1.3集合间的基本运算导学案及练习
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§1.1.3集合的基本运算（2）
1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
2. 能使用V enn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
重点：补集的概念及Venn 图的正确使用。
难点：理解补集，并能进行相关运算。
使用说明： （1）预习教材P 11--P 12用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；
（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；
（3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级。
预习案（20分钟）
一．新知链接
1. 集合相关概念及运算.
① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的 ，
记作 .
若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的 ，记
作 . 若A B B A ⊆⊆且，则 .
② 两个集合的 部分、 部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表
示为：A B = ；A B = .
2、已知A ＝{x |x ＋3>0}，B ＝{x |x ≤－3}，则A 、B 、R 有何关系？
二．新知导学
1. 你理解全集的概念吗？在全集下，一个集合的补集是怎样定义的？
2. 你能用Venn 图表示出全集下某一个集合的补集吗？
3. 空集的补集是什么？
4. 你能否根据你的预习，研究出集合A 与空集的交集或并集等于什么吗？
5. 若B A ⊆，则B A ⋂，B A ⋃分别等于什么？
组长评价：
教师评价：
6. 根据你的预习填写：
=⋃A A =⋂A A =⋃)(A C A U =⋂A C A U
三．新知探究
问题1：设U ={全班同学}、A ={全班参加足球队的同学}、B ={全班没有参加足球队的同
学}，则U 、A 、B 有何关系？
归纳总结：① 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的 ，那么
就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U .
② 补集：已知集合U , 集合A ⊆U ，由U 中所有 的元素组成的
集合，叫作A 相对于U 的补集（complementary set ），记作：U C A ，
读作：“A 在U 中补集”，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且.
补集的Venn 图表示如右图：
说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制. 问题2：（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为
全集？
（2）Q 的补集如何表示？表示什么数？
探究案（30分钟）
四．新知应用
【知识点一】补集运算
例1 设U ＝{x |x <13，且x ∈N }，A ＝{8的正约数}，B ＝{12的正约数}，求U C A 、U C B .
例2 设U =R ，A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |1<x <3}，求A ∩B 、A ∪B 、U C A 、U C B .
变式：分别求()U C A B 、()()U U C A C B .
规律方法： .
【知识点二】韦恩图的应用
例2：已知全集I ={小于10的正整数}，其子集A 、B 满足()(){1,9}I I C A C B = ，
(){4,6,8}I C A B = ，{2}A B = ，求集合A 、B.
分析:你能画出符合上述条件的韦恩图吗?试一试
变式：分别用集合A 、B 、C 表示下图的阴影部分.
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
规律方法：结合V enn 图分析，如何得到性质：
（1）()U A C A = ，()U A C A = ；
（2）()U U C C A = .
【知识点三】并集、交集、补集的综合运算
例3：已知全集R U =，集合}20|{<<=x x A ，1|{>=x x B 或}3-<x 求下列集合：
（1）B A C U ⋂)( （2）)()(B C A C U U ⋂（3）)()(B C A C U U ⋃
规律方法： .
五．我的疑惑
（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）
随堂评价（15分钟）
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测（时量：15分钟 满分：30分）计分：
1. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A =（ ）
A. 1
B. －1，1
C. {1}
D. {1,1}-
2. 已知集合U ={|0}x x >，{|02}U C A x x =<<，那么集合A =（ ）.
A. {|02}x x x ≤≥或
B. {|02}x x x <>或
C. {|2}x x ≥
D. {|2}x x >
3. 设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--,{}0,3,4N =--，则()I M N = ð（ ）.
A ．｛０｝
B ．{}3,4--
C ．{}1,2--
D ．∅
4. 已知U ={x ∈N |x ≤10}，A ={小于11的质数}，则U C A = .
5.图中阴影部分表示的集合是 ( )
A. B C A U
B. B A C U
C. )(B A C U
D. )(B A C U
课后巩固（30分钟）
（学习目标：补集的概念及综合应用）
1．已知φ===B A U },3,4{},4,3,2{，则=A C U ， =B C U
2．设U ＝{x |x <8，且x ∈N }，A ＝{x |(x -2)(x -4)(x -5)＝0}，则=A C U ；
3．设集合{|38}A x x =≤<，则R A ð= ；
4．设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ .
5．A={}|12x x -≤≤，B ={}|1x x <，则A ⋂（R B ð）=（ ）
A. {}|1x x >
B. {}|1x x ≥
C. {}|12x x <≤
D. {}|12x x ≤≤
6．设全集{}+∈≤=N x x x U ,8|，若{}8,1)(=B C A U ，{}6,2)(=B A C U ，
{}7,4)()(=B C A C U U ，则（ ）
A.{}{}6,2,8,1==B A
B.{}{}6,5,3,2,8,5,3,1==B A
C.{}{}6,5,3,2,8,1==B A
D.{}{}6,5,2,8,3,1==B A 7.A={x －２＜x ＜5}，B={x x ≤3或x ≥8}，则（A C R ） （B C R ）＝
8.定义A —B ={x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ={1,2,3,4,5}，N ={2,4,8}，则N —M = .
9．已知全集I =2{2,3,23}a a +-，若{,2}A b =，{5}I C A =，求实数,a b .
10．已知全集U =R ，集合A ={}220x x px ++=，{}
250,B x x x q =-+= 若
{}()2U C A B = ，试用列举法表示集合A。
