒∠=∠+∠604515BAD ADC B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟记各性质是解题关键．6、B【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，∴AE=BE ，∵△ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC 的周长=AC+BC+AB=19，∴AB=△ABC 的周长-△ACE 的周长=19-13=6，故答案为：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7、A【解析】试题分析:解方程组23{3a b a b -=+=得：21a b =⎧⎨=⎩所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．所以这个等腰三角形的周长为2．故选A.考点:1.等腰三角形的性质；2.解二元一次方程组．8、C【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.【详解】A.0.350是精确到0.001的近似数，正确；B.3.80万是精确到百位的近似数，正确；C.近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；D.近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a < ，正确；综上，选C.【点睛】本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.9、C【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根且互为相反数，开方求解即可．【详解】∵一个正数有两个平方根且互为相反数∴4的平方根是2±故选：C ．【点睛】本题主要考查平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根并互为相反数是解题的关键，区分平方根与算术平方根是易错点．10、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000000052=95.210-⨯．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、C【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；B 、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；C 、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；D 、正确，对a 2和b 2的关系作了判断，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题．12、D【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【详解】AD=CF ，可用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，故A 选项不符合题意，∠BCA=∠F ，可用AAS 证明△ABC ≌△DEF ，故B 选项不符合题意，∠B=∠E ，可用ASA 证明△ABC ≌△DEF ，故C 选项不符合题意，BC=EF ，不能证明△ABC ≌△DEF ，故D 选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．但是AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（每题4分，共24分）13、16π+【分析】连接AB ，判断出ABC 是等边三角形，然后根据扇形及三角形的面积公式，即可求得阴影部分的面积为：()S S S S ABCBCD ABC =--阴影扇形扇形．【详解】解：连接AB ，∵BC AC AB 8===，∴ABC 是等边三角形，∴SABC 182=⨯⨯=，ABC 60∠=，∴()ABCBCD ABC S S S S=--阴影扇形扇形22150π860π8360360⎛⨯⨯=-- ⎝16π=+故答案为：16π+.【点睛】本题考察扇形中不规则图形面积的求解，掌握扇形的面积公式是解题的关键．14、21a -<<.【解析】试题分析：点P (1,2)a a -+关于y 轴的对称点在第二象限，在P 在第一象限，则10{,20a a ->+>2 1.a ∴-<<考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.15、1或1【解析】∵一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，1，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，∴x=1或1，故答案是：1或1．16、1【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答．【详解】解：222()m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅∵8m a =，2n a =∴22()8232m n a a ⋅=⨯=，故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算．17、48m 1【分析】由平行四边形的性质可得BC=AD=8m ，然后利用勾股定理求出AC ，根据底乘高即可得出面积．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴BC=AD=8m ∵AC ⊥BC∴△ABC 为直角三角形∴平行四边形ABCD 的面积=BC AC=86=48⋅⨯m 1故答案为：48m 1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与勾股定理，题目较简单，根据平行四边形的性质找到直角三角形的边长是解题的关键．18、1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂乘法的逆用进行计算即可．【详解】解：∵2,3m n a a ==，∴()33332354m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅=⨯=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、30千米；1千米【分析】设小明行驶的路程为x 千米，步行的路程y 千米，根据题意可得等量关系：①步行的路程+行驶的路程=31千米；②公交车行驶x 千米时间+步行y 千米的时间=1小时，根据题意列出方程组即可．【详解】解：设小明乘车路程为x 千米，步行的路程y 千米，∵公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小时4千米，∴公交的速度是每小时40千米，由题意得：311404x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：301x y =⎧⎨=⎩，∴小明乘公交车所行驶的路程为30千米，步行的路程为1千米.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．20、(1)a 2＋b 2＝29，(a －b)2＝9；(2)原代数式的值不能等于－1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式，即可解答；（2）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令原式的值为-1，求出x 的值，代入原式检验即可得到结果．试题解析：(1)a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝72－2×10＝49－20＝29，(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝72－4×10＝49－40＝9.(2)原式=()()()()()22111[]•111a a a a a a a a a +-+-+--=()21111a a a a ++---=11a a +-，原式的值为-1，即11a a +-=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为-1．21、（1）；（2）1.【解析】由对称性求出点B 表示的数，即为x 的值将x 的值代入原式计算即可得到结果．【详解】解：（1）∵数轴上点A 表示，点A 关于原点的对称点为B ，∴数轴上表示点B 表示-，即x=-（2）由（1）得，x=-将x=-代入原式，则=（-2）2+=8-2=1．【点睛】此题考查了实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、条件是（2）AC =DB ，证明见解析【分析】根据三角形全等的条件进行选择判断，先证明ABC DCB ∆≅∆，可以得到=BAC CDB ∠∠，从而可以证明出AOB DOC ∆≅∆．【详解】解：选择的条件是（2）AC DB =，证明如下：在ABC DCB ∆∆和中，∵AB DC AC DB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABC DCB∆≅∆∴=BAC CDB∠∠在AOB DOB ∆∆和中，∵AOB DOC BAC CDB AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOB DOC∆≅∆【点睛】本题考查了全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用合适的方法进行判定是解题的关键．23、33600【分析】根据乘法分配律的逆运算进行计算，即可得到答案.【详解】解：16827816878⨯-⨯=)(16827878⨯-=168200⨯=33600；【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.24、22x +，12．【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可.【详解】原式11(1)(1)()112x x x x x +-=-⨯-++1122x x x x +-=-++22x =+因为：240x -=2x =当2x =时，原式12=．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.25、(4n 2+1)(2n +1)(2n -1)【分析】根据公式法，利用平方差公式，即可分解因式．【详解】解：原式=(4n 2+1)(4n 2-1)=(4n 2+1)(2n+1)(2n-1)．【点睛】本题考查分解因式，较容易，熟练掌握公式法分解因式，即可顺利解题．26、x ﹣12y 【分析】首先利用完全平方公式计算小括号，然后再去括号，合并同类项，最后再计算除法即可．【详解】解：原式＝（x 2+y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2+2xy ﹣2y 2）÷4y ，＝（4xy ﹣2y 2）÷4y ，＝x ﹣12y ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．。

数学期末测试一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．）1. 年全国民航工作会议介绍了年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）A. 春秋航空B. 东方航空C. 厦门航空D. 海南航空答案：D解析：详解：解：A、不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；B、不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；C、不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；D、是轴对称图形，选项说法正确，符合题意；故选：D．2. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A. 三角形两边之和大于第三边B. 三角形具有稳定性C. 三角形两边之差小于第三边D. 直角三角形的性质答案：B解析：详解：解：∵空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定，∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性．故选：B ． 3. 当时，下列分式中有意义的是（）A.B.C. D.答案：B 解析：详解：解：当时，，∴四个分式中，只有有意义，故选：B ．4. 一个六边形的内角和是外角和的（ ）倍．A. 2B. 3C. 4D. 6答案：A 解析：详解：解：，∴一个六边形的内角和是外角和的2倍，故选：A ．5. 已知下图中两个三角形全等，则等于（）A. B. C. D.答案：D 解析：详解：解：如图，两个三角形全等，，两边的夹角相等，，故选：D．6. 下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：详解：解；A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：C．7. 对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（）A. 等角对等边B. 线段中垂线上的点到线段两段距离相等C. 垂线段最短D. 等腰三角形“三线合一”答案：B解析：详解：解：根据题意，∵CD=CE，OE=OD，∴AO是线段DE的垂直平分线，∴∠AOB=90°；则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；故选：B．8. 如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、加上，无法构成完全平方式，符合题意；故选D．9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，为等腰直角三角形，，则点B 的坐标为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图,∵A 点坐标为,∴，∵轴，轴，∴，∴，∴，∵为等腰直角三角形，且，∴，在与中，∴，∴，∴点B 的坐标为，故选：B ．10. 为提高市民环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放型单车，型单车的投放数量与型单车的投放数量相同，投资总费用减少，购买型单车的单价比购买型单车的单价少50元，则型单车每辆车的价格是多少元？设型单车每辆车的价格为元，根据题意，列方程正确的是（）A. B.C. D.答案：A 解析：详解：解：设型单车每辆车的价格为元，则设型单车每辆车的价格为元，由题意得，，故选：A．二．填空题（本题共6小题，第11题每空2分，其余每小题4分，共32分）11. 计算：（1）____；（2）____；（3）____；（4）____．分解因式：（5）____；（6）____．答案：①. ②. ##③. ④. ⑤. ⑥.##解析：详解：解：（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3），故答案为：；（4），故答案为：；（5），故答案为：；（6），故答案为：．12. 已知，，则的值是__．答案：解析：详解：解：∵，，∴，故答案为：．13. 华为搭载了最新一代处理器麒麟，这款芯片采用了最先进的制造工艺，已知，将用科学记数法表示为：______．答案：解析：详解：解：，故答案为：．14. 等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为_____．答案：7解析：详解：试题解析：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，当3为腰时，其它两边为3和7，∵所以不能构成三角形，故舍去，故答案为7．15. 如图，中，，，以顶点为圆心、适当长为半径作弧，在、上分别截取、；然后分别以、为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，为上一动点，则的最小值为__．答案：1.2解析：详解：解：由尺规作图步骤可得：平分，，，，，由垂线段最短可得，当时，最小，此时，故答案为：．16. 在平面直角坐标系中，是以为底边的等腰三角形，，，，其中．则的范围是______．答案：##解析：详解：解：∵是以为底边的等腰三角形，∴点A在的垂直平分线上，∴，整理得：，∵，∴，则，∴，故答案为：．三．解答题（本大题有9小题，共78分）17. 计算：答案：3解析：详解：解：原式．18. 先化简，再求值：，选择一个合适的整数作为的值代入求值．答案：；2，答案不唯一解析：详解：解：，∵，，，当时，原始．19. 如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．求证：．答案：证明见解析解析：详解：证明：∵是边上的中线，∴，∵，∴，∴，∴．20. 如图，在中．（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，连接．（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，，求的度数．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：解：如图所示，即为所求；小问2详解：解：∵线段的垂直平分线交于点，∴，∴，∴，∵，∴，∴21. 对于，，等代数式，如果交换和的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式．若关于，的分式是完美对称式，则：（1）；（2）若完美对称式，满足：，且，，求的值．答案：（1）（2）3解析：小问1详解：解：∵关于，的分式是完美对称式，∴，∴，∴，∴∴；小问2详解：解：∵完美对称式，满足：，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴．22. 观察下列等式：①；②；③；④．（1）请按以上规律写出第⑥个等式：___________；（2）猜想并写出第n个等式：___________；并证明猜想的正确性．（3）利用上述规律，直接写出下列算式的结果：___________．答案：（1）（2），见解析（3）4850解析：小问1详解：解：第⑥个式子为：；故答案为：；小问2详解：猜想第个等式为：，证明：左边右边，故答案：；小问3详解：原式．故答案为：4850．23. 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米．B、C两城的距离为400千米．（1）若甲车比乙车的速度快12千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度．（2）设乙车的速度x千米/时，甲车的速度千米/时，若，则哪一辆车先到达C城，并说明理由．答案：（1）甲车的速度是108千米/时，乙车的速度是96千米/时；（2）乙车先到达C城．解析：小问1详解：解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为千米/时，∵A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，两辆车同时到达C城，∴，解得，经检验是原方程的根，且符合题意；∴．答：甲车的速度是108千米/时，乙车的速度是96千米/时；小问2详解：∵乙车的速度x千米/时，甲车的速度千米/时，∴乙车到达C的时间，甲车到达C的时间，∵，∴乙车先到达C城．24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，且、满足（1）求点的坐标；（2）如图1，已知点，点、关于轴对称，连接交轴于，交的延长线于，判断和的数量关系，并说明理由；（3）如图2，若点、，连、，试确定的值是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，请求出变化范围．答案：（1）（2），理由见解析（3）的值不发生变化，，理由见解析解析：小问1详解：解：由题意得，，∴，∴∴点A的坐标为；小问2详解：解：，理由如下；设与y轴交于点H，∵关于x轴对称，∴轴，，∵，点A的坐标为，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴；小问3详解：解：的值不发生变化，，理由如下：如图所示，作点F关于y轴的对称点G，过点A作轴于H，连接，则，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，即∴为等腰直角三角形，∴，∴的值不发生变化，．25. 如图1，是等边三角形，、分别是、上的点，、相交于点，．（1）求的度数；（2）如图2，当时，延长至，使得，连接、，①求证：平分；②若，，求的长度．答案：（1）（2）①证明见解析；②解析：小问1详解：解：∵等边三角形，∴，又∵，∴，∴，∴；小问2详解：解：①如图所示，过点C作于M，过点C作交延长线于N，∴，∵，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，，∴平分；②设，则，∵平分，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，由（2）①得，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得，∴．。

2023-2024学年广东省深圳中学初中部八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）在y＝﹣π，，0，，，﹣2.5656656665…（相邻两个5之间6的个数逐次加1），其中无理数的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．（3分）估计的值应在（）A．6和7之间B．5和6之间C．4和5之间D．3和4之间4．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．无限小数都是无理数B．数轴上的点表示的数都是有理数C．一个三角形的最大内角不会小于60°D．同旁内角互补5．（3分）已知点P到x，y轴的距离分别是2和5，若点P在第四象限，则点P的坐标是（）A．（﹣5，2）B．（2，﹣5）C．（5，﹣2）D．（﹣2，5）6．（3分）如图，如果AE∥DF，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数是（）A．90°B．180°C．300°D．360°7．（3分）在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A．82分B．84分C．85分D．86分8．（3分）在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y＝kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A2023的坐标为（）A．（22022，22022）B．（22022，22022﹣1）C．（22022，22022+1）D．（22022﹣1，22022）9．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）A．B．C．D．10．（3分）已知甲，乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车改变速度继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，则下列说法错误的是（）A．a＝120B．点F的坐标为（8，0）C．出租车从乙地返回甲地的速度为128km/hD．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距12km二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．如图，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则正方形G的边长是．13．（3分）定义一种运算※如下：x※y＝ax+by，a和b均为常数，已知：3※5＝12，4※7＝20，则2※3＝．14．（3分）已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是0≤y≤4，则b的值为．15．（3分）四个全等的直角三角形按如图方式拼成正方形ABCD，将四个直角三角形的短直角边（如EA）向外延长，使得，连接AA′＝BB′＝CC′＝DD'，连接A'，B'，C'，D'，得四边形A'B'C'D'，连接B'C．已知A是A′E的中点，△B′BC和△CC'B'的面积之比为2：3，四边形ABB′A′的面积为15，则四边形A'B'C'D'的面积是．三.解答题（本题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1）﹣+|﹣2|；（2）﹣4．17．（4分）解方程组：．18．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（3）求△ABC的面积；（4）设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．19．（8分）深圳市某中学开展法治知识竞赛，为了从甲、乙两位同学中选拔一人参赛，某班级举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图：（1）甲同学成绩的中位数是分，乙同学成绩的众数是分．（2）小明同学已经算出甲同学的平均成绩（85+82+89+98+93+93）＝90，方差＝，请你求出乙同学成绩的平均成绩和方差；（3）根据（2）中计算结果，分析应选择哪个同学参赛并说明理由．20．（8分）为了预防甲型流感病毒的扩散，学校准备购买一批医用口罩和洗手液用于日常防护，若医用口罩买600个，洗手液买50瓶，则需1850元；若医用口罩买800个，洗手液买25瓶，则需1425元．（1）求医用口罩和洗手液的单价．（2）学校本次采购准备了500元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的N95口罩a个，医用口罩和N95口罩共250个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完且a•b≠0，学校一共有几种购买方案？写出所有采购方案．21．（9分）利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，易证明：∠EDF＝∠A+∠B+∠C；应用上面模型解决问题：（1）如图（2），“五角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝？分析：图中A1A3DA4是“A”型图，于是∠A2DA5＝∠A1+∠A3+∠A4，所以∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝；（2）如图（3），“七角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7；（3）如图（4），“八角星”形，可以求得：∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8＝；22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，与正比例函数y＝x交于点C，点C的横坐标为2．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；＝S△BOC，求点M的坐标；（2）如图1，点M为线段OA上一点，若S△BCM（3）如图2，点N为线段OB上一点，连接CN，将△BCN沿直线CN翻折得到△DCN （点B的对应点为点D），CD交x轴于点E．若△DNE为直角三角形，请直接写出点N 的坐标．2023-2024学年广东省深圳中学初中部八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】利用二次根式的性质化简及分母有理化的运算逐一判断即可求解．【解答】解：A、，则A选项错误，不符合题意；B、，则B选项错误，不符合题意；C、是最简二次根式，正确，故符合题意；D、，则D选项错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质化简及分母有理化，最简二次根式的概念，熟练掌握其化简方法及分母有理化的运算法则是解题的关键．2．【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：y＝﹣π，，﹣2.5656656665…（相邻两个5之间6的个数逐次加1），这三个是无理数．故选：A．【点评】本题考查了无理数的定义，熟知无理数是无限不循环小数是解题的关键．3．【分析】先估算出的范围，再得到的范围，即可求解．【解答】解：∵16＜20＜25，∴，∴，∴估计的值应在5和6之间，故选：B．【点评】本题主要考查了无理数的估算，根据题意得到是解题的关键．4．【分析】根据有理数、平行线的性质、三角形的内角、无理数的概念判断即可．【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，故本选项说法是假命题，不符合题意；B、数轴上的点表示的数都是实数，故本选项说法是假命题，不符合题意；C、一个三角形的最大内角不会小于60°，是真命题，符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：点P到x，y轴的距离分别是2和5，得|y|＝2，|x|＝5，若点P在第四象限，y＝﹣2，x＝5．则点P的坐标是（5，﹣2），故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．【分析】根据AE∥DF可得∠AMN+∠DNM＝180°，又根据三角形外角的性质得到∠DNM ＝∠C+∠D，从而∠A+∠B+∠C+∠D＝∠AMN+∠DNM＝180°．【解答】解：∵AE∥DF，∴∠AMN+∠DNM＝180°，∵∠AMN＝∠A+∠B，∠DNM＝∠C+∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝∠AMN+∠DNM＝180°．故选：B．【点评】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握相关性质．7．【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这个人的最终得分．【解答】解：90×20%+80×40%+85×40%＝84（分），即这个人的最终得分是84分，故选：B．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．8．