学案3 山西大学附中高一年级集合间的基本运算学案

1.1.3集合的基本运算学习目标1.理解交集与并集的概念，会求两个集合的交集与并集；2.理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；3.能使用 Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 。

学习重点 并集、交集、补集的概念及其运算。

学习过程一、自主学习1.相关概念（1）并集①定义 ；②符号语言 ；③Venn 图示：（2）交集①定义 ；②符号语言 ；③Venn 图示：（3）补集①定义 ；②符号语言 ；③Venn 图示：2.（1）B A ⋂与A ，B ，A B ⋂有什么关系？（2）B A ⋃与A ，B ，A B ⋃有什么关系？3.（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？（2）实数R 为全集，则Q 的补集如何表示？意义为什么？二、合作探究例1.设R U =，{}21<<-=x x A ，{}31<<=x x B ，求：（1）B A ⋂，B A ⋃，A C U 、B C U ;(2))B A (C U ⋃、)B C ()A C (U U ⋂、)B A (C U ⋂、)B C ()A C (U U ⋃并考虑它们之间的关系。

例2.设{}64=+=y x )y ,x (A ，{}723=+=y x )y ,x (B ，求B A ⋂。

变式：（1）若{}64=+=y x )y ,x (A ，{}34=+=y x )y ,x (B ，则B A ⋂=（2）若{}64=+=y x )y ,x (A ，{}1228=+=y x )y ,x (B ，则B A ⋂= 反思 例2及变式的结论说明了什么几何意义？例3.已知集合{}a x x A <=，{}21<<=x x B ，且,R )B C (A R =⋃则实数a 的取值范围是（ ）A.1≤aB.1<aC.2≥aD.2>a变式： 已知集合{}a x x A <=，{}21<<=x x B ，且,B A Φ=⋂则实数a 的取值范围是（ ）三、知识反馈1.设{}5≤∈=x Z x A ，{}1>∈=x Z x B ，那么B A ⋂等于（ ）A.{}54321,,,,B.{}5432,,,C.{}432,,D.{}51≤<x x2.第二十九届夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）A.B A ⊆B. C B ⊆C.C B A =⋂D.A C B =⋃3.若关于x 的方程0732=-+px x 的解集为A ，方程0732=+-q x x 的解集为B ，且⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⋂31B A ，求B A ⋃。

第2课时补集及集合运算的综合应用【课标要求】1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定集合的补集．2．熟练掌握集合的交、并、补运算．【核心扫描】1．求给定集合的补集．(重点)2．交、并、补的综合运算．(难点)新知导学1．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U.2．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝{x|x∈U，且x A}图形语言温馨提示：(1)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．(2)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x A}．3．补集的性质∁U U＝，∁U＝U，∁U(∁U A)＝A.互动探究探究点1 全集一定包含任何一个元素吗？若全集是数集，则一定是实数集R吗？提示全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素，我们研究的问题并不一定是实数集，也有可能为整数集、自然数集或有理数集等等．探究点2 ∁A C与∁B C相等吗？提示不一定相等．当A＝B时，二者相等，否则不相等．探究点3 集合A与集合A在全集U中的补集有公共元素吗？提示没有，A∩(∁U A)＝.类型一补集的运算【例1】(1)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为()．A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}(2)设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－3<x≤2}．①求∁U A，∁U B；②判断∁U A与∁U B的关系．[思路探索]依补集的意义，由定义或Venn图求解．(1)解析由U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}．∴∁U A＝{0,4}，从而(∁U A)∪B＝{0,2,4}，选C.答案 C(2)解①∵A＝{x|x≥－3}，∴∁U A＝∁R A＝{x|x<－3}．又∵B＝{x|－3<x≤2}，∴∁U B＝{x|x≤－3或x>2}．②由数轴可知：显然，∁U A∁U B.[规律方法] 1.如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，并注意借助Venn图．2．如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程中注意边界问题．【活学活用1】设U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，求∁U A、∁U B.解∵U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}＝{－5，－4，－3,3,4,5}，又∵A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}．由补集的定义知：∁U A＝{－5，－4,3,4}，∁U B＝{－5，－4,5}．类型二补集的应用【例2】 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x ＜－1}，B ＝{x|2a ＜x ＜a ＋3}，且B ∁R A ，求a 的取值范围．[思路探索] 可先求出∁ R A ，再结合B ∁R A 列出关于a 的不等式组求a 的取值范围．解 由题意得∁R A ＝{x|x ≥－1}． (1)若B ＝，则a ＋3≤2a ， 即a ≥3，满足B∁ R A.(2)若B ≠，则由B∁ R A ，得2a ≥－1且2a ＜a ＋3，即－12≤a ＜3.综上可得a ≥－12.[规律方法] 解答本题的关键是利用B∁ U A ，对B ＝与B ≠进行分类讨论，转化为与之等价的不等式(组)求解．不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，注意检验． 【活学活用2】 设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U|x 2＋mx ＝0}，若∁ U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.解析 ∵U ＝{0,1,2,3}，∁ U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}． 又0,3是方程x 2＋mx ＝0的两根，∴m ＝－3.答案 －3类型三 交、并、补的综合运算【例3】 设A ＝{x|2x 2＋ax ＋2＝0}, B ＝{x|x 2＋3x ＋2a ＝0}，A ∩B ＝{2}． (1)求a 的值及A ，B ；(2)设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A)∪(∁U B)； (3)写出(∁U A)∪(∁U B)的所有子集．[思路探索] (1)由A ∩B ＝{2}2∈A 且2∈B 解出a 及A ，B. (2)利用集合的运算求(∁U A)∪(∁U B)进而求出所有子集． 解 (1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈A ，且2∈B ，代入可求a ＝－5.∴A ＝{x|2x 2－5x ＋2＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{x|x 2＋3x －10＝0}＝{－5,2}． (2)由(1)可知U ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2，∴∁U A ＝{－5}，∁ U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12.∴(∁U A)∪(∁U B)＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.(3)由(2)可知(∁U A)∪(∁U B)的所有子集为，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.[规律方法] 1.在第(2)问中，易误认为“∁U A ＝B ，∁U B ＝A ”导致逻辑错误． 2．进行集合的交、并、补运算时应紧扣定义，适当借助Venn 图及数轴等工具． 【活学活用3】 设全集为R ，A ＝{x|3≤x<7}，B ＝{x|2<x<10}，求∁R (A ∪B)及(∁R A)∩B. 解 把全集R 和集合A 、B 在数轴上表示如下：由图知，A ∪B ＝{x|2<x<10}， ∴∁R (A ∪B)＝{x|x ≤2或x ≥10}， ∵∁R A ＝{x|x<3或x ≥7}，∴(∁R A)∩B ＝{x|2<x<3或7≤x<10}． 方法技巧 补集思想的应用有些数学问题，若直接从正面解决，或解题思路不明朗，或需要考虑的因素太多，可用补集思想考虑其对立面，即从结论的反面去思考，探索已知和未知之间的关系，从而化繁为简，化难为易，开拓解题思路．【示例】 已知集合A ＝{y|y ＞a 2＋1，或y ＜a}，B ＝{y|2≤y ≤4}，若A ∩B ≠，求实数a 的取值范围．[思路分析] 由于集合A 包含两个不等式，若直接利用交集不为空集求解，则分情况较多，因此考虑从交集为空集的角度入手．解 因为A ＝{y|y ＞a 2＋1，或y ＜a}，B ＝{y|2≤y ≤4}，我们不妨先考虑当A ∩B ＝时a 的取值范围，如图所示．由⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，a 2＋1≥4，得⎩⎨⎧a ≤2，a ≥3或a ≤－3， 故a ≤－3或3≤a ≤2.因此当A ∩B ≠时，a ＞2或－3＜a ＜ 3.[题后反思] “正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U ，求子集A ，若直接求A 困难，可先求∁U A ，再由∁U (∁U A)＝A求A.课堂达标1．若全集M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,4}，则∁M N ＝( )． A ． B ．{1,3,5} C ．{2,4} D ．{1,2,3,4,5} 解析 ∁M N ＝{1,3,5}，所以选B.答案 B2．设全集U ＝M ∪N ＝{1,2,3,4,5}，M ∩∁U N ＝{2,4}，则N ＝( )． A ．{1,2,3} B ．{1,3,5} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4}解析 ∵M ∩∁U N ＝{2,4}，∴元素2,4是∁U N 中的元素，即2,4一定不是N 中的元素，故A 、C 、D 错误．答案 B3．若全集U ＝R ，集合A ＝{x|x ≥1}∪{x|x ≤0}，则∁U A ＝________. 解析 ∵A ＝{x|x ≥1}∪{x|x ≤0}， ∴∁U A ＝{x|0＜x ＜1}．答案 {x|0＜x ＜1}4．已知全集U ＝{2,5,8}，且∁U A ＝{2}，则集合A 的真子集有________个． 解析 ∵∁U A ＝{2}，∴A ＝{5,8}，A 的真子集为{5}，{8}，共3个． 答案 35．已知全集U ＝R ，A ＝{x|－4≤x ≤2}，B ＝{x|－1<x ≤3}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ≤0或x ≥52，(1)求A ∩B ； (2)求(∁U B)∪P ；(3)求(A ∩B)∩(∁U P)．解 借助数轴，数形结合． (1)A ∩B ＝{x|－1<x ≤2}．(2)易知∁U B ＝{x|x ≤－1或x>3}， ∴(∁U B)∪P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ≤0或x ≥52.(3) ∁U P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|0<x<52，∴(A ∩B)∩(∁U P)＝{x|－1<x ≤2}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|0<x<52＝{x|0<x ≤2}．课堂小结1．求集合A 的补集的前提是A 是全集U 的子集，所选全集不同，得到的补集也是不同的．2．∁U A的数学意义包括四个方面：①A U；②∁U A的每一个元素都属于U，即∁U A U；③∁U A的每一个元素都不属于A，即(∁U A)∩A＝；④∁U A含有U中所有不属于A的元素，即∁U(∁U A)＝A.3．补集的性质：(1)∁U U＝，∁U＝U；(2)A∪(∁U A)＝U，A∩(∁U A)＝；(3)∁U(∁U A)＝A；(4)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B).。