【分析】首先，根据等腰直角三角形的性质求得点A1、A2的坐标；然后，将点A1、A2的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y＝x+1；最后，利用等腰的坐标，即可求得点B4的坐标．直角三角形的性质推知点B n﹣1【解答】解：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），∴OB1＝1，OB2＝3，则B1B2＝2．∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1＝90°，∴OA1＝OB1＝1．∴点A1的坐标是（0，1）．同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2＝90°，A2B1＝B1B2＝2，则A2（1，2）．∵点A1、A2均在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，解得，∴该直线方程是y＝x+1．∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，∴当x＝3时，y＝4，即A3（3，4），则A3B2＝4，∴B3（7，0）．…B n（2n﹣1，0），∴当x＝2n﹣1﹣1时，y＝2n﹣1﹣1+1＝2n﹣1，即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴A2023的坐标为（22022﹣1，22022）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点B n的坐标的规律．9．【分析】设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，把x＝3代入，求得a的值便可．【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，，把x＝3代入得，，由③得，y＝5，把y＝5代入④得，12+5a＝27，∴a＝3，故选：C．【点评】此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组．10．【分析】由图象知，C（4，480），设直线OC的解析式为：y＝kx，则直线OC的解析式为y＝120x，进而求得：a＝120；由于停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车行驶时间为小时，此时出租车距离乙地为240（km），可得B（2，120），而租车的速度为120km/h，相遇时，货车的速度为120÷﹣120＝60（km/h），则可设直线BG的解析式为y＝60x+b，所以直线BG的解析式为y＝60x（2＜x＜8），可得G（8，480），F （8，0），出租车和货车第二次相遇前，相距12km时，分两种情况求解即可．【解答】解：由图象知，C（4，480），设直线OC的解析式为：y＝kx，把C（4，480）代入得，480＝4k，解得k＝120，则直线OC的解析式为y＝120x，∴把（1，a）代入y＝120x，解得：a＝120，故A正确；由于停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车行驶时间为小时，∵a＝120（km），∴货车卸货时与乙地相距120km，∴出租车距离乙地为120+120＝240（km），∴出租车距离甲地为480﹣240＝240（km），把y＝240代入y＝120x得240＝120x解得：x＝2，∴货车装完货物时，x＝2，则B（2，120）根据货车继续出发h后与出租车相遇，可得×（出租车的速度+货车的速度）＝120，根据直线OC的解析式为y＝120x（0＜x＜4），可得出租车的速度为120km/h∴相遇时，货车的速度为120÷﹣120＝60（km/h），故可设直线BG的解析式为y＝60x+b，将B（2，120）代入y＝60x+b，可得120＝120+b，：解得b＝0，∴直线BG的解析式为y＝60x（2＜x＜8），故货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y＝60x，把y＝480代入y＝60x，可得：480＝60x，解得x＝8，∴G（8，480），∴F（8，0），故B正确；根据出租车到达乙地后立即按原路返回经过比货车早15分钟到达甲地，可得EF＝，∴E（，0），∴出租车返回后的速度为：480÷（4）＝128km/h，故C正确；设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时，与出租车相距12km，此时货车距离乙地为60t km，出租车距离乙地为128（t﹣4）＝（128t﹣512）km，①出租车和货车第二次相遇前，相距12km时，可得60t1﹣（128t1﹣512）＝12，解得t1＝；②出租车和货车第二次相遇后，相距12km时，可得（128t2﹣512）﹣60t2＝12，解得t2＝；故在出租车返回的行驶过程中，货车出发h或h与出租车相距12km，故D错误，故答案选：D．【点评】本题考查一次函数得实际应用，理解题意，弄出数量关系是解决问题的关键．二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x+2≥0，再求出答案即可．【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，必须x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，能根据二次根式有意义的条件得出x+2≥0是解此题的关键，式子中a≥0．12．【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2＝22+32＝13，y2＝12+22＝5，z2＝x2+y2＝18即最大正方形的面积为z2＝18，则可求出答案．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形G的边长为z，则由勾股定理得：x2＝22+32＝13；y2＝12+22＝5；z2＝x2+y2＝18；即最大正方形G的面积为：z2＝18，∴最大正方形G的边长为3．故答案为：3．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13．【分析】根据新定义运算的意义得到3a+5b＝12，4a+7b＝20，进而求出a、b的值，再根据新定义运算的意义进行计算即可．【解答】解：∵3※5＝12，4※7＝20，∴3a+5b＝12，4a+7b＝20，即，解得，∴2※3＝﹣16×2+12×3＝4．故答案为：4．【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，理解新定义的运算的意义是正确解答的关键．14．【分析】利用一次函数的性质，若k＞0，x＝﹣1，y＝0；x＝2，y＝4．若k＜0，x＝﹣1，y＝4；x＝2，y＝0，然后分别利用待定系数法求出一次函数解析式，从而得到b的值．【解答】解：若k＞0，x＝﹣1，y＝0；x＝2，y＝4，∴，解得，∴此时一次函数解析式为y＝x+；若k＜0，x＝﹣1，y＝4；x＝2，y＝0，∴，解得，∴此时一次函数解析式为y＝﹣x+；综上所述，b的值为或．故答案为：或．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，需要两组x，y的值，，熟练掌握一次函数的性质是解决问题的关键．15．【分析】根据四个全等的直角三角形，已知A是A'E的中点，可得Rt△A′E′B≌Rt△B′FC′≌Rt△C′HD′≌Rt△D′HA′，可得S四边形ABB′A′＝S四边形BCC′B′＝15，在根＝S△BCB′＝6，S△B′C′F＝S△BCF+S四边形BCC′B′＝21，设据三角形中线的性质可得S△BCFEA＝FB＝GC＝HD＝a＞0，EB＝FC＝GD＝HA＝b＞0，根据三角形的面积公式可求出a，b 的值，可求出B ′C ′的值，根据正方形的面积公式即可求解．【解答】解：四个全等的直角三角形，即Rt △AEB ≌Rt △BFC ≌Rt △CGD ≌Rt △DHA ，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，EA ＝FB ＝GC ＝HD ，∠AEF ＝∠BFG ＝∠CGH ＝∠DHE ＝90°，∵AA '＝BB '＝CC '＝DD '，∴A ′E ＝B ′F ＝C ′G ＝D ′H ，∴Rt △A ′E ′B ≌Rt △B ′FC ′≌Rt △C ′HD ′≌Rt △D ′HA ′，∵四个全等的直角三角形，∴S 四边形ABB ′A ′＝S 四边形BCC ′B ′＝15，∵△B 'BC 和△CC 'B '的面积之比为2：3，即＝，∴S △B ′BC ＝S 四边形BCC ′B ′＝×15＝6，S △CC ′B ′＝S 四边形BCC ′B ′＝×15＝9，已知A 是A 'E 的中点，AA ′＝BB ′＝CC ′＝DD '，在Rt △B ′CF 中，点B 是B ′F 的中点，∴S △BCF ＝S △BCB ′＝6，则S △B ′C ′F ＝S △BCF +S 四边形BCC ′B ′＝21，设EA ＝FB ＝GC ＝HD ＝a ＞0，EB ＝FC ＝GD ＝HA ＝b ＞0，∴B ′F ＝2BF ＝2a ，FC ′＝FC +CC ′＝FC +CH ＝a +b ，∴S △BCF ＝12ab ＝6，S △B ′C ′F ＝B ′F ⋅FC ′＝×2a （a +b ）＝21，∴，解得，，∴B ′F ＝2a ＝6，FC ′＝a +b ＝7在Rt △B ′C ′F 中，B ′C ′2＝FB ′2+FC ′2＝62+72＝85，∵四个全等的直角三角形按如图方式拼成正方形ABCD ，∴△A ′EB ′，△B ′FC ′，△C ′GD ′，△D ′HA ′四个直角三角全等，围成的四边形A ′B ′C ′D ′是正方形，∴S 正方形A ′B ′C ′D ′＝（B ′C ′）2＝85，故答案为：85．【点评】本题主要考查直角三角形的性质，全等三角形的性质，三角形中线的性质，面积计算方法，勾股定理的综合，掌握以上知识的运用是解题的关键．三.解答题（本题共7小题，共55分）16．【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）首先计算开平方，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可．【解答】解：（1）﹣+|﹣2|＝4﹣2+（2﹣）＝4﹣2+2﹣＝4﹣．（2）﹣4＝﹣4×＝20﹣2＝18．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．17．【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：，①﹣②×2得：7y＝﹣14，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入②得：x﹣3x（﹣2）＝8，解得：x＝2，所以原方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是正确解答的关键．18．【分析】（1）根据点的坐标找到位置即可；（2）根据轴对称的性质，画出△A1B1C1；（3）用矩形面积减去三个三角形面积即可；（4）根据△ABP的面积＝AP×|x B|＝4，求出AP的长即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）S﹣＝4；（4）当点P在y轴上时，△ABP的面积＝AP×|x B|＝4，即AP×2＝4，解得：AP＝4．∴点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了作图﹣轴对称变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征，三角形的面积等知识，注意点P的位置有两个是解题的关键．19．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据算术平均数和方差的定义求解即可；（3）根据方差的意义求解即可．【解答】解：（1）甲同学成绩的中位数是＝91（分），乙同学成绩的众数是85分，故答案为：91、85；（2）乙同学平均成绩，方差；（3）选甲同学参赛，因为甲乙两位同学的平均成绩相同，但是，所以甲同学的成绩更稳定．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数和方差的定义及方差的意义．20．【分析】（1）设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元，根据若医用口罩买600个，洗手液买50瓶，则需1850元；若医用口罩买800个，洗手液买25瓶，则需1425元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据学校本次采购准备了500元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的N95口罩a个，医用口罩和N95口罩共250个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论．【解答】解：（1）设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元，根据题意得：，解得：，答：医用口罩的单价为1元，洗手液的单价为25元；（2）由题意得：3a+1×（250﹣a）+25b＝500，整理得：2a+25b＝250，∴a＝125﹣b，∵ab≠0，∴a、b均为正整数，∴或或或，∴学校一共有4种购买方案：①购买N95口罩100个，医用口罩150个，洗手液2瓶；②购买N95口罩75个，医用口罩175个，洗手液4瓶；③购买N95口罩50个，医用口罩200个，洗手液6瓶；④购买N95口罩25个，医用口罩225个，洗手液8瓶．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．21．【分析】（1）根据三角形外角的性质把5个角转化到一个三角形中可得答案；（2）根据三角形外角的性质把7个角转化到一个三角形中可得答案；（3）根据三角形外角的性质把8个角转化到一个四边形中可得答案．【解答】解：（1）如图，由三角形外角的性质可得，∠1＝∠A3+∠A5，∠2＝∠A2+∠A4，∵∠1+∠2+∠A1＝180°，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝180°，故答案为：180°；（2）如图，由三角形外角的性质可得，∠8＝∠A2+∠A6，∠10＝∠A7+∠A4，∠11＝∠A1+∠A5，∠9＝∠A3+∠10＝∠A3+∠A4+∠A7，∵∠8+∠9+∠11＝180°，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7＝180°；（3）如图，由三角形外角的性质可得，∠9＝∠A1+∠A4，∠10＝∠A3+∠A8，∠11＝∠A2+∠A7，∠12＝∠11+∠A5＝∠A2+∠A7+∠A5，∵∠9+∠10+∠12+∠A6＝360°，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8＝360°，故答案为：360°．【点评】本题考查多边形的内角和与三角形外角的性质，能够根据三角形外角的性质进行转化是解题关键．22．【分析】（1）先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设点M的坐标（0，m），先求出点B（8，0），得出，，列出关于m的方程，解出m的值即可；（3）分两种情况，∠DEN＝90°或∠DNE＝90°，分别画出图形，利用勾股定理求出点N的坐标．【解答】解：（1）∵点C的横坐标为2，把x＝2代入得y＝3，∴点C的坐标为（2，3），把A（0，4），C（2，3）代入y＝kx+b，得，解得：，∴一次函数表达式为；（2）设点M的坐标（0，m），把y＝0代入得，解得x＝8，∴点B的坐标为（8，0），∴，∴，∵，∴，解得，∴点M的坐标为；（3）①当∠DNE＝90°时，过点C作CM⊥x轴于点M，并延长CM，过点D作DF⊥CM于点F，如图所示：设点N（n，0），则BN＝8﹣n，根据折叠可得，DN＝BN＝8﹣n，∵∠DFM＝∠FMN＝∠DNM＝90°，∴四边形DNMF为矩形，∴MF＝DN＝8﹣n，DF＝MN＝n﹣2，∴CF＝CM+MF＝3+8﹣n＝11﹣n，在Rt△CFD中，根据勾股定理得CD2＝CF2+DF2，即，第15页（共15页）解得：n ＝5或n ＝8（舍去），∴点N 的坐标为（5，0）；②当∠DEN ＝90°时，如图所示：设点N （n ，0），则BN ＝8﹣n ，根据折叠可得，DN ＝BN ＝8﹣n ，∵∠DEN ＝90°，∴CD ⊥x 轴，∴CE ＝3，OE ＝2，∴，EN ＝n ﹣2，在Rt △DEN 中，根据勾股定理得DN 2＝EN 2+DE 2，即，解得，∴点N 的坐标为：综上所述，点N 的坐标为：或（5，0）．【点评】本题考查了一次函数的综合应用，勾股定理，折叠的性质，三角形面积的计算，解题的关键是根据题意作出相应的图形，数形结合并进行分类讨论。

2022-2023学年山东省青岛实验初级中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. √16的平方根是( ) A. 2B. −2C. ±2D. ±42. 下列实数−π2，13，|−3|，√4，√−83，√7，0.4040404…(每相邻两个4之间一个0)中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知△ABC 中，∠A =50°，则图中∠1+∠2的度数为( ) A. 180° B. 220° C. 230° D. 240°4. 下列说法中正确的有( ) A. (−1,−x 2)位于第三象限B. 点A(2,a)和点B(b,−3)关于x 轴对称，则a +b 的值为5C. 点N(1,n)到x 轴的距离为nD. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行5. 在解关于x ，y 的方程组{ax −2by =8①2x =by +2②时，小明由于将方程①的“−”，看成了“+”，因而得到的解为{x =2y =1，则原方程组的解为( )A. {a =2b =2B. {x =2y =2 C. {x =−2y =−3 D. {x =2y =16. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，∠C=∠EDF=90°，∠E=45°，∠B=60°，点D在边BC上，边DE，AB交于点G.若EF//AB，则∠CDE的度数为( )A. 105°B. 100°C. 95°D. 75°7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC.若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2=( )A. 36B. 18C. 9D. 48. 如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y=x+kb和y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 将一根长9m的铁丝截成2m和1m两种长度的铁丝(两种都有)如果没有剩余，那么截法有______种．10. 一次函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象上一部分点的坐标见表：则方程组{y=k1x+by=k2x的解为x=______，y=______．x……210−1……y1……0369……y2……630−3……11. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，当n为11时ℎ的值是______．12. 如图，已知圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值的平方为______dm．13. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A′处，若∠A=29°，∠BDA′=90°，则∠A′EC的大小为______．14. 如图，∠ABC=∠ACB，△ABC的内角∠ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于点D，△ABC的外角∠MBC的角平分线与CD的反向延长线交于点E，以下结论：①AD//BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC=90°；④BD平分∠ADC；⑤∠BAC+2∠BEC=180°．其中正确的结论有______.(填序号)三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。

上海市青浦实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（解析版）一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．方程x2＝3的根是．2．若一次函数图象与直线平行，且过点（0，2），则此一次函数的解析式是．3．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．4．函数的定义域是．5．在实数范围内因式分解：2x2+2x﹣1＝．6．已知函数，则f（6）＝．7．如果关于x的一元二次方程kx2+3x+4＝0有实数根，那么k的取值范围是．8．如果点（﹣3，a）、（﹣2，b）在反比例函数（k＜0）的图象上，那么a、b的大小关系是．（用“＜”号连接）9．某商场七月份的销售额为1000万元，八月份的销售额下降了20%，商场从九月份起改进经营措施，销售额稳步增长，十月份的销售额达到1352万元，如果每月的销售额增长率相同，设这个增长率为x，那么可列方程．10．如果过多边形的一个顶点共有8条对角线，那么这个多边形的内角和是度．11．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，且AD＝5，AC＝10．则AB＝．12．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的平分线BF交AD 于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝cm．13．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别是E、F，∠EAF＝60°，BE＝2，DF＝3，则平行四边形ABCD的周长为．14．已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，∠ABC＝∠DCE＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如果在旋转的过程中△ABC有一条边与DE平行，那么此时△BCE的面积是．二、单项选择题：（本大题共4小题，每题3分，满分12分）15．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．B．（x﹣2）2＝5C．x2+2x＝0D．16．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞2．17．下列说法正确的是（）A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．圆的周长与直径成正比例关系C．周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系D．车辆行驶的速度v一定时，行驶的路程s与时间t成反比例关系18．美国数学家伽菲尔德在1876年提出了证明勾股定理的一种巧妙方法，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，E是边BC上一点，且BE＝CD＝a，AB＝EC＝b．如果△ABE的面积为1，且a﹣b＝1，那么△ADE的面积为（）A．1B．2C．2.5D．5三、解答题：（本大题共有7题，第19、20题每题6分，第21、22、23题每题8分，第24、25题每题12分，满分60分）19．（6分）解方程：（x﹣1）2＝5﹣5x．20．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x﹣2＝0．21．（8分）A、B两地相距45千米，甲骑电瓶车从A地出发前往B地，乙同时骑自行车从距离A地20千米的C地出发前往B地．图中的线段OP和线段MN分别反映了两人与A 地的距离y（千米）和行驶时间x（小时）的函数关系．根据图象提供的信息回答下列问题：（1）两人谁先到达B地？．（填“甲”或“乙”）（2）甲到达B地用了小时．（3）两人在出发多少小时后相遇？22．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2．对角线AC的垂直平分线分别交AB、CD于点E、F．求线段CF的长．23．（8分）如图，已知△ABC中，∠C＝2∠B，AH⊥BC于点H，D是AC中点，DE∥AB，求证：EH＝AC．24．（12分）已知：如图，反比例函数的图象与直线y＝kx相交于点A，直线AC与x 轴交于点C（2，0），与y轴交于点B，点C是AB的中点．（1）求直线y＝kx的函数解析式；（2）求点C到直线OA的距离；（3）若点D是直线OA上一点，且△ABD是直角三角形，求点D的坐标．25．（12分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE，过点D 作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG＝DF，联结EF、AG，已知AB＝10，BC＝6，AC＝8．（1）求证：AC⊥AG；（2）设AE＝x，CF＝y，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长．参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．方程x2＝3的根是x1＝，x2＝﹣．【分析】把方程两边开方即可．【解答】解：x2＝3，x＝±，所以x1＝，x2＝﹣．故答案为：x1＝，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．2．若一次函数图象与直线平行，且过点（0，2），则此一次函数的解析式是y＝﹣x+2．【分析】设一次函数的解析式是y＝kx+b，根据两直线平行求出k＝﹣，把点的坐标代入函数解析式，求出b即可．【解答】解：设一次函数的解析式是y＝kx+b，∵一次函数图象与直线y＝﹣x平行，∴k＝﹣，即y＝﹣x+b，∵一次函数的图象过点（0，2），∴代入得：2＝b，即y＝﹣x+2，故答案为：y＝﹣x+2．【点评】本题考查了两直线平行和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．3．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是1＜k＜3．【分析】根据一次函数y＝kx+b，k＜0，b＜0时图象经过第二、三、四象限，可得2﹣2k＜0，k﹣3＜0，即可求解；【解答】解：y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0，∴k＞1，k＜3，∴1＜k＜3；故答案为1＜k＜3；【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y＝kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．4．函数的定义域是．【分析】让被开方数为非负数列式求值即可．【解答】解：由题意得2x+1≥0，解得x≥﹣，故答案为x≥﹣．【点评】考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数是非负数．5．在实数范围内因式分解：2x2+2x﹣1＝2（x+）（x+）．【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式＝2（x2+x﹣）＝2（x2+x+﹣﹣）＝2（x++）（x+﹣）＝2（x+）（x+），故答案为：2（x+）（x+）．【点评】本题考查了实数范围内分解因式，以及算术平方根，掌握因式分解的方法是关键．6．已知函数，则f（6）＝2．【分析】把x＝6代入计算即可．【解答】解：f（6）＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查函数值，理解函数值的定义是解决问题的前提，把x的值代入函数关系式按照关系式指明的运算进行计算是得出正确答案的关键．7．如果关于x的一元二次方程kx2+3x+4＝0有实数根，那么k的取值范围是k≤且k ≠0．【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ＝32﹣4×k•4≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且Δ＝32﹣4×k•4≥0，解得k≤且k≠0．故答案为：k≤且k≠0．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．8．如果点（﹣3，a）、（﹣2，b）在反比例函数（k＜0）的图象上，那么a、b的大小关系是a＜b．（用“＜”号连接）【分析】先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数（k＜0）中k＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵﹣3＜0，﹣2＜0，∴点（﹣3，a），（﹣2，b）位于第二象限，∴a＞0，b＞0，∵﹣3＜﹣2＜0，∴a＜b．故答案为：a＜b．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．9．某商场七月份的销售额为1000万元，八月份的销售额下降了20%，商场从九月份起改进经营措施，销售额稳步增长，十月份的销售额达到1352万元，如果每月的销售额增长率相同，设这个增长率为x，那么可列方程1000×（1﹣20%）（1+x）2＝1352．【分析】利用十月份的销售额＝八月份的销售额×（1+每月的销售额增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得1000×（1﹣20%）（1+x）2＝1352．故答案为：1000×（1﹣20%）（1+x）2＝1352．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．如果过多边形的一个顶点共有8条对角线，那么这个多边形的内角和是1620度．【分析】从多边形一个顶点可作8条对角线，则这个多边形的边数是11，n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：∵过多边形的一个顶点共有8条对角线，∴n﹣3＝8，∴n＝11，∴该多边形边数为11，∴（11﹣2）•180°＝1620°，∴这个多边形的内角和为1620°．故答案为：1620．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，比较简单．11．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，且AD＝5，AC＝10．