1.1.3 集合的基本运算（第一课时）一. 学习目标：1、理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集；2、能使用Venn图、数轴表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.3、通过实例分析和阅读教材，培养学生的自学能力、阅读能力和分析应用能力。

二.学习重点.难点重点：交集、并集的概念.难点：交集、并集的运算。

三. 教学思路(一)自学指导：教师提出问题：通过PPT图片，利用大家熟悉的实数之间的简单运算，引导学生思考集（二）师生合作，研探新知l.并集：，记作：，读作：，符号表示为：。

用Venn图表示如下：（用阴影描绘出来）2.交集：，记作：，读作：，符号表示为：。

用Venn图表示如下：（用阴影描绘出来）（三）例题分析例题1、请同学们独自完成教材例题4、例题5（注意数轴的应用）、例题6、例题7。

例题2、 已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |x <－5或x >5}，则M ∪N 等于( )．A ．{x |x <－5或x >－3}B ．{x |－5<x <5}C ．{x |－3<x <5}D ．{x |x <－3或x >5}例题3、 已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}，若A ∪B ＝{1,2,3,5}，求x 及A ∩B .（四）当堂训练：1.满足{}{}的个数是的集合A A 5,11=⋃ （ ）（A ）1 (B)2 (C)3 (D)42.已知集合{}{},1,x ,4,x x >∈=≤∈=x N x B X N A 那么B A ⋂等于 （ ） (A){}4,3,2,1 (B){}4,3,2 (C){}3,2 (D){}R x x x ∈≤<,41 3.已知集合{}{},,2,,22R x x y y N R x x y y M ∈+-==∈+-==那么=⋂N M ( ) (A)(0,2)(1,1) (B){})1,1)(2,0( (C){}2,1 (D){}2≤y y 4.已知集合{}{}{},65,,,51≤<=⋂=⋃≤≤=><=x B A R B A b x a x B x x x A 且或则=-b a 2四、课堂小结，整理知识1．本节课我们学习过哪些知识内容?2．你对于集合间的并集、交集运算怎么理解？3．在进行集合的运算时应注意些什么?五、学后反思：1、我的疑问：2、我的收获：六、课后作业，强化练习课本第12页 A组6、7、8. B组3附：例题2：解析结合数轴得：M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．例题3：解析：∵B⊆(A∪B)，∴x2－1∈(A∪B)．∴x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝±2或x＝± 6.若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}．若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．（四）当堂训练：1、B2、B3、D4、2a-b=—4。

1.1.3 集合间的基本运算三维目标：1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3．能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。

教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。

教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算 教学方法：发现式教学法教学过程：（I ） 复习回顾问题1: (1)分别说明A 与A=B 的意义；(2)说出集合{1,2,3}的子集、真子集个数及表示；（II ）讲授新课问题２：实数有加法运算。

类比实数的加法运算，集合是否也可“相加”呢？ 考察下列各个集合，你能说出集合Ｃ与集合Ａ，Ｂ之间的关系吗？（１） Ａ={1,3,5},Ｂ={2,4,6},Ｃ={1,2,3,4,5,6};（２） Ａ={x|x 是有理数}，B={x|x 是无理数}，Ｃ={x|x 是实数}问题3：观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合B 有什么关系?图1—5（1）给出了两个集合A 、B ； 图（2）阴影部分是A 与B 公共部分； 图（3）阴影部分是由A 、B 组成； 图（4）集合A 是集合B 的真子集； 图（5）集合B 是集合A 的真子集；1.并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集(union set)，即A 与B 的所有部分，记作A ∪B （读作“A 并B ”），即A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}。

如上述图（3）中的阴影部分。

例题解析例4．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A ∪B 。

[运用Venn 图解答该题](图1----8)解：A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A ∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}。

山西大学附中高中数学（必修1）导学设计 编号3集合的基本运算【学习目标】理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集【学习重点】了解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.【学习难点】借助Venn 图理解集合的基本运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.【学习过程】一、导读1．并集一般地，由所有属于集合A 属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集，记作 (读作 ），即=B A . 可用Venn 图表示为：2．交集一般地，由属于集合A 属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的交集，记作 (读作 ），即=B A . 可用Venn 图表示为：3．补集，全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集，通常记作 。

对于一个集合A ，由全集U 中 集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作 ，即=A C U 可用Venn 图表示为：4．常用结论（1）=A A , =Φ A ；（2）=A A , =Φ A ；（3）=A C A U , =A C A U ；（4）若B A ⊆,则=B A , =B A .反之，以上结论是否成立？二、导练1.（1）设全集}9|{的正整数是小于x x U =，}8,7,5,3{B }8654{==，，，，A ， 求：B A ，B A ，)(B C A U ，)()(B C A C U U（2）已知全集,R U = }21|{≤≤-=x x A ，}31|{<<=x x B ，求：B A ，B A ，B A C U )(,)()(B C A C U U ,)(B A C U（3）设}35|),{(},64|),{(-==+-==x y y x B x y y x A ，求：B A ，B A（4）设}35|{},64|{-==+-==x y y B x y y A ，求：B A ，B A2.（1）已知全集}32,3,2{2-+=a a I ，若集合}2|,12{|-=a A ，}5{=A C I ，求实数a 的值.（2）已知{}A 3,x a x a =≤≤+{}B 15x x x =<->或.①若Φ=B A ,求a 的取值范围；②若A B A = ,求a 的取值范围.三.目标检测1. 已知集合}9,1,5{},,12,4{2a a B a a A --=--=，若有}9{=B A ,求a 的值.2. 已知}2,0,1{},1,1{},4,2,0{-=-==B C A C A U U ，则=B .。

教学计划：《集合的基本运算》一、教学目标1.知识与技能：学生能够掌握集合的并集、交集、差集和补集等基本运算的定义，能够熟练运用这些运算解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析、图形展示和动手操作，引导学生理解集合运算的直观意义和数学表达，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的科学态度和良好的学习习惯，体会集合运算在解决实际问题中的应用价值。

二、教学重点和难点●教学重点：集合的并集、交集、差集和补集的定义及其运算规则。

●教学难点：理解集合运算的直观意义，并能准确应用集合运算解决实际问题。

三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●生活实例引入：通过学生熟悉的场景（如班级学生选课情况、图书馆藏书分类等）引入集合运算的概念，让学生感受到集合运算在日常生活中的应用。