则AB＝20．【分析】先根据CD⊥AB于D，AD＝5，AC＝10得到∠ACD＝30°，再利用同角的余角相等得到∠B＝∠ACD＝30°，所以AB＝2AC＝20．【解答】解：如图，∵CD⊥AB于D，AD＝5，AC＝10，∴∠ACD＝30°，∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠BCD＝90°，又∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD＝30°，∵AC＝10，∴AB＝2AC＝20．故答案为：20．【点评】本题考查了直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半，解题的关键是掌握直角三角形的这条性质．12．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的平分线BF交AD 于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝3cm．【分析】由BF平分∠ABC得到∠ABE＝∠CBE，又由平行四边形两组对边分别平行可以推出∠ABE＝∠BFC，然后可以得到BC＝CF，从而求出DF．【解答】解：∵BF平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，又∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BFC，∴∠CBE＝∠BFC，∴BC＝CF，∴DF＝CF﹣CD＝BC﹣AB＝7﹣4＝3．故答案为：3．【点评】此题主要利用利用平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形两组对边分别平行．13．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别是E、F，∠EAF＝60°，BE＝2，DF＝3，则平行四边形ABCD的周长为20．【分析】由平行四边形的性质得AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，再证∠BAE＝∠DAF＝30°，然后由含30°角的直角三角形的性质得AB＝2BE＝4，AD＝2DF＝6，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，AF⊥AB，AE⊥AD，∴∠BAF＝∠DAE＝90°，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝2BE，AD＝2DF∵BE＝2，DF＝3，∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝6，∴▱ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2×（4+6）＝20，故答案为：20．【点评】此题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．14．已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，∠ABC＝∠DCE＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如果在旋转的过程中△ABC有一条边与DE平行，那么此时△BCE的面积是或3．【分析】分两种情况画图讨论：如图1，当AC∥DE时，如图2，当BC∥DE时，利用含30度角的直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图1，当AC∥DE时，过点B作BF⊥EC延长线于点F，根据题意可知：∠DEC＝60°，∠ACB＝30°，∵AC∥DE，∴∠ACF＝∠DEC＝60°，∴∠BCF＝30°，∵AB＝2，∴BC＝AB＝2，∴BF＝BC＝，∴△BCE的面积＝CE•BF＝2×＝；如图2，当BC∥DE时，过点B作BG⊥EC延长线于点G，∵BC∥DE，∴∠BCG＝∠DEC＝60°，∵BC＝AB＝2，∴BG＝BC＝3，∴△BCE的面积＝CE•BG＝2×3＝3．综上所述：△BCE的面积是或3．故答案为：或3．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的面积，含30度角的直角三角形的性质，关键是利用分类讨论思想解决问题．二、单项选择题：（本大题共4小题，每题3分，满分12分）15．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．B．（x﹣2）2＝5C．x2+2x＝0D．【分析】先把四个方程化为一般式，再计算各方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义进行判断．【解答】解：A．x2﹣x+＝0，∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×＝0，∴方程有两个相等的实数根；B．x2﹣4x﹣1＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4×（﹣1）＝20＞0，∴方程有两个不相等的实数根；C．x2+2x＝0，∵Δ＝22﹣4×1×0＝4，∴方程有两个不相等的实数根；D．2x2﹣x+1＝0，∵Δ＝（﹣）2﹣4×2×1＝﹣6＜0，∴方程没有实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．16．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞2．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．下列说法正确的是（）A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．圆的周长与直径成正比例关系C．周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系D．车辆行驶的速度v一定时，行驶的路程s与时间t成反比例关系【分析】根据正比例函数的定义和反比例函数的定义，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：一个人的体重与他的年龄不成正比例关系，故选项A不符合题意；圆的周长与直径成正比例关系，故选项B符合题意；周长一定时，长方形的长与宽不成反比例关系，故选项C不符合题意；车辆行驶的速度v一定时，行驶的路程s与时间t成正比例关系，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数和正比例函数的定义，正确得出函数关系是解题关键．18．美国数学家伽菲尔德在1876年提出了证明勾股定理的一种巧妙方法，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，E是边BC上一点，且BE＝CD＝a，AB＝EC＝b．如果△ABE的面积为1，且a﹣b＝1，那么△ADE的面积为（）A．1B．2C．2.5D．5【分析】根据全等三角形的性质得到AE＝DE，∠AEB＝∠EDC，推出△AED是等腰直角三角形，求得△ADE的面积＝AE2，根据完全平方公式和勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝90°，∴∠C＝∠B＝90°，∵BE＝CD＝a，AB＝EC＝b，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AE＝DE，∠AEB＝∠EDC，∵∠EDC+∠DEC＝∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠AED＝90°，∴△AED是等腰直角三角形，∴△ADE的面积＝AE2，∵△ABE的面积为1，∴ab＝1，∴ab＝2，∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∴a2+b2＝5，∴△ADE的面积＝×5＝，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形面积的计算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题：（本大题共有7题，第19、20题每题6分，第21、22、23题每题8分，第24、25题每题12分，满分60分）19．（6分）解方程：（x﹣1）2＝5﹣5x．【分析】原方程整理为（x﹣1）2+5（x﹣1）＝0，再利用提公因式法求解即可．【解答】解：（x﹣1）2＝5﹣5x，（x﹣1）2﹣5+5x＝0，（x﹣1）2+5（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x﹣1+5）＝0，x﹣1＝0或x+4＝0，解得x1＝1，x2＝﹣4．【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握提公因式法因式分解是解答本题的关键．20．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x﹣2＝0．【分析】解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：x2﹣4x﹣2＝0，x2﹣4x＝2，x2﹣4x+8＝2+8，（x﹣2）2＝10，x﹣2＝±，解得x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．（8分）A、B两地相距45千米，甲骑电瓶车从A地出发前往B地，乙同时骑自行车从距离A地20千米的C地出发前往B地．图中的线段OP和线段MN分别反映了两人与A 地的距离y（千米）和行驶时间x（小时）的函数关系．根据图象提供的信息回答下列问题：（1）两人谁先到达B地？甲．（填“甲”或“乙”）（2）甲到达B地用了小时．（3）两人在出发多少小时后相遇？【分析】（1）根据图象可知，甲先到达B地；（2）根据图象中的数据，可以先计算出甲的速度，然后即可计算出甲到达B地用的时间；（3）根据图象中的数据，先计算乙的速度，然后设两人在出发a小时后相遇，再根据甲行驶的路程＝乙行驶的路程+20，列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：（1）由图象可得，甲先到达B地，故答案为：甲；（2）由图象可得，甲的速度为：25÷1＝25（千米/小时），甲到达B地用了：45÷25＝（小时），故答案为：；（3）由图象可，乙的速度为：（30﹣20）÷1＝10（千米/小时），设两人在出发a小时后相遇，20+10a＝25a，解得a＝，即两人在出发小时后相遇．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2．对角线AC的垂直平分线分别交AB、CD于点E、F．求线段CF的长．【分析】联结AF，由矩形的性质得AD＝BC＝2，DC＝AB＝4，∠D＝90°，由线段的垂直平分线的性质得AF＝CF，根据勾股定理得AD2+DF2＝AF2，则22+（4﹣CF）2＝CF2，即可求得CF＝．【解答】解：连接AF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，DC＝AB＝4，∠D＝90°，∵EF垂直平分AC，∴AF＝CF，∵AD2+DF2＝AF2，且DF＝4﹣CF，∴22+（4﹣CF）2＝CF2，解得CF＝，∴CF的长为．【点评】此题重点考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理的应用等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．23．（8分）如图，已知△ABC中，∠C＝2∠B，AH⊥BC于点H，D是AC中点，DE∥AB，求证：EH＝AC．【分析】连接DH，由平行线的性质可得∠C＝2∠DEC，利用直角三角形斜边上中线的性质可得HD＝AC＝CD，结合等腰三角形的性质可得∠DHC＝2∠DEC，再根据三角形外角的性质可得∠DEC＝∠HDE，即可得DH＝EH，进而可证明结论．【解答】证明：连接DH，∵DE∥AB，∴∠B＝∠DEC，∵∠C＝2∠B，∴∠C＝2∠DEC，∵AH⊥BC于点H，D是AC中点，∴HD＝AC＝CD，∴∠C＝∠DHC，∴∠DHC＝2∠DEC，∵∠DHC＝∠DEC+∠HDE，∴∠DEC＝∠HDE，∴DH＝EH，∴EH＝AC．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，证明DH＝EH是解题的关键．24．（12分）已知：如图，反比例函数的图象与直线y＝kx相交于点A，直线AC与x 轴交于点C（2，0），与y轴交于点B，点C是AB的中点．（1）求直线y＝kx的函数解析式；（2）求点C到直线OA的距离；（3）若点D是直线OA上一点，且△ABD是直角三角形，求点D的坐标．【分析】（1）根据中点坐标公式求出点A的横坐标，进而求出点A坐标，即可求出答案；（2）先求出点B坐标，进而求出AB，最后用面积公式建立方程求解，即可求出答案；（3）设出点D的坐标，分三种情况利用勾股定理建立方程求解，即可求出答案．【解答】解：（1）设点A的坐标为（m，），∵点C（2，0）是AB的中点，∴2（m+0）＝2，∴m＝4，∴A（4，2），∵点A在直线y＝kx上，∴4k＝2，∴k＝，∴直线y＝kx的解析式为y＝x；（2）由（1）知，点A（4，2），∴OA＝2，∵点C（2，0），∴直线AC的解析式为y＝x﹣2，∴B（0，﹣2），设点C到直线OA的距离为h，则S△AOB＝OB•|x A|＝OA•h，∴h＝＝＝，即点C到直线OA的距离为；（3）由（1）知，直线OA的解析式为y＝x，设点D（n，n），∵A（4，2），B（0，﹣2），∴AB2＝32，BD2＝n2+（n+2）2，AD2＝（n﹣4）2+（n﹣2）2，∵△ABD是直角三角形，∴①当∠ABD＝90°时，BD2+AB2＝AD2，∴n2+（n+2）2+32＝（n﹣4）2+（n﹣2）2，∴n＝﹣，∴D（﹣，﹣），②当∠BAD＝90°时，AD2+AB2＝BD2，∴（n﹣4）2+（n﹣2）2+32＝n2+（n+2）2，∴n＝4（不符合题意，舍去），③当∠ADB＝90°时，AD2+BD2＝AB2，∴（n﹣4）2+（n﹣2）2+n2+（n+2）2＝32，∴n＝4（不符合题意，舍去）或n＝﹣，∴D（﹣，﹣），即D（﹣，﹣）或（﹣，﹣）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，勾股定理，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．25．（12分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE，过点D 作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG＝DF，联结EF、AG，已知AB＝10，BC＝6，AC＝8．（1）求证：AC⊥AG；（2）设AE＝x，CF＝y，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，由D是AB的中点，得到AD＝BD，根据全等三角形的性质得到∠GAB＝∠B，推出∠EAG＝90°，于是得到结论；（2）连接EG，根据勾股定理得到EF2＝（8﹣x）2+y2，根据全等三角形的性质得到AG ＝BF，由勾股定理得到EG2＝x2+（6﹣y）2，于是得到方程（8﹣x）2+y2＝x2+（6﹣y）2，即可得到结论（3）①当BF＝DB时，6﹣y＝5，列方程得到AE＝；②当DF＝FB时，连接DC，过点D作DH⊥FB，垂足为点H，可得DF＝FB＝6﹣y，根据勾股定理得方程（6﹣y）2＝42+（3﹣y）2，求得y＝，于是得到＝求得AE＝．【解答】（1）证明：∵BC＝6，AC＝8，∴BC2+AC2＝36+64＝100，∵AB2＝100，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，在△ADG和△BDF中，∴△ADG≌△BDF，∴∠GAB＝∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠CAB+∠GAB＝90°，∴∠EAG＝90°，即：AC⊥AG；（2）连接EG，∵AE＝x，AC＝8，∴EC＝8﹣x，∵∠ACB＝90°，由勾股定理，得EF2＝（8﹣x）2+y2，∵△ADG≌△BDF，∴AG＝BF，∵CF＝y，BC＝6，∴AG＝BF＝6﹣y，∵∠EAG＝90°，由勾股定理，得EG2＝x2+（6﹣y）2，∵DG＝DF，DF⊥DE，∴EF＝EG，∴（8﹣x）2+y2＝x2+（6﹣y）2，∴y＝，自变量x的取值范围：＜x＜；（3）①当BF＝DB时，6﹣y＝5，∴y＝1，∴1＝，∴x＝，即AE＝；②当DF＝FB时，连接DC，过点D作DH⊥FB，垂足为点H，可得DF＝FB＝6﹣y，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DC＝DB＝5，∵DH⊥FB，BC＝6，∴CH＝HB＝3，∴FH＝3﹣y，∵DH⊥FB，由勾股定理，得DH＝4，在Rt△DHF中，可得（6﹣y）2＝42+（3﹣y）2，解得：y＝，∴＝解得x＝，即AE＝，综上所述，AE的长度是，．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．。

福建省福州市教育学院附属中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，不．是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个二次根式中，最简二次根式是（）C DA B3．如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS4．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）5．分式213a b 与218ab 的最简公分母是（）A ．2224a bB ．3324a b C ．3224a b D ．2324a b 6．在平面直角坐标系中，点(2,3)P -关于y 轴的对称点的坐标是（）A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(3,2)-D ．(2,3)--7．若()aM a b b=≠，则M 可以是（）A ．22a b --B ．22a b ++C ．ab--D ．22a b8．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A ．20002000250x x -=+B ．20002000250x x -=+C ．20002000250x x -=-D ．20002000250x x-=-9．把式子中根号外的m 移到根号内得（）AB C D10．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带.方案一如图甲所示，绿化带面积为S 甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S 乙.设()0S k a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是（）A ．102k <<B ．322k <<C ．312k <<D ．112k <<二、填空题11．计算：011(3)(2π--+＝_____．12．数据0.00000146用科学记数法表示应是______________．13．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．14有意义，则x的取值范围是______________．15．如图，点A 坐标为(2，2)，则线段AO 长度为_____．16．如图，已知30AOB ∠=︒，点M ，N 在边OA 上，OM x =，2ON x =+，点P 是边OB 上的点，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好只有一个，则x 的取值范围是______．三、解答题17．因式分解：(1)32244y xy x y +-；(2)()()2294ax y b y x -+-．1819．先化简，再求值：2()()()2x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦，其中3x =，15y =．20．计算22121124a a a a ++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭21．解分式方程：111242x x x++=--．22．已知：如图，∠B ＝∠C ＝90°，AF =DE ，BE =CF ．求证：AB =DC ．23．小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小刚跑步的平均速度；（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6．(1)用尺规作图：在AC边上确定一点D，使得点D到BC，AB的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的前提下，求点D到AB的距离．25．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时：）2=a﹣b≥0∴a+b a=b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）请直接写出答案：当x＞0时，x+1x的最小值为．当x＜0时，x+1x的最大值为；（2）若y=27101x xx+++，（x＞﹣1），求y的最小值；（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．参考答案：1．A【分析】根据轴对称图形的定义:轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,逐一判定即可.【详解】A选项，不是轴对称图形，符合题意；B选项，是轴对称图形；C选项，是轴对称图形；D选项，是轴对称图形；故答案为A.【点睛】此题主要考查轴对称图形的判定，熟知概念，即可解题.2．B【分析】根据最简二次根式的意义逐个进行判断即可．＝2不符合题意；不是最简二次根式；不是最简二次根式；故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式，掌握被开方数为整数，且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式是正确判断的前提．3．A【分析】根据全等三角形的判定得出∠DAC=∠BAC，然后利用角平分线的定义即可证明．【详解】解：在∆ABC与∆ADC中，AB ADBC DCAC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴∆ABC≌∆ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴AC为∠BAD的角平分线，故选：A．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键．4．A【分析】根据勾股定理计算出大正方形边长的平方，即大正方形的面积，再根据勾股定理可得两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，即两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，从而得出答案．【详解】由勾股定理得，大正方形边长的平方=221312-=25，即大正方形面积为25，∵两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，∴两个小正方形的面积和为25，∴阴影部分的面积为：25+25=50．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．5．A【分析】确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】解：分式213a b 与218ab分母分别是23a b 、28ab ，故最简公分母是2224a b ．故选：A ．【点睛】本题考查了最简公分母，解题的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．6．B【分析】根据关于y 轴的对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求解．【详解】解：点(2,3)P -关于y 轴的对称点的坐标是(2,3)．故选：B ．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标的特征，熟练掌握关于y 轴的对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，关于x 轴的对称点的纵坐标互为相反数，横坐标不变是解题的关键．7．C【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【详解】解：根据分式的基本性质：分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，A、B选项是分子分母同时减或加2，不符合题意；D选项是分子分母同时平方，不符合题意；C选项是分子分母同时乘-1，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟记分式的基本性质，准确进行判断．8．A【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间＝2，列出方程即可．【详解】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：2000200050x x-=+2，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9．C【分析】根据二次根式有意义的条件易得m＜0，再根据二次根式的性质有原式=﹣【详解】∵﹣1m＞0，∴m＜0，则原式=故选C．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.10．D【分析】由题意可求S甲=2ab-b 2，S乙=2ab，代入可求k的取值范围．【详解】∵S甲=2ab-b 2，S乙=2ab．∴22122 S ab b b kS ab a-===-乙甲∵a ＞b ＞0∴12＜k ＜1故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，能用代数式正确表示阴影部分面积是本题的关键．11．3【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：011(3)()1232π--+=+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．12．61.4610-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.00000146 1.4610-=⨯．故答案为：61.4610-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．两直线平行，内错角相等【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】“内错角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，内错角相等”．故答案为：两直线平行，内错角相等14．3x ≥##3x≤【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可．有意义，∴30x -≥，∴3x ≥，故答案为：3x ≥．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键．15．【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵点A 坐标为（2，2），∴AO =故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的运用和点到坐标轴的距离：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．16．2x =或>4x 【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论，分别求解范围即可．【详解】①如图1，当2x =时，即2OM MN ==，以M 为圆心，以2为半径的圆交OB 于P 点，此时2MP PN MN ===，则点P ，M ，N 构成的等腰三角形的点P 恰好只有一个．②如图2．当4x =时，即4OM =，过M 点作MP OB ⊥于P 点，∴122MP OM ==．∴2MP MN ==，作MN 的垂直平分线交OB 于P '点，则P M P N ''=．此时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形的点P 恰好有2个．则当>4x 时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形恰好只有一个．综上，当2x =或>4x 时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形恰好只有一个．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，主要通过数形结合的思想解决问题，解题关键在于熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．17．(1)()22y x y -(2)()()()3232x y a b a b -+-【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解；（2）先提取公因式，再用平方差公式因式分解．【详解】（1）原式＝()2244y x xy y -+＝()22y x y -；（2）原式＝()()2294ax y b x y ---＝()()2294x y a b --＝()()()3232x y a b a b -+-．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．18．5【分析】根据二次根式的乘除法运算法则计算即可.【详解】原式2-5-=555【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.19．x y -；-12【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．【详解】解：2()()()2x y x y x y x⎡⎤-+-+÷⎣⎦()222222x xy y x y x⎡⎤=-++-÷⎣⎦222222x xy y x y x⎡⎤=-++-÷⎣⎦()2222x xy x=-÷x y=-把3x =，15y =代入得：31512x y -=-=-．【点睛】本题主要考查了整式的化简计算，熟练掌握整式混合运算法则，完全平方公式，平方差公式，是解题的关键．20．