●复习旧知：简要回顾集合的基本概念、表示方法和元素性质，为学习集合运算打下基础。

●明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握集合的基本运算，并能运用这些运算解决实际问题。

2. 讲授新知（约15分钟）●定义讲解：分别讲解集合的并集、交集、差集和补集的定义，强调它们各自的特点和运算规则。

●图形展示：利用Venn图等图形工具，直观展示集合运算的过程和结果，帮助学生理解集合运算的直观意义。

●实例分析：通过具体实例分析，引导学生观察、比较不同集合运算的结果，加深对集合运算的理解。

3. 动手操作（约10分钟）●分组实验：将学生分成小组，每组发放一套集合运算的实物教具（如卡片、模型等），让学生动手进行集合运算的模拟操作。

●讨论交流：鼓励学生在小组内讨论交流，分享自己的操作过程和结果，相互纠正错误，共同提高。

●教师指导：教师在学生操作过程中进行巡视指导，及时解答学生的疑问，确保每位学生都能掌握集合运算的基本方法。

4. 练习巩固（约15分钟）●课堂练习：设计多样化的练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生在练习中巩固集合运算的知识和技能。

集合的基本运算并集一．教材分析我校选用的是人教A版的《普通高中课程标准实验教科书数学1》，课程为第一章《集合与函数的定义》中1.1.3节《集合的基本运算》中并集的内容,一个课时。

并集是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的，它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等内容起到知识储备作用。

教材内容的分析：1．在教材内容上，教材通过“思考”小栏目设置的问题，引出并集的定义，通过图形即Venn图和数轴对定义进行了直观的描述。

2．在内容的编排上，教材把并集、交集、全集和补集归入集合的基本运算中。

3．在习题的安排顺序上，教材是在学完知识点后才安排习题。

4．在重难点上，人教版教材主要着重于理解两个集合的并集的含义，会求两个简单集合的并集，能使用Venn图表达集合的关系及运算，对集合的并集运算提出了更具体的要求，强调了Venn图的应用，教材中注重三种语言即文字语言、符号语言、图形语言的相互转化。

优点：1．提出一道类比实数加法的思考题，通过学生思考，把抽象的问题具体化，更能体现学生的主体作用。

2．从整体上看，新教材内容显得清晰明确，有条理，体现了并集其实就是集合的一种基本运算的思想。

3．教学内容、知识量少且简单，减轻学生的学习负担，同时留给学生更大的自主学习空间，但对老师引导学生思考的要求更高。

缺点：1．例题和习题的安排不够合理。

教材这样安排不能立即加强学生对知识的巩固，不能及时的反馈学生对知识的了解情况。

2．不能够以一般到特殊的方法，体现出并集的几个比较重要的性质（A B B A =；A A A = ；A A =∅ ；B A B B A A ⊆⊆,；如果A B ⊆，那么A B A = ）。

二．学情分析：1．思维特征和生理特征:高一学生好动，注意力易分散，抽象思维能力较弱，爱发表见解，希望得到老师的表扬等。

2．知识掌握上:学生在之前已经学习了集合的定义，对集合间的基本关系已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但在理解集合间的基本运算上，学生可能会遇到一定的困难，所以教学过程中应予以直观明了，深入浅出的分析。