21aa -+【分析】根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】解：22121124a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()()()2112=222a a a a a +--÷++-()()()()2122=21a a a a a -++-⋅++2=1a a -+．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知分式的相关计算法则是解题的关键．21．34x =【分析】方程两边都乘2(2)x -得出12(1)2(2)x x -+=-，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：111242x x x++=--，1112(2)2x x x +-=--，方程两边都乘2(2)x -，得12(1)2(2)x x -+=-，解得：34x =，检验：当34x =时，2(2)0x -≠，∴34x =是原方程的解，即原方程的解是34x =．【点睛】本题主要考查的是分式方程的解法，需要注意的是，分式方程一定要检验．22．详见解析【分析】运用HL 定理证明直角三角形全等即可．【详解】∵BE =CF ，∴BF =CE在Rt ABF 与Rt DCE 中：AF DE BF CE=⎧⎨=⎩∴()Rt ABF Rt DCE HL △△≌∴AB =DC【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握HL 定理是解题关键．23．（1）小刚跑步的平均速度为150米/分；（2）小刚不能在上课前赶回学校，见解析【分析】（1）根据题意，列出分式方程即可求得小刚的跑步平均速度；（2）先求出小刚跑步和骑自行车的时间，加上取作业本和取自行车的时间，与上课时间20分钟作比较即可．【详解】解：（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分，根据题意，得180018004.51.6x x+=，解这个方程，得150x=，经检验，150x=是所列方程的根，所以小刚跑步的平均速度为150米/分．（2）由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分，则小刚跑步所用时间为180012150=（分），骑自行车所用时间为12 4.57.5-=（分），在家取作业本和取自行车共用了3分，所以小刚从开始跑步回家到赶回学校需要127.5322.5++=（分）．因为22.520>，所以小刚不能在上课前赶回学校．【点睛】本题考查路程问题的分式方程，解题关键是明确题意，列出分式方程求解．24．(1)见解析(2)8 3【分析】（1）作∠ABC的角平分线，交AC于点D，即可得答案；（2）过点D作DF⊥AB于点F，根据角平分线的性质可得DF=CD，利用勾股定理可求出BC的长，利用S△ABC=S△ABD+S△BCD列方程求出DF的长即可得答案．【详解】（1）如图，作∠ABC的角平分线，交AC于点D，点D就是所要求作的点．（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ．在Rt △ABC 中，由勾股定理，得8BC =由（1）可得：BD 平分∠ABC ．∵DC ⊥BC ，DF ⊥AB ，∴DC ＝DF ，∵S △ABC =S △ABD +S △BCD ∴111222AC BC AB DF BC CD ⋅=⋅+⋅，即12DF （10+8）=12×6×8，解得：DF =83，即点D 到AB 的距离为83．【点睛】本题考查尺规作图——角平分线，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．25．（1）2；﹣2．（2）y 的最小值为9；（3）四边形ABCD 面积的最小值为25．【分析】（1）当x ＞0时，按照公式a +b a =b 时取等号）来计算即可；当x ＜0时，﹣x ＞0，1x-＞0，则也可以按公式a +b a =b 时取等号）来计算；（2）将y 27101x x x ++=+的分子变形，分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，由三角形面积公式可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，用含x 的式子表示出S △AOD ，再表示出四边形的面积，根据题中所给公式求得最小值，加上常数即可．【详解】（1）当x ＞0时，x 1x +≥=2；当x ＜0时，﹣x ＞0，1x-0．∵﹣x 1x -≥=2，∴则x 1x +=-（﹣x 1x -）≤﹣2，∴当x ＞0时，x 1x +的最小值为2．当x ＜0时，x 1x+的最大值为﹣2．故答案为2，﹣2．（2）∵x ＞﹣1，∴x +1＞0，∴y 27101x x x ++=+()2(1)5141x x x ++++=+=（x +1）41x +++5=4+5=9，∴y 的最小值为9．（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOD ，∴x ：9=4：S △AOD ，∴S △AOD 36x =，∴四边形ABCD 面积=4+9+x 36x +≥=25．当且仅当x =6时，取等号，∴四边形ABCD 面积的最小值为25．【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用．对不能直接应用公式的，需要正确变形才可以应用．。

青浦区东方中学2022学年第一学期八年级数学期末练习（时间：90分钟满分100分）一、选择题（每题3分，共18分）1.下列说法正确的是（）A.20x x -=是二项方程B.2=是无理方程C.1423x x--=是分式方程 D.2123x y-=是二元二次方程2.下列方程中，有实数根的是（）A.220x x -+= B.410x -= C.1=- D.111x x x =--3.下列函数中，y 的值随x 的值增大而减小的是（）A.21y x =- B.21y x =-+ C.2y x=D.2y x=-4.某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣x 套，原计划每套运动衣的利润是y 元，可列方程组为（）A.()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=+⎩ B.()()4001012000400012000x y xy ⎧+-=+⎨=⎩C .()()4001012000120004000x y xy ⎧+-=⎨=+⎩ D.()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=-⎩5.如图，在△ABC 中，BD 、CE 是高，点G 、F 分别是BC 、DE 的中点，则下列结论中错误的是（）A .GE ＝GDB.GF ⊥DEC.∠DGE ＝60°D.GF 平分∠DGE6.在下列各原命题中，逆命题为假命题的是（）A.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等D.关于某一条直线对称的两个三角形全等二、填空题（每题2分，共24分）7.直线3y kx =-与直线12y x =-平行，则k =___________8.用换元法解方程2220383x x x x+-=+，若设23x x y +=，则原方程可化为关于y 的整式方程为___________9.关于x 的方程bx －3=x 有解，则b 的取值范围是________．10.方程(0x +=的解是___________________．11.有一件商品，由原售价连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知原售价是875元，降价两次后的售价是560元，若每次下降的百分率是x ，由题意列出关于x 的方程：___________．12.函数1y kx =-的图像过点()3,7-及点()11,x y 和()22,x y ，则当12x x <时，1y ___________2y （填“>”，“=”或“<”）13.解关于x 的方程3222x mx x -=--有增根，则m 的值为___________14.通过两定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是_____．15.点(),4A a ，()2,2B a -两点间的距离等于4，则=a ___________16.如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边夹角为70°，那么这个直角三角形的较小的内角是___________°17.如图，点P 是AOB ∠的平分线上的一点，过点P 作PC OA ∥交OB 于点C ，PD OA ⊥，若60AOB ∠=︒，8OC =，则PD =___________18.已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B 、C 、E 在同一直线上，90ABC DCE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，将ABC 绕点C 顺时针旋转一定角度()090αα︒<<︒，如果在旋转的过程中ABC 有一条边与DE 平行，那么此时BCE 的面积是___________．三、简答题（第19，20，21每题5分，第22题6分，共21分）19.解方程：26511x x x +--＝41x x ++．20.解方程：4x =21.解方程组：2244123x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩22.小李家离某书店12千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了一小时，求小李去书店时的步行速度四、简答题（第23题8分，第24题7分，第25题10分，第26题12分，共37分）23.如图中的图像（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，填空：（1）汽车共行驶了___________千米；（2）汽车在行驶途中停留了___________小时；（3）汽车自出发后4点到5.5小时之间行驶的速度是___________千米/小时；求出此时汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系式（写出解题过程）24.已知，如图在ABC 中，AD 、BE 分别是BC ，AC 边上的高，AD 、BE 交于H ，DA DB =，BH AC =，点F 为BH 的中点，DC DF =．（1）求证：ADC BDH ≌△△；（2）求证：15ABE ∠=︒．25.如图，一次函数y ax b =+的图像与反比例函数ky x=的图像交于M 、N 两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM 、ON ，求三角形OMN 的面积（3）连接OM ，在x 轴的正半轴上是否存在点Q ，使MOQ △是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标，若不存在，说明理由26.已知：如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，63BC =，点D 是AB 边的中点．点E 是射线BC 上的一动点（点E 不与点B 重合），点F 在ED 的延长线上，且DF DE =，DG EF ⊥，垂足为点D ，DG 交边AC 于点G（1）求证：AF BC ∥；（2）当点E 在线段BC 上时，设AG x =，CE y =，求y 关于x 的函数解析式，并指出函数的定义域；（3）当2CE =时，直接写出AG 的长青浦区东方中学2022学年第一学期八年级数学期末练习（时间：90分钟满分100分）一、选择题（每题3分，共18分）1.下列说法正确的是（）A.20x x -=是二项方程B.2=是无理方程C.1423x x--=是分式方程 D.2123x y-=是二元二次方程【答案】B【分析】利用无理方程及二项方程以及高次方程的定义进行判断即可得到答案；【详解】解：20x x -=是一元二次方程，不是二项方程，故A 不符合题意；2=B 符合题意；1423x x--=是一元一次方程，故C 不符合题意；2123x y-=是分式方程，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了无理方程及二项方程的定义，解题的关键是熟悉这些方程的定义．2.下列方程中，有实数根的是（）A.220x x -+= B.410x -= C.1=- D.111x x x =--【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式、偶次方的意义、算术平方根的意义、以及分式方程的解逐项分析即可．【详解】A 、∆＝1﹣8＝﹣7＜0，故没有实数根，故错误，不符合题意；B 、410x -=存在实数根1和﹣1，故正确，符合题意；C 、任何数的算术平方根一定是非负数，故错误，不符合题意；D 、此方程化为整式方程的根为x ＝1，而分母x ﹣1≠0，即x ≠1，所以此方程无解，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，乘方的意义，算术平方根的意义，分式方程有意义的条件，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．3.下列函数中，y 的值随x 的值增大而减小的是（）A.21y x =- B.21y x =-+ C.2y x=D.2y x=-【答案】B【分析】根据一次函数和反比例函数的性质即可解答．【详解】解：A 选项，21y x =-，y 的值随x 的值增大而增大，不符合题意；B 选项，21y x =-+，y 的值随x 的值增大而减小，符合题意；C 选项，2y x=，在每一象限内，y 的值随x 的值增大而减小，不符合题意；D 选项，2y x=-，在每一象限内，y 的值随x 的值增大而增大，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，梳理掌握一次函数和反比例函数的图象与性质是解题的关键．4.某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣x 套，原计划每套运动衣的利润是y 元，可列方程组为（）A.()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=+⎩ B.()()4001012000400012000x y xy ⎧+-=+⎨=⎩C.()()4001012000120004000x y xy ⎧+-=⎨=+⎩ D.()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=-⎩【答案】B【分析】本题的等量关系为：计划销售的套数×计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数×实际每套运动衣的利润=实际获利()120004000+元；那么可列出方程组求解．【详解】解：设原计划销售运动衣x 套，每套运动衣的原计划利润为y 元．根据题意得：()()4001012000400012000x y xy ⎧+-=+⎨=⎩故选B ．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，理解题意，确定相等关系列出方程组是解本题的关键．5.如图，在△ABC 中，BD 、CE 是高，点G 、F 分别是BC 、DE 的中点，则下列结论中错误的是（）A.GE ＝GDB.GF ⊥DEC.∠DGE ＝60°D.GF 平分∠DGE【答案】C【分析】根据三角形的高线、中线、角平分线的定义与性质即可分别判断求解.【详解】解：∵BD 、CE 是高，点G 是BC 的中点，∴GE ＝12BC ，GD ＝12BC ，∴GE ＝GD ，A 正确，不符合题意；∵GE ＝GD ，F 是DE 的中点，∴GF ⊥DE ，B 正确，不符合题意；∠DGE 的度数不确定，C 错误，符合题意；∵GE ＝GD ，F 是DE 的中点，∴GF 平分∠DGE ，D 正确，不符合题意；故选C ．【点睛】此题主要考查三角形的三线，解题的关键是熟知三角形高线、中线、角平分线的性质.6.在下列各原命题中，逆命题为假命题的是（）A.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等D.关于某一条直线对称的两个三角形全等【答案】D【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据线段垂直平分线判定定理、等腰三角形的性质，三角形的内角和定理、全等三角形的判定和轴对称的定义进行判断即可．【详解】解：A 、逆命题为到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上，此逆命题为真命题；B 、逆命题为如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形，此逆命题为真命题；C 、逆命题为三边对应相等的三角形全等，此逆命题为真命题；D 、逆命题为两个全等三角形关于某直线对称，此逆命题为假命题．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．二、填空题（每题2分，共24分）7.直线3y kx =-与直线12y x =-平行，则k =___________【答案】12-【分析】根据两直线平行，系数k 相等，b 不相等，即可求解．【详解】解：∵直线3y kx =-与直线12y x =-平行，∴12k =-．故答案为：12-．【点睛】本题考查了一次函数中两条直线平行的性质，解题关键掌握两直线平行，系数k 相等，b 不相等的性质．8.用换元法解方程2220383x x x x+-=+，若设23x x y +=，则原方程可化为关于y 的整式方程为___________【答案】28200y y --=【分析】由于方程中含有23x x +，故设23x x y +=，代入方程后，把原方程化为整式方程．【详解】解：设23x x y +=，则208y y-=，∴28200y y --=，故答案为：28200y y --=．【点睛】此题考查了数学中的换元思想，用换元法解分式方程，能够使方程简单，因此应根据方程特点选择合适的方法．9.关于x 的方程bx －3=x 有解，则b 的取值范围是________．【答案】b ≠1【详解】试题解析：3,bx x -= 3,bx x ∴-=即()13,b x -=当10,b -≠即1b ≠时，方程有解.故答案为1b ≠.10.方程(0x +=的解是___________________．【答案】x=2【详解】试题解析：(10,x +=10x ∴+=0.=解得：=1x -或 2.x =当=1x -不成立，故舍去.故答案为 2.x =11.有一件商品，由原售价连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知原售价是875元，降价两次后的售价是560元，若每次下降的百分率是x ，由题意列出关于x 的方程：___________．【答案】()28751560x -=【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由题意可列方程为()28751560x -=；故答案为()28751560x -=．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是找准关系量．12.函数1y kx =-的图像过点()3,7-及点()11,x y 和()22,x y ，则当12x x <时，1y ___________2y （填“>”，“=”或“<”）【答案】>【分析】首先把点()3,7-代入解析式，即可求得k 的值，再根据一次函数的性质，即可解答．【详解】解：把点()3,7-代入解析式，得317k -=-，解得2k =-，∴该函数的解析式为：21y x =--，20k =-< ，y ∴随x 的增大而减小，12x x < ，12y y ∴>，故答案为：>．【点睛】本题考查了求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握和运用一次函数的性质是解决本题的关键．13.解关于x 的方程3222x mx x -=--有增根，则m 的值为___________【答案】12-##0.5-【分析】根据分式方程增根的产生，即使其最简公分母为0，但适合其转化为的整式方程进行求解．【详解】解：根据题意，得该分式方程的增根是2x =，该分式方程转化为整式方程，得32x m -=，把2x =代入，得12m =-．故答案为：12-．【点睛】此题考查了分式方程的增根，即适合分式方程转化为整式方程，但却使分式方程的最简公分母为0．14.通过两定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是_____．【答案】线段AB 的垂直平分线【分析】一个圆经过两定点A 、B ，则这个圆心到两定点A 、B 的距离相等，根据垂直平分线的性质即可得到这个圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上．【详解】解：∵一个圆经过两定点A 、B ，∴这个圆心到两定点A 、B 的距离相等，∴这个圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上，∴通过两定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是线段AB 的垂直平分线．故答案为:线段AB 的垂直平分线【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．15.点(),4A a ，()2,2B a -两点间的距离等于4，则=a ___________【答案】2或6【分析】直接利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：∵点(),4A a ，()2,2B a -两点间的距离等于4，∴()()2222244a a -+--=，∴28120a a -+=，解得：12a =，26a =，故答案为：2或6．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，一元二次方程的解法，熟练的利用勾股定理建立方程求解是解本题的关键．16.如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边夹角为70°，那么这个直角三角形的较小的内角是___________°【答案】35【分析】作出图形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等腰三角形，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，∵CD 是Rt ABC 斜边上的中线，∴CD AD DB ==，∴A ACD ∠=∠，∵斜边上的中线与斜边所成的锐角为70︒，即70BDC ∠=︒，∴270BDC A ACD A ∠=∠+∠=∠=︒，解得35A ∠=︒，另一个锐角903555B ∠=︒-︒=︒，∴这个直角三角形的较小内角的度数为35︒．故答案为：35．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17.如图，点P 是AOB ∠的平分线上的一点，过点P 作PC OA ∥交OB 于点C ，PD OA ⊥，若60AOB ∠=︒，8OC =，则PD =___________【答案】【分析】作PE OB ⊥，则PD PE =，由等腰三角形的性质可得，8OC PC ==，在Rt PCE △中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：作PE OB ⊥，如下图：∵OP 平分AOB ∠，PE OB ⊥，PD OA ⊥，∴PD PE =，1302AOP BOP AOB ∠=∠=∠=︒，∵PC OA ∥，∴30DOP OPC POC ∠=∠=︒=∠，∴8OC PC ==，60PCE POC OPC ∠=∠+∠=︒，在Rt PCE △中，8PC =，60PCE ∠=︒，∴30CPE ∠=︒∴142CE CP ==，由勾股定理得，223PE PC CE =-=，∴43PD PE ==．故答案为：3【点睛】此题考查了角平分线的性质，勾股定理，三角形外角的性质，二次根式的化简，等腰三角形的判定与性质以及含30︒直角三角形的性质等，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．18.已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B 、C 、E 在同一直线上，90ABC DCE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，将ABC 绕点C 顺时针旋转一定角度()090αα︒<<︒，如果在旋转的过程中ABC 有一条边与DE 平行，那么此时BCE 的面积是___________．33【分析】先求解2AB DE ==，30∠=︒CDE ，4AC DE ==，22423BD DC ==-=论；如图，当AC DE ∥时，过B 作BH CE ⊥于H ，则60DEC ACH ∠=∠=︒，当BC DE ∥时，过B 作BH CE ⊥于H ，则60DEC BCH ∠=∠=︒，再求解BCE 中CE 上的高即可得到答案．【详解】解：∵90ABC DCE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，且两个三角形一样，∴2AB DE ==，30∠=︒CDE ，4AC DE ==，，∴603030BCH ∠=︒-︒=︒，132BH BC ==∴1123322BCE S CE BH ==⨯⨯ ，当BC DE ∥时，过B 作BH CE ⊥于H ，则60DEC BCH ∠=∠=︒，∴30CBH ∠=︒，132CH BC ==，223BH BC CH =-=，∴1123322BCE S CE BH ==⨯⨯= ，故答案为：33．【点睛】本题考查的是旋转的性质，含30︒的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟练的利用旋转的性质解题是关键．三、简答题（第19，20，21每题5分，第22题6分，共21分）19.解方程：26511x x x +--＝41x x ++．【答案】9x =【分析】方程两边都乘()()11x x +-得出()()()65141x x x x ++=+-，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】两边通分得：()()()65141x x x x ++=+-，整理得：265544x x x x x ++=+--，化简得：2890x x --=，()()910x x -+=，解得：91x x ==-，，将x =-1和x =9代入方程中检验，得出x =-1是增根，x =9是方程的解，【点睛】本题考查了解分式方程和一元二次方程，掌握分式方程的解法并注意验根是解此题的关键．20.解方程：4x =【答案】x =6y =．先求y ，再求x ，结果需检验．【详解】解：将原方程变形为：220x --=，y =，原方程化为220y y --=，解得12y =，21y =-，当2y =2=，得6x =，当1y =-时，1=-无解．检验：把6x =代入原方程，适合．∴原方程的解是6x =．【点睛】本题考查了无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法．21.解方程组：2244123x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩【答案】方程组的解为：7515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11x y =⎧⎨=⎩．【分析】先把方程①变形可得21x y -=或21x y -=-，再把原方程组化为两个二元一次方程组，再解两个二元一次方程组即可．【详解】解：2244123x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩①②，由①得：()221x y -=，∴21x y -=或21x y -=-，∴原方程组化为：2123x y x y -=⎧⎨+=⎩或2123x y x y -=-⎧⎨+=⎩，由2123x y x y -=⎧⎨+=⎩可得：7515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由2123x y x y -=-⎧⎨+=⎩可得：11x y =⎧⎨=⎩，∴方程组的解为：7515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的解法，掌握“把二元二次方程组化为二元一次方程组的方法解题”是解本题的关键．22.小李家离某书店12千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了一小时，求小李去书店时的步行速度【答案】小李去书店时的速度为4千米/小时．【分析】设小李去书店时的速度为每小时x 千米，根据他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了1小时列方程求解即可．【详解】解：设小李去书店时的速度为每小时x 千米，根据题意得212111x x-=-整理得2120x x --=解得14x =，23x =-（不合题意舍去）经检验4x =是原方程的根且符合题意答：小李去书店时的速度为4千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，设出速度，以时间作为等量关系列方程求解．四、简答题（第23题8分，第24题7分，第25题10分，第26题12分，共37分）23.如图中的图像（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，填空：（1）汽车共行驶了___________千米；（2）汽车在行驶途中停留了___________小时；（3）汽车自出发后4点到5.5小时之间行驶的速度是___________千米/小时；求出此时汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系式（写出解题过程）【答案】（1）240（2）0.5（3）()804404 5.5s t t =-+≤≤【分析】（1）由()4120D ，，()5.50E ，可得汽车一共行驶的路程；（3）由()4120D ，，()5.50E ，可得汽车行驶速度，再利用待定系数法求解函数解析式即可．【小问1详解】解：由()4120D ，，()5.50E ，可得：汽车共行驶了1202240⨯=（千米）；【小问2详解】由()2.590B ，，()390C ，可得：汽车在行驶途中停留了3 2.50.5-=（小时）；【小问3详解】由()4120D ，，()5.50E ，可得：行驶速度为每小时：()120 5.5480÷-=（千米）；设s kt b =+，∴41205.50k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：80440k b =-⎧⎨=⎩，∴()804404 5.5s t t =-+≤≤．