《集合的基本运算》导学案学习目标1.理解并集、交集的含义；2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集；3.会求简单集合的并集和交集.教学过程（一）问题导学问题一我校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？问题二一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？问题三考察下列集合，说说集合C与集合A，集合B之间的关系（1）{1,2,3},{4,5,6},{1,2,3,4,5,6}A B C===（2）{1,2,3},{3,4,5},{3}===A B C（二）自主导引并集的定义：一般地，由的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作(读作“A并B”).即A B=在下列venn图中用阴影部分表示出集合A B：(1) (2)A(3) (4)交集定义：一般地，由元素组成的集合，称为A与B的交集，记作(读作“A交B”).即A B=在下列venn图中用阴影部分表示出集合A B：(1) (2)(3) (4)例1（1）集合{1,2,3},{2,3,4,5}==，求A B，A B；A B（2）集合{|12},{|13}=∈-<<=∈≤≤，求A B，A B；A x R xB x R x（3）集合{|12},{|34}A x Z x B x R x x =∈-<<=∈≤≥或，求A B ;（4）集合{y |y=x 5},{y |y=x 1}A x B x =-+=+（，）（，）,求A B ，并说明其几何意义.例2 (1)集合2{4,},{5,1,9}A a B a a =-=--若{9}A B =，求a ；(2)设集合{}|12A x x =-<<，{}|B x x a =<，若A B ≠∅，求a 的取值范围.（三）跟踪训练（1）已知集合{}2|20,{0,1,2}A x x x B =-==则A B =______,A B =________.（2）集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-,则A B = , A B = ..（3）集合{(,)|2},{(,)|3}A x y y x B x y y x ==+==+求A B ..（4）集合{1,2},{1,2}A B A B ==集合满足，则集合B 有 个.（四）本节小结（五）课后探究1.集合{|14},{|23}A x x x B x a x a =<->=≤≤+或，若A B A =,求实数a 的范围.。

山西大学附中高中数学（必修1）学案 编号1集合的含义与表示【学习目标】1.通过实例，了解集合的含义，掌握集合元素的特征，并体会元素与集合的“属于”关系。

2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）表示不同的集合，感受集合语言的意义和作用。

3.能够记忆并准确应用常用数集的记法。

【学习重点】集合、元素的符号表示【学习难点】能用不同的语言表示集合【学习过程】一、导读1．元素与集合的定义2．集合元素的特征3．相等集合的概念4．元素与集合的关系5．常见集合的符号6．集合的表示（1）列举法（2）描述法（3）图形语言二、导练例1. 判断下列语句能否构成集合（1）不小于0小于10的奇数；（2）大于10的偶数；（3）某校2010年在校的所有高个子学生；（4）比较干旱的地区；（5）方程220x x +=的整数解；（6）某校所有好学生；（7）young 中的字母；（8）满足323+>-x x 的全体实数x ；例2. 用“∈ ”或“∉”填空：（1）2 N N (3)21- Q(4)π R例3.用列举法或描述法表示下列集合（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程2x x =的所有实数根组成的集合；（3）由适合022>--x x 的所有解组成集合；（4）方程组⎩⎨⎧=+=+2732223y x y x 的解集；（5）抛物线2x y =上的所有点构成的集合；（6）抛物线2x y =上的所有点的纵坐标构成的集合；（7）抛物线2x y =上的所有点的横坐标构成的集合；（8）所有被3除余1 的整数构成的集合；例 4.（1）含有三个实数的集合可表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为{}2,,0a a b +，则20102010a b +的值是 .三.目标检测1.由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（ ）（A ）2个元素 （B ）3个元素 （C ）4个元素 （D ）5个元素2.已知(){}2241,,1a a ∈-,求实数a 的值.3.用列举法表示下列集合：（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-Z x Z x x ,26;(2) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∈<∈=3,2,,*b N b a Z a b a x x 且。