【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，利用待定系数法求解一次函数的解析式，理解题意，明确坐标含义是解本题的关键．24.已知，如图在ABC 中，AD 、BE 分别是BC ，AC 边上的高，AD 、BE 交于H ，DA DB =，BH AC =，点F 为BH 的中点，DC DF =．（1）求证：ADC BDH ≌△△；（2）求证：15ABE ∠=︒．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由全等三角形的判定定理HL 证得结论即可；（2）结合（1）中全等三角形的对应边相等得到DC=DH ，结合直角三角形斜边中线性质得到DF DH =，然后证明DFH 是等边三角形，推出30DBH ∠=︒，根据DB DA =得到ABD ∠，即可求出15ABE ∠=︒．【小问1详解】解：∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴90ADC BDH ∠=∠=︒，AC BH AD BD =⎧⎨=⎩，∴Rt Rt ADC BDH ≌△△（HL ）．【小问2详解】∵Rt Rt ADC BDH ≌△△，∴CD DH =，∵DC DF =，∴DF DH =，∵点F 为BH 的中点，∴DF BF FH ==，∴DH DF FH ==，∴DFH 是等边三角形，∴60BHD ∠=︒，∴30DBH ∠=︒，∵DB DA =，∴45DBA DAB ∠=∠=︒，∴15ABE ∠=︒．【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质等，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.如图，一次函数y ax b =+的图像与反比例函数k y x=的图像交于M 、N 两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM 、ON ，求三角形OMN 的面积（3）连接OM ，在x 轴的正半轴上是否存在点Q ，使MOQ △是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标，若不存在，说明理由【答案】（1）反比例函数的解析式是3y x=，一次函数的解析式是2y x =-．（3）所有符合条件的点Q 的坐标是)或()6,0或503⎛⎫⎪⎝⎭．【分析】（1）把N 的坐标代入反比例函数，能求出反比例函数解析式，把M 的坐标代入解析式，求出M 的坐标，把M 、N 的坐标代入y ax b =+，能求出一次函数的解析式；（2）求出MN 与x 轴的交点坐标，求出MOC △和NOC 的面积即可；（3）符合条件的有3个①OM OQ =，②OM MQ =，③MO OQ =，再利用勾股定理列方程求解即可．【小问1详解】解：把()13N --，代入k y x=得：()133k =-⨯-=，∴3y x =，把()3M m ，代入得：1m =，∴()31M ，，把()13N --，，()31M ，代入y ax b =+得：331a b a b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，∴2y x =-，答：反比例函数的解析式是3y x =，一次函数的解析式是2y x =-．【小问2详解】如图，设MN 交x 轴于C ，由2y x =-，当0y =时，2x =，∴()20C ，，2OC =，∴MON △的面积是112123422MOC NOC S S =+=⨯⨯+⨯⨯= ，【小问3详解】设()()0>0Q x x ，，而()31M ，，()00O ，，∴22QO x =，2223110MO =+=，()()22223131QM x x =-+=-+，如图，MOQ △为等腰三角形，当OM OQ =时，则210x =，∴x =（负根舍去）Q 的坐标是)；当OM MQ =时，则()23110x -+=，解得：6x =（0x =舍去）Q 的坐标是()60，；当OQ QM =时，则()2231x x =-+，解得：53x =，Q 的坐标是503⎛⎫⎪⎝⎭，；答：在x 轴的正半轴上存在点Q ，使MOQ △是等腰三角形，所有符合条件的点Q 的坐标是)0或()60，或503⎛⎫⎪⎝⎭，．【点睛】本题综合考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，等腰三角形的判定等知识点，此题综合性比较强，题型较好，注意分类讨论思想的运用．26.已知：如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，BC =，点D 是AB 边的中点．点E 是射线BC 上的一动点（点E 不与点B 重合），点F 在ED 的延长线上，且DF DE =，DG EF ⊥，垂足为点D ，DG 交边AC 于点G（1）求证：AF BC ∥；（2）当点E 在线段BC 上时，设AG x =，CE y =，求y 关于x 的函数解析式，并指出函数的定义域；（3）当2CE =时，直接写出AG 的长【答案】（1）证明见解析（2）)33612y x x =-≤<（3）23183AG +=或18233AG -=．【分析】（1）证明()SAS ADF BDE ≌，根据全等三角形的性质得到FAD B ∠=∠，根据平行线的判定定理证明；（2）连接GF ，根据全等三角形的性质得到AE BE =，根据线段垂直平分线的性质得到GF GE =，根据勾股定理列出关系式，再利用两个临界位置得到函数定义域；（3）分点E 在线段BC 上，点E 在线段BC 的延长线上两种情况，根据（2）的结论与探究方法，再利用函数式或勾股定理计算即可．【小问1详解】证明：∵点D 是AB 边的中点．∴AD BD =，在ADF △和BDE △中，AD BD ADF BDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ADF BDE ≌，∴FAD B ∠=∠，∴AF BC ∥；【小问2详解】连接GF ，∵ADF BDE △≌△，∴AF BE =，∵DF DE =，DG FE ⊥，∴DG 是EF 的垂直平分线，∴GF GE =，∵90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，3BC =，∴2123AB BC ==，∴2218AC AB BC =-=，由勾股定理得，222GF AF AG =+，222GE CE CG =+，∴2222AF AG CE CG +=+，∵AG x =，CE y =，即()()2222183y x yx +-=+，整理得，363y x =-；当E ，B 重合时，如图，此时1632AD AB ==，2AG DG =，∴(222233AG DG DG -==，解得：6DG =，12AG x ==，此时132CD AB ==，30DCA DAC ∠=∠=︒，2CG DG =，同理可得：6DG =，12CG =，∴18126AG =-=，∴)33612y x =-≤<．【小问3详解】当点E 在线段BC 上时，2CE =，即2y =，∴3632-=，解得，23183x +=，即23183AG =，当点E 在线段BC 的延长线上时，如图2，连接GE ，GF ，由（1）得，AF BC ∥，90GAF ∠=︒，∴2222AF AG CE CG +=+，即()()2222632182x x +=-+，解得，18233x -=，即18233AG -=综上所述，当2CE =时，23183AG +=或18233AG -=．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2022-2023学年江西省抚州市临川第一中学八年级上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，请将正确选项涂填在答题卡的选项上.）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算3a2•a3的结果是（）A．4a5B．4a6C．3a5D．3a63．如图，AB平分∠DAC，增加下列一个条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．∠CBA＝∠DBA B．BC＝BD C．AC＝AD D．∠C＝∠D4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD＝3，则AB的长是（）A．10B．8C．12D．45．方程＝3的解是（）A．﹣B．C．﹣4D．46．如图，“科赫曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名“雪花曲线”）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（）A．192B．243C．256D．768二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：4x2﹣8x+4＝．8．如果分式有意义，那么x的取值范围是．9．如果x2+16x+k是一个完全平方式，那么k的值是．10．对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★，则★（★）＝．11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD是△ABC的角平分线，BD＝5，则点D到边AC 的距离为．12．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为△ABC形内一点，以AD为腰作等腰△DAE，使∠DAE＝∠BAC，连接BE、CD，若M、N分别是DE、BC的中点，MN＝1，则CD的长为．三、解答题：（共64分）13．计算：（1）﹣2a3b•（﹣4a2b）÷6a4b2（2）|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣114．计算（1）计算：．（2）化简：．15．（1）已知：如图1，在△ABC中，请你按下列要求画图（“作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹）．①作∠CBA的角平分线BE，交AC于点E；②作BC边上的高AD，垂足为点D．（2）如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在网格的格点上，请在网格中作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，并标注相应的字母．16．如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：△ABD≌△CDB．17．如图，点C、D在BE上，BC＝ED，AC＝AD，求证：AB＝AE．18．在《几何原本》中，第47个命题为﹣在直角三角形中，直角所对的边上的正方形的面积等于夹直角两边上的正方形的面积和．古代入还没有发现勾股定理，他们是通过如图来证明这个命题是真命题的．请同学们认真阅读并完成命题的证明．已知在Rt△ABC中，＝S正方形ABMN+S正∠BAC＝90°，分别以AB，AC，BC为边作正方形，求证：S正方形BCED．方形ACFG19．学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成，如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期15天；如果两组合作了10天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲组每天的施工费用为500元，乙组每天的施工费用为300元，为了缩短工期在假期内尽快完成任务，学校最终决定该工程由甲、乙两组合做来完成，那么该工程施工费用是多少？20．填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（），∴∠2＝∠3（等量代换）．∴BD∥CE（）．∴∠D＝∠（）．又∵∠C＝∠D（已知），∴∠C＝∠（等量代换）．∴∥（）．∴∠A＝∠F（）．21．（1）先化简再求值：3（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中；（2）对于有理数a、b定义一种运算：a⊕b＝﹣2a+b，计算﹣2⊕1+4的值．22．如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，∠MON＝56°．（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；（2）求∠BOC的度数；（3）求∠AOB与∠AOC的度数．23．在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G 先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的[l1，l2]伴随图形．例如：点P（2，1）的[x轴，y轴]伴随图形是点P'（﹣2，﹣1）．（1）点Q（﹣3，﹣2）的[x轴，y轴]伴随图形点Q'的坐标为；（2）已知A（t，1），B（t﹣3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）．①当t＝﹣1，且直线m与y轴平行时，点A的[x轴，m]伴随图形点A'的坐标为；②当直线m经过原点时，若△ABC的[x轴，m]伴随图形上只存在两个与x轴的距离为0.5的点，直接写出t的取值范围．初中数学期末组卷参考答案与试题解析一．试题（共16小题）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．计算3a2•a3的结果是（）A．4a5B．4a6C．3a5D．3a6【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案．【解答】解：3a2•a3＝3a5．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．如图，AB平分∠DAC，增加下列一个条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．∠CBA＝∠DBA B．BC＝BD C．AC＝AD D．∠C＝∠D【分析】根据角平分线的定义得出∠CAB＝∠DAB，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：∵AB平分∠DAC，∴∠CAB＝∠DAB，A．∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，∠CBA＝∠DBA，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；B．∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，BC＝BD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC ≌△ABD，故本选项符合题意；C．AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC ≌△ABD，故本选项不符合题意；D．∠C＝∠D，∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD＝3，则AB的长是（）A．10B．8C．12D．4【分析】利用勾股定理求出AC，再利用线段的垂直平分线的性质求出DB，再利用勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AD＝5，CD＝3，∴AC＝＝＝4，由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB＝5，∴BC＝CD+DB＝3+5＝8，∴AB＝＝＝4．故选：D．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是求出AC，BC的长，属于中考常考题型．5．方程＝3的解是（）A．﹣B．C．﹣4D．4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1＝3x﹣3，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．6．如图，“科赫曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名“雪花曲线”）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（）A．192B．243C．256D．768【分析】结合图形的变化写出前3次变化所得边数，发现规律：每多一次操作边数就是上一次边数的4倍，进而可以写出操作4次后所得“雪花曲线”的边数．【解答】解：操作1次后所得“雪花曲线”的边数为12，即3×41＝12；操作2次后所得“雪花曲线”的边数为48，即3×42＝48；操作3次后所得“雪花曲线”的边数为192，即3×43＝192；所以操作4次后所得“雪花曲线”的边数为768，即3×44＝768；故选：D．【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，锻炼学生的观察能力和总结能力，属于难题．7．分解因式：4x2﹣8x+4＝4（x﹣1）2．【分析】先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：4x2﹣8x+4＝4（x2﹣2x+1）＝4（x﹣1）2．故答案为：4（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．8．如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠3．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9．如果x2+16x+k是一个完全平方式，那么k的值是64．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【解答】解：∵x2+16x+k是一个完全平方式，∴16＝2，解得k＝64．故答案是：64．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．10．对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★，则★（★）＝2．【分析】根据新定义得到★＝，则★（★）＝★，然后再根据新定义得到★＝＝＝2．【解答】解：∵★＝，∴★（★）＝★＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了阅读理解能力．11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD是△ABC的角平分线，BD＝5，则点D到边AC 的距离为5．【分析】过点D作DE⊥AC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝BD，即可得到点D到边AC的距离．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AC于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠B＝90°，∴DE＝BD＝5，即点D到AC边的距离是5．故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边距离相等的性质是解决问题的关键．12．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为△ABC形内一点，以AD为腰作等腰△DAE，使∠DAE＝∠BAC，连接BE、CD，若M、N分别是DE、BC的中点，MN＝1，则CD的长为2．【分析】如图，连接BD，取BD的中点F，连接FM，FN，先证明△AEB≌△ADC（SAS），得BE＝CD，根据三角形的中位线定理可得FM＝BE，FN＝CD，由平行线的性质和三角形的内角和定理可得∠MFN＝60°，所以△FMN是等边三角形，可得结论．【解答】解：如图，连接BD，取BD的中点F，连接FM，FN，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠EAD﹣∠BAD，即∠BAE＝∠CAD，在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴BE＝CD，∵M是ED的中点，F是BD的中点，∴FM是△BED的中位线，∴FM＝BE，FM∥BE，∴∠DFM＝∠EBD，同理得FN＝CD，FN∥CD，∴FM＝FN，∠FNB＝∠DCB，∵∠DFN＝∠DBC+∠FNB＝∠DBC+∠DCB，∴∠MFN＝∠DFM+∠DFN＝∠EBD+∠DBC+∠DCB＝180°﹣120°＝60°，∴△FMN是等边三角形，∴MN＝FN＝1，∴CD＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识的综合运用，解题的关键是证明△FMN是等边三角形．13．计算：（1）﹣2a3b•（﹣4a2b）÷6a4b2（2）|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1【分析】（1）根据单项式乘单项式和单项式除以单项式的法则计算即可；（2）根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂计算即可．【解答】解：（1）原式＝8a5b2÷6a4b2＝a；（2）原式＝7﹣1+3＝9．【点评】本题考查了实数的运算，整式的除法，单项式乘单项式，零指数幂，负整数指数幂，掌握a﹣p＝（a≠0）是解题的关键．14．计算（1）计算：．（2）化简：．【分析】（1）根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+﹣1﹣＝1﹣+﹣1﹣＝；（2）原式＝（﹣）•＝•＝＝a﹣2；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．15．（1）已知：如图1，在△ABC中，请你按下列要求画图（“作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹）．①作∠CBA的角平分线BE，交AC于点E；②作BC边上的高AD，垂足为点D．（2）如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在网格的格点上，请在网格中作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，并标注相应的字母．【分析】（1）①利用尺规作出∠ABC的角平分线即可．②利用尺规作AD⊥CB于D即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．【解答】解：（1）①如图1中，射线BE即为所求．②如图1中，线段AD即为所求．（2）如图2中，△A1B1C1即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的角平分线，高等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16．如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：△ABD≌△CDB．【分析】根据AB＝CD、AD＝CB、BD＝DB，利用全等三角形判定定理SSS即可证出△ABD≌△CDB．【解答】证明：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理SSS是解题的关键．17．如图，点C、D在BE上，BC＝ED，AC＝AD，求证：AB＝AE．【分析】由AC＝AD可得∠ACB＝∠ADE，再利用SAS证出△ABC≌△AED即可得出结论．【解答】证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠ACB＝∠ADE，在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AB＝AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．18．在《几何原本》中，第47个命题为﹣在直角三角形中，直角所对的边上的正方形的面积等于夹直角两边上的正方形的面积和．古代入还没有发现勾股定理，他们是通过如图来证明这个命题是真命题的．请同学们认真阅读并完成命题的证明．已知在Rt△ABC中，＝S正方形ABMN+S正∠BAC＝90°，分别以AB，AC，BC为边作正方形，求证：S正方形BCED．方形ACFG【分析】连接AM 、AF 、BF 、AE ，根据四边形ABMN 、BCED 、ACFG 是正方形，证明△MBC ≌△ABD （SAS ），得S △MBC ＝S △ABD ，又S △MBC ＝S △MBA ＝S 正方形ABMN ，S △ABD ＝BD •DQ ＝S 矩形BDQP ，即得S 正方形ABMN ＝S 矩形BDQP ，同理S 正方形ACFG ＝S 矩形CPQE ，即可得S 正方形BCED ＝S 正方形ABMN +S 正方形ACFG ．【解答】证明：连接AM 、AF 、BF 、AE ，如图：∵四边形ABMN 、BCED 、ACFG 是正方形，∴AB ＝MB ，BD ＝BC ，∠CBD ＝90°＝∠ABM ，∴∠MBC ＝∠ABD ，∴△MBC ≌△ABD （SAS ），∴S △MBC ＝S △ABD ，∵△MBC 与△MBA 同底等高，∴S △MBC ＝S △MBA ＝S 正方形ABMN ，∴S △ABD ＝S 正方形ABMN ，＝BD•DQ＝S矩形BDQP，∵S△ABD＝S矩形BDQP，∴S正方形ABMN＝S矩形BDQP，∴S正方形ABMN＝S矩形CPQE，同理可证S正方形ACFG+S正方形ACFG＝S矩形BDQP+S矩形CPQE＝S正方形BCED．∴S正方形ABMN＝S正方形ABMN+S正方形ACFG．即S正方形BCED【点评】本题考查命题与定理，涉及全等三角形的判定与性质，正方形的性质，平行线的性质等，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质定理，证明△MBC≌△ABD．19．学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成，如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期15天；如果两组合作了10天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲组每天的施工费用为500元，乙组每天的施工费用为300元，为了缩短工期在假期内尽快完成任务，学校最终决定该工程由甲、乙两组合做来完成，那么该工程施工费用是多少？【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×10+＝1．解得：x＝30．经检验x＝30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）＝18（天），则该工程施工费用是：18×（500+300）＝14400（元），答：该工程的费用为14400元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．20．填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换）．∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等）．又∵∠C＝∠D（已知），∴∠C＝∠4（等量代换）．∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【分析】因为∠1＝∠3，∠1＝∠2，所以∠2＝∠3，由同位角相等证明BD∥CE，则有∠C＝∠B，又因为∠C＝∠D，所以∠B＝∠D，由内错角相等证明DF∥AC，故可证明∠A＝∠F．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠C＝∠4（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，同位角相等；4；DF；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点评】此题考查平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．21．（1）先化简再求值：3（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中；（2）对于有理数a、b定义一种运算：a⊕b＝﹣2a+b，计算﹣2⊕1+4的值．【分析】（1）利用整式的加减运算法则化简，再将代入化简后的整式求值即可．（2）根据新定义运算法则计算即可．【解答】解：（1）3（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b）＝9a2b﹣3ab2﹣2ab2+6a2b＝15a2b﹣5ab2当时，原式＝＝＝（2）由题意得：﹣2⊕1+4＝（﹣2）×（﹣2）+1+4＝4+5＝9．【点评】本题考查整式的化简求值以及新定义下有理数的混合运算，熟练掌握整式加减的运算法则以及有理数的混合运算法则是解题关键．22．如图，已知O为直线AD AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，∠MON＝56（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；（2）求∠BOC的度数；（3）求∠AOB与∠AOC的度数．【分析】（1）根据补角的定义可得：∠AOC+∠AOB＝180°，根据平角的定义可得：∠AOC+∠COD＝180°，可得结论；（2）先根据角平分线的定义得：∠AOM＝∠COM，∠AON＝∠BON，再由角的和与差可得：∠BOC＝∠BOM+∠COM，可得结论；（3）由（1）得：∠COD＝∠AOB，先计算∠AOB＝（180°﹣∠BOC）＝34°，再由平角的定义可得∠AOC＝180°﹣∠AOB＝146°．【解答】解：（1）∠COD＝∠AOB．理由如下：如图∵点O在直线AD上，∴∠AOC+∠COD＝180°，又∵∠AOC与∠AOB互补，∴∠AOC+∠AOB＝180°，∴∠COD＝∠AOB；（2）∵OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，∴∠AOM＝∠COM，∠AON＝∠BON，∴∠BOC＝∠BOM+∠COM，＝∠BOM+∠AOM，＝（∠MON﹣∠BON）+（∠MON+∠AON），＝2∠MON，＝112°；（3）由（1）得：∠COD＝∠AOB，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴∠AOB＝（180°﹣∠BOC）＝（180°﹣112°）＝34°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣34°＝146°．【点评】此题主要考查了角的计算，角平分线的定义，平角及补角的定义，关键是根据图形，理清角之间的关系．23．在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G 先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的[l1，l2]伴随图形．例如：点P（2，1）的[x轴，y轴]伴随图形是点P'（﹣2，﹣1）．（1）点Q（﹣3，﹣2）的[x轴，y轴]伴随图形点Q'的坐标为（3，2）；（2）已知A（t，1），B（t﹣3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）．①当t＝﹣1，且直线m与y轴平行时，点A的[x轴，m]伴随图形点A'的坐标为（3，﹣1）；②当直线m经过原点时，若△ABC的[x轴，m]伴随图形上只存在两个与x轴的距离为0.5的点，直接写出t的取值范围．【分析】（1）根据伴随图形的定义即可得出结论；（2）①t＝﹣1时，A点坐标为（﹣1，1），直线m为x＝1，先求出A点关于x轴对称点的坐标，再求出关于直线x＝1对称点的坐标即；②由题意得，直线m为y＝x，A、B、C三点的[x轴，m]伴随图形点坐标依次表示为：（﹣1，t）、（﹣1，t﹣3）、（﹣3，t），由题意可得|t|＜0.5或|t﹣3|＜0.5，解出t的取值范围即可．【解答】解：（1）由题意知（﹣3．﹣2）沿x轴翻折得点坐标为（﹣3，2）；（﹣3，2）沿y轴翻折得点坐标为（3，2），∴点Q（﹣3，﹣2）的[x轴，y轴]伴随图形点Q'的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）；（2）①当t＝﹣1时，A点坐标为（﹣1，1），∴（﹣1，1）沿x轴翻折得点坐标为（﹣1，﹣1），∵直线m经过点（1，1），且直线m与y轴平行，∴直线m为x＝1，∴（﹣1，﹣1）沿x＝1轴翻折得点坐标为（﹣1，1），∵直线n经过点（﹣1，﹣1），且直线n与x轴平行，∴直线n为y＝﹣1，∴（﹣1，1）沿直线y＝﹣1翻折得点坐标为（3，﹣1），∴点A的[x轴，m]伴随图形点A'的坐标为（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）；②∵直线m经过原点，且经过点（1，1），∴直线m为y＝x，A、B、C三点沿x轴翻折点坐标依次表示为：（t，﹣1）、（t﹣3，﹣1）、（t，﹣3），A、B、C三点沿直线m翻折点坐标依次表示为：（﹣1，t）、（﹣1，t﹣3）、（﹣3，t），由题意可知：|t|＜0.5或|t﹣3|＜0.5，解得：﹣0.5＜t＜0.5或2.5＜t＜3.5，∴：﹣0.5＜t＜0.5或2.5＜t＜3.5，【点评】本题考查了直角坐标系中的点对称，几何图形翻折．解题的关键在于正确地将翻折后的点坐标表示出来．。

2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）点（﹣2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）下列选项中对应的四个三角形，都是△ABC进行了一次变换之后得到的，其中为通过一次轴对称得到的是（）A．B．C．D．3．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥14．（4分）等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范围是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜45．（4分）如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于（）A．45°B．30°C．60°D．75°6．（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°7．（4分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）8．（4分）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 9．（4分）平面直角坐标系中，若直线y＝2x+b与直线y＝kx+2b的交点在第二象限，则k 的取值范围为（）A．k＞4B．k＜4C．2＜k＜4D．0＜k＜210．（4分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD ＝108°．连接AC、BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝108°，②AC＝BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠BMC．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）已知点P（3，﹣1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a，b），则ab的值为．12．（4分）一次函数y＝﹣2x+b向上平移3个单位后经过（2，0），则b＝．13．（4分）命题“若||＝||，那么a＝b”是一个命题（填真、假），写出它的逆命题：．14．（4分）一次函数y＝3（x﹣2）在y轴上的截距是．15．（4分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则：（1）a＝；（2）d＝．三、解答题（本题共8分题，共90分）16．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．17．（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD．求证：（1）BC＝AD；（2）△OAB是等腰三角形．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n交于点A （1，2），直线l2与y轴交于点B（0，3），直线l1与x轴交于点C（﹣1，0）．（1）求直线l1、l2的函数表达式；（2）连接BC，直接写出△ABC的面积．19．（10分）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，点E为AD上一点，且BE＝AC，DE＝DC．（1）证明：BE⊥AC；（2）若AE＝4，CD＝2，求△ABC的面积．20．（10分）某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）．用水量x（立方米）应交水费y（元）不超过12立方米每立方米3.5元超过12立方米超过的部分每立方米4.5元（1）若某户居民某月用水10立方米，应交水费元；若用水15立方米，应交水费元．（2）求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式；（3）若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，BE平分∠ABC 交AC于点E，交CD于点F．（1）求证：∠CEF＝∠CFE；（2）若点E恰好在边AB的垂直平分线上，判断△CEF的形状，并说明理由．22．（14分）商店销售1台A型和2台B型电脑的利润为400元，销售2台A型和1台B 型电脑的利润为350元，该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润y 元．（1）①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调为m（0＜m≤50）元，且限定商店最多的进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出售这100台电脑销售总利润最大的进货方案．23．（14分）（1）如图（1）所示，已知△OAC为等腰直角三角形OA＝OC，∠AOC＝90°，以点D为坐标图点建立坐标平面，作CH⊥x轴于H点，求证：①∠AOx＝∠OCH；②若点A坐标为（3，4），求出点C的坐标．（2）如图（2）所示，已知△OAB，以点O为原点建立平面直角坐标系，若点A坐标为（3，4），点B的坐标为（﹣1，7），求证：△OAB是等腰直角三角形．（3）如图（3）所示，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（3，4），若△OAB是以OA为腰的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标．2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（﹣2，3）所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可【解答】解：A．可以通过一次轴对称得到，故此选项符合题意；B．不可以通过一次轴对称得到，故此选项不合题意；C．不可以通过一次轴对称得到，故此选项不合题意；D．不可以通过一次轴对称得到，故此选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．3．【分析】根据二次根式的意义和分母不为0可知：x﹣1＞0，可求x的范围．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1＞0，解得：x＞1，故选：B．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式含有分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式含有二次根式时，被开方数为非负数．4．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．5．【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE＝60°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝60°，∴∠EDC＝60°．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．7．【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．8．【分析】利用等腰三角形的性质得∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，∴当AD＝AE时，则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠AEB＝∠ADC，则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠DCB＝∠EBC，则∠ABE＝∠ACD，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了等腰三角形的性质．9．【分析】根据题意得到b＞0，﹣＜﹣，且k＞2，求解即可．【解答】解：直线y＝2x+b与x轴的交点为（﹣，0），直线y＝kx+2b与x轴的交点为（﹣，0），∵直线y＝2x+b与直线y＝kx+2b的交点在第二象限，∴b＞0，﹣＜﹣，且k＞2，解得k＞4，故选：A．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．10．【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得出∠AMB＝∠AOB＝108°，①正确；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGA＝∠OHB＝90°，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；假设OM平分∠AOD，则∠AOM＝∠DOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△DMO，得AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝108°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝108°，故①正确；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，∵△AOC≌△BOD，∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，故④正确；∴∠BMO＝∠CMO，∵∠AMB＝∠DMC，∴∠AMO＝∠DMO，假设OM平分∠AOD，则∠AOM＝∠DOM，在△AMO与△DMO中，，∴△AMO≌△DMO（ASA），∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；所以其中正确的结论是①②④，共3个．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a，b），∴a＝3，b＝1，则ab的值为：3×1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．12．【分析】根据“左加右减”的原则得到y＝﹣2x+b+3．然后代入点（2，0）即可求得b 的值．【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y＝﹣2x+b向上平移3个单位后，其直线解析式为y＝﹣2x+b+3，∵平移后的直线经过点（2，0），∴﹣2×2+3+b＝0，解得b＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．【分析】根据模的概念可判断命题的真假，交换题设和结论即得原命题的逆命题．【解答】解：“若||＝||，那么a＝b”是一个假命题，它的逆命题是“若a＝b，那么||＝||”，故答案为：假，若a＝b，那么||＝||．【点评】本题考查向量的模，解题的关键是掌握模的概念与向量的关系．14．【分析】代入x＝0求出与之对应的y值，此题得解．【解答】解：当x＝0时，y＝3×（0﹣2）＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．15．【分析】由图象可知两车起始距离为60，从而得到乙车速度，根据图象可得b，c，a，d 的值．【解答】解：（1）乙车先行1小时的路程是60千米，因此乙车的速度为60千米/小时，甲车出发1.5小时就追上乙，因此速度差为60÷1.5＝40千米/小时，∴甲车的速度为100千米/小时；甲车追上乙车后到两车距离为80千米需要时间为80÷40＝2（小时），∴b＝2+1.5＝3.5，∵甲车先到达B地并停留30分钟，∴c＝3.5+＝4，全程为100×3.5＝350千米，甲车休息30分钟准备返回时，乙车行4+1＝5（小时），∴乙车距B地350﹣60×5＝50（千米），即a＝50，故答案为：50；（2）返回相遇所需时间为50÷（100+60）＝小时，∴d＝4+＝4，故答案为：4．【点评】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．三、解答题（本题共8分题，共90分）16．【分析】（1）要关于y轴对称，即从各顶点向y轴引垂线，并延长，且线段相等，然后找出各顶点的坐标．（2）各顶点向右平移6个单位找对应点即可．（3）从图中可以看出关于直线x＝3轴对称．【解答】解：（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；（2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3轴对称．【点评】本题侧重于数学知识的综合应用，做这类题的关键是掌握平移，轴对称，及坐标系的有关知识，触类旁通．17．【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC ＝BD，AB＝BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC＝AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB＝∠DBA，从而证出OA＝OB，△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC＝AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB＝∠DBA，∴OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．18．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）求得直线l1与y轴的交点D的坐标，然后根据S△ABC＝S△ABD+S△BCD即可求得．【解答】解：（1）根据题意得，，解得，∴直线l1：y＝x+1，解得，∴直线l2：y＝﹣x+3；（2）设直线l1与y轴的交点为D，则D（0，1），∴BD＝3﹣1＝2，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝+×1＝2．【点评】本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法求一次函数的性质，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．19．【分析】（1）利用HL定理判断出△BDE≌△ADC，再用等角的余角相等，即可得出结论．（2）由全等三角形的性质得出CD＝DE＝2，BD＝AD，求出AD和BC的长，则可求出答案．【解答】（1）证明：延长BE交AC于点F，∵AD为△ABC边BC上的高．∴AD⊥BC，∴∠BDE＝∠ADC＝90°，在Rt△BDE和Rt△ADC中，，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（SAS），∴∠DBE＝∠DAC，在△BDE中，∠BDE＝90°，∴∠DBE+∠BED＝90°，∴∠DAC+∠BED＝90°，∵∠AEF＝∠BED，∴∠AEF+∠DAC＝90°，∴∠AFE＝180°﹣（∠DAC﹣∠AEF）＝90°，∴BE⊥AC；（2）解：∵△BDE≌△ADC，∴CD＝DE＝2，BD＝AD，∵AE＝4，∴AD＝AE+DE＝4+2＝6，∴BC＝BD+CD＝6+2＝8，∴S△ABC＝BC•AD＝×8×6＝24．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，三角形的面积，掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．20．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以分别计算出某户居民某月用水10立方米，应交水费和水15立方米，应交水费；（2）根据表格中的数据，可以写出每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式；（3）先判断该户居民用水量的范围，然后根据（2）中的关系式，即可计算出该户居民用水多少立方米．【解答】解：（1）由题意可得，某户居民某月用水10立方米，应交水费：10×3.5＝35（元）；若用水15立方米，应交水费：12×3.5+（15﹣12）×4.5＝55.5（元），故答案为：35，55.5；（2）由题意可得，当0＜x≤12时，y＝3.5x，当x＞12时，y＝12×3.5+（x﹣12）×4.5＝4.5x﹣12，由上可得，每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式是y＝；（3）∵12×3.5＝42＜78，∴该户居民用水超过12立方米，设该户居民用水a立方米，则4.5a﹣12＝78，解得a＝20，答：该户居民用水20立方米．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，求出相应的用水量．21．【分析】（1）根据直角三角形的性质、角平分线的定义、对顶角相等证明∠CEF＝∠CFE；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，证明∠EAB＝∠ABE，求出∠EAB＝∠ABE＝∠CBE＝30°，根据三角形的外角性质得到∠CEF＝60°，根据等边三角形的判定定理证明结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠CEF+∠CBE＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BFD+∠ABE＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∵∠CFE＝∠BFD，∴∠CEF＝∠CFE；（2）解：△CEF是等边三角形，理由如下：∵点E在边AB的垂直平分线上，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠ABE，∵∠CBE＝∠ABE，∠ACB＝90°，∴∠EAB＝∠ABE＝∠CBE＝30°，∴∠CEF＝∠ABE+∠EAB＝60°，∴∠CEF＝∠CFE＝60°，∴△CEF是等边三角形．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的判定、线段垂直平分线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．22．【分析】（1）①据题意得，y＝﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y＝﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（2）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m＝50时，m﹣50＝0，y＝1500，y 随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得∴y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（2）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．23．【分析】（1）①过A点作AG⊥x轴于G点，通过等量代换证明∠OCH＝∠AOG，即可求解；②证明Rt△CHO≌Rt△OGA，即可求点的坐标；（2）利用勾股定理证明三角形是直角三角形；（3）当B点在A点左侧时，①当OA＝AB时，∠BAO＝90°，B（﹣1，7）；②当OA＝OB时，即∠AOB＝90°，过A点作AM⊥x轴于M点，过B点作BN⊥x轴于N点，通过证明Rt△BNO≌Rt△OMA，求B点坐标为（﹣4，3）；当B点在A点右侧时，③当∠OAB＝90°时，同理可得B（7，1）；④当∠AOB＝90°时，同理可得B（4，﹣3）．【解答】（1）解：①过A点作AG⊥x轴于G点，∵△AOC是等腰直角三角形，∴∠AOC＝90°，AO＝CO，∴∠COH+∠AOG＝90°，∵CH⊥x轴，AG⊥x轴，∴∠CHO＝90°，∠AGO＝90°，∴∠COH+∠OCH＝90°，∴∠OCH＝∠AOG，即∠OCH＝∠AOx；②∵∠OCH＝∠AOG，∠CHO＝90°＝∠AGO，OC＝OA，∴Rt△CHO≌Rt△OGA（AAS），∴HO＝AG，CH＝OG，∵A（3，4），∴AG＝4＝HO，OG＝CH＝3，∴C点坐标为（﹣4，3）；（2）证明：∵A（3，4），B（﹣1，7），O（0，0），∴AB2＝（3+1）2+（4﹣7）2＝25，AO2＝（3﹣0）2+（4﹣0）2＝25，BO2＝（﹣1﹣0）2+（7﹣0）2＝50，∴AB＝AO＝5，BO2＝AB2+AO2，∴△ABO是直角三角形，且AB＝AO，∴即△ABO是等腰直角三角形，（3）解：当B点在A点左侧时，①当OA＝AB时，即∠BAO＝90°，根据（2）的结果可知B点坐标为（﹣1，7）；②当OA＝OB时，即∠AOB＝90°，如图，过A点作AM⊥x轴于M点，过B点作BN⊥x轴于N点，∵∠BON+∠AOM＝90°，∠BON+∠OBN＝90°，∴∠AOM＝∠OBN，∵OB＝OA，∴Rt△BNO≌Rt△OMA（AAS），∴BN＝OM，NO＝AM，∵A（3，4），∴AM＝4＝NO，OM＝BN＝3，∵B点在第二象限，∴B点坐标为（﹣4，3）；当B点在A点右侧时，③当∠OAB＝90°时，过点A作AE⊥y轴交于点E，过点B作BF⊥AE交于点F，同理可得△AOE≌△BAF（SAS），∴AE＝BF＝3，OE＝AF＝4，∴B（7，1）；②当∠AOB＝90°时，过点A作AG⊥y轴交于点G，过点B作BH⊥y轴交于点H，同理可得△AOG≌△OBH（SAS），∴AG＝OH＝3，OG＝HB＝4，∴B（4，﹣3）；综上所述：B点坐标为（﹣1，7）或（﹣4，3）或（4，﹣3）或（7，1）．【点评】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键．。

2022-2023学年四川省达州市大竹县杨家中学八年级（上）期末数学试卷1. 下列叙述正确的是( )A.的平方根是 B. 的立方根是C. 有理数和数轴上的点一一对应D. 无理数就是开方开不尽的数2. 如果点在第二象限，则点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 小明在八年级上学期期中测试中各学科得分如下表单元语文数学英语物理历史生物地理分数 85 80 92 80 85 95 85则下列判断正确的是( )A. 平均数是85B. 众数是85C. 中位数是80D. 方差是854. 如图，已知，，垂足为E，，则的度数为( )A. B. C. D.5. 一次函数的图象与x轴交点的坐标是( )A. B. C. D.6. 满足下列条件的、b、c分别是、、的对边不是直角三角形的是( )A. B.C. ：：：4：5D. a：b：：24：257. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是( )A. B. C. b D.8. 如果是方程组的解，则一次函数的解析式为( )A. B. C. D.9. 函数的图象与的图象交于x轴上一点，那么a：b等于( )A. ：3B. 4：3C. ：D. 3：10. 如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使，，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：①；②；③；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是( )A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③11. 4的平方根是______，的立方根是______，的算术平方根是______.12. 直线m过和两点，则它与坐标轴围成的面积=______.13. 如图，中，，，D为AB上一点，过点D作，若CD平分，则的度数为______14. 如图，长方形ABCD中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，拆痕为EF，则重叠部分的边ED的长是______ .15. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是______.16. 观察下列等式：……，请用含n 的等式表示这种规律．17. 计算题：18. 解方程组19. 如图，已知：，，CD平分求证：EF平分证明注明理由20. 某公司欲聘用一名员工，从下表中所列出的五个方面对甲、乙两名应聘者进行了初步测试，测试成绩如表：学历工作态度外语水平创新能力综合知识甲89599乙781087根据表格提供的数据回答下列问题：甲各项得分的众数是多少？乙各项得分的中位数是多少？如果将学历、工作态度、外语水平、创新能力和综合知识按1：2：3：3：1的比例确定两人的最终测试成绩，最终成绩高的将被录用，请计算说明谁将被录用？21. 某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元可购进A种纪念品7件、B 种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件、B种纪念品6件．、B两种纪念品的进价分别为多少？若甲产品的售价是25元/件，乙产品的售价是37元/件，该商店准备用不超过900元购进甲、乙两种产品共40件，且这两种产品全部售出总获利不低于216元，问：应该怎样进货，才能使总获利最大？最大利润是多少？22. 勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，连接AE、设AB、DE交于点，，，请你回答以下问题：填空：______，______请用两种方法计算四边形ACBE的面积，并以此为基础证明勾股定理．23. 某网校规定：普通网上学习费用每小时4元．暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价120元/张，凭此卡账号登录学习不再收费；②银卡售价30元张，凭此卡账号登录学习按每小时2元收费．设登录学习时数为时，所需总费用为元分别写出选择银卡登录、普通登录时，y与x之间的函数关系式；在同一个坐标系中，三种登录方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标：______.请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．24. 在中，，，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是秒，点Q的速度是秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为t秒．用含t的代数式表示的面积S；当秒时，这时P、Q两点之间的距离是多少？是否存在时刻t，使的面积是的面积的？若有请求出；若没有，请说明理由．25. 如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．点A的坐标：______；点B的坐标：______；求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；在y轴右边，当t为何值时，≌，求出此时点M的坐标；在的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、的平方根是，故原说法不正确；B、的立方根是，故原说法正确；C、有理数和无理数与数轴上的点一一对应，故原说法不正确；D、无理数就是无限不循环小数，故原说法不正确．故选：根据实数概念逐一判断即可得到答案．此题考查的是实数的概念，掌握其概念是解决此题关键．2.【答案】B【解析】解：点在第二象限，，，，，，，点在第二象限．故选：点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0，应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限3.【答案】B【解析】解：A、由平均数公式求得这组数据的平均数是86，故选项错误；B、这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85，故此选项正确；C、按照从小到大排列，正中间的数是85，即中位数是85，故选项错误；D、，故方差大约是，故此选项错误．故选：利用众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，再利用平均数、中位数和方差的定义可分别求出．本题考查了统计学中的平均数，众数、中位数和方差的定义．解答这类题学生常常对方差的计算方法掌握不好而错选．