1.1.3 集合的基本运算学习目标：1.理解并集与交集的概念,并体会它们的区别与联系.（重点）2.会求两个已知集合的并集和交集.（重点）3.能正确应用它们解决一些简单问题.探究一 并集我们知道，实数是有加法运算的.那么集合与实数相类比，集合是否也可以进行“加法”运算呢？ 观察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A,B 之间的关系吗?(1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}(2) A={x|x 是有理数},B={x|x 是无理数},C={x|x 是实数}.结论：集合C 是由所有属于集合A 和集合B 的元素组成的.一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集,记作B A (读作“A 并B ”），即}|{B x A x x B A ∈∈=或 .可用Venn 图表示为：这样，在问题（1）（2）中，集合A 与集合B 的并集是C ，即C B A =U例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A ∪B.例2 设集合A ＝｛x ∣－1<x ≤2｝，集合B ＝｛x ∣1<x ≤3｝,求A ∪B.例3 已知A={x|x ≤4}, B={x|x>a},若A ∪B=R ，求实数a 的取值范围.【变式练习】1.已知 },6|{},3|{<=>=x x B x x A 求A ∪B.2.下列关系式成立吗？（1）A A A =U (2)A A =φU总结提升：两个集合求并集，结果还是一个集合，由集合A 与B 的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次.对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.探究二 交集观察下列各组中的3个集合：(1)A={-1,1,2,3},B={-2,-1,1},C={-1,1}(2)A={x|x ≤3},B={x|x>0},C={x|0<x ≤3}(3)A={x|x 是新华中学2004年9月在校的女同学}，B={x|x 是新华中学2004年9月在校的高一年级同学}，C={x|x 是新华中学2004年9月在校的高一年级女同学}.上述各组集合中，集合A ，B 与集合C 的关系如何？结论：集合C 中的每一个元素既在集合A 中，又在集合B 中.一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B （读作 “A 交B ”），即 A ∩B ＝}|{B x A x x ∈∈且.可用Venn 图表示为：例4 新华中学开运动会，设A={x|x 是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B ={x|x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A ∩B.例5 设平面内直线l 1上点的集合为A ，直线l 2上点的集合为B ，试用集合的运算表示l 1，l 2的位置关系.【变式练习】1.设集合A ＝{4，5，6，8}，集合B ＝{3，5，7，8，9}，求A ∩B.2.设集合A ＝{x |1＜x ≤5}，集合B ＝{x|2＜x ＜6}，求A ∩B ．3.下列关系式成立吗？(1)A ∩A=A (2)A ∩φ=φ总结提升：两个集合求交集，结果还是一个集合，由集合A 与B 的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.课堂训练1. 设集合M={x|x2+2x=0，x∈R},N={x|x2-2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A.{0}B.{0，2}C.{-2，0}D.{-2，0，2}2.设集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R︱x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}3.设A=｛x|0<x+1≤3｝,B=｛x|1<x≤3｝，求A∩B，A∪B.4.设集合A＝{x|x2-x-2=0}，B＝{x|ax＋1＝0,a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．5.已知A＝{x|a＜x≤a＋8}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．若A∪B=B，求a的取值范围．6.已知集合A={x|-2≤<x≤7},B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B⊆A,求实数m的取值范围.第2课时 补集及综合应用学习目标：1.理解全集和补集的概念.（重点）2.能使用Venn 图表示集合的关系和运算.3. 能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究．（难点） 想一想如下的Venn 图所示阴影部分的集合,如何用描述法表示呢？其实对于}U |{A x x x ∉∈且这样的集合也正是我们这节课所要关注研究的——全集与补集.探究一 全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U. 注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.探究二 补集观察下列三个集合：S ＝{高一年级的同学},A ＝{高一年级参加军训的同学},B ＝{高一年级没有参加军训的同学}这三个集合之间有何关系？结论：由所有属于集合S 但不属于集合A 的元素组成的集合就是集合B ．对于一个集合A,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作A C U ，即{}A x U x x A C U ∉∈=且|可用Venn 图表示为注意：补集符号∁∪A 有三层含义：（1）A 是U 的一个子集，即A ⊆U ；（2）∁∪A 表示一个集合，且∁∪A ⊆U ；（3）∁∪A 是U 中所有不属于A 的元素构成的集合.例1 设U={x|x 是小于9的正整数},A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A C U ,B C U .例2已知全集U={x ∈N|0<x ≤6},集合A={x ∈N|1<x<5},集合B={x ∈N|2<x<6}. 求:A ∩B, ∁U (A ∪B), (∁U A)∩(∁U B).例3已知全集U={x|x ≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x ≤2},求A ∩B,(∁U A)∪B,A ∩(∁U B).【变式练习】1.设U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8},求∁U A,∁U B,(∁U A)∩(∁U B),(∁U A)∪(∁U B).2.设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求∁R (A ∪B)及(∁R A)∩B.课堂训练1.已知全集U={x|1≤x ≤5}，A={x|1≤x<a}，若U C A={x|2≤x ≤5}，则a=_____.2.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A ∪(R C B)=R,则实数a 的取值范围是 .3.(2015·西安高一检测)已知全集U={2,3,a 2-2a-3},A={2,|a-7|},A C U ={5},求a 的值.4.已知全集U=R,集合A={x|x<-1},B={x|2a<x<a+3},且B ⊆A C R ,求a 的取值范围.。