4.【答案】A【解析】解：，，，，，，故选：先根据平行线的性质求出，再根据垂直的定义求出，进而求出本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5.【答案】D【解析】解：当时，，解得，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为故选：计算函数值为所对应的自变量的取值即可．本题考查了一次函数图象与x轴的交点：求出函数值为0时的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标．6.【答案】C【解析】解：A、，，即是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、，，，即是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、：：：4：5，，，，，即不是直角三角形，故本选项符合题意；D、：b：：24：25，，即是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：根据题意得：，，故选：首先由数轴可得，然后利用二次根式与绝对值的性质，即可求得答案．此题考查了数轴、二次根式与绝对值的性质．此题难度适中，注意8.【答案】D【解析】解：根据题意，将代入方程组，得，即，①得，…③，②-③得，，，把代入①，得，，，一次函数解析式为故选把方程组的解代入方程组得到关于m、n的方程组，然后求出m、n的值，再代入函数解析式即可得解．本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据方程组的解的定义得到关于m、n的方程组并求出m、n的值是解题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．先根据x轴上的点的坐标特征确定函数的图象和的图象与x轴的交点坐标为、，利用它们为同一点得到，然后利用比例性质求a：b的值．【解答】解：把，代入，得，，即直线与x轴的交点坐标为，把，代入，得，，即直线与x轴的交点坐标为，函数的图象与的图象交于x轴上一点，，：：：故选：10.【答案】D【解析】解：，，，，，，，，，，，，，，，，，，≌，，，故②③正确，故选：根据已知可证明≌，则，等角的余角相等，；故正确的是②③．此题主要考查了等腰三角形、正方形对角线相互垂直平分相等和直角三角形的性质．11.【答案】【解析】解：，4的平方根是，的立方根是，的算术平方根是故答案为：；；根据平方根，算术平方根和立方根的定义解答即可．本题主要考查了平方根、算术平方根和立方根的概念的运用以及应用，难度不大，属于基本知识．12.【答案】9【解析】解：设直线m解析式为，直线m过和两点，，解得，直线m的解析式为，此直线与坐标轴的交点为，，直线与坐标轴围成的图形的面积故答案为：设直线m解析式为，求出解析式，再求出它与x轴、y轴的交点坐标，根据面积公式即可求得．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握它与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是是解题的关键．13.【答案】25【解析】解：，CD平分，，，又，，又，，故答案为：依据，CD平分，可得，即，再根据，即可得出，最后依据，即可得到本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14.【答案】5【解析】解：，根据折叠的性质，，可得设，则解得根据可得，求DF的长即可．设，则在中根据勾股定理求解．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边相等．15.【答案】【解析】解：一次函数和的图象交于点，点满足二元一次方程组；方程组的解是故答案为：两个一次函数的交点坐标为，那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16.【答案】解：根据题意归纳总结得：为正整数【解析】归纳总结得到一般性规律，写出即可．此题考查了立方根，弄清题中的规律是解本题的关键．17.【答案】解：原式；原式【解析】首先利用平方差和开立方进行计算，再进行有理数的加减即可；首先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减即可．此题主要考查了实数的运算，关键是掌握平方差公式，掌握二次根式的乘法．18.【答案】解：，①+②得，，，把代入①，得，，方程组的解是②①得，，，把代入②，得，，方程组的解是【解析】利用加减消元法即可解答；利用加减消元法即可解答．本题考查的是二元一次方程的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．19.【答案】证明：已知，两直线平行，同位角相等，即，，两直线平行，内错角相等；已知，两直线平行，内错角相等；等量代换，等式性质；平分已知，角平分线的定义，等量代换，平分角平分线的定义【解析】要证明EF平分，即证，由平行线的性质，，，只需证明，而这是已知条件，故问题得证．本题考查了角平分线的定义及平行线的性质．20.【答案】解：由表格可得，甲各项得分的众数是9；由表格可得，乙各项得分的中位数是8；由题意可得，甲的成绩为：，乙的成绩为：，，乙将被录用．【解析】根据表格中的数据，可以直接写出甲各项得分的众数；根据表格中的数据，可以直接写出乙各项得分的中位数；根据题意和加权平均数的计算方法，可以判断谁将被录用．本题考查众数、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确众数和中位数的定义，会求一组数据加权平均数．21.【答案】解：设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元．由题意，得，解得答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元．设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品件．由题意，得，解得：设总利润为w，总获利是a的一次函数，且w随a的增大而减小，当时，w最大，最大值当购进A种纪念品30件，B种纪念品10件时，总获利不低于216元，且获得利润最大，最大值是220元．【解析】设A和B的进价分别为x和y，件数进价=付款，可得到一个二元一次方程组，求解即可．获利=利润件数，设购买A商品a件，则购买B商品件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可．本题考查了一次函数的应用，利用了总获利利润件数利润件数，件数进价=付款，还用到了解二元一次方程组以及二元一次不等式组的知识．22.【答案】【解析】解：≌，，，，，；，，故答案为：90，；四边形ACBE的面积，四边形ACBE的面积，，即根据全等三角形的性质得到，求得，得到，根据垂直的定义得到，根据三角形的面积公式即可得到结论；根据三角形的面积和梯形的面积公式用两种方法求得四边形ACBE的面积，于是得到结论．本题考查了勾股定理的证明，三角形的面积的计算，全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．23.【答案】；；【解析】解：由题意可知，普通登录时，y与x之间的函数关系式为；银卡登录时，y与x之间的函数关系式为；由题意可知，点A 的坐标为；解方程组，得，点B的坐标为；由，解得，点C的坐标为故答案为：；；；由可知，；；根据函数图象：，可知，当时，选择购买普通票更合算；当时，选择购买银卡更合算；当时，选择购买金卡更合算．弄清题意，结合图象易知普通登录时为正比例函数图象，银卡为一次函数图象，依题意写出即可；根据的结论列方程组可得点B的坐标，根据银卡登录y与x之间的函数关系式可得点A、C 的坐标；根据C、D的坐标解答即可．本题考查一次函数应用，重点掌握一次函数的基本性质熟练应用，能利用数形结合的思想方法是解题的关键．24.【答案】解：由题意得，，则，因此的面积为；由题意得，，则，当秒时，，，在中，由勾股定理得；不存在．理由：由题意得，整理得，，方程无解，不存在时刻t，使的面积是的面积的【解析】由点P，点Q的运动速度和运动时间，又知AC，BC的长，可将CP、CQ用含t的表达式求出，代入直角三角形面积公式求解；在中，当秒，可知CP、CQ的长，运用勾股定理可将PQ的长求出；不存在．构建方程判断即可．此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的面积公式，勾股定理，相似三角形的性质，解本题的关键时用分类讨论的思想和方程思想解决问题．25.【答案】；；由题题意可知，①当点M在y轴右边时，，，，；②当点M在y轴左边时，则，；≌，，；，，，沿MG折叠，，，且，，解得，【解析】解：在中，令可求得，令可求得，，，故答案为：；；见答案；见答案；见答案.在中，分别令和，则可求得A、B的坐标；利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况；由全等三角形的性质可得，则可求得M点的坐标；由折叠的性质可知MG平分，利用角平分线的性质定理可得到，则可求得OG的长，可求得G点坐标．本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识．在中注意求函数图象与坐标轴交点的方法，在中注意分两种情况，在中注意全等三角形的对应边相等，在中利用角平分线的性质定理求得关于OG的等式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，但难度不大．。

山东省济宁市邹城市郭里中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列计算中，正确的是（ ）A ．62a a a ÷=B ．()44a a -=-C ．()2211a a +=+D ．()2326ab a b = 3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．2105525x x x x x -=⋅-B ．()a x y ax ay +=+C ．()22442x x x -+=-D ．()()2163443x x x x x -+=-++ 4．已知m x =6，n x =3，则2-m n x 的值为（ ）A ．9B ．34C ．12D ．435．下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（ ）A ．2444x x ++B ．244x x -++C ．4244x x -+D ．24x --6．下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）A ．22()()x y y x -=-B ．2(6)(6)6x x x +-=-C ．222()x y x y +=+D ．6(2)(2)(2)(6)x x x x x -+-=--7．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．4 B ．4- C ．3或－3 D ．38．下列运算中正确的是（ ）A ．a c a b c b +=+B ．m n m n a b a b--=-C ．11b b a a a +-=D ．2161393a a a +=+-- 9．如图，,,AB AD CB CD AC BD ==、相交于点O ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①OD OB =；①点O 到CB CD 、的距离相等；①BDA BDC ∠=∠；①BD AC ⊥A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，等边ABC 中，BD AC ⊥于D ， 1.5QD =，点P 、Q 分别为AB 、AD 上的两个定点且2BP AQ ==，在BD 上有一动点E 使PE QE +最短，则PE QE +的最小值为（ ）A ．5B ．4C ．3.5D ．3二、填空题11．点（3，﹣2）关于y 轴的对称点的坐标是________．12．分解因式：29ax a -=______．13．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,3，另一个顶点B 的坐标为()8,8，则点A 的坐标为____________14．如图，一个直角三角形纸板的直角边,AC BC 分别经过正八边形的两个顶点，则图中12∠+∠=____15．已知关于x 的分式方程1m x -﹣1＝31x -的解是非负数，则m 的取值范围是_____．三、解答题16．（1）计算：()()()23235ab a b ab ⋅-÷-； （2）计算：()()()()23233x x x x -+-+-+．（3）因式分解：()()2121a x a x a ---+．（4）解方程：22124x x x +=--． 17．先化简，再求值：22141244x x x x x ，其中3x =-18．阅读下面的材料并解答后面的问题：【阅读】小亮：你能求出x 2+4x ﹣3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小华：能．求解过程如下：因为x 2+4x ﹣3＝x 2+4x +4﹣4﹣3＝（x 2+4x +4）﹣（4+3）＝（x +2）2﹣7．而（x +22）≥0，所以x 2+4x ﹣3的最小值是﹣7．（1）小华的求解过程正确吗？（2）你能否求出x 2﹣5x +4的最小值？如果能，写出你的求解过程．19．甲、乙两个工程队同时参与一项工程建设，共同施工15天完成该项工程的23，乙队另有任务调走，甲队又单独施工30天完成了剩余的工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若乙队参与该项工程施工的时间不超过13天，则甲队至少施工多少天才能完成该项工程？20．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．(1)求证：CE CF =；(2)若点G 在AD 上，且45GCE ∠=︒，判断线段GE 、BE 、GD 之间的数量关系，并说明理由．21．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0b 80-=．（1）a = ；b = ；直角三角形AOC 的面积为 ．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发以每秒2个单位长度的速度向点O 匀速移动，Q 点从O 点出发以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得①ODP 与①ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若①DOC =①D CO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分①GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究①GOD ，①OHC ，①ACE 之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．参考答案：1．C【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：观察图形第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，所以轴对称图形有3个．故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形要先找到对称轴，图形关于对称轴折叠后两部分能完全重合是解题的关键．2．D【分析】根据整数指数幂运算法则和完全平方公式的计算可以得到解答．【详解】解：①62624a a a a -÷==，①62a a a ÷=错误；①()()()()()44a a a a a a a a a a -=----=⨯⨯⨯=，①()44a a -=-不正确； ()22121a a a +=++，①()2211a a +=+错误； ①()()2232323226ab a b a b a b ⨯===，①()2326ab a b =正确， 故选择：D ．【点睛】本题考查整数指数幂和完全平方公式的应用，熟练掌握有关的运算法则并灵活运用是解题关键．3．C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答．【详解】解：A 、2105525x x x x x -=⋅-，不是分解因式；B 、()a x y ax ay +=+，不是分解因式；C 、()22442x x x -+=-，是分解因式；D 、()()2163443x x x x x -+=-++，不是分解因式； 故选：C ．【点睛】此题考查多项式的分解因式，熟记定义及分解因式后式子的特点是解题的关键．4．C【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．【详解】解：①x m =6，x n =3，①x 2m -n =（x m ）2÷x n =62÷3=12．故选：C ．【点睛】本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（x m ）2÷x n 是解题的关键．5．C【分析】根据完全平方公式逐项判断即可得．【详解】A 、()2244441x x x x ++=++，其中21x x ++不满足完全平方公式，此项不符题意；B 、()224444x x x x -++=---，其中244x x --不满足完全平方公式，此项不符题意；C 、()((222422442x x x x x -+=-=+，此项符合题意； D 、24x --不满足完全平方公式，此项不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了利用完全平方公式法分解因式，熟记完全平方公式是解题关键．6．A【分析】用平方差公式和完全平方公式分别计算，逐项判断即可.【详解】解：A ．22()()x y y x -=-，故A 正确；B ．应为2(6)(6)36x x x +-=-，故B 错误；C ．应为222()2x y x y xy +=++，故C 错误；D ．应为6(2)(2)(2)(6)x x x x x -+-=--，故D 错误．故选A ．【点睛】本题考查平方差公式及完全平方公式的计算，熟练掌握运算法则是解题关键．7．D【分析】先根据分式的值为0可得290x ，再利用平方根解方程可得3x =±，然后根据分式的分母不能为0即可得．【详解】由题意得：2903x x -=+， 则290x ，即29x =，由平方根解方程得：3x =±，分式的分母不能为0，30x ∴+≠，解得3x ≠-，则x 的值为3，故选：D ．【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．8．D【分析】根据分式的基本性质和分式的加减运算法则逐一计算、判断即可得．【详解】解：A ．a c abc b +≠+，此选项错误； B ．m n bm an bm an a b ab ab ab--=-=，此选项错误； C ．111b b b b a a a a+---==-，此选项错误； D ．21663139(3)(3)(3)(3)(3)(33)3a a a a a a a a a a a -++=+==+-+-+-+--，此选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握分式的基本性质和分式的加减运算法则．9．B【分析】先根据全等三角形的判定定理得出①ACD①①ACB ，①ABO①①ADO ，再根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：在①ABC 和①ADC 中，①AB AD BC CD AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，①①ABC①①ADC （SSS ），①①BAC=①DAC ， ①DCA=①BCA①点O 到CB 、CD 的距离相等．故①正确在①ABO 与①ADO 中AB AD BAC DAC OA OA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，①①ABO①①ADO （SAS ），①BO=DO ，①BOA=①DOA①①BOA+①DOA=180°①①BOA=①DOA=90°，即BD AC ⊥故①①正确；①AD ≠CD①BDA BDC ∠≠∠，故①错误所以，正确的结论是①①①，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．10．A【分析】作点Q 关于BD 的对称点Q '，连接PQ '交BD 于E ，连接QE ，此时PE EQ +的值最小，最小值PE QE PE EQ PQ +=+=''．【详解】①ABC 是等边三角形，①BA BC =，①BD AC ⊥，2AQ =，① 3.5AD DC AQ QD ==+=，作点Q 关于BD 的对称点Q '，连接PQ '交BD 于E ，连接QE ，此时PE EQ +的值最小，最小值PE QE PE EQ PQ +=+=''，①2AQ cm =， 3.5AD DC ==，①7AC =，①2CQ BP '==，①5AP AQ ='=，①60A ∠=︒，①APQ '△是等边三角形，①5PQ PA '==，①PE QE +的最小值为5．故选：A ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称最短路线问题，准确计算是解题的关键．11．（-3，-2）【分析】根据点的坐标关于y 轴对称的特征“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”可进行求解．【详解】解：由点（3，﹣2）关于y 轴的对称点的坐标是（-3，-2）；故答案为（-3，-2）．【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特征是解题的关键．12．()()33a x x +-【分析】先提公因式a ，再利用平方差公式分解因式即可求解．【详解】解：29ax a -()29a x =-()()33a x x =+-，故答案为：()()33a x x +-．【点睛】本题考查因式分解，熟记平方差公式，掌握提供因式法和公式法分解因式的步骤是解答的关键．13．（5，－5）【分析】根据余角的性质，可得①BCP=①CAQ ，根据全等三角形的判定与性质，可得AQ ，CQ ，根据线段的和差，可得OQ ，可得答案．【详解】解：作BP①y 轴，AQ①y 轴，如图，①①BPC=①AQC=90°①BC=AC ，①BCA=90°，①①BCP+①ACQ=90°．又①CAQ+①ACQ=90°①①BCP=①CAQ ．在①BPC 和①CQA 中，BPC CQA BCP CAQ BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ Rt①BPC①Rt①ACQ （AAS ），AQ=PC=8-3=5；CQ=BP=8．①QO=QC -CO=8-3=5，①A （5，-5），故答案为：（5，-5）．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得出AQ ，CQ 是解题关键．14．180º【分析】利用①C=90︒，求得①3+①4=90︒，利用公式求出正八边形的每个内角的度数=(82)1801358-⨯︒=︒，即可求出答案． 【详解】解：如图，①①C=90︒，①①3+①4=90︒，①正八边形的每个内角的度数=(82)1801358-⨯︒=︒， ①①1+①2=135290︒⨯-︒=180︒，故答案为：180︒．【点睛】此题考查直角三角形两锐角互余的性质，正多边形内角和公式，熟记正多边形内角和公式是解题的关键．15．m ≥2且m ≠3【分析】根据分式方程的解法，将分式方程化为整式方程得x ＝m ﹣2，由题中已知得到不等式m ﹣2≥0，m ﹣2≠1，求解即可．【详解】解：方程两边同时乘以x ﹣1，得m ﹣x +1＝3，解得x ＝m ﹣2，①方程的解是非负数，①m ﹣2≥0，①m ≥2，①x ≠1，①m ﹣2≠1，①m ≠3，故答案为m ≥2且m ≠3．【点睛】考核知识点：解分式方程.转化为整式方程是关键.16．（1）10615a b ；（2）23221x x --；（3）()22a x -；（4）3x =- 【分析】（1）利用积的乘方、单项式的乘除法运算法则求解即可；（2）先利用多项式乘以多项式的运算法则和平方差公式化简，再合并同类项求解即可；（3）先提公因式a ，再利用完全平方公式分解因式即可；（4）利用解分式方程的解法步骤求解即可．【详解】解：（1）()()()23235ab a b ab ⋅-÷-()()24935a b a b ab =⋅-÷-()()()294315a a a b b b =÷⋅⋅÷⋅⋅÷10615a b =； （2）()()()()23233x x x x -+-+-+()()2222369x x x x =+----2222129x x x =---+23221x x =--；（3）()()2121a x a x a ---+()()21211a x x ⎡⎤=---+⎣⎦ ()211a x =-- ()22a x =-；（4）去分母，得()2224x x x ++=-， 去括号，得22224x x x ++=-，移项、合并同类项，得26x =-，化系数为1，得3x =-，检验：当3x =-时，210x ， ①分式方程的解是3x =-．【点睛】本题考查整式的混合运算、因式分解、解分式方程，熟练掌握运算法则和解法步骤是解答的关键，特别注意分式方程结果要检验．17．32x +，3-． 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后将x 的值代入进行计算即可． 【详解】解：22141244x x x x x 22212=222x x x x x x x23=22x x x23=22x x x3=2x当3x =-时，原式3=332． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟悉相关运算法则是解题的关键． 18．（1）正确;（2）最小值J 是94-，过程见解析 【分析】（1）、（2）对于x 2+4x ﹣3和x 2﹣5x +4都是同时加上且减去一次项系数一半的平方．配成一个完全平方式与常数的和，利用完全平方式为非负数的性质得到原代数式的最小值．【详解】解：（1）正确（2）能．过程如下：x 2﹣5x +4＝x 2﹣52x +2516﹣2516+4＝（x ﹣54）2﹣94， ①（x ﹣54）2≥0， ①x 2﹣5x +4的最小值是94-． 【点睛】考核知识点：乘法公式的应用.运用乘法公式进行变形求值是关键.19．（1）30天；（2）51天【分析】（1）两队需同时施工15天，利用甲队单独施工30天完成该项工程的13，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）利用甲队参与该项工程施工的时间不超过13天，得出不等式求出答案．【详解】解：（1）因甲队单独施工30天完成该项工程的13，所以甲队单独施工90天完成该项工程．设乙队单独施工需要x 天才能完成该项工程，则11215903x ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭． 解得x ＝30． 经检验x ＝30是所列方程根．（2）设甲队施工y 天完成该项工程，则1319030y -≤． 解得y ≥51．所以y 最小值＝51．答：（1）若乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）甲队至少施工51天才能完成该项工程．【点睛】考核知识点：分式方程的应用.理解工程问题的数量关系是关键.20．(1)见详解(2)GE BE GD =+，理由见详解【分析】（1）由DF BE =，四边形ABCD 为正方形可证CEB CFD ≌△△，从而证出CE CF =； （2）由（1）得CE CF =，BCE ECD DCF ECD ∠+∠=∠+∠，即90ECF BCD ∠=∠=︒又45GCE ∠=︒，可得GCE GCF ∠=∠，故可证得ECG FCG △≌△，即EG FG GD DF ==+．又根据DF BE =，可证出GE BE GD =+．【详解】（1）在正方形ABCD 中，BC CD =，90B CDF ∠=∠=︒，①BC CD B CDF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，①()SAS CBE CDF ≌△△，①CE CF =；（2）GE BE GD =+，理由如下：理由：①由（1）得：CBE CDF ≌△△， ①BCE DCF ∠=∠，CE CF =，①BCE ECD DCF ECD ∠+∠=∠+∠，即90ECF BCD ∠=∠=︒，又①45GCE ∠=︒，①45GCF GCE ∠=∠=︒，①GCE GCF ∠=∠，GC GC =，CE CF =，①()SAS ECG FCG ≌△△， ①GE GF =，①GF DF GD =+，DF BE =，①GE DF GD BE GD =+=+．【点睛】本题考查了以下内容：正方形的性质，全等三角形的判定与性质；解决本题的关键是理解题意，灵活运用全等三角形的性质与判定的知识．21．（1）6；8；24；（2）存在 2.4t =时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）①GOD+①ACE=①OHC ，见解析【分析】（1）利用非负性即可求出a ，b 即可得出结论,即可求出△ABC 的面积；（2）先表示出OQ ，OP ，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出①OAC=①AOD ，进而判断出OG①AC ，即可判断出①FHC=①ACE ，同理①FHO=①GOD ，即可得出结论．【详解】解：(1) 解：（1）b 80-=，①a -6=0，b -8=0，①a=6，b=8，①A （0，6），C （8，0）；①S △ABC=6×8÷2=24,故答案为（0，6），（8，0）； 6；8；24(2) ①114222ODQ D S OQ x t t ∆=⋅=⋅⋅= 11(82)312322ODP D S OP y t t ∆=⋅=⋅-⋅=- 由2123t t =-时, 2.4t =①存在 2.4t =时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等(3) ）①2①GOA+①ACE=①OHC ，理由如下：①x 轴①y 轴，①①AOC=①DOC+①AOD=90°①①OAC+①ACO=90°又①①DOC=①DCO①①OAC=①AOD①y 轴平分①GOD①①GOA=①AOD①①GOA=①OAC①OG①AC ，如图，过点H 作HF①OG 交x 轴于F ，①HF①AC①①FHC=①ACE同理①FHO=①GOD ，①OG①FH，①①GOD=①FHO，①①GOD+①ACE=①FHO+①FHC即①GOD+①ACE=①OHC，①2①GOA+①ACE=①OHC．①①GOD+①ACE=①OHC．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．。

上海市长宁区延安初级中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．（2分）把方程x2﹣3x﹣2＝0配方后得到的方程是（ ）A．（x﹣3）2＝11B．C．D．3．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A．B．C．D．4．（2分）在函数y＝（k＜0）的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，那么下列各式中，正确的是（ ）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y25．（2分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）A．b2＝a2﹣c2B．∠C＝∠A﹣∠BC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝8：15：176．（2分）如图，点E是线段AB的中点，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝AB＝2BC，AC与DE交于点F，那么下列结论错误的是（ ）A．∠DAF＝∠AED B．∠CAB＝30°C．∠D+∠C＝90°D．DE＝AC二、填空题（每题3分，共36分）7．（3分）化简：＝ ．8．（3分）如果函数，那么f（3）＝ ．一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．（2分）把方程x2﹣3x﹣2＝0配方后得到的方程是（ ）A．（x﹣3）2＝11B．C．D．3．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A．B．C．D．4．（2分）在函数y＝（k＜0）的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，那么下列各式中，正确的是（ ）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y25．（2分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）A．b2＝a2﹣c2B．∠C＝∠A﹣∠BC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝8：15：176．（2分）如图，点E是线段AB的中点，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝AB＝2BC，AC与DE交于点F，那么下列结论错误的是（ ）A．∠DAF＝∠AED B．∠CAB＝30°C．∠D+∠C＝90°D．DE＝AC二、填空题（每题3分，共36分）7．（3分）化简：＝ ．8．（3分）如果函数，那么f（3）＝ ．9．（3分）函数的定义域为 ．10．（3分）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ．11．（3分）在实数范围内因式分解：2x2﹣2x﹣1＝ ．12．（3分）以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是 ．13．（3分）命题“同位角相等”的逆命题是 ．14．（3分）若关于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有两个相等实数根，则m的值是 ．15．（3分）某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x，则根据题意可列方程 ．16．（3分）已知点A（﹣2，﹣3）、点B（1，m）在同一个反比例函数的图象上，则点A与点B的距离为 ．17．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＞120°，点D在线段BC上，联结AD．将△ADC沿着AD翻折，点C的对应点是点E，如果DB平分∠ADE，且CD＝a，那么点E到直线CB的距离是 .（结果用含a的代数式表示）18．（3分）我们把不等边三角形一条边上的中线与这条边上的高的夹角叫做该三角形的“偏离角度”．已知直角三角形的“偏离角度”为45°，斜边长为4，那么它的面积等于 ．三、解答题（共52分）19．（5分）计算：﹣+6．20．（5分）解方程：．21．（6分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．轮船先从甲地航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地原路返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行的路程为s（千米），s关于t的函数图象如图所示．（1）甲乙两地相距 千米，轮船在乙地停留了 小时；（2）轮船从甲地航行到乙地路程s关于所用时间t的函数关系式为 ；（3）如果轮船从乙地返回到甲地时的速度为20千米/小时，那么点M的坐标是 ．22．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，垂足为点D，G是AD上一点，且BD＝DG．联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，求证：DE＝DF．23．（9分）如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为（a，3）（其中a＞4），射线OA与反比例函数的图象交于点P，点B在函数的图象上，且AB∥x轴．（1）当点P横坐标为8时，求直线AO的表达式；（2）联结BO，当OA平分OB与x轴正半轴的夹角时，求点P的坐标．24．（9分）如图，AD平分∠BAE，DE⊥AE，点C在线段AE上，CD＝BD．（1）求证：AE+CE＝AB；（2）若AB＝4，BD＝2，，求△ADE的面积．25．（11分）在Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＞AC，点D在射线BC上，联结AD，∠ADB＝2∠B．（1）如图1，若AD的垂直平分线经过点B，求∠C的度数；（2）如图2，当点D在边BC上时，求证：BC＝2AD；（3）若AC＝2，BD＝5CD，请直接写出CD的长．参考答案一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．2．（2分）把方程x2﹣3x﹣2＝0配方后得到的方程是（ ）A．（x﹣3）2＝11B．C．D．【解答】解：∵x2﹣3x﹣2＝0，∴x2﹣3x＝2，则x2﹣3x+＝2+，即（x﹣）2＝，故选：D．3．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A．，与不是同类二次根式，不符合题意；B．与不是同类二次根式，不符合题意；C．，与是同类二次根式，符合题意；D．，与不是同类二次根式，不符合题意．故选：C．4．（2分）在函数y＝（k＜0）的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，那么下列各式中，正确的是（ ）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y2【解答】解：∵k＜0，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＞y1＞y3．故选：A．5．（2分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）A．b2＝a2﹣c2B．∠C＝∠A﹣∠BC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝8：15：17【解答】解：∵b2＝a2﹣c2，∴a2＝b2+c2，故A能，不符合题意；∵∠C＝∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠A﹣∠B＝180°∴∠A＝90°，故B能，不符合题意；∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝75°，故C不能，符合题意；∵a：b：c＝5：12：13，∴C2＝a2+b2，故D能，不符合题意．故选：C．6．（2分）如图，点E是线段AB的中点，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝AB＝2BC，AC与DE交于点F，那么下列结论错误的是（ ）A．∠DAF＝∠AED B．∠CAB＝30°C．∠D+∠C＝90°D．DE＝AC 【解答】解：∵点E是AB的中点，AD＝AB＝2BC，∴AE＝BE＝BC，∵DA⊥AB，CB⊥AB，∴∠DAE＝∠ABC＝90°，在△DAE与△ABC中，，∴△DAE≌△ABC（SAS），∴DE＝AC，∠C＝∠DEA故D正确；∵∠DAE＝90°，∠B＝90°，∴∠DAF+∠CAB＝∠C+∠CAB＝∠CAB+∠AED＝90°，∴∠DAF＝∠AED，故A正确；∵∠DAE＝90°，∴∠D+∠AED＝90°，又∵∠C＝∠AED，∴∠D+∠C＝90°，故C正确，假设∠CAB＝30°，则BC＝，∵BC＝，∴AC＝AB，显然不正确，故假设不成立，故选项B错误，故选：B．二、填空题（每题3分，共36分）7．（3分）化简：＝　2x　．【解答】解：∵有意义，∴8x3≥0，即x≥0，∴＝2x，故答案为：2x．8．（3分）如果函数，那么f（3）＝ ．【解答】解：把x＝3代入，f（3）＝＝．故答案为：．9．（3分）函数的定义域为　x≥﹣1且x≠1　．【解答】解：由题意可得1+x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1，故答案为：x≥﹣1且x≠1．10．（3分）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是　k＞2　．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴2﹣k＜0，∴k＞2．故答案为：k＞2．11．（3分）在实数范围内因式分解：2x2﹣2x﹣1＝ ．【解答】解：方法一、∵2x2﹣2x﹣1＝0时，x＝，∴2x2﹣2x﹣1＝；方法二、2x2﹣2x﹣1＝2（x2﹣x）﹣1＝2[（x﹣）2﹣]＝．故答案为．12．（3分）以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是　线段AB的垂直平分线（与AB的交点除外）　．【解答】解：∵△ABC以线段AB为底边，CA＝CB，∴点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件），∴以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．故答案为线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．13．（3分）命题“同位角相等”的逆命题是　相等的角是同位角　．【解答】解：命题“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角，故答案为：相等的角是同位角．14．（3分）若关于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有两个相等实数根，则m的值是　1　．【解答】解：依题意，有：Δ＝4﹣4m＝0且m≠0，解得m＝1，故答案为：1．15．（3分）某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x，则根据题意可列方程　64（1+x）2＝81　．【解答】解：设每月的增长率都为x，64（1+x）2＝81．故答案为：64（1+x）2＝81．16．（3分）已知点A（﹣2，﹣3）、点B（1，m）在同一个反比例函数的图象上，则点A与点B的距离为　3　．【解答】解：设反比例函数为y＝，∴k＝﹣2×（﹣3）＝1×m，∴m＝6，∴B（1，6），∴AB＝＝3．故答案为：3．17．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＞120°，点D在线段BC上，联结AD．将△ADC沿着AD翻折，点C的对应点是点E，如果DB平分∠ADE，且CD＝a，那么点E到直线CB的距离是　a　.（结果用含a的代数式表示）【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于H，∵将△ADC沿着AD翻折，∴∠ADC＝∠ADE，CD＝DE＝a，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB＝∠BDE＝∠ADE＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝60°＝∠BDE，∵EH⊥BC，∴∠DEH＝30°，∴DH＝DE＝，EH＝DH＝a，故答案为：a．18．（3分）我们把不等边三角形一条边上的中线与这条边上的高的夹角叫做该三角形的“偏离角度”．已知直角三角形的“偏离角度”为45°，斜边长为4，那么它的面积等于　2　．【解答】解：如图所示，BD为斜边AC的高，DE为斜边AC的中线，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知，×4＝2，又∵∠DBE＝45°，∠BDE＝90°，∴BD＝DE，∴，∴×．故答案为：．三、解答题（共52分）19．（5分）计算：﹣+6．【解答】解：原式＝5+2++2＝8+2．20．（5分）解方程：．【解答】解：整理成一般式，得：x2﹣2x﹣8＝0，∴（x﹣4）（x+2）＝0，则x﹣4＝0或x+2＝0，解得x1＝4，x2＝﹣2．21．（6分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．轮船先从甲地航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地原路返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行的路程为s（千米），s关于t 的函数图象如图所示．（1）甲乙两地相距　60　千米，轮船在乙地停留了　6　小时；（2）轮船从甲地航行到乙地路程s关于所用时间t的函数关系式为　y＝30t（0＜t≤2）　；（3）如果轮船从乙地返回到甲地时的速度为20千米/小时，那么点M的坐标是　（11，120）　．【解答】解：（1）由函数图象可知，甲乙两地相距60千米，轮船在乙地停留的时间为8﹣2＝6（小时）．故答案为：60；6．（2）设轮船从甲地航行到乙地路程s关于所用时间t的函数关系式为y＝kt，将点（2，60）代入，即60＝2k，解得：k＝30，则s关于所用时间t的函数关系式为y＝30t（0＜t≤2）．故答案为：y＝30t（0＜t≤2）．（3）60÷20＝3（小时），3+8＝11（小时），60×2＝120（千米），则点M的坐标为（11，120）．故答案为：（11，120）．22．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，垂足为点D，G是AD上一点，且BD＝DG．联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，求证：DE＝DF．【解答】证明：∵∠ACB＝45°，AD⊥BC，∴∠CAD＝45°，∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD，在Rt△ABD和Rt△CGD中，，∴Rt△ABD≌Rt△CGD（HL），∴AB＝CG，又∵点E、F分别是AB、CG的中点，∴DE＝，DF＝，∴DE＝DF．23．（9分）如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为（a，3）（其中a＞4），射线OA与反比例函数的图象交于点P，点B在函数的图象上，且AB∥x轴．（1）当点P横坐标为8时，求直线AO的表达式；（2）联结BO，当OA平分OB与x轴正半轴的夹角时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点P横坐标为8，∴点P横坐标为：y＝＝，∴P（8，），设直线AO的解析式为y＝kx，代入P（8，），得＝8k，解得k＝，∴直线AO的解析式为y＝x；（2）∵点A的坐标为（a，3）（其中a＞4），AB∥x轴，∴B点纵坐标为3．当y＝3时，x＝4，∴B（4，3），∴OB＝＝5，∵OA平分OB与x轴正半轴的夹角，∴∠AOB＝∠AOX，∵AB∥x轴，∴∠AOX＝∠OAB，∴∠AOB＝∠OAB，∴AB＝OB＝5，∴A（9，3），∴直线AO的解析式为y＝，由，解得或，∴P（6，2）．24．（9分）如图，AD平分∠BAE，DE⊥AE，点C在线段AE上，CD＝BD．（1）求证：AE+CE＝AB；（2）若AB＝4，BD＝2，，求△ADE的面积．【解答】（1）证明：如图，过点D作DF⊥AB于F，又∵DE⊥AE，AD平分∠BAE，∴DF＝DE，在Rt△FDA与Rt△EDA中，，∴Rt△FDA≌Rt△EDA（HL），∴AF＝AE，在Rt△DFB与Rt△DEC中，，∴Rt△DFB≌Rt△DEC（HL），∴BF＝CE，∴AE+CE＝AF+CE＝AF+BF＝AB；（2）解：∵S，∴DF＝，∴BF＝，∴S，∴S△ADF＝S△ABD﹣S△DBF＝BD•AD﹣＝﹣＝．由（1）知，Rt△FDA≌Rt△EDA，∴△ADE的面积为．25．（11分）在Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＞AC，点D在射线BC上，联结AD，∠ADB＝2∠B．（1）如图1，若AD的垂直平分线经过点B，求∠C的度数；（2）如图2，当点D在边BC上时，求证：BC＝2AD；（3）若AC＝2，BD＝5CD，请直接写出CD的长．【解答】（1）解：∵AD的垂直平分线经过点B，∴BA＝BD．∴∠BAD＝∠ADB＝2∠B．又∵∠BAD+∠ADB+∠B＝180°，∴5∠B＝180°．∴∠B＝36°．又∵∠BAC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠B＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：如图1，取BC的中点E，连接AE．∵∠BAC＝90°，∴AE＝BC＝BE＝CE．∵AE＝BE，∴∠BAE＝∠B．∴∠AED＝∠B+∠BAE＝2∠B．∴∠ADB＝∠AED＝2∠B．∴AE＝AD＝BC．∴BC＝2AD．（3）解：如图2，当D在边BC上时，作AG⊥BC于G，又∵AE＝AD，∴EG＝DG＝ED．设CD＝x，∴BD＝5CD＝5x．∴BC＝BD+CD＝6x．∴ED＝EC﹣CD＝BC﹣CD＝3x﹣x＝2x，AD＝BC＝3x．∴GD＝x，CG＝GD+CD＝2x．∵在Rt△ADG中，AG2＝AD2﹣GD2＝9x2﹣x2，在Rt△ACG中，AG2＝AC2﹣CG2＝22﹣4x2，∴9x2﹣x2＝22﹣4x2．∴x＝，即CD＝．如图3，当D在BC的延长线上时，连接AD，作AH⊥BD于H，再取BC的中点E，连接AE．由题意，∵AE＝BC＝BE，∴∠BAE＝∠B．∴∠AED＝∠BAE+∠B＝2∠B＝∠ADB．∴AD＝AE．又∵AH⊥BD，∴EH＝DH＝ED．设CD＝y，∴BD＝5CD＝5y．∴BC＝BD﹣CD＝5y﹣y＝4y．∴BE＝CE＝AE＝AD＝2y．∴DE＝BD﹣BE＝5y﹣2y＝3y．∴DG＝DE＝y．∴CG＝DG﹣CD＝y﹣y＝y．∵在Rt△ADG中，AG2＝AD2﹣GD2＝4y2﹣y2，在Rt△ACG中，AG2＝AC2﹣CG2＝22﹣y2，∴4y2﹣y2＝22﹣y2．∴y＝，即CD＝．综上，CD的长为或．。

2022-2023学年辽宁省大连市甘井子区春田中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1．（2分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a3÷a2＝a B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．a3+a3＝a6D．（a+b）2＝a2+b23．（2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，7D．5，5，104．（2分）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x（2x+1）＝2x2+x B．a2+a+1＝a（a+1）+1C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣65．（2分）如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短6．（2分）下列代数式中属于分式的是（）A．B．C．D．x7．（2分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OA，OB分别在x轴，y轴上，以原点O为圆心、OA 的长为半径作圆，交x轴于点C，以原点O为圆心、OB的长为半径作圆，交y轴于点D，连接CD，不做其他计算，就可判定△AOB≌△COD，其判定依据是（）A．AAS B．ASA C．HL D．SAS8．（2分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变9．（2分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，两直角三角板各有一条直角边在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°10．（2分）小明和小亮相约到汾河公园健身步道上参加健步走活动，他们同时同地出发，线路长度为8公里．已知小明的速度是小亮的1.5倍，小明比小亮提前12分钟走完全程，设小亮的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分）11．（3分）清代袁枚的诗《苔》中有这样的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”．据了解苔花的花粉直径大约仅有0.00000084米，该数据用科学记数法可表示为．12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．13．（3分）已知10n＝4，且10m＝3，则102m+n＝．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AB于点D，连结DC，则∠ACD的度数是°．15．（3分）若x2+ax+1是完全平方式，则a的值是．16．（3分）如图，点F，C在线段BE上，若△ABC≌△DEF，BE＝18，BF＝4，则FC的长度是．17．（3分）一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是．18．（3分）已知等腰△ABC的一底角∠B＝15°，AB为腰，且AB＝8cm，则△ABC的面积为cm2．三．解答题19．（8分）（1）计算：28x4y2÷7x3y；（2）因式分解：x2+12x+36．20．（10分）（1）计算；（2）化简求值：（x+2）（x﹣2）+（x﹣1）（x+5），其中x＝1．21．（8分）平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）直接写出A，B，C关于y轴对称的点A1，B1，C1的坐标：A1，B1，C1．（2）若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1，请直接写出对应点A2，B2，C2的坐标，并在坐标系中画出△A2B2C2．22．（10分）已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A＝52°，∠ACD＝30°，∠ABE＝25°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFD的度数．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，边AB，AC的中线CE，BD相交于点O．求证：（1）CE＝BD；（2）△OBC是等腰三角形．24．（8分）春田中学有一块实验菜地，原来用漫灌方式浇菜地n天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用2天，现在比原来每天节约用水多少吨？25．（11分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图1是2022年4月份的日历，任意选择图中所示的方框，每个框四个角上的数交叉相乘后求和，再与中间的数的平方的2倍作差，例如：3×19+5×17﹣2×112＝﹣100，14×30+16×28﹣2×222＝﹣100，不难发现，结果都是﹣100．（1）如图2，设日历中所示图形左上角的数字为x，则框中其余四个数可以表示为，，，．（2）请用含x的式子表示发现的规律；（3）利用整式的运算对（2）中的规律加以证明．26．（11分）如图，在Rt△ABC中，BA＝BC，AE∥BC，BF＝AB，过点B作BG⊥BF交FC延长线于G，若BE是AE的（k+1）倍．（1）求证：∠ABE＝∠CBG；（2）探究∠BCF和∠CBG的数量关系并证明；（3）求出的值（用含k的式子表示）．参考答案一、选择题（每题2分）1．B；2．A；3．C；4．C；5．A；6．A；7．D；8．D；9．C；10．C；二、填空题（每题3分）11．8.4×10﹣7；12．x≠2；13．36；14．60；15．±2．；16．10；17．八；18．16；三．解答题19．（1）4xy；（2）（x+6）2．；20．（1）；（2）2x2+4x﹣9，﹣3．；21．（﹣3，4）；（﹣1，2）；（﹣5，1）；22．（1）82°；（2）73°．；23．（1）证明见解答；（2）证明见解答．；24．现在比原来每天节约用水吨．；25．x+2；x+14；x+16；x+8；（x+8）（x﹣8）+（x﹣6）（x+6）﹣2x2＝﹣100；26．（1）证明见解答；（2）2∠BCF﹣∠CBG＝90°，理由见解答；（3）．。

2022-2023学年辽宁省大连市甘井子区汇文中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，7D．5，5，102．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，△ABC中，∠A＝45°，外角∠DCA＝100°，则∠B＝（）A．35°B．45°C．55°D．65°5．（2分）已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．a+a2＝a3B．（a3）2÷a2＝a4C．（a3）2＝a5D．a2•a3＝a66．（2分）如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（）A．AC＝DB B．∠A＝∠D＝90°C．∠ABC＝∠DCB D．∠ACB＝∠DBC7．（2分）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝35°，分别以点A和点C为圆心，大于AC长的一半为半径作圆弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连结AD，则∠BAD的大小为（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．（2分）如图，河道m的同侧有M、N两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至M，N两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（）A．B．C．D．10．（2分）在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a﹣b）＝a2+ab二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）数字0.00000213用科学记数法表示：．13．（3分）点P（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是．14．（3分）已知一个正多边形的外角为20°，则这个多边形的边数为．15．（3分）如图，△ABC中，BE是角平分线，交AC于E，DE∥BC交AB于D，若DE＝9，AD＝7，则AB＝．16．（3分）如图，D是AB上一点，E是AC的中点，CF∥AB交DE的延长线于F．若AB＝7，DB＝3，则CF的长为．17．（3分）一副三角板，按如图所示叠放在一起（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一直线上），那么图中∠α＝度．18．（3分）如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE＝30°，EC ＝2，则EF＝．三、解答题（本题共7小题，第19、20题每题10分，第21、23题每题9分，第24、25题每题13分，共76分）19．（10分）（1）计算：．（2）化简：a•a5﹣（a2）3+（﹣2a3）2．20．（10分）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B，求证：AB ＝DE．21．（9分）先化简，再求值：，其中a＝5．22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的是中点，AD＝AE，∠BAD＝30°，求∠EDC的度数．23．（9分）甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每天多加工20个零件，甲加工900个零件和乙加工600个零件所用的天数相同．求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？24．（13分）如图，A种小麦试验田是边长为a的正方形中减去一个边长为b的正方形蓄水池后余下的部分；B种小麦试验田是边长为（a+b）的正方形．（1）设两块试验田都收获了m（kg）小麦，求A，B两种小麦单位面积产量的比．（2）当a＝2b时，A，B两种小麦单位面积产量哪个较大？（3）若A，B两种小麦单位面积产量相同，求a，b满足的关系式．25．（13分）已知点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，∠BAC＝∠BDC＝α．（1）【特例体验】如图1，AB＝BC，α＝60°，则∠ADB的度数为；（2）【类比探究】如图2，AB＝BC，求证：∠ADB＝∠BDC；（3）【拓展迁移】如图3，α＝60°，∠ACB+∠BCD＝180°，CE⊥BD于点E，AC＝kDE，直接写出的值（用k的代数式表示）．参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1．C；2．A；3．C；4．C；5．B；6．D；7．B；8．A；9．C；10．C；二、填空题（每题3分，共24分）11．x≠2；12．2.13×10﹣6；13．（5，3）；14．18；15．16；16．4；17．75；18．4；三、解答题（本题共7小题，第19、20题每题10分，第21、23题每题9分，第24、25题每题13分，共76分）19．（1）1；（2）4a6．；20．证明见解析．；21．，．；22．∠EDC的度数为15°．；23．甲每天加工，60个零件，乙每天加工40个零件．；24．（1）；（2）B种小麦单位产量较大；（3）3a＝5b．；25．60°。